浙江省衢州市开化县2021-2022学年九年级上期末数学试卷(含答案解析)
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1、浙江省衢州市开化县2021-2022学年九年级上期末数学试卷一、选择题(本题有10小题,每小题3分,共30分)1. 已知的半径为2,点到圆心的距离为1.5,则点在( )A. 圆外B. 圆上C. 圆内D. 不能确定2. 一个口袋里装有4个白球,5个黑球,除颜色外,其余如材料、大小、质量等完全相同,随意从中抽出一个球,抽到白球的概率是()A. B. C. D. 3. 二次函数y3(x+1)27有()A. 最大值7B. 最小值7C. 最大值7D. 最小值74. 两个相似三角形的面积之比为,其中较小三角形的周长为4,则另一个三角形的周长为( )A. 16B. 8C. 2D. 15 在RtABC中,C9
2、0,AC4,BC3,则下列选项正确的是()A. sinAB. cosAC. cosBD. tanB6. 如图,直线,直线分别交,于点,直线分别交,于点,已知,则的长为( )A. 2B. 3C. D. 47. 如图,点A、B、C、D在O上,点B是的中点,则的度数是( )A. B. C. D. 8. 已知,均是抛物线上点,则( )A. B. C. D. 9. 九章算术被尊为古代数学“群经之首”,其卷九勾股定理篇记载:今有圆材埋于壁中,不知大小以锯锯之,深一寸,锯道长一尺问径几何?如图,大意是,今有一圆柱形木材,埋在墙壁中,不知其大小,用锯去锯这个木材,锯口深等于1寸,锯道长1尺,则圆形木材的直径是
3、( )(1尺=10寸)A. 12寸B. 13寸C. 24寸D. 26寸10. 如图,在中,中线,相交于点,交于点,则的长为( ) A. 5B. 6C. 10D. 12二、填空题(本题共有6小题,每小题4分,共24分) 11. 二次函数 y2(x3)2+1图象顶点坐标是_12. 已知一个正多边形的每个内角都等于120,则这个正多边形是 _边形13. “头盔是生命之盔”,质检部门对某工厂生产的头盔质量进行抽查,抽查结果如下表:抽查的头盔数10020030050080010003000合格的头盔数951942894797699602880合格头盔的频率0.9500.9450.9620.9580.96
4、10.9600.960请估计该工厂生产10000个头盔,合格的头盔数有_个14. 如图,已知抛物线 的顶点为点A,交轴于点轴,与抛物线交于点,若将该抛物线进行平移,使顶点落在点处,则平移后的抛物线表达式为_15. 如图,是的角平分线,则的长为_16. 如图,为等边的外接圆,点为上一动点,连结,为上位于右边的一条弦,且,连结,则与所在直线的夹角度数为_当时,此时的半径为_三、解答题(本题共有8小题,第1719小题每小题6分,第2021小题每小题8分,第2223小题每小题10分,第24小题12分,共66分请务必写出解答过程)17. 计算:18. 防疫期间,全市所有学校都严格落实测体温进校园的防控要
5、求某校开设了A、B、C三个测温通道,某天早晨,该校小明和小丽两位同学将随机通过测温通道进入校园(1)小明从A测温通道通过的概率是_;(2)利用画树状图或列表的方法,求小明和小丽从同一个测温通道通过的概率19. 如图,在的正方形网格中(每个小正方形的边长都为1),点,均在格点上(1)在网格图中画出绕点顺时针旋转90后(2)在(1)的条件下,求旋转过程中,点所经过的弧长(结果保留)20. 如图,中,点,分别在,上,(1)求证:(2)若,的面积为9,求的面积21. 如图,为了测量全国5A级景区根博园内醉根塔的高度,小凯采用了如下的方法:先从与醉根塔底端在同一水平线上的点出发沿斜坡行走65米至坡顶处,
6、再从处沿水平方向继续前行若干米后至点处,在点测得醉根塔顶端的仰角为60,醉根塔底端的俯角为45,点,在同一平面内,斜坡的坡比根据小凯的测量数据,求:(1)坡顶到地面的距离(2)醉根塔的高度(精确到0.1米,)22. 如图,已知是直径,且,是上的点,交于点,连结,(1)求的度数(2)求出的长度(3)求出图中阴影部分的面积(结果保留)23. 某奶茶店近期推出一款新品奶茶,该款奶茶的制作成本为5元/杯据市场调查分析,在一个月内,销售单价定为15元时,月销售量为750杯;销售单价每上涨1元,月销售量就减少50杯设销售单价为元,月销售量为杯,月获利为元(月获利=月销售额月成本)(1)写出与之间的函数关系
7、式(2)当销售单价为多少元时,月获利为5000元?(3)因奶茶原料库存较多,必须保证月销售量不低于650杯,则销售单价为多少元时,月获利最大,最大月获利为多少?24. 在矩形中,点为上的点,且,连结点为的中点,点为上的一动点,连结,过点作,交或于点,连结(1)如图1,当点与点重合时,求的长(2)如图2,当时,求的长(3)如图3,点从点出发,当的长为时,点停止运动请直接写出的中点的运动路径长浙江省衢州市开化县2021-2022学年九年级上期末数学试卷一、选择题(本题有10小题,每小题3分,共30分)1. 已知的半径为2,点到圆心的距离为1.5,则点在( )A. 圆外B. 圆上C. 圆内D. 不能
8、确定【答案】C【解析】【分析】根据点与圆的位置关系即可得【详解】解: O 的半径为2,点 P 到圆心 O 的距离为1.5,且 1.50抛物线的开口朝上,在对称轴左侧,y随x的增大而减小;在对称轴右侧,y随x的增大而增大 故选:B【点睛】本题考查了二次函数的性质,解题关键是正确得出抛物线的对称轴,找到对称点的坐标9. 九章算术被尊为古代数学“群经之首”,其卷九勾股定理篇记载:今有圆材埋于壁中,不知大小以锯锯之,深一寸,锯道长一尺问径几何?如图,大意是,今有一圆柱形木材,埋在墙壁中,不知其大小,用锯去锯这个木材,锯口深等于1寸,锯道长1尺,则圆形木材的直径是( )(1尺=10寸)A. 12寸B.
