2022年湖南省长沙市中考一模数学试卷（含答案解析）

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1、20222022 年长沙市中考数学年长沙市中考数学模拟模拟试题试题 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1 （3 分）下面四个数中比3 小的数是（ ） A2 B0 C2 D4 2 （3 分）我县人口约为 530060 人，用科学记数法可表示为（ ） A53006 10 人 B5.3006 105人 C53 104人 D0.53 106人 3 （3 分）下列运算正确的是（ ） A2a3a4a12 B24 C （2a4）38a7 Da8 a2a4 4 （3 分）如果正 n 边形的一个外角是 40 ，则 n 的值为（ ） A5 B6 C8

2、D9 5（3 分） 一个不等式组中的两个不等式的解集在数轴上的表示如图所示， 则这个不等式组的解集为 （ ） A1x2 B1x2 C1x2 D无解 6 （3 分）如图，几何体的左视图是（ ） A B C D 7 （3 分）已知三角形的三边长分别为 2、x、10，若 x 为正整数，则这样的三角形个数为（ ） A1 B2 C3 D4 8 （3 分）线段 CD 是由线段 AB 平移得到的，点 A（3，1）的对应点 C 的坐标是（2，5） ，则点 B（0，4）的对应点 D 的坐标是（ ） A （5，7） B （4，3） C （5，10） D （3，7） 9 （3 分）一个角的补角加上 10 后，等于这

3、个角的余角的 3 倍，则这个角是（ ） A30 B35 C40 D45 10 （3 分）永宁县某中学在预防“新冠肺炎”期间，要求学生每日测量体温，九（5）班一名同学连续一周体温情况如表所示：则该名同学这一周体温数据的众数和中位数分别是（ ） 日期 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期天 体温（） 36.2 36.2 36.5 36.3 36.2 36.4 36.3 A36.3 和 36.2 B36.2 和 36.3 C36.2 和 36.2 D36.2 和 36.1 二填空题（共二填空题（共 6 小题，满分小题，满分 18 分，每小题分，每小题 3 分）分） 11 （3 分）分

4、解因式：2x28x+8 12（3 分） 关于 x 的一元二次方程 kx2+2x10 有两个不相等的实数根， 则 k 的取值范围是 13 （3 分）若扇形的半径为 3，圆心角 120 ，为则此扇形的弧长是 14 （3 分）如图，AB 是O 的弦，C 是 AB 的中点，连接 OC 并延长交O 于点 D若 CD1，AB4，则O 的半径是 15 （3 分）如图，已知 ABC，BC10，BC 边的垂直平分线交 AB，BC 于点 E、D若 ACE 的周长为12，则 ABC 的周长为 16 （3 分）为了防止输入性“新冠肺炎”，某医院成立隔离治疗发热病人防控小组，决定从内科 3 位骨干医师中（含有甲）抽调

5、2 人组成则甲一定会被抽调到防控小组的概率是 三解答题（共三解答题（共 9 小题，满分小题，满分 72 分）分） 17 （6 分）计算：3|tan30 1|+ 18 （6 分）先化简，再求值：，其中 x1 19 （6 分）某校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图 （1）这次被调查的同学共有 人； （2）补全条形统计图，并在图上标明相应的数据； （3）校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一

6、餐浪费的食物可以供 50 人食用一餐据此估算，该校 18000 名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐 20 （8 分）如图，RtABC 中，C=90，直线 DE 是边 AB 的垂直平分线，连接 BE （1）若A=35，求CBE 的度数； （2）若 AE=3，EC=1，求ABC 的面积 21 （8 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，AD2AB，F 是 AD 的中点，作 CEAB，垂足 E 在线段 AB 上，连接 EF、CF，求证： （1）EFCF； （2）DFE3AEF 22 （9 分）现计划把甲种货物 306 吨和乙种货物 230 吨运往某地已知有 A、B 两种不同规格的货车共 50辆，

