2022年江苏省苏州市高新区中考一模数学试卷（含答案解析）

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1、2022年江苏省苏州市高新区中考数学一模试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分， 1. 下列实数中，最小无理数的是（ ）A B. 1C. D. 52. 计算的结果是（）A. aB. aC. 1D. 13. 下列图形中，属于轴对称图形的是（ ）A. B. C. D. 4. 函数的自变量的取值范围是（ ）A. B. 且C. D. 且5. 已知直线mn，将一块含30角的直角三角板ABC，按如图所示方式放置，其中A、B两点分别落在直线m、n上，若135，则2的度数是（）A. 35B. 30C. 25D. 656. 已知某商店有两个商品都卖了80元，其中一个盈利60%，另一个亏损20%，

2、在这次买卖中，这家商店（ ）A. 亏损10元B. 盈利10元C. 亏损20元D. 盈利20元7. 如图，O是等边ABC的内切圆，分别切AB，BC，AC于点E，F，D，P是上一点，则EPF的度数是（ ）A. 65B. 60C. 58D. 508. 如图，OABC的周长为7，AOC60，以O为原点，OC所在直线为x轴建立直角坐标系，函数（x0）的图像经过OABC的顶点A和BC的中点M，则k的值为（ ）A. B. 12C. D. 69. 如图，直角三角形ACB中，两条直角边AC=8，BC=6，将ACB绕着AC中点M旋转一定角度，得到DFE，点F正好落在AB边上，DE和AB交于点G，则AG的长为（ ）

3、A. 1.4B. 1.8C. 1.2D. 1.610. 已知，矩形ABCD中，E为AB上一定点，F为BC上一动点，以EF为一边作平行四边形EFGH，点G，H分别在CD和AD上，若平行四边形EFGH的面积不会随点F的位置改变而改变，则应满足（ ）A. B. C. D. 二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分11. 2021年5月15日，天问一号探测器成功着陆火星，迈出了我国星际探测征程的重要一步已知火星与地球的近距离约为5500万公里，数字55000000用科学记数法表示为_12. 某班五个兴趣小组的人数分别为4，4，5，x，6，已知这组数据的平均数是5，则这组数据的中位数是_13.

4、因式分解：_14. 如图，某人跳芭蕾舞，踮起脚尖时显得下半身比上半身更修长若以裙子腰节为分界点，身材比例正好符合黄金分割，已知从脚尖到头顶高度为176cm，那么裙子的腰节到脚尖的距离为_cm（结果保留根号）15. 如图是小明同学的健康码示意图，用黑白打印机打印在边长为2cm的正方形区域内，图中黑色部分的总面积为2cm2，现在向正方形区域内随机掷点，点落入黑色部分的概率为_16. 如图，在平面直角坐标系中，线段AB平移至线段CD，连接AC，BD若点B（2，2）的对应点为D（1，2），则点A（3，0）的对应点C的坐标是_17. 如图，正方形的边长为2，为坐标原点，和分别在轴、轴上，点是边的中点，过

5、点的直线交线段于点，连接，若平分，则的值为_18. 如图（1）所示，E为矩形ABCD的边AD上一点，动点P、Q同时从点B出发，点P沿折线BEEDDC运动到点C时停止，点Q沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是1cm/秒设P、Q同发t秒时，的面积为ycm2已知y与t的函数关系图象如图（2）（曲线OM为抛物线的一部分），则下列结论：AD=BE=5；cosABE=；当0t5时，y=t2；当t=秒时，；其中正确的结论是_（填序号）三、解答题：本大题共10小题，共76分19. 计算：20. 先化简再求值：，其中满足21. 求不等式组的整数解22. 如图，BAC90，ABAC，BEAD于点E，CFAD

6、于点F（1）求证：ABECAF；（2）若CF5，BE2，求EF的长23. 第24届冬季奥林匹克运动会（简称“冬奥会”）于2022年2月4日在北京开幕，本届冬奥会设7个大项、15个分项、109个小项某校组织了关于冬奥知识竞答活动，随机抽取了七年级若干名同学的成绩，并整理成如下不完整的频数分布表、频数分布直方图和扇形统计图：分组频数41216请根据图表信息，解答下列问题：（1）本次知识竞答共抽取七年级同学 名；在扇形统计图中，成绩在“”这一组所对应的扇形圆心角的度数为 ；（2）请将频数分布直方图补充完整；（3）该校计划对此次竞答活动成绩最高的小颖同学：奖励两枚“2022北京冬梦之约”的邮票现有如图

