2022年山东省济宁市梁山县初中学业水平考试(一模)数学试卷(含答案解析)
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1、2022 年山东省济宁市梁山县初中学业水平考试(一模)数学试题年山东省济宁市梁山县初中学业水平考试(一模)数学试题 一、精心选一选,相信自己的判断力!一、精心选一选,相信自己的判断力! 1. 在数-1,0,-3.05,+2,12中,负数有: ( ) A 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 2. 下列几何体的三视图中,俯视图形状不同的是( ) A. B. C. D. 3. 如图:用一张长为 4cm,宽 3cm长方形纸片,过两个顶点剪一个三角形,按裁剪线长度所标的数据(单位:cm)不可能实现的是( ) A. B. C. D. 4. 已知,m n是一元二次方程 x2-4x-3=0 的两
2、个不相等的实数根,则22mmnn的值为( ) A. 25 B. 16 C. 9 D. 7 5. 如图,AD是等边三角形ABC的中线, 以AD为斜边作等腰直角三角形ADE, 则EAC的大小为 ( ) A. 10 B. 15 C. 18 D. 20 6. 把不等式组123xx 的解集在数轴上表示,正确的是( ) A. B. C. D. 7. 如图,在ABC中,点 D是 AB边上的一点以 B为圆心,以一定长度为半径画弧,分别交 AB、BC于点 F、 G, 以 D为圆心, 以相同的半径画弧, 交 AD于点 M, 以 M为圆心, 以 FG的长度为半径画弧, 交MN于点 N,连接 DN并延长交 AC于点
3、E则下列式子中错误的是( ) A. ADAEBDEC B. ABACBDEC C. ADDEBDBC D. ADAEABAC 8. 如图,M、N 分别是正五边形 ABCDE的边 BC、CD 上的点,且 BM=CN,AM交 BN于点 P,则APN的度数是( ) A. 120 B. 118 C. 110 D. 108 9. 如图, AB为O的直径,4AB ,2 2CD , 劣弧 BC 的长是劣弧 BD长的 2 倍, 则 AC 的长为 ( ) A. 3 2 B. 2 2 C. 3 D. 2 3 10. 如图, 在平面直角坐标系中, 正方形纸片ABCD顶点 A的坐标为 (-1, 3) , 在纸片中心挖
4、去边长为2的正方形1111DCBA, 将该纸片以O为旋转中心进行逆时针旋转, 每次旋转 45 , 则第 298次旋转后, 点C和点1B的坐标分别为( ) A. (-3,-1) , (1,0) B. (-3,-1) , (0,-1) C. (3,1) , (0,-1) D. (3,1) , (1,0) 二、认真填一填,试试自己的身手!二、认真填一填,试试自己的身手! 11. 把多项式 a39ab2分解因式的结果是 _ 12. 如图,以BC为直径的O与ABC的另两边分别相交于D,E,若60A ,6BC ,则图中阴影部分的面积为_ 13. 二次函数22yxhk(h、k均为常数)的图象经过 A(2,y
5、1) 、B(0,y2) 、C(2,y3)三点,若 y2y1y3,则 h的取值范围是_ 14. 如图, 在ABC 中, B=40 , C=60 , AE, AD分别是角平分线和高, 则DAE 的度数是_ 15. 如图,菱形 ABCD边长为 4,B=60 ,14DEAD,14BFBC,连接 EF交菱形的对角线 AC于点O,则图中阴影部分面积等于_ 三、专心解一解三、专心解一解 16. 已知250 xx,求代数式2122xxx的值 17. 三水中学附属初中准备开展“阳光体育活动”, 决定开设足球、 篮球、 乒乓球、 羽毛球、 排球等球类活动,为了了解学生对这五项活动的喜爱情况,随机调查了 m 名学生
