2022年黑龙江省牡丹江市中考一模数学试卷（含答案解析）

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1、2022年黑龙江省牡丹江市中考一模数学试题一、填空题1. 2021年5月15日我国天问一号探测器在火星预选着陆区着陆，在火星上首次留下中国印迹，迈出我国星际探测征程的重要一步目前探测器距离地球约320000000千米，320000000这个数据用科学记数法可表示为_2. 函数y=中，自变量x的取值范围是_3. 已知中，直径，弦的长为，则弦所对圆周角的度数为_4. 二次函数关于x轴对称的函数图象的解析式为_5. 若关于x的分式方程的解为正数，则m的取值范围是_6. 如图，在中，将沿着折叠，得到，点M、N分别在、边上，且连接，若，则_7. 如图，下列每个三角形中的4个数之间都有相同的规律，根据这种

2、规律，第n个三角形中间的数字用含n的代数式表示为_8. 如图，正方形的边长为2，点E在边上运动（不与点A、B重合），点F在射线上，且，与相交于点G，连接则下列结论：；面积的最大值为；的周长为，其中正确结论的序号为_二、选择题9. 下列计算正确的是（ ）A. B. C. D. 10. 下列美术字中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D. 11. 几何体由若干个大小相同的小立方块搭成，如图是它的主视图和俯视图，则组成该几何体的小立方块的个数至少是（ ）A. 8B. 7C. 6D. 512. 如图，将圆锥沿一条母线剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径，扇形的圆心角，

3、则该圆锥母线的长为（ ）A. 8B. 6C. 4D. 313. 如图，直线与x轴相交于点A，与双曲线交于点B，点C在双曲线上，若点，则的面积为（ ）A. 6B. 7C. 8D. 914. 已知一组数据：58，53，55，52，54，51，55，这组数据的中位数和众数分别是（ ）A. 54，55B. 54，54C. 55，54D. 52，5515. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是，点B的坐标为，点C的坐标为，将向左平移个单位长度后，再绕点O旋转，当垂直于x轴时，点B的对应点的坐标为（ ）A. 或B. 或C 或D. 或16. 在一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2

4、、3，4，若随机摸出一个小球后放回，再随机摸出一个小球，则两次取出小球标号的和等于5的概率为（ ）A. B. C. D. 17. 若等腰三角形的周长是80cm，则能反映这个等腰三角形的腰长y(cm)与底边长x(cm)的函数关系的图像是( )A. B. C. D. 18. 某种商品每件的进价为120元，商场按进价提高标价，为增加销量，准备打折销售，但要保证利润率不低于，则至多可以打（ ）折A. 7B. 7.5C. 8D. 8.519. 如图，在中，平分，平分，相交于点F，且，则长为（ ）A. B. C. D. 20. 如图，抛物线，其顶点坐标为，抛物线与x轴一个交点为，直线与抛物线交与A、B两点

5、，下列结论：；方程有两个不相等的实数根：抛物线与x轴的另一个交点是；当时，有，其中结论正确的个数有（ ）A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个三、解答题21. 先化简，再求值：，其中22. 如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线经过A、B两点，且与x轴的负半轴交于点C（1）求该抛物线的解析式；（2）若点D为直线上方抛物线上的一点，直接写出点D的坐标23. 已知，以为底边的等腰三角形的外心是O，且，求的面积画出符合题意的图形，并直接写出面积即可24. 为进一步了解中考生对中考体育项目的选择情况，某中学对已开设的A（游泳）、B（立定跳远）、C（跑步）、D（跳绳）四种

6、项目的学生选择情况进行调查，随机抽取了部分学生，每个学生必须选择且只选择一个项目，并将调查结果绘制成如图所示的统计图，请结合图中的信息解答下列问题：（1）本次调查的学生数是_名；（2）补全条形统计图：（3）扇形统计图中，C所在的扇形圆心角的度数为_；（4）该校中考生有1080名，请你根据以上调查结果估计该校参加中考学生中选择了“跑步”和“跳绳”的一共有多少名？25. 在一条笔直的公路上依次有A、C、B三地，甲乙两人同时出发，甲从A地匀速骑自行车去B地，途经C地休息1分钟，继续按原速骑行至B地，甲到达B地后，立即按原速的倍原路返回A地，乙匀速步行从B地前往A地，甲、乙两人距各自出发地的路程y（单

