湖北省宜昌市兴山县2022年中考模拟数学试卷(含答案解析)
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1、 湖北省宜昌市兴山县湖北省宜昌市兴山县 2022 年中考数学年中考数学模拟模拟试卷试卷 一、选择题(本大题共 10 小题,共 30 分) 1. 一个数的倒数是原来的14,则这个数是( ) A. 2或2 B. 2 C. 2 D. 12或12 2. 物体标志是数学文化中的一块瑰宝。下列标志中,是中心对称图形的是( ) A. B. C. D. 3. 如图,平放在台面上的圆锥体的主视图是( ) A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是( ) A. 3 + 2 = 52 B. (2)3= 63 C. (60 12)0= 1 D. 12 2= 10 5. 下列各组中互为相反数的是( ) A. +(5
2、)与5 B. (+5)与5 C. (5)与+(5) D. (+5)与| 5| 6. 如图,已知 = , = ,的延长线交于,则图中的全等三角形共有( ) A. 0对B. 1对C. 2对D. 3对 7. 杜桥镇开通了公共自行车出租服务,每次租车1个小时内免费,若超过1小时,将按以下标准收费:第一个小时为1元,第二个小时为2元,第三个小时及以上,按每小时3元收费,第 2 页,共 18 页 不足1小时按1小时计算,一天收取的费用最高不超过10元如果小明上午9:00租车,当天11:40还车,那么小明应付租车费( ) A. 1元 B. 2元 C. 3元 D. 6元 8. 如图,在 中, = 90, 于,
3、若 = 3, = 4,则sin的值为( ) A. 34 B. 35 C. 45 D. 43 9. 如图所示, 某校数学兴趣小组利用标杆测量建筑物的高度, 已知标杆高1.2,测得 = 1.5, = 12.5,则建筑物的高是( ) A. 10B. 11.2C. 12D. 12.2 10. 在同一直角坐标系中, 函数 = 2+ ( 0)与 =( 0)的图象大致是( ) A. B. C. D. 二、填空题(本大题共 4 小题,共 12 分) 11. 15.5 3是非负数,用不等式表示为 。 12. 如图,在平面直角坐标系中, 可以看作是 经过若干次图形的变化(平移、轴对称、旋转)得到的,写出一种由 得
4、到 的过程:_ 13. 如图,在4 4的正方形网格中,已将四个小正方形涂上阴影,有一个小虫落到网格中,那么小虫落到阴影部分的概率是_ 14. 将一个正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形,再将其中的一个按同样的方法剪成四个更小的正三角形,如此继续下去,结果如下表: 所剪次数 1 2 3 4 正三角形个数 4 7 10 13 则剪10次时正三角形的个数10=_ 三、计算题(本大题共 1 小题,共 6 分) 15. 解下列方程组:(1)2 + 3 = 63 2 = 2(2) 2 = 03 + 2 = 8 四、解答题(本大题共 8 小题,共 72 分) 16. 计算 (1)( + 2) ( )2;(2
5、)解方程:124+12=32 17. 如图, 三个顶点的坐标分别为(1,1),(4,2),(3,4) (1)请画出 关于轴成轴对称的图形 111,并写出1、1、1的坐标; (2)在轴上存在一点,使 + 的值最小,请直接写出点的坐标_ 第 4 页,共 18 页 18. 如图,在等腰 中, = ,、分别为、的角平分线,、交于点 (1)求证: = ; (2)若 = 100,求的度数 19. 某校在经典朗读活动中,对全校学生用、四个等级进行评价,现从中抽取若干名学生进行调查,绘制出两幅不完整的统计图,请你根据图中的信息解答下列问题: (1)被调查的学生共有_人,图2中等级所占的圆心角为_度 (2)补全
6、折线统计图 (3)若该校共有学生1500人,请你估计全校评价等级学生的人数 20. 已知:如图,在圆中,弦,交于点, = .求证: = 21. 某新建火车站站前广场需要绿化的面积为35000米2,施工队在绿化了11000米2后,将每天的工作量增加为原来的1.5倍,结果提前4天完成了该项绿化工程 (1)该项绿化工程原计划每天完成多少米2? (2)该项绿化工程中有一块长为20米,宽为8米的矩形空地,计划在其中修建两块相同的矩形绿地,它们的面积之和为56米2,两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道(如图所示),问人行通道的宽度是多少米? 22. 阅读、操作与探究: 小亮发现一种方法,可以借助某些直
