浙江省绍兴市嵊州市2021-2022学年九年级上期末数学试卷(含答案解析)
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1、浙江省绍兴市嵊州市2021-2022学年九年级上期末数学试卷参考公式:抛物线的顶点坐标是卷(选择题)一、选择题(本大题有10小题,每小题4分,共40分)1. 的值为( )A. B. C. D. 2. 将抛物线先向右平移1个单位,再向上平移1个单位,得到抛物线( )A. B. C. D. 3. 在一个不透明的箱子里放有5个球,其中2个红球,3个白球,它们除颜色外其余都相同从箱子里任意摸出1个球,摸到红球的概率是( )A. B. C. D. 4. 如图,在ABC中,点D,E分别在边AB,AC上,DEBC,若BD=2AD,则()A. B. C. D. 5. 鹦鹉螺曲线的每个半径和后一个半径的比都是黄
2、金比例,是自然界最美的鬼斧神工如图,P是AB的黄金分割点,若线段AB的长为6cm,则AP的长约为( )A. 3.71cmB. 4.14cmC. 4.32cmD. 4.86cm6. 如图,正六边形的边长为6,以顶点A为圆心,的长为半径画圆,则图中阴影部分的面积为( )A. B. C. D. 7. 如图,在Rt中,CD是斜边AB上的高,则下列比值中不等于的是( )A B. C. D. 8. 如图,CD是的弦,直径,垂足为M,连接AD若,则AD的长为( )A. 10B. C. D. 9. 如图,点B,E,C三点共线,若,则BC长为( )A. 45cmB. 42cmC. 40cmD. 10. 已知A,
3、B两点的坐标分别为,线段AB上有一动点,过点M作x轴的平行线交抛物线于点,两点(点P在Q的左侧)若恒成立,则b的取值范围为( )A. B. C. D. 卷(非选择题)二、填空题(本大题有6小题,每小题5分,共30分)11. 已知,则的值为_12. 某林业部门对某种树苗在一定条件下的移植成活率进行了统计,结果如下表:移植总数/棵50270400750150035007000900014000成活的频率0.9400.8700.9230.8830.8900.9150.9050.8970900若要有18000棵树苗成活,估计需要移植_棵树苗较为合适13. 如图,在平面直角坐标系中,以原点O为位似中心,
4、将OAB放大后得到OCD,若,则OAB与OCD的面积比为_14. 如图,直线与抛物线交于点,且点A在y轴上,点B在x轴上,则不等式的解集为_15. 如图,ABC内接于,连接AO,CO若,则的半径为_16. 如图,在RtABC中,D是AB中点,M是线段AC上的一动点,连接DM,以DM为直角边作直角三角形DEM,使得,斜边DE所在直线交射线MC于点F若MDF的面积是MEF面积的倍,则CM的长为_三、解答题(本大题有8小题,第1720小题每小题8分,第21小题10分,第22,23小题每小题12分,第24小题14分,共80分解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程)17. (1)计算:(2)已知线
5、段c是线段a,b比例中项,且,求线段c的长18. 一张圆桌旁设有4个座位,丙先坐在了如图所示的座位上,甲、乙2人等可能地坐到、中的2个座位上(1)甲坐在号座位的概率是_;(2)用画树状图或列表的方法,求甲与乙相邻而坐的概率19. 如图是一辆小汽车与墙平行停放的平面示意图,汽车靠墙一侧OB与墙MN平行且距离为0.8米,已知小汽车车门宽AO为1.2米,当车门打开角度AOB为40时,车门是否会碰到墙?请说明理由(参考数据:sin400.64;cos400.77;tan400.84)20. 已知:如图,在ABC中,以腰AB为直径作,分别交BC,AC于点D,E,连接OD,DE(1)求证:(2)若,求的度
