2022年江西省吉安市吉州区初中学业水平模拟考试数学试卷(含答案解析)
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1、2022年江西省吉安市吉州区初中学业水平模拟考试数学试卷一、选择题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)1. |-2022|的倒数是( )A. 2022B. C. -2022D. -2. 下列各式中,计算结果为a8的是()A. B. C. D. 3. 运动会领奖台可以近似的看成如图所示的立体图形,则它的左视图是()A. B. C D. 4. 北京时间2022年4月16日09时56分,神舟十三号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆,代表着此次载人飞行任务取得圆满成功,神舟十三号飞船的飞行速度每小时约为28440000米,将数据28440000科学记数法表示为( )A. B. C. D. 5. 某
2、校开展“展青春风采,树强国信念”科普大阅读活动小明看到黄金分割比是一种数学上的比例关系,它具有严格的比例性、艺术性、和谐性,蕴藏着丰富的美学价值,应用时一般取0.618特别奇妙的是在正五边形中,如图所示,连接AB,AC,的角平分线交边AB于点D,则点D就是线段AB的一个黄金分割点,且,已知,那么该正五边形的周长为( )A. 19.1cmB. 25cmC. 30.9cmD. 40cm6. 如图,对称轴为的抛物线与轴的交点在1和2之间,与轴的交点在和0之间,则下列结论错误的是( )A. B. 此抛物线向下移动个单位后过点C. D. 方程有实根二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)7.
3、命题:“64的平方根为8”是_命题(填“真”或“假”)8. 不等式组的解集是_9. 实数,是一元二次方程的两个根,则多项式的值为_10. 七巧板起源于我国先秦时期,古算书周髀算经中有关于正方形的分割术,经过历代演变而成七巧板,如图1所示19世纪传到国外,被称为“唐图”(意为“来自中国的拼图”),图2是由边长为8的正方形分割制作的七巧板拼摆成的“叶问蹬”图则图中抬起的“腿”(即阴影部分)的面积为_11. 如图,已知在矩形ABCD中,AB=1,BC=,点P是AD边上一个动点,连结BP,点C关于直线BP的对称点为,连接C当点P运动时,点也随之运动若点P从点A运动到点D,则线段C扫过的区域的面积是_1
4、2. 如图,在半径为1的O中,直线l为O的切线,点A为切点,弦AB=1,点P在直线l上运动,若PAB为等腰三角形,则线段OP的长为_三、解答题(本大题共5小题,每小题6分,共30分)13. (1)计算:(2)如图,求AC的长14. 先化简,再求值:,其中x满足15. 读高中的小明从家到学校需要中途转一趟车,从家到站台M可乘A,B,C三路车(小明乘A,B,C三路车的可能性相同)到了站台M后可以转乘D路或E路车直接到学校(小明乘D,E两路车的可能性相同)(1)“小明从家到站台M乘坐A路车”是_事件(填“不可能”或“必然”或“随机”),小明从站台M到学校乘坐F路车的概率为_(2)请用列表或画树状图的
5、方法,求小明先乘坐A路车,再转乘D路或E路车到学校的概率16. 如图,在正方形ABCD中,点E、F分别在BC、CD上,且,请仅用无刻度的直尺分别按下列要求作图(保留作图痕迹)(1)在图中,以点E、F为顶点作正方形EGHF;(2)在图中,连接AE、BF交于点P,以点P为顶点作正方形17. 如图,O为坐标原点,直线ly轴,垂足为M,反比例函数y(k0)的图象与l交于点A(m,3),AOM的面积为6(1)求m、k的值;(2)在x轴正半轴上取一点B,使OBOA,求直线AB的函数表达式四、解答题(本大题共3小题,每小题8分,共24分)18. 接种疫苗是阻断新冠病毒传播的有效途径,针对疫苗急需问题,某制药
