2022年四川省成都市龙泉驿区九年级下学期数学模拟考试试题（含答案解析）

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1、2022年四川省成都市龙泉驿区九年级下学期数学模拟考试试题A卷（共100分）第卷（选择题，共32分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）1. 的相反数是（ ）A. B. C. 2022D. 2. 唐代李白日出行云：“日出东方隈，似从地底来”描述的是看日出的景象，意思是太阳从东方升起，似从地底而来如图所示，此时观测到地平线和太阳所成的视图可能是（ ）A. B. C. D. 3. 东安湖体育公园主体育场是东安湖体育公园“一场三馆”中的“一场”，建筑面积约320000平方米的大型甲级体育场，将是第31届世界大学生夏季运动会的开幕式举办场地将320000用科学记数法表示为（ ）A. B

2、. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ）A. B. C. D. 5. 2022年2月20日，北京冬奥会圆满结束，中国队金牌数和奖牌数均创历史新高从2010年温哥华冬奥会到2022年北京冬奥会共4届冬奥会上，我国体育健儿所获奖牌数分别为11，9，9，15（单位：枚），这组数据的中位数是（ ）A. 9枚B. 10枚C. 11枚D. 15枚6. 若关于x的分式方程的解为3，则a的值是（ ）A. 7B. 6C. D. 7. 如图，在半径为6的O中，点A，B，C都在O上，四边形OABC是平行四边形，则图中阴影部分的面积为（ ）A. 6B. C. D. 28. 对于二次函数y=2（x2）2+1，下列说

3、法中正确是（）A. 图象的开口向下B. 函数的最大值为1C. 图象的对称轴为直线x=2D. 当x2时y随x的增大而减小第卷（非选择题，共68分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）9. 二次根式中字母x的取值范围是_10. 因式分解：_11. 如图，已知，若，则AE的长是_12. 如图，在平行四边形ABCD中按以下步骤作图：以点B为圆心，BA长为半径作弧，交BC于点E；分别以A，E为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点F；连接BF并延长交AD于点G若，则_13. 我国古代数学许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例例如，在三角形中第三行的三个数1，2，

4、1，恰好对应展开式中的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着展开式中的系数；请根据规律直接写出的展开式_三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上）14. （1）计算：（2）解不等式组：15. 龙泉驿区于4月顺利完成了中招体考某校为了了解体考测试成绩，从初三学生中随机调查了若干名学生，调查结果分以下四种：“”，“”，“”，“35及以下”，分别记为“A”，“B”，“C”，“D”其中得分为“B”的有5人，得分为“C”的有2人，根据调查结果绘制了如下不完整的扇形统计图，请你根据统计图提供的信息解答以下问题；（1）本次调查人数为_人，并把扇形统计图补充完整；（2）体育组调出了

5、这些学生的九年级开学测试成绩，按照成绩上升幅度排序后前五名为3男2女，现在要从他们5人中选2人在升旗仪式时给全校经验交流，请用画树状图或列表法求选中的两人恰好为一男一女的概率16. “爱惜字纸，耕读传家”是客家人的优良传统，有字的纸不能随便乱丢，任意糟蹋，都要集中起来焚烧洛带古镇修建于光绪六年的字库塔，就是专为人们焚烧字纸提供的场所在数学活动课上，老师带领学生去测量洛带字库塔的高度如图，在C处用高0.5米的测倾器CE测得塔顶A的仰角为30，向塔的方向前进10米到达D处，在D处测得塔顶A的仰角为60，求字库塔的高约为多少米？（结果精确到0.1米，）17. 如图，BC为的直径，A为上一点，P为CB

6、延长线上一点，且（1）求证：PA是的切线；（2）若，求半径18. 如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于F，E两点，与反比例函数的图象交于点和点B（1）求反比例函数解析式和B点坐标；（2）如图1，连接OA，P为线段OF上一点，使得，求P点坐标；（3）在反比例函数图象上是否存在一点M（不与A重合），直线AM分别与x轴，y轴交于点C，D两点，使得以A，C，F为顶点的三角形与相似，若存在，请求出此时直线AM的解析式；若不存在，请说明理由B卷（共50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）19. 已知一次函数的图象不经过第二象限，则k的取值范围是_20.

