2022年浙江省杭州市重点中学名校联盟中考数学模拟试卷(含答案解析)
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1、 2022 年浙江省杭州市重点中学名校联盟中考数学模拟试卷年浙江省杭州市重点中学名校联盟中考数学模拟试卷 一、选择题(本大题共 10 小题,共 30 分) 1. 下列说法正确的是( ) A. 一个正数与一个负数的和一定是0 B. 正数的绝对值大于负数的绝对值 C. 两数相加,同号得正 D. 相加得零的两个数一定互为相反数 2. 实施西部大开发战略是党中央面向 21世纪的重大决策,西部地区面积约为 640 万平方千米,用科学记数法表示我国西部地区的领土面积为多少平方千米( ) A. 64 105 B. 640 104 C. 6.4 107 D. 6.4 106 3. 已知长方体的体积 V=4,高
2、 h=2,则它的底面积 S 为( ) A. 2 B. 2 C. 22 D. 42 4. 如图是由四个相同的小长方体组成的立体图形,这个立体图形的正视图是( ) A. B. C. D. 5. 某校有 17 名同学参加百米赛跑,预赛成绩各不相同,要取前 8 名参加决赛,小张已经知道了自己的成绩,她想知道自己能否进入决赛,还需要知道这 17名同学成绩的( ) A. 平均数 B. 众数 C. 中位数 D. 方差 6. 下面是投影屏上出示的抢答题,需要回答横线上符号代表的内容 如图,已知 AB与O 相切于点 A,点 C,D在O 上 求证:CAB=D 证明:连接 AO并延长,交O于点 E,连接 EC AB
3、与O 相切于点 A, EAB=90 , EAC+CAB=90 第 2 页,共 20 页 是O 的直径, ECA=90 (直径所对的圆周角是 90 ), E+EAC=90 , E= = , =D(同弧所对的相等), CAB=D 下列选项中,回答正确的是( ) A. 代表 B. 代表 C. 代表 D. 代表圆心角 7. 从 1、2、3 三个数中任取两个,组成两位数,则在组成的两位数中是奇数的概率为( ) A. 23 B. 14 C. 12 D. 34 8. 抛物线 y=2(x-2)2+3的顶点坐标是( ) A. (2,3) B. (2,3) C. (1,3) D. (1,3) 9. 如图, ABC
4、 中, ABBC10, AC 的垂直平分线分别交 AB、 AC于点 D和 E,则BCD的周长是() A. 6 B. 8 C. 10 D. 无法确定 10. 如图,抛物线 y=ax2+bx+3与 x,y轴的交点分别为点 A 和点 B,点 P是其对称轴 x=1上的动点,根据图中提供的信息,给出以下结论: 2a+b=0; x=3是 ax2+bx+3=0的一个根; PAB周长的最小值是10+3; 此函数的最大值为 5 其中正确的是( ) A. B. C. D. 二、填空题(本大题共 6 小题,共 24 分) 11. 27-2sin60 =_ 12. 分解因式:x2+4x+4= 13. 如图,在平行四边
5、形 ABCD 中,AD=3,AB=6,A=30 ,以点 A为圆心,AD的长为半径画弧交 AB 于点 E,连接 CE,则阴影部分的面积是_ 14. ABC 是等腰三角形,AC为一腰,A=30 ,CDAB 于点 D,若 AB=6,则高 CD 的长为_ 15. 在ABC中,AB=23,ABC外接圆的半径为 2,则C= _ 度 16. 如图所示,矩形 ABCD中,BC=42,AE=2,DFC=90 ,BFE=135 ,则 AB= _ . 三、计算题(本大题共 1 小题,共 6 分) 17. 计算或化简 (1)(12)-2-(2022-)0; (2)+ 四、解答题(本大题共 6 小题,共 60 分) 1
