江苏省南京市2021-2022学年九年级上期末数学试题(含答案解析)
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1、江苏省南京市江苏省南京市 20212021- -20222022 学年九年级上期末数学试题学年九年级上期末数学试题 一、选择题(本大题共一、选择题(本大题共 6 小题,每小题小题,每小题 2 分,共分,共 12 分 )分 ) 1. 一元二次方程 2x214x 化成一般形式后,常数项是1,一次项系数是( ) A. 2 B. 2 C. 4 D. 4 2. 已知P是线段AB的黄金分割点,且APPB,10AB,则AP长约为( ) A. 0.618 B. 6.18 C. 3.82 D. 0.382 3. 在一个不透明的袋中装有 5个球,其中 2个红球,3 个白球,这些球除颜色外无其他差别,从中随机摸出1
2、 个球,摸出红球的概率是( ) A. 23 B. 15 C. 25 D. 35 4. 将二次函数 y=x2的图象向下平移一个单位,则平移以后的二次函数的解析式为【 】 A. y=x21 B. y=x2+1 C. y=(x1)2 D. y=(x+1)2 5. 如图,若O半径为 6,圆心 O 到一条直线的距离为 3,则这条直线可能是( ) A. 1l B. 2l C. 3l D. 4l 6. 如图,身高 1.2m的小淇晚上在路灯(AH)下散步,DE为他到达 D处时的影子继续向前走 8m到达点N,影子为 FN若测得 EF10m,则路灯 AH 的高度为( ) A. 6m B. 7m C. 8m D.
3、9m 二填空题(本大题共二填空题(本大题共 10 小题,每小题小题,每小题 2 分,共分,共 20 分 )分 ) 7. 已知23xy,则xyy_ 8. 一组数据 7,2,1,6的极差为_ 9. 若、是方程 x22022x20210 的两个实数根,则的值为_ 10. 若一个圆锥的底面半径为 2,母线长为 6,则该圆锥侧面展开图的圆心角是_ 11. 若方程 x240844410 的两根为2021,则方程 x22x40844400 的两根为_ 12. 如图,在边长为 2的正方形内有一边长为 1 的小正方形,一只青蛙在该图案内任意跳动,则这只青蛙跳入阴影部分的概率是_. 13. 如图,AB 是O的直径
4、,C是O上的一点若ACO25,则B_ 14. 如图, 在边长为 1 的正方形网格中, A、 B、 C、 D为格点, 连接 AB、 CD相交于点 E, 则 AE 的长为_ 15. 如图,在O中,半径 OC与弦 AB垂直于点 D,M为 AD的中点,N为AC上的点,且 MNCD若CD5,MN4,则O的半径为_ 16. 如图,在 RtABC中,P 是斜边 AB 边上一点,且 BP2AP,分别过点 A、B 作 l1、l2平行于 CP,若 CP4,则 l1与 l2之间的最大距离为_ 三解答题(本大题共三解答题(本大题共 11 小题,共小题,共 88 分 )分 ) 17. 解方程: (1)x24x10; (
5、2)100(x1)2121 18. 甲、乙两人在 5 次打靶测试中命中的环数如下: 甲:8,8,7,8,9 乙:5,9,7,10,9 (1)填写下表: 平均数 众数 中位数 方差 甲 8 8 0.4 乙 9 3.2 (2)教练根据这 5次成绩,选择甲参加射击比赛,教练的理由是什么? (3)如果乙再射击 1次,命中 8 环,那么乙的射击成绩的方差 (填“变大”、“变小”或“不变”) 19. 为落实“垃圾分类”,环保部门要求垃圾要按 A,B,C,D四类分别装袋、投放,其中 A 类指废电池、过期药品等有毒垃圾, B 类指剩余食品等厨余垃圾, C类指塑料、 废纸等可回收物, D类指其他垃圾 小明、小亮
6、各投放了一袋垃圾 (1)小明投放垃圾恰好是 A 类的概率为 ; (2)求小亮投放的垃圾与小明投放的垃圾是同一类的概率 20. 如图,已知 A是直线 l外一点用两种不同的方法作O,使O过 A 点,且与直线 l相切 要求: (1)用直尺和圆规作图; (2)保留作图的痕迹,写出必要的文字说明 21. 阅读下面短文,并解答下列问题: 我们把相似形概念推广到空间:如果两个几何体大小不一定相等,但形状完全相同,就把它们叫做相似体 如图, 甲、 乙是两个不同的正方体, 正方体都是相似体, 它们的一切对应线段之比都等于相似比 (ab) 设S甲、S乙分别表示这两个正方体的表面积,则22266SaaSbb甲乙;又
