浙江省衢州市开化县2020-2021学年七年级下期末数学试卷（含答案解析）

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1、浙江省衢州市开化县浙江省衢州市开化县 2020-2021 学年七年级下期末数学试学年七年级下期末数学试卷卷 一、选择题（本大题共有一、选择题（本大题共有 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分 ）分 ） 1. 某种新型病毒的直径约为 0.000000125 米，该直径用科学记数法表示为（ ） A. 80.125 10米 B. 71.25 10米 C. 81.25 10米 D. 6125 10米 2. 下列适合采用全面调查方式的是（ ） A. 调查外地游客对江郎山景点的满意程度 B. 检测一批节能灯的使用寿命 C. “北京三号”卫星发射前的零部件检查 D. 了解全国中小学生的视

2、力情况 3. 下列各式是二元一次方程的是（ ） A. 21xy B. 23ab C. 02xyy D. a2b 4. 下列计算正确的是（ ） A. 222aba b B. 824aaa C. 325aa D. 236aaa 5. 要使分式221xx的值为零，则 x 的值为（ ） A. 12x B. 2x C. 2x D. 12x 6. 如图，在边长为 1 的正方形网格中，将周长为 12的格点三角形 ABC向右平移，得到三角形 DEF（点 A、B、C分别对应点 D、E、F） ，则四边形 AEFC的周长和面积分别为（ ） A. 10，14 B. 14，10 C. 22，20 D. 20，22 7.

3、 将一条两边沿互相平行的纸带如图折叠，已知比1大 30 ，则的度数为（） A. 69 B. 70 C. 71 D. 72 8. 已知关于 x，y 的方程组2464xyaxya，给出下列结论：62xy 是原方程组的一个解；当 a2时，x，y 的值互为相反数；当 a1 时，方程组的解也是方程 xy4a 的解；x，y间的数量关系是22153xy其中正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共有二、填空题（本大题共有 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 9. 若分式15 x有意义，则实数 x 的取值范围是_ 10. 把多项式269aa分解因式的结果是_ 11

4、. 现有一组数据 2，2，3，2，4，4，2，5，6，6，则数字 2出现频率是_ 12. 已知 a32b，则39ab_ 13. 已知关于 x 的分式方程311xkxx有增根，则 k_ 14. 现有若干个长方形和正方形纸片如图 1 所示，将其拼成一个大长方形如图 2，根据面积关系，我们有：22322aabbabab，请利用拼图分解因式：22252aabb_ 15. 现定义：,baa bc dcd，例如：21531,4123,42若 ,31,15yy y ，则 y_ 16. 阅读理解：我们知道：当 a 是 c因数时，ca（a、c 为整数）的值是整数例如，当1a或2时，2a的值是整数；又如，因为35

5、53mmm，所以当1m或5时，35mm的值是整数 （1）如果分式83aa的值是整数，那么 a的正整数值是_ （2）如果分式2447xxx的值是整数，那么 x的负整数值是_ 三、解答题（本大题共有三、解答题（本大题共有 7 小题，共小题，共 52分请务必写出解答过程）分请务必写出解答过程） 17. （1）计算：1021()332 ； （2）分解因式：33a bab 18 解方程（组） ： （1）345214135xyxy （2）2310212393xxxx 19. 先化简，再求值：2224xxxxxx，并从2，1，0，1，2中选取一个合适的数作为 x 的值代入求值 20. 庆祝建党一百周年，某校

6、团委向各班同学征集手抄报、绘画、剪纸、书法四类作品进行评比展览现将收集到的七（2）班作品种类及数量绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图 请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题： （1）在图 1中将表示“绘画”的部分图形补充完整 （2）求出“绘画”作品占本班作品总数的百分比，及其对应扇形的圆心角度数 （3）如果全年级共 500 名同学，请你估算出全年级剪纸作品数量 21. 如图，直线 AB与 CD，AE与 FD均被直线 BC所截，已知12，问： （1）AE 与 DF平行吗？请说明理由 （2）若AD，B30 ，求C的度数 22. 我校组织七年级同学上午 8：00乘车前往离学校 120

