2022年安徽省重点中学名校联盟中考数学模拟试卷（含答案解析）

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1、2022 年安徽省重点中学名校联盟中考数学模拟试卷年安徽省重点中学名校联盟中考数学模拟试卷 一、选择题（本大题共 10 小题，共 40 分） 1. 下列说法中，正确的有（ ） 任何数都不等于它的相反数； 符号相反的两个数互为相反数； 数轴上表示互为相反的两个点与原点的距离相等； 若有理数 a，b 互为相反数，则它们一定异号 A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 2. 为抗击新冠病毒疫情需要，总建筑面积约为 79700平方米的雷神山医院迅速建成，耗时仅用 10 天，堪称“中国速度”的代表，更是“中国实力”的象征数据 79700用科学记数法表示应为（ ） A. 0.797 105 B.

2、7.97 104 C. 7.97 105 D. 797 102 3. 计算（-a4）3的结果是（ ） A. 7 B. 7 C. 12 D. 12 4. 如图是由 5 个大小相同的小立方块搭成的几何体，则这个几何体的主视图是（ ） A. B. C. D. 5. px2-3x+p2-p=0 是关于 x 的一元二次方程，则（ ） A. = 1 B. 0 C. 0 D. 为任意实数 6. 如图，ABC为等腰直角三角形，BAC=90 ，BC=2，E 为 AB 上任意一动点，以CE为斜边作等腰RtCDE， 连接AD， 下列说法： BCE=ACD； ACED；ADCBEC； ADBC； 四边形 ABCD的面

3、积有最大值， 且最大值为32 正确的结论是（ ） A. B. C. D. 7. 为了防控疫情，学校决定从三位老师中（含甲老师）随机抽调 2人去值周查体温，则甲老师被抽调去值周的概率是（ ） A. 23 B. 12 C. 13 D. 15 8. 张师傅驾车从甲地到乙地匀速行驶，已知行驶中油箱剩余油量 y（升）与行驶时间 t（小时）之间的关系用如图的线段 AB表示，根据图象求得 y 与 t的关系式为 y=-7.5t+25，这里的常数“-7.5”，“25”表示的实际意义分别是（ ） A. “7.5”表示每小时耗油7.5升，“25”表示到达乙地时油箱剩余油25升 B. “7.5”表示每小时耗油7.5升

4、，“25”表示出发时油箱原有油25升 C. “7.5”表示每小时耗油7.5升，“25”表示每小时行驶25千米 D. “7.5”表示每小时行驶7.5千米，“25”表示甲乙两地的距离为25千米 9. 如图，在平面直角坐标系中，等边OAB和菱形 OCDE 的边 OA，OE 都在 x轴上，点 C 在 OB边上，SABD=3，反比例函数 =（x0）的图象经过点 B，则 k的值为（ ） A. 23 B. 23 C. 3 D. 3 10. 在O中，r=13，弦 AB=24，则圆心 O到 AB 的距离为（ ） A. 5 B. 10 C. 12 D. 13 二、填空题（本大题共 4 小题，共 20 分） 11.

5、 关于 x 的不等式（5-2m）x-3 的解集是满足 x2，那么 m取值范围是_ 12. 写出一个无理数 x，使得 1x4，则 x可以是_ （只要写出一个满足条件的 x 即可） 13. 如图，已知 A 点从（1，0）点出发，以每秒 1 个单位长度的速度沿着 x 轴的正方向运动，经过 t秒后，以 O，A 为顶点作菱形 OABC，使 B，C 点都在第一象限内，且AOC=60 ，若以 P（0，43）为圆心，PC为半径的圆恰好与 OA 所在的直线相切，则 t=_ 14. 如图，把 RtABC（C=90 ）折叠，使 A、B 两点重合，得到折痕 ED，若CE=DE，则A 等于_ 三、解答题（本大题共 9

