2022年广东省深圳市盐田区中考数学适应性试卷(含答案解析)
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1、 广东省深圳市盐田区广东省深圳市盐田区 2022 年中考数学适应性试卷年中考数学适应性试卷 一、选择题(本大题共 10 小题,共 30 分) 1. 已知的平方根是2 2和4 ,是( ) A. 36 B. 4 C. 36或4 D. 2 2. 在线段、等边三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形中,既是中心对称图形又是轴对称图形的有( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. 大坝长约2309米,个数据用科学数法示为( )米 A. 2.309 103 B. 23.09 102 C. 0.2309 104 D. 2.309 10;3 4. 由两个紧靠在一起的圆柱组成的几何体如
2、图所示,则它的俯视图是( ) A. 两个内切的圆 B. 两个相交的圆 C. 两个外切的圆 D. 两个外离的圆 5. 若8= 21,2= 3,则23;的值是( ) A. 7 B. 18 C. 24 D. 63 6. 下列命题是真命题的是( ) A. 若 ,则2 2 B. 若 2 C. 若 ,则2 2 D. 若2 2,则 7. 如图, 中, ,平分, ,/,以下四个结论: = ; = ; 第 2 页,共 20 页 = ; .其中正确的有( ) A. B. C. D. 8. “五一”期间,东方中学“动感数学”活动小组的全体同学包租一辆面包车前去某景点游览,面包车的租价为180元出发时又增加了两名同学
3、,结果每个同学比原来少摊了3元车费若设“动感数学”活动小组有人,则所列方程为( ) A. 180180;2= 3 B. 180180:2= 3 C. 180:2180= 3 D. 180;2180= 3 9. 已知点(1, ),(2, ),(3, )在反比例函数 =的图像上,下列结论正确的是( ) A. B. C. D. 10. 如图,/,下列比例式中不成立的是( ) A. = B. = C. = D. = 二、填空题(本大题共 5 小题,共 15 分) 11. 分解因式:32 32= _ 12. 对于每个正整数, 设()表示( + 1)的末位数字 例如: (1) = 2(1 2的末位数字),
4、 (2) = 6(2 3的末位数字),(3) = 2(3 4的末位数字),则(1) + (2) + (3) + + (2020)的值是_ 13. 定义:数值倒数的平均数的倒数叫调和平均数.如有三个正数分别为,和,那么它们的调和平均数;=113(1:1:1).研究发现:弹拨琴弦发出声音的音调高低,取决于弦的长度.绷得一样紧的几根弦,如果长度的比能够表示成正整数的比, 发出的声音就比较和谐.数学家们研究发现: 对应弦长的长度之比是15:12: (为正整数)的三根弦, 把它们绷得一样紧, 用同样的力弹拨, 它们将分别发出很调和乐声, ,.此时,12是12、15和的调和平均数,那么的值为_ 14. 如
5、图,阳光通过窗口照射到室内,在地面上留下4米宽的亮区,且点到窗口下的墙角点处的距离为9米,若窗口高 = 2米,那么窗口底边离地面的高 =_米 15. 如图, 中, = = 4,以为斜边作 ,使 = 90, = = 30,、分别是、的中点,则 =_ 三、计算题(本大题共 1 小题,共 9 分) 16. 计算: (1)(1)2014 (12);3 (3.14 )0 (2)( 3)( + 2) ( 2)2 (3)先化简,再求值:( + )( ) (43 822) 4,其中 = 2, = 1 四、解答题(本大题共 6 小题,共 66 分) 17. 按要求解下列不等式(组): (1)解不等式:162;5
6、4+ 1,并写出它的最大整数解 (2)解不等式组2 05:12+ 1 2;13,并把解集在数轴上表示出来 第 4 页,共 20 页 18. 某学校七年级共有500名学生,为了解该年级学生的课外阅读情况,将从中随机抽取的40名学生一个学期的阅读量(阅读书籍的本数)作为样本,根据数据绘制了如下的表格和统计图 等级 阅读量(本) 频数 频率 2 4 0.1 2 4 12 0.3 4 6 0.35 6 8 4 0.1 根据上面提供的信息,回答下列问题: (1)统计表中的 =_, =_;并补全条形统计图; (2)根据抽样调查结果,请估计该校七年级学生一学期的阅读量为“等”的有多少人? (3)样本中阅读量
7、为“等”的4名学生中有2名男生和2名女生,现从中随机挑选2名同学参加区里举行的“语文学科素养展示”活动,请用树状图法或列表法求出恰好选中“1男1女”的概率 19. 如图, 中, = 90, = 20, = 10,动点从出发,以每秒10个单位长度的速度向终点运动过点作 交于点,过点做的平行线,与过点且与垂直的直线交于点,设点的运动时间为(秒)( 0) (1)用含的代数式表示线段的长; (2)求当点落在边上时的值; (3)设 与 重合部分图形的面积为(平方单位),求与的函数关系式; (4)连结, 若将 沿它自身的某边翻折, 翻折前后的两个三角形能形成菱形直接写出此时的值 20. 在一次实验中,小明