9、13寸C. 24寸D. 26寸【答案】D【解析】【分析】连接OA、OC,由垂径定理得ACBCAB5寸,连接OA,设圆的半径为x寸,再在RtOAC中,由勾股定理列出方程,解方程可得半径,进而直径可求【详解】解:连接OA、OC,如图:由题意得:C为AB的中点,则O、C、D三点共线,OCAB,ACBCAB5(寸),设圆的半径为x寸,则OC(x1)寸在RtOAC中,由勾股定理得:52+(x1)2x2,解得:x13圆材直径为21326(寸)故选:D【点睛】本题主要考查了垂径定理的应用,勾股定理的应用,熟练掌握垂径定理,由勾股定理得出方程是解题的关键10. 如图,在中,中线,相交于点,交于点,则的长为(
10、) A. 5B. 6C. 10D. 12【答案】D【解析】【分析】首先根据GECD得到AGFADC、FEGFBD,求出AD=6,然后利用直角三角形斜边的中线性质得出结果【详解】解:GECD,AGEADC,FEGFBD, ,,又BD=CD,DF=2GF=2,DG=DF+GF=3AD=2DG=6,在直角ABC中,BAC=90,BC=2AD=12,故选D【点睛】本题考查相似三角形的性质与判定以及直角三角形的性质,根据平行得到相似三角形是解决问题的关键二、填空题(本题共有6小题,每小题4分,共24分) 11. 二次函数 y2(x3)2+1图象的顶点坐标是_【答案】(3,1)【解析】【分析】根据顶点式直
11、接解答即可【详解】解:二次函数y2(x3)2+1的图象的顶点坐标是(3,1)故答案为:(3,1)【点睛】本题考查了二次函数的性质,要熟悉顶点式的意义,并明确:ya(xh)2+k(a0)的顶点坐标为(h,k)12. 已知一个正多边形的每个内角都等于120,则这个正多边形是 _边形【答案】六【解析】【分析】设这个多边形的边数为n,然后根据多边形的内角和定理:(n-2)180求解即可【详解】解:设这个多边形的边数为n这个n边形的每个内角都是120,解得,这个多边形正六边形,故答案为:六【点睛】主要考查了多边形的内角和定理,n边形的内角和为:(n-2)180,此类题型直接根据内角和公式计算可得13.
12、“头盔是生命之盔”,质检部门对某工厂生产的头盔质量进行抽查,抽查结果如下表:抽查的头盔数10020030050080010003000合格的头盔数951942894797699602880合格头盔的频率0.9500.9450.9620.9580.9610.9600.960请估计该工厂生产10000个头盔,合格的头盔数有_个【答案】【解析】【分析】用总数量乘以合格的头盔数稳定的频率即可【详解】解:估计该工厂生产个头盔,合格的头盔数有(个)故答案为:【点睛】本题主要考查利用频率估计概率,大量重复实验时,事件发生的频率在某个固定位置左右摆动,并且摆动的幅度越来越小,根据这个频率稳定性定理,可以用频率
13、的集中趋势来估计概率,这个固定的近似值就是这个事件的概率,正确理解频率估计概率是解决本题的关键14. 如图,已知抛物线 的顶点为点A,交轴于点轴,与抛物线交于点,若将该抛物线进行平移,使顶点落在点处,则平移后的抛物线表达式为_【答案】【解析】【分析】根据二次函数的性质,将函数表达式化为顶点式;根据抛物线的性质,得;根据平行线和抛物线的性质,通过列一元二次方程并求解,得;根据抛物线平移的性质计算,即可得到答案【详解】抛物线的顶点 当时,即 轴,与抛物线交于点,点纵坐标为3或(舍去) 根据题意,得平移后的抛物线表达式为:故答案为:【点睛】本题考查了抛物线的知识;解题的关键是熟练掌握抛物线图像的性质
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