2022年北京市东城区二校联考中考一模数学试卷(含答案解析)
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1、2022年北京市东城区二校联考中考一模数学试卷一、选择题(每题只有一个正确答案,共8道小题,每小题2分,共16分)1. 在疫情防控的特殊时期,为了满足初三高三学生的复习备考需求,北京市教委联合北京卫视共同推出电视课堂节目老师请回答特别节目“空中课堂”,在节目播出期间全市约有200000名师生收看了节目将200000用科学记数法表示应为( )A. B. C. D. 2. 如图是某个几何体的平面展开图,该几何体是( )A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是()A. B. C. D. 4. 下列各组图形中,能将其中一个图形经过平移变换得到另一个图形的是( )A B. C. D. 5. 如图,
2、实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示,则正确的结论是( )A. B. C. D. 6. 如果那么代数式的值是( )A. B. C. D. 7. 在平面直角坐标系中,点的图象如图所示,则的值可以为( )A. B. C. D. 8. 改革开放以来,人们的支付方式发生了巨大转变,近年来,移动支付已成为主要的支付方式之一,为了解某校学生上个月两种移动支付方式的使用情况,从全校名学生中随机抽取了人,发现样本中两种支付方式都不使用的有人,样本中仅使用种支付方式和仅使用种支付方式的学生的支付金额(元)的分布情况如下:支付金额(元)支付方式仅使用人人人仅使用人人人下面有四个推断:从样本中使用移动支付的学生
3、中随机抽取一名学生,该生使用A支付方式的概率大于他使用B支付方式的概率;根据样本数据估计,全校1000名学生中同时使用A、B两种支付方式的大约有400人;样本中仅使用A种支付方式的同学,上个月的支付金额的中位数一定不超过1000元;样本中仅使用B种支付方式的同学,上个月的支付金额的平均数一定不低于1000元其中合理的是( )A. B. C. D. 二、填空题(共8道小题,每小题2分,共16分)9. 如果二次根式有意义,那么实数a的取值范围是_10. 因式分解:_11. 若某个正多边形的一个内角为,则这个正多边形的内角和为_12. 如图,双曲线与直线ymx交于A,B两点,若点A的坐标为(2,3)
4、,则点B的坐标为_13. 某班甲、乙、丙三名同学20天的体温数据记录如下表:甲的体温乙的体温丙的体温温度()36.136.436.536.8温度()36.136.436.536.8温度()36.136.436.536.8频数5555频数6446频数4664则在这20天中,甲、乙、丙三名同学的体温情况最稳定的是_14. 如图将一张矩形纸片ABCD沿对角线BD翻折,点C的对应点为C,AD与BC交于点E,若ABE30,BC3,则DE的长度为_15. 为了做到合理用药,使药物在人体内发挥疗效作用,该药物的血药浓度应介于最低有效浓度与最低中毒浓度之间某成人患者在单次口服1单位某药后,体内血药浓度及相关信
5、息如图:根据图中提供的信息,下列关于成人患者使用该药物的说法中:首次服用该药物1单位约10分钟后,药物发挥疗效作用;每间隔4小时服用该药物1单位,可以使药物持续发挥治疗作用;每次服用该药物1单位,两次服药间隔小于2.5小时,不会发生药物中毒所有正确的说法是_16. 一个袋中装有偶数个球,其中红球、黑球各占一半,甲、乙、丙是三个空盒每次从袋中任意取出两个球,如果先放入甲盒的球是红球,则另一个球放入乙盒;如果先放入甲盒的球是黑球,则另一个球放入丙盒重复上述过程,直到袋中所有的球都被放入盒中(1)某次从袋中任意取出两个球,若取出的球都没有放入丙盒,则先放入甲盒的球的颜色是_(2)若乙盒中最终有5个红
6、球,则袋中原来最少有_个球三、解答题(本题共68分,第17-22题,第小题5分;第23-26题,第小题6分;第27-28题,每小题7分)17. 计算:.18. 解方程:19. 下面是小方设计的“作一个30角”的尺规作图过程已知:直线AB及直线AB外一点P求作:直线AB上一点C,使得PCB30作法:在直线AB上取一点M;以点P为圆心,PM为半径画弧,与直线AB交于点M、N;分别以M、N圆心,PM为半径画弧,在直线AB下方两弧交于点Q连接PQ,交AB于点O以点P为圆心,PQ为半径画弧,交直线AB于点C且点C在点O的左侧则PCB就是所求作的角根据小方设计的尺规作图过程,(1)使用直尺和圆规补全图形;
