2021年广东省深圳市盐田区中考一模数学试题（含答案解析）

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1、2021 年广东省深圳市盐田区中考一模数学试题年广东省深圳市盐田区中考一模数学试题 一选择题（共一选择题（共 10 小题，每题小题，每题 3 分，共分，共 30 分）分） 1. 9 算术平方根是（ ） A. 3 B. 3 C. 3 D. 81 2. 黄河发源于巴颜喀拉山脉北麓， 注入渤海， 流域面积约为750000km2 将750000用科学记数法表示为 （ ） A 75410 B. 7.5410 C. 7.5510 D. 0.75610 3. 在3，8，3.14，327，5，17，0.1010010001 这 7 个数中，无理数共有（ ） A. 2 个 B. 3 个 C. 4 个 D. 5

2、个 4. 如图，该几何体是由 5个形状大小相同的正方体组成，它的俯视图是（ ） A. B. C. D. 5. 下列运算正确的是（ ） A. 2a3b5ab B. 52a32a2 C. 3 2()ab26a b D. 2(2)a 2a 4 6. 如图，将一副三角板按不同位置摆放，其中 和 互为余角的是（ ） A. B. C. D. 7. 今年 3月 12 日，某学校开展植树活动，某植树小组 20 名同学的年龄情况如下表： 年龄（岁） 12 13 14 15 16 人数 1 4 3 5 7 则这 20名同学年龄的众数和中位数分别是（ ） A. 15，14 B. 15，15 C. 16，14 D.

3、16，15 8. 在平面直角坐标系中，点 A（6，1） ，B（2，2） ，C 分别在不同象限若反比例函数的图象经过其中两点，则点 C 的坐标可能是（ ） A. （3，2） B. （3，2） C. （1，4） D. （4，1） 9. 如图，抛物线 ya2xbxc与直线 ykx交于 M，N两点，则二次函数 ya2x（bk）xc 的图象可能是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，已知 M（0，2） ，A（2，0） ，以点 M 为圆心，MA 为半径作M，与 x 轴的另一个交点为 B， 点 C 是M 上的一个动点， 连接 BC， AC， 点 D 是 AC 的中点， 连接 OD 给出 4 个说法：

4、 BC2OD；ODA45；当线段 OD 取得最大值时，点 D 的坐标为（1，13） ；当点 C 在ACB上运动时，点 D 的运动路径为3 22其中正确的是（ ） A. B. C. D. 二填空题（共二填空题（共 5 小题，每题小题，每题 3 分，共分，共 15 分）分） 11. 分解因式：3m62m9m_ 12. 不透明布袋中装有除颜色外没有其他区别的 1个红球和 2 个白球，搅匀后从中摸出一个球，放回搅匀，两次都摸出白球的概率是_ 13. 对于有理数 x， y， 定义新运算“”： xyaxby1 （a， b 为常数） ， 若 349， 475， 则 711_ 14. 若关于x的一元二次方程2

5、10 xxk 有实数根，则k的取值范围为_ 15. 如图，如图 1将矩形 ABCD 剪 2 刀得 3 个角，其和为 360；如图 2，剪 3刀得 4 个角，其和为 540； 如图 3，剪 4刀得 5个角，其和为 720按上述剪法剪 n 刀得（n1）个角，其和为_ 三解答题（共三解答题（共 55 分）分） 16. 计算：2021031212712 17. 先化简，再代入求值：2211121xxxxxx ，其中 x2021 18. 某校对七年级部分学生进行了随机问卷调查，其中一个问题是“你每周在家参加家务劳动的时间是多少？”，共有如下四个选项： A1 小时以下 B12 小时（不包含 2 小时） C

6、23 小时（包含 2 小时） D3 小时以上 图、图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息解答以下问题： （1）填空：本次问卷调查一共调查了_名学生； （2）请将图条形统计图补充完整，并求出图中 D部分所对应的圆心角度数； （3）若该校共有 1800名学生，请你估计全校每周在家参加家务劳动时间不低于 2 小时的学生人数 19. 如图，AB 是O的直径，点 C 为圆上一点，过圆心 O 作弦 BC的垂线，交过点 C 的切线 于点 D，OD交O于点 E，连接 AC，BD （1）求证：BD是O的切线； （2）若 ACAO3，求阴影部分的面积 20. 某超市用 4000元购进某