7、位：米）与时间x（单位：分钟）之间的函数关系如图所示，请结合图象解答下列问题：（1）请写出甲从A地到B地速度为_米/分，乙的速度为_米/分；（2）求甲返回时距A地的路程y与时间x之间的函数关系式（不需要写出自变量x的取值范围）；（3）请直接写出两人出发后，在甲返回A地之前，经过多长时间两人距C地的路程相等26. 如图，一个含角的纸片顶点与等边的点B重合，将该纸片绕点B旋转，使纸片角的一边交直线于点D，在另一边上截取点E，使，连接（1）当点D在边上时，如图，求证：；（2）当点D在边所在直线上，如图、如图时，线段之间又有怎样的数量关系？请直接写出结论（3）在图中，交于点K，若，则_，_27. “小

8、布丁”文具厂计划生产甲、乙两种文具共40套已知甲种文具每套成本34元，售价39元；乙种文具每套成本42元，售价50元文具厂预计生产两种文具的成本不高于1552元，且甲种文具的数量少于20套（1）该文具厂有哪几种生产方案？（2）该文具厂怎样生产获利最大？最大利润是多少？（3）在（1）的条件下，40套文具全部售出后，文具厂又生产6套文具捐赠给社区学校，这样文具厂仅获利润25元请直接写出文具厂是按哪种方案生产的28. 如图，在平面直角坐标系中，点A在x轴的正半轴上，点B在x轴的负半轴上，点C在y轴的正半轴上，直线的解析式为，线段的长是一元二次方程的两个根，且（1）求点A、点B坐标；（2）若直线l过点

9、A交线段于点D，且，求经过点D的反比例函数的解析式；（3）平面内满足以A、C、P为顶点的三角形与相似的点P有_个并直接写出满足条件的第一象限内两个点P的坐标2022年黑龙江省牡丹江市中考一模数学试题一、填空题1. 2021年5月15日我国天问一号探测器在火星预选着陆区着陆，在火星上首次留下中国印迹，迈出我国星际探测征程的重要一步目前探测器距离地球约320000000千米，320000000这个数据用科学记数法可表示为_【答案】3.2108【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的

10、位数相同【详解】解：320000000=3.2108，故答案是：3.2108【点睛】此题考查科学记数法的表示方法，关键是确定a的值以及n的值2. 函数y=中，自变量x的取值范围是_【答案】x1【解析】【分析】函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数【详解】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，可知：x+10；分母不等于0，可知：x+30，x1考点：函数自变量的取值范围3. 已知中，直径，弦的长为，则弦所对圆周角的度数为_【答案】或【解析】

11、【分析】先根据题意画出图形，然后在优弧上取点D，连接AD，CD，在劣弧上取点E，连接AE，BE，求出AOB是等边三角形，再利用圆周角定理，即可求得答案【详解】解：如图，取点D、E，再连接AD、CD、AE、CE，则AC所对的圆周角是ADC或AEC，AB=6，OA=3，OA=OC=AC，AOC是等边三角形，AOC=60，ADC和AOC所对的都是ADC=AOC=30，AEC=180-ADC=150，弦AC所对的圆周角的度数为：30或150故答案为：30或150【点睛】本题考查了圆周角定理以及等边三角形的判定和性质根据题意画出图形，结合图形求解是关键4. 二次函数关于x轴对称的函数图象的解析式为_【答

12、案】【解析】【分析】首先求出原函数图象的顶点坐标，再根据关于x轴对称的点的坐标特点，即可求得新抛物线的顶点坐标，且开口向下，据此即可求得【详解】解：原函数图象的顶点坐标为(1,-4)新抛物线的顶点坐标为(1,4)又中，a=1新抛物线的解析式为故答案为：【点睛】本题考查了关于x轴对称的点的坐标特点，抛物线的性质，熟练掌握和运用关于x轴对称的点的坐标特点是解决本题的关键5. 若关于x的分式方程的解为正数，则m的取值范围是_【答案】且【解析】【分析】先利用m表示出x的值，再由x为正数求出m的取值范围即可【详解】解：方程两边同时乘以得：，解得：，x为正数，解得，即，m的取值范围是且，故答案为：且【点睛