7、千米的开化“根博园”开展研学活动，共租了若干辆大巴车，若每辆车坐 45人，则余下 30 人没有车坐；若每辆车坐 50人，则最后一辆车还剩 10个座位 （1）七年级共有多少学生？共租了几辆大巴车？ （2）张老师因有事情，8：30从学校自驾汽车以大巴车 1.6倍的速度追赶，追上大巴车后继续前行，结果比车队提前 15分钟到达“根博园”，求张老师追上大巴车的地点到“根博园”的路程 23. 如图，三个边长分别为 2，3，5 的正方形 BIJH，DKLN，AEFG，同时放在长方形 ABCD中，阴影部分对应的面积分别表示为1S，2S，3S，设57ABxx，58ADyy，且 xy （1）AH_，CI_，GK_

8、（结果用含 x、y 的代数式表示） （2）若1234SSS，求长方形 ABCD面积 （3）在条件（2）下，若空白部分的周长之和比阴影部分的周长之和大 6，求长方形 ABCD 的长 x 和宽 y的值 浙江省衢州市开化县浙江省衢州市开化县 2020-2021 学年七年级下期末数学试学年七年级下期末数学试卷卷 一、选择题（本大题共有一、选择题（本大题共有 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分 ）分 ） 1. 某种新型病毒的直径约为 0.000000125 米，该直径用科学记数法表示为（ ） A. 80.125 10米 B. 71.25 10米 C. 81.25 10米 D. 61

9、25 10米 【答案】B 【解析】 【分析】绝对值小于 1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0的个数所决定 【详解】解：0.000000125=1.2510-7 故选 B 【点睛】本题考查用科学记数法表示较小数，一般形式为 a10-n，其中 1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 2. 下列适合采用全面调查方式的是（ ） A. 调查外地游客对江郎山景点的满意程度 B. 检测一批节能灯的使用寿命 C. “北京三号”卫星发射前的零部件检查 D. 了解全

10、国中小学生的视力情况 【答案】C 【解析】 【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似 【详解】解：A要了解外地游客对江郎山景点的满意程度，数量较大，不适合普查，适合抽样调查方式，故选项 A 不合题意； B检测一批节能灯的使用寿命，由于具有破坏性，应当使用抽样调查，故选项 B 不合题意； C “北京三号”卫星发射前的零部件检查， 精确度要求高、 事关重大， 往往选用普查， 故选项 C 符合题意； D了解全国中小学生的视力情况，数量较大，不适合普查，适合抽样调查方式，故选项 D不合题意； 故选 C 【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别

11、，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查 3. 下列各式是二元一次方程的是（ ） A. 21xy B. 23ab C. 02xyy D. a2b 【答案】C 【解析】 【分析】根据二元一次方程的定义逐项判断即可 【详解】解：A选项，21xy中未知数y的次数是 2，属于二元二次方程，不符合题意； B选项，23ab中未知数b的次数是-1，不属于二元一次方程，不符合题意； C选项，02xyy中两个未知数的次数都是 1，属于二元一次方程，符合题意； D

12、 选项，2ab是代数式，不是方程，不符合题意； 故选：C 【点睛】本题考查二元一次方程的定义：二元一次方程是指含有两个未知数（例如 x和 y），并且所含未知数的次数都是 1 的方程 4. 下列计算正确的是（ ） A. 222aba b B. 824aaa C. 325aa D. 236aaa 【答案】A 【解析】 【分析】分别根据同底数幂的乘法，同底数幂的除法以幂的乘方及积的乘方法则逐一判断即可 【详解】解：A222aba b，故选项 A 正确； B826aaa，故选项 B不正确； C326aa，故选项 C不正确； D235aaa，故选项 D不正确 故选 A 【点睛】本题主要考查了积的乘方，同

13、底数幂的除法，幂的乘方，同底数幂的乘法，熟练掌握幂的运算法则是解答本题的关键 5. 要使分式221xx的值为零，则 x 的值为（ ） A. 12x B. 2x C. 2x D. 12x 【答案】B 【解析】 【分析】根据分式的值为零，分子等于 0，分母不等于 0 列式进行计算即可得解 【详解】分式221xx的值为零， 20 x 且210 x ， 2x 故选 B 【点睛】本题考查分式的值为零，需同时具备两个条件（1）分子为 0； （2）分母不为 0这两个条件缺一不可 6. 如图，在边长为 1 的正方形网格中，将周长为 12的格点三角形 ABC向右平移，得到三角形 DEF（点 A、B、C分别对应点

