2022年黑龙江省哈尔滨市中考模拟数学试卷(3)含答案解析
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1、2022 年哈尔滨中考数学模拟试卷年哈尔滨中考数学模拟试卷(3) 一选择题(共一选择题(共 10 小题,满分小题,满分 30 分,每小题分,每小题 3 分)分) 1 (3 分) (2021 秋西湖区期末)下列各组数中,互为相反数的是( ) A6 和6 B6 和 C6 和 D和 6 2 (3 分) (2021 秋西青区期末)下列计算结果正确的是( ) A(a3)4a12 Ba3a3a9 C(2a)24a2 D(ab)2ab2 3 (3 分) (2021 秋八公山区期末)下列图案是几种名车的标志,请你指出,在这几个图案中是轴对称图形的共有( ) A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 4(3 分)
2、(2022丘北县一模) 如图所示的几何体是由一些小立方块搭成的, 则这个几何体的俯视图是 ( ) A B C D 5 (3 分) (2021 秋莱芜区期末)如图,AB 是半圆的直径,C、D 是半圆上的两点,ADC105,则ABC( ) A55 B65 C75 D85 6 (3 分) (2022南岗区校级模拟)方程0 的解为( ) Ax1 Bx1 Cx2 D无解 7 (3 分) (2021 秋巢湖市期末)如图,ACBACB,BCB30,则ACA的度数为( ) A20 B30 C35 D40 8 (3 分) (2021 秋漳州期末)投掷一枚质地均匀的正方体骰子一次,掷得“1”的概率是( ) A B
3、 C D 9 (3 分) (2021 秋山阴县期末)如图,直线 a,b,c 截直线 e 和 f,abc,则下列结论中,正确的是( ) A B C D 10 (3 分) (2021 秋柯桥区期末)如图,动点 P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动,第一次从原点 O 运动到点 P1(1,1) ,第二次运动到点 P2(2,0) ,第三次运动到 P3(3,2) ,按这样的运动规律,第 2022 次运动后,动点 P2022的坐标是( ) A(2022,1) B(2022,2) C(2022,2) D(2022,0) 二填空题(共二填空题(共 10 小题,满分小题,满分 30 分,每小题分,每小题
4、3 分)分) 11 (3 分) (2021 秋景县期末) 截止 2021 年 10 月 20 日, 电影 长津湖 的累计票房达到大约 50.36 亿元,数据 50.36 亿用科学记数法表示为 12 (3 分) (2022 春亭湖区校级月考)如图,已知点 P 是菱形 ABCD 的对角线 AC 延长线上一点,过点 P分别作 AD、DC 延长线的垂线,垂足分别为点 E、F若ABC120,AB4,则 PEPF 13 (3 分) (2021 秋大冶市期末)对于函数 y,当函数值 y1 时,x 的取值范围是 14 (3 分) (2021 秋孟津县期末)当 a0 时,化简 15 (3 分) (2021 秋长
5、垣市期末)分解因式:2x3+4x2+2x 16 (3 分) (2022南关区校级一模)在平面直角坐标系中,二次函数 yx2+mx+3 过点(4,3) ,着当 0 xa 时,y 有最大值 7,最小值 3,则 a 的取值范围是 17 (3 分) (2021 秋新郑市期末)不等式组的解集为 18 (3 分) (2021 秋桓台县期末)如图,平行四边形 ABCD 中,对角线 AC、BD 相交于点 O,若 AB2,BC3,ABC60,则图中阴影部分的面积是 19 (3 分) (2021 秋龙江县校级期末)如图,在平面直角坐标系中,四边形 ABOC 是正方形,点 A 的坐标为 (1, 1) ,是以点 B
6、为圆心, BA 为半径的圆弧;是以点 O 为圆心, OA1为半径的圆弧,是以点 C 为圆心,CA2为半径的圆弧,是以点 A 为圆心,AA3为半径的圆弧,继续以点 B、O、C、A 为圆心按上述作法得到的曲线AA1A2A3A4A5称为正方形的 “渐开线” , 那么点 A2021的坐标是 20 (3 分) (2021 秋溧阳市期末)如图,在边长 1 正网格中,A、B、C 都在网格线上,AB 与 CD 相交于点 D,则 sinADC 三解答题(共三解答题(共 7 小题,满分小题,满分 60 分)分) 21 (7 分) (2021 秋思明区校级期末)先化简,再求值:,其中 x2+ 22 (7 分) (2