6、8. 2022 年我市体卫站对某校九年级学生体育测试情况进行调研,从该校 360名九年级学生中抽取了部分学生的成绩(成绩分为 A、B、C 三个层次)进行分析,绘制了频数分布表(如下),请根据图表信息解答下列问题: 第 4 页,共 20 页 分组 频数 频率 A 40 _ B _ 0.50 C 10 0.10 合计 _ 1.00 (1)补全频数分布表; (2)如果成绩为 A 等级的同学属于优秀,请你估计该校九年级约有多少人达到优秀水平? 19. 如图,在平行四边形 ABCD 中,对角线 AC,BD相交于点 O,作ADC和ABC 的平分线,分别交 AC于点 G,H,延长 DG 交 AB 于点 E,
7、延长 BH交 CD于点 F (1)求证:ADGCBH; (2)若 BD平分CDE,则四边形 DEBF 是什么特殊四边形?请说明理由 20. 如图,双曲线 =( 0)上有一点 A(1,5),过点 A的直线 y=-mx+n与该双曲线交于点 B,且点 B的纵坐标为 1 (1)求反比例函数和一次函数的解析式; (2)连接 OA、OB,求AOB 的面积; (3)根据图象直接写出在第一象限内一次函数的值大于反比例函数的值时,x 的取值范围 21. 如图, 在正方形 ABCD中, 点 G 在边 BC上 (不与点 B、 C重合) 连结 AG, 作 DEAG于点 E, BFAG于点 F,=K 求证:RtBFGR
8、tDEA; 连结 BE、DF,设EDF=,EBF=,求证:tan=Ktan 设正方形 ABCD的边长为 1,线段 AG与对角线 BD 交于点 H,AHD和四边形 CDHG的面积为 S1和 S2,求21的最大值 22. 已知二次函数的关系式为 = 232+43 + 2. (1)设二次函数与 x轴的交点为 A、B(A在 B 左边),与 y 轴的交点为 C;直接写出 A、B、C的坐标; (2)直接写出该二次函数的顶点坐标; (3)画出该二次函数的大致图象(不要求列表),并根据图象回答下列问题: 第 6 页,共 20 页 直线 BC的关系式 = 23 + 2,则不等式232+43 + 223 + 2的
9、解集是_ . 设点 M(x1,y1)、N(x2,y2)在二次函数图象上,且点 M、N到对称轴的距离分别为 d1、d2用“”或“”填空:若 x1x21,则 y1 _ y2;若 d1d2,则 y1 _ y2. 23. 如图,矩形 ABCD中,AB=13,AD=6点 E是 CD上的动点,以 AE 为直径的O与 AB 交于点 F,过点 F 作 FGBE于点 G (1)当 E 是 CD的中点时:tanEAB的值为_; (2)在(1)的条件下,证明:FG是O 的切线; (3)试探究:BE 能否与O相切?若能,求出此时 BE的长;若不能,请说明理由 参考答案参考答案 1.D 解:例如+3与-5 的和是-2
10、不等于 0,故选项 A 错误; |+3|-5|,故选项 B错误; 两个负数相加,其和为负,故选项 C错误; 互为相反数的两数的和是 0,故选项 D正确 故选:D 可通过举反例的办法判断对错 本题考查了有理数的加法、相反数、绝对值等知识点,理解加法法则是解决本题的关键 2.D 解:640万平方千米,用科学记数法表示我国西部地区的领土面积为 6.4 106平方千米 故选:D 科学记数法的表示形式为 a 10n的形式,其中 1|a|10,n 为整数确定 n 的值时,要看把原数变成 a 时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时,n 是正数;当原数的绝对值1时,n 是负数
11、 此题主要考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a 10n的形式,其中 1|a|10,n 为整数,表示时关键要正确确定 a的值以及 n 的值 3.C 解:V=Sh, S= =42 =22, 故选:C 根据 V=Sh,得到 S的表达式,根据二次根式的除法法则计算即可 本题考查了二次根式的除法法则,求得 S 的表达式是解题的关键 4.D 解:从正面看易得第一层有 1个长方形,位于左边,第二层有 2个长方形 故选 D 找到从正面看所得到的图形即可,注意所有的看到的棱都应表现在主视图中 本题考查了三视图的知识,主视图是从物体的正面看得到的视图 5.C 【分析】 本题考查了统计量的选择,解题的
