江苏省镇江市丹阳市2020-2021学年八年级下期末数学试题（含答案解析）

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1、2020-2021 学年江苏省镇江市丹阳市八年级学年江苏省镇江市丹阳市八年级下期末数学试卷下期末数学试卷 一、填空题（本大题共有一、填空题（本大题共有 12 小题，每小题小题，每小题 2 分，共计分，共计 24分）分） 1. 计算：16=_ 2. 若二次根式24x有意义，则x的取值范围是_ 3. 要反映我市一周内每天的最低气温的变化情况，宜采用 _统计图 4. 若分式3xx无意义，则 x满足的条件为 _ 5. “抛一枚硬币，落地后反面朝上”是 _事件 6. 若菱形的面积为24，一条对角线长为6，则其边长长为_ 7. 平行四边形ABCD的对角线相交于点O，BC=7 cm，BD=10 cm，AC=

2、6 cm，则AOD的周长是_ cm 8. 若最简二次根式22a 和62a是同类二次根式，则a的值为_ 9. 在一个不透明的袋子中，装有黑球和白球共 30 个，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出一个球记下颜色，再把它放回袋子中，不断重复实验，统计结果显示，随着实验次数越来越大，摸到黑球的频率逐渐稳定在 0.4 左右，则据此估计袋子中大约有白球_个 10. 已知点 A（3，4）和 B（2，a）在同一反比例函数图像上，则 a=_ 11. 如图，矩形 ABCD中，点 E 在 AD 上，且 EC 平分BED，若 BC22，CBE45 ，则 AB_ 12. 如图，在矩形 ABCD中，点 A（1，1）

3、 ，B（3，1） ，C（3，2） ，反比例函数 y=mx（x0）图像经过点 D，且与 AB相交于点 E将矩形 ABCD沿射线 CE 平移，使得点 C与点 E重合，则线段 BD扫过的面积为 _ 二、选择题（本大题共有二、选择题（本大题共有 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共计分，共计 18 分分,在每小题所给出的四个选项中恰有在每小题所给出的四个选项中恰有一项符合题目要求）一项符合题目要求） 13. 下列说法中错误是（ ） A. 掷一枚普通的正六面体骰子，出现向上一面点数是 2的概率是16 B. 从装有 10 个红球的袋子中，摸出 1个白球是不可能事件 C. 为了解一批日光灯的使用寿命，可

4、采用抽样调查的方式 D. 某种彩票的中奖率为 1%，买 100张彩票一定有 1 张中奖 14. 下列各式正确的是（ ） A. 22xyxy B. 325 C. 222xxyyxyxy D. 2( 3)3 15. 如图，反比例函数 y14x和一次函数 y2x的图像交于点 A、B，则当 y1y2时，自变量 x 的取值范围为（ ） A x2或 0 x2 B. 2x0 或 0 x2 C. x2或 0 x2 D. 2x0或 0 x2 16. “绿水青山就是金山银山”，为加快生态文明建设，加大环境卫生整治，美化河道环境，某工程队承担了一条 3600米长的河道整治任务整治 1000米后，因天气原因，停工 2

5、 天，为如期完成任务，现在每天比原计划多整治 200米，结果提前 2天完成任务，若设原计划每天整治 x 米，那么所列方程正确的是（ ） A. 1000 x+2600200 x3600 x4 B. 1000 x+2600200 x3600 x+4 C. 3600 x+1000 x2600200 x4 D. 3600 x1000 x+2600200 x4 17. 如图， 在ABC中， 点 D、E、F分别为各边的中点， AH 是高 若DEF=65 ， 则DHF 的度数为 （ ） A. 55 B. 60 C. 65 D. 70 18. 在平面直角坐标系中，已知点 A（3，1） ，点 B（1，2） ，连

6、接 AB，将线段 AB绕点 A顺时针旋转 45后并延长至点 C，使得 AC2AB，若反比例函数 ykx经过 AC 的中点，则 k 的值为（ ） A. 72 B. 214 C. 74 D. 212 三、解答题（本大题共有三、解答题（本大题共有 10 小题，共计小题，共计 78 分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）步骤） 19 计算： （1）21( 31)1233； （2）14631232 20. 化简： （1）211xxx； （2）2211 1211 1aaaaaaa 21. 解方程：28124xxx 22. 垃圾分类是对垃圾收集处置传统

