2022届福建省中考数学全优模拟试卷（含答案解析）

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1、2022届福建省中考数学全优模拟试卷一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）1.下列四个有理数、0、1、-2中，任取两个相减，差的值最小为( )A.-2B.-3C.-1D.2.下图是由一个长方体和一个球组成的几何体，它的主视图是（ ）A. B. C. D. 3.一元二次方程的根的情况是( )A.没有实数根B.有两个相等的实数根C.有两个不相等的实数根D.方程的根是-1,5和4.下列运算正确的是( )A.B.C.D.5.两组数据：3，a，b，5与a，4，2b的平均数都是3.若将这两组数据合并为一组新数据，则这组新数据的众数为( )A.2B.3C.4D.56.八年级某班级部分同学去植树，

2、若每人平均植树7棵，还剩9棵，若每人平均植树9棵，则有1名同学植树的棵数不到8棵。设同学人数为x，下列列式正确的是( )A.B.C.D.7.如图，在中，CE是斜边AB上的中线，过点E作交AC于点F.若，的面积为5，则的值为( )A.B.C.D.8.如图，.点P从点A出发，沿y轴以每秒1个单位长度的速度向上移动，且过点P的直线也随之移动，设移动时间为t秒，当M，N位于直线l的异侧时，t应该满足的条件是( )A.B.C.D.9.如图，正方形ABCD的边长为8.M是AB的中点，P是BC边上的动点，连接PM，以点P为圆心，PM长为半径作.当与正方形ABCD的边相切时，BP的长为( )A.3B.C.3或

3、D.不能确定10.二次函数的图像如图所示，它的对称轴为直线，与x轴交点的横坐标分别为，且.下列结论中：；方程有两个相等的实数根；.其中正确的有( )A.B.C.D.二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）11.计算：_.12.已知二次函数，当时，y随x的增大而减小，则k的取值范围是_.13.已知，则的值为_.14.如图，直线,于点E，若，则的度数是_.15.如图，点A为函数图象上一点，连接OA，交函数的图象于点B，点C是x轴上一点，且，则的面积为_.16.如图，P为菱形ABCD内一动点，连接PA,PB,PD，则的最大值为_.三、解答题（本题共9小题，共86分）17.（8分）计算：.18

4、.（8分）如图，已知，点B，C分别在射线OM，ON上，且.（1）用直尺和圆规作出的平分线OP，在射线OP上取一点A，分别连接AB，AC（只需保留作图痕迹，不要求写作法）.（2）在（1）的条件下，求证：.19.（8分）阅读材料：小华像这样解分式方程.解：移项，得，通分，得，整理，得，分子为0，得，即，经检验，是原分式方程的解.（1）小华这种解分式方程的新方法的主要依据是_；（2）试用小华的方法解分式方程.20.（8分）如图，在中，D是BC上任意一点，过D分别向AB，AC引垂线，垂足分别为E，F，CG是AB边上的高.（1）DE，DF，CG的长之间存在着怎样的数量关系？请加以证明；（2）若D在底边的

5、延长线上，（1）中的结论还成立吗？若不成立，存在怎样的数量关系？请说明理由.21.（8分）随着“新冠肺炎”疫情防控形势日渐好转，各地开始复工复学.某校复学后成立“防疫志愿者服务队”，设立四个“服务监督岗”：洗手监督岗，戴口罩监督岗，就餐监督岗，操场活动监督岗.李老师和王老师报名参加了志愿者服务工作，学校将报名的志愿者随机分配到四个监督岗.（1）李老师被分配到“洗手监督岗”的概率为_；（2）用列表法或画树状图法，求李老师和王老师被分配到同一个监督岗的概率.22.（10分）资阳市为实现5G网络全覆盖，20202025年拟建设5G基站七千个.如图，在坡度的斜坡CB上有一建成的基站塔AB，小芮在坡脚C

