2022年福建省宁德市古田县中考数学模拟试卷（含答案解析）

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1、 福建省宁德市古田县福建省宁德市古田县 2022 年中考数学模拟试卷年中考数学模拟试卷 一、选择题（本大题共 10 小题，共 30 分） 1. 下列等式一定成立的是( ) A. 2+ 3= 5 B. ( + )2= 2+ 2 C. 3= 4 D. (22)3= 636 2. 新冠肺炎疫情阻击战中，南通是全省唯一主城区没有发本土确诊病例的安全岛.接种新冠疫苗，是巩固抗疫成果最经济、最有效的手段.截止4月24日24时，南通全市已累计接种新冠疫苗102.37万针.其中，102.37万用科学记数法表示为( ) A. 1.0237 108 B. 0.10237 107 C. 1.0237 106 D.

2、102.37 104 3. 如图，已知菱形与菱形关于直线上某个点成中心对称，则点的对称点是( ) A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 4. 下面几何体的主视图是( ) A. B. C. D. 5. 在一次体操比赛中，六位评委对某位选手的打分(单位：分)如下：9.2，9.4，9.1，9.3，9.2，9.6，这组数据的平均数和众数分别为( ) A. 9.3 9.2 B. 9.2 9.2 C. 9.2 9.3 D. 9.3 9.6 6. 如图，直线1/2/3，直线分别交1，2，3于点，；直线分别交1， 2， 3于点， ， ， 与相交于点.若 = 2， = 1， = 3，则( ) A. =23 B

3、. =23 C. =23 D. =23 7. 成书早于九章算术的江陵张家山竹简算术记载， “方程”是“程禾”算法发展而来的 在九章算法的方程章，有一道题，原文是：“今有甲乙二人持钱不计其数甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十问甲、乙持钱各几何？”题意为：今有甲乙二人，不知其钱包里有里有多少钱若乙把一半的钱给甲， 则甲的钱数为50； 而甲把23的钱给乙， 则乙的钱数也能为50， 问甲、 乙各有多少钱？若设甲有钱为，乙有钱为.依题意可列方程组为( ) 第 2 页，共 21 页 A. +12 = 50 +23 = 50 B. +12 = 50 +23 = 50 C. +12 = 50 +23 =

4、50 D. +12 = 50 +23 = 50 8. 如图， 是 的直径， 、 是 上的两点， = 30， 过点作 的切线交的延长线于点，则的度数为( ) A. 30 B. 45 C. 60 D. 90 9. 一次函数 = (1 2) + 的图象过点(,1)和点( 1,2)，则1与2的大小关系是( ) A. 1 2 B. 1= 2 C. 1 0 B. 若 0，则当 0时，随的增大而增大 C. + 212 1 7 32的整数的值 18. 如图所示， 平行四边形中， 、 、 、 分别是、 、的平分线，与交于，与交于，在不添加其它条件的情况下，试写出一个由上述条件推出的结论，并给出证明过程(要求：推

5、理过程中要用到“平行四边形”和“角平分线”这两个条件) 19. 先化简：2;12;2:1+2;2;2 ，然后在1 4范围内选取一个适当的整数代入求值 20. 如图所示，点位于等边 的内部，且 = (1)延长至点，使得 = ，连接， 依题意，补全图形； 第 4 页，共 21 页 证明： + = ； (2)在(1)的条件下，若的长为2，求四边形的面积 21. 如图， 正方形内接于 ， 过点作边的垂线交于点， 连接， 求的度数 22. 冬季来临，某网店准备在厂家购进、两种暖手宝共100个用于销售，若购买种暖手宝8个，种暖手宝3个，需要950元，若购买种暖手宝5个，种暖手宝6个，则需要800元 (1)

6、购买，两种暖手宝每个各需多少元？ (2)由于资金限制，用于购买这两种暖手宝的资金不能超过7650元，设购买种暖手宝个，求的取值范围； 在的条件下，购进种暖手宝不能少于50个，则有哪几种购买方案？ (3)购买后， 若一个种暖手宝运费为5元， 一个种暖手宝运费为4元， 在第(2)各种购买方案中， 购买100个暖手宝，哪一种购买方案所付的运费最少？最少运费多少元？ 23. 我校开展垃圾分类网上知识竞赛，并从本校七年级随机抽取了部分学生的竞赛成绩进行整理、描述和分析(根据成绩共分、四个等级)，其中获得等级和等级的人数相等相应的条形统计图和 扇形统计图如下：根据以上信息，解答下列问题： (1)共抽取了_