13、】本题考查的是根据分式方程的解的情况求参数，可以正确用m表示出x的值是解题的关键6. 如图，在中，将沿着折叠，得到，点M、N分别在、边上，且连接，若，则_【答案】【解析】【分析】本题先证明、，然后证明出AOM=AON=，设NO=a，则AN=2a，ND=4a，AD=6a，求出，再利用勾股定理求出，再求出的值即可【详解】解：如图，MN交AC于点O，由题意得ACB=ACD=，BAC=DAC=30，又，AOM=AON=，设NO=a，则AN=2a，ND=4a，AD=6a，在RtCDN中，故答案为：【点睛】该题主要以直角三角形为载体，主要考查了直角三角形的边角关系、全等三角形的判定及其性质、三角函数的定义

14、等知识点及其应用问题；灵活运用直角三角形的边角关系、全等三角形的判定及其性质等几何知识点是解题的基础和关键7. 如图，下列每个三角形中的4个数之间都有相同的规律，根据这种规律，第n个三角形中间的数字用含n的代数式表示为_【答案】【解析】【分析】先观察比较三角形中三个角里面的数字变化规律的表达式，最后观察比较中间的数字变化规律与三个角里面的数字变化规律的关系【详解】观察题图可得三角形中上角里面数字的规律为n，左下角里面数字的规律为2n，右下角里面数字的规律为2n+1，中间的数字的规律为三角形中三个角里面的数字和的算术平方根，第n个三角形中间的数字为故答案为：【点睛】本题主要考查了书写图形中数字变

15、化规律性质的代数式，熟练探究图形中数字变化规律是解决此类问题的关键8. 如图，正方形的边长为2，点E在边上运动（不与点A、B重合），点F在射线上，且，与相交于点G，连接则下列结论：；面积的最大值为；的周长为，其中正确结论的序号为_【答案】【解析】【分析】如图1中，在BC上截取BH=BE，连接EH证明FAEEHC（SAS），即可判断；如图2中，延长AD到H，使得DH=BE，则CBECDH（SAS），即可判断；设BE=x，则AE=a-x，AF=，构建二次函数，利用二次函数的性质解决最值问题可判断；由EG=GH，DH=BE，可得AEG的周长=AB+AD=4，可判断；从而可得答案【详解】解：如图1：在

16、BC上截取BH=BE，连接EH， EBH=90， EH=， AF=， AF=EH， DAM=EHB=45，BAD=90， FAE=EHC=135， BA=BC，BE=BH， AE=HC， FAEEHC（SAS）， EF=EC，AEF=ECH， ECH+CEB=90， AEF+CEB=90， FEC=90， ECF=EFC=45， 故正确；如图2，延长AD到H，使得DH=BE， 在正方形ABCD中， BC=CD，B=CDH=90， CBECDH（SAS）， ECB=DCH， ECH=BCD=90， ECG=GCH=45， CG=CG，GCEGCH（SAS）， EG=GH， GH=DG+DH，DH

17、=BE， EG=BE+DG； 故错误，设BE=BH=x，则AE=CH=2-x，AF=， SAEF=， 0， 时，AEF的面积的最大值为； 故正确，如图2，EG=GH，DH=BE， AEG的周长=AE+EG+AG=AE+AH=AD+DH+AE=AE+EB+AD=AB+AD=4；故错误，故答案为：【点睛】本题考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质，二次函数最值的应用等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线构造全等三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题二、选择题9. 下列计算正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据二次根式的性质和运算法则，负整数指数幂，积的乘方法则，逐

18、一判断选项，即可【详解】解：A. ，不能合并，故该选项错误，不符合题意，B. ，故该选项错误，不符合题意，C. ，故该选项正确，符合题意，D. ，故该选项错误，不符合题意，故选C【点睛】本题主要考查二次根式的性质和运算，负整数指数幂，积的乘方法则，熟练掌握上述性质和法则，是解题的关键10. 下列美术字中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可【详解】解：A. 既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意；B、C、D既不是轴对称图形又不是中心对称图形，都不符合题意故选：A【点睛】本题考查了中心对称图

19、形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是寻找对称中心，旋转180度后与原图重合11. 几何体由若干个大小相同的小立方块搭成，如图是它的主视图和俯视图，则组成该几何体的小立方块的个数至少是（ ）A. 8B. 7C. 6D. 5【答案】C【解析】【分析】根据几何体的主视图和俯视图可知，该几何体第一层最少有5个，第二层最少有1个，即可得到答案.【详解】解：根据几何体的俯视图可知，该几何体的第一层最少有5个；根据几何体的主视图可知，该几何体的第二层最少有1个；该几何体的小立方块的个数至少是6个.故选：C.【点睛】本题主要考查了根据几何体的三视图