6、测得塔顶A的仰角为45，然后她沿坡面CB行走13米到达D处，在D处测得塔顶A的仰角为53.（点A，B，C，D均在同一平面内）（参考数据：，）（1）求D处的竖直高度；（2）求基站塔AB的高.23.（10分）某药店计划购进A，B两种消毒剂共200桶，这两种消毒剂的进价、售价如下表所示：进价/（元/桶）售价/（元/桶）A2436B4056（1）若药店的进货款为5600元，则两种消毒剂分别购进多少桶？（2）经市场调研，药店决定B种消毒剂的进货数量不超过A种消毒剂的进货数量的3倍，则应怎样进货才能使药店在销售完这批消毒剂时获利最大，最大利润是多少？24.（12分）在正方形中，E为边上一点（不与点重合），

7、垂直于的一条直线分别交于点，正方形的边长为6.（1）如图1，当点M和点C重合时，若，求线段的长度；（2）如图2，当点M在边上时，判断线段之间的数量关系，并说明理由；（3）如图3，当垂足P在正方形的对角线上运动时，连接，将沿着翻折，点P落在点处，的中点为Q，直接写出的最小值.25.（14分）将抛物线向下平移6个单位长度得到抛物线，再将抛物线向左平移2个单位长度得到抛物线.（1）直接写出抛物线的解析式；（2）如图（1），点A在抛物线（对称轴l右侧）上，点B在对称轴l上，是以OB为斜边的等腰直角三角形，求点A的坐标；（3）如图（2），直线（，k为常数）与抛物线交于E，F两点，M为线段EF的中点；直线

8、与抛物线交于G，H两点，N为线段CH的中点.求证：直线MN经过一个定点.答案以及解析1.答案：B解析：根据题意，得，故选B.2.答案：C解析：球的主视图是圆，长方体的主视图是矩形，且矩形的长大于圆的直径，故题图中几何体的主视图是选项C中的图形.3.答案：C解析：原方程可整理为，故该方程有两个不相等的实数根.故选C.4.答案：D解析：逐项分析如下:选项分析正误ABC与不是同类项，不能合并.D5.答案：B解析：，解得，.新的一组数据为3,3,1,5,3,4,2.众数为3.故选B.6.答案：C解析：根据题意，得，即.故选C.7.答案：A解析：如图，连接BF.是斜边AB上的中线，是AB的垂直平分线.，

9、.，.，.在中，.由题易得，.又，.8.答案：B解析：当直线过点时，解得,，解得.当直线过点时，解得,，解得.若点M，N位于l的异侧，则t为取值范围是.故选B.9.答案：C解析：如图(1)，当与边CD相切时，设.在中，.如图(2)，当与边AD相切时，设切点为K，连接PK，则，四边形PKDC是矩形，.，在中，.综上所述，BP的长为3或.10.答案：B解析：观察抛物线可知，故错误；对称轴为直线，与x轴交点的横坐标分别为，且，故正确；当时，即，故错误；抛物线与直线有两个交点，方程有两个不相等的实数根，故错误；对称轴为直线，即，当时，且，即，解得，故正确.所以正确.11.答案：解析：.12.答案：解析

10、：根据二次函数的图象与性质,可知当时,y随x的增大而减小,所以,解得.13.答案：10解析：，.14.答案：33解析：.15.答案：6解析：设点A的坐标为，点B的坐标为.点C是x轴上一点，且，点C的坐标是.设过点，的直线的解析式为，解得.的解析式为.又点在上，解得或（舍去），.16.答案：解析：如图，连接BD.在菱形ABCD中，.又，是等边三角形，.又，动点P一定在的外接圆的劣弧BD上，.在AP上取，连接DE. ， ，为等边三角形，.当AP为的直径时，的值最大，此时，.又的最大值为.17.答案：原式.18.答案：（1）见解析（2）见解析解析：（1）如图所示：（2）由（1）知，OP是的平分线，.