7、名学生； (2)补全条形统计图，并求出扇形统计图中等级对应的圆心角的度数； (3)等级中有4名同学是女生，学校计划从等级的学生中抽取1名参加区级垃圾分类网上知识竞赛，则抽到女生的概率是多少？ 24. 如图， 是 的内接三角形， 且是 的直径， = 2， 过点作的垂线交于于点， 交 于点，设点是上异于，的一个动点，的连线交于点，连接与； (1)若 = ，求证： ； (2)若 = 5，点为的中点，求的长 第 6 页，共 21 页 25.如图，在平面直角坐标系中，已知直线 =12 2与轴交于点，与轴交于点，过、两点的抛物线 = 2+ + 与轴交于另一点(1,0) (1)求抛物线的解析式； (2)在抛

8、物线上是否存在一点，使= ？若存在，请求出点的坐标，若不存在，请说明理由； (3)点为直线下方抛物线上一点，点为轴上一点，当 的面积最大时，求 +12的最小值 答案和解析答案和解析 1.【答案】 【解析】解：、2与3不是同类项，不能合并，所以选项错误； B、( + )2= 2+ 2 + 2，所以选项错误； C、 3= 4，所以选项正确； D、(22)3= 836，所以选项错误 故选： 根据合并同类项对进行判断；根据完全平方公式对进行判断；根据同底数幂的乘法法则对进行判断；根据幂的乘方与积的乘方对进行判断 本题考查了完全平方公式：( )2= 2 2 + 2.也考查了合并同类项、同底数幂的乘法以及

9、幂的乘方与积的乘方 2.【答案】 【解析】解：102.37万= 1023700 = 1.0237 106 故选： 用科学记数法表示较大的数时，一般形式为 10，其中1 | 10，为整数，且比原来的整数位数少1 此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为 10，其中1 | 10，确定与的值是解题的关键 3.【答案】 【解析】 【分析】 本题考查了旋转和中心对称的概念，根据旋转和中心对称的概念求解即可 【解答】 由于四边形与四边形都是菱形， 且关于直线上某个点成中心对称， 根据中心对称的定义可知，点的对称点是 故选 D 4.【答案】 【解析】解：从几何体正面看，从左到右的正方形的个数为：2

10、，1，2 故选： 主视图是从物体正面看所得到的图形 本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图，解答时学生易将三种视图混淆而错误地选其它选项 5.【答案】 【解析】解：平均数= (9.2 + 9.4 + 9.1 + 9.3 + 9.2 + 9.6) 6 = 9.3； 数据9.2出现了2次，出现次数最多，所以众数是9.2； 故选： 根据平均数和众数的概念求解即可 本题考查平均数和众数的概念一组数据的总和除以这组数据个数所得到的商叫这组数据的平均数；在一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数 6.【答案】 第 8 页，共 21 页 【解析】解：直线1/2/3， = 2， = 1，

11、 = 3， =21:3=12，故 A错误； =2:13= 1，故 B错误； =31:2:3=12，故 C错误； =1:31:2:3=23，故 D正确； 故选： 根据平行线分线段成比例判断即可 本题主要考查平行线分线段成比例，掌握平行线分线段成比例是解题的关键 7.【答案】 【解析】解：设甲有钱为，乙有钱为 依题意，得： +12 = 5023 + = 50 故选： 设甲有钱为，乙有钱为.根据“若乙把一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把23的钱给乙，则乙的钱数也能为50”，即可得出关于，的二元一次方程组，此题得解 本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解

12、题的关键 8.【答案】 【解析】本题主要考查圆周角定理及其推论和切线的性质 连接，如图所示： 圆心角与圆周角都对 ， = 2，又 = 30， = 60， 又 为圆的切线， ，即 = 90， 则 = 90 60 = 30. 故选 A 9.【答案】 【解析】解： = 1 2 1，且一次函数 = (1 2) + 的图象过点(,1)和点( 1,2)， 1 2 故选： 由 = 1 2 1，即可得出1 0，随的增大而增大； 0，随的增大而减小”是解题的关键 10.【答案】 【解析】解：设抛物线与轴的交点为(1,0)、(2,0)， 两个交点在轴两侧， 1 2 0，即，;3 0，因此选项 A 不符合题意； 当

