2022年北京市中考模拟数学试卷（5）含答案解析

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1、 2022 年北京中考数学模拟试卷年北京中考数学模拟试卷（5） 一选择题（共一选择题（共 8 小题，满分小题，满分 16 分，每小题分，每小题 2 分）分） 1 （2 分）下列图形中，不是正方体表面展开图的是（ ） A B C D 2 （2 分）根据世界卫生组织的统计，截止 10 月 28 日，全球新冠确诊病例累计超过 4430 万，用科学记数法表示这一数据是（ ） A4.43107 B0.443108 C44.3106 D4.43108 3 （2 分）如图所示，过点 P 画直线 m 的垂线和斜线，下列说法中正确的是（ ） A垂线和斜线都只能画一条 B垂线只能画一条，斜线可画无数条 C垂线能画

2、两条，斜线可画无数条 D垂线和斜线均可画无数条 4 （2 分）已知正多边形的一个内角等于一个外角的 3 倍，那么这个正多边形的边数为（ ） A6 B7 C8 D9 5 （2 分）若实数 a、b、c 在数轴上对应点的位置如图所示，则|ca|b+a|+|bc|等于（ ） A2c Ba+2b Cab Da2b 6 （2 分）一个仅装有球的不透明步袋里共有 3 个球（只有颜色不同） ，其中 2 个是红球，1 个是黄球，从中任意摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出一个球，记下颜色，则摸出的 2 个球颜色相同的概率是（ ） A B C D 7 （2 分）估计的值应该在（ ） A3 和 4 之间 B4

3、和 5 之间 C5 和 6 之间 D6 和 7 之间 8 （2 分）一位运动员在离篮筐水平距离 4m 处起跳投篮，球运行路线可看作抛物线，当球离开运动员的水平距离为 1m 时，它与篮筐同高，球运行中的最大高度为 3.5m，最后准确落入篮筐，已知篮筐到地面的 距离为 3.05m，该运动员投篮出手点距离地面的高度为（ ） A1.5 m B2m C2.25 m D2.5 m 二填空题（共二填空题（共 8 小题，满分小题，满分 16 分，每小题分，每小题 2 分）分） 9 （2 分）若 a，b 为实数，且 a+1，则 ab的值为 10 （2 分）把 4x224x+36 分解因式为 11 （2 分）当

4、x 时，+ 12（2 分） 在平面直角坐标系 xOy 中， 对于点 P （x， y） 和 Q （x， y） ， 给出如下定义： 如果，那么称点 Q 为点 P 的“可控变点” 若点 Q（m，2）是反比例函数图象上点 P 的“可控变点” ，则点 P 的坐标为 13 （2 分）已知O 半径为 2，点 P 是直线 l 上任一点若 l 和O 相切，则 OP 的最小值是 14 （2 分）已知，在矩形 ABCD 中，AB3，BC5，点 E 在 DC 上，将矩形沿 AE 折叠，使点 D 落在 BC边上 F 处，则 tanDAE ；点 G 在 BF 上，将矩形沿 AG 折叠，使点 B 落在 AF 上点 H 处，

5、延长 GH 交 AE 于 M，连接 MF，则 MF 15 （2 分）一组数据为 6，6，7，7，7，8，8，则这组数据的方差为 16 （2 分）为迎接北京冬奥会，在 A、B 两个社区共设置六个摊点售卖冬奥纪念品，其中第一、二、三号摊点在 A 社区，第四、五、六号摊点在 B 社区，每个摊点原有纪念品一样多第一、二、三、四号摊点每天新运来相等数量的纪念品，第五号摊点每天新运来的纪念品数量是前四个摊点每天新增总量的，第六号摊点每天新运来的纪念品数量是前四个摊点每天新增总量的第 3 天结束营业时，第四、五号摊点的纪念品恰好售完并撤走摊点；第 4 天结束营业时，第一、二、三、六号摊点的所有纪念品均售完

6、并撤走若第四号和第六号摊点平均每天售出的纪念品数量相等，则 A、B 两社区售出纪念品的总数量之比为 三解答题（共三解答题（共 12 小题，满分小题，满分 68 分）分） 17 （5 分）计算：2sin60+|（+）0 18 （5 分）解不等式组： 19 （5 分）计算 （1） （5x）2（3x+5） （5x3） ； （2） （2x3y）2（x+3y） （3y+x） ； （3）先化简，再求值：（xy2）22x（xy2y）4（2xy） ，其中，y3 20 （5 分）图 1、图 2 分别是 108 的网格，网格中每个小正方形的边长均为 1，每个网格中画有一个格点四边形，请分别在图 1、图 2 中各画

