四川省成都市温江区2022年九年级数学适应性考试数学试卷(含答案)
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1、 四川省成都市温江区四川省成都市温江区 2022 年九年级数学适应性考试数学年九年级数学适应性考试数学试卷试卷 一选择题(本题共 8 小题,共 32 分) 1. 由 个相同的小立方体搭成的几何体如图所示,则它的俯视图为 A. B. C. D. 2. 根据世卫组织统计数据,截至 年 月 日,全球累计新冠肺炎确诊病例 亿例,将数据 亿用科学记数法表示为 A. B. C. D. 3. 在平面直角坐标系中,将点 向左平移 个单位长度后得到的点的坐标为 A. B. C. D. 4. 如图,将一块含有 角的直角三角板放置在两条平行线上,若 ,则 为 A. B. C. D. 5. 下列计算正确的是 A. B
2、. C. D. 6. 冬季奥林匹克运动会 ,简称为冬季奥运会、冬奥会,是世界规模最大的冬季综合性运动会,每四年举办一届,最近四届中国获得奖牌总数分别为 , , , ,则这组数据的中位数是 A. B. C. D. 7. 分式方程 的解是 A. B. C. D. 第 2 页,共 26 页 8. 如图,二次函数 的图象过点 ,对称轴为直线 ,则下列结论中不正确的是 A. B. C. 函数的最小值为 D. 二填空题(本题共 10 小题,共 40 分) 9. 若 与 互为相反数,则 的值为_ 10. 分解因式: _ 11. 一次函数 的值随着 值的增大而减小,则常数 的取值范围为_ 12. 如图, ,
3、是 上直径 两侧的两点, 设 , 则 _ 13. 如图, 在 中, , 按以下步骤作图: 以 为圆心, 以任意长为半径作弧, 分别交 , 于点 , ; 分别以 、 为圆心, 以大于 的长为半径作弧, 两弧在 内交于点 ; 作射线 , 交 于点 若 , ,则线段 的长为_ 14. 化简: _ 15. 已知关于 的一元二次方程 有两个实数根分别为 , ,若 ,则 的值为_ 16. 从 , , 中任取一个数作为 ,从 , , , 中任取一个数作为 ,则一次函数 的图象不经过第三象限的概率是_ 17. 如图, 在正方形 中, , 为 中点, 沿直线 翻折 ,使点 的对应点 恰好落在线段 上,分别在 ,
4、 上取点 , ,沿直线 继续翻折,使点 与点 重合,则线段 的长为_ 18. 在 中,斜边 , ,点 是 边上的一个动点,连接 , 将线段 绕点 顺时针旋转 得到 , 连接 , 则 的最小值为_ 三解答题(本题共 8 小题,共 78 分) 19. 计算: ; 解不等式组: 20. 为庆祝中国共产主义青年团成立 周年,某校举行共青团团史知识竞赛活动赛后随机抽取了部分学生的成绩,按得分划分为 、 、 、 四个等级,并绘制了如下不完整的统计表和统计图 等级 成绩 人数 根据图表信息,回答下列问题: 分别求出表中 , 的值; 第 4 页,共 26 页 求扇形统计图中, 等级对应的扇形圆心角度数; 若全
5、校共有 名学生参加了此次知识竞赛活动,请估计该校成绩为 等级的学生人数 学校拟在成绩为 分的甲、乙、丙、丁四名学生中,随机抽取两名学生参加市级比赛,请用树状图或列表法表示所有可能的结果,并求甲、乙两名学生中恰好只有 人被选中的概率 21. 如图,从气球 上测得正前方的河流的两岸 , 的俯角分别为 , ,此时气球的高是 ,求河流的宽度 结果精确到 ;参考数据: , , , 22. 如图, 为 的直径, 、 为圆上的两点,连接 , , 为 的角平分线, ,垂足为 求证: 是 的切线; 若 , 的半径为 ,求 的长 23. 在平面直角坐标系 中,一次函数 的图象由正比例函数 的图象向下平移 个单位长
6、度得到,一次函数 与反比例函数 的图象交于 , 两点,与 轴、 轴分别交于点 , ,且 求一次函数和反比例函数的表达式; 点 在 轴上, 连接 , , , 直线 与反比例函数 的图象交于另一点 , 求 的面积 第 6 页,共 26 页 24. 四川花木看成都,成都花木看温江,温江花木看寿安,“寿安花木编艺”已被列入成都市非物质文化遗产保护名录寿安镇以“乡村振兴”为目标,通过花木编艺的发展带动社区经济的发展该镇花木编艺师小李, 制作 个“动物”造型编艺品和 个“花瓶”造型编艺品需要成本 元, 制作 个“动物”造型编艺品和 个“花瓶”造型编艺品需要成本 元 小李通过西部花木交易中心销售编艺品并能全
7、部售出,每个“动物”造型编艺品售价 元,每个“花瓶”造型编艺品售价 元小李每天可以制作 个“动物”造型编艺品或者 个“花瓶”造型编艺品,且每月制作的“花瓶”造型编艺品不小于“动物”造型编艺品的 倍 注:每月制作的“动物”造型编艺品、“花瓶”造型编艺品的个数均为整数 假设小李每月有 天制作编艺品, 其中制作“动物”造型编艺品 天, 制作两类编艺品的月利润为 元 求小李制作一个“动物”造型编艺品和一个“花瓶”造型编艺品的成本分别是多少元? 求 与 之间的函数关系式,并写出 的范围; 小李每月制作“动物”造型编艺品多少个时,月利润 最大,最大利润是多少元? 25. 在平面直角坐标系 中, 已知抛物线