20、推测该几何体最多或最少有几个小立方块组成，解题的关键是根据俯视图确定该几何体的轮廓，然后再根据主视图或左视图确定.12. 如图，将圆锥沿一条母线剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径，扇形的圆心角，则该圆锥母线的长为（ ）A. 8B. 6C. 4D. 3【答案】B【解析】【分析】利用圆锥的侧面展开图为一个扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，结合弧长公式得到，最后解关于的方程即可【详解】根据题意得解得，即该圆锥的母线的长为6故答案为6【点睛】本题考查了关于圆锥的计算，掌握“圆锥的侧面展开图为一个扇形，这个扇形的弧长等于圆锥圆锥底面圆的周长，扇形的半径等于

21、圆锥的母线长”是解决这个问题的关键13. 如图，直线与x轴相交于点A，与双曲线交于点B，点C在双曲线上，若点，则的面积为（ ）A. 6B. 7C. 8D. 9【答案】D【解析】【分析】由一次函数关系式即可求出A、B，由A可求反比例函数表达式，从而求点C，作轴，轴，由即可求解；【详解】解：令y=0，由可得A（-1，0）将代入中，得，则将代入中，得，则故将代入中，得，则如图，作轴，轴故选：D【点睛】本题主要考查反比例函数、一次函数的应用，掌握相关知识并灵活应用是解题的关键14. 已知一组数据：58，53，55，52，54，51，55，这组数据的中位数和众数分别是（ ）A. 54，55B. 54，5

22、4C. 55，54D. 52，55【答案】A【解析】【分析】根据中位数和众数的定义，直接求解即可【详解】解：58，53，55，52，54，51，55从小到大排序后：51，52，53，54，55，55，58，中间一个数为54，即中位数为54，55出现次数最多，即众数为55，故选A【点睛】本题主要考查中位数和众数，熟练掌握中位数和众数的定义，是解题的关键15. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是，点B的坐标为，点C的坐标为，将向左平移个单位长度后，再绕点O旋转，当垂直于x轴时，点B的对应点的坐标为（ ）A. 或B. 或C. 或D. 或【答案】D【解析】【分析】先由平移方式画出平移后的，再作出逆

23、时针旋转90后的和顺时针旋转90后的，根据点C绕原点旋转90的特征求得B1，B2坐标即可；【详解】解：如图，将向左平移个单位长度后，得到，将绕点O逆时针旋转90后，得到，此时B1C1x轴，C（0，3），C1（-3，0），B1C1=，B1（-3，-）；将绕点O顺时针旋转90后，得到，此时B2C2x轴，C（0，3），C2（3，0），B2C2=，B2（3，）；点B的对应点的坐标为（-3，-）或（3，）；故选：D【点睛】本题考查了图形的平移和旋转，掌握坐标绕原点旋转90的特征是解题关键16. 在一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2、3，4，若随机摸出一个小球后放回，再随机摸出

24、一个小球，则两次取出小球标号的和等于5的概率为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据题意分析出所用情况，求符合题意事件的概率即可；【详解】如图，随机地摸出一个小球，然后放回，再随机地摸出一个小球，共有16种等可能的结果数，其中两次摸出的小球标号的和等于5的占4种，所有两次摸出的小球标号的和等于5的概率=故选:B.【点睛】本题主要考查概率的求解，掌握概率的求解方法是解题的关键17. 若等腰三角形的周长是80cm，则能反映这个等腰三角形的腰长y(cm)与底边长x(cm)的函数关系的图像是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【详解】根据题意，x+2y=80，所以,y

25、=12x+40，根据三角形的三边关系，xyy=0，xy+y=2y，所以，x+x80，解得x40，所以,y与x的函数关系式为y=12x+40(0x40)，只有D选项符合故选D.点睛：根据三角形的周长列式并整理得到y与x的函数关系式，再根据三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边列式求出x的取值范围，即可得解18. 某种商品每件的进价为120元，商场按进价提高标价，为增加销量，准备打折销售，但要保证利润率不低于，则至多可以打（ ）折A. 7B. 7.5C. 8D. 8.5【答案】A【解析】【分析】设打x折，根据题意得出不等式，求出不等式的解集即可【详解】解：设打x折，根据题意得： ，

