2022年河南安阳市中考一模数学试卷（含答案解析）

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1、2022年河南安阳市中考一模数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的1. 在，6这四个数中，绝对值小于2的数是（ ）A. B. C. D. 62. 下列运算正确的是（ ）A B. C D. 3. 2022年3月7日，欧洲追日航天器太阳轨道器正好位于地球和太阳之间，距离两个天体的距离都是75000000千米数据75000000可用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 4. 下列几何体的三视图不含矩形的是（ ）A. 长方体B. 圆柱C. 圆锥D. 三棱柱5. 下列说法正确的是（ ）A. 数据7，8，9，10，的平均数一定大于8B. 对某款滑雪板

2、的使用寿命进行调查应采用抽样调查C. 计算两位选手滑冰成绩数据的方差，则甲的平均成绩高D. “打开电扇的开关，扇叶会转动”是必然事件6. 下列函数解析式的图象不经过点A(3，1)的是（ ）A B. C. D. 7. 某冬奥吉祥物生产车间安排30名工人按订单数量制作“冰墩墩”和“雪融融”，订单需要“冰墩墩”2000个，“雪融融”1500个已知每名工人每天可制作“冰墩墩”40个或“雪融融”50个，怎样分工才能同时完成两种吉祥物的订单任务（每人只能制作一种吉祥物）？设安排x人制作“冰墩墩”，由题意可得方程（ ）A. B. C. D. 8. 如图，四边形的四个顶点分别在矩形的边和对角线上，已知，下列条

3、件能使四边形是平行四边形的是（ ）A. B. C. D. 9. 如图，矩形的顶点，将矩形以原点为旋转中心，顺时针旋转75之后点的坐标为（ ）A. B. C. D. 10. 如图，中，与一组对边垂直，点沿从运动到，连接，设，两点间的距离为，两点间的距离为，右下图是点运动时随变化的关系图象，则的面积为（ ）A. 2B. 3C. 4D. 5二、填空题（每小题3分，共15分）11. 使二次根式有意义的的取值范围是_12. 如图，ABDC，EDAF于点D，若1=55，则2的度数为_ 13. 一个不透明的箱子里放有五个相同的乒乓球，兵乓球上分别标有数字1，2，3，4，5一次随机摸出两个球，则标在两个小球上

4、的数字之积为偶数的概率为_14. 如图，菱形纸片ABCD的边长为6，A=60，在菱形中剪下一个以点A为圆心，AB长为半径的扇形后，在剩余部分中再剪下一个圆，若以剪下的扇形为侧面，以剪下的圆形为底面，恰好可以围成一个圆锥的表面，则纸片剩下部分的面积为_15. 如图，中，点为中点，点在上，的周长与四边形的周长相等时，的长为_三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16. （1）计算：；（2）化简：17. 某市为贯彻落实中共中央办公厅、国务院办公厅印发的关于全面加强和改进新时代学校体育工作的意见，拟从2021级新生起，改进中考体育测试内容和方法，将中招体育总分值提高到100分某校对全体七年级500

5、名学生进行了“50米跑”测试，测试成绩和分析过程如下：（1）下列频数分布表中_，_； 成绩：秒组组组组组组男生人数5012040200女生人数020501002010总人数501401404010（2）绘制频数分布直方图，请补全图形；（3）男生成绩的中位数位于_组，众数位于_组；女生成绩的中位数位于_组；众数位于_组；（4）若该校“50米跑”测试成绩与该市七年级全体学生水平整体持平，请估计全市15000名七年级学生中“50米跑”成绩达到10秒内的学生人数？18. 如图，一次函数与反比例函数的图象交于点A、（1）求点A、B的坐标；（2）观察图象写出不等式的解集；（3）若位于第三象限的点在反比例函