7、一条不同的线段，并满足以下要求： （1）线段的一个端点为四边形的顶点，另一个端点在四边形的一边的格点上； （2）将四边形分成两个图形，其中一个是等腰三角形 21 （6 分）已知关于 x 的一元二次方程 x23x+k0 方程有两实根 x1和 x2 （1）求实数 k 的取值范围； （2）当 x1和 x2是一个矩形两邻边的长且矩形的对角线长为，求 k 的值 22 （6 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，E，F 是对角线 BD 上的两点（点 E 在点 F 左侧） ，且AEBCFD90 （1）求证：四边形 AECF 是平行四边形； （2）当 AB10，cosABE，CBEEAF 时，求 BD 的长

8、23 （5 分）如图，正比例函数 ykx（k0）的图象过点 A（2，3） 直线 yx+b 沿 y 轴平行移动，与 x 轴、y 轴分别交于点 B、C，与直线 OA 交于点 D （1）若点 D 在线段 OA 上（含端点） ，求 b 的取值范围； （2）当点 A 关于直线 BC 的对称点 A恰好落在 y 轴上时，求OBD 的面积 24 （6 分）如图，在ABC 中，D 在边 AC 上，圆 O 为锐角BCD 的外接圆，连结 CO 并延长交 AB 于点E （1）若DBC，请用含 的代数式表示DCE； （2）如图 2，作 BFAC，垂足为 F，BF 与 CE 交于点 G，已知ABDCBF 求证：EBEG；

9、 若 CE5，AC8，求 FG+FB 的值 25 （5 分）为了检查“防震减灾”落实情况，我市教育部门对一中学学生“防震减灾”的知晓率采取随机抽样的方法进行问卷调查，调查结果分为“非常了解” 、 “比较了解” 、 “基本了解”和“不了解”四个等级；小明根据调查结果绘制了如下统计图，请根据提供的信息回答问题： （1）本次参与问卷调查的学生有 人：扇形统计图中“基本了解”部分所对应的扇形圆心角是 度； （2）请补全频数分布直方图； （3）该校有 2500 名学生，估计对防震减灾“不了解”的人数有 26 （6 分）已知抛物线 yax22x+1（a0）的对称轴为直线 x1 （1）a ； （2）若抛物线

10、的顶点为 P，直线 y9 与抛物线交于两点 G、H，求PGH 的面积； （3）设直线 ym（m0）与抛物线 yax22x+1 交于点 A、B，与抛物线 y4（x1）2交于点 C，D，则线段 AB 与线段 CD 的长度之比为 27 （7 分）在ABC 中，ABAC，BAC，点 P 为线段 CA 延长线上一动点，连接 PB，将线段 PB 绕点 P 逆时针旋转，旋转角为 ，得到线段 PD，连接 DB，DC （1）如图 1，当 60时，猜想 PA 和 DC 的数量关系并说明理由； （2）如图 2，当 120时，猜想 PA 和 DC 的数量关系并说明理由 28 （7 分）如图 1，正方形 ABCD，以

11、BC 为直径的半圆 O 交对角线 BD 于点 E，点 P 是边 AB 上的点，延长 PE 交和边 CD 于点 F，G （1）连接 BF，求BFP 的度数； （2）如图 2，过 F 作 FNPG 交 BC 于 N，求证：BPBN； （3）如图 3，在（2）条件下，连接 EN， 若，求 tanNEF 的值； 若 BC13，EN+NF12，直接写出 AP 的值 参考答案解析参考答案解析 一选择题（共一选择题（共 8 小题，满分小题，满分 16 分，每小题分，每小题 2 分）分） 1 （2 分）下列图形中，不是正方体表面展开图的是（ ） A B C D 【考点】几何体的展开图 【专题】几何图形；空间观

12、念 【分析】根据正方体展开图的 11 种形式对各小题分析判断即可得解 【解答】解：A、B、D 均是正方体表面展开图； C、正方体有 6 个面，C 有 7 个小正方形，故不是正方体表面展开图 故选：C 【点评】本题考查了正方体的展开图，熟记展开图的 11 种形式是解题的关键，利用不是正方体展开图的“一线不过四、田凹应弃之” （即不能出现同一行有多于 4 个正方形的情况，不能出现田字形、凹字形的情况）判断也可 2 （2 分）根据世界卫生组织的统计，截止 10 月 28 日，全球新冠确诊病例累计超过 4430 万，用科学记数法表示这一数据是（ ） A4.43107 B0.443108 C44.310