7、022 春浦北县校级月考)如图,在四边形 ABCD 中,A60,BD90,BC6,CD4,求 AB 的长 23 (8 分) (2021 春越城区校级期中)某商贸公司 10 名销售员 3 月份完成的销售额情况如下表: 销售额(万元) 3 4 5 6 7 8 16 销售员人数 1 1 3 2 1 1 1 (1)销售额的中位数是 万元,众数 万元,平均每人完成的销售额 万元 (2)其中有位销售员甲 3 月份的销售额是 8 万元,计划到 5 月份增长到 12.5 万元,求每月的平均增长率 24 (8 分) (2021 秋丰润区期末)如图,在ABC 中,AD 平分BAC 交 BC 于点 D,E 是 BC
8、 上一点,BECD,EFAD 交 AB 于点 F,交 CA 的延长线于点 P,CHAB 交 AD 的延长线于点 H (1)求证:APF 是等腰三角形; (2)试在图中找出一对全等的三角形,并给予证明 25 (10 分)某商场对顾客购物实行优惠,规定: (1)一次购物不超过 100 元不优惠; (2)一次购物超过 100 元但不超过 300 元,按标价的九折优惠; (3)一次超过 300 元的,300 元内的部分按(2)优惠,超过 300 元的部分按八折优惠老王第一次去购物享受了九折优惠,第二次去购物享受了八折优惠商场告诉他:如果他一次性购买同样多的商品还可少花 19 元;如果商品不打折,他将比
9、现在多花 67 元钱问老王第一次购物、第二次购物实际各支付了多少钱? 26 (10 分) (2021 秋巴彦县期末)如图 1,ABC 为O 的内接三角形,AB 为O 的直径,过点 A 作 AB的垂线交 BC 延长线于点 D (1)求证:BACD; (2)如图 2,过点 C 作O 的切线 CE 交 AD 于点 E,求证:AD2CE; (3)如图 3,若点 F 为直径 AB 下方半圆的中点,连接 CF 交 AB 于点 G,且 CE1.5,AG2OG,求CF 的长 27 (10 分) (2022永城市校级一模)我们不妨约定:对于某一自变量为 x 的函数,若当 xm 时,其函数值也为 m,则称点(m,
10、m)为此函数的“不动点” 如:反比例函数 y有两个“不动点” ,坐标分别为(1,1)和(1,1) (1)一次函数 y3x1 的“不动点”坐标为 ; (2)若抛物线 L:yax22ax+2 上只有一个“不动点”A 求抛物线 L 的解析式和这个“不动点”A 的坐标; 在平面直角坐标系 xOy 中,将抛物线 L 平移后,得到抛物线 L:yax22ax+2+n(n0) ,抛物线L与 y 轴交于点 B,连接 OA,AB,若抛物线 L的顶点落在OAB 内部(不含边界) ,请直接写出 n 的取值范围 2022 年哈尔滨中考数学模拟试卷年哈尔滨中考数学模拟试卷 3 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择
11、题(共一选择题(共 10 小题,满分小题,满分 30 分,每小题分,每小题 3 分)分) 1 (3 分) (2021 秋西湖区期末)下列各组数中,互为相反数的是( ) A6 和6 B6 和 C6 和 D和 6 【考点】相反数 【专题】实数;运算能力 【分析】相反数定义:数值相反的两个数,其中一个数是另一个数的相反数由此可求解 【解答】解:A.6 和6 互为相反数,符合题意; B6 和互为负倒数,不符合题意; C6 和互为倒数,不符合题意; D.6 和互为倒数,不符合题意; 故选:A 【点评】本题考查相反数,熟练掌握相反数的定义是解题的关键 2 (3 分) (2021 秋西青区期末)下列计算结果
12、正确的是( ) A(a3)4a12 Ba3a3a9 C(2a)24a2 D(ab)2ab2 【考点】幂的乘方与积的乘方;同底数幂的乘法 【专题】整式;运算能力 【分析】根据幂的乘方、积的乘方、同底数幂的乘法即可求出答案 【解答】解:A、原式a12,故 A 符合题意 B、原式a6,故 B 不符合题意 C、原式4a2,故 C 不符合题意 D、原式a2b2,故 D 不符合题意 故选:A 【点评】本题考查幂的乘方、积的乘方、同底数幂的乘法,本题属于基础题型 3 (3 分) (2021 秋八公山区期末)下列图案是几种名车的标志,请你指出,在这几个图案中是轴对称图形的共有( ) A1 个 B2 个 C3