6、数的图象上，且是以为底的等腰三角形，请直接写出点的坐标和的面积；19. 在一次数学活动中，某学生在市田径运动馆观礼台上距离地面6m处A点测得正前方旗杆顶端B点的仰角为45，旗杆底部C点的俯角为37请求出该运动馆内旗杆BC的高度（参考数据：sin370.60，cos370.80，tan370.75）20. 如图1，某厂家设计生产一款中药碾槽，碾槽底部为近似圆弧形（本题以圆弧记），槽内可以安放一个带轴的碾轮将中药放入碾槽中，使碾轮滚动，可将中药粉碎，碾槽简易示意图如图2，经测量碾槽两端距离为32cm，碾轮直径为20cm，碾轮中心轴的直径为4cm，设碾轮中心轴的截面圆圆心为，当碾轮经过碾槽最低点时，

7、恰好与相切于点，请求出碾槽底部圆弧所在圆的半径21. 2022年春，新冠病毒奥密克戎变异毒株在我国多个地区传播，市场上防疫消毒用品需求量激增某防疫消毒用品商店有两款免洗消毒洗手液销售，这两款洗手液进价和售价如下表：款款进价（元/箱）200160售价（元/箱）280220（1）该店某次用9200元购进这两款洗手液共50箱，求两款洗手液各购进多少箱？（2）该店计划再次购进这两款洗手液共50箱，要使这批购进洗手液售出后利润不低于3800元，则进货款最低需要花费多少元？22. 如图，二次函数图象过点，（1）求这个二次函数的解析式；（2）若一次函数的图象与二次函数的图象有交点，求的取值范围；（3）过点作

8、轴的平行线，以为对称轴将二次函数的图象位于上方的部分翻折，若翻折后所得部分与轴有交点，且交点都位于轴的正半轴，直接写出的取值范围23. 兴趣小组探索等腰三角形中线段比值问题，部分探索活动如下：（1）如图1，在ABC中，AB=AC，ABC=60，D，E分别是BC，AC边上的点，AFE=ABC，则的值为_（2）如图2，在ABC中，AB=AC，ABC=45，D，E分别是BC，AC边上的点，AFE=ABC，请你猜想的值，并给出证明；（3）如图3，在ABC中，AB=AC，cosABC=，D，E分别是BC，CA边延长线上的点，DFB=ABC，请直接写出的值2022年河南安阳市中考一模数学试卷一、选择题（每

9、小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的1. 在，6这四个数中，绝对值小于2的数是（ ）A. B. C. D. 6【答案】A【解析】【分析】先求出负数的绝对值，然后根据实数比较大小的方法进行求解即可【详解】解：，绝对值最小的是，故选：A【点睛】本题主要考查了绝对值和实数比较大小，熟知实数比较大小的方法是解题的关键2. 下列运算正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据完全平方公式，同底数幂的乘法，幂的乘方及合并同类项法则分别计算并判断【详解】解：A.，故选项A不正确；B. ，故选项B不正确；C.，故选项C不正确；D.，故选项D正确；故选：D【点

10、睛】此题考查了整式的计算，正确掌握完全平方公式、同底数幂的乘法、幂的乘方及合并同类项法则是解题的关键3. 2022年3月7日，欧洲追日航天器太阳轨道器正好位于地球和太阳之间，距离两个天体的距离都是75000000千米数据75000000可用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同【详解】解：数据7500 0000科学记数法可以表示为7.5107故选：B【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10

11、n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值4. 下列几何体的三视图不含矩形的是（ ）A. 长方体B. 圆柱C. 圆锥D. 三棱柱【答案】D【解析】【分析】根据简单几何体的三视图解答【详解】解：长方体、圆柱、圆锥的三视图中含有矩形，而三棱柱的三视图中不含矩形，故选：D【点睛】此题考查了简单几何体的三视图，正确掌握各简单几何体的三视图并应用是解题的关键5. 下列说法正确的是（ ）A. 数据7，8，9，10，的平均数一定大于8B. 对某款滑雪板的使用寿命进行调查应采用抽样调查C. 计算两位选手滑冰成绩数据的方差，则甲的平均成绩高D. “打开电扇的开关，扇叶会转动”是必