13、6 D4.43108 【考点】科学记数法表示较大的数 【专题】实数；数感 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n是正整数；当原数的绝对值1 时，n 是负整数 【解答】解：4430 万443000004.43107 故选：A 【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 3 （2 分）如图所示，过点 P 画直线 m 的垂线和斜线，下列

14、说法中正确的是（ ） A垂线和斜线都只能画一条 B垂线只能画一条，斜线可画无数条 C垂线能画两条，斜线可画无数条 D垂线和斜线均可画无数条 【考点】垂线 【专题】线段、角、相交线与平行线；几何直观 【分析】根据题意，可以画出相应的图形，然后即可解答本题 【解答】解：过点 P 画直线 m 的垂线和斜线，垂线只能画一条，斜线可画无数条， 故选：B 【点评】本题考查垂线，解答本题的关键是画出相应的图形 4 （2 分）已知正多边形的一个内角等于一个外角的 3 倍，那么这个正多边形的边数为（ ） A6 B7 C8 D9 【考点】多边形内角与外角 【专题】多边形与平行四边形；推理能力 【分析】本题考查多边

15、形的内角和与外角和、方程的思想关键是记住内角和的公式与外角和的特征以及在同一顶点处的内角与外角的和是 180 【解答】解：设这个正多边形的一个外角的度数为 x，则其一个内角的度数为 3x， 所以 x+3x180，x45， 该正多边形的边数是：360458 故选：C 【点评】此题考查了多边形的内角和与外角和的知识，此题难度不大，方程思想的应用是解题的关键 5 （2 分）若实数 a、b、c 在数轴上对应点的位置如图所示，则|ca|b+a|+|bc|等于（ ） A2c Ba+2b Cab Da2b 【考点】实数与数轴；绝对值 【专题】实数；运算能力 【分析】根据数轴得出 a，b，c 的符号并判断它们

16、的绝对值大小，从而根据绝对值的意义可得答案 【解答】解：由图知，cb0a，|b|a|， |ca|b+a|+|bc| ac（a+b）+bc acab+bc 2c 故选：A 【点评】此题综合考查了数轴、绝对值的有关内容，掌握绝对值的意义是解本题的关键 6 （2 分）一个仅装有球的不透明步袋里共有 3 个球（只有颜色不同） ，其中 2 个是红球，1 个是黄球，从中任意摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出一个球，记下颜色，则摸出的 2 个球颜色相同的概率是（ ） A B C D 【考点】列表法与树状图法 【专题】概率及其应用；数据分析观念；推理能力 【分析】画树状图，共有 9 种等可能的情况，摸出

17、的 2 个球颜色相同的有 5 种情况，再由概率公式求解即可 【解答】解：根据题意画树状图如下： 共有 9 种等可能的情况，摸出的 2 个球颜色相同的有 5 种情况， 摸出的 2 个球颜色相同的概率是， 故选：D 【点评】此题考查了列表法与树状图法以及概率公式，根据题意画出相应的树状图是解本题的关键 7 （2 分）估计的值应该在（ ） A3 和 4 之间 B4 和 5 之间 C5 和 6 之间 D6 和 7 之间 【考点】估算无理数的大小 【专题】计算题；实数；二次根式；数感；运算能力 【分析】直接利用二次根式加减运算法则化简，进而估算无理数的大小即可 【解答】解： （3） 32， 738， 5

18、326， 估计的值应该在 5 和 6 之间 故选：C 【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，正确进行二次根式的运算是解题关键 8 （2 分）一位运动员在离篮筐水平距离 4m 处起跳投篮，球运行路线可看作抛物线，当球离开运动员的水平距离为 1m 时，它与篮筐同高，球运行中的最大高度为 3.5m，最后准确落入篮筐，已知篮筐到地面的距离为 3.05m，该运动员投篮出手点距离地面的高度为（ ） A1.5 m B2m C2.25 m D2.5 m 【考点】二次函数的应用 【专题】二次函数的应用；应用意识 【分析】先建立适当坐标系根据题意可得 A，B，C，D 坐标，设抛物线的表达式为 yax2+3.5，

19、依题意可知图象经过的坐标，由此可得 a 的值然后把 x2.5 代入解析式求 y 即可 【解答】解：以地面所在的直线为 X 轴，过抛物线的顶点 C 垂直于 x 轴的直线为 y 轴建立如图所示坐标系： 抛物线的顶点坐标为（0，3.5） ， 可设抛物线的函数关系式为 yax2+3.5 篮球中心（1.5，3.05）在抛物线上，将它的坐标代入上式，得 3.05a1.52+3.5， a， yx2+3.5 当 x2.5 时，y（2.5）2+3.51.25+3.52.25（m） ， 该运动员投篮出手点距离地面的高度为 2.25m 故选：C 【点评】本题考查了二次函数的应用，对函数定义、性质，以及在实际问题中的