6、厂紧急批量生产,计划每天生产疫苗16万剂,但受某些因素影响,有10名工人不能按时到厂为了应对疫情,回厂的工人加班生产,由原来每天工作8小时增加到10小时,每人每小时完成的工作量不变,这样每天只能生产疫苗15万剂(1)求该厂当前参加生产的工人有多少人?(2)生产4天后,未到的工人同时到岗加入生产,每天生产时间仍为10小时若上级分配给该厂共760万剂的生产任务,问该厂共需要多少天才能完成任务?19. 为了落实立德树人根本任务,积极响应“双减”政策要求,某校开设了丰富的劳动教育课程某日,学生处对学校菜圃耕作情况进行了一次评分从七、八年级各随机抽取20块菜圃,对这部分菜圃的评分进行整理和分析(菜圃评分
7、均为整数,满分为10分,9分(含9分)以上为“五星菜圃”)相关数据统计、整理如下:抽取七年级菜圃的评分(单位:分):6,6,7,6,6,7,9,7,9,7,9,9,7,9,9,10,9,9,9,10抽取八年级菜圃的评分(单位:分):8,8,7,7,9,9,7,7,7,9,9,7,7,7,8,8,8,9,9,10七、八年级抽取的菜圃评分统计年级平均数中位数众数方差七年级8a9265八年级88bc根据以上信息,解答下列问题:(1)填空:_,_,_(2)该校七年级共20个班,每班有4块菜圃,估计该校七年级“五星菜圃”的数量;(3)请你利用上述统计图表,对七、八年级的菜圃耕种情况写出两条合理的评价20
8、. 首钢滑雪大跳台是世界上首个永久性的单板大跳台,其优美的造型,独特的设计给全球观众留下深刻的印象,大跳台场地分为助滑区、起跳台、着陆坡和终点区域4个部分现将大跳台抽象成右边的简图,FC表示运送运动员上跳台的自动扶梯,CD表示助滑区,表示起跳台,EB表示着陆坡已知,在助滑区D处观察到顶点C处的仰角是30,且自动扶梯的速度是2m/s,运送运动员到达跳台顶端C点处需要30秒,CA、DG、EH都垂直于BF(1)求大跳台AC的高度是多少米(结果精确到0.1m);(2)首钢滑雪大跳台主体结构采用装配式钢结构体系和预制构件,“助滑区”和“着陆坡”赛道面宽35米,面板采用10mm耐候钢,密度为,求铺装“助滑
9、区”和“着陆坡”赛道的耐候钢总重量是多少吨(结果精确到1吨)(,)五、解答题(本大题共2小题,每小题9分,共18分)21. 如图,AB是O的直径,点C为O上一点,点P是半径OB上一动点(不与O,B重合),过点P作射线lAB,分别交弦BC,于D、E两点,在射线l上取点F,使FCFD(1)求证:FC是O的切线;(2)当点E是的中点时, 若BAC60,判断以O,B,E,C为顶点的四边形是什么特殊四边形,并说明理由; 若,且AB20,求OP长22. 【阅读理解】已知关于x、y的二次函数yx22axa22a(xa)22a,它的顶点坐标为(a,2a),故不论a取何值时,对应的二次函数的顶点都在直线y2x上
10、,我们称顶点位于同一条直线上且形状相同的抛物线为同源二次两数,该条直线为根函数【问题解决】(1)若二次函数yx22x3和yx24x3是同源二次函数,求它们的根函数;(2)已知关于x、y的二次函数C:yx24mx4m24m1,完成下列问题:求满足二次函数C的所有二次函数的根函数;若二次函数C与直线x3交于点P,求点P到x轴的最小距离,请求出此时m为何值?并求出点P到x轴的最小距离;六、解答题(本大题共1小题,共12分)23. 综合与实践数学实践活动,是一种非常有效的学习方式通过活动可以激发我们的学习兴趣,提高动手动脑能力,拓展思推空间,丰富数学体验让我们一起动手来折一折、转一转、剪一剪,体会活动
11、带给我们的乐趣折一折:将正方形纸片ABCD折叠,使边AB、AD都落在对角线AC上,展开得折痕AE、AF,连接EF,如图1(1)_,写出图中两个等腰三角形:_(不需要添加字母);转一转:将图1中的绕点A旋转,使它的两边分别交边BC、CD于点P、Q,连接PQ,如图2(2)线段BP、PQ、DQ之间的数量关系为_;(3)连接正方形对角线BD,若图2中的的边AP、AQ分别交对角线BD于点M、点N如图3,则_;剪一剪:将图3中的正方形纸片沿对角线BD剪开,如图4(4)求证:2022年江西省吉安市吉州区初中学业水平模拟考试数学试卷一、选择题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)1. |-2022|的倒数是