13、个 D4 个 【考点】轴对称图形 【分析】关于某条直线对称的图形叫轴对称图形绕一个点旋转 180 度后所得的图形与原图形完全重合的图形叫做中心对称图形 【解答】解:第一个是中心对称图形,但不是轴对称图形,其它三个是轴对称图形故选 C 【点评】 轴对称图形的关键是寻找对称轴, 图形两部分折叠后可重合, 中心对称图形是要寻找对称中心,旋转 180 度后两部分重合 4(3 分)(2022丘北县一模) 如图所示的几何体是由一些小立方块搭成的, 则这个几何体的俯视图是 ( ) A B C D 【考点】简单组合体的三视图 【专题】投影与视图;空间观念 【分析】根据俯视图的定义,从上往下看到的几何图形是俯视
14、图即可判断 【解答】解:从几何体上面看,底层右边是一个小正方形,上层是两个小正方形 故选:D 【点评】本题考查简单组合体的三视图,理解视图的意义,掌握三视图的画法是得出正确答案的前提 5 (3 分) (2021 秋莱芜区期末)如图,AB 是半圆的直径,C、D 是半圆上的两点,ADC105,则ABC( ) A55 B65 C75 D85 【考点】圆周角定理 【专题】与圆有关的计算;几何直观 【分析】连接 BD,先根据圆周角定理得到ADB90,则可计算出BDC15,然后根据圆周角定理得到CAB 的度数进而求出答案 【解答】解:连接 BD,如图, AB 是半圆的直径, ADB90, BDCADCAD
15、B1059015, CABBDC15 ABC90CAB75 故选:C 【点评】本题考查了圆周角定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半半圆(或直径)所对的圆周角是直角,90的圆周角所对的弦是直径 6 (3 分) (2022南岗区校级模拟)方程0 的解为( ) Ax1 Bx1 Cx2 D无解 【考点】解分式方程;分式方程的解 【专题】分式方程及应用;运算能力 【分析】分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到 x 的值,经检验即可得到分式方程的解 【解答】解:去分母得:2xx+10, 解得:x1, 经检验 x1 是分式方程的解, 故选:B 【点评】
16、此题考查了解分式方程,利用了转化的思想,解分式方程注意要检验 7 (3 分) (2021 秋巢湖市期末)如图,ACBACB,BCB30,则ACA的度数为( ) A20 B30 C35 D40 【考点】全等三角形的性质 【专题】图形的全等;推理能力 【分析】根据全等三角形的性质得到ACBACB,结合图形计算,得到答案 【解答】解:ACBACB, ACBACB, ACBACBACBACB, ACABCB30, 故选:B 【点评】本题考查的是全等三角形的性质,掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键 8 (3 分) (2021 秋漳州期末)投掷一枚质地均匀的正方体骰子一次,掷得“1”的概率是( ) A
17、 B C D 【考点】概率公式 【专题】概率及其应用;数据分析观念 【分析】用掷到点数是 1 的结果数除以所有可能的结果数即可 【解答】解:投掷一枚质地均匀的正方体骰子共有 6 种等可能结果,其中向上一面的点数是 1 的只有 1种结果, 所以向上一面的点数是 1 的概率为, 故选:B 【点评】本题考查了概率公式用到的知识点为:概率所求情况数与总情况数之比 9 (3 分) (2021 秋山阴县期末)如图,直线 a,b,c 截直线 e 和 f,abc,则下列结论中,正确的是( ) A B C D 【考点】平行线分线段成比例 【专题】图形的相似;推理能力 【分析】根据平行线分线段成比例定理即可解答本
