2022年浙江省杭州市钱塘区中考二模数学试卷（含答案解析）

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1、2022年浙江省杭州市钱塘区中考二模拟数学试卷一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，每小题3分，共30分）1. 的相反数是（）A. 2022B. C. -2022D. 2. 下列结论正确是（ ）A. 如果ab，cd，那么acbdB. 如果ab，那么1C. 如果ab，那么D. 如果，那么ab3. 下列说法中：（1）整数与分数统称为有理数；（2）如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等；（3）多项式是五次二项式；（4）倒数等于它本身的数是；（5）与是同类项，其中正确的有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4. 若化简|1-x|-的结果为2x5，则x的取值范围是（）A.

2、x任意实数B. 1x4 C. x1D. x45. 如图，在矩形ABCD中，BC4，以点D为圆心，DA的长为半径画弧，交BC于点E，交DC的延长线于点F，则图中阴影部分的面积为（ ）A. B. C. D. 6. 下列交通标志，不是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D. 7. 如图，在矩形ABCD中，ABm，BAC，则OC的长为（ ）A. B. C. D. 8. 已知二次函数（其中是自变量），当时.随的增大而增大，且时，的最小值为，则的值为（ ）A. 3B. C. D. 9. 已知，为抛物线图象上的两点，且，则下列说法正确的是（ ）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则10. 如图，

3、已知RtABC，将ABC绕点A沿逆时针方向旋转后得到ADE，直线BD、CE相交于点F，连接AF，则下列结论中：；ABDACE；F为BD的中点，其中正确的有（ ）A. B. C. D. 二、填空题（本大题有6个小题，每小题4分，共24分）11. 已知，则a的取值范围_12. 已知一组数据4，x，5，y，7，9的平均数为6，众数为5，则这组数据的中位数是_13. 把下面角度化成度的形式：_14. 如图，点B在x轴正半轴上，点A在第一象限，函数的图象分别交AO，AB于点C，D，已知，则OA的长为_，当时，k的值为_15. 如图，在 ABCD中，点E、F分别为AD、DC的中点，BFCD，已知BF=8，

4、EF=5，则 ABCD的周长为_16. 如图，ABC中，B30，ACB90，AB2，D在BC上，将线段AD绕点A逆时针旋转60得AP，则CP的最小值为_三、解答题（本大题有7个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. 先化简，再求值，其中18. “节约用水、人人有责”，某班学生利用课余时间对金辉小区300户居民用水情况进行了统计，发现5月份各户居民的用水量比4月份有所下降，并且将5月份各户居民的节水量统计整理成如图所示的统计图表节水量/立方米11.52.53户数/户5080a70 （1）写出统计表中a的值和扇形统计图中2.5立方米对应扇形的圆心角度数（2）根据题意，将5月

5、份各居民的节水量的条形统计图补充完整（3）求该小区300户居民5月份平均每户节约用水量，若用每立方米水需4元水费，请你估算每户居民1年可节约多少元钱的水费？19. 如图，直线分别与x轴，y轴交于AB两点，AB的坐标分别为、，过点B的直线交x轴于点C，点是直线l上的一点，连接（）求的解析式；（）求CD的坐标；（）求的面积20. 已知：如图， 为 的角平分线，且，为延长线上的一点， ，过作，为垂足求证： （1）；（2）；（3）21. 如图（含备用图），在直角坐标系中，已知直线y=kx+3与x轴相交于点A（2，0），与y轴交于点B（1）求k值及AOB的面积；（2）点C在x轴上，若ABC是以AB为腰的

6、等腰三角形，直接写出点C的坐标；（3）点M（3，0）在x轴上，若点P是直线AB上的一个动点，当PBM的面积与AOB的面积相等时，求点P的坐标22. 如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A，点B，与y轴交于点C，点B坐标为（6，0），点C坐标为（0，6），点D是抛物线的顶点，过点D作x轴的垂线，垂足为E，连接BD（1）求抛物线的解析式及点D的坐标；（2）点F是抛物线上的动点，当FBA=BDE时，求点F的坐标；（3）若点M是抛物线上的动点，过点M作MNx轴与抛物线交于点N，点P在x轴上，点Q在平面内，以线段MN为对角线作正方形MPNQ，请直接写出点Q的坐标23. 已知，线段是的直径，弦于点，