14、 D、E、F） ，则四边形 AEFC的周长和面积分别为（ ） A. 10，14 B. 14，10 C. 22，20 D. 20，22 【答案】D 【解析】 【分析】先画出平移图形，利用平移性质，得出四边形 AEFC 的边长，再由周长与面积公式求解 【详解】解：如图， 因ABC周长为 12，则 AB=3，BC=4，AC=5， 又由图知 AD=4， 由平移性质，得 CF=AD=4，DE=AB=3，EF=BC=4， AE=AD+DE=7， 四边形 AEFC 的周长=AE+EF+FC+AC=7+4+4+5=20， 四边形 AEFC的面积=12（AE+FC） BC=12(7+4) 4=22 故选：D 【

15、点睛】本题考查平移的性质，掌握平移的性质是银题的关键 7. 将一条两边沿互相平行的纸带如图折叠，已知比1大 30 ，则的度数为（） A. 69 B. 70 C. 71 D. 72 【答案】B 【解析】 【分析】由于纸片的两边平行，可得2=1，由折叠可得重合的角相等，利用平角可求得的度数 【详解】解：如图， 纸片两边平行， 2=1， 由于折叠， 2+2=180 ， 2+1=180 ， -1=30 ， 1=-30 ， 2+-30 =180 ， ， 解得=70 故选：B 【点睛】本题考查了翻折变换问题，找着重合的角，利用平角定义列出方程是正确解得本题的关键 8. 已知关于 x，y 的方程组2464x

16、yaxya，给出下列结论：62xy 是原方程组的一个解；当 a2时，x，y 的值互为相反数；当 a1 时，方程组的解也是方程 xy4a 的解；x，y间的数量关系是22153xy其中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】将 x=6，y=-2 代入检验即可做出判断；将 a=-2 代入方程组求出方程组的解即可做出判断；将 a=1代入方程组求出方程组的解， 代入方程中检验即可； 消去 a 得到关于 x与 y的方程， 即可做出判断 【详解】将 x=5，y=-1 代入方程组得：12866( 2)4aa ， 解得：a=2，本选项正确； 将 a=-2 代入方程组得：246( 2

17、)4 ( 2)xyxy ， 解得：44xy ， 则 x与 y互为相反数，本选项正确； 将 a=1 代入方程组得：246 14 1xyxy， 解得：7212xy ， 将7212xy 代入方程 xy41得：3=3，是方程 x+y=3 的解，本选项正确； 2464xyaxya， 由得：a=6-2x-4y， 代入得：x-y=4（6-2x-4y） ， 整理得：35188xy，本选项错误， 则正确的选项为 故选：A 【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值 二、填空题（本大题共有二、填空题（本大题共有 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分）

18、分） 9. 若分式15 x有意义，则实数 x 的取值范围是_ 【答案】x5 【解析】 【分析】根据分式有意义的条件是分母不等于零列出不等式，解不等式得到答案 【详解】由题意得，5-x0， 解得，x5， 故答案为：x5 【点睛】本题考查的是分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是分母不等于零是解题的关键 10. 把多项式269aa分解因式的结果是_ 【答案】2(3)a 【解析】 【分析】利用完全平方公式直接因式分解即可 【详解】2269(3)aaa 故答案为 2(3)a 【点睛】本题考查公式法分解因式，正确应用完全平方公式是解决本题的关键 11. 现有一组数据 2，2，3，2，4，4，2，5，6

19、，6，则数字 2出现的频率是_ 【答案】25 【解析】 【分析】找出数字 2 出现的次数，利用频率的计算公式计算即可 【详解】解：该组数据中数据个数为 10，数字 2出现的次数 4， 所以数字 2 出现的频率42105， 故答案为：25 【点睛】本题考查频率的定义：在简单随机试验中，做了 n次实验，如果事件 A 发生了 k 次，则称在 n 次实验中，事件 A 发生的频数为 k，发生的频率为kn 12. 已知 a32b，则39ab_ 【答案】27 【解析】 【分析】 利用幂的乘方的法则及同底数幂的乘法的法则对所求的式子进行整理， 再代入相应的值运算即可 【详解】解：a32b， a+2b=3， 2