6、小题，共 90 分） 15. 已知 x 为实数且 x2+3x+1=0 求 x+1的值； 求2+1(;1)2 2 + 3-4;1的值 16. 先把方格纸中的线段 AB向上平移 3格，再向右平移 2 格在方格纸中作出经上述两次平移后所得的图形 17. 如图所示，某天我国一艘海监执法船在南海海域正在进行常态化巡航， 在 A处测得北偏东 23 方向上距离为 20海里的 B 处有一艘不明身份的船只正在向正东方向航行，便迅速沿北偏东 60 的方向前往监视巡查，经过一段时间后，在 C 处成功拦截不明船只 （1）求BAC及C的大小； （2）问不明船只从被发现到被拦截行驶了多少海里？此时海监执法船行驶了多少海里

7、？（最后结果保留整数）（参考数据：cos37 =0.8，sin37 =0.6，tan37 =0.75） 18. 计算： （1）（34-712+58） （-24）； （2）（-2）3+（-3） （-4）2+2-（-6）2 （-9） 19. 如图直线 y1=-x+4，y2=34x+b都与双曲线 y=交于点 A （1，3），这两条直线分别与 x轴交于 B，C 两点 （1）求 k的值； （2）直接写出当 x0时，不等式34x+b的解集； （3） 若点 P 在 x轴上， 连接 AP， 且 AP 把ABC的面积分成 1： 2 两部分， 则此时点 P的坐标是_ 20. 如图，直线 MN 交O于 A，B 两点

8、，AC是直径，AD 平分CAM交O于 D，过 D作 DEMN于 E (1)求证：DE是O 的切线； (2)若 DE=6，AE=23，求O的半径. 21. 某校为了了解九年级学生的体能状况，在本校的九年级学生中，随机抽取了部分学生进行测试，并根据收集的信息进行了统计，绘制了如图不完整的统计图（表） 九年级学生体能测试统计表 等第 优秀 良好 合格 不合格 人数 _ _ _ 2 请根据统计图（表）所提供的信息解答下列问题； （1）本次抽取参加体能测试的学生人数是多少？ （2）请补全统计图和统计表； （3）若该校共有九年级学生 600 人，那么该校大约有多少名学生的体能测试成绩达到良好及良好以上（含

9、良好）？ 22. 如图， 抛物线 W：y=-x2+bx+c交 x轴于点 A（-3，0） 和点 B， 交 y轴于点 C （0，3），顶点记为 D （1）求抛物线 W的函数表达式及顶点 D的坐标 （2）连接 AC，若线段 AC上有一点 P，过点 P作 y轴的平行线交抛物线于点Q，求线段 PQ长的最大值 （3）在（2）中，当 PQ的长最大时，将该抛物线平移，设平移后的抛物线为W，抛物线 W的顶点记为 D，它的对称轴与 x 轴交于点 E怎样平移才能使得以 P、Q、D、E为顶点的四边形是菱形？ 23. 如图，RtABC中，C=90 ，AC=BC=4，动点 P从 A 点出发，以每秒2个单位的速度沿 AB

10、向 B点匀速运动，同时 Q点从 B点出发，以每秒 1 个单位的速度沿 BC向 C 点匀速运动，设运动时间为 t秒，0t4 （1）将线段 PQ绕 P点逆时针旋转 90 至 PF，作 QGAB 交 AC于 G 如图 1，当 t=1 时，求证：GQ=AP+GF； 如图 2，当 2t4 时，则线段：GQ、AP、GF之间有怎样的数量关系，证明你的结论； （2）若以 PQ为直径的圆与 AC相切，直接写出 t的值为_ 参考答案参考答案 1.B 解：0的相反数还是 0，故错误； 如 2 和-6 符号相反，但它们不是互为相反数，故错误； 互为相反数的两个数 m，n，m=-n，到原点的距离相等，正确； 0的相反数

11、还是 0，故错误 只有正确 故选：B 根据题意考查 0 的相反数，以及互为相反数的性质，两数互为相反数，它们的和为 0，符号相反的不一定是互为相反数 本题考查了互为相反数的性质，以及 0的相反数还是 0，难度适中 2.B 解：79700 = 7.97 104， 故选：B。 科学记数法的表示形式为 10的形式，其中1 | 10，n为整数确定 n的值时，要看把原数变成 a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同。 此题考查科学记数法的表示方法，关键要正确确定 a 的值以及 n的值。 3.D 解：原式=-a4 3=-a12 故选：D 根据幂的乘方运算法则求解即可 此题考查了幂的乘方与