20、应用等技能进行了全面考查，对学生的数学思维具有很大的挑战性 二填空题（共二填空题（共 8 小题，满分小题，满分 16 分，每小题分，每小题 2 分）分） 9 （2 分）若 a，b 为实数，且 a+1，则 ab的值为 1 【考点】二次根式有意义的条件 【专题】二次根式；运算能力 【分析】根据二次根式有意义的条件可求出 a 与 b 的值，然后代入所求式子即可求出答案 【解答】解：由题意可知：b20，2b0， b2，b2， b2， a0+0+11， ab 12 1， 故答案为：1 【点评】本题考查二次根式有意义的条件，解题的关键是正确理解二次根式有意义的条件，本题属于基础题型 10 （2 分）把 4

21、x224x+36 分解因式为 4（x3）2 【考点】提公因式法与公式法的综合运用 【专题】整式；运算能力 【分析】先提公因式，然后利用完全平方公式继续分解即可解答 【解答】解：4x224x+36 4（x26x+9） 4（x3）2， 故答案为：4（x3）2 【点评】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意如果多项式的各项含有公因式，必须先提公因式 11 （2 分）当 x 时，+ 【考点】解分式方程 【专题】计算题；因式分解；分式方程及应用；运算能力 【分析】按照去分母、去括号、移项及合并同类项等步骤解得方程的解并检验即可得出答案 【解答】解：+， +， 方程两边同时乘以 x（x1） （

22、x+1）得：7（x1）+3（x+1）4x， 去括号得：7x7+3x+34x， 整理得：6x4， 解得：x 检验：当 x时，x（x1） （x+1）0， 原方程的解是 x 故答案为： 【点评】本题考查了解分式方程，熟练掌握因式分解及分式方程的解题步骤是解题的关键 12（2 分） 在平面直角坐标系 xOy 中， 对于点 P （x， y） 和 Q （x， y） ， 给出如下定义： 如果，那么称点 Q 为点 P 的“可控变点” 若点 Q（m，2）是反比例函数图象上点 P 的“可控变点” ，则点 P 的坐标为 （1，3）或（，2） 【考点】反比例函数图象上点的坐标特征 【专题】反比例函数及其应用；运算能力

23、 【分析】讨论 m及 m0 两种情况求解 【解答】解：点 P 的“可控变点”Q 所在函数解析式为：y， 当 m0 时，将（m，2）代入 y1 得，21， 解得 m1， 当 m0 时，将（m，2）代入 y得，2， 解得 m 把 m1 代入 P 点所在解析式，得 y3，即 P 点坐标为（1，3） ， 把 m代入 P 点所在解析式，得 y2，即 P 点坐标为（，2） 故答案为： （1，3）或（，2） 【点评】本题考查反比例函数上点的特征，解题关键是掌握新定义材料所讲内容，根据定义区分点 P 和点 Q 13 （2 分）已知O 半径为 2，点 P 是直线 l 上任一点若 l 和O 相切，则 OP 的最小

24、值是 2 【考点】切线的性质 【专题】与圆有关的位置关系；推理能力 【分析】根据直线和圆的位置关系与数量之间的联系：若 dr，则直线与圆相交；若 dr，则直线于圆相切；若 dr，则直线与圆相离即可得到结论 【解答】解：因为垂线段最短， 所以当 OP直线 l 时，OP 的值最小， l 和O 相切，O 半径为 2， OP 的最小值是 2， 故答案为：2 【点评】 本题考查了直线和圆的位置关系， 解题的关键是必须明确圆心到直线的距离和半径大小关系 特别注意：这里的 OP 长为 4cm 不一定是圆心到直线的距离 14 （2 分）已知，在矩形 ABCD 中，AB3，BC5，点 E 在 DC 上，将矩形沿

25、 AE 折叠，使点 D 落在 BC边上 F 处，则 tanDAE ；点 G 在 BF 上，将矩形沿 AG 折叠，使点 B 落在 AF 上点 H 处，延长GH 交 AE 于 M，连接 MF，则 MF 【考点】矩形的性质；翻折变换（折叠问题） ；解直角三角形 【专题】几何综合题；推理能力 【分析】由折叠的性质得到对应的边、角相等，再由矩形的性质得到直角三角形，利用勾股定理在直角 ABF 中求出 BF 长，在直角CEF 中求出 EF 的长，即为 DE 的长，再利用DAE 的对边比邻边，得到 tanDAE 的值；由折叠的性质得到AHM90，AH3，HF2，由 tanDAEtanFAE，求出MH，最后由