7、种牛奶，面市后供不应求，超市又用 1 万元购进第二批这种牛奶， 所购数量是第一批2倍，但单价贵了 2元 （1）第一批牛奶进货单价为多少元？ （2）超市销售两批牛奶售价相同，两批全部售完后要求获利不少于 4000元，则售价至少为多少元？ 21. 问题呈现： 如图 1，在边长为 1的正方形网格中，分别连接格点 A，B和 C，D，AB 和 CD相交于点 P，求 tanBPD 的值 方法归纳： 利用网格将线段 CD 平移到线段 BE，连接 AE，得到格点ABE，且 AEBE，则BPD 就变换成 RtABE 中的ABE 问题解决： （1）图 1 中 tanBPD的值为_； （2） 如图 2， 在边长为

8、1的正方形网格中， 分别连接格点 A， B 和 C， D， AB与 CD交于点 P， 求 cos BPD的值； 思维拓展： （3）如图 3，ABCD，垂足为 B，且 AB4BC，BD2BC，点 E在 AB上，且 AEBC，连接 AD交 CE的延长线于点 P，利用网格求 sinCPD 22. 如图， 在平面直角坐标系中， 抛物线1l： y2x4与 x 轴负半轴交于点 A， 以点 A 为顶点作抛物线2l ：y215xbxc，交1l于点 B （1）求 b，c 的值； （2）过1l上 A，B 之间一点 C作 x轴的垂线交2l于点 D当线段 CD 取最大值时，求点 C 的坐标和 CD的长； （3）在（2

9、）的条件下，是否存在1l上一点 P 与2l上一点 Q，使得以点 C，D，P，Q 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出 P，Q的横坐标；若不存在，说明理由 2021 年广东省深圳市盐田区中考一模数学试题年广东省深圳市盐田区中考一模数学试题 一选择题（共一选择题（共 10 小题，每题小题，每题 3 分，共分，共 30 分）分） 1. 9 的算术平方根是（ ） A. 3 B. 3 C. 3 D. 81 【答案】A 【解析】 【分析】根据算术平方根的性质计算即可； 【详解】9 的算术平方根是 3 故答案选 A 【点睛】本题主要考查了算术平方根的计算，准确计算是解题的关键 2. 黄河发源于巴颜喀

10、拉山脉北麓， 注入渤海， 流域面积约为750000km2 将750000用科学记数法表示为 （ ） A. 75410 B. 7.5410 C. 7.5510 D. 0.75610 【答案】C 【解析】 【分析】 科学记数法的表示形式为 a 10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n 是非负数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【详解】解：将 750000 用科学记数法表示为：7.5 105 故选：C 【点睛】本题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a 10n的形

11、式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 3. 在3，8，3.14，327，5，17，0.1010010001 这 7 个数中，无理数共有（ ） A. 2 个 B. 3 个 C. 4 个 D. 5 个 【答案】A 【解析】 【分析】根据无理数的定义逐项判断即可求解 【详解】 解： 3 是整数， 是有理数；8是无限不循环小数， 是无理数； 3.14 是有限小数， 是有理数；327=3，是整数，是有理数；5是无限不循环小数小数，是无理数；17是分数，是有理数；0.1010010001 是有限小数，是有理数 故选：A 【点睛】本题考查了无理数的定义，熟知无理数

12、的定义“无限不循环小数叫无理数”是解题的关键 4. 如图，该几何体是由 5个形状大小相同的正方体组成，它的俯视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】从物体的上面看到的物体的形状，即可得出其俯视图 【详解】解：根据俯视图的意义可得， 选项 D的图形符合题意， 故选：D 【点睛】本题考查简单组合体的三视图，从正面看物体所得到的图形是主视图，从上面看物体所得到图形是俯视图 5. 下列运算正确的是（ ） A. 2a3b5ab B. 52a32a2 C. 3 2()ab26a b D. 2(2)a 2a 4 【答案】C 【解析】 【分析】 根据实数的运算法则计算 【详解】解：

13、A、2a 与 3b 不是同类项，不能合并，错误； B、5a2-3a2=2a2，错误； C、 （ab3）2=a2b6，正确； D、 （a-2）2=a2-4a+4，错误； 故选 C 【点睛】本题考查实数的运算，熟练掌握同类项的合并、积的乘方、幂的乘方、完全平方公式是解题关键 6. 如图，将一副三角板按不同位置摆放，其中 和 互为余角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据图形，结合互余的概念判断即可 【详解】选项 A：=，不合题意； 选项 B：+=90，符合题意； 选项 C：+=270，不合题意； 选项 D：+=180，不合题意； 故选：B 【点睛】本题考查了余角补角