7、方式的改革，是对垃圾进行有效处置的一种科学管理方法.垃圾分类管理，能最大限度地实现垃圾资源利用，减少垃圾处置的数量，改善生存环境状态.垃圾的分类处理与回收利用，可以减少污染，节省资源某城市环保部门为了提高宣传实效，抽样调查了部分居民小区一段时间内生活垃圾的分类情况，其相关信息如下： 根据图表解答下列问题： （1）请在条形统计图中将“厨余垃圾 B”的信息补充完整； （2）在扇形统计图样中，产生的有害垃圾 C 所对应的圆心角为度； （3）调查发现，在可回收物中塑料类垃圾占 12%，每回收 1吨塑料类垃圾可获得 0.6吨二级原料假设该城市每月产生的生活垃圾为 2000吨，那么每月回收的塑料类垃圾可以

8、获得多少吨二级原料？ 23. 如图，在四边形 ABCD中，ABCD，BFDE，AEBD，CFBD，垂足分别为 E、F （1）求证：ABECDF； （2）若 AC与 BD 交于点 O，求证：AOCO 24. 如图，点 E在矩形 ABCD 边 DA的延长线上，EA=AD，过点 D作 DF/BE交 BA的延长线于点 F，连接BD，EF （1）求证：四边形 BDFE为菱形； （2）若 AB2，ADB30 ，求菱形 BDFE的面积 25. 新冠病毒主要以飞沫作为传播途径，戴口罩成了最简单高效的防控措施，口罩在新冠肺炎疫情防控中发挥了重要作用科学戴口罩，对于新冠肺炎、流感等呼吸道传染病具有预防作用，既有利

9、于保护个人，又有益于公众健康为了配合疫情防控，加强个人卫生，小明和小丽分别购买了不同型号的口罩小明用 12元买 KN95口罩，小丽用 21 元买透气可水洗口罩.已知每只透气可水洗口罩比 KN95口罩贵 1.2 元，小明和小丽能买到相同数量的口罩吗？ 26. 如图，反比例函数 ykx（k0）与矩形 OABC在第一象限相交于 D、E 两点，OA2，OC4, 点 E为BC 的中点 （1）k ； （2）求点 D的坐标； （3）求ODE 的面积 27. 综合与实践 如图，四边形 ABCD和 AFGH 都为正方形，点 F、H分别在 AB、AD 上，连接 BD、BH、FH，点 N、M、K分别是它们的中点 （

10、1）观察思考 图（1）中，线段 MN和 MK的数量关系和位置关系为 （2）探究证明 将正方形 AFGH绕点 A旋转，在旋转的过程中 MN和 MK 的上述关系是否发生变化？并结合图（2）说明理由 （3）连接 DF，取 DF 的中点 R，连接 NR，KR 判断四边形 MNRK的形状，并说明理由； 若 AD6，AH2，在旋转的过程中，四边形 MNRK的周长的最大值为 28. 我国著名数学家华罗庚先生曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休”数形结合是解决数学问题的重要思想方法 阅读下列材料，回答问题： 对任意的实数 a、b而言，a22ab+b2（ab）20，即 a2+b

11、22ab 易知当 ab时， （ab）20，即：a22ab+b20，所以 a2+b22ab 若 ab，则（ab）20，所以 a2+b22ab 类比论证 对于任意正实数 a、b，2()ab0，a+b 2ab（填“”、“”、“”或“”） 几何验证 如图（1） ，在ABC 中，ACB90 ，CDAB 于点 D，CE 为ABC的中线，若 ADa，BD=b，试根据图形证明：a+b2ab 结论应用 若 a0，则当 a 时，代数式 a+4a有最小值为 问题解决 （1）某汽车零件生产公司为提高工作效率，购进了一批自动化生产设备，已知每台设备每天的运营成本包含以下三个部分：一是固定费用，共 3600元；二是材料损

12、耗费，每个零件损耗约为 5元（元） ，三是设备折旧费（元） ，它与生产的零件个数 x的函数关系式为 0.0001x2，设该设备每天生产汽车零件 x个当 x为多少时，该设备每生产一个零件的运营成本最低？最低是多少元？ （2）如图（2） ，在平面直角坐标系中，直线 y434与坐标轴分别交于点 A、B，点 M 为反比例函数 y12x（x0）上的任意一点，过点 M 作 MCx轴于点 C, MDy轴于点 D则四边形 ABCD面积的最小值为 2020-2021 学年江苏省镇江市丹阳市八年级下期末数学试卷学年江苏省镇江市丹阳市八年级下期末数学试卷 一、填空题（本大题共有一、填空题（本大题共有 12 小题，每