7、所示“2022北京冬梦之约”的四枚邮票供小颖选择，依次记为A，B，C，D，背面完全相同将这四枚邮票背面朝上，洗匀放好，小颖从中随机抽取一枚不放回，再从中随机抽取一枚请用列表或画树状图的方法，求小颖同学抽到的两枚邮票恰好是B（冰墩墩）和C（雪容融）的概率24. 如图1是一台放置在水平桌面上的笔记本电脑，将其侧面抽象成如图2所示的几何图形，若显示屏所在面的侧边AO与键盘所在面的侧边BO长均为24cm，点P为眼睛所在位置，D为AO的中点，连接PD，当PDAO时，称点P为“最佳视角点”，作PCBC，垂足C在OB的延长线上，且BC12cm（1）当PA45cm时，求PC的长；（2）若AOC120，求PC的

8、长（结果精确到0.1cm，参考数据：1.414，1.732）25. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数ykx+b的图象经过点A（2，0），B（0，1），交反比例函数y（x0）的图象于点C（3，n），点E是反比例函数图象上的一动点，横坐标为t（0t3），EFy轴交直线AB于点F，D是y轴上任意一点，连接DE、DF（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）当t何值时，DEF为等腰直角三角形26. 如图，AB是O的直径，点D，E在O上，A=2BDE，点C在AB的延长线上，C=ABD（1）求证：CE是O的切线：（2）连接BE，若O的半径长为5，OF=3，求EF的长，27. 我们把两个面积相等但不全等

9、的三角形叫做偏等积三角形（1）如图1，已知等腰直角ABC，ACB90，请将它分成两个三角形，使它们成偏等积三角形；（2）理解运用：如图2，已知ABC为直角三角形，ACB90，以AB，AC为边向外作正方形ABDE，正方形ACFG，连接EG求证：ABC与AEG为偏等积三角形；（3）如图3，四边形ABED是一片绿色花园，ACB、DCE是等腰直角三角形，ACBDCE90（0BCE90），已知BE60m，ACD的面积为2100m2计划修建一条经过点C的笔直的小路CF，F在BE边上，FC的延长线经过AD中点G若小路每米造价600元，请计算修建小路的总造价28. 如图，二次函数yx2+bx+4的图象与x轴交

10、于点A、B与y轴交于点C，点A的坐标为（8，0），P是抛物线上一点（点P与点A、B、C不重合）（1）b ，点B的坐标是 ；（2）连接AC、BC，证明：CBA2CAB；（3）点D为AC的中点，点E是抛物线在第二象限图象上一动点，作DE，把点A沿直线DE翻折，点A的对称点为点G，点E运动时，当点G恰好落在直线BC上时，求E点的坐标2022年江苏省苏州市高新区中考数学一模试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分1. 下列实数中，最小的无理数的是（ ）A. B. 1C. D. 5【答案】A【解析】【分析】先找出无理数，再比较大小即可求解【详解】选项中的无理数有和，23，最小的无理数是，故

11、选：A【点睛】本题考查了无理数的概念以及实数比较大小的知识，找出选项中的无理数是解答本体的关键2. 计算的结果是（）A. aB. aC. 1D. 1【答案】A【解析】【分析】根据同底数幂的除法法则进行计算【详解】解：原式，故选：A【点睛】本题主要考查同底数幂的除法，熟练掌握运算方法是解题的关键3. 下列图形中，属于轴对称图形的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据轴对称图形的概念求解【详解】解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合；B、是轴对称图形，故本选项符合；C、不是轴对称图形，故本选项不符合；D、不是轴对称图形，故本选项不符合故选：B【点睛】本题考查了轴对称图形的概

12、念，识别轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合4. 函数的自变量的取值范围是（ ）A. B. 且C. D. 且【答案】D【解析】【分析】由分式与二次根式有意义的条件得函数自变量的取值范围【详解】解：由题意得：解得：且 故选D【点睛】本题考查的是函数自变量的取值范围，掌握分式与二次根式有意义的条件是解题的关键5. 已知直线mn，将一块含30角的直角三角板ABC，按如图所示方式放置，其中A、B两点分别落在直线m、n上，若135，则2的度数是（）A. 35B. 30C. 25D. 65【答案】D【解析】【分析】由平行线的性质：两直线平行，内错角相等直接可得答案【详解】解：mn，