12、然事件【答案】B【解析】【分析】根据平均数的定义即可判断A；根据抽样调查与全面调查的特点即可判断B；根据方差的定义即可判断C；根据随机事件的定义即可判断D【详解】解：A、数据7，8，9，10，的平均数为，当时，数据7，8，9，10，的平均数小于等于8，故此选项不符合题意；B、对某款滑雪板的使用寿命进行调查应采用抽样调查，故此选项符合题意；C、计算两位选手滑冰成绩数据的方差，只能说明甲的成绩比乙的成绩稳定，并不能得到甲的平均成绩高，故此选项不符合题意；D、“打开电扇的开关，扇叶会转动”是随机事件，故此选项不符合题意；故选：B.【点睛】本题主要考查了平均数，方差，抽样调查与全面调查，随机事件，熟知

13、相关定义是解题的关键6. 下列函数解析式的图象不经过点A(3，1)的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】将点(3，1)分别代入下列选项中的函数关系式，不满足的函数关系式即为所求的函数关系式【详解】解：A.当x=-3时，y=1，即该函数关系式经过点(3，1)；故本选项不符合题意；B.当x=-3时，y=0，即该函数关系式不经过点(3，1)；故本选项符合题意；C.当x=-3时，y=1，即该函数关系式经过点(3，1)；故本选项不符合题意；D.当x=-3时，y=1，即该函数关系式经过点(3，1)；故本选项不符合题意；故选：B【点睛】本题考查了二次函数、一次函数、反比例函数图象上点的

14、坐标特征函数图象上的点一定满足该函数的解析式7. 某冬奥吉祥物生产车间安排30名工人按订单数量制作“冰墩墩”和“雪融融”，订单需要“冰墩墩”2000个，“雪融融”1500个已知每名工人每天可制作“冰墩墩”40个或“雪融融”50个，怎样分工才能同时完成两种吉祥物的订单任务（每人只能制作一种吉祥物）？设安排x人制作“冰墩墩”，由题意可得方程（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】直接利用现要加工2000个“冰墩墩”，1500个“雪融融”，同时完成两种两种吉祥物的加工任务，进而得出等式即可【详解】解：设安排x人制作“冰墩墩”，则安排(30-x)人制作“雪融融”，依题意得：，故选：B【

15、点睛】本题考查由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是明确题意，列出相应的方程8. 如图，四边形的四个顶点分别在矩形的边和对角线上，已知，下列条件能使四边形是平行四边形的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】条件DF=BE，根据矩形的性质得到AB=CD，CAB=ACD，由此证明AEGCFH（SAS），推出AGE=CHF，GE=FH，得到GEFH，由此证得四边形是平行四边形【详解】条件DF=BE可使四边形是平行四边形，证明：四边形ABCD是矩形，ABCD，AB=CD，CAB=ACD，DF=BE，AE=CF，又AG=CH，AEGCFH（SAS），AGE=CHF，GE=FH，CGE

16、=AHF，GEFH，四边形是平行四边形，故选：C【点睛】此题考查了矩形的性质、平行四边形的性质、全等三角形的判定及性质，熟记矩形的性质是解题的关键9. 如图，矩形的顶点，将矩形以原点为旋转中心，顺时针旋转75之后点的坐标为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】过点B作BGx轴于G，过点C作CHy轴于H，根据矩形的性质得到点C的坐标，求出COE=45，OC=4，过点C作CEx轴于E，过点C1作C1Fx轴于F，由旋转得COC1=75，求出C1OF=30，利用勾股定理求出OF，即可得到答案【详解】解：过点B作BGx轴于G，过点C作CHy轴于H，四边形ABCD是矩形，AD=BC，AB