13、小题小题，每小题 2 分，共计分，共计 24分）分） 1. 计算：16=_ 【答案】4 【解析】 【分析】根据算术平方根的概念求解即可算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，由此即可求出结果 详解】解：原式=24=4 故答案为 4 【点睛】此题主要考查了算术平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误 2. 若二次根式24x有意义，则x的取值范围是_ 【答案】2x 【解析】 【分析】二次根式有意义，被开方数为非负数，列不等式求解 【详解】解：根据二次根式的意义，得 2x40， 解得 x2 故答案为：x2 【点睛】本题考查二次根式有意义的条件 3. 要反

14、映我市一周内每天的最低气温的变化情况，宜采用 _统计图 【答案】折线 【解析】 【分析】折线统计图的特点：能清楚地反映事物的变化情况；显示数据变化趋势 【详解】解：要反映无锡一周内每天的最高气温的变化情况，宜采用折线统计图， 故答案为：折线 【点睛】本题主要考查了统计图的选择，据具体问题选择合适的统计图，可以使数据变得清晰直观，因此要想准确地反映数据的不同特征，就要选择合适的统计图 4. 若分式3xx无意义，则 x满足的条件为 _ 【答案】3x 【解析】 【分析】根据分式无意义，分母等于 0，列出等式，即可求解 【详解】解：分式3xx无意义， x+3=0， x=-3， 故答案是：x=-3 【点

15、睛】本题主要考查分式无意义的条件，熟练掌握分式的分母等于 0 时分式无意义是解题的关键 5. “抛一枚硬币，落地后反面朝上”是 _事件 【答案】随机 【解析】 【分析】由抛一枚硬币，落地后可能正面朝上也可能反面朝上可得答案 【详解】解：抛一枚硬币，落地后可能正面朝上也可能反面朝上，所以反面朝上是随机事件， 故答案为：随机 【点睛】本题主要考查了随机事件，在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件 6. 若菱形的面积为24，一条对角线长为6，则其边长长为_ 【答案】5 【解析】 【分析】先根据菱形的面积公式求得菱形的另一条对角线的长，再根据菱形的性质即可求得结果 【详解】由题意得菱形

16、的另一条对角线的长24 2 68 则菱形的边长2286522 故答案为：5 【点睛】解答本题的关键是熟练掌握菱形的面积等于对角线乘积的一半，菱形的对角线互相垂直平分 7. 平行四边形ABCD的对角线相交于点O，BC=7 cm，BD=10 cm，AC=6 cm，则AOD的周长是_ cm 【答案】15 【解析】 【详解】试题分析：四边形 ABCD 是平行四边形，AD=BC，OA=OC，OB=OD，BC=7，BD=10，AC=6，AD=7，OA=3，OD=5，AOD 的周长为：AD+OA+OD=15 故答案为 15cm 考点：平行四边形的性质 8. 若最简二次根式22a 和62a是同类二次根式，则a

17、的值为_ 【答案】2 【解析】 【分析】根据同类二次根式的定义得出方程226 2aa ，求出方程的解即可. 【详解】最简二次根式22a 和62a是同类二次根式, 2 26 2aa , 解得：2a 故答案为：2 【点睛】本题考查同类二次根式的概念，同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式 9. 在一个不透明的袋子中，装有黑球和白球共 30 个，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出一个球记下颜色，再把它放回袋子中，不断重复实验，统计结果显示，随着实验次数越来越大，摸到黑球的频率逐渐稳定在 0.4 左右，则据此估计袋子中大约有白球_个 【答案】18 【解析】 【分

18、析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在某个数值附近，可以从比例关系入手，列出方程求解 【详解】解：设盒子中大约有白球 x 个，根据题意得：3030 x=0.4， 解得：x=18， 故答案为：18 【点睛】本题主要考查了利用频率求频数，本题利用了用大量试验得到的频率稳定在某个数值附近，关键是根据黑球的频率得到相应的等量关系 10. 已知点 A（3，4）和 B（2，a）在同一反比例函数图像上，则 a=_ 【答案】-6 【解析】 【分析】利用待定系数法求反比例函数解析式，然后根据反比例函数图象上点坐标特点计算求解 【详解】解：设反比例函数解析式为 y=kx（k0） ， 将 A

19、（3，4）代入，得：k=3 4=12， 反比例函数解析式为 y=12x， 将 B（-2，a）代入 y=12x，得： -2a=12， 解得：a=-6， 故答案为：-6 【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，掌握待定系数法求函数解析式的步骤和反比例函数图象上点的坐标特征是解题关键 11. 如图，在矩形 ABCD中，点 E在 AD上，且 EC 平分BED，若 BC22，CBE45 ，则 AB_ 【答案】2 【解析】 【分析】由矩形的性质和角平分线的定义得出DEC=ECB=BEC，推出 BE=BC，进而求得 AE=AB=2 【详解】解：四边形 ABCD 是矩形， ADBC DEC=BCE E