20、2233933333327babaabab 故答案为 27 【点睛】本题主要考查幂的乘方，同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握 13. 已知关于 x 的分式方程311xkxx有增根，则 k_ 【答案】1 【解析】 【分析】先将分式方程去分母转化为整式方程，然后根据分式方程有增根求出 x的值，再把 x的值代入整式方程计算即可求出 k 的值 【详解】解：去分母得，31xxk， 分式方程有增根， 10 x ，则1x ， 把1x 代入31xxk得 1 31 1 k，解得：1k ， 故答案为：1 【点睛】本题考查分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：化分式方程为整式方程；把增根代入整

21、式方程即可求得相关字母的值 14. 现有若干个长方形和正方形纸片如图 1 所示，将其拼成一个大长方形如图 2，根据面积关系，我们有：22322aabbabab，请利用拼图分解因式：22252aabb_ 【答案】22abab 【解析】 【分析】画出一个长为 2a+b、宽为 a+2b矩形即可得进行因式分解 【详解】如图所示： 所以2225222aabbabab. 故答案为：22abab 【点睛】本题考查的是因式分解的应用，利用面积法列出等式是解题的关键 15. 现定义：,baa bc dcd，例如：21531,4123,42若 ,31,15yy y ，则 y_ 【答案】2 【解析】 【分析】根据新

22、定义列出等式求解即可 【详解】解：根据定义，3,31,1511yyy yyy ， 方程两边同时乘以(1)y得：35(1)yy ， 去括号合并同类项得：48y ， 解得：2y ， 代入检验得，2y 是3511yyy 的解 故答案为：2 【点睛】本题考查新定义运算、解分式方程，新定义运算是考试中常见题型，平时学习中需要多加练习 16. 阅读理解：我们知道：当 a 是 c因数时，ca（a、c 为整数）的值是整数例如，当1a或2时，2a的值是整数；又如，因为3553mmm，所以当1m或5时，35mm的值是整数 （1）如果分式83aa的值是整数，那么 a的正整数值是_ （2）如果分式2447xxx的值是

23、整数，那么 x的负整数值是_ 【答案】 . 2 . -3 【解析】 【分析】 （1）将分式变形得85133aaa ，则 a+3= 1或 5，即可求解； （2）将分式变形得24(4)77444xxx xxxxx，则 x-4= 1 或 7，即可求解 【详解】解：(1)85133aaa ， 又83aa的值是整数， a+3= 1 或 5， a=-2 或-4或 2或-8， a的正整数值为 2； （2）247477444x xxxxxxx， 又2474xxx的值是整数， x-4= 1或 7， x=5或 3或 11或-3， x的负整数值为-3， 故答案为： （1）2； （2）-3 【点睛】本题考查使分式值为

24、整数时求未知数值的问题，理解并能应用阅读材料的解题方法将分式化简是解题的关键 三、解答题（本大题共有三、解答题（本大题共有 7 小题，共小题，共 52分请务必写出解答过程）分请务必写出解答过程） 17. （1）计算：1021()332 ； （2）分解因式：33a bab 【答案】 （1）0； （2）ab abab 【解析】 【分析】 （1）根据零指数幂，负整指数幂，正整指数幂计算即可求解； （2）先提化因式ab，再运用平方差公式分解即可求解 【详解】解： （1）原式1 3 4 0； （2）原式22ab ab ab abab 【点睛】本题考查实数的混合运算，因式分解熟练掌握零指数幂、负整指数幂运

25、算法则，提公因式和公式法综合运用分解因式是解题的关键 18. 解方程（组） ： （1）345214135xyxy （2）2310212393xxxx 【答案】 （1）1787xy （2）无解 【解析】 【分析】 （1）先将方程组变形为3451032xyxy ，再用加减消元法求解即可； （2）先将分式方程化成整理式方程求解，再检验即可 【小问 1 详解】 解：变形得3451032xyxy ， 由 3+ 4，得 49x=7， x=17； 把 x=17代入，得 y=87， 方程组的解为：1787xy； 【小问 2 详解】 解：去分母，得 3x2-x-30-(2x-12)=3（x2-9） ， 化简整理