7、(保留作图痕迹)(2)完成下面的证明证明:PMPNQMQN,四边形PMQN是 PQMN,PQ2PO( )(填写推理依据)在RtPOC中,sinPCB (填写数值)PCB3020. 关于x的一元二次方程x24x+2m20有两个不相等的实数根(1)求m的取值范围;(2)写出一个满足条件的m的值,并求此时方程的根21. 如图,在ABCD中,AC,BD交于点O,且AOBO(1)求证:四边形ABCD是矩形;(2)ADB的角平分线DE交AB于点E,当AD3,tanCAB时,求AE的长22. 某医院医生为了研究该院某种疾病的诊断情况,需要调查来院就诊的病人的两个生理指标,于是他分别在这种疾病的患者和非患者中
8、,各随机选取20人作为调查对象,将收集到的数据整理后,绘制统计图如下:注“”表示患者,“”表示非患者根据以上信息,回答下列问题:(1)在这40名被调查者中,指标低于04的有人;将20名患者的指标的平均数记作,方差记作,20名非患者的指标的平均数记作,方差记作,则 , (填“”,“=”或“0)与x轴、y轴分别交于点F,G若线段FG与O满足限距关系,求b的取值范围;(3)O的半径为r(r0),点H,K是O上的两个点,分别以H,K为圆心,1为半径作圆得到H和K,若对于任意点H,K,H和K都满足限距关系,直接写出r的取值范围2022年北京市东城区二校联考中考一模数学试卷一、选择题(每题只有一个正确答案
9、,共8道小题,每小题2分,共16分)1. 在疫情防控的特殊时期,为了满足初三高三学生的复习备考需求,北京市教委联合北京卫视共同推出电视课堂节目老师请回答特别节目“空中课堂”,在节目播出期间全市约有200000名师生收看了节目将200000用科学记数法表示应为( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式其中1|a|10,n为整数,确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大于10时,n是正数;当原数的绝对值小于1时,n是负数【详解】将200000用科学记数法表示应为2105,故选:C【点睛】此
10、题主要考查了用科学记数法表示较大的数,一般形式为a10n,其中1|a|10,确定a与n的值是解题的关键2. 如图是某个几何体的平面展开图,该几何体是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由平面图形的折叠及三棱柱的展开图的特征作答【详解】由侧面是3个矩形,上下为2个三角形,可得该几何体为三棱柱故选:D【点睛】此题主要考查了几何体的展开图,熟记常见立体图形的平面展开图的特征是解决此类问题的关键3. 下列运算正确的是()A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据同底数幂乘除法的运算法则,合并同类项法则,幂的乘方与积的乘方法则即可求解;【详解】解:,A准确;,B错误;,C
11、错误;,D错误;故选A【点睛】本题考查实数和整式的运算;熟练掌握同底数幂乘除法的运算法则,合并同类项法则,幂的乘方与积的乘方法则是解题的关键4. 下列各组图形中,能将其中一个图形经过平移变换得到另一个图形的是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据平移的性质,再结合图形逐项排查即可解答【详解】解:A、图形的大小发生变化,不符合平移的性质,不属于平移得到,不符合题意;B、图形的形状和大小没有变化,符合平移的性质,属于平移得到,符合题意; C、图形的方向发生变化,不符合平移的性质,不属于平移得到,不符合题意;D、图形由轴对称得到,不属于平移得到,不符合题意;故选:B【点睛】本题
12、考查平移的性质:平移不改变图形的形状和大小;经过平移,对应点所连的线段平行且相等,对应线段平行且相等,对应角相等,掌握平移的性质是解题的关键5. 如图,实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示,则正确的结论是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】观察数轴得到实数a,b,c的取值范围,根据实数的运算法则进行判断即可.【详解】3a2,2|a|3,故A选项错误;1b2,2b1,故B选项正确;a0,b0,|a|b|,ab,故选项正确;ab0,故D选项错误故选C.【点睛】本题主要考查数轴、绝对值以及实数及其运算,学会观察数轴是解题的关键.6. 如果那么代数式的值是( )A. B. C.