20、C平分DEB， DEC=BEC BEC=ECB BE=BC=22， 四边形 ABCD是矩形， A=ABC=90 ， CBE=45 ， ABE=90 -45 =45 ， ABE=AEB=45 AB=AE=22 22=2 故答案为：2 【点睛】本题考查了矩形的性质，等腰三角形的判定，勾股定理的应用；熟练掌握矩形的性质，证出 BE=BC是解题的关键 12. 如图，在矩形 ABCD中，点 A（1，1） ，B（3，1） ，C（3，2） ，反比例函数 y=mx（x0）的图像经过点 D，且与 AB相交于点 E将矩形 ABCD沿射线 CE 平移，使得点 C与点 E重合，则线段 BD扫过的面积为 _ 【答案】3

21、 【解析】 【分析】依据 AD=CB=1，A（-1，1） ，可得点 D的坐标为（-1，2） ，即可得到反比例函数的解析式；然后求得 E（-2，1） ，设直线 CE 的解析式为 y=kx+b，利用待定系数法可得直线 CE 的解析式为 y=-x-1；再根据矩形 ABCD沿着 CE 平移， 使得点 C 与点 E 重合， 可得点 D （0， 1） ， B （-2， 0） ， 进而得出 S四边形BDDB=2SBDD=212 3 1=3 【详解】解：由题可得，AD=CB=1，A（-1，1） ， 点 D的坐标为（-1，2） ， 反比例函数 y=mx（x0）的图象经过点 D， m=-1 2=-2， 反比例函数

22、的解析式为 y=-2x， 当 y=1时，1=-2x， x=-2， E（-2，1） ， 设直线 CE的解析式为 y=kx+b，依题意得， 3221kbkb， 解得11kb ， 直线 CE的解析式为 y=-x-1； 如图， 矩形 ABCD沿着 CE平移，使得点 C 与点 E 重合， 点 D（0，1） ，B（-2，0） ， S四边形BDDB=2SBDD=212 3 1=3 故答案为：3 【点睛】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解决问题的关键是掌握待定系数法求一次函数解析式与反比例函数解析式 二、选择题（本大题共有二、选择题（本大题共有 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共计分，共计

23、 18 分分,在每小题所给出的四个选项中恰有在每小题所给出的四个选项中恰有一项符合题目要求）一项符合题目要求） 13. 下列说法中错误的是（ ） A. 掷一枚普通的正六面体骰子，出现向上一面点数是 2的概率是16 B. 从装有 10个红球的袋子中，摸出 1个白球是不可能事件 C. 为了解一批日光灯的使用寿命，可采用抽样调查的方式 D. 某种彩票的中奖率为 1%，买 100张彩票一定有 1 张中奖 【答案】D 【解析】 【分析】根据概率的意义、随机事件、调查方法的选择和概率公式对各选项作出判断即可 【详解】A、掷一枚普通的正六面体骰子，共有 6种等可能的结果，则出现向上一面点数是 2 的概率是1

24、6，所以 A选项的说法正确； B、从装有 10 个红球的袋子中，摸出的应该都是红球，则摸出 1个白球是不可能事件，所以 B 选项的说法正确； C、为了解一批日光灯的使用寿命，可采用抽样调查的方式，而不应采用普查的方式，所以 C选项的说法正确； D、某种彩票的中奖率为 1%，是中奖的频率接近 1%，所以买 100张彩票可能中奖，也可能没中奖，所以 D选项的说法错误； 故选 D 【点睛】本题考查概率的意义、随机事件、调查方法的选择和概率的公式，掌握概率的意义是解题的关键 14. 下列各式正确的是（ ） A. 22xyxy B. 325 C. 222xxyyxyxy D. 2( 3)3 【答案】C

25、【解析】 【分析】根据分式的基本性质判断 A，根据二次根式的加减法判断 B，根据完全平方公式和约分判断 C，根据算术平方根的定义判断 D 【详解】解：A选项，原式=2xy，故该选项变形错误； B选项，3与2不是同类二次根式，不能合并，故该选项计算错误； C选项，原式=2xyxyxy，故该选项计算正确； D 选项，原式=3，故该选项计算错误； 故选：C 【点睛】本题考查了分式的基本性质，二次根式的加减法，分式的化简，算术平方根的概念，解题时注意算术平方根与平方根的区别 15. 如图，反比例函数 y14x和一次函数 y2x的图像交于点 A、B，则当 y1y2时，自变量 x 的取值范围为（ ） A.