7、如果每辆 A 型货车最多可装甲种货物 7 吨和乙种货物 3 吨，每辆 B 型货车最多可装甲种货物 5 吨和乙种货物 7 吨 （1）装货时按此要求安排 A、B 两种货车的辆数，共有几种方案？ （2）使用 A 型车每辆费用为 600 元，使用 B 型车每辆费用 800 元在上述方案中，哪个方案运费最省？最省的运费是多少元？ （3）在（2）的方案下，现决定对货车司机发共 2100 元的安全奖，已知每辆 A 型车奖金为 m 元每辆 B型车奖金为 n 元，38mn且 m、n 均为整数，求此次奖金发放的具体方案 23 （9 分） （1） 【学习心得】 于彤同学在学习完“圆”这一章内容后，感觉到一些几何问题

8、如果添加辅助圆，运用圆的知识解决，可以使问题变得非常容易 例如：如图 1，在 ABC 中，ABAC，BAC90 ，D 是 ABC 外一点，且 ADAC，求BDC 的度数若以点 A 为圆心，AB 为半径作辅助A，则点 C、D 必在A 上，BAC 是A 的圆心角，而BDC是圆周角，从而可容易得到BDC （2） 【问题解决】 如图 2，在四边形 ABCD 中，BADBCD90 ，BDC25 ，求BAC 的数 （3） 【问题拓展】 如图 3，如图，E，F 是正方形 ABCD 的边 AD 上两个动点，满足 AEDF连接 CF 交 BD 于点 G，连接BE 交 AG 于点 H若正方形的边长为 2，则线段

9、DH 长度的最小值是 24 （10 分）如图，一次函数 ykx+b 的图象与反比例函数 y的图象交于 A（2，1） ，B（1，n）两点 （1）求一次函数与反比例函数的表达式； （2）求 AOB 的面积； （3）根据所给条件，请直接写出不等式 kx+b的解集 25 （10 分）已知，抛物线 yax2+ax+b（a0）与直线 y2x+m 有一个公共点 M（1，0） ，且 ab （1）求 b 与 a 的关系式和抛物线的顶点 D 坐标（用 a 的代数式表示） ； （2）直线与抛物线的另外一个交点记为 N，求 DMN 的面积与 a 的关系式； （3）a1 时，直线 y2x 与抛物线在第二象限交于点 G，

10、点 G、H 关于原点对称，现将线段 GH 沿y 轴向上平移 t 个单位（t0） ，若线段 GH 与抛物线有两个不同的公共点，试求 t 的取值范围 答案与解析 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1 （3 分）下面四个数中比3 小的数是（ ） A2 B0 C2 D4 【答案】D 【解析】根据有理数比较大小的方法，可得 32， 30， 32， 34， 四个数中比3 小的数是4 故选：D 2 （3 分）我县人口约为 530060 人，用科学记数法可表示为（ ） A53006 10 人 B5.3006 105人 C53 104人 D0.53

11、106人 【答案】B 【解析】530060 是 6 位数， 10 的指数应是 5， 故选：B 3 （3 分）下列运算正确的是（ ） A2a3a4a12 B24 C （2a4）38a7 Da8 a2a4 【答案】B 【解析】A、2a3a42a7，原式计算错误，故本选项错误； B、24，原式计算正确，故本选项正确； C、 （2a4）38a12，原式计算错误，故本选项错误； D、a8 a2a6，原式计算错误，故本选项错误 故选：B 4 （3 分）如果正 n 边形的一个外角是 40 ，则 n 的值为（ ） A5 B6 C8 D9 【答案】D 【解析】根据题意得：360 40 9， 则 n 的值为 9，

12、 故选：D 5（3 分） 一个不等式组中的两个不等式的解集在数轴上的表示如图所示， 则这个不等式组的解集为 （ ） A1x2 B1x2 C1x2 D无解 【答案】C 【解析】由数轴知，这个不等式组的解集为1x2， 故选：C 6 （3 分）如图，几何体的左视图是（ ） A B C D 【答案】A 【解析】从几何体左面看得到是矩形的组合体，且长方形靠左 故选：A 7 （3 分）已知三角形的三边长分别为 2、x、10，若 x 为正整数，则这样的三角形个数为（ ） A1 B2 C3 D4 【答案】C 【解析】1028，10+212， 8x12， 若 x 为正整数， x 的可能取值是 9，10，11，故

