2021-2022学年八年级下数学期末难点特训(二)与分式根式有关的压轴题(含答案解析)
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1、八年级下数学期末难点特训(二)与分式根式有关的压轴题1已知实数x,y,z满足+,且11,则x+y+z的值为()A12B14CD92若,则a,b,c的大小关系是()ABCD3端午节前后,人们除了吃粽子、插艾叶以外,还会佩减香囊以避邪驱瘟“行知”精品店也推出了“求真”香囊、“乐群”香囊、“创造”香囊三种产品,所有香囊的外包装都由回收材料制成, 不计成本其中“求真”香囊的里料是20克艾叶,“乐群”香囊的里料是10克艾叶和20克薄荷,“创造”香囊的里料是20克艾叶和 20 克薄荷端午节当天,店长发现“乐群”香囊的销量是“求真”香囊的2倍,且“求真”香囊与“乐群”香囊的利润和是“创造”香囊利润的倍,当天
2、的总利润率是50% 第二天店内促销,“求真”香囊、“乐群”香囊的售价均不变,“创造”香囊的售价打八折,当三种产品的销量分别与前一天相同时,总利润率为_4“程,课程也,二物者二程,三物者三程,皆如物数程之,并列为行,故谓之方程”这是我国古代著名数学家刘徽在九章算术对方程一词给出的注释我们有如下两个约定:()方程的整数解称之为“暖根”:()若两个方程存在一个相同的解,则称这两个方程为“同源方程”(1)已知一元一次方程与分式方程:方程有“暖根”吗? 填(有或没有);方程有“暖根”吗? 填(有或没有);它们是“同源方程”吗? 填(是或不是)(2)已知关于x,y二元一次方程:和(其中m,n为常数)它们是
3、“同源方程”吗?如果是,请写出它们的公共解:如果不是,请说明理由;(3)已知关于x的方程:和(其中k为常数)分别都有“暖根”,求k的值5以诗育德,以诗启智,以诗怡情,以诗塑美,万州区某中学开展诗歌创作比赛,积极营造诗韵书香学生生活年级决定购买两种笔记本奖励在此次创作比赛中的优秀学生,已知种笔记本的单价比种笔记本的单价便宜元,已知用元购买种笔记本的数量是用元购买种笔记本的数量的倍求种笔记本的单价;根据需要,年级组准备购买两种笔记本共本,其中购买种笔记本的数量不超过种笔记本的二倍设购买种笔记本本,所需经费为元,试写出与的函数关系式,并请你根据函数关系式求所需的最少经费6阅读下列解题过程:,请回答下
4、列问题:(1)观察上面的解答过程,请写出 = ;(2)利用上面的解法,请化简:7直线:交x轴于A,交y轴于B(1)求的长;(2)如图1,直线关于y轴对称的直线交x轴于点C,直线:经过点C,点D、T分别在直线、上若以A、B、D、T为顶点的四边形是平行四边形,求点D的坐标;(3)如图2,平行y轴的直线交x轴于点E,将直线向上平移5个单位长度后交x轴于M,交y轴于N,交直线于点P点在四边形内部,直线交于G,直线交于H,求的值8小明在学习二次根式后,发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方,如:,善于思考的小明利用完全平方公式进行了以下探索:请你仿照小明的方法解决下列问题:(1),则_,_;(2)
5、已知是的算术平方根,求的值;(3)当时,化简_9在学习了二次根式后,小明同学发现有的二次根式可以写成另一个二次根式的平方的形式.比如:.善于动脑的小明继续探究:当为正整数时,若,则有,所以,.请模仿小明的方法探索并解决下列问题:(1)当为正整数时,若,请用含有的式子分别表示,得: , ;(2)填空:= - ;(3)若,且为正整数,求的值.10某兴趣小组利用计算机进行电子虫运动实验如图1,在相距100个单位长度的线段AB上,电子虫甲从端点A出发,匀速往返于端点A、B之间,电子虫乙同时从端点B出发,设定不低于甲的速度匀速往返于端点B、A之间他们到达端点后立即转身折返,用时忽略不计兴趣小组成员重点探
6、究了甲、乙迎面相遇的情况,这里的“迎面相遇”包括面对面相遇、在端点处相遇这两种设甲、乙第一次迎面相遇时,相遇地点与点A之间的距离为x个单位长度,他们第二次迎面相遇时,相遇地点与点A之间的距离为y个单位长度(1)请直接写出:当x20时,y的值为_;当x40时,y的值为_;(2)兴趣小组成员发现了y与x的函数关系,并画出了部分函数图像(如图2中的线段OM,但不包括点O,因此点O用空心画出)请直接写出:a_;分别求出各部分图像对应的函数解析式,并在图2中补全函数图像,标出关键点的坐标;(3)设甲、乙第一次迎面相遇时,相遇地点与点A之间的距离为x个单位长度,他们第三次迎面相遇时,相遇地点与点A之间的距