13、2ABC+130+3565故选：D【点睛】本题主要考查平行线的性质，准确判断角的位置关系是解题的关键6. 已知某商店有两个商品都卖了80元，其中一个盈利60%，另一个亏损20%，在这次买卖中，这家商店（ ）A. 亏损10元B. 盈利10元C. 亏损20元D. 盈利20元【答案】B【解析】【分析】设盈利60%的进价为x元，亏损20%的进价为y元，根据销售问题的数量关系建立方程求出其解即可【详解】解：设盈利60%的进价为x元，亏损20%的进价为y元，由题意，得x（1+60%）=80，y（1-20%）=80，解得：x=50，y=100，成本为：50+100=150元售价为：802=160元，利润为：

14、160-150=10元故选：B【点睛】本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，一元一次方程的解法的运用，销售问题的数量关系利润=售价-进价的运用，解答时由销售问题的数量关系建立方程是关键7. 如图，O是等边ABC的内切圆，分别切AB，BC，AC于点E，F，D，P是上一点，则EPF的度数是（ ）A. 65B. 60C. 58D. 50【答案】B【解析】【分析】连接OE，OF求出EOF的度数即可解决问题【详解】解：如图，连接OE，OFO是ABC的内切圆，E，F是切点，OEAB，OFBC，OEB=OFB=90，ABC是等边三角形，B=60，EOF=120，EPF=EOF=60，故选：B【点睛】本题

15、考查三角形的内切圆与内心，切线的性质，圆周角定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型8. 如图，OABC的周长为7，AOC60，以O为原点，OC所在直线为x轴建立直角坐标系，函数（x0）的图像经过OABC的顶点A和BC的中点M，则k的值为（ ）A. B. 12C. D. 6【答案】C【解析】【分析】作ADx轴于D，MNx轴于N，设OA=a，根据题意得到OC=-a，解直角三角形表示出A、M的坐标，根据反比例函数图象上点的坐标特征得到关于a的方程，解得a，求得A的坐标，即可求得k的值【详解】解：作ADx轴于D，MNx轴于N，四边形OABC是平行四边形，OA=BC，AB=OC，OA

16、BC，BCN=AOC=60设OA=a，由OABC的周长为7，OC=-a，AOC=60，M是BC的中点，BC=OA=a，CM=a，又MCN=60，ON=OC+CN=，点A，M都在反比例函数的图象上，解得a=2，故选：C【点睛】此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，平行四边形的性质以及解直角三角形，解本题的关键是列出方程求出a的值9. 如图，直角三角形ACB中，两条直角边AC=8，BC=6，将ACB绕着AC中点M旋转一定角度，得到DFE，点F正好落在AB边上，DE和AB交于点G，则AG的长为（ ）A. 1.4B. 1.8C. 1.2D. 1.6【答案】A【解析】【分析】由勾股定理可求AB=

17、10，由旋转的性质可得A=D，DM=AM，CM=MF，DE=AB=10，可得AM=MF=CM，可得AFC=90，由锐角三角函数可求AF的长，由直角三角形的性质可求GF的长，即可求AG的长【详解】解：如图，连接CF，AC=8，BC=6，AB=10，点M是AC中点，AM=MC=4，将ACB绕着AC中点M旋转一定角度，得到DFE，A=D，DM=AM，CM=MF，DE=AB=10，AM=MF=CM，MAF=MFA，MFC=MCF，MAF+MFA+MFC+MCF=180，MFA+MFC=90，AFC=90，ABCF=ACBC，CF=，AF=，A=D，A=AFM，D=AFM，又DFE=90，DG=GF，E

18、=GFE，GF=GE， GF=GD=GE=5，AG=AF-GF=-5=1.4，故选：A【点睛】本题考查了旋转的性质，勾股定理，三角形内角和定理，求AF的长是本题的关键10. 已知，矩形ABCD中，E为AB上一定点，F为BC上一动点，以EF为一边作平行四边形EFGH，点G，H分别在CD和AD上，若平行四边形EFGH的面积不会随点F的位置改变而改变，则应满足（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】设，由于四边形EFGH为平行四边形且四边形ABCD是矩形，所以，根据 ，化简后得，F为BC上一动点，x是变量，是x的系数，根据平不会随点F的位置改变而改变，为固定值，x的系数为0，bc为固