7、已知m，n是方程的两根，则的值为_21. 如图，已知线段，经过点B作，使；连接DA ，在DA上截取；在AB上截取则_22. 如图，在学习勾股定理时，某学习小组用八个全等的30直角三角形纸片拼出了图形，在图形中出现了三个正方形，那么_23. 定义：点P与图形W上各点连接的所有线段中，若线段PA最短则线段PA的长度称为点P到图形W的距离，记为d（P，图形W）例如，在图1中，原点与直线的各点连接的所有线段中，线段OA最短，长度为3，则 d（O，直线）特别地，点P在图形W上，则点P到图形的距离为0，即 d（P，图形W）在平面直角坐标系中，原点与直线的距离_；如图2，点P的坐标为且，则_二、解答题（本大

8、题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）24. 进入四月份，樱桃开始上市，某水果商从批发市场用8000元购进了大樱桃和小樱桃各200千克，大樱桃的进价比小樱桃的进价每千克多20元，大樱桃售价为每千克40元，小樱桃售价为每千克15元（1）大樱桃和小樱桃的进价分别是每千克多少元？销售完后，该水果商共赚了多少钱？（2）该水果商第二次仍用8000元从批发市场购进了大樱桃和小樱桃各200千克，进价不变，但在运输过程中大樱桃损耗了15%若大樱桃售价不变，要想让第二次赚的钱不少于第一次所赚钱的70%，小樱桃的售价最少应为多少？25. 如图，若抛物线与直线的两个交点A，B关于原点对称，则称线段AB为抛物

9、线的“对称弦”，该直线为抛物线的“对称弦直线”已知抛物线交y轴于点，与其“对称弦直线”交于点A，B（1）若该抛物线的“对称弦直线”为，求抛物线的函数解析式；（2）在（1）的条件下，点P为抛物线上A点右侧一点，连接CP交AB于点E，连接BP，BC，当时，求P点坐标；（3）当该抛物线对称轴在y轴左侧时，抛物线上是否存在点H，使得是以“对称弦”AB为斜边的等腰直角三角形，若存在，请求出此时抛物线解析式；若不存在，请说明理由26. 图形的世界丰富且充满变化，用数学的眼光观察它们，奇妙无比问题情景：数学课上，老师让同学们以等腰三角形纸片为背景进行探究性活动如图，已知为等腰三角形，D为边BC上一点（不与B

10、，C重合），将沿AD翻折后得到，连接（1）操作发现：如图1，与BC交于点E，求证：；（2）探究发现：如图2，当时，探究线段AC，CD之间的数量关系；（3）探究拓广：若，当时，求的面积2022年四川省成都市龙泉驿区九年级下学期数学模拟考试试题A卷（共100分）第卷（选择题，共32分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1. 的相反数是（ ）A. B. C. 2022D. 【答案】C【解析】【分析】把只有符号不同的两个数叫做互为相反数，根据相反数的意义即可完成【详解】的相反数是2022，故选：C【点睛】本题考查了求一个

11、数的相反数，理解相反数的意义是关键2. 唐代李白日出行云：“日出东方隈，似从地底来”描述的是看日出的景象，意思是太阳从东方升起，似从地底而来如图所示，此时观测到地平线和太阳所成的视图可能是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据物体的视图知，看得见的用实线，看不见的用虚线，由此可得答案【详解】从正面看到地平线以上的太阳，地平线以下的太阳看不到，看不到线则用虚线，由此选项B正确；故选：B【点睛】本题考查了物体三视图中的主视图，注意：画物体视图时，看得见的用实线，看不见的用虚线3. 东安湖体育公园主体育场是东安湖体育公园“一场三馆”中的“一场”，建筑面积约320000平方米的大