26、 x2或 0 x2 B. 2x0或 0 x2 C. x2或 0 x2 D. 2x0 或 0 x2 【答案】A 【解析】 【分析】解析式联立成方程组，解方程组求得交点 A、B 的坐标，观察函数图象即可求解 【详解】解：由4yxyx解得：22xy或22xy ， A（2，2） ，B（-2，-2） ， 从函数图象看，x-2 或 0 x2时，y1y2， 故选：A 【点睛】本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，数形结合是解题的关键 16. “绿水青山就是金山银山”，为加快生态文明建设，加大环境卫生整治，美化河道环境，某工程队承担了一条 3600米长的河道整治任务整治 1000米后，因天气原因，停工

27、2 天，为如期完成任务，现在每天比原计划多整治 200米，结果提前 2天完成任务，若设原计划每天整治 x 米，那么所列方程正确的是（ ） A. 1000 x+2600200 x3600 x4 B. 1000 x+2600200 x3600 x+4 C. 3600 x+1000 x2600200 x4 D. 3600 x1000 x+2600200 x4 【答案】A 【解析】 【分析】根据本题的关键描述语是：“提前 2 天完成任务”；等量关系为：原计划用时-实际用时=4 天 【详解】解：设原计划每天挖 x 米，则原计划用时为：3600 x天，实际用时为： （10002600200 xx）天 所列

28、方程为：1000260036004200 xxx， 故选：A 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键 17. 如图， 在ABC中， 点 D、E、F分别为各边的中点， AH 是高 若DEF=65 ， 则DHF 的度数为 （ ） A. 55 B. 60 C. 65 D. 70 【答案】C 【解析】 【分析】 连结 DF， 根据点 D、E、F分别为各边的中点， 可得 DE， EF 为ABC的中位线， 可确定 DEAC，EFAB， 利用平行线性质可得DAF=EFC=DEF=65 ， 由 AHBC， 点 D为 AB中点， 点 F 为 AC

29、中点，根据直角三角形斜边中线性质可得 DH=AD=BD，FH=AF=CF，可证在ADF和HDF中，ADFHDF（SSS）即可 【详解】解：连结 DF， 点 D、E、F分别为各边的中点， DE，EF 为ABC的中位线， DEAC，EFAB， DAF=EFC=DEF=65 ， AHBC，点 D 为 AB 中点，点 F 为 AC 中点， DH=AD=BD，FH=AF=CF， 在ADF和HDF 中， ADHDAFHFDFDF， ADFHDF（SSS） ， DAF=DHF=65 故选择 C 【点睛】本题考查三角形的中位线性质，直角三角形斜边中线性质，三角形全等判定与性质，掌握三角形的中位线性质，直角三角

30、形斜边中线性质，三角形全等判定与性质是解题关键 18. 在平面直角坐标系中，已知点 A（3，1） ，点 B（1，2） ，连接 AB，将线段 AB绕点 A顺时针旋转 45后并延长至点 C，使得 AC2AB，若反比例函数 ykx经过 AC 的中点，则 k 的值为（ ） A 72 B. 214 C. 74 D. 212 【答案】B 【解析】 【分析】过点 B作 AB的垂线交 AC的延长线于点 H，由旋转 45 和 AC=2AB可以推断ABC 是等腰直角三角形，过点 B作 y轴的平行线，过点 C、A 分别作 x轴的平行线交于点 F和点 E，由 K型全等求出点 C 的坐标，从而得到点 D的坐标，从而求出

31、反比例函数的比例系数 k 【详解】解：如图，记 AC的中点为点 D，过点 B作 AB的垂线交 AC 的延长线于点 H， ABH=90 ，BAC=45 ， ABH是等腰直角三角形，且 AB=BH， AH=2AB， AC=2AB， 点 C和点 H重合，AB=BC， 过点 B作 y轴的平行线，过点 C、A分别作 x轴的平行线交于点 F 和点 E， FBC+ABE=90 ，FBC+FCB=90 ， FCB=ABE， 又AB=BC，F=E=90 ， FCBEBA（AAS） ， FC=BE，BF=AE， A（3，-1） ，B（1，2） ， AE=2，BE=3， CF=3，BF=2， C（4，4） ， AC

