2022年广东省广州市中考模拟数学试卷(含答案解析)
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1、2022 年广州中考数学模拟试卷年广州中考数学模拟试卷 一选择题(共一选择题(共 10 小题,满分小题,满分 30 分,每小题分,每小题 3 分)分) 1 (3 分) (2021 秋安居区期末)以下四个说法:负数没有平方根;一个正数一定有两个平方根;平方根等于它本身的数是 0 和 1;一个数的立方根不是正数就是负数其中正确的说法有( ) A0 个 B1 个 C2 个 D3 个 2 (3 分) (2021福州模拟)已知 A,B,C 三点在数轴上从左向右排列,且 AC3AB6,原点 O 为 AC中点,则点 B 所表示的数是( ) A3 B2 C1 D1 3 (3 分) (2019合肥模拟)解分式方
2、程+3 时,去分母后变形正确的是( ) A2+(x+2)3(x1) B2x+23(x1) C2(x+2)3 D2(x+2)3(x1) 4 (3 分) (2016双柏县模拟)下列运算正确的是( ) Aa2a2a4 B(ab)2a2b2 C2+2 D(a3)2a6 5 (3 分) (2020 春百色期末)下列命题中,真命题的个数有( ) 对角线互相平分的四边形是平行四边形; 对角线相等的四边形是矩形; 对角线互相垂直的四边形是菱形; 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 6 (3 分) (2022拱墅区模拟)在一个不透明纸箱中放有除了数字不同外,其它完全相同
3、的 2 张卡片,分别标有数字 1、2,从中任意摸出一张,放回搅匀后再任意摸出一张,两次摸出的数字之和为奇数的概率为( ) A B C D 7 (3 分) (2016长春)如图,PA、PB 是O 的切线,切点分别为 A、B,若 OA2,P60,则的长为( ) A B C D 8 (3 分) (2021滨江区校级开学)已知二次函数 ya(x+1) (xm) (a 为非零常数,1m2) ,当 x1 时,y 随 x 的增大而增大,则下列结论正确的是( ) 当 x2 时,y 随 x 的增大而减小; 若图象经过点(0,1) ,则1a0; 若(2021,y1) , (2021,y2)是函数图象上的两点,则
4、y1y2; 若图象上两点对一切正数 n,总有 y1y2,则 A B C D 9 (3 分) (2020长兴县一模)如图,在 RtABC 中,B90,AB5,BC12,将ABC 绕点 A 逆时针旋转得到ADE,使得点 D 落在 AC 上,则 tanECD 的值为( ) A B C D 10 (3 分) (2020长春模拟)如图,在平面直角坐标系中,线段 AB 的端点为 A(1,1) 、B(3,1) 当函数 y(x0)的图象与线段 AB 有交点时,设交点为 P(点 P 不与点 A、B 重合) ,将线段 PB 绕点 P逆时针方向旋转 90得到线段 PQ,以 PA、PQ 为边作矩形 APQM,若函数
5、y(x0)的图象与矩形APQM 的边 AM 有公共点,则 k 的值不可能为( ) A B2 C D 二填空题(共二填空题(共 6 小题,满分小题,满分 18 分,每小题分,每小题 3 分)分) 11 (3 分) (2021 秋邗江区期末)已知,则 yx 12 (3 分) (2022越秀区校级模拟)一元二次方程 x(x+1)2(x+1)的解是 13 (3 分) (2022越秀区校级模拟)如图,在ABC 中,C90,B15,DE 垂直平分 AB,交BC 于点 E,BE4,则 AC 14 (3 分) (2019 秋白云区期末)若关于 x 的方程 x2+2xm0(m 是常数)有两个相等的实数根,则反比
6、例函数 y经过第 象限 15 (3 分) (2021 秋中山区期末)如图,在ABC 中,ACBC,B42,点 D 是边 AB 上一点,点 B关于直线 CD 的对称点为 B,当 BDAC 时,则BCD 的度数为 16 (3 分) (2021 秋赣州期中)如图,AB 是半圆 O 的直径,AC 为弦,ODAC 于 D,过点 O 作 OEAC交半圆 O 于点 E,过点 E 作 EFAB 于 F若 AC4,则 OF 的长为 三解答题(共三解答题(共 9 小题,满分小题,满分 72 分)分) 17 (4 分) (2021 秋兰州期末)解方程组 18 (4 分) (2022永嘉县模拟)如图,ABC 的角平分
