2022年黑龙江省哈尔滨市中考模拟数学试卷(1)含答案解析
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1、 20222022 年哈尔滨中考数学模拟试卷年哈尔滨中考数学模拟试卷(1 1) 一选择题(共一选择题(共 10 小题,满分小题,满分 30 分,每小题分,每小题 3 分)分) 1 (3 分)下列各数中,与 5 互为相反数的是( ) A B5 C|5| D 2 (3 分)已知 am5,an2,则 a2m+n的值等于( ) A50 B27 C12 D25 3 (3 分)下列图形中,既是中心对称图形又是轴对称图形的是( ) A B C D 4 (3 分)如图是由 7 个相同的小正方体组成的几何体,若另取一个相同的小正方体,按照图中的摆放方法放在标有数字的某一个小正方体上,则左视图发生改变的是( )
2、A1 的上面 B2 的上面 C3 的上面 D4 的上面 5 (3 分)如图,BD 是O 的切线,BCE30,则D( ) A40 B50 C60 D30 6 (3 分)把分式方程转化成整式方程时,方程两边同乘( ) Ax Bx2 Cx(x2) D3x(x2) 7 (3 分)如图,ABCDEC,点 E 在 AB 边上,ACD40,则B 的度数为( ) A40 B65 C70 D80 8 (3 分)从甲、乙、丙三名男生和 A、B 两名女生中随机选出一名学生参加问卷调查,则选出女生的可能性是( ) A B C D 9 (3 分)如图,已知直线 l1l2l3,直线 m、n 分别与直线 l1、l2、l3分
3、别交于点 A、B、C、D、E、F,若 DE3,DF8,则的值为( ) A B C D 10 (3 分)如图,在一个单位为 1 的方格纸上,A1A2A3,A3A4A5,A5A6A7,是斜边在 x 轴上,斜边长分别为 2,4,6,的等腰直角三角形若A1A2A3的顶点坐标分别为 A1(2,0) ,A2(1,1) ,A3(0,0) ,则依图中所示规律,A2021的横坐标为( ) A1008 B1010 C1012 D1012 二填空题(共二填空题(共 10 小题,满分小题,满分 30 分,每小题分,每小题 3 分)分) 11 (3 分)中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作,根据规划
4、“一带一路”地区 覆盖总人口约为 4500000000 人,这个数用科学记数法表示为 12 (3 分)已知菱形 ABCD 的对角线交于点 O,AC24cm,BD10cm,则菱形的高为 13 (3 分)反比例函数 图象上有两点 A(3,4) 、B(m,2) ,则 m 14 (3 分)已知实数 a 在数轴上的位置如图所示,则化简|a2|+的结果为 15 (3 分)因式分解:3m23 16 (3 分)二次函数 y(x+1)23 最小值为 17 (3 分)若 abc,则不等式组的解集是 18 (3 分)如图,在平行四边形 ABCD 中,对角线 AC,BD 相交于点 E,CBD90,BC4,AC10,则
5、平行四边形 ABCD 的面积为 19(3 分) 如图, 在扇形 BOC 中, BOC60, OD 平分BOC 交于点 D, 点 E 为半径 OB 上一动点 若OB3,则阴影部分周长的最小值为 20 (3 分)如图,在ABC 中,B30,AC5,cosC,则 AB 边的长为 三解答题(共三解答题(共 7 小题,满分小题,满分 60 分)分) 21 (7 分)先化简再求值: (,其中 x 22 (7 分)在正方形的网格中,每个小正方形的边长为 1 个单位长度,ABC 的三个顶点 A,B,C 都在格点(正方形网格的交点称为格点) 现将ABC 平移使点 A 平移到点 D,点 E、F 分别是 B、C 的
6、对应点 (1)在图中请画出平移后的DEF; (2)分别连接 AD,BE,则 AD 与 BE 的数量关系为 ,位置关系为 (3)求四边形 ABED 的面积 23 (8 分)2021 年 2 月 25 日,习总书记在北京举行的全国脱贫攻坚总结表彰大会上宣布,中国脱贫攻坚战取得了全面胜利,完成了消灭绝对贫困的艰巨任务,创造了又一个彪炳史册的人间奇迹某合作社为帮助农民增收致富,利用网络平台销售当地的一种农副产品,为了解该农副产品在一个季度内每天的销售额,从中随机抽取了 20 天的销售额(单位:万元)作为样本,数据如下: 16 14 13 17 15 14 16 17 14 1415 14 15 15
7、14 16 12 13 13 16 (1)根据上述样本数据,补全条形统计图; (2)上述样本数据的众数是 ,中位数是 ; (3)根据样本数据,估计这种农副产品在该季度内平均每天的销售额 24 (8 分)如图,在ABC 和CDE 中,点 B、D、C 在同一直线上,已知ACBE,ACCE,ABDE,求证:ABCCDE 25 (10 分) 四元玉鉴是一部成就辉煌的数学名著,在中国古代数学史上有着重要地位其中 酒分醇醨 务中听得语吟吟,亩道醇醨酒二盆 醇酒一升醉三客,醨酒三升醉一人 共通饮了一斗九,三十三客醉醺醺 欲问高明能算士,几何醨酒几多醇? 其大意为:有好酒和薄酒分别装在瓶中好酒 1 升醉了 3