17、=CD，ADBC，CDA=DAB=90，HCD=ADO=BAG，CHD=BGA=90，CHDAGB（AAS），CH=AG=5-1=4，DH=BG=2，OH=2+2=4，C（4，4），OE=CE=4，COE=45，OC=4，如图，过点C作CEx轴于E，过点C1作C1Fx轴于F，由旋转得COC1=75，C1OF=30，C1F=OC1=OC=2，OF=，点C1的坐标为，故选：D【点睛】此题考查了矩形的性质，旋转的性质，勾股定理，直角三角形30度角的性质，熟记各知识点并综合应用是解题的关键10. 如图，中，与一组对边垂直，点沿从运动到，连接，设，两点间的距离为，两点间的距离为，右下图是点运动时随变化的

18、关系图象，则的面积为（ ）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】A【解析】【分析】过A作AFCD交CD的延长线于F，根据平行四边形的性质求出ADF=C=45，AF=DF=a，勾股定理求出AE，利用函数图象知当x=a时，y=，由此求出a，即可得到的面积【详解】解：过A作AFCD交CD的延长线于F，四边形ABCD是平行四边形，ADBC，DAB=，CD=AD=2a，ADF=C=45，AD=BD=，AF=DF=，AE=y=，由图象得，当x=a时，y=，解得a=1（负值舍去）；CD=2，AF=1，的面积为，故选：A【点睛】此题考查了平行四边形的性质，勾股定理，理解函数图象，正确掌握平行四边形的性质是解

19、题的关键二、填空题（每小题3分，共15分）11. 使二次根式有意义的的取值范围是_【答案】x-5【解析】【分析】根据二次根式被开方数大于等于零的条件得到x+50，解之即得【详解】解：由题意得x+50，解得x-5，故答案为：x-5【点睛】此题考查了二次根式被开方数有意义的条件：被开方数大于等于零12. 如图，ABDC，EDAF于点D，若1=55，则2的度数为_ 【答案】35【解析】【分析】根据平行线的性质求出EDC，再利用垂直的定义求出2即可【详解】解：ABDC，1=EDC=55，EDAF，EDF=90，2=90-EDC=35，故答案为：35【点睛】本题考查了平行线的性质的应用.注意,平行线的性

20、质有：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补13. 一个不透明的箱子里放有五个相同的乒乓球，兵乓球上分别标有数字1，2，3，4，5一次随机摸出两个球，则标在两个小球上的数字之积为偶数的概率为_【答案】【解析】【分析】先列表得到所有的等可能性的结果数，然后找到标在两个小球上的数字之积为偶数的结果数，最后依据概率计算公式求解即可【详解】解：列表如下：12345123452268103361215448122055101520由表格可知一共有20种等可能性的结果数，其中标在两个小球上的数字之积为偶数的结果数有14种，标在两个小球上的数字之积为偶数的概率为，故答案为：

21、【点睛】本题主要考查了列表法或树状图法求解概率，熟知列表法或树状图法求解概率是解题的关键14. 如图，菱形纸片ABCD的边长为6，A=60，在菱形中剪下一个以点A为圆心，AB长为半径的扇形后，在剩余部分中再剪下一个圆，若以剪下的扇形为侧面，以剪下的圆形为底面，恰好可以围成一个圆锥的表面，则纸片剩下部分的面积为_【答案】18-7【解析】【分析】利用圆锥底面圆的周长等于扇形弧长求得O的半径，根据纸片剩下部分的面积为S菱形ABCD-S扇形ABD-SO，代入计算即可得出答案【详解】解：设O的半径为r，弧BD的长：l=2，根据题意得：2=2，解得：r=1，过点D作DEAB于点E，DE=ABsin60=6

22、=3，纸片剩下部分的面积为：S菱形ABCD-S扇形ABD-SO=63-=18-7故答案为：18-7【点睛】此题主要考查了扇形的面积公式以及圆锥与侧面展开图之间的对应关系，理解“圆锥底面圆的周长等于扇形弧长”是解决问题的关键15. 如图，中，点为中点，点在上，的周长与四边形的周长相等时，的长为_【答案】【解析】【分析】中，勾股定理求出AC，由的周长与四边形的周长相等，推出AE=3.5，CE=0.5，过点D作DFAC于F，得DF=BC=1.5，EF=1.5，即可求出DE【详解】解：中，AC=4，点为中点，AD=BD，的周长与四边形的周长相等，AD+DE+AE=BD+DE+BC+CE，AE=BC+C