13、 = 0时， = 3，抛物线与轴交点为(0,3)， 当 0时，而 0，对称轴在轴的左侧，在对称轴右侧，随的增大而增大，因此选项 B 不符合题意； 一元二次方程2+ 1 = 0的两根就是一元二次方程2+ 3 = 2的两根，实际上就是抛物线 = 2+ 3，与直线 = 2的两个交点的横坐标，根据图象可知，选项 D 不符合题意； 故选： 根据二次函数的图象和性质，综合进行判断即可 本题考查二次函数的图象和性质，掌握二次函数的图象与系数、的关系是正确判断的前提 11.【答案】78 第 10 页，共 21 页 【解析】解：(87)2019 (87);2020= (87)2019;2020= (87);1=

14、78 故答案为：78 根据负整数指数幂的定义以及同底数幂的乘法法则计算即可 本题主要考查了同底数幂的乘法以及负整数指数幂，熟记相关定义与运算法则是解答本题的关键 12.【答案】4 (3 + )(3 ) 【解析】解：2 ( + 2)( 2) = 2 (2 4) = 2 2+ 4 = 4； 92 2= (3 + )(3 ) 故答案为：4；(3 + )(3 ) 直接利用乘法公式化简，再合并同类项；利用平方差公式分解因式即可 此题主要考查了运用公式分解因式，正确运用乘法公式是解题关键 13.【答案】 【解析】解：连接，如图： = ， = 90，点是的中点， ， = ， = = 45 + = 90 是直

15、角， + = 90 = ，故正确， 在 和 中， = = = ， () = ，故正确 是等腰直角三角形，故正确 ， = ， 四边形= + = + = =12， 2四边形= ，故正确， 故答案为： 根据等腰直角三角形的性质可得 ， = ， = = 45，根据同角的余角相等求出 = ，判定正确，然后利用“角边角”证明 和 全等，根据全等三角形的性质可得 = ，判定正确，再根据等腰直角三角形的定义得到 是等腰直角三角形，判定正确；根据全等三角形的面积相等可得 的面积等于 的面积相等，然后求出四边形的面积等于 的面积的一半，判定正确 本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与

16、性质，根据同角的余角相等求出 = ，从而得到 和 全等是解题的关键，也是本题的突破点 14.【答案】2 【解析】解：把 = 1代入2+ ( 1) 2 = 0得12+ ( 1) 2 = 0， 解得 = 2 故答案为：2 根据一元二次方程的解的意义，把 = 1代入原方程得到的一次方程，然后解一次方程即可 本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根， 所以， 一元二次方程的解也称为一元二次方程的根 15.【答案】80 【解析】解：如图，直线和相交于点， /， = 100， = = 100， + = 180，

17、 = 180 100 = 80， 第 12 页，共 21 页 直线、的夹角是80 故答案为：80 先根据平行线的性质，求得的度数，再根据邻补角的定义，即可得到的度数 本题主要考查了平行线的性质以及邻补角的定义的运用， 熟记“两直线平行， 同位角相等”是解题的关键 16.【答案】 【解析】解： = = = 90， + = 90 = + ， = ， 又 = ， ()， = ， = ， + = + = ，故正确； 如图，连接， = ， = 90，点是的中点， = = ， = = = 45， = ， 又 = ， ()， = ， = ， + = + = 90， = 90， 是等腰直角三角形，故正确； 点

18、不是的中点， 2， ， 与 不全等，故错误； 是等腰直角三角形， = = 45， = = 90， = ， 又 = ， = ， ()， = ， = 45 = ， /，故正确； 故答案为： 由“”可证 ，可得 = ， = ，可证 + = + = ，故正确；由“”可证 ， 可得 = ， = ， 可证 是等腰直角三角形， 故正确； 由 ， 可得 与 不全等， 故错误； 由“”可证 ， 可得 = ，可求 = 45 = ，可证/，故正确；即可求解 本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，证明三角形全等是解题的关键 17.【答案】解：(1)2 3 = 13 6 = 1，