8、 与 轴交于 , , 与 轴交于点 求抛物线的函数表达式; 点 为抛物线上一点,过点 作 轴的垂线,垂足为 ,若 ,求点 的坐标; 点 为抛物线上一点,若 ,求点 的坐标 26. 在 中, ,点 为 边上一动点 不与点 、 重合 ,连接 ,若 ,将线段 绕点 逆时针旋转 ,得到线段 ,连接 和 , 与 交于点 求证: ; 若 ,点 在 边上运动的过程中,求 的最小值; 试探究 、 、 之间满足的数量关系 用含 的式子表示 ,并证明 第 8 页,共 26 页 答案和解析答案和解析 1.【答案】 解:从上面看,底层有 个正方形,上层右边有一个正方形 故选: 找到从上面看所得到的图形即可,注意所有的
9、看到的棱都应表现在俯视图中 本题考查了三视图的知识,俯视图是从物体的上面看得到的视图 2.【答案】 解:将数据 亿用科学记数法表示为 故选: 科学记数法的表示形式为 的形式, 其中 , 为整数 确定 的值时, 要看把原数变成 时,小数点移动了多少位, 的绝对值与小数点移动的位数相同,当原数绝对值 时, 是正数;当原数的绝对值 时, 是负数 此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 的形式,其中 , 为整数,正确确定 的值以及 的值是解决问题的关键 3.【答案】 解:将点 向左平移 个单位长度得到的点的坐标是 ,即 , 故选: 横坐标,右移加,左移减;纵坐标,上移加,下移减可得对应点的
10、坐标 此题主要考查了坐标与图形的变化 平移,关键是掌握点的坐标的变化规律 4.【答案】 解:如图, , , 第 10 页,共 26 页 过 点作 ,则 , , , , , , 故选: 由题意可知: , ,过 点作 ,则 ,根据平行线的性质可得 ,再结合 可求解 的度数 本题主要考查平行线的性质,掌握平行线的性质是解题的关键 5.【答案】 解: , 不合题意 , 不合题意, , 不合题意 , 符合题意 故选 D 根据合并同类项法则,完全平方公式,幂运算法则依次判断 本题考查合并同类项,完全平方公式,幂的运算法则,掌握相关法则是求解本题的关键 6.【答案】 解:将这 个数据从小到大排列为: 、 、
11、 、 , 所以中位数为 , 故选: 将一组数据按照从小到大 或从大到小 的顺序排列, 如果数据的个数是奇数, 则处于中间位置的数就是这组数据的中位数如果这组数据的个数是偶数,则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数 本题考查了中位数,注意求中位数的时候首先要排序 7.【答案】 解:去分母得: , 解得: , 检验:把 代入得: , 分式方程的解为 故选: 分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到 的值,经检验即可得到分式方程的解 此题考查了解分式方程,利用了转化的思想,解分式方程注意要检验 8.【答案】 解: 二次函数 的图象过点 , 抛物线对称轴为直线 , 抛物线的开口方向向上,
12、 抛物线与 轴的交点在 轴的负半轴, , , , 的结论正确; 抛物线与 轴有两个交点, 的结论正确; 抛物线开口方向向上,对称轴为直线 , 当 时,函数有最小值 的结论正确; 次函数 的图象过点 ,对称轴为直线 , 根据抛物线的对称性可知抛物线与 轴的另一个交点为 第 12 页,共 26 页 的结论不正确 故选: 利用函数的图象, 根据数形结合法, 待定系数法和二次函数的性质对每个选项进行逐一判断即可得出结论 本题主要考查了抛物线的性质,数形结合法,待定系数法,熟练掌握二次函数的性质是解题的关键 9.【答案】 解: 与 互为相反数, 故答案为: 根据互为相反数的两数和为 ,得关于 的方程,求
13、解即可 本题考查了相反数,掌握“互为相反数的两数和为 “是解决本题的关键 10.【答案】 解: 故答案为: 直接提取公因式 进而分解因式得出即可 此题主要考查了提取公因式法分解因式,正确找出公因式是解题关键 11.【答案】 解:由题意得, , 解得, 故答案为: 根据一次函数的增减性列出不等式 ,通过解该不等式即可求得 的取值范围 本题考查了一次函数的性质 在直线 中, 当 时, 随 的增大而增大; 当 时, 随 的增大而减小 12.【答案】 解: 是 的直径, , , , , 故答案为: 由 是 的直径,根据直径所对的圆周角是直角,可得 ,继而求得 的度数,然后由圆周角定理,求得 的度数 此
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