浙江省绍兴市越城区2021-2022学年九年级上期末数学试卷(含答案解析)
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1、浙江省绍兴市越城区浙江省绍兴市越城区 20212021- -20222022 学年九年级上期末数学试题学年九年级上期末数学试题 一、选择题一、选择题 1. 正多边形的每一个内角都是 120 ,那么这个正多边形是( ) A. 正五边形 B. 正六边形 C. 正七边形 D. 正八边形 2. 已知O的半径为 4,点 P 是O 外一点,连结 OP,那么 OP 的长可能是( ) A. 3.5 B. 3.9 C. 4 D. 4.1 3. 如图, 在ABC 中, DE/BC, DE 分别与 AB、AC 相交于点 D、E, 若 AE=4, EC=2, 则ADAB的值为 ( ) A. 23 B. 12 C. 1
2、3 D. 14 4. 二次函数2(1)1yx的图象向下平移一个单位后,得到新的图象表达式为( ) A. y=x2-2x+1 B. y=x2-2x+3 C. y=x2-4x+5 D. y=x2+1 5. 下列三个关于位似图形的表述: 相似图形一定是位似图形,位似图形一定是相似图形; 位似图形一定有位似中心; 如果两个图形是相似图形,且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点,那么,这两个图形是位似图形; 其中正确命题的序号是( ) A. B. C. D. 二、填空题二、填空题 6. 如图,ACB=BDC=Rt,我们知道图中两个直角三角形不一定会相似请你添加一个条件,使这两个直角三角形一定相似,你
3、认为该添加的一个条件是_ 7. 如图, 正五边形形 ABCDE 的边长为 2, 分别以点 C、 D 为圆心, CD长为半径画弧, 两弧交于点 F, 则BF的长为_ (结果保留) 8. 如图,把抛物线 y=12x2平移得到抛物线 m,抛物线 m经过点 A(6,0)和原点 O(0,0) ,它顶点为 P,它的对称轴与抛物线 y=12x2交于点 Q,则图中阴影部分的面积为 9. 如图,在ABC 中,AB=AC ,点 D、E在边 BC上,DAE=B=30 ,且32ADAE,那么DEBC的值是_ 三、解答题三、解答题 10. 已知二次函数表达式y=x2-4x+1 (1)求出这个二次函数图象的对称轴; (2
4、)求出这个二次函数的图象与坐标轴的交点坐标 11. 如图,ABC中,点 D边 AC上,且ABDC (1)求证:ADBABC; (2)若 AD4,AC9,求 AB的长 12. 不透明的袋子中装有 2 个红球、一个白球,这些球除颜色外无其他差别 (1)从袋子中摸出 1个球,求摸出的球是红球的概率; (2)从袋子中摸出 1个球,记下颜色后放回并据匀,再摸出 1 个球求两次摸出都是红球的概率; (3)从袋子中摸出 1个球,记下颜色后放回并摇匀,再摸出 1 个球求两次摸出是不同颜色球的概率 13. 学习完垂径定理这一节内容后,同学们学到了如何用直尺和圆规来平分一条已知弧的方法,老师接下来请小亮同学做如下
5、四等分圆弧问题的操作: 小亮的作法如下: 如图, (1)连接 AB; (2)作 AB的垂直平分线 CD 交弧 AB于点 M,交 AB 于点 T; (3)分别作线段 AT,线段 BT 的垂直平分线 EF,CH,交弧 AB 于 N,P两点; 那么 N,M,P 三点把弧 AB 四等分 (1)小明否定了小亮四等分弧 AB 作法的正确性,请你帮小明简要说明判断小亮作法错误的理由; (2)请你利用直尺和圆规四等分所给的弧 AB(仿照小亮,写出简要的作法步骤,保留作图痕迹) 14. 某农场拟建两间矩形种牛饲养室,饲养室的一面靠现有墙(墙长50m) ,中间用一道墙隔开(如图) 已知计划中的建筑材料可建围墙的总