14、的应用，主要考查学生观察图形的能力和理解能力 7. 今年 3月 12 日，某学校开展植树活动，某植树小组 20 名同学的年龄情况如下表： 年龄（岁） 12 13 14 15 16 人数 1 4 3 5 7 则这 20名同学年龄的众数和中位数分别是（ ） A. 15，14 B. 15，15 C. 16，14 D. 16，15 【答案】D 【解析】 【分析】众数即为出现次数最多的数，所以从中找到出现次数最多的数即可；中位数是排序后位于中间位置的数，或中间两数的平均数 【详解】解：12岁有 1人，13 岁有 4 人，14 岁有 3 人，15 岁有 5人，16岁有 7人， 出现次数最多的数据是 16，

15、同学年龄的众数为 16 岁； 一共有 20名同学，因此其中位数应是第 10和第 11 名同学的年龄的平均数， 中位数为（15+15） 2=15，故中位数为 15 故选 D 8. 在平面直角坐标系中，点 A（6，1） ，B（2，2） ，C 分别在不同的象限若反比例函数的图象经过其中两点，则点 C 的坐标可能是（ ） A. （3，2） B. （3，2） C. （1，4） D. （4，1） 【答案】B 【解析】 【分析】分别求解过A或B的反比例函数解析式，再逐一判断各选项即可得到答案 【详解】解：设反比例函数为：,kyx 若6,1A 在kyx的图像上，则6 16,k 反比例函数为：6,yx 当2x

16、时，632y ， 2,2B不在函数6yx 图像上， 同理：过2,2B的反比例函数为：4,yx 当C坐标为：3,2时，与6,1A 在同一象限，故选项A不符合题意； 当C的坐标为：3, 2时，此时C与6,1A 在6yx 的图像上，且满足三点在不同象限，故选项B符合题意； 当C的坐标为：1,4时，与6,1A 在同一象限，故选项C不符合题意； 当C的坐标为：41,时，与6,1A 不在同一反比例函数图像上，同理与2,2B也不在同一反比例函数图像上，故选项D不符合题意； 故选：B 【点睛】本题考查的是反比例函数的图像与性质及利用待定系数法求解反比例函数的解析式，掌握以上知识是解题的关键 9. 如图，抛物线

17、 ya2xbxc与直线 ykx交于 M，N两点，则二次函数 ya2x（bk）xc 的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据抛物线 ya2xbxc 与直线 ykx 交于 M，N 两点，可得方程 a2xbxckx有两个不等的实数根，从而可判断； 【详解】由图像可知 a0，b0，c0，k0，则 bk0，可排除选项 B、D，由图像可知抛物线 ya2xbxc 与直线 ykx 有两个不同的交点， 则一元二次方程 a2xbxckx 有两个不等的实数根， 即一元二次方程 a2x（bk）xc0 有两个不等的实数根，所以二次函数 ya2x（bk）xc 的图象与 x 轴有两个交

18、点，故选 A 【点睛】本题主要考查了二次函数与一次函数综合，结合二次函数与一元二次方程的关系求解是解题的关键 10. 如图，已知 M（0，2） ，A（2，0） ，以点 M 为圆心，MA 为半径作M，与 x 轴的另一个交点为 B， 点 C 是M 上的一个动点， 连接 BC， AC， 点 D 是 AC 的中点， 连接 OD 给出 4 个说法： BC2OD；ODA45；当线段 OD 取得最大值时，点 D 的坐标为（1，13） ；当点 C 在ACB上运动时，点 D 的运动路径为3 22其中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形中位线定理、圆周角定理和等腰三角形

19、的性质求解即可； 【详解】解： （1）由圆的对称性可知 OBOA， DQ为AC的中点， /,2OD BC BCOD,故正确； （2）连接 BM、AM， M（0，2） ，A（2，0） ，以点 M 为圆心，MA 为半径作M， 2,45 ,90 ,OMOAOBOAMOBMAMBMAMB BCA45，由 OD/BC 可得ODA45，故正确； （3）1,2ODBC OD最大，即BC最大， 当BC为M的直径时最大， 90 ,BAC 45 ,MBA 45 ,4,BCACBACABA 2,4 ,C DQ为AC的中点， 2,2 ,D 故错误； （4） 当点 C 在ACB上运动时，点 D在以OD为直径的E上的OD