19、 2得：4 6 = 2， 得： = 3， 将 = 3代入得： = 53， 所以原方程组的解为： = 3 = 53； (2)5 3( + 1) 212 1 7 32， 解不等式得： 2.5， 解不等式得： 4， 所以不等式组的解集为：2.5 4 所以的整数解为：3，4 【解析】(1)利用加减消元法解答即可； (2)首先求出不等式组中每一个不等式的解集， 再根据大小小大中间找确定不等式组的解集， 然后确定整数的值即可 此题考查了二元一次方程组的解法、 一元一次不等式组的解法及一元一次不等式组的整数解， 属于基础题，第 14 页，共 21 页 关键是掌握方程组及不等式组的解法 18.【答案】解：四边

20、形为矩形 在平行四边形中， + = 180， 又、分别平分和， 8 + 6 = 90， = 90， 同理 = = = 90， 又 = ， = ， 四边形为矩形 【解析】可得出一个结论，即“四边形为矩形”.因为平行四边形中邻角互补，所以其每两个相邻内角的平分线都互相垂直，从而根据有三个角是直角的四边形是矩形来判定 此题主要考查了矩形的判定难易程度适中，当证明过程比较麻烦 19.【答案】解：原式=(:1)(;1)(;1)2+(;2);21 =:1;1+ 1 =2;1， 因为1 4，且 0、1、2， 所以的值只能取3， 把 = 3代入，原式= 3 【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，

21、再选取使分式有意义的的值代入计算即可 本题考查了分式的化简求值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键 20.【答案】解：(1)如图所示， 证明： 是等边三角形， = 60， + = 60， = ， + = 60， = 180 60 = 120， = 180 = 60， = ， 是等边三角形， = ， = = 60， = ，且 = ， ()， = ， = + = + (2)如图作 于， 于 = = 60， = 60， = 60 四边形= + =12 +12 =12 60( + ) =12 2 32 2= 3 【解析】本题考查作图复杂作图，等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，锐角三

22、角函数等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型 (1)利用射线的作法得出点位置，并连接， 利用全等三角形的判定和性质以及等边三角形的性质证明即可； (2)根据四边形= + =12 +12 =12 60( + )计算即可 21.【答案】解：如图，连接、， 四边形是圆内接正方形， =3604= 90， ， 第 16 页，共 21 页 = ， =12 =12 90 = 45， =12 =12 45 = 22.5 【解析】求出圆内接正方形的中心角度数，再根据垂径定理求出，由圆周角定理得出答案 本题考查正多边形和圆，圆周角定理以及垂径定

23、理，求出圆内接正方形的中心角度数是解决问题的关键 22.【答案】解：(1)设购买种暖手宝每个需元，购买种暖手宝每个需元， 由题意得：8 + 3 = 9505 + 6 = 800 ， 解得： = 100 = 50， 故购买种暖手宝每个需100元，购买种暖手宝每个需50元； (2)设购买种暖手宝个，则购买种暖手宝(100 )个， 由题意得：100 + 50(100 ) 7650， 解得： 53， 0， 故的取值范围为：0 53， 购进种暖手宝不能少于50个， 50 53， 故由四种购买方案，分别为： 种购买50个，种购买50个；种购买51个，种购买49个； 种购买52个，种购买48个；种购买53个

24、，种购买47个 (3)令两种暖手宝的运费为，则 = 5 + 4(100 ) 即 = + 400(50 53)， 由一次函数的性质可知随的增大而增大， 因此当 = 50时，函数取最小值，即 = 50 + 400 = 450 故当种购买50个，种购买50个时运费最少，为450元 【解析】此题考查二元一次方程组的实际应用、一元一次不等式的实际应用、一次函数的实际应用；解题的关键在于理清思路，选择适当的方法进行求解 (1)将两种暖手宝的进价设为未知量，列出二元一次方程组求解即可； (2)种暖手宝个，两种暖手宝共100个，则种暖手宝为(100 )个，由资金不超过7650元，列一元一次不等式求解即可； 根