8、把一根弹簧的上端固定,在其下端悬挂物体,下表是测得的弹簧的长度与所挂物体的质量的几组对应值 所挂物体质量/ 0 1 2 3 4 5 弹簧长度/ 18 20 22 24 26 28 (1)上述表格反映了哪两个变量之间的关系?哪个是自变量?哪个是因变量? (2)写出弹簧长度()与所挂物体质量()的关系式 (3)当所挂重物为3时,弹簧有多长?不挂重物呢? (4)若弹簧的长度为30时,所挂重物的质量是多少?(在弹簧的允许范围内) 21. 若抛物线 = 2+ + 与轴交于点(1,0)和点(3,0),与轴交于 (1)求抛物线 = 2+ + 的解析式; (2)若点在抛物线上,使得 的面积与 的面积相等,求点
9、的坐标; (3)设抛物线的顶点为,点的坐标为(1,4),问在抛物线的对称轴上是否存在点,使线段绕点逆时针旋转90得到线段,且点恰好落在抛物线上?若存在,请求出点的坐标,若不存在,请说明理由 第 6 页,共 20 页 22. 如图1,等边三角形的边长为4,直线经过点并与垂直当点从点开始沿射线运动,连接,并将 绕点按逆时针方向旋转60得到 ,记点的对应点为,线段的长为( 0),当点恰好落在直线上时,点停止运动 (1)在图1中,当 = 20,求的值; (2)在图2中,已知 于点, 于点, 于点,试问:的值是否会随着点的运动而改变?若不会,求出的值;若会,请说明理由 (3)在图3中,连接,记 的面积为
10、,请求出与的函数关系式(注明的取值范围),并求出当为何值时,有最大值?最大值为多少? 答案和解析答案和解析 1.【答案】 【解析】解:根据题意得:2 2 + 4 = 0, 解得: = 2, 当 = 2时, 2 2 = 4 2 = 6, = 36 故选: 根据平方根的定义可知:2 2和4 互为相反数,相加为0,可得的值,再求出2 2的值,最后求出的值 本题考查了平方根的定义,理解平方根的定义是正确判断的前提 2.【答案】 【解析】解:线段、矩形、菱形、正方形既是中心对称图形又是轴对称图形,共4个 故选 D 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念:轴对称图
11、形的关键是寻找对称轴,图形两部分沿对称轴折叠后可重合;中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后与原图重合 3.【答案】 【解析】解:2309 = 2.3913, 故选: 科学记数的表示形式为 10的式, 其中1 1时,正数;当原数绝值时,是负 此题考查科学记法的表示方法学记数法表示 1的形式,其中1 | ,则2 2,故错误,是假命题,不符合题意; B、若 ,则 2 ,则2 2,当 = 0时错误,是假命题,不符合题意; D、若2 2,则 ,正确,是真命题, 故选: 根据不等式的性质逐一判断后即可确定正确的选项 本题考查了命题与定理的知识,解题的关键是了解不等式的性质,判断一个命题是假命题时可
12、以举出一个反例,难度不大 7.【答案】 【解析】本题考查平行线以及角平分线的性质。 故选 B。 8.【答案】 【解析】解:原来每个同学需摊的车费为:180,现在每个同学应摊的车费为180:2 所列方程为:180180:2= 3,故选 B 未知量是数量,有总价,一定是根据单价来列等量关系的关键描述语是:“每个同学比原来少摊了3元车费”;等量关系为:原来每个同学需摊的车费现在每个同学应摊的车费= 3,根据等量关系列式 题中一般有三个量,已知一个量,求一个量,一定是根据另一个量来列等量关系的找到关键描述语,找到等量关系是解决问题的关键 9.【答案】 第 10 页,共 20 页 【解析】本题考查:求反
13、比例函数图象上点的坐标。 把(1, ),(2, ),(3, )分别代入反比例函数 = 得 = 6,= 3,= 2 故选 A。 10.【答案】 【解析】解: / , , , =,=,= =,= = 故选: 由 , , 可依次判断各个选项 本题考查了相似三角形的判定和性质,熟练运用相似三角形的性质是本题的关键 11.【答案】3( + )( ) 【解析】解:原式= 3(2 2) = 3( + )( ) 故答案为:3( + )( ) 先提公因式,再运用平方差公式 本题考查了多项式的因式分解,掌握提公因式法和平方差公式是解决本题的关键 12.【答案】4040 【解析】解: (1) = 2(1 2的末位数
14、字), (2) = 6(2 3的末位数字), (3) = 2(3 4的末位数字), (4) = 0,(5) = 0, (6) = 2, (7) = 6, (8) = 2, (9) = 0, , 每5个数一循环,分别为2,6,2,0,0, 2020 5 = 404, (1) + (2) + (3) + + (2020) = 2 + 6 + 2 + 0 + 0 + 2 + 6 + 2 + + 0 = 404 (2 + 6 + 2) + 0 = 4040 故答案为:4040 首先根据已知得出规律,(1) = 2(1 2的末位数字),(2) = 6(2 3的末位数字),(3) = 2(3 4的末位数字
15、),(4) = 0,(5) = 0,(6) = 2,(7) = 6,(8) = 2,(9) = 0,进而求出即可 本题考查了规律型:数字的变化类,解决本题的关键是根据数字的变化寻找规律 13.【答案】10 【解析】解:根据调和平均数的定义,可知: 12 =113(112:115:1), 解得: = 10 故答案为:10 题中给出了调和数的规律,可将所在的那组调和数代入题中给出的规律里,然后列出方程求解 此题主要考查了分式方程的应用,重点在于弄懂题意,准确地找出题目中所给的调和数的相等关系,这是列方程的依据 14.【答案】2.5 【解析】解:光是沿直线传播的, /, , =,即9;49=2:,
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