7、线 BD,CE 交于点 F,ABAC (1)求证:ABDACE (2)当A40时,求BFC 的度数 19 (6 分) (2021 秋江油市期末)先化简,再求值:,其中 x4 20 (6 分) (2021雁塔区校级模拟)运算能力是数学能力的重要组成部分为提高学生运算能力,我校八年级开展了“打卡二十一天,运算大比拼”的竞赛活动现从八年级(1) 、 (2)两个班(各班均为 60人)各随机抽取 20 名学生的竞赛成绩(百分制)进行分析,过程如下: 收集数据 1 班:79,85,73,80,75,76,87,70,75,94,75,79,81,71,75,80,86,59,83,77 2 班:92,74
8、,87,82,72,81,94,83,77,83,80,81,71,81,72,77,82,80,70,41 整理数据: 40 x49 50 x59 60 x69 70 x79 80 x89 90 x100 (1)班 0 1 0 a 7 1 (2)班 1 0 0 7 b 2 分析数据: 平均数 众数 中位数 (1)班 78 75 c (2)班 78 d 80.5 应用数据: (1)由上表填空:a ,b ,c ,d (2)估计两个班级学生在本次比拼中成绩在 90 分以上(含 90 分)的共有多少人? (3)你认为哪个班级的学生运算能力的总体水平较好,请说明理由 21 (8 分) (2022长兴县
9、开学)为进一步落实“德、智、体、美、劳”五育并举工作,某中学以体育为突破口,准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球,用于学校球类比赛活动每个足球的价格都相同,每个篮球的价格也相同已知篮球的单价比足球单价的 2 倍少 30 元,用相同的费用,购买的足球数量与购买的篮球数量之比为 3:2 (1)足球和篮球的单价各是多少元? (2)根据学校实际情况,需一次性购买足球和篮球共 200 个,但要求足球和篮球的总费用不超过 15500元,学校最多可以购买多少个篮球? 22 (10 分) (2021 秋天河区期末)如图,ABC 中,C90 (1)尺规作图:作边 BC 的垂直平分线,与边 BC,AB 分
10、别交于点 D 和点 E; (保留作图痕迹,不要求写作法) (2)若点 E 是边 AB 的中点,ACBE,求证:ACE 是等边三角形 23 (10 分) (2022珠海二模)如图 1,在正方形 ABCD 中,AB10,点 O,E 在边 CD 上,且 CE2,DO3,以点 O 为圆心,OE 为半径在其左侧作半圆 O,分别交 AD 于点 G,交 CD 的延长线于点 F (1)AG ; (2)如图 2,将半圆 O 绕点 E 逆时针旋转 (0180) ,点 O 的对应点为 O,点 F 的对应点为F,设 M 为半圆 O上一点 当点 F落在 AD 边上时,求点 M 与线段 BC 之间的最短距离; 当半圆 O
11、交 BC 于 P,R 两点时,若的长为,求此时半圆 O与正方形 ABCD 重叠部分的面积; 当半圆 O与正方形 ABCD 的边相切时,设切点为 N,直接写出 tanEND 的值 24 (12 分) (2020 秋龙口市期末)如图,直线 yx+3 与 x 轴,y 轴分别交于 A,C 两点,二次函数 yax2+x+c 的图象与 x 轴交于点 B,且 ACBC点 D 为该二次函数图象上一点,四边形 ABCD 为平行四边形 (1)求该二次函数的表达式; (2) 动点 M 沿线段 CD 从 C 到 D, 同时动点 N 沿线段 AC 从 A 到 C 都以每秒 1 个单位长度的速度运动,设运动时间为 t 秒
12、 点 M 运动过程中能否存在 MNAC?如果存在,请求出 t 的值;如果不存在,请说明理由; 当点 M 运动到何处时,四边形 ADMN 的面积最小?并求出其最小面积 25 (12 分) (2021兰州模拟)问题解决 (1)如图 1,在平行四边形纸片 ABCD(ADAB)中,将纸片沿过点 A 的直线折叠,使点 B 落在 AD上的点 B处,折线 AE 交 BC 于点 E,连接 BE求证:四边形 ABEB是菱形 规律探索 (2)如图 2,在平行四边形纸片 ABCD(ADAB)中,将纸片沿过点 P 的直线折叠,点 B 恰好落在 AD上的点 Q 处,点 A 落在点 A处,得到折痕 FP,那么PFQ 是等
13、腰三角形吗?请说明理由 拓展应用 (3)如图 3,在矩形纸片 ABCD(ADAB)中,将纸片沿过点 P 的直线折叠,得到折痕 FP,点 B 落在纸片 ABCD 内部点 B处,点 A 落在纸片 ABCD 外部点 A处,AB与 AD 交于点 M,且 AMBM 已知:AB4,AF2,求 BP 的长 2022 年广州中考数学模拟试卷年广州中考数学模拟试卷 1 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题(共一选择题(共 10 小题,满分小题,满分 30 分,每小题分,每小题 3 分)分) 1 (3 分) (2021 秋安居区期末)以下四个说法:负数没有平方根;一个正数一定有两个平方根;平方根等于它本