26、解得：x7，即至多打7折，故选：A【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，能根据题意列出不等式是解此题的关键19. 如图，在中，平分，平分，相交于点F，且，则的长为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】作EGAF，FHAC，连接CF，由角平分线的性质可得到，求出EG，再由可得，从而可求AC；【详解】解：如图，作EGAF，FHAC，连接CF平分，平分EGAF，FHACF是的内心HF平分故选：D【点睛】本题主要考查直角三角形、勾股定理、角平分线的性质、三角形的相似，正确做出辅助线是解题的关键20. 如图，抛物线，其顶点坐标为，抛物线与x轴的一个交点为，直线与抛物线交与A、B两点，

27、下列结论：；方程有两个不相等的实数根：抛物线与x轴的另一个交点是；当时，有，其中结论正确的个数有（ ）A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个【答案】B【解析】【分析】根据抛物线的图象特征和对称性可得；将方程ax2+bx+c=3转化为函数图象求交点问题可解；通过数形结合可得【详解】解：由抛物线对称轴为直线x=-=1b=2a，则正确；由图象，ab同号，c0，则abc0，则正确；方程ax2+bx+c-2=0可以看作是抛物线y=ax2+bx+c与直线y=2求交点横坐标，由抛物线顶点为（-1，3）则直线y=3过抛物线顶点方程ax2+bx+c=2有两个不相等的实数根故错误；由抛物线对称轴为直线x=-1，

28、与x轴的一个交点（-3，0）则有对称性抛物线与x轴的另一个交点为（1，0）则正确；A（-1，3），B（-3，0），直线y2=mx+n与抛物线交于A，B两点当当-3x-1时，抛物线y1的图象在直线y2上方，则y2y1，故正确故选：B【点睛】本题是二次函数综合题，考查了二次函数各项系数的性质、抛物线对称性和从函数观点看方程和不等式，解答关键是数形结合三、解答题21. 先化简，再求值：，其中【答案】，【解析】【分析】先把括号内的分式通分计算、括号外的分式的分母因式分解，同时把除法变成乘法，然后计算乘法化成最简分式后，把x的值代入即可求得答案【详解】原式当时，原式【点睛】本题主要考查了分式的化简求值、

29、特殊角的三角函数值的计算，熟记特殊角的三角函数值以及熟练掌握分式混合运算法则是解题的关键22. 如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线经过A、B两点，且与x轴的负半轴交于点C（1）求该抛物线的解析式；（2）若点D为直线上方抛物线上的一点，直接写出点D的坐标【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）由直线解析式求得A、B点的坐标，再由A、B点的坐标待定系数法求抛物线解析式即可；（2）取AB中点E，连接OE，直角三角形斜边中线的性质和三角形外角的性质可得BDOE，求得直线OE的解析式，再由平移的性质可得直线BD的解析式，再与抛物线联立解方程，即可求得D点坐标；【小问

30、1详解】解：在中，当时，；当时，把代入中，得【小问2详解】解：如图，取AB中点E，连接OE，OE为RtABO斜边中线，OE=AE，AOE=EAO，BEO=EOA+EAO=2OAE，ABD=2BAC，ABD=BEO，BDOE，A（4，0），B（0，2），E（2，1），OE所在直线解析式为y=x，直线OE向上平移2个单位可以得到直线BD，BD所在直线解析式为y=x+2，与抛物线相交时：=x+2，解得：x=0（B点）或x=2（D点），x=2代入y=x+2，可得y=3，D点坐标（2，3）；【点睛】本题考查了一次函数与二次函数的综合，利用一次函数的平移求直线BD解析式是解题关键23. 已知，以为底边的等

31、腰三角形的外心是O，且，求的面积画出符合题意的图形，并直接写出面积即可【答案】图见解析，【解析】【分析】分锐角等腰三角形和钝角等腰三角形两种情况分析；结合等腰直角三角形的性质和勾股定理求解；【详解】解：分两种情况：第一种：如图，连接AO并延长交BC与点D，；第二种：如图，连接AO交BC与点D，同理（1）可得：，综上可得：或【点睛】本题考查等腰三角形与外接圆的综合，利用等腰三角形三线合一和勾股定理求出线段长度，求出圆的半径是关键24. 为进一步了解中考生对中考体育项目的选择情况，某中学对已开设的A（游泳）、B（立定跳远）、C（跑步）、D（跳绳）四种项目的学生选择情况进行调查，随机抽取了部分学生，