12、型甲级体育场，将是第31届世界大学生夏季运动会的开幕式举办场地将320000用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数【详解】解：故选：C【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要确定的值以及的值4. 下列计算正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据幂的运算法则、完全平方公式即可作出判断【详解】A、3a与-2b不是

13、同类项，不能合并，故计算错误；B、，故计算正确；C、，故计算错误；D、，故计算错误；故选：B【点睛】本题考查了幂的运算性质，完全平方公式，同类项的合并等知识，掌握这些性质与公式是关键5. 2022年2月20日，北京冬奥会圆满结束，中国队金牌数和奖牌数均创历史新高从2010年温哥华冬奥会到2022年北京冬奥会共4届冬奥会上，我国体育健儿所获奖牌数分别为11，9，9，15（单位：枚），这组数据的中位数是（ ）A. 9枚B. 10枚C. 11枚D. 15枚【答案】B【解析】【详解】四个数按大小排列为：9，9，11，15，则中间两个数的平均数为（枚）；故选：B【点睛】本题考查了数据的中位数，掌握中位数

14、的概念是关键6. 若关于x的分式方程的解为3，则a的值是（ ）A. 7B. 6C. D. 【答案】A【解析】【分析】将x3代入原方程即可求出a的值【详解】解：将x3代入原方程，得，解得a7故选：A【点睛】本题主要考查分式方程的解，要理解方程的解是使方程成立的未知数的值7. 如图，在半径为6的O中，点A，B，C都在O上，四边形OABC是平行四边形，则图中阴影部分的面积为（ ）A. 6B. C. D. 2【答案】A【解析】【分析】连接OB，根据平行四边形的性质得到AB=OC，推出AOB是等边三角形，得到AOB=60，根据扇形的面积公式即可得到结论【详解】解：连接OB，四边形OABC是平行四边形，A

15、B=OC，AB=OA=OB，AOB是等边三角形，AOB=60，OCAB，SAOB=SABC，图中阴影部分的面积=S扇形AOB= 故选A【点睛】本题考查的是扇形面积的计算，平行四边形的性质，掌握扇形的面积公式是解题的关键8. 对于二次函数y=2（x2）2+1，下列说法中正确的是（）A. 图象的开口向下B. 函数的最大值为1C. 图象的对称轴为直线x=2D. 当x2时y随x的增大而减小【答案】D【解析】【分析】根据二次函数的图象和性质，可以判断各个选项中的说法是否正确【详解】二次函数y=2（x-2）2+1，a=20，该函数的图象开口向上，故选项A错误，函数的最小值是y=1，故选项B错误，图象的对称

16、轴是直线x=2，故选项C错误，当x2时y随x的增大而减小，故选项D正确，故选D【点睛】考查二次函数的性质、二次函数的最值，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答第卷（非选择题，共68分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）9. 二次根式中字母x的取值范围是_【答案】x2【解析】【分析】直接利用二次根式的定义分析得出答案【详解】解：有意义，解得：故答案为：【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件，正确掌握定义是解题关键10. 因式分解：_【答案】【解析】【详解】解：=；故答案为11. 如图，已知，若，则AE的长是_【答案】5【解析】【分析】由相似三角

17、形的性质对应边成比例即可求得AE的长【详解】，故答案为：5【点睛】本题考查了相似三角形的性质，运用性质是关键12. 如图，在平行四边形ABCD中按以下步骤作图：以点B为圆心，BA长为半径作弧，交BC于点E；分别以A，E为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点F；连接BF并延长交AD于点G若，则_【答案】130【解析】【分析】根据基本作图，ABG=CBG，根据平行四边形的性质，得到AGB=CBG，利用平行线的同旁内角互补计算即可详解】根据基本作图，BG平分ABC，ABG=CBG，四边形ABCD是平行四边形，ADBC，ABCD，AGB=CBG=25，ABC+C=180，ABC=50，ABC+C=18