7、设 V甲、V乙分别表示这两个正方体的体积,则333VaaVbb甲乙; (1)下列几何体中,一定属于相似体的是( ) A.两个球体 B.两个锥体 C.两个圆柱体 D.两个长方体 (2)请归纳出相似体三条主要性质: 相似体的一切对应线段(或弧)长的比等于 ; 相似体表面积的比等于 ; 相似体体积比等于 (3) 假定在完全正常发育的条件下,不同时期的同一人的人体是相似体, 一个小朋友上幼儿园时身高为 1.1米,体重为 18 千克,到了初三时,身高为 1.65米,问他的体重是多少?(不考虑不同时期人体平均密度的变化) 22. 如图,以 AB为直径的O 经过点 C,CP 为O的切线,E 是 AB 上一点
8、,以 C 为圆心,CE长为半径作圆交 CP 于点 F,连接 AF,且 AFAE求证:AB是C的切线 23. 如图,正方形 ABCD的边长为 4,E 是 BC上一动点,过点 E 作 EFAE,交 BC 于点 F,连接 AF (1)求证:ABEECF; (2)求 AF长度的最小值 24. 如图,已知二次函数 yax2bx3 的图像经过点 A(1,0) ,B(2,3) (1)求该二次函数的表达式; (2)用无刻度直尺画出抛物线的对称轴 l; (用虚线表示画图过程,实线表示画图结果) (3)结合图像,直接写出当 y3 时,x 的取值范围是 25. 已知二次函数 yx22mxm2(m 是常数)的图像是抛
9、物线 (1)若抛物线与 x轴只有一个公共点,求 m 的值; (2)求证:抛物线顶点在函数 yx2x2的图像上; (3)若点 B(2,a) ,C(5,b)在抛物线上,且 ab,则 m的取值范围是 26. 某公司电商平台,在 2021年国庆长假期间,举行了商品打折促销活动,经市场调查发现,某种商品的周销售量 y(件)是关于售价 x(元/件) (x 为正整数)的一次函数,下表列出了该商品的售价 x,周销售量y,周销售利润 W(元)的三组对应值数据 x 40 70 90 y 180 90 30 W 3600 4500 2100 (1)该商品进价 (元/件) ,y关于 x 的函数表达式是 (不要求写出自
10、变量的取值范围) ; (2)因该商品原料涨价,进价提高了 m(元/件) (m为正整数) ,该商品在今后的销售中,公司发现当售价为 63 元/件时,周销售利润最大,求 m 的值 27. (1)如图 1,将直角三角板的直角顶点放在正方形 ABCD 上,使直角顶点与 D重合,三角板的一边交AB 于点 P,另一边交 BC的延长线于点 Q则 DP DQ(填“”“”或“”) ; (2)将(1)中“正方形 ABCD”改成“矩形 ABCD”,且 AD2,CD4,其他条件不变 如图 2,若 PQ5,求 AP 长 如图 3,若 BD 平分PDQ则 DP的长为 江苏省南京市江苏省南京市 20212021- -202
11、22022 学年九年级上期末数学试题学年九年级上期末数学试题 一、选择题(本大题共一、选择题(本大题共 6 小题,每小题小题,每小题 2 分,共分,共 12 分 )分 ) 1. 一元二次方程 2x214x 化成一般形式后,常数项是1,一次项系数是( ) A. 2 B. 2 C. 4 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】首先化为一般形式,然后确定一次项系数即可 【详解】解:一元二次方程 2x2-14x化成一般形式为 2x2-4x -10, 故一次项系数为-4, 故选 D 【点睛】 本题考查一元二次方程的一般形式, 一元二次方程 ax2+bx+c=0 的二次项系数是 a, 一次项系数是 b,常
12、数项是 c 2. 已知P是线段AB的黄金分割点,且APPB,10AB,则AP长约为( ) A. 0.618 B. 6.18 C. 3.82 D. 0.382 【答案】B 【解析】 【分析】根据黄金分割的定义PBAP=0.618APAB即可解题. 【详解】P是线段AB的黄金分割点,且APPB, PBAP=0.618APAB 即 AP0.618AB=6.18 故选 B 【点睛】本题考查了黄金分割的定义,属于简单题,熟悉定义概念是解题关键. 3. 在一个不透明的袋中装有 5个球,其中 2个红球,3 个白球,这些球除颜色外无其他差别,从中随机摸出1 个球,摸出红球的概率是( ) A. 23 B. 15