19、定值，进而可得点E是AB的中点，即可进行判断【详解】解：四边形EFGH为平行四边形且四边形ABCD是矩形，设，F为BC上一动点，x是变量，是x的系数，不会随点F的位置改变而改变，为固定值，x的系数为0，bc为固定值，E是AB的中点，故选：C【点睛】本题考查了矩形的性质，平行四边形的性质，掌握矩形的性质是解决本题的关键二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分，把答案直接填写在答题卡相应位置上11. 2021年5月15日，天问一号探测器成功着陆火星，迈出了我国星际探测征程的重要一步已知火星与地球的近距离约为5500万公里，数字55000000用科学记数法表示为_【答案】【解析】【分析】科学

20、记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案【详解】解：故答案为：【点睛】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义12. 某班五个兴趣小组的人数分别为4，4，5，x，6，已知这组数据的平均数是5，则这组数据的中位数是_【答案】5【解析】【分析】先根据平均数的定义计算出x的值，再把数据按从小到大的顺序排列，找出最中间的数，即为中位数【详解】某班五个兴趣小组人数分别为4，4，5，x，6，已知这组

21、数据的平均数是5，x=554456=6，这一组数从小到大排列为：4，4，5，6，6，这组数据的中位数是5故答案为：5【点睛】本题考查了平均数和中位数，弄清题意，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键平均数为一组数据中所有数据之和再除以这组数据的个数；将一组数据按从小到大顺序排列，处于最中间位置的一个位置的一个数据，或是最中间两个数据的平均数称为中位数13. 因式分解：_【答案】【解析】【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可【详解】，故答案 【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键14. 如图，某人跳芭蕾舞，踮起脚尖时显得下半身比上半身更修长

22、若以裙子的腰节为分界点，身材比例正好符合黄金分割，已知从脚尖到头顶高度为176cm，那么裙子的腰节到脚尖的距离为_cm（结果保留根号）【答案】#【解析】【分析】根据黄金分割的黄金数得腰节到脚尖的距离：脚尖到头顶距离=即可解答【详解】解：设腰节到脚尖的距离为xcm，根据题意，得：，解得：，腰节到脚尖的距离为（）cm，故答案为：【点睛】本题考查黄金分割，熟知黄金分割和黄金数=较长线段：全线段是解答的关键15. 如图是小明同学的健康码示意图，用黑白打印机打印在边长为2cm的正方形区域内，图中黑色部分的总面积为2cm2，现在向正方形区域内随机掷点，点落入黑色部分的概率为_【答案】【解析】【分析】用黑色

23、部分的总面积除以正方形的面积即可求得概率【详解】解：正方形的面积为22=4cm2，黑色部分的总面积为2cm2，向正方形区域内随机掷点，点落入黑色部分的概率为，故答案为：【点睛】本题考查了几何概率，解决本题的关键是掌握概率公式16. 如图，在平面直角坐标系中，线段AB平移至线段CD，连接AC，BD若点B（2，2）的对应点为D（1，2），则点A（3，0）的对应点C的坐标是_【答案】（0，4）【解析】【分析】根据B、D点的坐标确定平移方式，然后再求C点坐标即可【详解】解：点B（2，2）的对应点为D（1，2）1-（-2）=3,2-（-2）=4，即B点先向右平移三个单位，在向上平移四个单位，设C点坐标为

24、（m，n），则：m-（-3）=3，n-0=4，即m=0，n=4，点C的坐标是（0，4）故答案为：（0，4）【点睛】本题主要考查了平移变换，确定点A的平移方式成为解答本题的关键17. 如图，正方形的边长为2，为坐标原点，和分别在轴、轴上，点是边的中点，过点的直线交线段于点，连接，若平分，则的值为_【答案】1或3【解析】【分析】分两种情况：当点F在DC之间时，作出辅助线，求出点F的坐标即可求出k的值；当点F与点C重合时求出点F的坐标即可求出k的值【详解】解：如图，作AGEF交EF于点G，连接AE,AF平分DFE,DA=AG=2,在RtADF和RtAGF中，RtADFRtAGF(HL)DF=FG点E