6、(每名学生必选且只能选择这五项活动中的一种) ,根据以上统计图提供的信息,请解答下列问题: (1)m ,n (2)在抽查的 m名学生中,有小薇、小燕、小红、小梅等 10 名学生喜欢羽毛球活动,学校打算从小薇、小燕、小红、小梅这 4名女生中,选取 2名参加全市中学生女子羽毛球比赛,请用列表法或画树状图法,求同时选中小红、小燕的概率 (解答过程中,可将小薇、小燕、小红、小梅分别用字母 A、B、C、D 代表) 18. 一次函数 y1=kx+b 与反比例函数 y2=nx(n0)交于点 A(1,3) ,B(3,m) (1)分别求两个函数的解析式; (2)根据图像直接写出,当 x为何值时,y1y2; (3
7、)在 x 轴上找一点 P,使得OAP 的面积为 6,求出 P 点坐标 19. 如图,在RtABC中,90ACB,点E是BC中点,以AC为直径的O与AB边交于点D,连接DE (1)判断直线DE与O的位置关系,并说明理由; (2)若6CD ,5DE ,求O的直径 20. 为了改善生态环境,重庆市政府决定对某公园进行绿化,该绿化工程需要完成 26000平方米的绿化任务某施工队在按计划施工 7天后,将每天的工作量增加为原来的 15倍,结果再花 4 天刚好完成该项绿化工程 (1)该绿化工程原计划每天完成多少平方米的绿化任务? (2)如图,在绿化工程中,要修建一个中间隔有一道篱笆的长方形花圃,该花圃一面利
8、用墙(墙的最大可用长度为 16米) ,其余部分由篱笆围成为了出入方便,在建造花圃时,在长边上用其他材料建造了宽为 1米的两个小门, 其余部分刚好用完长为 28 米的篱笆 若此时花画的面积为 72 平方米, 求此时花圃的长和宽 21. 【阅读材料】数列是一个古老数学课题,我国对数列概念的认识很早,例如易传系辞 :“河出图,洛出书,圣人则之;两仪生四象,四象生八卦”这是世界数学史上有关等比数列的最早文字记载 【等比数列】按照一定顺序排列着的一列数称为数列,数列中的每一个数叫做这个数列的项排在第一位的数称为第一项,记为1a,排在第二位的数称为第二项,记为2a,依此类推,排在第n位的数称为第n项,记为
9、na所以,数列的一般形式可以写成:1a,2a,3a,na, 一般地,如果一个数列从第二项起,每一项与它前一项的比值等于同一个常数,那么这个数列叫做等比数列,这个常数叫做等比数列的公比,公比通常用q表示如:数列 1,2,4,8,为等比数列,其中11a ,22a ,公比为2q = 根据以上材料,解答下列问题: (1)等比数列 3,9,27,的公比q为_,第 5 项是_ 【公式推导】 如果一个数列1a,2a,3a, ,na, 是等比数列, 且公比为q, 那么根据定义可得到:21aqa,32aqa,43aqa,1nnaqa 所以21aa q, 23211aaqa q qa q, 234311aaqa
10、qa q, (2)由此,请你填空完成等比数列的通项公式:1naa_ 【拓广探究】 等比数列求和公式并不复杂,但是其推导过程错位相减法,构思精巧、形式奇特欧几里得在几何原本 中就给出了等比数列前n项和公式, 而错位相减法则直到 1822年才由欧拉在 代数学基础 中给出,时间相差两千多年下面是小明为了计算2201920201 2222 的值,采用的方法: 设22019202012222S L, 则22020202122222S L, -得2021221SSS, 22019202020211222221S L (3)请仿照小明的方法求2325252525nL的值 22. 如图,已知抛物线与 x 轴交
11、于 A(1,0) 、B(3,0)两点,与 y轴交于点 C(0,3) (1)求抛物线的解析式; (2)点 D是第一象限内抛物线上的一个动点(与点 C、B不重合) ,过点 D作 DFx 轴于点 F,交直线 BC于点 E,连接 BD、CD设点 D的横坐标为 m, BCD的面积为 S求 S 关于 m的函数解析式及自变量 m的取值范围,并求出 S的最大值; (3)已知 M 为抛物线对称轴上一动点,若 MBC是以 BC 为直角边的直角三角形,请直接写出点 M的坐标 2022 年山东省济宁市梁山县初中学业水平考试(一模)数学试题年山东省济宁市梁山县初中学业水平考试(一模)数学试题 一、精心选一选,相信自己的