18、0，C=130，故答案为：130【点睛】本题考查了角的平分线的基本作图，平行四边形的性质，平行线的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键13. 我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应展开式中的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着展开式中的系数；请根据规律直接写出的展开式_【答案】【解析】【分析】根据规律即可完成【详解】由规律得，故答案为：【点睛】本题是材料阅读题，体现了由特殊到一般的思想，找到规律是解题的关键三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上）14. （1）计算：（2）解不等式组

19、：【答案】（1）8；（2）【解析】【分析】（1）分别计算出特殊角的三角函数值、负整数指数幂、实数绝对值、二次根式，最后完成计算即可；（2）分别求出每个不等式解集，再求解集的公共部分即可【详解】（1）原式=（2）解第一个不等式得：；解第二个不等式得：；所以不等式组的解集为：【点睛】本题考查实数的运算，解不等式组，实数运算中涉及特殊角的三角函数值、负整数指数幂、实数绝对值、二次根式等内容掌握这些内容、熟练解一元一次不等式组是关键15. 龙泉驿区于4月顺利完成了中招体考某校为了了解体考测试成绩，从初三学生中随机调查了若干名学生，调查结果分以下四种：“”，“”，“”，“35及以下”，分别记为“A”，“

20、B”，“C”，“D”其中得分为“B”的有5人，得分为“C”的有2人，根据调查结果绘制了如下不完整的扇形统计图，请你根据统计图提供的信息解答以下问题；（1）本次调查人数为_人，并把扇形统计图补充完整；（2）体育组调出了这些学生的九年级开学测试成绩，按照成绩上升幅度排序后前五名为3男2女，现在要从他们5人中选2人在升旗仪式时给全校经验交流，请用画树状图或列表法求选中的两人恰好为一男一女的概率【答案】（1）20，见解析 （2）【解析】【分析】（1）根据扇形统计图中得分为“B”的人数所占的百分比及其人数，便可求得本次调查的人数；从而由题意可求得得分为“C”的人数所占的百分比及得分为“A”的人数所占的百

21、分比，从而可完成扇形统计图（2）画出树状图，由树状图可得事件所有可能的结果数及两人恰好为一男一女的所有结果数，由概率公式即可求得概率【小问1详解】扇形统计图中得分为“B”的人数所占的百分比25%，且人数为5人，调查的总人数为：（人）得分为“C”的人数所占的百分比为：，得分为“A”的人数所占的百分比为：；补充完整的扇形统计图如下：故答案为：20【小问2详解】画出树状图如下：则事件所有可能的结果数为20，其中恰好是一男一女的结果数为12，所以选中的两人恰好为一男一女的概率为：【点睛】本题考查了扇形统计图、用树状图或列表法求概率要善于从扇形统计图中获取所需的信息16. “爱惜字纸，耕读传家”是客家人

22、的优良传统，有字的纸不能随便乱丢，任意糟蹋，都要集中起来焚烧洛带古镇修建于光绪六年的字库塔，就是专为人们焚烧字纸提供的场所在数学活动课上，老师带领学生去测量洛带字库塔的高度如图，在C处用高0.5米的测倾器CE测得塔顶A的仰角为30，向塔的方向前进10米到达D处，在D处测得塔顶A的仰角为60，求字库塔的高约为多少米？（结果精确到0.1米，）【答案】9.2米【解析】【分析】记直线EF与AB的交点为H，由题意可得AF=EF，由三角函数知识可求得AH的长，则可得AB的长【详解】记直线EF与AB的交点为H，如图，AEF=30，AFH=60， EAF=AFHAEF=30，AF=EF=10米，EHAB，在R

23、tAFH中，（米），ECBC，ABBC，EFEC，四边形ECBH是矩形，BH=EC=0.5米，（米）即字库塔的高约为9.2米【点睛】本题考查了解直角三角形的实际应用，理解仰角的意义、合理地运用解直角三角形的知识是关键17. 如图，BC为的直径，A为上一点，P为CB延长线上一点，且（1）求证：PA是的切线；（2）若，求的半径【答案】（1）见解析 （2）1.5【解析】【分析】（1）连接 OA，利用等腰三角形的性质及已知可得OAP=90，从而问题解决；（2）证明PABPCA即可【小问1详解】连接OA，如图，BC是圆的直径，BAC=BAO+OAC=90，OA=OC，OAC=ACB，OAP=BAP+BA