23、E，AE+BC+CE=4+3=7，AE=3.5，CE=0.5，过点D作DFAC于F，AF=CF=2，DF=BC=1.5，EF=1.5，DE=，故答案为：【点睛】此题考查了勾股定理，三角形中位线的性质，三角形中线性质，正确掌握三角形中线的性质求出CE是解题的关键三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16. （1）计算：；（2）化简：【答案】（1）；（2）x【解析】【分析】（1）根据二次根式的性质和零指数幂的计算法则求解即可；（2）根据分式的混合计算法则求解即可【详解】解：（1）；（2）【点睛】本题主要考查了实数的混合计算，二次根式的性质化简，分母有理数，零指数幂，分式的混合计算，熟知相关计算

24、法则是解题的关键17. 某市为贯彻落实中共中央办公厅、国务院办公厅印发的关于全面加强和改进新时代学校体育工作的意见，拟从2021级新生起，改进中考体育测试内容和方法，将中招体育总分值提高到100分某校对全体七年级500名学生进行了“50米跑”测试，测试成绩和分析过程如下：（1）下列频数分布表中_，_； 成绩：秒组组组组组组男生人数5012040200女生人数020501002010总人数501401404010（2）绘制频数分布直方图，请补全图形；（3）男生成绩的中位数位于_组，众数位于_组；女生成绩的中位数位于_组；众数位于_组；（4）若该校“50米跑”测试成绩与该市七年级全体学生水平整体持

25、平，请估计全市15000名七年级学生中“50米跑”成绩达到10秒内的学生人数？【答案】（1）70，120； （2）见解析； （3）B，B，C，C； （4）5700【解析】【分析】（1）用总人数500减去表格中总人数一栏的其他人数即可得到b，用b减去50得到a；（2）根据表格总人数一栏即可补全图形；（3）求出男生总数，根据定义得到男生的中位数及众数，以及女生的中位数及众数；（4）用A、B组的人数和除以500，再乘以全市总人数15000即可得到答案【小问1详解】解：，a=120-50=70，故答案为：70，120；【小问2详解】如图：【小问3详解】男生总数为50+120+70+40+20=300，

26、第150个和第151个数据都在B组，男生的中位数在B组，最多数据为B，所以众数在B组；女生总人数为，第100个数据和第101个数据都在C组，女生的中位数在C组，最多数据为C，故女生的众数在C组；故答案：B，B，C，C；【小问4详解】5700，全市15000名七年级学生中“50米跑”成绩达到10秒内的学生有5700人【点睛】本题考查的是频数分布表及统计图，读懂统计图，会计算部分的数量，根据部分的百分比求总体的数量，中位数及众数的定义，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键18. 如图，一次函数与反比例函数的图象交于点A、（1）求点A、B的坐标；（2）观察图象写出不等式的解集；（3）若位于第三象

27、限的点在反比例函数的图象上，且是以为底的等腰三角形，请直接写出点的坐标和的面积；【答案】（1）A（1，4），B（4，1）； （2）1x4； （3）13.5【解析】【分析】（1）解函数解析式组成的方程组即可；（2）不等式即一次函数图象在反比例函数图象的上方，根据图象可得解集；（3）由A、B的坐标得到AB中点C的坐标为（2.5，2.5），得到直线OCAB，且直线OC的解析式为y=x，求出点M的坐标，过点M作MFy轴，交直线AB于点F，利用的面积=SAMF-SBMF求出面积【小问1详解】解：一次函数与反比例函数的图象交于点A、，解方程组，解得，A（1，4），B（4，1）；【小问2详解】由图象得，当1