26、勾股定理求出 MF 的值 【解答】解：四边形 ABCD 为矩形，AB3，BC5， ABDC3，BCAD5，BCD90， 矩形沿 AE 折叠，使点 D 落在 BC 边上 F 处， DAEFAE，ADAF5，DEEF， 在 RtABF 中，AB3，AF5， 由勾股定理得：BF4， FCBCBF1， 设 DEEFx，则 EC3x， 在 RtCEF 中，由勾股定理得， EC2+FC2EF2， 即（3x）2+12x2， 解得：x， 则 DEEF， 在 RtADE 中，AD5，DE， tanDAE， 矩形沿 AG 折叠，使点 B 落在 AF 上点 H 处， ABAH3，BAHG90， AHM90， DAE

27、FAE， tanDAEtanFAE， AH3， MH1，HFAFAH2， 在 RtFHM 中，由勾股定理得， MF， 故答案为：， 【点评】本题考查了矩形的性质，翻折变换问题和解直角三角形等知识，是一道综合题目，解题的关键是由折叠的性质得到DAEFAE 15 （2 分）一组数据为 6，6，7，7，7，8，8，则这组数据的方差为 【考点】方差 【专题】统计的应用；运算能力 【分析】先计算出这组数据的平均数，再根据方差的计算公式列式计算即可 【解答】解：这组数据的平均数为， 这组数据的方差为2（67）2+3（77）2+2（87）2， 故答案为 【点评】本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的定义，

28、并熟记方差的计算公式 16 （2 分）为迎接北京冬奥会，在 A、B 两个社区共设置六个摊点售卖冬奥纪念品，其中第一、二、三号摊点在 A 社区，第四、五、六号摊点在 B 社区，每个摊点原有纪念品一样多第一、二、三、四号摊点每天新运来相等数量的纪念品，第五号摊点每天新运来的纪念品数量是前四个摊点每天新增总量的，第六号摊点每天新运来的纪念品数量是前四个摊点每天新增总量的第 3 天结束营业时，第四、五号摊点的纪念品恰好售完并撤走摊点；第 4 天结束营业时，第一、二、三、六号摊点的所有纪念品均售完并撤走若第四号和第六号摊点平均每天售出的纪念品数量相等，则 A、B 两社区售出纪念品的总数量之比为 【考点】

29、二元一次方程的应用 【专题】一次方程（组）及应用；应用意识 【分析】设每个摊点原有纪念品 x 件，第一、二、三、四号摊点每天新运来 y 件纪念品，则第五号摊点每天新运来 4y 件纪念品，第六号摊点前三天每天新运来 4y 件纪念品，第四天新运来 3y件纪念品，根据第四号和第六号摊点平均每天售出的纪念品数量相等，即可找出关于 x，y 的二元一次方程，化简后可得出 xy，用含 y 的代数式分别表示出两社区售出纪念品的总数量，二者相除后即可得出 A、B 两社区售出纪念品的总数量之比为 【解答】解：设每个摊点原有纪念品 x 件，第一、二、三、四号摊点每天新运来 y 件纪念品，则第五号摊点每天新运来 4y

30、 件纪念品，第六号摊点前三天每天新运来 4y 件纪念品，第四天新运来 3y 件纪念品， 依题意得：， 化简得：xy， A 社区售出纪念品的总数量为 3（x+4y）y（件） ，B 社区售出纪念品的总数量为（x+3y）+（x+34y）+（x+34y+3y）y（件） ， A、B 两社区售出纪念品的总数量之比为 故答案为： 【点评】本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键 三解答题（共三解答题（共 12 小题，满分小题，满分 68 分）分） 17 （5 分）计算：2sin60+|（+）0 【考点】实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值 【专题】实数；二次根式；运算

31、能力 【分析】根据特殊角的三角函数值及零指数幂的性质求得各项的值，再计算可求解 【解答】解：原式 1 【点评】本题主要考查实数的运算，零指数幂，特殊角的三角函数值，掌握特殊角的三角函数值是解题的关键 18 （5 分）解不等式组： 【考点】解一元一次不等式组 【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集 【解答】解：解不等式 2x+53（x+2） ，得：x1， 解不等式 2x1，得：x3， 则不等式组的解集为1x3 【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是