24、O=OAC+BAO=90，OA是圆的半径，PA是圆的切线【小问2详解】，BPA=APC，PABPCA，PA=2，PC=4，PB=1，BC=PB-PC=4-1=3，即圆的半径为1.5【点睛】本题是圆的综合，考查了切线的判定，相似三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，直径或半圆所对的圆周角是直角；连接半径是证明切线的关键，证明相似三角形是求得圆的半径的关键18. 如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于F，E两点，与反比例函数的图象交于点和点B（1）求反比例函数解析式和B点坐标；（2）如图1，连接OA，P为线段OF上一点，使得，求P点坐标；（3）在反比例函数图象上是否存在一点M（不与A重

25、合），直线AM分别与x轴，y轴交于点C，D两点，使得以A，C，F为顶点的三角形与相似，若存在，请求出此时直线AM的解析式；若不存在，请说明理由【答案】（1）；B(6，1) （2）P(4，0) （3）存在，【解析】【分析】（1）把点A的坐标代入直线解析式即可求得点A的坐标，再代入反比例函数即可求得反比例函数的解析式；设点B，代入反比例函数中，可求得点B坐标；（2）由直线解析式可求得E、F两点的坐标，利用面积关系及割补思想即可求得点P的坐标；（3）过点A作AHx轴于点H，利用相似三角形的性质可求得点C的坐标，即可求得直线的解析式【小问1详解】由题意，把点A坐标代入直线中，得：，即A(3，2)；把点

26、A代入反比例函数解析式中得：，反比例函数的解析式为；设点B，代入反比例函数中，得：，解得：，（舍去），则，点B坐标为(6，1)；【小问2详解】如图，设点P的坐标为（a，0）在直线中，令x=0，得y=3；令y=0，得x=9，即E(0，3)，F(9，0)；，a=4，即点P坐标为(4，0)；【小问3详解】存在；过点A作AHx轴于点H，当CDO=AFO时，DAE=FAC，DAEFAC，DOC=FOE=90，DOCFOE，即OD=3OC；AHOD，AHCDOC，即AH=3HC；A(3，2)OH=3，AH=2，即点C坐标为；设直线AM的解析式为，由题意得：，解得：， 直线AM的解析式为【点睛】本题是反比例

27、函数的综合，考查了反比例函数的图象与性质，待定系数法求函数解析式，相似三角形的判定与性质，三角形面积，函数图象上点的坐标特征等知识，灵活运用这些知识是解决问题的关键B卷（共50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）19. 已知一次函数的图象不经过第二象限，则k的取值范围是_【答案】k2#【解析】【分析】根据题意，建立不等式2k-40，解不等式即可【详解】解：一次函数图象不经过第二象限，2k-40，解得k2，故答案为：k2【点睛】本题考查了一次函数图象的分布，不等式的解法，熟练掌握一次函数图象分布的规律是解题的关键20. 已知m，n是方程的两根，则的值为_【答

28、案】6【解析】【分析】由一元二次方程根的含义及一元二次方程根与系数的关系即可完成【详解】m，n是方程的两根，m+n=1，故答案为：6【点睛】本题考查了一元二次方程根的含义、一元二次方程根与系数的关系两方面的知识，运用整体代入法求代数式的值，熟悉一元二次方程根与系数的关系及方程解的含义是关键21. 如图，已知线段，经过点B作，使；连接DA ，在DA上截取；在AB上截取则_【答案】【解析】【分析】由勾股定理求得AD的长，由题意可得AE的长，从而得AC的长【详解】解：，由勾股定理得：，故答案为：【点睛】本题考查了勾股定理，本题的实质是用尺规作图作线段AB的黄金分割点22. 如图，在学习勾股定理时，某