7、点是优弧上的任意一点，.(1)如图1，求的半径；求的值.(2)如图2，直线交直线于点，直线交于点，连结交于点，求的值.2022年浙江省杭州市钱塘区中考二模拟数学试卷一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，每小题3分，共30分）1. 的相反数是（）A. 2022B. C. -2022D. 【答案】C【解析】【分析】先化简绝对值，然后根据相反数的定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，可得答案【详解】解：，2022的相反数是-2022，的相反数是-2022故选：C【点睛】本题考查相反数的定义及绝对值化简，掌握定义很容易得到答案2. 下列结论正确的是（ ）A. 如果ab，cd，那么

8、acbdB. 如果ab，那么1C. 如果ab，那么D. 如果，那么ab【答案】D【解析】【分析】根据不等式的基本性质解答【详解】解：,A错误；如果bb，则,B错误；如果abb，则,C错误；如果，则 ，D正确故选D【点睛】本题考查不等式的基本性质，准确理解不等式的基本性质并灵活运用是解题关键3. 下列说法中：（1）整数与分数统称为有理数；（2）如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等；（3）多项式是五次二项式；（4）倒数等于它本身的数是；（5）与是同类项，其中正确的有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【解析】【分析】根据有理数的定义及其分类标准，和绝对值、倒数的意义，多项式

9、的定义，同类项的定义进行辨析即可【详解】解：（1）整数与分数统称为有理数，说法正确；（2）如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等或互为相反数，原说法错误；（3）多项式是三次二项式，原说法错误；（4）倒数等于它本身的数是，说法正确；（5）与是同类项，说法正确；综上，说法正确的有（1）（4）（5），共3个，故选：C【点睛】本题考查了多项式，倒数，有理数以及同类项，掌握相关定义是解答本题的关键同类项的定义：所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项；多项式的次数是多项式中次数最高的单项式的次数；乘积是1的两个数互为倒数4. 若化简|1-x|-的结果为2x5，则x的取值范围是（）A. x为任意实

10、数B. 1x4 C. x1D. x4【答案】B【解析】【分析】根据完全平方公式先把多项式化简为|1-x|-|x-4|，然后根据x的取值范围分别讨论，求出符合题意的x的值即可【详解】原式可化简为|1-x|-|x-4|，当1-x0，x-40时，可得x无解，不符合题意；当1-x0，x-40时，可得x1时，原式=1-x-4+x=-3；当1-x0，x-40时，可得x4时，原式=x-1-x+4=3；当1-x0，x-40时，可得1x4时，原式=x-1-4+x=2x-5，据以上分析可得当1x4时，多项式等于2x-5，故选B【点睛】本题主要考查绝对值及二次根式的化简，要注意正负号的变化，分类讨论5. 如图，在矩

11、形ABCD中，BC4，以点D为圆心，DA的长为半径画弧，交BC于点E，交DC的延长线于点F，则图中阴影部分的面积为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据矩形、圆的对称性和三角函数的性质，推导得；再根据扇形面积的性质计算，即可得到答案【详解】如图，连接DE矩形ABCD，BC4， 以点D为圆心，DA的长为半径画弧，交BC于点E，交DC的延长线于点F， 扇形面积 阴影部分的面积=扇形面积-扇形面积-=-=-=-=-=-故选：B【点睛】本题考查了矩形、圆、扇形面积、三角函数的知识；解题的关键是熟练掌握圆的对称性、扇形面积、三角函数的性质，从而完成求解6. 下列交通标志，不是轴对称

12、图形的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；依次进行判断即可【详解】根据轴对称图形的意义可知：A选项：是轴对称图形；B选项：是轴对称图形；C选项：不是轴对称图形；D选项：是轴对称图形；故选：C【点睛】考查了轴对称图形的意义，解题关键利用了：判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，看图形对折后两部分是否完全重合7. 如图，在矩形ABCD中，ABm，BAC，则OC的长为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据矩形的性质得出ABC=90，AO=CO，再解