12、积的乘方，熟记幂的乘方与积的乘方运算法则是解题的关键 4.C 解：这个几何体的主视图是 故选：C 找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中 本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图 5.C 解：px2-3x+p2-p=0 关于 x的一元二次方程，可知 p0，选 C 根据一元二次方程的一般形式是 ax2+bx+c=0（a，b，c是常数，且 a0），据此即可进行判断 本题根据一元二次方程的定义求解 一元二次方程必须满足三个条件： （1）整式方程； （2）只含有一个未知数，且未知数的最高次数是 2； （3）二次项系数不为 0 6.D 解：ABC、DCE 都是

13、等腰 Rt， AB=AC=22BC=2，CD=DE=22CE； B=ACB=DEC=DCE=45 ； ACB=DCE=45 ， ACB-ACE=DCE-ACE； 即ECB=DCA；故正确； 当 B、E重合时，A、D重合，此时 DEAC； 当 B、E 不重合时，A、D也不重合，由于BAC、EDC都是直角，则AFE、DFC 必为锐角； 故不完全正确； =22， =， 由知ECB=DCA， BECADC 故正确； DAC=B=45 ； DAC=BCA=45 ，即 ADBC，故正确； ABC的面积为定值，若梯形 ABCD的面积最大，则ACD 的面积最大； ACD 中，AD 边上的高为定值（即为 1），

14、若ACD的面积最大，则 AD的长最大； 由的BECADC 知：当 AD 最长时，BE 也最长； 故梯形 ABCD面积最大时，E、A重合，此时 EC=AC=2，AD=1； 故 S梯形ABCD=12（1+2） 1=32，故正确； 故选：D 由三角形 ABC与三角形 ECD 都为等腰直角三角形，利用等腰直角三角形的性质得到 AB=AC，CD=DE，且四个锐角为 45 ，利用等式的性质得到BCE=ACD，故选项正确；根据 B与 E 重合时，A 与 D重合，此时 DE与 AC 垂直；当 B，E 不重合时，A，D也不重合，根据BAC与EDC 都为直角，判断AFE与DFC是否锐角，即可对于选项做出判断；由两

15、边对应成比例且夹角相等的三角形相似得到三角形 BEC与三角形 ADC相似，故选项正确；利用相似三角形对应角相等及等式的性质得到一对内错角相等，利用内错角相等两直线平行得到 AD与 BC平行，可得出选项正确；根据ABC 的面积为定值，若梯形 ABCD的面积最大，则ACD的面积最大；由高一定，面积最大即为 AD 最长，故梯形 ABCD 面积最大时，E、A 重合，求出此时面积，即为最大面积，即可对于选项做出判断 此题考查了相似三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，平行线的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键 7.A 解：将另外两位老师记为乙、丙，列表如下： 甲 乙 丙 甲 （

16、乙，甲） （丙，甲） 乙 （甲，乙） （丙，乙） 丙 （甲，丙） （乙，丙） 由表可知，共有 6种等可能结果，其中甲老师被抽调去值周的有 4 种结果， 所以甲老师被抽调去值周的概率为46=23， 故选：A 列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可 本题考查了用列表法与树状图法求概率的方法：先利用列表法与树状图法表示所有等可能的结果 n，然后找出某事件出现的结果数 m，最后计算 P= 8.B 解：行驶中油箱剩余油量 y（升）与行驶时间 t（小时）之间的关系用如图的线段 AB表示， 由图象可知，t=0 时，y=25，所以汽车出发时油箱原有油 25升； 又经过 2小时

17、，汽车油箱剩余油量 10升，即每小时耗油（25-10） 2=7.5 升 故选：B 根据图象表示的含义：x 轴表示汽车行驶时间（小时），y 轴表示行驶中油箱剩余油量（升），线段 AB表示行驶中油箱剩余油量 y（升）与行驶时间 t（小时）之间的关系由图象可知，t=0时，y=25，所以汽车出发时油箱原有油 25；又经过 2小时，汽车油箱剩余油量 10升，即每小时耗油（25-10） 2=7.5 升 本题考查了一次函数的应用，读懂题意，观察图象提供的信息，利用数形结合是解题的关键 9.C 解：连接 OD， OAB 是等边三角形， AOB=60 ， 四边形 OCDE 是菱形， DEOB， DEO=AOB=