32、的中点 D 为（72，32） ， 反比例函数 y=kx经过 AC的中点 D， k=7232=214 故选：B 【点睛】本题考查了等腰直角三角形的判定和三角形全等模型“K”型全等，以及反比例函数比例系数 k 的几何意义，本题的关键是要学会由旋转 45 和 AC=2AB 证明三角形 ABC 是等腰直角三角形，然后利用 K型全等得到点 C的坐标 三、解答题（本大题共有三、解答题（本大题共有 10 小题，共计小题，共计 78 分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）步骤） 19. 计算： （1）21( 31)1233； （2）14631232 【答

33、案】 （1）4+3； （2）22 【解析】 【分析】 （1）根据二次根式的加减运算法则以及完全平方公式即可求出答案 （2）根据二次根式的加减运算以及乘除运算法则即可求出答案 【详解】解： （1）21( 31)1233 32 312 33 =4+3； （2）14631232 2 23 22 22 【点睛】本题考查了二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的加减运算以及乘除运算法则，本题属于基础题型 20. 化简： （1）211xxx； （2）2211 1211 1aaaaaaa 【答案】 （1）11x； （2）11aa 【解析】 【分析】 （1）先通分，然后根据分式的减法即可解答本题； （2

34、）先把除法转化为乘法，再根据分式的乘法计算即可 【详解】解： （1）211xxx 2(1)(1)11xxxxx 22111xxxx 11x； （2）2211 1211 1aaaaaaa 2(1)(1)(1)1 1=1 1aaaaaaa 1=1aa 【点睛】本题考查了分式的混合运算，解答本题的关键是明确分式混合运算的计算方法 21. 解方程：28124xxx 【答案】无解 【解析】 【分析】根据解分式方程的步骤去解答：去分母将分式方程化为整式方程、解整式方程、检验、回答 【详解】解：原方程可化为：812(2)(2)xxxx 方程两边同时乘以(2)(2)xx，得 (2)(2)(2)8x xxx 化

35、简，得248x 解得 2x 检验：2x 时(2)(2)0 xx， 所以2x 不是原分式方程的解， 所以原分式方程无解 【点睛】本题考查解分式方程，熟练掌握解分式方程的步骤，尤其是检验是解决本题的关键 22. 垃圾分类是对垃圾收集处置传统方式的改革，是对垃圾进行有效处置的一种科学管理方法.垃圾分类管理，能最大限度地实现垃圾资源利用，减少垃圾处置的数量，改善生存环境状态.垃圾的分类处理与回收利用，可以减少污染，节省资源某城市环保部门为了提高宣传实效，抽样调查了部分居民小区一段时间内生活垃圾的分类情况，其相关信息如下： 根据图表解答下列问题： （1）请在条形统计图中将“厨余垃圾 B”的信息补充完整；

36、 （2）在扇形统计图样中，产生的有害垃圾 C 所对应的圆心角为度； （3）调查发现，在可回收物中塑料类垃圾占 12%，每回收 1吨塑料类垃圾可获得 0.6吨二级原料假设该城市每月产生的生活垃圾为 2000吨，那么每月回收的塑料类垃圾可以获得多少吨二级原料？ 【答案】 （1）补全条形统计图见解析； （2）21.6； （3）每月回收的塑料类垃圾可以获得 77.76 吨二级原料 【解析】 【分析】 （1）先根据已知条件算出其他三种垃圾的数量，即可得解； （2）算出有害垃圾 C的概率再乘以360即可； （3）根据已知的数据列式计算即可； 【详解】 （1）解：5 10%50（吨)，50 54%27（吨)

37、，50 30% 15（吨)，50275 153 （吨)，补全条形统计图如图所示： （2）336021.650， 故答案为：21.6； （3）2000 54% 12%0.677.76（吨)， 答：每月回收的塑料类垃圾可以获得 77.76吨二级原料 【点睛】本题主要考查了条形统计图、扇形统计图、全面调查和抽样调查，准确计算,从统计图形中获取关联信息是解题的关键 23. 如图，在四边形 ABCD中，ABCD，BFDE，AEBD，CFBD，垂足分别为 E、F （1）求证：ABECDF； （2）若 AC与 BD 交于点 O，求证：AOCO 【答案】 （1）见解析； （2）见解析 【解析】 【分析】 （1

38、）由BFDE可得BEDF，由,AEBD CFBD可得90AEBCFD，根据直角三角形全等的判定定理即可得证； （2）先根据全等三角形的性质可得ABECDF，再根据平行线的性质可得AB CD，然后根据平行四边形的判定与性质即可得证 【详解】证明： （1）BFDE， BFEFDEEF，即BEDF， ,AEBD CFBD， 90AEBCFD， 在RtABE与Rt CDF中，ABCDBEDF， Rt ABERt CDF HL； （2）如图，连接AC，交BD于点O， Rt ABERt CDF， ABECDF， ABCD， 又DABC， 四边形ABCD是平行四边形， AOCO 【点睛】本题考查了三角形全等