13、直角三角形求出即可【详解】解：四边形ABCD是矩形，ABC=90，AO=CO，ABm，BAC，在RtABC中，AC=，OC=故选：B【点睛】本题考查了矩形的性质和解直角三角形，能熟记矩形的性质是解此题的关键8. 已知二次函数（其中是自变量），当时.随的增大而增大，且时，的最小值为，则的值为（ ）A. 3B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先根据解析式确定对称轴，再根据当时，随的增大而增大，判断抛物线的开口方向，利用对称轴和二次函数的增减性确定最小值时的自变量，仔细求解即可【详解】解：二次函数，抛物线的对称轴为x= 2，当时，随的增大而增大，抛物线开口向下即a0， 当时，的最小值为-7，

14、x=-6时，函数有最小值，解得a= ，故选：B【点睛】本题考查了二次函数的开口，对称性，增减性和最值，熟练掌握二次函数的性质灵活求解是解题的关键9. 已知，为抛物线图象上的两点，且，则下列说法正确的是（ ）A. 若，则B. 若，则C 若，则D. 若，则【答案】D【解析】【分析】根据函数解析式求出抛物线的对称轴直线，分类讨论及时各自的选项即可求解【详解】，抛物线的对称轴直线为，当时，抛物线的开口向上，当时，点与点在对称轴的左侧，或点在左侧，点右侧，且点离对称轴的距离比点离对称轴的距离大，故选项A错误；当时，抛物线的开口向下，当时，点与点在对称轴的右侧，或点在左侧，点右侧，且点离对称轴的距离比点离

15、对称轴的距离小，故选项B错误；若，当时， ，则时，抛物线的开口向下，当时，点与点在对称轴的左侧，或点在左侧，点右侧，且点离对称轴的距离比点离对称轴的距离大，；当时， ，则时，抛物线开口向上，当时，点与点在对称轴的右侧，或点在左侧，点右侧，且点离对称轴的距离比点离对称轴的距离小，；故选项C错误；若，当时， ，则时，抛物线的开口向上，时，点与点在对称轴的左侧，或点在左侧，点右侧，且点离对称轴的距离比点离对称轴的距离大，；当时， ，则时，抛物线的开口向下，时，点与点在对称轴的右侧，或点在左侧，点右侧，且点离对称轴的距离比点离对称轴的距离小，；故选项D正确，故选：D【点睛】本题考查了二次函数的性质，解

16、题的关键是熟练掌握二次函数的性质，二次函数与方程及不等式的关系10. 如图，已知RtABC，将ABC绕点A沿逆时针方向旋转后得到ADE，直线BD、CE相交于点F，连接AF，则下列结论中：；ABDACE；F为BD的中点，其中正确的有（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据为等腰直角三角形，直接求出AB的长度即可；由旋转性质证明ABDACE即可判断；由ABDACE，可得DBAECA，FGBCGA，进而BFCBAC45即可判断；证明ABD为等腰三角形即可判断【详解】由旋转性质可知，ACBCAEDE2，ABAD，故正确；，DAEEABCABEAB，即DABEAC，ABDACE，故正

17、确；设AB、CE交于点G，如图所示：ABDACE，DBAECA，又FGBCGA，BFCBAC45，故正确；BFCBAC45，A、C、B、F四点共圆，四边形ACBF为圆内接四边形，BFABCA180，BFA90，AFBD，ABAD，ABD为等腰三角形，AF为BD上中线，即F为BD中点，故正确；综上分析可知，都正确，故C正确故选：C【点睛】本题考查了等腰三角形判定与性质，相似三角形的判定与性质，圆的相关知识，证明ABDACE是解题的关键二、填空题（本大题有6个小题，每小题4分，共24分）11. 已知，则a取值范围_【答案】a-3【解析】【分析】根据二次根式的性质得到，再根据绝对值的意义得到a-30

18、，然后解不等式即可【详解】解：，a-3，故答案为：a-3【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简：也考查了绝对值12. 已知一组数据4，x，5，y，7，9的平均数为6，众数为5，则这组数据的中位数是_【答案】5.5【解析】【详解】【分析】先判断出x，y中至少有一个是5，再用平均数求出x+y=11，即可得出结论【详解】一组数据4，x，5，y，7，9的众数为5，x，y中至少有一个是5，一组数据4，x，5，y，7，9的平均数为6，（4+x+5+y+7+9）=6，x+y=11，x，y中一个是5，另一个是6，这组数为4，5，5，6，7，9，这组数据的中位数是（5+6）=5.5，故答案为5.5【点睛】本题考