12、( )A. 2022B. C. -2022D. -【答案】B【解析】【分析】利用绝对值的代数意义,以及倒数的性质计算即可【详解】解:,2022的倒数是故选:B【点睛】此题考查了倒数,以及绝对值,熟练掌握各自的性质是解本题的关键2. 下列各式中,计算结果为a8的是()A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则分别化简得出答案【详解】A、a4+a4=2a4,故此选项错误;B、a16a2=a14,故此选项错误;C、a4a4=a8,正确;D、(-2a4)2=4a8,故此选项错误;故选:C【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘除运算,正掌握相关运算法则是解题关键3. 运
13、动会的领奖台可以近似的看成如图所示的立体图形,则它的左视图是()A. B. C D. 【答案】D【解析】【分析】根据从左边看得到的图形是左视图,可得答案【详解】解:由左视图的定义知该领奖台的左视图如下:故选D【点睛】本题考查了简单组合体的三视图,从左边看得到的图形是左视图,注意看不到的线用虚线表示4. 北京时间2022年4月16日09时56分,神舟十三号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆,代表着此次载人飞行任务取得圆满成功,神舟十三号飞船的飞行速度每小时约为28440000米,将数据28440000科学记数法表示为( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a
14、10n的形式,其中1|a|10,n为整数确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同【详解】解:28440000=2.844107故选:C【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式,其中1|a|10,n为整数,正确确定a的值以及n的值是解决问题的关键5. 某校开展“展青春风采,树强国信念”科普大阅读活动小明看到黄金分割比是一种数学上的比例关系,它具有严格的比例性、艺术性、和谐性,蕴藏着丰富的美学价值,应用时一般取0.618特别奇妙的是在正五边形中,如图所示,连接AB,AC,的角平分线交边AB于点D,则点D就是线段AB的一个
15、黄金分割点,且,已知,那么该正五边形的周长为( )A. 19.1cmB. 25cmC. 30.9cmD. 40cm【答案】C【解析】【分析】证明BC=CD=AD=6.18(cm),可得结论【详解】解:由题意,点D是线段AB的黄金分割点,AB=AC=10cm,AD=6.18(cm),ABC=ACB=72,CD平分ACB,ACD=BCD=CAD=36,CDB=CBD=72,BC=CD=AD=6.18(cm),五边形的周长为6.185=30.90(cm),故选:C【点睛】本题考查正多边形的性质,黄金分割等知识,解题的关键是灵活应用所学知识解决问题6. 如图,对称轴为的抛物线与轴的交点在1和2之间,与
16、轴的交点在和0之间,则下列结论错误的是( )A B. 此抛物线向下移动个单位后过点C. D. 方程有实根【答案】D【解析】【分析】A函数的对称轴为,即可求解;B新抛物线表达式为:,即可求解;C当x=-1时,y=a-b+c0,当x=1时,y=a+b+c=2,而1c2,即可求解;D,而-1a0,故0,即可求解【详解】解:A函数的对称轴为,解得:;故A正确,不符合题意;B此抛物线向下移动c个单位后,新抛物线表达式为:,令y=0,则x=0或2,故抛物线过点(2,0),故B正确,不符合题意;C当x=1时,y=a+b+c=2,c=a+2,而1c2,即1a+22,解得-1a0,设抛物线的解析式为y=a(x-
