2022年江西省上饶市玉山县九年级第一次初中学业水平模拟考试数学试卷（含答案）

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1、2022年上饶市玉山县九年级第一次初中学业水平模拟数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分每小题只有一个正确选项）1与互为倒数的数是（ ）A B C3 D2如图所示的几何体是由4个大小相同的小正方体搭成，其主视图是（ ）A B C D3下列调查中，不适合采用全面调查方式的是（ ）A某小区居民的身体健康状况 B新冠肺炎确诊病人同车密接者的健康情况C某校全体同学进行每日体温测量统计 D全国60岁以上老人的身体健康情况4国家统计局、国务院第七次全国人口普查领导小组办公室11日发布，全国共有49416万户，49416万用科学记数法可表示为（ ）A B C D5如图，矩形中，射线交于点E

2、，平分，若，则的度数是（ ）A B C D6如图，直线与x轴，y轴分别交于A，B两点，将线段沿x轴方向向右平移5个单位长度得到线段，与双曲线交于点N，点M在线段上，连接，若四边形是菱形，则（ ）A6 B8 C10 D12二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7分解因式：_8不等式组名的解集为_9计算：_10某校要购买中国传统数学著作九章算术和孙子算经两种书已知购买2本九章算术和1本孙子算经需105元，购买3本九章算术与购买2本孙子算经的价格相同，设孙子算经的单价为x元，九章算术的单价为y元，则可得方程组是：_11如图，在正六边形中，分别以C，F为圆心，以边长为半径作弧，图中阴影部分

3、的面积为，则长为_12如图在中，点P是直线上的一个动点，点F是直线上的一个动点，连结点P，点F，使与全等，则_三、解答题（本大题共5分，每题6分）13（本题共2小题，每小题3分）（1）化简：；（2）如图，在中，将绕着点B顺时针旋转至处，连结，求的长14已知是一元二次方程的两个根，求的值15请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图（保留画图痕迹，不写作法）（1）如图1，正方形中有一个等边三角形，求作这整个图形的一条对称轴（2）如图2，正方形对角线相交于点O，点E、点F分别是的中点，求作的垂直平分线16甲袋中装有分别标有3、8数字的两球，乙袋中装有分别标有5，7，10数字的三个球，两袋的球除数字不同外

4、其他都相同（1）如果分别从两个袋中各摸一球，则从两个袋中摸出的球都是标有偶数的概率是多少？（2）如果分别从两个袋中各摸一球，记下数字，然后放回原来的袋子，再在甲袋中摸出一个球，则这样操作后，摸出的球标有两个奇数一个偶数的概率是多少？17如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别与x，y轴交于A，B两点，正比例函数的图象与交于点（1）求m的值及的解析式；（2）求的值四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18促进青少年健康成长是实施“健康中国”战略的重要内容为了引导学生积极参与体育运动，某校举办了一分钟跳绳比赛，随机抽取了40名学生一分钟跳绳的次数进行调查统计，并根据调查统计结果绘制了如下

5、表格和统计图：等级次数频率不合格a合格b良好优秀请结合上述信息完成下列问题：（1）_，_；（2）请补全频数分布直方图；（3）在扇形统计图中，“良好”等级对应的圆心角的度数是_；（4）若该校有2000名学生，根据抽样调查结果，请估计该校学生一分钟跳绳次数达到合格及以上的人数19我国到2020年已经建成5G基站超60万个某地有一个5G信号塔，小韦想用所学的数学知识测量信号塔的高度，她选择用树和楼房来测量首先在树的底部D处测得信号塔的顶部A的仰角为，然后她站在楼房上的点E处恰好看到树的顶端C、信号塔的顶端A在一条直线上测得树与楼房的距离米，米，米，已知点B、D、F三点共线，测量示意图如图所示请根据相