19、查了众数、平均数、中位数等概念，熟练掌握众数、平均数、中位数的概念、判断出x，y中至少有一个是5是解本题的关键.13. 把下面的角度化成度的形式：_【答案】118.345【解析】【分析】先将整数后面的小数部分变成最小单位秒，然后再化为度，最后与整数部分相加即可【详解】解：，故答案为：【点睛】题目主要考查角度间的换算，熟练掌握运用换算进率是解题关键14. 如图，点B在x轴正半轴上，点A在第一象限，函数的图象分别交AO，AB于点C，D，已知，则OA的长为_，当时，k的值为_【答案】 . 5 . 【解析】【分析】先证OCEBDF，设C（a,b）, 则ab=k，得出，设D（xD,yD）,利用反比例函数

20、关系得出xD=，再证OCEOAM，得出，即，求出OA=5，三证ODBDFB，求出即可【详解】解：作CEx轴于E，DFx轴于F ,AMx轴于M，AB=AO，AOB=ABO，CEx，DFx，CEO=DFB=90，OCEBDF，设C（a,b）, 则ab=k，DF=，BF=，设D（xD,yD）,xD=，OB=3a+，OA=BA，AMOB，OM=，AMx轴，CEAM，OCEOAM，即，OA=5，ODAB，ODB=DFB=90，OBD=DBF，ODBDFB，即，经检验是方程的解，并符合题意，BF=，xD=，故答案为：5；【点睛】本题考查反比例函数解析式，等腰三角形的性质，三角形相似判定与性质，掌握反比例函

21、数解析式，等腰三角形的性质，三角形相似判定与性质是解题关键15. 如图，在 ABCD中，点E、F分别为AD、DC的中点，BFCD，已知BF=8，EF=5，则 ABCD的周长为_【答案】【解析】【分析】连接AC、过点C作交AB的延长线于点M，根据矩形的判定，得出四边形BMCF为矩形，得出AMC为直角三角形，根据勾股定理求出AM长，即可得出AB的长，再在直角三角形BFC中根据勾股定理求出BC的长，即可求出平行四边形的周长【详解】解：连接AC、过点C作交AB的延长线于点M，如图所示：四边形ABCD为平行四边形，四边形为平行四边形，四边形BMCF为矩形，、分别为AD、CD的中点，故答案为：【点睛】本题

22、主要考查了平行四边形的性质，勾股定理，矩形的判定和性质，三角形中位线性质，作出辅助线，构造直角三角形，求出AB的长度是解题的关键16. 如图，ABC中，B30，ACB90，AB2，D在BC上，将线段AD绕点A逆时针旋转60得AP，则CP的最小值为_【答案】【解析】【分析】取AB中点E，连接EC，ED，CP，先证明AEC是等边三角形，得到AEAC，再证明ADEAPC（SAS）得到DECP，然后利用垂线段最短求出CP的最小值为，【详解】解：如图，取AB中点E，连接EC，ED，CP，B30，ACB90，AB2，点E是AB中点，AEBECE1，BAC60，AEC是等边三角形，AEAC，将线段AD绕点A

23、逆时针旋转60得AP，ADAP，DAP60EAC，EAD+DAC=DAC+CAP，EADCAP，ADEAPC（SAS），DECP，当DEBC时，DE有最小值，即CP有最小值，B30，DEBC，CP的最小值为，故答案为：【点睛】本题主要考查了直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质以及垂线段最短，掌握垂线段最短是解题的关键三、解答题（本大题有7个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. 先化简，再求值，其中【答案】；a；【解析】【分析】先把小括号内的通分，按照分式的减法和分式除法法则进行化简，再利用特殊三角函数值求出字母的值，把字母的值代入运算即可【详解】解：=；a2cos

24、30tan45；原式【点睛】考查分式的混合运算，特殊三角函数值，代数式求值，掌握分式运算顺序，熟记特殊三角函数值是解题的关键18. “节约用水、人人有责”，某班学生利用课余时间对金辉小区300户居民的用水情况进行了统计，发现5月份各户居民的用水量比4月份有所下降，并且将5月份各户居民的节水量统计整理成如图所示的统计图表节水量/立方米11.52.53户数/户5080a70 （1）写出统计表中a的值和扇形统计图中2.5立方米对应扇形的圆心角度数（2）根据题意，将5月份各居民的节水量的条形统计图补充完整（3）求该小区300户居民5月份平均每户节约用水量，若用每立方米水需4元水费，请你估算每户居民1年