20、A上运动， 连接 AE，如（2）中图，可得OEA90， 由ODA 是等腰直角三角形及 OA2 可得 OE2， 则点 D的运动路径长2703 221802，故正确 综上所述，正确的结论是， 故选 B 【点睛】本题主要考查了圆周角定理、三角形中位线定理和等腰三角形的性质，准确分析判断是解题的关键 二填空题（共二填空题（共 5 小题，每题小题，每题 3 分，共分，共 15 分）分） 11. 分解因式：3m62m9m_ 【答案】2(3)m m 【解析】 【分析】先提公因式，再根据完全平方公式分解 【详解】解：原式2(3)m m 【点睛】本题考查因式分解，熟练掌握因式分解的各种方法是解题关键 12. 不

21、透明布袋中装有除颜色外没有其他区别的 1个红球和 2 个白球，搅匀后从中摸出一个球，放回搅匀，两次都摸出白球的概率是_ 【答案】49 【解析】 【分析】根据题意可列出树状图进行求解即可 【详解】解：由题意得： 两次都摸出白球的概率是49P ； 故答案为49 【点睛】本题主要考查概率，熟练掌握利用树状图求解概率是解题的关键 13. 对于有理数 x， y， 定义新运算“”： xyaxby1 （a， b 为常数） ， 若 349， 475， 则 711_ 【答案】11 【解析】 【分析】根据新运算及已知可得关于 a、b 的一个二元一次方程组，则可求得 a、b的值，那么可求得结果 【详解】由题可得：3

22、4194715abab ， 解得84ab ， 7117a11b17811（4）111， 故答案为：-11. 【点睛】本题考查了新运算，关键弄清楚新运算的含义，把新运算转化为已知的运算进行 14. 若关于x的一元二次方程210 xxk 有实数根，则k的取值范围为_ 【答案】54k 【解析】 【分析】根据方程的系数结合根的判别式0，即可得出关于 k的一元一次不等式，解之即可得出 k的取值范围 【详解】解：关于 x的一元二次方程210 xxk 有实数根， （1）241（k1）0， 54k 故答案为：54k 【点睛】本题考查了根的判别式，牢记“当0时，方程有实数根”是解题的关键 15. 如图，如图 1

23、将矩形 ABCD 剪 2 刀得 3 个角，其和为 360；如图 2，剪 3刀得 4 个角，其和为 540； 如图 3，剪 4刀得 5个角，其和为 720按上述剪法剪 n 刀得（n1）个角，其和为_ 【答案】180 n 【解析】 【分析】根据多边形的内角和公式即可得 【详解】四边形ABCD是矩形， 90CD， 设剪n刀得(1)n个角和为x，则所得多边形的角的个数为1 23nn 个， 由多边形的内角和公式得：9090180 (32)xn ， 解得180 xn， 故答案为：180 n 【点睛】本题考查了多边形内角和公式，熟练掌握多边形的内角和公式是解题关键 三解答题（共三解答题（共 55 分）分）

24、16. 计算：2021031212712 【答案】12 【解析】 【分析】分别计算乘方、零指数幂、立方根和化简绝对值，再计算乘法、最后计算加法和减法 【详解】解：原式=1 2 1 3 12 =1 2 3 12 =12 【点睛】本题考查实数的混合运算主要考查乘方、零指数幂、立方根和化简绝对值，能分别正确计算是解题关键 17. 先化简，再代入求值：2211121xxxxxx ，其中 x2021 【答案】1x ，2020 【解析】 【分析】首先对原式进行化简，再把字母的值代入化简后的结果进行计算 【详解】原式221111(1)11(1)111xxxxxxxxxxxxx 当 x2021 时，原式202

25、112020 【点睛】本题考查分式的化简求值，熟练掌握分式的运算法则是解题关键 18. 某校对七年级部分学生进行了随机问卷调查，其中一个问题是“你每周在家参加家务劳动的时间是多少？”，共有如下四个选项： A1 小时以下 B12 小时（不包含 2 小时） C23 小时（包含 2 小时） D3 小时以上 图、图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息解答以下问题： （1）填空：本次问卷调查一共调查了_名学生； （2）请将图的条形统计图补充完整，并求出图中 D 部分所对应的圆心角度数； （3）若该校共有 1800名学生，请你估计全校每周在家参加家务劳动时间不低于 2 小时学生