18、题 【解答】解:abc, , ,故选项 A 正确,符合题意,选项 B、D 不正确,不符合题意; 连接 AF,交 BE 于 H, BECF, ABHACF, , , 选项 C 不正确,不符合题意; 故选:A 【点评】本题考查的是平行线分线段成比例定理,灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键 10 (3 分) (2021 秋柯桥区期末)如图,动点 P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动,第一次从原点 O 运动到点 P1(1,1) ,第二次运动到点 P2(2,0) ,第三次运动到 P3(3,2) ,按这样的运动规律,第 2022 次运动后,动点 P2022的坐标是( ) A(2022,1) B
19、(2022,2) C(2022,2) D(2022,0) 【考点】规律型:点的坐标 【专题】规律型;平面直角坐标系;应用意识 【分析】观察图象,结合第一次从原点 O 运动到点 P1(1,1) ,第二次运动到点 P2(2,0) ,第三次运动到 P3(3,2) ,运动后的点的坐标特点,分别得出点 P 运动的横坐标和纵坐标的规律,再根据循环规律可得答案 【解答】解:观察图象,动点 P 第一次从原点 O 运动到点 P1(1,1) ,第二次运动到点 P2(2,0) ,第三次运动到 P3(3, 2) , 第四次运动到 P4(4, 0) , 第五运动到 P5(5, 2) , 第六次运动到 P6(6, 0)
20、, ,结合运动后的点的坐标特点, 可知由图象可得纵坐标每 6 次运动组成一个循环:1,0,2,0,2,0; 20226337, 经过第 2022 次运动后,动点 P 的纵坐标是 0, 故选:D 【点评】本题考查了规律型点的坐标,数形结合并从图象中发现循环规律:纵坐标每 6 次运动组成一个循环是解题的关键 二填空题(共二填空题(共 10 小题,满分小题,满分 30 分,每小题分,每小题 3 分)分) 11 (3 分) (2021 秋景县期末) 截止 2021 年 10 月 20 日, 电影 长津湖 的累计票房达到大约 50.36 亿元,数据 50.36 亿用科学记数法表示为 5.036109 【
21、考点】科学记数法表示较大的数 【专题】实数;数感 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式,其中 1|a|10,n 为整数确定 n 的值时,要看把原数变成 a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时,n是正整数;当原数的绝对值1 时,n 是负整数 【解答】解:50.36 亿50360000005.036109 故答案为:5.036109 【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式,其中 1|a|10,n为整数,表示时关键要确定 a 的值以及 n 的值 12 (3 分) (2022 春亭湖区校级月考)如图,已知点 P
22、是菱形 ABCD 的对角线 AC 延长线上一点,过点 P分别作 AD、 DC 延长线的垂线, 垂足分别为点 E、 F 若ABC120, AB4, 则 PEPF 2 【考点】菱形的性质;等边三角形的判定与性质 【专题】等腰三角形与直角三角形;矩形 菱形 正方形;推理能力 【分析】 设 AC 交 BD 于 O,根据已知可得 AC2,而 PEPFAPCP (APCP) AC,即可得到答案 【解答】解:设 AC 交 BD 于 O,如图: 在菱形 ABCD 中,ABC120,AB4, BADBCD60,DACDCA30,ADAB4,BDAC, RtAOD 中,ODAD2,OA2, AC2OA4, RtA
23、PE 中,DAC30,PEAP, RtCPF 中,PCFDCA30,PFCP, PEPFAPCP(APCP)AC, PEPF2, 故答案为:2 【点评】本题考查菱形的性质及应用,解题的关键是求出 AC,把 PEPF 转化为AC 13 (3 分) (2021 秋大冶市期末)对于函数 y,当函数值 y1 时,x 的取值范围是 3x0 【考点】反比例函数图象上点的坐标特征;反比例函数的性质 【专题】反比例函数及其应用;几何直观;运算能力;推理能力 【分析】先求出 y1 时 x 的值,再由反比例函数的性质即可得出结论 【解答】解:k30, 函数 y的图象在一、三象限,在每个象限,y 随 x 的增大而减
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