25、是BC边的中点，BE=CE=1,在RtFCE中，EF2=FC2+CE2，即(DF+1)2=(2-DF)2+1，解得：DF=，点F (，2)把点F的坐标代入得：2=k，解得k=3当点F与点C重合时，四边形ABCD是正方形，AF平分DFEF(2，2)把点F的坐标代入得：2=2k，解得k=1故答案为：1或3【点睛】本题主要考查了一次函数综合题，涉及角平分线的性质，三角形全等的判定及性质，正方形的性质定理，及勾股定理，解题的关键是分两种情况求出k.18. 如图（1）所示，E为矩形ABCD的边AD上一点，动点P、Q同时从点B出发，点P沿折线BEEDDC运动到点C时停止，点Q沿BC运动到点C时停止，它们运

26、动的速度都是1cm/秒设P、Q同发t秒时，的面积为ycm2已知y与t的函数关系图象如图（2）（曲线OM为抛物线的一部分），则下列结论：AD=BE=5；cosABE=；当0t5时，y=t2；当t=秒时，；其中正确的结论是_（填序号）【答案】【解析】【详解】 根据图（2）可得，当点P到达点E时点Q到达点C，点P、Q的运动的速度都是1cm/秒，BC=BE=5，AD=BE=5，故小题正确；又从M到N的变化是2，ED=2，AE=ADED=52=3，在RtABE中，AB= =4，cosABE=，故小题错误；过点P作PFBC于点F，ADBC，AEB=PBF，sinPBF=sinAEB=，PF=PBsinPB

27、F=t，当0t5时，y=BQPF=tt=t2，故小题正确；当t=秒时，点P在CD上，此时，PD=BEED=52=，PQ=CDPD=4=，又A=Q=90，ABEQBP，故小题正确综上所述，正确的有三、解答题：本大题共10小题，共76分，把解答过程写在答题卡相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔19. 计算：【答案】1【解析】【分析】先计算特殊角三角函数值，零指数幂，二次根式的化简，然后根据实数的计算法则求解即可【详解】解：【点睛】本题主要考查了特殊角三角函数值，零指数幂，二次根式的化简，实数的混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键20. 先化

28、简再求值：，其中满足【答案】；8【解析】【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将变形为，即可得出值【详解】解：，即原式的值为8【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟悉掌握分式混合运算法则是解题的关键21. 求不等式组的整数解【答案】【解析】【分析】分别求出每个不等式的解集，找出两个解集的公共部分可得不等式组的解集，进而求出不等式组的整数解即可【详解】解不等式得：，解不等式得：，不等式组的解集为：不等式组的整数解为：-2，-1，0，1，2，3，4，【点睛】本题考查解一元一次不等式组，正确得出两个不等式的解集是解题关键22. 如图，BAC9

29、0，ABAC，BEAD于点E，CFAD于点F（1）求证：ABECAF；（2）若CF5，BE2，求EF的长【答案】（1）见解析 （2）EF的长为3【解析】【分析】（1）由BEAD于点E，CFAD于点F得AEB=CFA=90，而BAC=90，根据同角的余角相等可证明B=FAC，还有AB=CA，即可证明ABECAF；（2）由ABECAF，根据全等三角形的性质即可求解【小问1详解】证明：BEAD于点E，CFAD于点F，AEB=CFA=90，BAC=90，B=FAC=90-BAE，在ABE和CAF中，ABECAF（AAS）；【小问2详解】解：ABECAF，CF=5，BE=2，AF=BE=2，AE= CF

30、=5，EF=AE-AF=5-2=3，EF的长为3【点睛】此题考查同角的余角相等、全等三角形的判定与性质等知识，正确理解与运用全等三角形的判定定理是解题的关键23. 第24届冬季奥林匹克运动会（简称“冬奥会”）于2022年2月4日在北京开幕，本届冬奥会设7个大项、15个分项、109个小项某校组织了关于冬奥知识竞答活动，随机抽取了七年级若干名同学的成绩，并整理成如下不完整的频数分布表、频数分布直方图和扇形统计图：分组频数41216请根据图表信息，解答下列问题：（1）本次知识竞答共抽取七年级同学 名；在扇形统计图中，成绩在“”这一组所对应的扇形圆心角的度数为 ；（2）请将频数分布直方图补充完整；（3