32、每个学生必须选择且只选择一个项目，并将调查结果绘制成如图所示的统计图，请结合图中的信息解答下列问题：（1）本次调查的学生数是_名；（2）补全条形统计图：（3）扇形统计图中，C所在的扇形圆心角的度数为_；（4）该校中考生有1080名，请你根据以上调查结果估计该校参加中考学生中选择了“跑步”和“跳绳”的一共有多少名？【答案】（1）150 （2）见解析 （3） （4）648人【解析】【分析】（1）根据数据即可求解；（2）由（1）可知调查总数，由总数减去A、B、D人数即可；（3）由C所在的扇形所占比例，即可求圆心角的度数；（3）由占比计算总数所占人数即可【小问1详解】解：本次调查的学生数：（人）；【小

33、问2详解】跑步的人为：（人）；【小问3详解】；【小问4详解】（人）【点睛】本题主要考查扇形统计图、条形统计图、由样本估计总量，根据题意，灵活应用数据是解题的关键25. 在一条笔直的公路上依次有A、C、B三地，甲乙两人同时出发，甲从A地匀速骑自行车去B地，途经C地休息1分钟，继续按原速骑行至B地，甲到达B地后，立即按原速的倍原路返回A地，乙匀速步行从B地前往A地，甲、乙两人距各自出发地的路程y（单位：米）与时间x（单位：分钟）之间的函数关系如图所示，请结合图象解答下列问题：（1）请写出甲从A地到B地的速度为_米/分，乙的速度为_米/分；（2）求甲返回时距A地的路程y与时间x之间的函数关系式（不需

34、要写出自变量x的取值范围）；（3）请直接写出两人出发后，在甲返回A地之前，经过多长时间两人距C地的路程相等【答案】（1）240，60； （2）（6x10）； （3）4分钟或6分钟或分钟；【解析】【分析】（1）根据甲到C地的时间和A、C两地的距离可得甲的速度；设A、B两地的距离为x，根据甲的总骑行时间和速度列方程求解可得x的值；再根据乙的步行时间可得乙的速度；（2）求得甲从C地到B地的时间可得G点坐标，再由G、H两点坐标待定系数法求一次函数解析式即可；（3）分情况讨论：t时，3t时，t时，t6时，t6时，根据每段时间的速度、位置关系列方程求解即可；【小问1详解】解：由图可知，甲在分钟时到达了C地

35、，A、C两地距离为1020米，甲从A地到B地的速度为=1020=240米/分钟，甲从B地返回A地的速度为240=300米/分钟，设A、B两地的距离为x，根据甲骑行的总时间可得：，解得：x=1200，乙的速度为120020=60米/分钟，故答案为：240，60；【小问2详解】解：甲从C地到B地的时间为（1200-1020）240=分钟，G点的坐标为（6，1200），H点（10，0）设y=kx+b，则，解得：，函数关系为（6x10），【小问3详解】解：由题意得：乙到C地的时间为18060=3（分钟），t时，1020-240t=180-60t，解得：t=，不符合题意；3t时，1020-240t=60

36、t -180，解得：t=4，符合题意；t时，0=60t -180，解得：t=3，不符合题意；t6时，240（t-）=60t -180，解得：t=6，符合题意；t6时，乙离C地的距离大于180米，甲追上乙时300（t-6）=60t，解得：t=，符合题意；综上所述t的值为：4分钟或6分钟或分钟；【点睛】本题考查了一次函数和一元一次方程的实际应用；理清自变量和函数值所表示的意义，根据时间段分情况讨论两人的位置关系是解题关键26. 如图，一个含角的纸片顶点与等边的点B重合，将该纸片绕点B旋转，使纸片角的一边交直线于点D，在另一边上截取点E，使，连接（1）当点D在边上时，如图，求证：；（2）当点D在边所

37、在直线上，如图、如图时，线段之间又有怎样的数量关系？请直接写出结论（3）在图中，交于点K，若，则_，_【答案】（1）见解析 （2）图：；图： （3）10，【解析】【分析】（1）根据等边三角形的性质和角的和差求出，然后利用SAS证明，得出AE=CD，再根据线段的和差关系即可得出结论；（2）如图2，当点D在CA的延长线时，根据等边三角形的性质和角的和差求出ABE=CBD，然后利用SAS证明，得出AE=CD，再根据线段的和差关系即可得出结论；如图3，当点D在AC的延长线上时，先求出ABE=CBD，然后利用SAS证明，得出AE=CD，再根据线段的和差关系即可得出结论；（3）由（2）得ABECBD，则可