29、学习小组用八个全等的30直角三角形纸片拼出了图形，在图形中出现了三个正方形，那么_【答案】#【解析】【分析】设30所对直角边长为a，则斜边长为2a，较长的直角边长为，根据图形，的边长为，的边长为()，代入计算即可【详解】设30所对直角边长为a，则斜边长为2a，较长的直角边长为，根据图形，的边长为()，的边长为()，=，故答案为：【点睛】本题考查了正方形的面积，勾股定理，直角三角形的性质，熟练掌握直角三角形30角的性质是解题的关键23. 定义：点P与图形W上各点连接的所有线段中，若线段PA最短则线段PA的长度称为点P到图形W的距离，记为d（P，图形W）例如，在图1中，原点与直线的各点连接的所有线

30、段中，线段OA最短，长度为3，则 d（O，直线）特别地，点P在图形W上，则点P到图形的距离为0，即 d（P，图形W）在平面直角坐标系中，原点与直线的距离_；如图2，点P的坐标为且，则_【答案】 . 0 . 3或7#-7或3【解析】【分析】根据题意知，点O在直线y=x上，则易得点O到图形的距离；过点P作直线的垂线，求得直线与两坐标轴的交点，利用三角形相似即可解决【详解】点O在直线y=x上，点O到直线y=x的距离为0，即，故答案为：0；设直线分别交y轴、x轴于点A、B，过点P作直线的垂线，垂足为C，如图，在中，令x=0，则y=2；令y=0，得x=1，即A(0，2)，B(1，0)，OA=2，OB=1

31、，AOB=PCA=90，OAB=CAP，AOBACP，即AC=2PC，则，由勾股定理得：，P(0，m)，解得：m=3或m=7，故答案为：3或7【点睛】本题是材料阅读题，考查了直线与坐标轴的交点，勾股定理，相似三角形的判定与性质，理解题目中点到图形的距离及记法是解题的关键二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）24. 进入四月份，樱桃开始上市，某水果商从批发市场用8000元购进了大樱桃和小樱桃各200千克，大樱桃的进价比小樱桃的进价每千克多20元，大樱桃售价为每千克40元，小樱桃售价为每千克15元（1）大樱桃和小樱桃的进价分别是每千克多少元？销售完后，该水果商共赚了多少钱？

32、（2）该水果商第二次仍用8000元从批发市场购进了大樱桃和小樱桃各200千克，进价不变，但在运输过程中大樱桃损耗了15%若大樱桃的售价不变，要想让第二次赚的钱不少于第一次所赚钱的70%，小樱桃的售价最少应为多少？【答案】（1）； ； （2）【解析】【分析】（1）设小樱桃的进价是每千克元，则大樱桃的进价是每千克元，利用总价单价数量，可得出关于的一元一次方程，解之即可求出小樱桃的进价，将其代入中可求出大樱桃的进价，再利用总利润每千克的利润销售数量（购进数量），即可求出结论；（2）设小樱桃的售价为每千克元，利用利润销售单价销售数量，结合第二次赚的钱不少于第一次所赚钱的，即可得出关于的一元一次不等式，

33、解之取其中的最小值即可得出结论【小问1详解】解：（1）设小樱桃的进价是每千克元，则大樱桃的进价是每千克元，依题意得：，解得：，销售总利润（元答：大樱桃的进价是每千克30元，小樱桃的进价是每千克10元，销售完后，该水果商共赚了3000元钱【小问2详解】设小樱桃的售价为每千克元，依题意得：，解得：答：小樱桃的售价最少应为每千克元【点睛】本题考查了一元一次方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式25. 如图，若抛物线与直线的两个交点A，B关于原点对称，则称线段AB为抛物线的“对称弦”，该直线为抛物线