39、的判定与性质、平行四边形的判定与性质等知识点熟练掌握全等三角形的判定和平行四边形的判定方法是解题关键 24. 如图，点 E在矩形 ABCD 边 DA的延长线上，EA=AD，过点 D作 DF/BE交 BA的延长线于点 F，连接BD，EF （1）求证：四边形 BDFE为菱形； （2）若 AB2，ADB30 ，求菱形 BDFE的面积 【答案】 （1）见解析； （2）菱形 BDFE的面积8 3 【解析】 【分析】 （1）首先证明ADFAEB可得 AF=AB，进而可以证明四边形 BDFE 为平行四边形，再根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形即可证明结论； （2）根据菱形的面积等于对角线乘积的一半即可求出

40、结果 【详解】 （1）证明：DFBE， FDA=BEA， 在ADF和AEB中， FDABEAADAEFADBAE ， ADFAEB（ASA） ， AF=AB， EA=AD， 四边形 BDFE 为平行四边形， 四边形 ABCD为矩形， DAB=90 ， 平行四边形 BDFE 为菱形； （2）DAB=90 ，AB=2，ADB=30 ， AD=3AB=23， BF=2AB=4，DE=2AD=43， 菱形 BDFE的面积为12 BFDE=12 4 43=83 【点睛】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，菱形的判定与性质，解决本题的关键是证明ADFAEB 25. 新冠病

41、毒主要以飞沫作为传播途径，戴口罩成了最简单高效的防控措施，口罩在新冠肺炎疫情防控中发挥了重要作用科学戴口罩，对于新冠肺炎、流感等呼吸道传染病具有预防作用，既有利于保护个人，又有益于公众健康为了配合疫情防控，加强个人卫生，小明和小丽分别购买了不同型号的口罩小明用 12元买 KN95口罩，小丽用 21 元买透气可水洗口罩.已知每只透气可水洗口罩比 KN95口罩贵 1.2 元，小明和小丽能买到相同数量的口罩吗？ 【答案】小明和小丽不能买到相同数量的口罩 【解析】 【分析】设 KN95 口罩每个 x元，则透气可水洗口罩每个（x+1.2）元，根据题意列出分式方程解之并检验 【详解】解：小明和小丽不能买到

42、相同数量的口罩，理由如下： 设 KN95 口罩每个 x 元，则透气可水洗口罩每个（x+1.2）元， 根据题意得： 12211.2xx 解得：x=1.6， 经检验，x=1.6 是分式方程的解， 但按此价格，他们都买了 7.5个口罩，不符合实际意义； 答：小明和小丽不能买到相同数量的口罩 【点睛】本题考查了分式方程的应用，解题的关键是找准等量关系，列出分式方程 26. 如图，反比例函数 ykx（k0）与矩形 OABC在第一象限相交于 D、E 两点，OA2，OC4, 点 E为BC中点 （1）k ； （2）求点 D的坐标； （3）求ODE 的面积 【答案】 （1）4； （2）点 D的坐标为（2，2）

43、； （3）ODE的面积为 3 【解析】 【分析】 （1）由矩形的性质得 BC=OA=2，AB=OC=4，OCB=ABC=OAB=90 ，求出 CE=1，则 E（4，1） ，再把点 E（4，1）代入 y=kx求出 k=4即可； （2）设点 D（m，2） ，代入 y=4x求出 m=2 即可； （3）ODE的面积=矩形 OABC 的面积-OCE的面积-BDE的面积-AOD的面积，代入计算即可 【详解】解： （1）四边形 OABC 是矩形， BC=OA=2，AB=OC=4，OCB=ABC=OAB=90 ， 点 E为 BC的中点， CE=1，E（4，1） ， 把点 E（4，1）代入 y=kx得：1=4k

44、， k=4， 故答案为：4； （2）设点 D（m，2） ， 代入 y=4x得：2=4m， 解得：m=2， 点 D的坐标为（2，2） ； （3） ODE的面积=矩形 OABC 的面积-OCE的面积-BDE的面积-AOD的面积=4 2-12 4 1-12 2 1-12 2 2=3 【点睛】本题考查了反比例函数系数 k的几何意义，反比例函数的性质、矩形的性质等知识；求出 k的值是解题的关键 27. 综合与实践 如图，四边形 ABCD和 AFGH 都为正方形，点 F、H分别在 AB、AD 上，连接 BD、BH、FH，点 N、M、K分别是它们的中点 （1）观察思考 图（1）中，线段 MN和 MK的数量关