12、关键是学会运用中位数的意义解决实际问题由于有 17名同学参加百米竞赛,要取前 8 名参加决赛,故应考虑中位数的大小 【解得】 解:共有 17 名学生参加竞赛,取前 8 名,所以小张需要知道自己的成绩是否进入前八 我们把所有同学的成绩按大小顺序排列,第九名学生的成绩是这组数据的中位数, 第 8 页,共 20 页 所以小张知道这组数据的中位数,才能知道自己是否进入决赛 故选 C 6.B 证明:连接 AO并延长,交O 于点 E,连接 EC AB与O 相切于点 A, EAB=90 , EAC+CAB=90 AE是O 的直径, ECA=90 (直径所对的圆周角是 90 ), E+EAC=90 , E=C
13、AB = , E=D(同弧所对的弧相等), CAB=D 故表示 AE,表示CAB,表示E,表示弧 故选:B 利用切线的性质,圆周角定理解决问题即可 本题考查切线的性质,圆周角定理等知识,解题的关键是理解题意,灵活运用所学知识解决问题 7.A 解: 共有 6 种情况,是奇数的有 4种情况,所以组成的两位数是偶数的概率=46=23, 故选:A 列举出所有情况,看末位是 1和 3 的情况占所有情况的多少即可 本题考查了树状图法求概率以及概率公式;如果一个事件有 n 种可能,而且这些事件的可能性相同,其中事件 A出现 m种结果,那么事件 A 的概率 P(A)=,注意本题是不放回实验 8.B 解:由 y
14、=2(x-2)2+3,根据顶点式的坐标特点可知,顶点坐标为(2,3) 故选:B 已知抛物线的顶点式,可直接写出顶点坐标 考查将解析式化为顶点式 y=a(x-h)2+k,顶点坐标是(h,k),对称轴是直线 x=h 9.C 【分析】 本题主要考查线段垂直平分线性质.理解并掌握线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等是解决本题的关键. 根据线段垂直平分线的性质可得 AD=DC,然后再利用线段之间的转化进行求解. 【解答】 解:DE 是 AC 的垂直平分线, AD=DC, AB+BC=10, BCD 的周长=BC+BD+DC=BC+BD+AD=BC+AB=10. 故选 C 10.C 解:抛物线的对
15、称轴 x=-2=1, 2a+b=0, 因此正确; 抛物线与 x 轴一个交点 A(-1,0),对称轴是直线 x=1, 抛物线与 x 轴的另一个交点坐标为(3,0), 即 x=3是方程 ax2+bx+3=0的一个根, 因此正确; 根据对称性可知,PAB周长的最小值是 AB+BC, 在 RtAOB 中, AB=2+ 2=12+ 32=10, 在 RtBOC 中, BC=2+ 2=32+ 32=32, 第 10 页,共 20 页 PAB 周长的最小值是10+32, 因此不正确; 2a+b=0,a-b+3=0, a=-1,b=2, 二次函数的关系式为 y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4, 顶点坐标
16、为(1,4), 即当 x=1 时,y的最大值为 4, 因此不正确; 综上所述,正确的有, 故选:C 利用抛物线的对称轴为 x=1 可得 2a+b=0,对作出判断,利用抛物线的对称轴和与 x轴的交点坐标以二次函数与一元二次方程的关系可对作出判断;利用对称性和周长的最小值为 AB+BC,根据勾股定理进行计算即可;求出系数 a、b,根据顶点坐标公式求出顶点坐标即可 本题考查二次函数的图象和性质,掌握抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标以及最大(小)值与系数的关系是正确判断的前提 11.23 解:原式=33-232=33-3=23, 故答案为:23 原式利用二次根式性质,以及特殊角的三角函数值计算即可求
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