18、60 ， DEO是等边三角形， DOE=BAO=60 ， ODAB， SBDO=SAOD， S四边形ABDO=SADO+SABD=SBDO+SAOB， SAOB=SABD=3， 过 B 作 BHOA于 H， OH=AH， SOBH=32， 反比例函数 y=（x0）的图象经过点 B， k 的值为3， 故选：C 连接 OD，由OAB是等边三角形，得到AOB=60 ，根据平行线的性质得到DEO=AOB=60 ，推出DEO是等边三角形，得到DOE=BAO=60 ，得到 ODAB，求得 SBDO=SAOD，推出 SAOB=SABD=3，过 B作BHOA于 H，由等边三角形的性质得到 OH=AH，求得 S

19、OBH=32，于是得到结论 本题考查了反比例函数系数 k的几何意义，等边三角形的性质，菱形的性质，同底等高的三角形的面积，正确的作出辅助线是解题的关键 10.A 解：如图所示，过点 O 作 ODAB于点 D， AB=24，r=13， BD=12AB=12，OB=r=13， OD=2 2=132 122=5 故选 A 根据题意画出图形，过点 O作 ODAB 于点 D，再根据勾股定理即可得出结论 本题考查的是垂径定理的应用，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键 11.m52 解：关于 x 的不等式（5-2m）x-3 的解集是 x2， 5-2m0，且;35;22， 解得 m52且 x1

20、34 则 m 的取值范围是：m52 故答案为：m52 先根据关于 x的不等式（5-2m）x-3 的解集是 x2得出关于 m的不等式，求出 m 的取值范围即可 本题考查的是解一元一次不等式，熟知解不等式的基本步骤是解答此题的关键 12.2 解：1216， 124， 2是无理数， 故答案为：2 根据 124即可得解 此题考查了估算无理数的大小，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法 13.11 解：已知 A 点从（1，0）点出发，以每秒 1个单位长的速度沿着 x 轴的正方向运动， 经过 t秒后， OA=1+t， 四边形 OABC是菱形， OC=

21、1+t， 当P与 OA，即与 x 轴相切时，如图所示，则切点为 O，此时 PC=OP，过 P作 PEOC， OE=CE=12OC， OE=1:2， 在 RtOPE 中，OE=OPcos30 =6， 1:2=6， t=11， 故答案为：11 先根据已知条件，求出经过 t秒后，OC的长，当P与 OA，即与 x轴相切时，如图所示，则切点为 O，此时 PC=OP，过 P 作 PEOC，利用垂径定理和解直角三角形的有关知识即可求出 t的值 本题考查了菱形的性质、坐标与图形性质、切线的性质、垂径定理的运用以及解直角三角形的有关知识，熟练掌握切线的性质是解题的关键 14.30 解：由题意得：EAD=EBD，

22、EBD=EBC， ABC=2A， C=90 ， ABC+A=3A=90 ， A=30 故答案为：30 如图，运用翻折变换的性质证明ABC=2A；进而证明 3A=90 ，即可解决问题 本题主要考查了翻折变换的性质及其应用问题；解题的关键是牢固掌握了翻折变换的性质 15.解：x2+3x+1=0， x0， x+3+1=0， x+1=-3； 2+1(;1)2 2 + 3-4;1 =2 2 + 1 + 2 +1(;1)2-4;1 =( 1) +1;12-4;1 =|（x-1）+1;1|-4;1， x+1=-3， x0， x-10，1;10， 原式=1-x+11;+41; =1-x+51; =(1;)2:

23、51; =1;2:2:51;， x2+3x+1=0， x2=-3x-1， 原式=1;2;3;1:51; =5;51; =5 先将已知等式两边同时除以 x，可得结论； 将原式的被开方数化简成完全平方数，根据中的结论：x+1=-3，可知 x 是负数，则 x-1 是负数，化简可得结论 本题考查了分式的化简求值，有难度，熟练运用完全平方公式是解题的关键 16.解：如图，线段 AB为所作 本题考查了作图-平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形 17.解：（1）BAC=