8、 位客人,薄酒 3 升醉了 1 位客人,现在好酒和薄酒一共饮了 19 升,醉了 33 位客人,试问好酒、薄酒各有多少升?现在设好酒有 x 升,薄酒有 y 升,请你求出 x、y 的值分别是多少? 26 (10 分)如图,O 的内接三角形 ABC 中,ABAC,过点 B 作O 的切线,交 CA 延长线于 D,过 D作O 的另一条切线 DE,切点为 E,连接 AE、BE、CE (1)求证:DBADCB; (2)判断 ABCE 与 AEBC 之间的数量关系,并给出证明; (3)探究:在 BC 长度的变化过程中,是否为定值?若是,请求出这个值;若不是,请说明理由 27 (10 分)设抛物线 yax2+b
9、x2 与 x 轴交于两个不同的点 A(一 1,0) 、B(4,0) ,与 y 轴交于点 C (1)求抛物线的解析式及ACB 的度数; (2)已知点 D(1,n )在抛物线上,过点 A 的直线 yx+1 交抛物线于另一点 E若点 P 在 x 轴上,以点 P、B、D 为顶点的三角形与AEB 相似,求点 P 的坐标 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题(共一选择题(共 10 小题,满分小题,满分 30 分,每小题分,每小题 3 分)分) 1 (3 分)下列各数中,与 5 互为相反数的是( ) A B5 C|5| D 【考点】绝对值;相反数 【专题】实数 【分析】根据只有符号不同的两个数互为
10、相反数解答 【解答】解:A、与 5 互为倒数,故错误; B、5 与 5 互为相反数,故正确; C、|5|5;故错误; D、与5 互为倒数,故错误 故选:B 【点评】本题考查了实数的性质,主要利用了互为相反数的定义,对各选项准确化简是解题的关键 2 (3 分)已知 am5,an2,则 a2m+n的值等于( ) A50 B27 C12 D25 【考点】幂的乘方与积的乘方;同底数幂的乘法 【专题】常规题型 【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及幂的乘方运算法则分别计算得出答案 【解答】解:am5,an2, a2m+n(am)2an 522 50 故选:A 【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除运算
11、以及幂的乘方运算,正确掌握运算法则是解题关键 3 (3 分)下列图形中,既是中心对称图形又是轴对称图形的是( ) A B C D 【考点】中心对称图形;轴对称图形 【专题】平移、旋转与对称;几何直观 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念,对各选项分析判断即可得解把一个图形绕某一点旋转 180,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,那么这个图形就叫做中心对称图形;如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形叫做轴对称图形 【解答】解:A既是轴对称图形,又是中心对称图形,故本选项符合题意; B不是轴对称图形,是中心对称图形,故本选项不符合题意; C不是轴对称图形,也不是中
12、心对称图形,故本选项不符合题意; D是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项不符合题意; 故选:A 【点评】本题考查了中心对称图形和轴对称图形的定义,能熟记中心对称图形和轴对称图形的定义是解此题的关键 4 (3 分)如图是由 7 个相同的小正方体组成的几何体,若另取一个相同的小正方体,按照图中的摆放方法放在标有数字的某一个小正方体上,则左视图发生改变的是( ) A1 的上面 B2 的上面 C3 的上面 D4 的上面 【考点】简单组合体的三视图 【专题】投影与视图;空间观念 【分析】根据左视图是从左面看到的图形判定则可 【解答】解:当放在 1、2 或 3 的上面,左视图不变,左边一列依然是三个小
13、正方形,右边一列是一个小正方形; 当放在 4 的上面,左视图发生变化,左边一列是三个小正方形,右边两列是一个小正方形; 故选:D 【点评】本题考查了简单组合体的三视图,掌握三视图是解题的关键 5 (3 分)如图,BD 是O 的切线,BCE30,则D( ) A40 B50 C60 D30 【考点】切线的性质;圆周角定理 【专题】与圆有关的位置关系;推理能力 【分析】连接 OB,根据圆周角定理得到BOD60,根据切线的性质得到OBD90,于是得到D906030 【解答】解:连接 OB, BCE30, BOD2C60, BD 是O 的切线, OBD90, D906030, 故选:D 【点评】本题考查