13、这样的三角形共有 3 个 故选：C 8 （3 分）线段 CD 是由线段 AB 平移得到的，点 A（3，1）的对应点 C 的坐标是（2，5） ，则点 B（0，4）的对应点 D 的坐标是（ ） A （5，7） B （4，3） C （5，10） D （3，7） 【答案】C 【解析】点 A（3，1）的对应点 C 的坐标是（2，5） ，可知横坐标由 3 变为2，向左移动了 5 个单位，1 变为 5，表示向上移动了 6 个单位， 于是点 B（0，4）的对应点 D 的横坐标为 055，点 D 的纵坐标为 4+610， 故 D（5，10） 故选：C 9 （3 分）一个角的补角加上 10 后，等于这个角的余角的

14、 3 倍，则这个角是（ ） A30 B35 C40 D45 【答案】C 【解析】设这个角为，依题意， 得 180 +103（90 ） 解得40 故选：C 10 （3 分）永宁县某中学在预防“新冠肺炎”期间，要求学生每日测量体温，九（5）班一名同学连续一周体温情况如表所示：则该名同学这一周体温数据的众数和中位数分别是（ ） 日期 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期天 体温（） 36.2 36.2 36.5 36.3 36.2 36.4 36.3 A36.3 和 36.2 B36.2 和 36.3 C36.2 和 36.2 D36.2 和 36.1 【答案】B 【解析】将这组数据

15、重新排列为 36.2、36.2、36.2、36.3、36.3、36.4、36.5， 所以这组数据的众数为 36.2，中位数为 36.3， 故选：B 二填空题（共二填空题（共 6 小题，满分小题，满分 18 分，每小题分，每小题 3 分）分） 11 （3 分）分解因式：2x28x+8_ 【答案】2（x2）2 【解析】原式2（x24x+4） 2（x2）2 12 （3 分）关于 x 的一元二次方程 kx2+2x10 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是_ 【答案】k1 且 k0 【解析】由已知得：， 即， 解得：k1 且 k0 13 （3 分）若扇形的半径为 3，圆心角 120 ，为则此扇形的

16、弧长是_ 【答案】2 【解析】扇形的半径为 3，圆心角为 120 ， 此扇形的弧长2 14 （3 分）如图，AB 是O 的弦，C 是 AB 的中点，连接 OC 并延长交O 于点 D若 CD1，AB4，则O 的半径是_ 【答案】 【解析】连接 OA， C 是 AB 的中点， ACAB2，OCAB， OA2OC2+AC2，即 OA2（OA1）2+22， 解得，OA， 15 （3 分）如图，已知 ABC，BC10，BC 边的垂直平分线交 AB，BC 于点 E、D若 ACE 的周长为12，则 ABC 的周长为_ 【答案】22 【解析】BC 边的垂直平分线交 AB， BECE， ACE 的周长为 12，

17、 AC+AE+CEAC+AE+BEAC+AB12， BC10， ABC 的周长为：AB+AC+BC22 16 （3 分）为了防止输入性“新冠肺炎”，某医院成立隔离治疗发热病人防控小组，决定从内科 3 位骨干医师中（含有甲）抽调 2 人组成则甲一定会被抽调到防控小组的概率是_ 【答案】 【解析】内科 3 位骨干医师分别即为甲、乙、丙， 画树状图如图： 共有 6 个等可能的结果，甲一定会被抽调到防控小组的结果有 4 个， 甲一定会被抽调到防控小组的概率； 三解答题（共三解答题（共 9 小题，满分小题，满分 72 分）分） 17 （6 分）计算：3|tan30 1|+ 【答案】见解析 【解析】原式3

18、（1）+ 3+1 18 （6 分）先化简，再求值：，其中 x1 【答案】见解析 【解析】原式 x+1， 当 x1 时，原式1+1 19 （6 分）某校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图 （1）这次被调查的同学共有_人； （2）补全条形统计图，并在图上标明相应的数据； （3）校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供 50 人食用一餐据此估算，该校 18000 名学生一餐浪