14、身的数是 0 和 1;一个数的立方根不是正数就是负数其中正确的说法有( ) A0 个 B1 个 C2 个 D3 个 【考点】实数 【专题】实数;数感;运算能力 【分析】根据平方根、立方根的定义解答即可 【解答】解:负数没有平方根,故正确; 一个正数一定有两个平方根,故正确; 平方根等于它本身的数是 0,故错误; 0 的立方根是 0,故错误; 故选:C 【点评】本题考查了平方根、立方根熟练掌握平方根、立方根的定义是解题的关键要注意:一个正数的平方根有两个,0 的平方根等于 0,注意负数没有平方根 2 (3 分) (2021福州模拟)已知 A,B,C 三点在数轴上从左向右排列,且 AC3AB6,原
15、点 O 为 AC中点,则点 B 所表示的数是( ) A3 B2 C1 D1 【考点】数轴 【专题】实数;运算能力;推理能力 【分析】如图,由原点 O 为 AC 中点,得 AOCO,那么 A、C 表示的数互为相反数设 A 点表示的数为 x,则 C 表示的数为x,故 ACxx6,求得 x3,从而解决此题 【解答】解:如图 原点 O 为 AC 中点, AOCO A、C 表示的数互为相反数 设 A 点表示的数为 x,则 C 表示的数为x ACxx6, x3 AC3AB6, AB2 B 点表示的数为3+21 故选:C 【点评】本题主要考查数轴上的点表示的数,熟练掌握数轴上的点表示的数是解决本题的关键 3
16、 (3 分) (2019合肥模拟)解分式方程+3 时,去分母后变形正确的是( ) A2+(x+2)3(x1) B2x+23(x1) C2(x+2)3 D2(x+2)3(x1) 【考点】解分式方程 【专题】计算题;分式方程及应用;运算能力 【分析】分式方程去分母转化为整式方程,即可作出判断 【解答】解:方程变形得:3, 去分母得:2(x+2)3(x1), 故选:D 【点评】此题考查了解分式方程,熟练掌握运算法则是解本题的关键 4 (3 分) (2016双柏县模拟)下列运算正确的是( ) Aa2a2a4 B(ab)2a2b2 C2+2 D(a3)2a6 【考点】完全平方公式;实数的运算;同底数幂的
17、乘法;幂的乘方与积的乘方 【分析】根据同底数幂的乘法、完全平方公式、幂的乘方,即可解答 【解答】解:A、a2a2a4,正确; B、 (ab)2a22ab+b2,故错误; C、2 与不能合并,故错误; D、 (a3)2a6,故错误; 故选:A 【点评】 本题考查了同底数幂的乘法、 完全平方公式、 幂的乘方, 解决本题的关键是熟记完全平方公式 5 (3 分) (2020 春百色期末)下列命题中,真命题的个数有( ) 对角线互相平分的四边形是平行四边形; 对角线相等的四边形是矩形; 对角线互相垂直的四边形是菱形; 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【考点】
18、命题与定理;平行四边形的判定;菱形的判定;矩形的判定 【专题】线段、角、相交线与平行线;推理能力 【分析】根据平行四边形、矩形、菱形的判定和直角三角形的性质判断即可 【解答】解:对角线互相平分的四边形是平行四边形,是真命题; 对角线相等且平分的四边形是矩形,原命题是假命题; 对角线互相平分且垂直的四边形是菱形,原命题是假命题; 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,是真命题 故选:B 【点评】本题考查了命题与定理:判断一件事情的语句,叫做命题许多命题都是由题设和结论两部分组成,题设是已知事项,结论是由已知事项推出的事项,一个命题可以写成“如果那么”形式有些命题的正确性是用推理证实的,这样的真命
19、题叫做定理 6 (3 分) (2022拱墅区模拟)在一个不透明纸箱中放有除了数字不同外,其它完全相同的 2 张卡片,分别标有数字 1、2,从中任意摸出一张,放回搅匀后再任意摸出一张,两次摸出的数字之和为奇数的概率为( ) A B C D 【考点】列表法与树状图法 【专题】概率及其应用;数据分析观念;推理能力 【分析】画树状图,共有 4 种等可能的结果,两次摸出的数字之和为奇数的结果有 2 种,再由概率公式求解即可 【解答】解:画树状图如下: 共有 4 种等可能的结果,两次摸出的数字之和为奇数的结果有 2 种, 两次摸出的数字之和为奇数的概率为, 故选:C 【点评】此题主要考查了树状图法求概率,