24、60 -23 =37 ， BCAE， C=DAE=30 ； （2）过 B 作 BDAC， 在 RtABD 中，BAD=37 ，ADB=90 ，AB=20（海里）， BD=ABsin37 =0.6 20=12 （海里） ， AD=ABcos37 =20 0.8=16 （海里） ， BC=2BD=24（海里）， 在 RtBCD 中，C=30 ，CBD=60 ， tanCBD=，即 CD=123（海里）， 则 AC=AD+DC=16+12337（海里）， 答：不明船只从被发现到被拦截行驶了 24海里,此时海监执法船行驶了 37 海里 （1）根据题意即可得到结论； （2）过 B 作 BDAC，在直角三

25、角形 ABD 中，解直角三角形得到 BD 与 AD 的长，在直角三角形 BCD 中，求出 CD 的长，由 AD+DC求出 AC 的长即可 此题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，熟练掌握直角三角形的性质是解本题的关键 18.解：（1）原式=34 （-24）-712 （-24）+58 （-24） =-18+14-15 =-19； （2）原式=-8-3 18+36 9 =-8-54+4 =-58 （1）原式利用乘法分配律计算即可求出值； （2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值 此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 19.（-23，0）或（53，0

26、） 解：（1）将点 A的坐标代入 y=得， k=xy=1 3=3； （2）从图象看，x0， 当不等式34x+b时，x1； （3）将点 A的坐标代入 y2=34x+b得，3=34+b，解得：b=94， y2=34x+94，令 y2=0，则 x=-3，即点 C（-3，0）， y1=-x+4，令 y1=0，则 x=4，即点 B（4，0），则 BC=7， AP 把ABC 的面积分成 1：2两部分，则点 P把 BC分成 1：2 两部分， 即 PB=13BC 或23BC，即 BP=73或143， 设点 P的横坐标为 x，则 4-x=73或143， 解得：x=53或-23 故点 P的坐标为：（-23，0）或

27、（53，0）； 故答案为：（-23，0）或（53，0） （1）将点 A的坐标代入 y=，即可求解； （2）观察图象即可求解； （3）AP 把ABC的面积分成 1：2 两部分，则点 P把 BC分成 1：2 两部分，即可求解 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，涉及到三角形面积和不等式的内容，综合性较强，难度适中 20.解：（1）连接 OD， OA=OD， OAD=ODA， AD 平分CAM，OAD=DAE， ODA=DAE， DOMN， DEMN， DEOD， D 在O上， DE 是O的切线； （2）AED=90 ，DE=6，AE=23， = 2+ 2=62+ (23)2= 43， 连接

28、CD， AC是O的直径， ADC=AED=90 ， CAD=DAE， ACDADE， =， 4323=43， AC=83， O 的半径是43. 此题考查了圆的切线的性质与判定，以及相似三角形的判定与性质此题综合型性比较强，解题时要注意数形结合思想的应用 （1）首先由等腰三角形的性质，可得OAD=ODA，易证得 DOMN，即可得 DEOD，即得 DE是O的切线； （2）由勾股定理可求得 AD的长，由相似三角形性质可求得 AC 的长，得到圆的半径. 21.15；13；20 解：（1）本次抽取参加体能测试的学生人数是：13 26%=50（人）； （2）合格的人数是 50 40%=20（人）， 则优秀

29、的人数是：50-13-20-2=15（人） 等第 优秀 良好 合格 不合格 人数 15 13 20 2 ； （3）学生的体能测试成绩达到良好及良好以上人数是：60015:1350=336（人） （1）根据良好的人数是 13，所占的百分比是 26%，据此即可求得总人数； （2）根据百分比的意义即可求得合格的人数，然后求得优秀的人数，从而补全直方图和统计表； （3）利用总数 600 乘以对应的比例即可求解 本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小 22.解