6、关测量信息，求信号塔的高度（参考数据：，）20“六一儿童节”快到了，某店购进了一批适合小学生的小礼品已知购进2个A种礼品和6个B种礼品共需342元，购进4个A种礼品和3个B种礼品共需279元（1）A，B两种礼品每个的进价是多少元？（2）该店计划用4500元全部购进A，B两种礼品，设购进A种x个，B种y个，求y关于x的关系式进货时，A种礼品的购进数量不少于60个，已知A种礼品每个的售价为38元，B种礼品每个的售价为50元，若该店全部售完可获利W元，求W关于x的关系式，并说明应该如何进货才能使该店所获利润最大五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21如图，是的直径，点C是上一点，点D是的中点

7、，过点D作的切线，与的延长线分别交于点E、F，连接（1）求证：（2）已知，求长；连接当的度数为多少时，四边形是菱形说明理由22如图，抛物线交x轴于A、B两点，交y轴于点C直线经过点B、C（1）求抛物线的表达式；（2）是直线下方的抛物线上一动点（不与点B、C重合），过点P作x轴的垂线，垂足为F，交直线于点D，作于点E设点P的横坐标为m，连接，若，问与是否会全等？说明理由；线段把分成两个三角形，若这两个三角形的面积比为，求出m的值六、（本大题共12分）23定义：如果一个三角形有一个内角的平分线与这个角的对边的夹角是，那么称该三角形为“特异角平分三角形”，这条角平分线称为“特异角平分线”（1）如图1

8、，是一个“特异角平分三角形”，是一条“特异角平分线”当时，试求的值在中，过点D作于点E，延长至点H，若，证明：（2）如图2是的直径，是的切线，点C为切点，于点A且交于点H，连接交于点E，试证明是一个“特异角平分三角形”参考答案一、1C 2B 3D 4C 5A 6B二、7 8 9 10 1112三、13（1）解： 1分 2分 3分13（2）解：在中； 1分由旋转得是等腰直角三角形 2分 3分14解：是的两个根， 3分 5分 6分15解：如图1中的是所求作的对称轴 如图2中的是所求作的的垂直平分线16（1）列树形图或列表，P（都标有偶数）； 3分（2）列树形图或列表，P（两奇数一偶数）； 6分17

9、解：（1）把代入一次函数，可得，解得，设的解析式为，则，解得，的解析式为 3分（2）过C作于D，于E，则，由，令，则；令，则， 6分18解：（1）0.1， 0.35 2分（2）如图，即为补全的频数分布直方图： 3分（3） 5分（4）因为所以估计该校学生一分钟跳绳次数达到合格及以上的人数是1800 8分19解：过点E作于G，交于H，则四边形、四边形、四边形都为矩形，如图所示：，米，（米），在中， 2分在中， 3分设，则， 5分在中，解得：，即（米），（米）答：信号塔的高度约为27米 8分20解：（1）设A礼品每个进价为m元，B种礼品每个进价为n元由题可得解得答：A进价36元，B进价45元 3分（

10、2）由题知：， 4分由题知：， 6分，W随x的增大而减小，且x为整数当时，W有最大值，即获利最大此时，当购进A种礼品60个，B种礼品52个时获利最大 8分21（1）证明：如图，连接，点D是的中点，为的切线，则， 3分（2）解：当时，如图，连接，是的直径，而， 6分当时，四边形是菱形如图，过点D作的切线，由（1）可得，为等边三角形，为等边三角形，四边形是菱形 9分22解：（1）令直线，得，令，得，把点代入中，得解得抛物线的表达式为 2分（2）点在图象上，点在图象上，又， 5分如图，过点E作于点M，点P的横坐标为m，点，点，点，则，为等腰直角三角形，当时，； 7分当时，综上，或 9分23解：（1）如图1当时平分 3分在中，证：（1）如图1，是一条“特异角平分线”，是一个“特异角平分三角形”， 7分，平分，在与中（2）证：连接，是的切线，是的半径即平分是的直径 12分，又平分符合定义即是一个“特异角平分三角形”