25、可节约多少元钱的水费？【答案】（1）120；（2）见解析（3）100.8元【解析】【分析】（1）根据题意和条形统计图可以得到a的值和扇形统计图中2.5立方米对应扇形的圆心角度数；（2）由（1）中得到a的值，从而可以将条形统计图补充完整；（3）根据统计图中的数据可以解答本题【详解】解：（1）由题意可得，a=300508070=100，扇形统计图中2.5立方米对应扇形的圆心角度数是：=120；（2）补全的条形统计图如右图所示（3）由题意可得，5月份平均每户节约用水量为：=2.1（立方米），2.1124=100.8（元），即求该小区300户居民5月份平均每户节约用水量2.1立方米，若用每立方米水需4

26、元水费，每户居民1年可节约100.8元钱的水费【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、统计表、加权平均数、用样本估计总体，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件19. 如图，直线分别与x轴，y轴交于AB两点，AB的坐标分别为、，过点B的直线交x轴于点C，点是直线l上的一点，连接（）求的解析式；（）求CD的坐标；（）求的面积【答案】（）y=-x+3；（）C点坐标为（-6，0），D点坐标为（-2，6）；（）12【解析】【分析】（）利用待定系数法求AB的解析式；（）先解方程x+3=0得C点坐标为（-6，0），然后把D（n，6）代入y=-x+3中求出n得到D点坐标；（）利用三角形面积公式，根据S

27、BCD=SDAC-SBAC进行计算【详解】解：（）设直线l1的解析式为y=kx+b，把A（2，0）、B（0，3）代入得，解得，直线l1的解析式为y=-x+3；（）当y=0时，x+3=0，解得x=-6，C点坐标为（-6，0），把D（n，6）代入y=-x+3得-n+3=6，解得n=-2，D点坐标为（-2，6）；（）SBCD=SDAC-SBAC=（2+6）6-（2+6）3=12【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式：求正比例函数，只要一个已知点的坐标就可以，因为它只有一个待定系数；而求一次函数y=kx+b，则需要两组x，y的值20. 已知：如图， 为 的角平分线，且，为延长线上的一点， ，过作

28、，为垂足求证： （1）；（2）；（3）【答案】（1）证明见解析 （2）证明见解析 （3）证明见解析【解析】【分析】（1）由角平分线得出，利用全等三角形的判定证明即可；（2）由（1）中结论得出，和为等腰三角形，结合条件可得出，由等角对等边即可证明；（3）过点作交的延长线于点，利用角平分线的性质可得，根据直角三角形的判定得出，结合图形，利用线段间的数量关系即可证明【小问1详解】为的角平分线，在与中，；【小问2详解】，和为等腰三角形，；【小问3详解】如图，过点作交的延长线于点，平分，在与中，在与中，【点睛】题目主要考查全等三角形的判定和性质，等角对等边及角平分线的性质等，理解题意，熟练掌握运用全等三

29、角形的判定和性质是解题关键21. 如图（含备用图），在直角坐标系中，已知直线y=kx+3与x轴相交于点A（2，0），与y轴交于点B（1）求k的值及AOB的面积；（2）点C在x轴上，若ABC是以AB为腰的等腰三角形，直接写出点C的坐标；（3）点M（3，0）在x轴上，若点P是直线AB上的一个动点，当PBM的面积与AOB的面积相等时，求点P的坐标【答案】（1）；3 （2）或或 （3）或【解析】【分析】（1）运用待定系数法求得k值，从而得到直线解析式，再根据三角形面积公式求解AOB的面积（2）分AC=AB，BC=AB进行讨论，分别求出每种情况下的C点坐标（3）点P在x轴下方和点P在x轴上方，两种情况分

30、别求解【小问1详解】解：将点A（2，0）代入直线y=kx+3，得，0=2k+3，解得，直线y=kx+3与y轴交于点B，令x=0，得y=3B（0，3），OB=3A（2，0），OA=2，；小问2详解】解：如图1，当AC=AB，且C点在A点右侧时，A（2，0），B（0，3），；如图2，当AC=AB，且C点在A点左侧时，又，；如图3，当BC=AB时，综上，C点坐标为或或；【小问3详解】解：M（0，3）， OM=3，AM=3-2=1，由（1）知，SAOB=3，SPBM=SAOB=3，如图1，当点P在x轴下方时，|yP|=3，点P在x轴下方，yP=-3，当y=-3时，代入得，解得x=4，P（4，-3）；如