38、求出CD长，和BAC的度数，由AEBC，得出AKECKB，列比例式求出AK=CK，结合AK+CK=AC=6，求出CK长，即可解决问题【小问1详解】证明：是等边三角形， ，即：，（SAS），【小问2详解】如图2，当点D在CA的延长线时，DBE=ABC=60，DBE+ABD=ABC+ABD，即ABE=CBD，AB=BC，BE=BD，ABECBD（SAS），AE=CD=AC+AD，AD=AE-AC；如图3，当点D在AC的延长线上时，ABC=DBE=60，ABC-CBE=DBE-CBE，即ABE=CBD，AB=BC，BD=BE，ABECBD（SAS），AE=CD=AD-AC，AC=AD-AE；综上，当

39、点D在CA延长线时，AD=AE-AC；当点D在AC的延长线上时，AC=AC-AE；【小问3详解】解：由（2）得ABECBD，CD=AE=4，BAE=BCD=180-ACB=120，AD=AC+CD=6+4=10，CAE=BAE-BAC=60，CAE=ACB，AEBC，AKECKB， ，AK=CK，又AK+CK=AC=BC=6， CK=6，CK= ，DK=CK+CD=+4=【点睛】本题考查了等边三角形性质，三角形全等的判定和性质，相似三角形的判定和性质，以及旋转的性质，解题的关键是能够综合运用各项几何知识27. “小布丁”文具厂计划生产甲、乙两种文具共40套已知甲种文具每套成本34元，售价39元

40、；乙种文具每套成本42元，售价50元文具厂预计生产两种文具的成本不高于1552元，且甲种文具的数量少于20套（1）该文具厂有哪几种生产方案？（2）该文具厂怎样生产获利最大？最大利润是多少？（3）在（1）的条件下，40套文具全部售出后，文具厂又生产6套文具捐赠给社区学校，这样文具厂仅获利润25元请直接写出文具厂是按哪种方案生产的【答案】（1）有四种生产方案，方案一：甲种生产16套，乙种生产24套；方案二：甲种生产17套，乙种生产23套；方案三：甲种生产18套，乙种生产22套；方案四：甲种生产19套，乙种生产21套； （2）甲种文具生产16套，乙种玩生产具24套的生产方式获利最大，最大利润为272

41、元； （3）按甲种文具17套，乙种文具23套的方案.【解析】【分析】（1）设生存甲种文具x套，根据文具厂预计生产两种文具的成本不高于1552元，且甲种文具的数量少于20套，列不等式求解即可；（2）由每件利润求得总利润，结合一次函数的性质判断即可；（3）分别计算每种方案的利润，根据生产6套的成本列方程求整数解即可【小问1详解】解：设生存甲种文具x套，则乙种文具套，由题意，得，解得，x为整数，17，18，19，有四种生产方案，方案一：甲种生产16套，乙种生产24套；方案二：甲种生产17套，乙种生产23套；方案三：甲种生产18套，乙种生产22套；方案四：甲种生产19套，乙种生产21套【小问2详解】解

42、：设生存甲种文具x套，文具厂获利为w元，w随x的增大而减小，当时，w最大，最大利润为272元，甲种文具生产16套，乙种玩具生产24套的生产方式获利最大，最大利润为272元【小问3详解】解：由（2）利润关系，方案一：甲种生产16套，乙种生产24套时，w=272元，则生产6套的费用为272-25=247元，设生产a套甲，则34a+42（6-a）=247，解得：a=，不符合题意；方案二：甲种生产17套，乙种生产23套；w=269元，则生产6套的费用为269-25=244元，设生产a套甲，则34a+42（6-a）=244，解得：a=1，符合题意；方案三：甲种生产18套，乙种生产22套；w=266元，则生产6套费用为266-25=241元，设生产a套甲，则34a+42（6-a）=241，解得：a=，不符合题意；方案四：甲种生产19套，乙种生产21套w=263元，则生产6套的费用为263-25=238元，设生产a套甲，则34a+42（6-a）=238，解得：a=，不符合题意；综上所述，按甲种文具17套，乙种文具23套生产的【点睛】本题考查了一次函数的实际应用，一元一次不等式的实际应用，一元一次方程的实际应用，理清题意根据数量关系列出不等式和等式是解题关键28. 如图，在平面直角坐标系中，点A在x轴的正