26、，得-3x=-9， 解得：x=3， 经检验，当 x=3时，x2-9=0，所以 x=3不是原分式方程根， 原分式方程无解 【点睛】本题考查了解二元一次方程组和分式方程，解二元一次方程组的基本方法是消元，转化为一元一次方程来求解解分式方程的基本方法是去分母转化为整式方程，解整式方程，注意解完之后要验根 19. 先化简，再求值：2224xxxxxx，并从2，1，0，1，2中选取一个合适的数作为 x 的值代入求值 【答案】2x，当1x 时，原式2 【解析】 【分析】先运用分式加法计算，再运用分式除法计算，即可化简题目中的式子，然后从2，1，0，1，2中选取一个使得原分式有意义的值代入化简后的式子即可解

27、答本题，可以把1x 代入计算即可求解 【详解】解：2224xxxxxx (2)(2)(2)(2)(2)(2)x xx xxxxxx 22(2)(2)(2)(2)xxxxxx 2x， 2x ，0， 当1x 时，原式2 12 【点睛】本题考查分式化简求值，解答本题的关键是明确分式加法和除法的运算法则，注意：分式取值一定要使分式有意义 20. 庆祝建党一百周年，某校团委向各班同学征集手抄报、绘画、剪纸、书法四类作品进行评比展览现将收集到的七（2）班作品种类及数量绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图 请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题： （1）在图 1中将表示“绘画”的部分图形补充完整

28、 （2）求出“绘画”作品占本班作品总数的百分比，及其对应扇形的圆心角度数 （3）如果全年级共 500 名同学，请你估算出全年级剪纸作品的数量 【答案】 （1）见解析过程； （2）20%；72； （3）80 【解析】 【分析】 （1）用手抄报的人数除以所占百分比，得到七（2）班作品总数量；由总数量减去其他作品数，求出绘画作品的数量，从而补全条形统计图； （2）用“绘画”的作品数量除以七（2）班作品总数量可求出“绘画”作品占本班作品总数的百分比，然后用所占的百分比乘以360即可求得对应扇形的圆心角度数； （3）用“剪纸”的作品数量除以七（2）班作品总数量可求出“剪纸”作品占本班作品总数的百分比，再

29、乘以 500即可得到结果 【小问 1 详解】 七（2）班作品总数量：155030% 所以七（2） “绘画”班作品数量：50 15 8 1710 （人） 表示“绘画”的部分图形补充如下： 【小问 2 详解】 “绘画”作品占本班作品总数的百分比：10100%20%50， “绘画”作品对应扇形的圆心角度数：36020%72 【小问 3 详解】 “剪纸”作品的数量占本班作品总数的百分比：8100%16%50， 全年级剪纸作品的数量：500 16%80（幅） 【点睛】本题考查条形统计图和扇形统计图的综合运用以及用样本估计总体，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表

30、示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小 21. 如图，直线 AB与 CD，AE与 FD均被直线 BC所截，已知12，问： （1）AE 与 DF平行吗？请说明理由 （2）若AD，B30 ，求C的度数 【答案】 （1）AEDF，理由见解析 （2）30 【解析】 【分析】 （1）由12，1=FNM，2=EMN， ，从而得到FNM=EMN，利用平行线的判定进而求证 AEDF； （2）由 AEDF得到D=AEC，进而得到AAEC，再得 ABCD，最后依据平行线的性质定理求得求C的度数 【小问 1 详解】 AEDF，理由如下： 1=FNM，2=EMN， 又12， FNM=EMN， A

31、EDF 【小问 2 详解】 AEDF， D=AEC， 又AD， AAEC， ABCD， BC， B30 ， C30 【点睛】本题考查平行线的性质与判定，关键是找到合适的同位角，内错角，进而判断 22. 我校组织七年级同学上午 8：00乘车前往离学校 120 千米的开化“根博园”开展研学活动，共租了若干辆大巴车，若每辆车坐 45人，则余下 30 人没有车坐；若每辆车坐 50人，则最后一辆车还剩 10个座位 （1）七年级共有多少学生？共租了几辆大巴车？ （2）张老师因有事情，8：30从学校自驾汽车以大巴车 1.6倍的速度追赶，追上大巴车后继续前行，结果比车队提前 15分钟到达“根博园”，求张老师追