34、的“对称弦直线”已知抛物线交y轴于点，与其“对称弦直线”交于点A，B（1）若该抛物线的“对称弦直线”为，求抛物线的函数解析式；（2）在（1）的条件下，点P为抛物线上A点右侧一点，连接CP交AB于点E，连接BP，BC，当时，求P点坐标；（3）当该抛物线对称轴在y轴左侧时，抛物线上是否存在点H，使得是以“对称弦”AB为斜边的等腰直角三角形，若存在，请求出此时抛物线解析式；若不存在，请说明理由【答案】（1） （2） （3）存在，【解析】【分析】(1)把点C坐标代入解析式确定a值，利用解析式联立构造一元二次方程，运用根与系数关系定理计算即可(2)利用中点坐标公式，结合解析式计算即可(3)利用等腰直角三

35、角形的性质，运用三角形全等，结合解析式，勾股定理证明即可【小问1详解】 抛物线交y轴于点，与其“对称弦直线”交于点A，B，且y=2x，-4a=-4, ，A，B关于原点对称，a=1, b=2，抛物线的解析式为【小问2详解】 抛物线的解析式为，设点P的坐标为(m，)，点C的坐标为(0，-4)， ，PE=EC，点E的坐标为(，)， 点E在直线y=2x上，解得m=或m=-(舍去)，当m=时，=，故点P的坐标为【小问3详解】存在，理由如下：过点H作HFx轴，过点A作AFHF，垂足为F，过点B作BDHF，垂足为D，AFH=BDH=90，ABH是等腰直角三角形，AH=HB，AHB=90，AHF+DHB=DB

36、H+DHB=90，AHF=HBD， AHFHBD， AF=HD，HF=BD，设H的横坐标为t，根据题意，得，A，B关于原点对称， b=k，x=2， A(2，2k)，B(-2，-2k)，抛物线对称轴在y轴左侧， ， b=k0， AF=DH= -2-t，HF=DB= 2-t，-2-t+2-t=4k，解得t=-2k， H(-2k，)，ABH是等腰直角三角形，OA=OB=OH，解得k=1或k=-1或k=或k= -， b=k0，k=1或k=，当k=1时，H与B点重合，不成立，舍去，故k=b，故抛物线的解析式为【点睛】本题考查了抛物线的解析式，三角形全等的判定和性质，中点坐标公式，勾股定理，等腰直角三角形

37、的性质，一元二次方程的解法，熟练掌握抛物线的性质，等腰直角三角形的性质，中点坐标公式是解题的关键26. 图形的世界丰富且充满变化，用数学的眼光观察它们，奇妙无比问题情景：数学课上，老师让同学们以等腰三角形纸片为背景进行探究性活动如图，已知为等腰三角形，D为边BC上一点（不与B，C重合），将沿AD翻折后得到，连接（1）操作发现：如图1，与BC交于点E，求证：；（2）探究发现：如图2，当时，探究线段AC，CD之间的数量关系；（3）探究拓广：若，当时，求的面积【答案】（1）见解析 （2） （3）84【解析】【分析】（1）由及翻折性质推出，再结合对顶角相等推出，利用相似三角形对应边成比例即可得到；（2

38、）延长CA到H，使得，连接DH，过点A作，垂足为M设，由勾股定理求出，再利用（1）中结论证明，推出，再由，推出， 进而得到，再结合已知条件和翻折的性质证出，即可证明，推出，进而证明，得出，即可得到；（3）分 和两种情况分别讨论，作图（见解析），当时，证明是直角三角形，当时，证明是直角三角形，进而证明是直角三角形，利用三角形面积公式即可求出的面积【小问1详解】证明：，翻折，又，【小问2详解】解：如图，延长CA到H，使得，连接DH，过点A作，垂足为M，设，在中，由勾股定理可得，且，翻折，,又，又，又，即，即【小问3详解】解：如图，在CD上截取，使得，连接，过点A作，垂足M设，由勾股定理可得：，即，解得，且，翻折，是直角三角形，如图，在CD上截取，使得，连接，过点A作，垂足为M设，由勾股定理可得：，即，解得，且，是直角三角形，【点睛】本题属于压轴题，考查了翻折的性质、相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理及其逆定理、锐角三角函数解直角三角形等知识点，第3问还涉及到分类讨论，难度较大，正确作出辅助线是解题的关键