32、基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键 19 （5 分）计算 （1） （5x）2（3x+5） （5x3） ； （2） （2x3y）2（x+3y） （3y+x） ； （3）先化简，再求值：（xy2）22x（xy2y）4（2xy） ，其中，y3 【考点】整式的混合运算化简求值 【专题】计算题；整式；运算能力 【分析】 （1）先算乘方和乘法，再去括号合并同类项即可得到答案； （2）先用完全平方公式和平方差公式，再去括号合并同类项即可； （3） 先计算中括号内的完全平方及单项式乘多项式， 再合并同类项， 最后计算除法， 化简后再将，y3 代入求值即可 【

33、解答】解： （1）原式25x2（15x29x+25x15） 25x215x2+9x25x+15 10 x216x+15； （2）原式4x212xy+9y2（9y2x2） 4x212xy+9y29y2+x2 5x212xy； （3）（xy2）22x（xy2y）4（2xy） （x2y24xy+42x2y+4xy4）（2xy） （x2y22x2y）（2xy） xy+x， 把，y3 代入得： xy+x （）3+（） 【点评】本题考查整式的混合运算，解题的关键是掌握完全平方公式、平方差公式及相关运算的法则 20 （5 分）图 1、图 2 分别是 108 的网格，网格中每个小正方形的边长均为 1，每个网格

34、中画有一个格点四边形，请分别在图 1、图 2 中各画一条不同的线段，并满足以下要求： （1）线段的一个端点为四边形的顶点，另一个端点在四边形的一边的格点上； （2）将四边形分成两个图形，其中一个是等腰三角形 【考点】作图应用与设计作图；等腰三角形的性质 【专题】作图题；几何直观 【分析】根据题意和等腰三角形的概念作图即可 【解答】解：如图 1，线段 AB 即为所求；如图 2，线段 CD 即为所求 【点评】本题考查的是作图应用与设计作图，等腰三角形的性质，正确的作出图形是解题的关键是解题的关键 21 （6 分）已知关于 x 的一元二次方程 x23x+k0 方程有两实根 x1和 x2 （1）求实数

35、 k 的取值范围； （2）当 x1和 x2是一个矩形两邻边的长且矩形的对角线长为，求 k 的值 【考点】根的判别式；根与系数的关系；矩形的性质 【专题】判别式法 【分析】 （1）利用一元二次方程根的判别式即可得到关于 k 的不等式，从而求解； （2）根据根与系数的关系，以及+（x1+x2）22x1x25，即 92k5 即可求解 【解答】解： （1）方程有两个实数根 （3）24k0，即 94k0 解得 k； （2）由根与系数的关系可知：x1+x23，x1x2k +（x1+x2）22x1x25， 92k5， k2 【点评】本题考查了一元二次方程根的情况与判别式的关系和一元二次方程根与系数的关系：

36、（1）0方程有两个不相等的实数根； （2）0方程有两个相等的实数根； （3）0方程没有实数根； （4）x1+x2； （5）x1x2 22 （6 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，E，F 是对角线 BD 上的两点（点 E 在点 F 左侧） ，且AEBCFD90 （1）求证：四边形 AECF 是平行四边形； （2）当 AB10，cosABE，CBEEAF 时，求 BD 的长 【考点】平行四边形的判定与性质；解直角三角形；全等三角形的判定与性质；勾股定理 【专题】图形的全等；等腰三角形与直角三角形；多边形与平行四边形；图形的相似；运算能力；推理能力 【分析】 （1）先证 AECF，再证ABECD

37、F（AAS） ，得 AECF，即可得出结论； （2） 由锐角三角函数定义得 BE8， 则 AE6， 再证CFEBFC， 得 CF2EFBF，设 EFx， 则 BFx+8， 即 62x （x+8） ， 求出 EF24， 然后由全等三角形的性质得 BEDF8，即可得出答案 【解答】 （1）证明：AEBCFD90， AEBD，CFBD， AECF， 四边形 ABCD 是平行四边形， ABCD，ABCD， ABECDF， 在ABE 和CDF 中， ， ABECDF（AAS） ， AECF， 四边形 AECF 是平行四边形； （2）解：在 RtABE 中，AB10，cosABE， BEAB8， AE6

38、由（1）得：四边形 AECF 是平行四边形， EAFECF，CFAE6， CBEEAF， ECFCBE， CFEBFC， CFEBFC， ， CF2EFBF， 设 EFx，则 BFx+8， 62x（x+8） ， 解得：x4+2或 x42（舍去） ， 即 EF24， 由（1）得：ABECDF， BEDF8， BDBE+EF+DF8+24+812+2 【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、相似三角形的判定与性质等知识，熟练掌握平行四边形的判定与性质，证明三角形全等和三角形相似是解题的关键 23 （5 分）如图，正比例函数 ykx（k0）的图象过点 A（2，3）