25、据题目要求直接由上问的结果可得出方案； (3)根据题意将总运费设为，则可用一次函数判断运费最少的方案 23.【答案】40 【解析】解：(1)共抽取的学生数是：10 25% = 40(名) 故答案为：40 (2)扇形统计图中等级对应的圆心角的度数是360 1540= 135 (3) 等级中共有10人，其中有4名女生， 抽到女生的概率是410=25 (1)用等级的人数除以所占的百分比即可； (2)用360乘以等级所占的百分比即可； (3)用女生人数除以总人数即可得出抽到女生的概率 本题考查了条形统计图、 扇形统计图以及概率的知识 用到的知识点为： 概率=所求情况数与总情况数之比 24.【答案】(1

26、)证明：连接， ，是 的直径， = ， = = ， = ， = ， = ， = ， ； (2)连接，则 = = =12 =52， 点为的中点， ， = ， 是 的直径， = 90， = 2， tan = tan =12， 第 18 页，共 21 页 =12， = 4， + = = 5， = 4， = 1， = 2， = = 2.5 1 = 1.5， = ， = ， ，=， ;=2.52， =23， =56， = 2+ 2= (52)2+ (56)2=5610， = 2+ 2= 22+ (23)2=2310， = + =3210 【解析】 (1)根据 ， 是 的直径， 得到= ， = ， 由 =

27、 ， 得到 = ，结论可得； (2)连接， 由点为的中点， 得到 ， = ， 根据是 的直径， 得到 = 90， 由于 = 2，于是得到tan = tan =12，得到=12，求得 = 4，通过 ，得到=，然后根据勾股定理即可得到结果 本题考查了相似三角形的判定和性质，垂径定理，勾股定理，圆周角定理，证得 是解题的关键 25.【答案】解：(1) 直线 =12 2与轴交于点，与轴交于点， 点(4,0)，点(0,2)， 设抛物线解析式为： = ( + 1)( 4)， 2 = 4， =12， 抛物线解析式为： =12( + 1)( 4) =12232 2； (2)如图1，当点在直线上方时，过点作/，

28、交抛物线与点， /， 和 是等底等高的两个三角形， = ， /， 直线的解析式为 =12， 联立方程组可得 =12 =12232 2， 解得： = 2 + 22 = 1 + 2或 = 2 22 = 1 2， 点(2 + 22,1 + 2)或(2 22,1 2)； 当点在直线下方时，在的延长线上截取 = = 2，过点作/，交抛物线于点， /， = ， = ， /，且过点(0,4)， 直线解析式为 =12 4， 联立方程组可得 =12 4 =12232 2， 解得 = 2 = 3， 点(2,3)， 综上所述：点坐标为(2 + 22,1 + 2)或(2 22,1 2)或(2,3)； (3)如图2，过

29、点作 ，交于， 第 20 页，共 21 页 设点(,12232 2)，则点(,12 2)， =12 2 (12232 2) = 12( 2)2+ 2， 的面积=12 4 12( 2)2+ 2 = ( 2)2+ 4， 当 = 2时， 的面积有最大值， 点(2,3)， 如图3，过点作 = 30，过点作 于点，过点作 于，延长交直线于， = 30， ， =12， +12 = + ， 当点，点，点三点共线，且垂直于时， +12有最小值，即最小值为， = 30， 直线解析式为 = 3， 当 = 2时，点(2,23)， = 23 + 3， /， = = 30， =12 = 3 +32， +12的最小值为3

30、 +32 【解析】(1)先求出点，点坐标，利用待定系数法可求解析式； (2)分两种情况讨论，利用平行线之间的距离相等，可求解析式，的解析式，联立方程组可求解； (3)过点作 ，交于，设点(,12232 2)，则点(,12 2)，可求的长，由三角形面积公式可求 的面积= ( 2)2+ 4，利用二次函数的性质可求点坐标，过点作 = 30，过点作 于点，过点作 于，延长交直线于，由直角三角形的性质可得 =12，可得 +12 = + ，则当点，点，点三点共线，且垂直于时， +12有最小值，即最小值为，由直角三角形的性质可求解 本题是二次函数综合题，考查了待定系数法求解析式，二次函数的性质，直角三角形的性质，平行线的性质，垂线段最短等知识，利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来是本题的关键