7、离为z个单位长度若z不超过40,则x的取值范围是_(直接写出结果)八年级下数学期末难点特训(二)与分式根式有关的压轴题1已知实数x,y,z满足+,且11,则x+y+z的值为()A12B14CD9【答案】A【解析】【分析】把两边加上3,变形可得,两边除以得到,则,从而得到的值【详解】解:,即,而,故选:A【点睛】本题考查了分式的加减法,解题的关键是掌握同分母的分式相加减,分母不变,把分子相加减经过通分,异分母分式的加减就转化为同分母分式的加减,同时解决问题的关键也是从后面的式子变形出2若,则a,b,c的大小关系是()ABCD【答案】A【解析】【分析】利用平方差公式计算a,利用完全平方公式和二次根
8、式的化简求出b,利用二次根式大小的比较办法,比较b、c得结论【详解】解:a=20192021-20192020=(2020-1)(2020+1)-(2020-1)2020=20202-1-20202+2020=2019;20222-42021=(2021+1)2-42021=20212+22021+1-42021=20212-22021+1=(2021-1)2=20202,b=2020;,cba故选:A【点睛】本题考查了完全平方公式、平方差公式、二次根式的化简、二次根式大小的比较等知识点变形20192021-20192020、,利用完全平方公式计算出其值,是解决本题的关键3端午节前后,人们除了
9、吃粽子、插艾叶以外,还会佩减香囊以避邪驱瘟“行知”精品店也推出了“求真”香囊、“乐群”香囊、“创造”香囊三种产品,所有香囊的外包装都由回收材料制成, 不计成本其中“求真”香囊的里料是20克艾叶,“乐群”香囊的里料是10克艾叶和20克薄荷,“创造”香囊的里料是20克艾叶和 20 克薄荷端午节当天,店长发现“乐群”香囊的销量是“求真”香囊的2倍,且“求真”香囊与“乐群”香囊的利润和是“创造”香囊利润的倍,当天的总利润率是50% 第二天店内促销,“求真”香囊、“乐群”香囊的售价均不变,“创造”香囊的售价打八折,当三种产品的销量分别与前一天相同时,总利润率为_【答案】【解析】【分析】设艾叶成本价为a元
10、,利润率为x,薄荷成本价为b元,利润率为y,端午节当天“求真”香囊的销量为m件,则“乐群”香囊的销量为件,“创造”香囊的销量为件,先根据利润倍数关系可求出,再根据端午节当天的总利润率可得,然后根据新的售价和销量列出总利润率的计算式子,化简求值即可得【详解】设艾叶成本价为a元,利润率为x,薄荷成本价为b元,利润率为y,端午节当天“求真”香囊的销量为m件,则“乐群”香囊的销量为件,“创造”香囊的销量为件,“求真”香囊与“乐群”香囊的利润和是“创造”香囊利润的倍,整理得:,端午节当天的总利润率是,即,整理得:,第二天店内促销,“求真”香囊、“乐群”香囊的售价均不变,“创造”香囊的售价打八折,且三种产
11、品的销量分别与前一天相同,第二天总利润率为,故答案为:【点睛】本题考查了分式求值,依据题意,正确设立未知数得出已知等式和所求分式是解题关键4“程,课程也,二物者二程,三物者三程,皆如物数程之,并列为行,故谓之方程”这是我国古代著名数学家刘徽在九章算术对方程一词给出的注释我们有如下两个约定:()方程的整数解称之为“暖根”:()若两个方程存在一个相同的解,则称这两个方程为“同源方程”(1)已知一元一次方程与分式方程:方程有“暖根”吗? 填(有或没有);方程有“暖根”吗? 填(有或没有);它们是“同源方程”吗? 填(是或不是)(2)已知关于x,y二元一次方程:和(其中m,n为常数)它们是“同源方程”
12、吗?如果是,请写出它们的公共解:如果不是,请说明理由;(3)已知关于x的方程:和(其中k为常数)分别都有“暖根”,求k的值【答案】(1)有;没有;不是;(2)当,n=6时,有无数个公共解,公共解满足;当时,公共解为;(3)k=【解析】【分析】(1)根据求出两个方程的解,然后根据“暖根”的定义和“同源方程”的定义即可得出结论;(2)联立方程组,变形整理后对m的值分类讨论,分别求出方程的解即可;(3)分别求出两个方程的解,然后由题意可得和都为整数,且0且-1,设=(n为整数且n0),根据方程的解为整数求出n的值,即可求出k的值【详解】解:(1)解得:方程有“暖根”;解得:经检验,是增根,原方程无解
13、,方程没有“暖根”;根据“同源方程”的定义,它们不是“同源方程”故答案为:有;没有;不是;(2)是,联立,得整理,得当=0且=0时,方程有无数个解即,n=6时,有无数个公共解,公共解满足;当时,即时,将代入,得y=此时公共解为综上:当,n=6时,有无数个公共解,公共解满足;当时,公共解为;(3)整理,得当k=2时,此方程无解,即无“暖根”;当k2时,解得:;整理,得当k=1时,此方程无解,即无“暖根”;当k1时,解得:;由题意可得和都为整数,且0且-1设=(n为整数且n0),此时=-1n为整数则k=2=为整数n1=1或-1解得n=2或0(不符合前提,舍去)k=2=,此时0且-1综上:k=【点睛
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