39、 直线 yx+b 沿 y 轴平行移动，与 x轴、y 轴分别交于点 B、C，与直线 OA 交于点 D （1）若点 D 在线段 OA 上（含端点） ，求 b 的取值范围； （2）当点 A 关于直线 BC 的对称点 A恰好落在 y 轴上时，求OBD 的面积 【考点】一次函数图象与几何变换；一次函数图象与系数的关系 【专题】常规题型 【分析】 （1）将 O 点和 A 点的坐标分别代入 yx+b，即可求得 b 的值，从而求得 b 的取值范围； （2）根据直线 yx+b 易求得 OBOC，即可得出OCB45，根据轴对称的性质易求得ACD45即可求得ACO90，从而求得 C 的纵坐标为3，得出 C 的坐标为

40、（0，3） ，即可求得直线yx3，然后联立方程求得交点 D 的坐标，根据三角形面积公式即可求得OBD 的面积 【解答】解： （1）当点 D 和点 O 重合时， 将点 O（0，0）代入 yx+b 中，得 b0， 当点 D 和点 A 重合时， 将点 A（2，3）代入 yx+b 中，得32+b，即 b5， b 的取值范围是5b0； （2）将点 A（2，3）代入 ykx 中，得32k，即 k， 直线 OA 的解析式为 yx， 在 yx+b 中，令 y0，则 xb， B（b，0） ，即 OB|b|， OBOC， 又BOC90， OCBOBC45， 点 A 关于直线 BC 的对称点 A恰好落在 y 轴上，

41、 CD 垂直平分 AA， CACA， ACDOCB45， ACO90， OC|yA|3， OBOC3，即 C（0，3） ， 将点 C（0，3）代入 yx+b 中，得30+b， b3， 直线 BC 的解析式为 yx3， 由得， D（，） ， SOBDOB|yD|3 【点评】本题考查了一次函数的图象与几何变换，一次函数的图象与系数的关系，轴对称的性质，待定系数法求一次函数的解析式意见三角形的面积等，求得 D 点的坐标是解题的关键 24 （6 分）如图，在ABC 中，D 在边 AC 上，圆 O 为锐角BCD 的外接圆，连结 CO 并延长交 AB 于点E （1）若DBC，请用含 的代数式表示DCE；

42、（2）如图 2，作 BFAC，垂足为 F，BF 与 CE 交于点 G，已知ABDCBF 求证：EBEG； 若 CE5，AC8，求 FG+FB 的值 【考点】三角形的外接圆与外心；勾股定理；垂径定理；圆周角定理 【专题】证明题；圆的有关概念及性质；推理能力 【分析】 （1）根据圆周角定理即可解决问题； （2）结合（1）利用三角形内角和定理即可解决问题； 作 EMBE，ENAC，证明四边形 EMFN 为矩形，再根据线段的和差即可解决问题 【解答】 （1）解：如图，连结 OD， DOC2DBC2， 又ODOC， DCE90； （2）证明：ABDCBF， EBGABD+DBFCBF+DBFDBC， 设

43、DBC， 由（1）得：DCE90， BFAC， FGCBGE， EBGEGB， EBEG； 解：如图，作 EMBE，ENAC， 由得：EBG，ACE90， BFAC A90， AECE5， ENAC，AC8， CN4， EN3， EMBF，NFBF，ENAC， 四边形 EMFN 为矩形， ENMF3， EBEG，EMBG， BMGM， FG+FBFMMG+FM+BM2FM6 【点评】本题考查了三角形外接圆与外心，圆周角定理，垂径定理，勾股定理，矩形的判定与性质，解决本题的关键是掌握三角形外接圆与外心 25 （5 分）为了检查“防震减灾”落实情况，我市教育部门对一中学学生“防震减灾”的知晓率采取

44、随机抽样的方法进行问卷调查，调查结果分为“非常了解” 、 “比较了解” 、 “基本了解”和“不了解”四个等级；小明根据调查结果绘制了如下统计图，请根据提供的信息回答问题： （1） 本次参与问卷调查的学生有 400 人： 扇形统计图中 “基本了解” 部分所对应的扇形圆心角是 144 度； （2）请补全频数分布直方图； （3）该校有 2500 名学生，估计对防震减灾“不了解”的人数有 125 【考点】频数（率）分布直方图；扇形统计图；用样本估计总体 【专题】常规题型；统计的应用 【分析】 （1）由“非常理解”的人数除以所占的百分比即可求出调查的学生数；根据“基本了解”的人数除以总人数求出所占的百分