19、费的食物可供多少人食用一餐 【答案】见解析 【解析】 （1）这次被调查的学生共有 600 60%1000 人， 故答案为：1000； （2）剩少量的人数为 1000（600+150+50）200 人， 补全条形图如下： （3）， 答：估计该校 18000 名学生一餐浪费的食物可供 900 人食用一餐 20 （8 分）如图，RtABC 中，C=90，直线 DE 是边 AB 的垂直平分线，连接 BE （1）若A=35，求CBE 的度数； （2）若 AE=3，EC=1，求ABC 的面积 【答案】 【解析】 ： （1）C=90，A=35， ABC=90-A=55， DE 是 AB 的垂直平分线， AE

20、=BE， EBA=A=35， CBE=ABC-EBA=55-35=20； （2）在 RtECB 中，C=90，EC=1，BE=AE=3， 由勾股定理得：， AE=3，EC=1， AC=AE+EC=3+1=4， ABC 的面积是 21 （8 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，AD2AB，F 是 AD 的中点，作 CEAB，垂足 E 在线段 AB 上，连接 EF、CF，求证： （1）EFCF； （2）DFE3AEF 【答案】见解析 【解析】 （1）证明：延长 CF 交 BA 的延长线于 G，延长 EF 交 CD 的延长线于 R如图所示： 四边形 ABCD 是平行四边形， ABCD， F 是 A

21、D 的中点， CFGF，EFER， 四边形 EGRC 是平行四边形， CEAB， CEG90 ， 四边形 EGRC 是矩形， CGER， EFCGCFGF， 即 EFCF； （2）EFGF， GFEG， ADBC，CFGF， AGAB， AFAG， GAFGDFC， CFEG+AEF， DFECFE+DFC3AEF 22 （9 分）现计划把甲种货物 306 吨和乙种货物 230 吨运往某地已知有 A、B 两种不同规格的货车共 50辆，如果每辆 A 型货车最多可装甲种货物 7 吨和乙种货物 3 吨，每辆 B 型货车最多可装甲种货物 5 吨和乙种货物 7 吨 （1）装货时按此要求安排 A、B 两种

22、货车的辆数，共有几种方案？ （2）使用 A 型车每辆费用为 600 元，使用 B 型车每辆费用 800 元在上述方案中，哪个方案运费最省？最省的运费是多少元？ （3）在（2）的方案下，现决定对货车司机发共 2100 元的安全奖，已知每辆 A 型车奖金为 m 元每辆 B型车奖金为 n 元，38mn且 m、n 均为整数，求此次奖金发放的具体方案 【答案】见解析 【解析】 （1）设安排 A 种货车 x 辆，安排 B 种货车（50 x）辆 由题意， 解得 28x30， x 为整数， x28 或 29 或 30， 50 x22 或 21 或 20， 共有 3 种方案 （2）方案一：A 种货车 28 辆，

23、安排 B 种货车 22 辆， 方案二：A 种货车 29 辆，安排 B 种货车 21 辆， 方案三：A 种货车 30 辆，安排 B 种货车 20 辆， 使用 A 型车每辆费用为 600 元，使用 B 型车每辆费用 800 元， 600800， 第三种方案运费最省，费用为 600 30+800 2034000（元） （3）由题意 30m+20n2100， 3m+2n210， m70n， m，n 是整数， n 是 3 的倍数， 38mn 3870nn， 42n48， n 为 3 的倍数， n45， m40 每辆 A 型车奖金为 40 元每辆 B 型车奖金为 45 元 23 （9 分） （1） 【学习

24、心得】 于彤同学在学习完“圆”这一章内容后，感觉到一些几何问题如果添加辅助圆，运用圆的知识解决，可以使问题变得非常容易 例如：如图 1，在 ABC 中，ABAC，BAC90 ，D 是 ABC 外一点，且 ADAC，求BDC 的度数若以点 A 为圆心，AB 为半径作辅助A，则点 C、D 必在A 上，BAC 是A 的圆心角，而BDC是圆周角，从而可容易得到BDC_ （2） 【问题解决】 如图 2，在四边形 ABCD 中，BADBCD90 ，BDC25 ，求BAC 的数 （3） 【问题拓展】 如图 3，如图，E，F 是正方形 ABCD 的边 AD 上两个动点，满足 AEDF连接 CF 交 BD 于点