6、数21. 嵊州大桥桥面上有两个完全相同的拱形钢梁,每一个拱形钢梁可看作抛物线的一部分,如图是大桥的侧面示意图,桥面长米点是桥面的中点,钢梁最高点,离桥面的高度均为米以桥面所在的直线为轴,过点且垂直于的直线为轴建立平面直角坐标系(1)求过点,三点的抛物线表达式(2)“嵊州大桥”四个字标注在离桥面高度为米的拱形钢梁的点处(点在点的左侧),小明从点出发在桥面上匀速前行,半分钟后到达点正下方的点处,则小明通过桥面需多少分钟?22. 在矩形ABCD中,E是AD上一点,将ABE沿BE折叠,点A的对应点为F(1)如图1,若点F落在矩形ABCD的边CD上求证:求边AD的长(2)如图2,若点F落在对角线BD上,
7、求边AD的长23. 在平面直角坐标系xOy中,O为坐标原点,定义,两点之间的“直角距离”为二次函数的图象如图所示(1)点A为图象与y轴的交点,点在该二次函数的图象上,求的值(2)点C是二次函数图象上的一点,记点C的横坐标为m求的最小值及对应的点C的坐标当时,的最大值为p,最小值为q,若,求t的值24. 正方形ABCD的四个顶点都在上,点P是劣弧上一点(点P与点C,D不重合),连接PA,PD(1)如图1,求的度数(2)如图2,连接PB在线段PB上取点M,使得,过点M作交PA于点N记PA,PB与边CD交于点E,F求证:若,求正方形ABCD的面积浙江省绍兴市嵊州市2021-2022学年九年级上期末数
8、学试卷参考公式:抛物线的顶点坐标是卷(选择题)一、选择题(本大题有10小题,每小题4分,共40分请选出每小题中一个最符合题意的选项,不选、多选、错选,均不给分)1. 的值为( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据特殊角三角函数值直接求解即可【详解】解:,故选:B【点睛】本题考查了特殊角三角函数值,熟记特殊角三角函数值是解题关键2. 将抛物线先向右平移1个单位,再向上平移1个单位,得到抛物线( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据二次函数图象的平移方法“左加右减,上加下减”可直接排除选项【详解】解:将抛物线向右平移1个单位,再向上平移1个单位,所得到的抛物
9、线为;故选:A【点睛】本题主要考查二次函数的图象平移,解题的关键是熟练掌握函数图像平移的方法3. 在一个不透明的箱子里放有5个球,其中2个红球,3个白球,它们除颜色外其余都相同从箱子里任意摸出1个球,摸到红球的概率是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】直接利用概率公式:由红球的数量除以球的总数即可求解【详解】解:一个不透明的箱子里有5个球,其中2个红球,3个白球, 从箱子中随机摸出一个球是红球的概率是: 故选:B【点睛】本题考查了概率公式的应用用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比4. 如图,在ABC中,点D,E分别在边AB,AC上,DEBC,若BD=2AD,则()
10、A. B. C. D. 【答案】B【解析】【详解】DEBC,ADEABC,BD=2AD,故选B5. 鹦鹉螺曲线的每个半径和后一个半径的比都是黄金比例,是自然界最美的鬼斧神工如图,P是AB的黄金分割点,若线段AB的长为6cm,则AP的长约为( )A. 3.71cmB. 4.14cmC. 4.32cmD. 4.86cm【答案】A【解析】【分析】根据黄金分割的定义可得据此求解即可【详解】解:P是AB的黄金分割点,故选:A【点睛】本题主要考查了黄金分割比例,熟知黄金分割比例是解题的关键6. 如图,正六边形边长为6,以顶点A为圆心,的长为半径画圆,则图中阴影部分的面积为( )A. B. C. D. 【答
11、案】D【解析】【分析】根据正多边形内角和公式求出FAB,利用扇形面积公式求出扇形ABF的面积计算即可【详解】解:六边形ABCDEF是正六边形,FAB=,AB=6,扇形ABF面积=,故选择D【点睛】本题考查的是正多边形和圆、扇形面积计算,掌握多边形内角的计算公式、扇形面积公式是解题的关键7. 如图,在Rt中,CD是斜边AB上的高,则下列比值中不等于的是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用锐角三角函数定义判断即可【详解】在中, ,在中, , , , ,在中,,故选:D【点睛】此题考查了锐角三角函数的定义,熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键8. 如图,CD是的弦,直径,垂