14、了切线的性质,圆周角定理,正确的作出辅助线是解题的关键 6 (3 分)把分式方程转化成整式方程时,方程两边同乘( ) Ax Bx2 Cx(x2) D3x(x2) 【考点】解分式方程 【专题】分式方程及应用;运算能力 【分析】找出 x2 与 x 的最简公分母,去分母即可 【解答】解:把分式方程转化成整式方程时,方程两边同乘 x(x2) 故选:C 【点评】此题考查了解分式方程,利用了转化的思想,解分式方程注意要检验 7 (3 分)如图,ABCDEC,点 E 在 AB 边上,ACD40,则B 的度数为( ) A40 B65 C70 D80 【考点】全等三角形的性质 【专题】图形的全等;推理能力 【分
15、析】根据全等三角形的性质得出ACBDCE,CECB,即可得到答案 【解答】解:ABCDEC, ACBDCE,CECB, BCEDCA40 BCEB(18040)70, 故选:C 【点评】本题考查了全等三角形的性质的应用,注意:全等三角形的对应角相等,对应边相等 8 (3 分)从甲、乙、丙三名男生和 A、B 两名女生中随机选出一名学生参加问卷调查,则选出女生的可能性是( ) A B C D 【考点】概率公式 【专题】探究型 【分析】先求出学生的总数,再求出可能出现的情况,求出其比值即可 【解答】解:共有甲、乙、丙三名男生和 A、B 两名女生, 随机选出一名学生参加问卷调查,则选出女生的可能性 故
16、选:B 【点评】本题考查的是概率公式,用到的知识点为:概率所求情况数与总情况数之比 9 (3 分)如图,已知直线 l1l2l3,直线 m、n 分别与直线 l1、l2、l3分别交于点 A、B、C、D、E、F,若 DE3,DF8,则的值为( ) A B C D 【考点】平行线分线段成比例 【专题】图形的相似;推理能力 【分析】根据平行线分线段成比例定理解答即可 【解答】解:l1l2l3, , DE3,DF8, , 即, 故选:B 【点评】 本题考查了平行线分线段成比例定理, 注意: 一组平行线截两条直线, 所截的线段对应成比例 10 (3 分)如图,在一个单位为 1 的方格纸上,A1A2A3,A3
17、A4A5,A5A6A7,是斜边在 x 轴上,斜边长分别为 2,4,6,的等腰直角三角形若A1A2A3的顶点坐标分别为 A1(2,0) ,A2(1,1) ,A3(0,0) ,则依图中所示规律,A2021的横坐标为( ) A1008 B1010 C1012 D1012 【考点】规律型:点的坐标 【专题】规律型;推理能力 【分析】 根据图形先确定出 A2021是第 1010 个与第 1011 个等腰直角三角形的公共点, 再写出前几个三角形的相应的点的横坐标,从而得到点的横坐标的变化规律,然后写出即可 【解答】解:A3是第一与第二个等腰直角三角形的公共点, A5是第二与第三个等腰直角三角形的公共点,
18、A7是第三与第四个等腰直角三角形的公共点, A9是第四与第五个等腰直角三角形的公共点, , 202110102+1, A2021是第 1010 个与第 1011 个等腰直角三角形的公共点, A2021在 x 轴正半轴, OA54,OA96,OA138, , OA2021(2021+3)21012, 点 A2021的坐标为(1012,0) 故选:C 【点评】本题考查了点的坐标规律的变化,仔细观察图形,先确定点 A2021是第 1010 个与第 1011 个等腰直角三角形的公共点并确定出在 x 轴正半轴是解题的关键 二填空题(共二填空题(共 10 小题,满分小题,满分 30 分,每小题分,每小题
19、3 分)分) 11 (3 分)中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作,根据规划“一带一路”地区覆盖总人口约为 4500000000 人,这个数用科学记数法表示为 4.5109 【考点】科学记数法表示较大的数 【专题】实数;数感 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式,其中 1|a|10,n 为整数确定 n 的值时,要看把原数变成 a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时,n是正数;当原数的绝对值1 时,n 是负数 【解答】解:45000000004.5109 故答案为:4.5109 【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数
20、法的表示形式为 a10n的形式,其中 1|a|10,n为整数,表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 12 (3 分)已知菱形 ABCD 的对角线交于点 O,AC24cm,BD10cm,则菱形的高为 cm 【考点】菱形的性质 【专题】等腰三角形与直角三角形;矩形 菱形 正方形;运算能力;推理能力 【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分求出 OA、OB,再根据勾股定理列式求出 AB,然后利用菱形的面积列式计算即可得解 【解答】解:如图,DH 为菱形 ABCD 的高, 在菱形 ABCD 中,AC24cm,BD10cm, OAAC12(cm) ,OBBD5(cm) ,ACBD, 在 RtAOB
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