45、系和位置关系为 （2）探究证明 将正方形 AFGH绕点 A旋转，在旋转的过程中 MN和 MK 的上述关系是否发生变化？并结合图（2）说明理由 （3）连接 DF，取 DF 的中点 R，连接 NR，KR 判断四边形 MNRK的形状，并说明理由； 若 AD6，AH2，在旋转的过程中，四边形 MNRK的周长的最大值为 【答案】 （1）MN=MK ， MNMK； （2）没有发生变化，理由见解析； （3）四边形 MNRK为正方形，理由见解析；16 【解析】 【分析】（1） 先由中位线定理得 MNDH且 MN=12DH， MKBF且 MK=12BF， 再由四边形 ABCD和 AFGH都为正方形得 BF=DH

46、、ABC=CBH+FBH=90 ，进而NMH+KMH=90 ，即得 MN=MK 且 MNMK； （2）先由中位线定理得 MNDH且 MN=12DH，MKBF 且 MK=12BF，再证BAFDAH得 BF=DH，ABF=ADH，即可证 MN=MK且 MNMK； （3）先由中位线定理证得四边形 NRKM为平行四边形，再由（2）结论即可证明平行四边形 NRKM 为正方形； 由 AD=6，AH=2，BF 的范围 AB-AFBFAB+AF得：4BF8，即可得 BF的最大值为 8，进而 NR 最大值为 4，故正方形 MNRK 的周长的最大值为 16 【详解】解： （1）点 N、M、K分别是 BD、BH、F

47、H 的中点， MNDH 且 MN=12DH，MKBF 且 MK=12BF， 四边形 ABCD和 AFGH都为正方形， AB-AF=AD-AH， BF=DH， MN=MK， MNDHBC，MKAB， NMH=CBH，KMH=FBH， ABC=CBH+FBH=90 ， NMH+KMH=90 ， MNMK 故答案为：MN=MK且 MNMK； （2）不会变化，理由如下： 点 N、M、K 分别是它们的中点， MNDH 且 MN=12DH，MKBF 且 MK=12BF， 四边形 ABCD和 AFGH都为正方形， BAD=FAH=90 ， BAD-FAD=FAH-FAD，即BAF=DAH， 在BAF与DAH

48、 中， ABADBAFDAHAFAH ， BAFDAH（SAS） ， BF=DH，ABF=ADH， MN=MK， 如图，延长 BF交 DH 与 T， ABF=ADH， DAB=DTB=90 ， DHBF， MNDH，MKBF， MNMK； （3）正方形，理由如下： R、N 分别 DF、BD的中点， NRBF 且 NR=12BF， 由（2）知，MKBF且 MK=12BF， NRMK，NR=MK， 四边形 NRKM为平行四边形， 再由（2）知，MN=MK 且 MNMK， 平行四边形 NRKM为正方形； AD=6，AH=2， AD=AB=6，AH=AF=2， 在旋转的过程中 BF的范围为：AB-AF

49、BFAB+AF， 4BF8， BF 的最大值为 8， NR最大值为 4， 正方形 MNRK的周长的最大值为 16 故答案为：16 【点睛】本题是正方形综合题，主要考查了正方形性质、中位线定理、全等三角形的判定与性质、正方形的判定与性质，证明出BAFDAH，清楚在旋转的过程中 BF 的范围为：AB-AFBFAB+AF是本题的关键 28. 我国著名数学家华罗庚先生曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休”数形结合是解决数学问题的重要思想方法 阅读下列材料，回答问题： 对任意的实数 a、b而言，a22ab+b2（ab）20，即 a2+b22ab 易知当 ab时， （ab

50、）20，即：a22ab+b20，所以 a2+b22ab 若 ab，则（ab）20，所以 a2+b22ab 类比论证 对于任意正实数 a、b，2()ab0，a+b 2ab（填“”、“”、“”或“”） 几何验证 如图（1） ，在ABC 中，ACB90 ，CDAB 于点 D，CE 为ABC的中线，若 ADa，BD=b，试根据图形证明：a+b2ab 结论应用 若 a0，则当 a 时，代数式 a+4a有最小值为 问题解决 （1）某汽车零件生产公司为提高工作效率，购进了一批自动化生产设备，已知每台设备每天的运营成本包含以下三个部分：一是固定费用，共 3600元；二是材料损耗费，每个零件损耗约为 5元（元）