11、在与中，.19.答案：（1）分式的值为0，即分子为0且分母不为0.（2）移项，得，通分，得，整理，得，分子为0，得，即.检验：当时，分母为0，此时分式无意义，所以是增根，原分式方程无解.20.答案：（1）.证明：如图，连接AD，则，即，.（2）不成立.理由：当点D在BC的延长线上时，有.如图，连接AD，则，即，即.同理，当点D在CB的延长线上时，有.21.答案：（1）（2）方法一：根据题意，列表如下：洗手监督岗戴口罩监督岗就餐监督岗操场活动监督岗洗手监督岗（，）（，）（，）（，）戴口罩监督岗（，）（，）（，）（，）就餐监督岗（，）（，）（，）（，）操场活动监督岗（）（，）（，）（，）由表格可以

12、看出，随机将李老师和王老师分配到四个监督岗，可能出现的结果共有16种，并且它们出现的可能性相等.其中两位老师被分配到同一个监督岗的情况有4种，即（，），（，），（，），（，），P（两位老师被分配到同一监督岗）.方法二：用代表洗手监督岗，代表戴口罩监督岗，代表就餐监督岗，代表操场活动监督岗，画树状图如图所示：由树状图可以看出，随机将李老师和王老师分配到四个监督岗，可能出现的结果共有16种，并且它们出现的可能性相等.其中两位老师被分配到同一个监督岗的情况有4种，即，P（两位老师被分配到同一监督岗）.22.答案：（1）D处的竖直高度为5米（2）基站塔AB的高约为米解析：（1）如图，过点D作地面的垂线

13、，垂足为点M.斜坡CB的坡度，.设米，则米.在中，米，由勾股定理得，即，解得（负值舍去）.米，米.答：D处的竖直高度为5米.（2）如图，延长AB交地面于点F，过点D作，垂足为点E.由斜坡CB的坡度，可设米，则米.，米.米.在中，米，米.，解得.米，米.（米）.答：基站塔AB的高约为米.23.答案：（1）设购进A种消毒剂x桶、B种消毒剂y桶，依题意得解得答：购进A种消毒剂150桶，B种消毒剂50桶.（2）设药店购进A种消毒剂m桶，在销售完这批消毒剂时获利w元.由题意得，解得.根据题意，得.，w随m的增大而减小，当时w最大，最大值为.答：购进A种消毒剂50桶、B种消毒剂150桶才能使药店在销售完这

14、批消毒剂时获利最大，最大利润为3000元.解析：（1）设购进A种消毒剂x桶、B种消毒剂y桶，原题信息整理后的信息购进A,B两种消毒剂共200桶药店的进货款为5600元由此列方程组求解即可.（2）设药店购进A种消毒剂m桶，在销售完这批消毒剂时获利w元，原题信息整理后的信息B种消毒剂的进货数量不超过A种消毒剂的进货数量的3倍由此可求出m的取值范围，再用含m的代数式表示w，最后根据一次函数的性质进行求解.24.答案：解：（1）正方形中，在中，由勾股定理得.，（2）.理由如下：如图，过点N作，垂足为F，则四边形为矩形，.（3）如图，连接交于点O，连接，当，且点P在对角线上运动时，点E不与点重合，则的直

15、角顶点P在上运动，假设点P与点C重合时，则点与点A重合；假设点与点重合时，则点的落点为.在正方形中，点B和点D关于直线对称，为等腰直角三角形则,四边形始终为正方形.为等腰直角三角形，四边形为正方形，当点P在线段上运动时，点在线段上运动，过点Q作，垂足为，此时的值最小，.同理，当点P在线段上运动时，的最小值为，的最小值为.25.答案：（1）解析式分别为，.（2）.（3）证明过程见解析.解析：（1），.（2）如图（1），设点，则.当点A在x轴上方时，过点A作轴，过点B作，垂足分别为P，Q.是以OB为斜边的等腰直角三角形，联立解得或（不合题意，舍去）.如图（1），当点A在x轴下方时，同理求得.综上，点A的坐标是或.（3）证明：由消去y，得，.M为线段EF的中点，将EM沿EF方向平移与MF重合，点M的坐标是.同理得点N的坐标是.设MN的解析式为，则解得MN的解析式为.当，k为任意不等于0的实数时，总有，即直线MN过定点.