20、树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,适用于两步或两步以上完成的事件;解题时还要注意是放回试验还是不放回试验用到的知识点为:概率所求情况数与总情况数之比 7 (3 分) (2016长春)如图,PA、PB 是O 的切线,切点分别为 A、B,若 OA2,P60,则的长为( ) A B C D 【考点】弧长的计算;切线的性质 【专题】计算题;与圆有关的计算 【分析】由 PA 与 PB 为圆的两条切线,利用切线的性质得到两个角为直角,再利用四边形内角和定理求出AOB 的度数,利用弧长公式求出的长即可 【解答】解:PA、PB 是O 的切线, OBPOAP90, 在四边形 APBO 中,P60,
21、AOB120, OA2, 的长 l, 故选:C 【点评】此题考查了弧长的计算,以及切线的性质,熟练掌握弧长公式是解本题的关键 8 (3 分) (2021滨江区校级开学)已知二次函数 ya(x+1) (xm) (a 为非零常数,1m2) ,当 x1 时,y 随 x 的增大而增大,则下列结论正确的是( ) 当 x2 时,y 随 x 的增大而减小; 若图象经过点(0,1) ,则1a0; 若(2021,y1) , (2021,y2)是函数图象上的两点,则 y1y2; 若图象上两点对一切正数 n,总有 y1y2,则 A B C D 【考点】二次函数的性质;二次函数图象上点的坐标特征 【专题】二次函数图象
22、及其性质;几何直观;推理能力 【分析】根据题目中的函数解析式和二次函数的性质,可以判断各个选项中的说法是否正确,从而可以解答本题 【解答】解:二次函数 ya(x+1) (xm) (a 为非零常数,1m2) , x11,x2m,x1x2, 又当 x1 时,y 随 x 的增大而增大, a0,开口向下, 当 x2x2时,y 随 x 的增大而减小,故正确; 又对称轴为直线 x,1m2, 0, 若(2021,y1) , (2021,y2)是函数图象上的两点,2021 离对称轴近些,则 y1y2,故正确; 若图象上两点(,y1) , (+n,y2)对一切正数 n,总有 y1y2,1m2, 该函数与 x 轴
23、的两个交点为(1,0) , (m,0) , 0, 解得 1m,故错误; 二次函数 ya(x+1) (xm) (a 为非零常数,1m2) ,当 x1 时,y 随 x 的增大而增大, a0, 若图象经过点(0,1) ,则 1a(0+1) (0m) ,得 1am, a0,1m2, 1a,故错误; 正确;错误, 故选:B 【点评】本题考查二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征,解答本题的关键是明确题意,利用二次函数的性质解答 9 (3 分) (2020长兴县一模)如图,在 RtABC 中,B90,AB5,BC12,将ABC 绕点 A 逆时针旋转得到ADE,使得点 D 落在 AC 上,则 tanEC
24、D 的值为( ) A B C D 【考点】旋转的性质;解直角三角形 【专题】平移、旋转与对称;解直角三角形及其应用;推理能力 【分析】 在 RtABC 中,由勾股定理可得 AC13根据旋转性质可得 AE13,AD5,DE12,所以CD8在 RtCED 中根据 tanECD,可求解 【解答】解:在 RtABC 中,由勾股定理可得 AC13 根据旋转性质可得 AE13,AD5,DE12, CD8 在 RtCED 中,tanECD, 故选:B 【点评】本题主要考查了旋转的性质以及解直角三角形,难度较小,求出所求三角函数值的直角三角形的对应边长度,根据线段比就可解决问题 10 (3 分) (2020长
25、春模拟)如图,在平面直角坐标系中,线段 AB 的端点为 A(1,1) 、B(3,1) 当函数 y(x0)的图象与线段 AB 有交点时,设交点为 P(点 P 不与点 A、B 重合) ,将线段 PB 绕点 P逆时针方向旋转 90得到线段 PQ,以 PA、PQ 为边作矩形 APQM,若函数 y(x0)的图象与矩形APQM 的边 AM 有公共点,则 k 的值不可能为( ) A B2 C D 【考点】反比例函数图象上点的坐标特征;矩形的性质;坐标与图形变化旋转;反比例函数的性质 【专题】反比例函数及其应用;运算能力;推理能力 【分析】根据题意,分析图形可得,当函数 y(x0)的图象与矩形 APQM 的边
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