45、比，乘以 360 度即可求出结果； （2）根据总学生数求出“比较了解”的人数，补全条形统计图； （3）2500 乘以对“防震减灾”不了解的百分比即可求出结果 【解答】解： （1）本次参与问卷调查的学生有 8020%400 人， 则扇形统计图中“基本了解”部分所对应的扇形圆心角是 360144， 故答案为：400、144； （2） “比较了解”的人数为 40035%140， 补全图形如下： （3）估计对防震减灾“不了解”的人数有 2500125 人， 故答案为：125 【点评】此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键 26 （6 分）已知抛物线 yax22x+

46、1（a0）的对称轴为直线 x1 （1）a 1 ； （2）若抛物线的顶点为 P，直线 y9 与抛物线交于两点 G、H，求PGH 的面积； （3）设直线 ym（m0）与抛物线 yax22x+1 交于点 A、B，与抛物线 y4（x1）2交于点 C，D，则线段 AB 与线段 CD 的长度之比为 2 【考点】二次函数的性质；二次函数图象上点的坐标特征 【专题】二次函数图象及其性质；推理能力 【分析】 （1）由抛物线对称轴直线方程 x求解 （2）求出点 G，H 坐标然后根据三角形面积公式求解 （3）分别将 ym 代入两抛物线解析式，求出 AB，CD 长度作商求解 【解答】解： （1）抛物线对称轴为直线 x

47、1， a1 故答案为：1 （2）由（1）得 yx22x+1（x1）2， 点 P 坐标为（1，0） ， 把 y9 代入 yx22x+1 得 9x22x+1， 解得 x2 或 x4， G，H 坐标为（2，9） ， （4，9） ， SPGHGH （yGyP）（4+2）927 （3）yx22x+1（x1）2， 把 ym 代入 y（x1）2得 m（x1）2， 解得 x1+或 x1， AB1+（1）2 把 ym 代入 y4（x1）2得 m4（x1）2， 解得 x1+或 x1 CD1+（1）， 2 故答案为：2 【点评】本题考查二次函数的性质，解题关键是熟练掌握二次函数的性质 27 （7 分）在ABC 中，

48、ABAC，BAC，点 P 为线段 CA 延长线上一动点，连接 PB，将线段 PB 绕点 P 逆时针旋转，旋转角为 ，得到线段 PD，连接 DB，DC （1）如图 1，当 60时，猜想 PA 和 DC 的数量关系并说明理由； （2）如图 2，当 120时，猜想 PA 和 DC 的数量关系并说明理由 【考点】旋转的性质；全等三角形的判定与性质 【专题】图形的全等；等腰三角形与直角三角形；平移、旋转与对称；图形的相似；推理能力 【分析】 （1）根据 SAS 证PBADBC 即可； （2）根据线段比例关系和夹角相等证CBDABP，即可得出 PA 与 DC 的数量关系 【解答】 （1）解：PADC，理由

49、如下： 如图 1 中，将线段 PB 绕点 P 逆时针旋转，旋转角为 ，得到线段 PD， PBPD， ABAC，PBPD，BACBPD60， ABC，PBD 是等边三角形， ABCPBD60， PBADBC， 在PBA 和DBC 中， ， PBADBC（SAS） ， PADC； （2）解：CDPA；理由如下： 如图 2 中，ABAC，PBPD，BACBPD120， BC2BAcos30BA，BD2BPcos30BP， ， ABCPBD30， ABPCBD， CBDABP， ， CDPA 【点评】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，等边三角形的性质等知识，灵活运用

50、这些性质解决问题是解题的关键 28 （7 分）如图 1，正方形 ABCD，以 BC 为直径的半圆 O 交对角线 BD 于点 E，点 P 是边 AB 上的点，延长 PE 交和边 CD 于点 F，G （1）连接 BF，求BFP 的度数； （2）如图 2，过 F 作 FNPG 交 BC 于 N，求证：BPBN； （3）如图 3，在（2）条件下，连接 EN， 若，求 tanNEF 的值； 若 BC13，EN+NF12，直接写出 AP 的值 【考点】圆的综合题 【专题】几何综合题；图形的全等；矩形 菱形 正方形；圆的有关概念及性质；图形的相似；运算能力；推理能力 【分析】 （1）连接 CE，结合正方形的