6、长为 50m,设两间饲养室合计长 x(m) ,总占地面积为 y(m2) (1)求 y关于 x的函数表达式和自变量的取值范围; (2)在所给出坐标系中画出函数的图象; (3)利用图象判断:若要使两间饲养室占地总面积达到 200m2,则各道墙的长度为多少? 15. 如图,在平行四边形 ABCD 中,过点 C 分别作 AD、AB 的垂线,交边 AD、AB 的延长线于点 E、F (1)求证:CDECBF; (2)求证:AD DE=AB BF; (3)连结 AC,如果CFACDECD,求证22ACAFBCBF 16. 如图,已知抛物线2yxbxc 与x轴、y轴分别相交于点 A(1,0)和 B(0,3)
7、,其顶点为 D (1)求这条抛物线解析式; (2)若抛物线与x轴的另一个交点为 E,求ODE 的面积; (3)抛物线的对称轴上是否存在点 P 使得PAB 的周长最短若存在请求出点 P 的坐标,若不存在说明理由 17. 如图,ABC 中,AB=AC,O是ABC的外接圆,BO 的延长交边 AC 于点 D (1)求证:BAC=2ABD; (2)当BCD是等腰三角形时,求BCD的大小; (3)当 AD=2,CD=3时,求边 BC的长 浙江省绍兴市越城区浙江省绍兴市越城区 20212021- -20222022 学年九年级上期末数学试题学年九年级上期末数学试题 一、选择题一、选择题 1. 正多边形的每一
8、个内角都是 120 ,那么这个正多边形是( ) A. 正五边形 B. 正六边形 C. 正七边形 D. 正八边形 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意,计算出多边形的外角的度数,再根据外角和 外角度数边数可得答案 【详解】解:正多边形的每个内角都是 120 , 每个外角是 180 120 60 , 这个正多边形的边数是 360 60 6, 这个正多边形是正六边形, 故选:B 【点睛】 本题考查了多边形外角和是 360这一知识点, 根据题意求出, 每个外角的度数是解决本题的关键。 2. 已知O的半径为 4,点 P 是O 外一点,连结 OP,那么 OP 的长可能是( ) A. 3.5 B. 3.9
9、 C. 4 D. 4.1 【答案】D 【解析】 【分析】根据圆的对称性、点和圆的位置关系的性质分析,即可得到答案 【详解】O的半径为 4,点 P是O外一点, 4OP , 4.14, 4.1OP符合题意, 故选:D 【点睛】本题考查了圆的知识;解题的关键是熟练掌握圆的对称性、点和圆的位置关系的性质,从而完成求解 3. 如图, 在ABC 中, DE/BC, DE 分别与 AB、AC 相交于点 D、E, 若 AE=4, EC=2, 则ADAB的值为 ( ) A. 23 B. 12 C. 13 D. 14 【答案】A 【解析】 【分析】根据平行线分线段成比例定理,写出比例线段,代入线段的值 【详解】解
10、:DEBC, ADAEABAC, 42423ADAB, 故选:A 【点睛】本题主要考查了平行线分线段成比例,掌握平行于三角形一边的直线截其他两边,所得的对应线段成比例,用此定理写出比例线段是解题关键 4. 二次函数2(1)1yx的图象向下平移一个单位后,得到新的图象表达式为( ) A. y=x2-2x+1 B. y=x2-2x+3 C. y=x2-4x+5 D. y=x2+1 【答案】A 【解析】 【分析】根据二次函数图象的平移规律即可得出平移后的二次函数解析式,再变为一般式即可选择 【详解】二次函数2(1)1yx的图象向下平移一个单位后,得到新的图象表达式为2(1)1 1yx , 即22(1
11、)21yxxx 故选 A 【点睛】 本题考查二次函数图象的平移,二次函数的顶点式改为一般式 掌握二次函数图象的平移规律“上加下减,左加右减”是解题关键 5. 下列三个关于位似图形的表述: 相似图形一定是位似图形,位似图形一定是相似图形; 位似图形一定有位似中心; 如果两个图形是相似图形,且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点,那么,这两个图形是位似图形; 其中正确命题的序号是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据位似图形与相似图形之间的联系和区别去判断即可 【详解】相似图形不一定是位似图形,位似图形一定是相似图形,故错误; 位似图形一定有位似中心,是对应点连线的