17、1)2+2,x=-1时,y=a-b+c0,4a+20,a,故C正确,不符合题意;Da0,变形为,而,0,故方程无实根,错误,符合题意;故选:D【点睛】本题考查了二次函数系数符号的确定由抛物线开口方向、对称轴、与y轴的交点有关二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)7. 命题:“64的平方根为8”是_命题(填“真”或“假”)【答案】假【解析】【分析】根据平方根的定义直接判断即可【详解】解:64的平方根为8,“64的平方根为8”是假命题,故答案为:假【点睛】本题考查了真假命题的判断和平方根,解题关键是熟练运用平方根的定义求一个数的平方根8. 不等式组的解集是_【答案】【解析】【分析】找出
18、两个不等式的解的公共部分即可得【详解】和的公共部分为这个不等式组的解集是故答案为:【点睛】本题考查了解一元一次不等式组,掌握不等式组的解法是解题关键9. 实数,是一元二次方程的两个根,则多项式的值为_【答案】【解析】【分析】根据一元二次方程根与系数的关系可得,然后代入求解即可【详解】解:,是一元二次方程的两个根,根据一元二次方程根与系数的关系可得,;故答案为【点睛】本题主要考查一元二次方程根与系数的关系,熟练掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的关键10. 七巧板起源于我国先秦时期,古算书周髀算经中有关于正方形的分割术,经过历代演变而成七巧板,如图1所示19世纪传到国外,被称为“唐图”(意为“
19、来自中国的拼图”),图2是由边长为8的正方形分割制作的七巧板拼摆成的“叶问蹬”图则图中抬起的“腿”(即阴影部分)的面积为_【答案】12【解析】【分析】由正方形分割制作可以知道,图2中阴影部分实际上是由图1中的等腰直角三角形A和平行四边形B组成,而图1中的A和B再加上C部分恰好是大正方形的四分之一,由此可解【详解】解:如下图所示, 图2中阴影部分实际上是由图1中的等腰直角三角形A和平行四边形B组成,图1中的A、B、C三部分的面积等于=16图1中的C的面积= 图2的阴影部分面积=图1中A和B的面积=16-4=12故答案为:12【点睛】本题考查了七巧板中的图形的构成和面积计算,熟悉七巧板中图形的分类
20、是解题的关键11. 如图,已知在矩形ABCD中,AB=1,BC=,点P是AD边上的一个动点,连结BP,点C关于直线BP的对称点为,连接C当点P运动时,点也随之运动若点P从点A运动到点D,则线段C扫过的区域的面积是_【答案】【解析】【分析】根据题意,确定线段扫过的面积是扇形的面积与等边三角形的面积和,依次计算即可详解】如图,当P与点A重合时,BE=BC=,当P与点D重合时,B=BC=,当点P运动时,线段C扫过的区域的面积是,根据对称性,得到B=BC=,根据勾股定理,得BD=2=2DC,CBD=30,CB=60,CF=,CB=60,EB=120,BF=,线段C扫过的区域的面积是=,故答案为:【点睛
21、】本题考查了直角三角形的性质,等边三角形的判定和性质,扇形的面积,对称的意义,熟练掌握扇形的面积计算和等边三角形的面积计算是解题的关键12. 如图,在半径为1的O中,直线l为O的切线,点A为切点,弦AB=1,点P在直线l上运动,若PAB为等腰三角形,则线段OP的长为_【答案】或或2【解析】【分析】由PAB为等腰三角形分三种情况分别讨论:当BP=AB=1时,当AP=PB时,当AP=AB时,利用切线的性质求解即可【详解】解:AB=AO=OB=1,ABO为等边三角形,OBA=OAB=AOB =60,当BP=AB=1时,如图,直线l为O的切线,点A为切点,OAl,OAP=90,BAP=30,BP=AB
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