31、）该校计划对此次竞答活动成绩最高的小颖同学：奖励两枚“2022北京冬梦之约”的邮票现有如图所示“2022北京冬梦之约”的四枚邮票供小颖选择，依次记为A，B，C，D，背面完全相同将这四枚邮票背面朝上，洗匀放好，小颖从中随机抽取一枚不放回，再从中随机抽取一枚请用列表或画树状图的方法，求小颖同学抽到的两枚邮票恰好是B（冰墩墩）和C（雪容融）的概率【答案】（1）40，72 （2）见解析 （3）小颖同学抽到的两枚邮票恰好是B（冰墩墩）和C（雪容融）的概率为【解析】【分析】（1）由成绩在“70x80”的人数除以所占百分比得出本次知识竞答共抽取七年级同学的人数，即可解决问题；（2）根据成绩在“90x100”

32、这一组的人数，补全数分布直方图即可解决问题；（3）画树状图，共有12种等可能的结果，其中小颖同学抽到的两枚邮票恰好是B（冰墩墩）和C（雪容融）的结果有2种，再由概率公式求解即可【小问1详解】解：本次知识竞答共抽取七年级同学为：1230%=40（名），则在扇形统计图中，成绩在“90x100”这一组的人数为：40-4-12-16=8（名），在扇形统计图中，成绩在“90x100”这一组所对应的扇形圆心角的度数为：360=72，故答案为：40，72；【小问2详解】解：将频数分布直方图补充完整如下：；【小问3详解】解：画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中小颖同学抽到的两枚邮票恰好是B（冰墩墩）和C

33、（雪容融）的结果有2种，小颖同学抽到的两枚邮票恰好是B（冰墩墩）和C（雪容融）的概率为【点睛】此题考查的是用树状图法求概率以及频数分布表、频数分布直方图等知识树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比24. 如图1是一台放置在水平桌面上的笔记本电脑，将其侧面抽象成如图2所示的几何图形，若显示屏所在面的侧边AO与键盘所在面的侧边BO长均为24cm，点P为眼睛所在位置，D为AO的中点，连接PD，当PDAO时，称点P为“最佳视角点”，作PCBC，垂足C在OB的延长线上，且BC12c

34、m（1）当PA45cm时，求PC的长；（2）若AOC120，求PC的长（结果精确到0.1cm，参考数据：1.414，1.732）【答案】（1）27cm （2）34.6cm【解析】【分析】（1）连接PO，利用垂直平分线的性质得出PA=PO，然后利用勾股定理即可求出PC；（2）过D点作DEOC于E点，过D点作DFPC于F点，根据矩形的性质可知DE=FC，DF=EC，分别在在RtDOE和RtPDF中利用勾股定理以及锐角三角函数即可求出DE、EO，进而求出PF，即可得解【小问1详解】连接PO，如图，点D为AO中点，且PDAO，PD是AO的垂直平分线，PA=PO=45cm，BO=24cm，BC=12cm

35、，C=90，OC=OB+BC=36(cm)，在RtPOC中，(cm)，即PC长为27cm；【小问2详解】过D点作DEOC于E点，过D点作DFPC于F点，如图，PCOC，四边形DECF是矩形，即FC=DE，DF=EC，在RtDOE中，DOE=180-AOC=180-120=60，DO=AD=AO=12(cm)，DE=(cm)，EO=DO=6(cm)，FC=DE=cm，DF=EC=EO+OB+BC=6+24+12=42(cm)，FDO=DOE=60，PDO=90，PDF=90-60=30，在RtPDF中，PF=(cm)，PC=PF+FC=(cm)，PC，即PC的长度为34.6cm【点睛】本题考查了

36、解直角三角形的应用、线段垂直平分线的性质、勾股定理、矩形的判定与性质、锐角三角函数等知识，准确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键25. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数ykx+b的图象经过点A（2，0），B（0，1），交反比例函数y（x0）的图象于点C（3，n），点E是反比例函数图象上的一动点，横坐标为t（0t3），EFy轴交直线AB于点F，D是y轴上任意一点，连接DE、DF（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）当t为何值时，DEF为等腰直角三角形【答案】（1）一次函数表达式为，反比例函数表达式为 （2）或【解析】【分析】( 1 ) 先用待定系数法求出一次函数的解析式，则可求出C点坐