30、：（1）把 A（-3，0），C（0，3）代入 y=-x2+bx+c，得9 3 + = 0 = 3， 解得 = 2 = 3 故该抛物线的解析式为：y=-x2-2x+3 （2）设直线 AC的解析式为 y=kx+t， 将 A（-3，0），C（0，3）代入，得3 + = 0 = 3， 解得 = 1 = 3 即直线 AC的解析式为 y=x+3 设 P 点坐标为（x，x+3），（-3x0），则 Q点坐标为（x，-x2-2x+3）， PQ=（-x2-2x+3）-（x+3）=-x2-3x=-（x+32）2+94， 当 x=-32时，PQ 有最大值94 （3）由（2）知，P（-32.32），Q（-32，154）

31、，PQ=94， 设 W的解析式为 y=-（x-m）2+n， E（m，0），D（m，n）， DE=|n| PE=( +32)2+ (32)2 以 P、Q、D、E为顶点的四边形是菱形， DE=PE=PQ=94， |n|=94=( +32)2+ (32)2， n=94，m=-32354， 抛物线 W的顶点坐标为（-32+354，94）或（-32-354，94）， 抛物线 W的顶点坐标为（-1，4）， 将抛物线 W向右（或左）平移-32+354+1=-12+354，再向下平移74，得到以 P、Q、D、E为顶点的四边形是菱形，或将抛物线 W向左（或右）平移-1+32+354+1=12+354，再向下平移

32、74，得到以 P、Q、D、E为顶点的四边形是菱形 （1）把 A（-3，0），C（0，3）代入抛物线的解析式求解即可； （2）设直线 AC的解析式为 y=kx+t，将 A（-3，0），C（0，3）代入可求得直线 AC的解析式，设 P点坐标为（x，x+3），（-3x0），则 Q点坐标为（x，-x2-2x+3），然后列出 PQ与 x 的函数关系式，最后，再利用配方法求解即可 （3）设出抛物线 W的解析式，利用 PQ=DE=PE建立方程求出 m，n，再求出平移方向和距离 此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法求一次函数、二次函数的解析式，列出 QD的长与 x 的函数关系式以及确定出抛物线 W的解析

33、式是解题的关键 23.45 解：（1）如图 1，连接 PG，过点 P作 PHPG交 QG于点 H， 当 t=1 时，BQ=1，AP=2， 则 BP=32，CQ=CG=3， BP=QG=32， 四边形 PBQG为平行四边形，同理可知四边形 APHG也是平行四边形， 又由旋转可知 PQ=PF， 在PQH 和PFG中， = = = ， PQHPFG（SAS）， QH=FG， GQ=HG+QH=AP+GF； 如图 2，连接 PG，过点 P作 PHPG交 QG于点 H， 同可证明四边形 PBQG和四边形 APHG都是平行四边形， 同理可证PQHPFG（SAS）， QH=FG， AP=HG=HQ+QG=G

34、F+GQ； （2）如图 3，设圆心为 M，与 AC 相切于点 I，交 BC于另一点为 J， 连接 MI、PJ、BG、PG， 则可知 PQ=2MI=BC=4，在 RtPQJ中， PJ=4-t，QJ=4-2t，则（4-t）2+（4-2t）2=42，解得 t=45或 4， 又0t4， t=45， 故答案为：45 （1） 连接 PG， 过点 P作 PHPG交 QG于点 H， 可证得四边形 PBQG和四边形 APHG 者是平行四边形，可证得PQHPFG，得 QH=FG，代入可得结论； 同可得 GQ=HG+QH=AP+GF； （2） 设圆心为 M， 与 AC相切于点 I， 交 BC 于另一点为 J， 连接 MI、 PJ、 BG、 PG， 则可知 PQ=2MI=BC=4，在 RtPQJ中，PJ=4-t，QJ=4-2t，利用勾股定理可求得 t 本题主要考查平行四边形的判定和性质、 全等三角形的判定和性质、 切线的性质等知识的综合应用， 在 （1）通过作辅助线，构造三角形全等并利用线段的相等进行转化是解题的关键，在（2）中作出与 AC相切的圆后找到相应的线段，用 t表示出其长，化动为静是这类问题的常用思路，注意 t值的范围