32、上大巴车的地点到“根博园”的路程 【答案】 （1）七年级共有 190学生，共租了 4 辆大巴车 （2）张老师追上大巴车的地点到“根博园”的路程为 40 千米. 【解析】 【分析】 （1）设有 x 辆大巴车，若每辆车坐 45人，则余下 30 人没有车坐；若每辆车坐 50人，则最后一辆车还剩 10 个座位，可列出方程，进而求出即可； （2）设大巴车的的速度为 y 千米/小时，则张老师驾车的速度为 1.6y 千米/小时，根据比车队提前 15分钟到达“根博园”列出方程求解即可 【小问 1 详解】 设有 x 辆大巴车，根据题意得： 45x+30=50 x-10 解得：x=4， 共有学生 45x+30=4

33、54+30=190（人） ， 答：七年级共有 190 学生，共租了 4 辆大巴车 【小问 2 详解】 设大巴车的的速度为 y千米/小时，则张老师驾车的速度为 1.6y千米/小时，根据题意得： 120151200.51.660yyy 解得：y=60 经检验 y=60 是原方程的解， 1.6x=1.660=96， 大巴车的的速度为 60 千米/小时，则张老师驾车的速度为 96 千米/小时， 张老师追上大巴车的时间为：60 0.5596606（小时） ， 张老师追上大巴车的地点到“根博园”的路程为：512096406（千米） 【点睛】此题考查了一元一次方程及分式方程的应用，弄清题意是解本题的关键 2

34、3. 如图，三个边长分别为 2，3，5 的正方形 BIJH，DKLN，AEFG，同时放在长方形 ABCD中，阴影部分对应的面积分别表示为1S，2S，3S，设57ABxx，58ADyy，且 xy （1）AH_，CI_，GK_（结果用含 x、y 的代数式表示） （2）若1234SSS，求长方形 ABCD的面积 （3）在条件（2）下，若空白部分的周长之和比阴影部分的周长之和大 6，求长方形 ABCD 的长 x 和宽 y的值 【答案】 （1）x-2；y-2；8-y； （2）42； （3）x=6，y=7 【解析】 【分析】 （1）根据图形中各线段的关系，用 x、y的代数式表示各线段便可； （2）根据12

35、34SSS，由长方形面积公式列出 x、y的方程，求得 xy便可； （3）根据空白部分的周长之和比阴影部分的周长之和大 6，可求得 x+y=13，再根据 xy=42 求解即可 【小问 1 详解】 解：三个边长分别为 2，3，5 的正方形 BIJH，DKLN，AEFG，ABx，ADy，且 xy AH=AB-BH=x-2，CI=BC-BI=y-2，GK=AG+DK-AD=5+3-y=8-y， 故答案为：x-2；y-2；8-y； 小问 2 详解】 由题意得：S1=2HE，HE=7-x， 所以 S1=14-2x， S2=3GK=24-3y， S3=QI QF+MN NC=3（x-5）+（y-5） （x-

36、3）=xy-3y-2x， 1234SSS， 38-2x-3y=xy-3y-2x-4， xy=42， 长方形 ABCD的面积为 42； 【小问 3 详解】 解：由题意得：DN+DG+KA+AH+EB+BI=y-5+3+y+x-2+x-5+2=2x+2y-10， GK+NC+CI+HE=8-y+x-3+y-2+7-x=10， 空白部分的周长之和比阴影部分的周长之和大 6， （DN+DG+KA+AH+EB+BI）-（GK+NC+CI+HE）=6， 2x+2y-10-10=6，即 x+y=13， 由（2）得：xy=42， 131xyxy或131xyxy ， 解得：76xy或67xy， xy， x=6，y=7 【点睛】本题考查借助几何图形，考查了整式的混合运算，根据所给图形，数形结合，正确表示出相关图形的边长和面积，是解题的关键