13、 C. 25 D. 35 【答案】C 【解析】 【分析】根据简单事件概率计算公式即可得 【详解】解:由题意得:从不透明的袋中随机摸出 1 个球共有 5 种等可能性的结果,其中,摸出红球的结果有 2种, 则从中随机摸出 1个球,摸出红球的概率是25, 故选:C 【点睛】本题考查了求概率,熟练掌握概率公式是解题关键 4. 将二次函数 y=x2的图象向下平移一个单位,则平移以后的二次函数的解析式为【 】 A. y=x21 B. y=x2+1 C. y=(x1)2 D. y=(x+1)2 【答案】A 【解析】 【详解】二次函数图象与平移变换 据平移变化的规律,左右平移只改变横坐标,左减右加上下平移只改
14、变纵坐标,下减上加因此,将二次函数 y=x2的图象向下平移一个单位,则平移以后的二次函数的解析式为:y=x21故选 A 5. 如图,若O的半径为 6,圆心 O到一条直线的距离为 3,则这条直线可能是( ) A. 1l B. 2l C. 3l D. 4l 【答案】B 【解析】 【分析】根据直线与圆的位置关系:当圆心到直线的距离等于半径时,则直线与圆相切,当圆心到直线的距离大于半径时,则直线与圆相离,当圆心到直线的距离小于半径时,则直线与圆相交;由此问题可求解 【详解】解:O的半径为 6,圆心 O到一条直线的距离为 3,63, 这条直线与圆相交, 由图可知只有直线2l与圆相交, 故选 B 【点睛】
15、本题主要考查直线与圆的位置关系,熟练掌握直线与圆的位置关系是解题的关键 6. 如图,身高 1.2m的小淇晚上在路灯(AH)下散步,DE为他到达 D处时的影子继续向前走 8m到达点N,影子为 FN若测得 EF10m,则路灯 AH 的高度为( ) A. 6m B. 7m C. 8m D. 9m 【答案】A 【解析】 【分析】设 DE=x m,DH=y m,则 FN=(10-x-8)m,HN=(8-y)m,根据相似三角形的性质列方程即可得到结论 【详解】解CDEF,AHEF,MNEF, CDAHMN, CDEAHE,MNFAHF, CDDEAHEH,MNFNAHFH, 设 DE=xm,DH=ym,则
16、 FN=(10-x-8)m,HN=(8-y)m, 1.2xAHxy,1.210810()xAHxy, y=4x, 15DEEH, 1.215AH, AH=6, 故路灯 AH的高度为 6m 故选:A 【点睛】本题考查了相似三角形的应用,熟练掌握相似三角形的判断和性质列出关系式是解题的关键 二填空题(本大题共二填空题(本大题共 10 小题,每小题小题,每小题 2 分,共分,共 20 分 )分 ) 7. 已知23xy,则xyy_ 【答案】53 【解析】 【分析】由23xy得到23xy,然后代入计算,即可得到答案 【详解】解:23xy, 23xy, 255333yyyxyyyy; 故答案为:53 【点
17、睛】本题考查了求代数式的值,解题的关键是掌握运算法则,正确得到23xy 8. 一组数据 7,2,1,6的极差为_ 【答案】9 【解析】 【分析】根据极差的定义:一组数据中,最大值与最小值的差即为极差,进行解答即可 【详解】解:一组数据7,2,1,6的极差为729 故答案为:9 【点睛】本题考查了极差的定义解题的关键在于熟练掌握极差的定义 9. 若、是方程 x22022x20210 的两个实数根,则的值为_ 【答案】2022 【解析】 【分析】根据根与系数的关系可得出2022ba=-=-,此题得解 【详解】解:、是方程 x22022x20210的两个实数根, 则2022.ba=-=- 故答案为:
18、2022 【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系,牢记两根之和等于ba是解题的关键 10. 若一个圆锥的底面半径为 2,母线长为 6,则该圆锥侧面展开图的圆心角是_ 【答案】120 【解析】 【详解】试题分析:圆锥侧面展开图的弧长是:22=4(cm) ,设圆心角的度数是 n 度则6180n=4,解得:n=120故答案为 120 考点:圆锥的计算 11. 若方程 x240844410 的两根为2021,则方程 x22x40844400 的两根为_ 【答案】x12022,x22020 【解析】 【分析】利用配方法求解即可 【详解】解:x22x40844400, x22x4084440, x2
19、2x+14084441,即(x1)24084441, 方程 x240844410的两根为2021, x12021, x12022,x22020 故答案为:x12022,x22020 【点睛】本题考查了解一元二次方程,能选择适当的方法解一元二次方程是解此题的关键,解一元二次方程的方法有直接开平方法、因式分解法、配方法、公式法等 12. 如图,在边长为 2的正方形内有一边长为 1 的小正方形,一只青蛙在该图案内任意跳动,则这只青蛙跳入阴影部分的概率是_. 【答案】34 【解析】 【分析】求解得图形中空白的面积:21 ,正方形的面积为22 ,得出阴影部分的面积为;222 -1 ,运用几何概率公式求解
20、即可 【详解】这只青蛙跳入阴影部分的概率等于阴影部分面积与总面积的比是:2222 -13=24 【点睛】本题考查了几何概型,掌握概率公式是解题的关键. 13. 如图,AB 是O的直径,C是O上的一点若ACO25,则B_ 【答案】65 【解析】 【分析】根据直径所对圆周角是直角,可得90ACB,进而根据已知条件即可求得65OCB,根据半径相等,等边对等角即可求得65B 【详解】解: AB是O的直径, 90ACB, ACO25 , 65OCB, OCOB, 65B , 故答案为:65 【点睛】本题考查了直径所对圆周角是直角,掌握直径所对圆周角是直角是解题的关键 14. 如图, 在边长为 1 的正方
21、形网格中, A、 B、 C、 D为格点, 连接 AB、 CD相交于点 E, 则 AE 的长为_ 【答案】6 25 【解析】 【分析】根据题意可得 AB32,ACBD,所以AECBED,进而可以解决问题 【详解】解:根据题意可知:AB32,ACBD,AC2,BD3, AECBED, AEBEACBD, 3 2AEAE23, 解得 AE6 25 故答案为:6 25 【点睛】本题考查的是相似三角形的判定和性质、正方形的性质,掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键 15. 如图,在O中,半径 OC与弦 AB垂直于点 D,M为 AD的中点,N为AC上的点,且 MNCD若CD5,MN4,则O的半径
22、为_ 【答案】212#10.5 【解析】 【分析】连接 AO,ON,延长 NM交O于 F,过 O作 OENF于 E,如图,设O的半径为 r,AD=t,先证明四边形 MEOD是矩形得到 OE=DM=12t,OD=ME=r-5,再利用勾股定理得222(5)rtr,2221(54)()2rtr,然后解方程组即可 【详解】解:连接 AO,ON,延长 NM交O于 F,过 O 作 OENF于 E,如图, 设O的半径为 r,AD=t, CDAB,MNCD, ODM=DME=MEO=90, 四边形 MEOD 是矩形, OE=DM=12t,OD=ME=r-5, 在 RtAOD 中,222(5)rtr, 在 Rt
23、NOE 中,2221(54)()2rtr, 4-得 2r-21=0, 解得 r=212, 即O的半径为212 故答案为:212 【点睛】本题考查了垂径定理:垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧也考查了勾股定理,理解题意,熟练掌握运用这些知识点是解题关键 16. 如图,在 RtABC中,P 是斜边 AB 边上一点,且 BP2AP,分别过点 A、B 作 l1、l2平行于 CP,若 CP4,则 l1与 l2之间的最大距离为_ 【答案】6 2 【解析】 【分析】过点 A作 AGl2于点 G,延长 CP交 AG于点 F,证明APFABG,可得APABPFBGAFAG,由 BP2AP,设 BP
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