26、人数 【答案】 （1）200； （2）画图见解析，18； （3）360 名 【解析】 【分析】 （1）由B组频数为100, 占比50%, 从而可得总人数； （2）先求解D部分的人数，再补全图形即可，利用360乘以D部分的占比可得圆心角的大小； （3）利用1800乘以参加家务劳动时间不低于 2 小时的学生数的百分比，从而可得答案 【详解】解： （1）本次问卷调查一共调查了 10050%200名学生； 故答案为：200. （2）D部分的人数为：200601003010（名） ， 补全如图，所对的圆心角度数是 3601020018 （3）全校每周在家参加家务劳动时间超过 2小时的学生人数估计为： 3

27、0101800360200（名） 【点睛】本题考查的是条形统计图与扇形统计图及从统计图中获取信息，利用样本估计总体，掌握以上知识是解题的关键 19. 如图，AB 是O的直径，点 C 为圆上一点，过圆心 O 作弦 BC的垂线，交过点 C 的切线 于点 D，OD交O于点 E，连接 AC，BD （1）求证：BD是O的切线； （2）若 ACAO3，求阴影部分的面积 【答案】 （1）见解析； （2）9 3322 【解析】 【分析】 （1）连接 OC，由题意可以证得OCDOBD，从而得到OBDOCD90 ，最后得到所证结论成立； （2）由题意可以得到BOD 与扇形 OBE 的面积，求出两者之差即得阴影部分

28、的面积 【详解】 （1）如图，连接 OC， 由 ODBC，OCOB，可得CODBOD， 由 OCOB，CODBOD，ODOD可得OCDOBD， 则可得OBDOCD90， 则 BD是O的切线； （2）由图可知BODCODOBEOBESSSSS阴影扇形扇形， 由 ACAO3 可得OAC是等边三角形，OC3，AOC60， 则CODBOD60， 则 CDtan60OC33， 则19 33 3 322BODCODSS ， 则29 3609 333236022BODOBESSS阴影扇形 【点睛】本题考查切线的应用，熟练掌握切线的判定与性质、三角形全等的判定与性质、扇形面积与三角形面积的计算方法是解题关键

29、20. 某超市用 4000元购进某种牛奶，面市后供不应求，超市又用 1 万元购进第二批这种牛奶， 所购数量是第一批的 2 倍，但单价贵了 2元 （1）第一批牛奶进货单价为多少元？ （2）超市销售两批牛奶售价相同，两批全部售完后要求获利不少于 4000元，则售价至少为多少元？ 【答案】 （1）8 元； （2）12 元 【解析】 【分析】 （1）设第一批牛奶进货单价为 x 元，根据题意列出分式方程，解方程即可得到解答； （2）由（1）可以得到两批牛奶的数量，然后设售价为 a 元，根据题意可以得到关于 a 的不等式，解不等式可以得到解答 【详解】 （1）设第一批牛奶进货单价为 x 元，则第二批牛奶进

30、货单价为（x2）元，由等量关系式“第二批数量第一批数量2”， 可列方程为：10000400022xx， 解得 x8， 经检验 x8 是原方程的解， 第一批牛奶进货单价为 8 元 （2）由（1）可得第一批牛奶的数量为 40008500 瓶，第二批牛奶的数量为 50021000瓶 设售价为 a 元，依不等关系式“第一批利润第二批利润4000”可列不等式式为： 500（a8）1000（a10）4000， 解得 a12， 售价至少为 12元 【点睛】本题考查分式方程与不等式的综合运用，熟练掌握分式方程的列法及求解、一元一次不等式的列法及求解是解题关键 21. 问题呈现： 如图 1，在边长为 1的正方形

31、网格中，分别连接格点 A，B和 C，D，AB 和 CD相交于点 P，求 tanBPD 的值 方法归纳： 利用网格将线段 CD 平移到线段 BE，连接 AE，得到格点ABE，且 AEBE，则BPD 就变换成 RtABE 中的ABE 问题解决： （1）图 1 中 tanBPD的值为_； （2） 如图 2， 在边长为 1的正方形网格中， 分别连接格点 A， B 和 C， D， AB与 CD交于点 P， 求 cos BPD的值； 思维拓展： （3）如图 3，ABCD，垂足为 B，且 AB4BC，BD2BC，点 E在 AB上，且 AEBC，连接 AD交 CE的延长线于点 P，利用网格求 sinCPD 【