37、标，再利用待定系数法求出反比例函数式即可；(2)分三种情况讨论，即当FDE为直角时，则DEF为等腰直角三角形，根据建立方程；当时，根据建立方程；当FED为直角时，和FDE为直角时得到的等式相同；结合t的范围，分别求出方程的解，即可解决问题【小问1详解】解：由题意得：，解得，点在一次函数图象上，；【小问2详解】由题意得：，如图，当时，过作，是等腰直角三角形，整理得：，解得：或，；如图，当时， ，整理得：，解得：或，；如图，当时，等式同，；综上所述，当或时，为等腰直角三角形【点睛】本题主要考查了一次函数的性质、等腰直角三角形的性质、待定系数法求函数表达式等知识点，解题的关键是要注意分类求解，避免有

38、所遗漏26. 如图，AB是O的直径，点D，E在O上，A=2BDE，点C在AB的延长线上，C=ABD（1）求证：CE是O的切线：（2）连接BE，若O的半径长为5，OF=3，求EF的长，【答案】（1）见解析； （2）；【解析】【分析】（1）根据圆周角定理和相似三角形的判定和性质即可证明；（2）连接OE，BE，AE，根据圆周角定理和等腰三角形的性质求得DFC=CBE，从而可得EFB=EBF，于是EF=BE，再由OB=OE，可证OBEEBF，即可解答；【小问1详解】证明：如图，连接OE，AB是圆的直径，则ABD=90，DAB和EOC中， DAB=2BDE=EOB，ABD=OCE，DABEOC，ABD=

39、OEC=90，CE是圆的切线；【小问2详解】解：如图，连接OE，BE，AE，AB是圆直径，则AEB=90，OEC=90，AEO=BEC，OA=OE，OEA=OAE，BEC=BAE=BDE，ABD=C，DFC=CBE，180-DFC=180-CBE，即EFB=EBF，EF=BE，OB=OE，OBE=OEB=EFB，OBEEBF，BE=，EF=BE=；【点睛】本题考查了圆周角定理，切线的性质，等腰三角形的性质，相似三角形的判定和性质；根据相关性质找寻角的等量关系是解题关键27. 我们把两个面积相等但不全等的三角形叫做偏等积三角形（1）如图1，已知等腰直角ABC，ACB90，请将它分成两个三角形，使

40、它们成为偏等积三角形；（2）理解运用：如图2，已知ABC为直角三角形，ACB90，以AB，AC为边向外作正方形ABDE，正方形ACFG，连接EG求证：ABC与AEG为偏等积三角形；（3）如图3，四边形ABED是一片绿色花园，ACB、DCE是等腰直角三角形，ACBDCE90（0BCE90），已知BE60m，ACD的面积为2100m2计划修建一条经过点C的笔直的小路CF，F在BE边上，FC的延长线经过AD中点G若小路每米造价600元，请计算修建小路的总造价【答案】（1）见解析； （2）见解析； （3）42000元.【解析】【分析】（1）如图1，作的中线，与的面积相等（作中线也可以）;（2）如图2，

41、过点作交的延长线于证明，推出可得结论;（3）首先，过作于，过作于，证，得，则；其次，过点作，交的延长线于，证得，得到，再证，得，由余角的性质可证，然后由三角形面积得，求出，即可求解【小问1详解】如图1中，作的中线，与的面积相等（作中线也可以）;【小问2详解】证明：如图，过点作交的延长线于;四边形，四边形都是正方形，与为偏等积三角形;【小问3详解】首先，过作于，过作于，如图所示，则，、是等腰直角三角形，在和中，其次，如图，过点作，交的延长线于，则，点为的中点，在和中，在和中，修建小路的总造价为：（元【点睛】本题是三角形综合题目，考查了新定义“偏等积三角形”的定义、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、三角形面积等知识；本题综合性强，熟练掌握“偏等积三角形”的定义，证明和是解题的关键，属于中考常考题型28. 如图，二次函数yx2+bx+4的图象与x轴交于点A、B与y轴交于点C，点A的坐标为（8，0），P是抛物线上一点（点P与点A、B、C不重合）（1）b ，点B的坐标是 ；（2）连接AC、BC，证明：CBA2CAB；（3）点D为AC的中点，点E是抛物线在第二象限图象上一动点，作DE，把点A沿直线DE翻折，点A的对称点