28、x0，此时y随着m的增大而增大，当m=40时y有最小值，即进货款最低需要花费为9600元【点睛】此题考查了一元一次方程的实际应用，一元一次不等式的应用，一次函数的实际应用，一次函数的最值，正确理解题意是解题的关键22. 如图，二次函数的图象过点，（1）求这个二次函数的解析式；（2）若一次函数的图象与二次函数的图象有交点，求的取值范围；（3）过点作轴的平行线，以为对称轴将二次函数的图象位于上方的部分翻折，若翻折后所得部分与轴有交点，且交点都位于轴的正半轴，直接写出的取值范围【答案】（1）； （2）； （3）当时，翻折后所得部分与轴有交点，且交点都位于轴的正半轴【解析】【分析】（1）利用待定系数法

29、求解即可；（2）联立一次函数与二次函数解析式得到一个一元二次方程，利用一元二次方程根判别式求解即可；（3）设抛物线对称轴与x轴交于F，与抛物线交于E，设原二次函数与y轴的交点为C，分别求出当翻折后E与F重合，C与O重合时p的值，即可得到答案【小问1详解】解：二次函数的图象过点，二次函数解析式为；【小问2详解】解：联立得，一次函数的图象与二次函数的图象有交点，方程有实数根，；【小问3详解】解：设抛物线对称轴与x轴交于F，与抛物线交于E，设原二次函数与y轴的交点为C，点C的坐标为（0，2），抛物线解析式为，点E的坐标为（1，3），EF=3，当经过翻折后所得部分与轴恰好只有一个交点时，即点E翻折后与

30、点F重合，此时MN垂直平分EF，当经过翻折后所得部分与x轴的一个交点恰好为原点时，即点C翻折后与原点重合，此时MN垂直平分OC，当时，翻折后所得部分与轴有交点，且交点都位于轴的正半轴【点睛】本题主要考查了待定系数法求二次函数解析式，一次函数与二次函数的交点问题，二次函数与x轴的交点问题，翻折的性质，熟知二次函数的相关知识是解题的关键23. 兴趣小组探索等腰三角形中线段比值问题，部分探索活动如下：（1）如图1，在ABC中，AB=AC，ABC=60，D，E分别是BC，AC边上的点，AFE=ABC，则的值为_（2）如图2，在ABC中，AB=AC，ABC=45，D，E分别是BC，AC边上的点，AFE=

31、ABC，请你猜想的值，并给出证明；（3）如图3，在ABC中，AB=AC，cosABC=，D，E分别是BC，CA边延长线上的点，DFB=ABC，请直接写出的值【答案】（1）1 （2）的值为，证明见解析 （3）的值为【解析】【分析】（1）利用三角形外角的性质证明CBE=BAD，再利用“ASA”证明CBEBAD可证明BE=AD，即可求解；（2）利用等腰直角三角形的判定和性质得到BC，再证明CBE=BAD，推出BCEABD，利用相似三角形的性质即可得到=；（3）过点A作AMBC于点M，在RtABM中，求得，再证明E=D，推出BCEABD，利用相似三角形的性质即可求解【小问1详解】解：在ABC中，AB=

32、AC，ABC=60，ABC是等边三角形，AB=BC，ABD=C=60，CBE+ABE=ABC=60，AFE=BAD+ABE，且AFE=ABC，CBE+ABE=BAD+ABE，CBE=BAD，在CBE和BAD中，CBEBAD(ASA)，BE=AD，即的值为1；故答案为：1；【小问2详解】解：猜想的值为，证明如下：在ABC中，AB=AC，ABC=45，C=ABC=45，BAC=90，BC=，AFE=BAD+ABE，AFE=ABC，CBE+ABE=ABC，CBE+ABE=BAD+ABE，CBE=BAD，BCEABD，=；【小问3详解】：在ABC中，AB=AC，cosABC=，BCE=ABD，过点A作AMBC于点M，如图：则AMB=90，BM=CM=BC，RtABM中，= cosABC=，DFB=ABC，DFB=E+EAF，ABC=BCA=D+CAD，E+EAF=D+CAD，而EAF=CAD，E=D，BCEABD，即的值为【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，解直角三角形，本题综合性强，有一定难度，证明三角形相似是解决问题的关键