32、答案】 （1）2； （2）22； （3）22 【解析】 【分析】 （1）由题意可得 BEDC，则ABE=DPB，那么BPD 就变换到 RtABE中，由锐角三角函数定义可得出答案； （2）过点 A作 AE/CD，连接 BE，那么BPD就变换到等腰 RtABE 中，由锐角三角函数的定义可得出答案； （3）以 BC 为边长构造网格，然后把 PC平移到 AN，则CPD 就变换成 RtADN 中的NAD，再由锐角三角函数的定义可得出答案 【详解】 （1） 由勾股定理可得：2222222 2112AEBE， CD/BE， tanBPDtanABE2 222AEBE； （2）过点 A作 AE/CD，连接 B

33、E，由图可知 E 点在格点上，且AEB90 ， 由勾股定理可得：22221251310AEAB， cosBPDcosBAE55105 22102101010AEAB （3）如图 3构造网格，过点 A 作 AN/PC，连接 DN，由图可知 N 点在格点上，且AND90 ， 由勾股定理可得：22221310,242 5,DNAD sinCPDsinNAD101055 221022 52 55DNAD， 【点睛】本题考查三角形综合题、平行线的性质、勾股定理、直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考压轴题 22. 如图， 在平面直角坐

34、标系中， 抛物线1l： y2x4与 x 轴负半轴交于点 A， 以点 A 为顶点作抛物线2l ：y215xbxc，交1l于点 B （1）求 b，c 的值； （2）过1l上 A，B 之间一点 C作 x轴的垂线交2l于点 D当线段 CD 取最大值时，求点 C 的坐标和 CD的长； （3）在（2）的条件下，是否存在1l上一点 P 与2l上一点 Q，使得以点 C，D，P，Q 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出 P，Q的横坐标；若不存在，说明理由 【答案】 （1）bc45； （2）5， （11 5,24） ； （3）存在，P 的横坐标是15 22，Q 的横坐标是1 5 22或P 的横坐标是1 5

35、 22，Q的横坐标是15 22 【解析】 【分析】 （1）先确定点 A的坐标，根据顶点式重新写出抛物线的解析式，根据同一条抛物线的解析式是相同的，比较确定 b，c； （2）设 C 点坐标为（a，24a） ，则 D（a，2144555aa） ，用含有 a的代数式表示 CD，运用二次函数的思想确定最值即可； （3）确定 C，D的坐标，设 P（m，24m） ，根据平行四边形对角线互相平分，利用中点坐标公式，分类求解即可 【详解】 （1）当2x40时，解得 x 2， A（2，0） ， A是抛物线2l的顶点， 抛物线2l：y2125x2144555xx， 抛物线2l ：y215xbxc， bc45 （2

36、）根据题意，得224144555yxyxx ， 解得20 xy 或35xy ， B（3，5） 设 C 点坐标为（a，24a） （2a3） ，则 D（a，2144555aa） ， CD22221444424414555555552aaaaaa ， 当 a12，CD有最大值，且最大值 5， 24a 154， C 点坐标为（1 15,24） （3）根据题意，得 C（1 15,24） ，D（15,24） ，设 P（m，24m） 当 CD 为平行四边形对角线时，根据中点坐标公式， 得2132QCDPQCDPxxxxmyyyym ， Q（1 m，232m ） ，代入抛物线2l， 得221443115552

37、mmm， 解得 m12，此时 P、Q分别与 C、D重合，故舍去； 当 CP 为平行四边形对角线时，根据中点坐标公式， 得29QCPDQCPDxxxxmyyyym， Q（m，29m） ，代入抛物线2l，得221449555mmm ， 解得 m15 22， P的横坐标是15 22，Q 的横坐标是1 5 22 或 P 的横坐标是1 5 22，Q 的横坐标是15 22 当 DP 为平行四边形对角线时，根据中点坐标公式， 得21QDPCQDPCxxxxmyyyym， Q（m，21m） ，代入抛物线2l，得221441555mmm ， 解得 m12，此时 P、Q分别与 C、D重合，故舍去； 综上所述， P的横坐标是15 22， Q的横坐标是1 5 22或P的横坐标是1 5 22， Q的横坐标是15 22 【点睛】本题考查了抛物线与轴交点问题，顶点式确定解析式，用点的纵坐标表示线段的长度，二次函数的最值，中点坐标公式，二元一次方程组，平行四边形的性质，分类思想，熟练掌握二次函数解析式的确定方法，灵活运用二次函数的最值，中点坐标公式是解题的关键