12、足为M,连接AD若,则AD的长为( )A. 10B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据垂径定理和勾股定理即可求得AD【详解】解:直径ABCD,垂足为M,DMCD4,连接OD,设圆的半径为r,则在直角OMD中,OMr2,由勾股定理得到:OD2OM2MD2,即r2(r2)242,解得r5,OA5,AM1028,在直角AMD中,AD2MD2AM2,AD,故选:C【点睛】本题考查的是垂径定理及勾股定理,根据题意作出辅助线,构造出直角三角形,利用勾股定理求解是解答此题的关键9. 如图,点B,E,C三点共线,若,则BC的长为( )A. 45cmB. 42cmC. 40cmD. 【答案】C【解析】
13、【分析】如图所示,过点A作AHBC,过点D作DGBE,证明ABHBDG,得到,再由三线合一定理得到BC=2BH,可求得答案【详解】解:如图所示,过点A作AHBC,过点D作DGBE,AHB=BGD=90,HAB+HBA=90,ABBD,即ABD=90,ABH+GBD=90,ABH=BDG,ABHBDG,AB=AC,BD=DE,BC=2BH,故选:C【点睛】本题主要考查了相似三角形的性质与判定,勾股定理,三线合一定理,正确作出辅助线构造相似三角形是解题的关键10. 已知A,B两点的坐标分别为,线段AB上有一动点,过点M作x轴的平行线交抛物线于点,两点(点P在Q的左侧)若恒成立,则b的取值范围为(
14、)A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由恒成立,即点M要在线段PQ上,即抛物线在x=1时的函数值要比B的纵坐标大和x=-2时函数值要比A的纵坐标大,由此求解即可【详解】解:如图所示,恒成立,即点M要在线段PQ上, 故选:B【点睛】本题主要考查了二次函数图象上点的坐标特征,正确理解恒成立,即点M要在线段PQ上是解题的关键卷(非选择题)二、填空题(本大题有6小题,每小题5分,共30分)11. 已知,则的值为_【答案】【解析】【分析】根据比例的性质求解即可【详解】解:,故答案为:【点睛】本题主要考查了比例的性质,熟知比例的性质是解题的关键12. 某林业部门对某种树苗在一定条件下的移植成
15、活率进行了统计,结果如下表:移植总数/棵50270400750150035007000900014000成活的频率0.9400.8700.9230.8830.8900.9150.90508970.900若要有18000棵树苗成活,估计需要移植_棵树苗较为合适【答案】20000【解析】【分析】用成活的数量除以成活的频率估计值即可【详解】解:若要有18000棵树苗成活,估计需要移植树苗180000.920000(棵),故答案为:20000【点睛】本题主要考查利用频率估计概率,大量重复实验时,事件发生的频率在某个固定位置左右摆动,并且摆动的幅度越来越小,根据这个频率稳定性定理,可以用频率的集中趋势来
16、估计概率,这个固定的近似值就是这个事件的概率13. 如图,在平面直角坐标系中,以原点O为位似中心,将OAB放大后得到OCD,若,则OAB与OCD的面积比为_【答案】1:9【解析】【分析】根据信息,找到OB与OD的比值即为相似比,然后由两个相似三角形的面积比等于相似比的平方求得答案【详解】解答:解:B(0,1),D(0,3),OB1,OD3,OAB以原点O为位似中心放大后得到OCD,OAB与OCD的相似比是OB:OD1:3,OAB与OCD的面积的比是1:9故答案是:1:9【点睛】本题考查的是位似变换、坐标与图形的性质,解题的关键在于找到相似比就是对应边的比14. 如图,直线与抛物线交于点,且点A
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