12、判断力!一、精心选一选,相信自己的判断力! 1. 在数-1,0,-3.05,+2,12中,负数有: ( ) A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 【答案】D 【解析】 【详解】根据负数的概念,可知负数有:-1, -3.05, 12,共 4 个 故选 D 【点睛】本题主要考查了负数的定义,像-3,-2.7%,-4.5,12这样在正数的前面加上“-”(负号)的数叫做负数注意:0 既不是正数,也不是负数 2. 下列几何体的三视图中,俯视图形状不同的是( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】俯视图是分别从物体上面看,所得到的图形 【详解】解:选项 A的俯视图是矩
13、形,选项 B、C、D的俯视图均为圆 故选:A 【点睛】本题考查了几何体的三种视图,掌握定义是关键注意所有的看到的棱都应表现在三视图中 3. 如图: 用一张长为 4cm,宽 3cm的长方形纸片, 过两个顶点剪一个三角形,按裁剪线长度所标的数据(单位:cm)不可能实现的是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】运用所给三角形的三边长数据,结合高进行判定即可. 【详解】A选项,长度 3边上的高在纸片上,可以实现; B选项,长度 3边上的高在纸片上,可以实现; C选项,长方形对角线长 5,可以实现; D 选项,高大于 3,不在纸片上,不可能实现; 故选:D. 【点睛】此题主要考查
14、长方形中三角形的判定,熟练掌握,即可解题. 4. 已知,m n是一元二次方程 x2-4x-3=0 的两个不相等的实数根,则22mmnn的值为( ) A. 25 B. 16 C. 9 D. 7 【答案】A 【解析】 【分析】根据根与系数的关系可知 m+n 与 mn 的值,然后将原式进行适当的变形即可求出答案 【详解】解:由根与系数的关系可知:m+n=4,mn=-3, 原式=(m+n)2-3mn =16+9 =25. 故选 A. 【点睛】本题考查根与系数的关系,解题的关键是熟练运用根与系数的关系,属于基础题 5. 如图,AD是等边三角形ABC的中线, 以AD为斜边作等腰直角三角形ADE, 则EAC
15、的大小为 ( ) A. 10 B. 15 C. 18 D. 20 【答案】B 【解析】 【分析】根据等边三角形三线合一的性质可得1302CADBAC,再根据等腰直角三角形的性质可得45DAE,根据EACDAECAD即可求出EAC的度数 【详解】解:ABC是等边三角形 60BAC AD是等边三角形ABC的中线 1302CADBAC 以AD为斜边作等腰直角三角形ADE 45DAE 453015EACDAECAD 故选:B 【点睛】此题考查了三角形的度数问题,解题的关键是掌握等边三角形和等腰直角三角形的性质、角的和差关系 6. 把不等式组123xx 的解集在数轴上表示,正确的是( ) A. B. C
16、. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先求出不等式组的解集,再把不等式组的解集在数轴上表示出来,即可求解 【详解】解:123xx , 解不等式,得:1x , 所以不等式组的解集为11x 把不等式组的解集在数轴上表示出来为: 故选:D 【点睛】本题主要考查了解一元一次不等组,熟练掌握解一元一次不等组的步骤是解题的关键 7. 如图,在ABC中,点 D是 AB边上的一点以 B为圆心,以一定长度为半径画弧,分别交 AB、BC于点 F、 G, 以 D为圆心, 以相同的半径画弧, 交 AD于点 M, 以 M为圆心, 以 FG的长度为半径画弧, 交MN于点 N,连接 DN并延长交 AC于点 E则下列式子中
17、错误的是( ) A ADAEBDEC B. ABACBDEC C. ADDEBDBC D. ADAEABAC 【答案】C 【解析】 【分析】 由平行线分线段成比例可得=ADAEBDEC,=ADAEABAC,=ABACBDEC由相似三角形的性质可得=ADDEABBC,即可求解 【详解】解:由题意可得:ABCADE, DEBC, =ADAEBDEC,=ADAEABAC,=ABACBDEC,故选项 A,B,D 不合题意, DEBC, ADEABC, =ADDEABBC,故选项 C 符合题意, 故选:C 【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质,掌握相似三角形的性质是解题的关键 8. 如图,M、N 分