25、 G，连接BE 交 AG 于点 H若正方形的边长为 2，则线段 DH 长度的最小值是_ 【答案】见解析 【解析】 （1）如图 1，ABAC，ADAC， 以点 A 为圆心，点 B、C、D 必在A 上， BAC 是A 的圆心角，而BDC 是圆周角， BDCBAC45 ， 故答案是：45； （2）如图 2，取 BD 的中点 O，连接 AO、CO BADBCD90 ， 点 A、B、C、D 共圆， BDCBAC， BDC25 ， BAC25 ， （3）如图 3，在正方形 ABCD 中，ABADCD，BADCDA，ADGCDG， 在 ABE 和 DCF 中， ， ABEDCF（SAS） ， 12， 在 A

26、DG 和 CDG 中， ， ADGCDG（SAS） ， 23， 13， BAH+3BAD90 ， 1+BAH90 ， AHB180 90 90 ， 取 AB 的中点 O，连接 OH、OD， 则 OHAOAB1， 在 Rt AOD 中，OD， 根据三角形的三边关系，OH+DHOD， 当 O、D、H 三点共线时，DH 的长度最小， 最小值ODOH1 （解法二：可以理解为点 H 是在 Rt AHB，AB 直径的半圆上运动当 O、H、D 三点共线时，DH 长度最小） 故答案为：1 24 （10 分）如图，一次函数 ykx+b 的图象与反比例函数 y的图象交于 A（2，1） ，B（1，n）两点 （1）求

27、一次函数与反比例函数的表达式； （2）求 AOB 的面积； （3）根据所给条件，请直接写出不等式 kx+b的解集 【答案】见解析 【解析】 （1）把点 A（2，1）代入反比例函数 y得： 1， 解得：m2， 即反比例函数的解析式为：y， 把点 B（1，n）代入反比例函数 y得： n2， 即点 A 的坐标为： （2，1） ，点 B 的坐标为： （1，2） ， 把点 A（2，1）和点 B（1，2）代入一次函数 ykx+b 得： ， 解得：， 即一次函数的表达式为：yx1， （2）把 y0 代入一次函数 yx1 得： x10， 解得：x1， 即点 C 的坐标为： （1，0） ，OC 的长为 1， 点

28、 A 到 OC 的距离为 1，点 B 到 OC 的距离为 2， S AOBS OAC+S OBC + ， （3）如图可知：kx+b的解集为：2x0，x1 25 （10 分）已知，抛物线 yax2+ax+b（a0）与直线 y2x+m 有一个公共点 M（1，0） ，且 ab （1）求 b 与 a 的关系式和抛物线的顶点 D 坐标（用 a 的代数式表示） ； （2）直线与抛物线的另外一个交点记为 N，求 DMN 的面积与 a 的关系式； （3）a1 时，直线 y2x 与抛物线在第二象限交于点 G，点 G、H 关于原点对称，现将线段 GH 沿y 轴向上平移 t 个单位（t0） ，若线段 GH 与抛物线

29、有两个不同的公共点，试求 t 的取值范围 【答案】见解析 【解析】 （1）抛物线 yax2+ax+b 有一个公共点 M（1，0） ， a+a+b0，即 b2a， yax2+ax+bax2+ax2aa（x+）2， 抛物线顶点 D 的坐标为（，） ； （2）直线 y2x+m 经过点 M（1，0） ， 02 1+m，解得 m2， y2x2， 则， 得 ax2+（a2）x2a+20， （x1） （ax+2a2）0， 解得 x1 或 x2， N 点坐标为（2，6） ， ab，即 a2a， a0， 如图 1，设抛物线对称轴交直线于点 E， 抛物线对称轴为 x， E（，3） ， M（1，0） ，N（2，6） ， 设 DMN 的面积为 S， SS DEN+S DEM|（ 2）1|（3）|， （3）当 a1 时， 抛物线的解析式为：yx2x+2（x+）2+， 有， x2x+22x， 解得：x12，x21， G（1，2） ， 点 G、H 关于原点对称， H（1，2） ， 设线段 GH 平移后的解析式为：y2x+t， x2x+22x+t， x2x2+t0， 14（t2）0， t， 当点 H 平移后落在抛物线上时，坐标为（1，0） ， 把（1，0）代入 y2x+t， t2， 当线段 GH 与抛物线有两个不同的公共点，t 的取值范围是 2t