7、角三角形画矩形,使矩形邻边比的最简形式(如4:6的最简形式为第 6 页,共 18 页 2:3)为两个连续自然数的比,具体操作如下: 如图1, 中,的长分别为3,4,5,先以点为圆心,线段的长为半径画弧,交的延长线于点, 再过, 两点分别作, 的平行线, 交于点.得到矩形, 则矩形的邻边比为_ 请仿照小亮的方法解决下列问题: (1)如图2,已知 中,: = 5:12:13,请你在图2中画一个矩形,使所画矩形邻边比的最简形式为两个连续自然数的比,并写出这个比值; (2)若已知直角三角形的三边比为(2 + 1):(22+ 2):(22+ 2 + 1)(为正整数),则所画矩形(邻边比的最简形式为两个连
8、续自然数的比)的邻边比为_ 23. 如图1所示,抛物线 = 2+ + 经过(3,0)、(0,3)两点,并与轴交于另一点 (1)求该抛物线所对应的函数关系式; (2)如图2所示, 设(,)是(1)所得抛物线上的一个动点, 过点作直线 轴于点, 交直线于点 若点在第一象限内 试问: 线段的长度是否存在最大值?若存在, 求出它的最大值及此时的值;若不存在,请说明理由; 求以为底边的等腰 的面积 第 8 页,共 18 页 答案和解析答案和解析 1.【答案】 【解析】解:设这个数为,根据题意得: 1=14, 即2= 4, = 2或2, 经检验都是方程的根, 故选: 2.【答案】 【解析】解:本题考查中心
9、对称图形的概念,即把一个图形绕一个点旋转180后能和原来的图形重合,、都不符合; 是中心对称图形的只有. 故选: 3.【答案】 【解析】本题考查三视图知识及空间推理能力,比较简单.平放在台面上的圆锥体主视图是三角形,因此选A 4.【答案】 【解析】解:、3 + 2 = 5,故本选项错误; B、(2)3= 83,故本选项错误; C、因为60 12= 0,且0的0零次幂没有意义,故本选项错误; D、12 2= 10,故本选项正确; 故选: 根据零指数幂、合并同类项、积的乘方与同底数幂的除法法则进行计算 本题综合考查了零指数幂、合并同类项、积的乘方与同底数幂的除法熟记计算法则是解题的关键 5.【答案
10、】 【解析】解:、+(5) = 5,选项错误; B、(+5) = 5,选项错误; C、(5) = 5,+(5) = 5,5与5互为相反数,选项正确; D、(+5) = 5,| 5| = 5,选项错误 故选 C 此题依据相反数的概念求值,并要注意符号的变化 相反数的定义:只有符号不同的两个数互为相反数,0的相反数是0 此题主要考查相反数的概念及定义相反数的定义:只有符号不同的两个数互为相反数,0的相反数是0 6.【答案】 【解析】 7.【答案】 【解析】此题考查分段函数,解答本题的关键是准确的理解题意,根据不同的收费标准分别计算出租车的钱数.根据题意可知,早上9:00到当天11:30一共是2.5
11、个小时,则收费为1 + 2 + 3 = 6元 解: 由题意得: 11: 30 9: 00 = 2.5小时, 故第一个小时为1元, 第二个小时为2元, 第三个不足1小时按1小时计算应该交3元,故小明应付租车费为:1 + 2 + 3 = 6元, 故选 D 第 10 页,共 18 页 8.【答案】 【解析】解:在 中, = 90, = 3, = 4, 由勾股定理 = 2+2= 5, 由面积公式得 = , =125, = 2 2= 3.2, sin = 0.8 =45 故选: 因为 ,所以 = 90,直接根据锐角三角函数的定义sin =求出 本题考查了锐角三角函数的定义以及直角三角形的性质,解体的关键
12、是牢记定义和性质,并能熟练运用 9.【答案】 【解析】解: , , /, , =, = 1.5, = 1.2, = 12.5, = + = 14, 1.214=1.5, 解得 = 11.2, 即建筑物的高是11.2, 故选: 根据题意和图形,利用三角形相似,可以计算出的长,从而可以解答本题 本题考查相似三角形的应用,解答本题的关键是明确题意,利用数形结合的思想解答 10.【答案】 【解析】 【分析】 本题主要考查二次函数、反比例函数的图象特点根据 0, 0时,反比例函数 =在一、三象限,而二次函数 = 2+ 开口向上,与轴交点在原点上方,符合; 当 0时,反比例函数 =在二、四象限,而二次函数
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