31、图2，当点P在x轴上方时，|yP|=9，点P在x轴上方，yP=9，当y=9时，代入得，解得x=-4P（-4，9）综上，符合条件P点坐标为（4，-3）或（-4，9）【点睛】本题考查了一次函数的综合应用，包括待定系数法求一次函数解析式，求解相关三角形面积及求解符合条件的点坐标，充分运用数形结合思想是解题的关键22. 如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A，点B，与y轴交于点C，点B坐标为（6，0），点C坐标为（0，6），点D是抛物线的顶点，过点D作x轴的垂线，垂足为E，连接BD（1）求抛物线的解析式及点D的坐标；（2）点F是抛物线上的动点，当FBA=BDE时，求点F的坐标；（3）若点M是抛物

32、线上的动点，过点M作MNx轴与抛物线交于点N，点P在x轴上，点Q在平面内，以线段MN为对角线作正方形MPNQ，请直接写出点Q的坐标【答案】（1）y=x2+2x+6，D（2，8） （2）点F的坐标为（1，）或（3，） （3）点Q的坐标为（2， ）或（2，）【解析】【分析】（1）由B、C的坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式，再求其顶点D即可；（2）过F作FGx轴于点G，可设出F点坐标，利用FBGBDE，由相似三角形的性质可得到关于F点坐标的方程，可求得F点的坐标；（3）由于M、N两点关于对称轴对称，可知点P为对称轴与x轴的交点，点Q在对称轴上，可设出Q点的坐标，则可表示出M的坐标，代入抛物线解

33、析式可求得Q点的坐标【小问1详解】解：把B、C两点坐标代入抛物线解析式可得： ，解得： ，抛物线解析式为y=x2+2x+6 ，y=x2+2x+6=-（x-2）2+8D（2，8）；【小问2详解】解：如图1，过F作FGx轴于点G，设F（x，x2+2x+6），则FG=|x2+2x+6|，FBA=BDE，FGB=BED=90，FBGBDE， B（6，0），D（2，8），E（2，0），BE=4，DE=8，OB=6，BG=6x， ，当点F在x轴上方时，有，解得x=1或x=6（舍去），此时F点的坐标为（1，）；当点F在x轴下方时，有，解得x=3或x=6（舍去），此时F点的坐标为（3，）；综上可知F点的坐标为

34、（1，）或（3，）；【小问3详解】解：如图2，设对称轴MN、PQ交于点O，点M、N关于抛物线对称轴对称，且四边形MPNQ为正方形，点P为抛物线对称轴与x轴的交点，点Q在抛物线的对称轴上，设Q（2，2n），则M坐标为（2n，n），点M在抛物线y=x2+2x+6 的图象上，n=（2n）2+2（2n）+6，解得n=或n=，满足条件的点Q有两个，其坐标分别为（2， ）或（2，）【点睛】本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、相似三角形的判定和性质、正方形的性质、方程思想及分类讨论思想等知识在（1）中注意待定系数法的应用，在（2）中构造三角形相似是解题的关键，注意有两种情况，在（3）中确定出P、Q的位

35、置是解题的关键本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中23. 已知，线段是的直径，弦于点，点是优弧上的任意一点，.(1)如图1，求的半径；求的值.(2)如图2，直线交直线于点，直线交于点，连结交于点，求的值.【答案】(1)的半径为5；=；(2)=16.【解析】【分析】(1)先构造直角三角形，再利用勾股定理求圆的半径；先证明，再求出的值；(2)须构造三角形相似，再借助“相似”将“比例式”转化为“等积式”，再通过整体代换求得的值.【详解】解(1)如图3，连结、.，在中，设，则，解得，即的半径为5.，是直径，.，.(2)如图4，连结、.，.是直径，.，.，.【点睛】此题考查勾股定理、圆周角定理、三角函数的定义、三角形相似的判定与性质，解题关键在于利用勾股定理建立方程从而求出的半径.