18、别是正五边形 ABCDE的边 BC、CD 上的点,且 BM=CN,AM交 BN于点 P,则APN的度数是( ) A. 120 B. 118 C. 110 D. 108 【答案】D 【解析】 【分析】由五边形性质得出 AB=BC,ABM=C,证明ABMBCN,得出BAM=CBN,由BAM+ABP=APN,即可得出APN=ABC,即可得出结果 【详解】解:五边形 ABCDE为正五边形, AB=BC,ABM=C, 在ABM 和BCN中 ABBCABMCBMCN, ABMBCN(SAS) , BAM=CBN, BAM+ABP=APN, CBN+ABP=APN=ABC=521801085 APN的度数为
19、 108 ; 故选:D 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、多边形的内角和定理;熟练掌握五边形的形状,证明三角形全等是解决问题的关键 9. 如图, AB为O的直径,4AB ,2 2CD , 劣弧 BC 的长是劣弧 BD长的 2 倍, 则 AC 的长为 ( ) A. 3 2 B. 2 2 C. 3 D. 2 3 【答案】D 【解析】 【分析】连接,OC OD BC,根据AB求得半径,OC OD,进而根据CD的长,勾股定理的逆定理证明90COD,根据弧长关系可得60COB,即可证明COB是等边三角形,求得2BC ,进而由勾股定理即可求得AC 【详解】如图,连接,OC OD BC, 4ABQ
20、2OCOD 228OCOD,28CD 222OCODCD OCD V是直角三角形,且90COD 2CBDB 23BCCD 2603BOCCOD OCOBQ OBC是等边三角形 2BCOC ABQ是直径,4AB 90ACB 32 3ACBC 故选 D 【点睛】本题考查了弧与圆心角的关系,直径所对的圆周角是 90 度,勾股定理,等边三角形的判定,求得BC的长是解题的关键 10. 如图, 在平面直角坐标系中, 正方形纸片ABCD的顶点 A 的坐标为 (-1, 3) , 在纸片中心挖去边长为2的正方形1111DCBA, 将该纸片以O为旋转中心进行逆时针旋转, 每次旋转 45 , 则第 298次旋转后,
21、 点C和点1B的坐标分别为( ) A. (-3,-1) , (1,0) B. (-3,-1) , (0,-1) C. (3,1) , (0,-1) D. (3,1) , (1,0) 【答案】C 【解析】 【分析】由该纸片以 为旋转中心进行逆时针旋转,每次旋转 45 ,可得旋转一周360458次,由298 8372 ,可得第 298 次旋转后,实际是将纸片逆时针旋转 37 周后再转 90 ,由正方形纸片 ABCD对角线中点位于原点,可求点 C(1,-3)由112AB ,根据勾股定理,2221111+2OAOBAB求出 B1(-1,0) ,连结 OD与 OC,过 D作 EDx轴于 E,CFy轴于
22、F,可证FOCEOD(AAS) ,可求点 D(3,1) ,与点 C1(0,-1)即可 【详解】解:该纸片以 为旋转中心进行逆时针旋转,每次旋转 45 , 旋转一周360458次, 298 8372 , 第 298次旋转后,实际是将纸片逆时针旋转 37 周后再转 90 , 正方形纸片 ABCD对角线中点位于原点, 点 A与点 C关于点 O成中心对称, 点 A(-1,3) , 点 C(1,-3) , 112AB , 又11OAOB, 根据勾股定理,2221111+2OAOBAB, 111OAOB, B1(-1,0) , 连结 OD与 OC,过 D作 EDx 轴于 E,CFy轴于 F, 绕点 O逆时
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