13、 D. 【答案】A【解析】【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式,再由已知等式得出a2a1,整体代入计算可得【详解】原式=,a2a10,a2a1,则原式3,故选:A【点睛】本题主要考查分式的化简求值,解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则7. 在平面直角坐标系中,点的图象如图所示,则的值可以为( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】分别将,两点的横坐标代入,由图像知,时的函数值,当时,的函数值,列出不等式组,即可求解【详解】解:将代入中时,得:,将代入中时,得:,根据图像可知,时的函数值,当时,的函数值,则有: ,解得:,故选B【点睛】本题考查二次函数,难度一
14、般,熟练掌握二次函数的图像性质即可顺利解题8. 改革开放以来,人们的支付方式发生了巨大转变,近年来,移动支付已成为主要的支付方式之一,为了解某校学生上个月两种移动支付方式的使用情况,从全校名学生中随机抽取了人,发现样本中两种支付方式都不使用的有人,样本中仅使用种支付方式和仅使用种支付方式的学生的支付金额(元)的分布情况如下:支付金额(元)支付方式仅使用人人人仅使用人人人下面有四个推断:从样本中使用移动支付的学生中随机抽取一名学生,该生使用A支付方式的概率大于他使用B支付方式的概率;根据样本数据估计,全校1000名学生中同时使用A、B两种支付方式的大约有400人;样本中仅使用A种支付方式的同学,
15、上个月的支付金额的中位数一定不超过1000元;样本中仅使用B种支付方式的同学,上个月的支付金额的平均数一定不低于1000元其中合理的是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由题意根据概率公式、样本估计总体思想的运用、中位数和平均数的定义逐一判断可得【详解】解:从样本中使用移动支付的学生中随机抽取一名学生,该生使用A支付方式的概率为,使用B支付方式的概率为,此推断合理;根据样本数据估计,全校1000名学生中,同时使用A,B两种支付方式的大约有(人),此推断合理;样本中仅使用A种支付方式的同学,第15、16个数据均落在0a1000,所以上个月的支付金额的中位数一定不超过1000元
16、,此推断合理;样本中仅使用B种支付方式的同学,上个月的支付金额的平均数无法估计,此推断不正确故推断正确的有.故选:C【点睛】本题主要考查概率公式,解题的关键是掌握熟练概率公式、样本估计总体思想的运用、中位数和平均数的定义二、填空题(共8道小题,每小题2分,共16分)9. 如果二次根式有意义,那么实数a的取值范围是_【答案】【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件,可得,即可求得实数a的取值范围【详解】解:二次根式有意义,解得故答案为:【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件,掌握二次根式有意义的条件是解题的关键10. 因式分解:_【答案】a(a+1)(a-1)【解析】【分析】先找出公因式,然后提
17、取公因式,再利用平方差公式分解因式即可【详解】解:故答案为:.【点睛】本题考查了用提公因式法分解因式,准确找出公因式是解题的关键11. 若某个正多边形的一个内角为,则这个正多边形的内角和为_【答案】540【解析】【分析】通过内角求出外角,利用多边形外角和360度,用360除以外角度数即可求出这个正多边形的边数即可解答【详解】解:正多边形的每个内角都相等,且为108,其一个外角度数为180-108=72,则这个正多边形的边数为36072=5,这个正多边形的内角和为1085=540故答案为:540【点睛】本题主要考查了多边形内角与外角公式,求正多边形的边数时,内角转化为外角,利用外角和360知识求
18、解更简单12. 如图,双曲线与直线ymx交于A,B两点,若点A的坐标为(2,3),则点B的坐标为_【答案】(-2,-3)【解析】【分析】根据反比例函数的中心对称性判断即可【详解】双曲线与直线ymx相交于、两点,直线ymx过原点,A、B两点关于原点对称,A点坐标为(2,3),点B的坐标为:()故答案为:()【点睛】本题考查了反比例函数图象的性质,熟练掌握反比例函数的中心对称性是解题关键13. 某班甲、乙、丙三名同学20天的体温数据记录如下表:甲的体温乙的体温丙的体温温度()36.136.436.536.8温度()36.136.436.536.8温度()36.136.436.536.8频数5555
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