12、交点,故正确; 如果两个图形是相似图形,且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点,且对应边平行或共线,那么,这两个图形是位似图形,故正确; 位似图形上对应点与位似中心的距离之比等于位似比,故错误; 正确答案为: 故选:B 【点睛】本题考查了位似图形与相似图形之间的联系和区别,如果两个图形是相似图形,且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点,对应边互相平行,那么,这两个图形是位似图形,这个点是位似中心,但不是所有的相似图形都是位似图形,并且位似图形上对应点与位似中心的距离之比等于位似比 二、填空题二、填空题 6. 如图,ACB=BDC=Rt,我们知道图中两个直角三角形不一定会相似请你添加一个
13、条件,使这两个直角三角形一定相似,你认为该添加的一个条件是_ 【答案】A=CBA(答案不唯一) 【解析】 【分析】利用相似三角形的判定可求解 【详解】解:添加A=CBA, A=CBA,ACB=BDC=Rt, ACBBDC, 故答案:A=CBA(答案不唯一) 【点睛】本题考查了相似三角形的判定,掌握相似三角形的判定方法是解题的关键 7. 如图, 正五边形形 ABCDE 的边长为 2, 分别以点 C、 D 为圆心, CD长为半径画弧, 两弧交于点 F, 则BF的长为_ (结果保留) 【答案】815 【解析】 【分析】连接 CF,DF,则CFD 是等边三角形,求出BCF,根据弧长公式计算即可 【详解
14、】解:连接 CF,DF, 则CFD 是等边三角形, FCD=60 , 在正五边形 ABCDE 中,BCD=108 , BCF=48 , BF的长=482818015 故答案为815 【点睛】本题考查了弧长公式,正五边形性质,等边三角形性质,熟知相关公式、定理是解题关键 8. 如图,把抛物线 y=12x2平移得到抛物线 m,抛物线 m经过点 A(6,0)和原点 O(0,0) ,它的顶点为 P,它的对称轴与抛物线 y=12x2交于点 Q,则图中阴影部分的面积为 【答案】272 【解析】 【分析】根据点 O 与点 A的坐标求出平移后的抛物线的对称轴,然后求出点 P 的坐标,过点 P 作 PMy轴于点
15、 M,根据抛物线的对称性可知阴影部分的面积等于四边形 NPMO的面积,然后求解即可. 【详解】过点 P 作 PMy轴于点 M,设 PQ交 x 轴于点 N, 抛物线平移后经过原点 O和点 A(6,0) , 平移后的抛物线对称轴为 x=3. 平移后的二次函数解析式为:y=12(x+3)2+h, 将(6,0)代入得出:0=12(6+3)2+h,解得:h=92. 点 P 的坐标是(3,92) 根据抛物线对称性可知,阴影部分的面积等于矩形 NPMO 的面积, S=9273=22 9. 如图,在ABC 中,AB=AC ,点 D、E在边 BC上,DAE=B=30 ,且32ADAE,那么DEBC的值是_ 【答
16、案】13 3118 【解析】 【分析】由已知可得ABEDAE,从而可知32ABADBEAE,2AEBE DE, 设 AB=3x,则 BE=2x,再利用勾股定理和等腰三角形性质用 x 表示 DE 和 BC,从而解答 【详解】解:BAE=DAE+BAD,ADE=B+BAD, 又DAE=B=30 , BAE=ADE, ABEDAE, 32ABADBEAE,2AEBE DE, 过 A 点作 AHBC,垂足为 H, 设 AB=3x,则 BE=2x, B=30 , 1322AHABx,3 33 322BHABx, 3 322EHBHBEx, 在Rt AHE中,22222233 32136 322AEAHE
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