广东省河源市江东新区2021-2022学年九年级上期末数学试卷（含答案解析）

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1、广东省河源市江东新区广东省河源市江东新区 2021-2022 学年九年级上期末数学试题学年九年级上期末数学试题 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1. 下列方程中，一元二次方程有（ ） 2320 xx；22340 xxy；20axbxc；2120 xx；232xxx；23x A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 2. 下列条件中，能判定四边形是菱形的是（ ） A. 对角线垂直 B. 两对角线相等 C. 两对线互相平分 D. 两对角线互相垂直平分 3. 如图，由 4个相同正方体组合而成的几何体，它的左视图

2、是( ) A. B. C. D. 4. 一元二次方程 x22x3=0 的两根分别是 x1、x2，则 x1+x2的值是（ ） A. 3 B. 2 C. 3 D. 2 5. 如果两个相似三角形相似比为2:3，那么这两个相似三角形面积的比是（ ） A. 2:3 B. 4:6 C. 4:9 D. 2 :3 6. 走入考场之前老师送你一句话“Wish you success”在这句话中任选一个字母，这个字母为“s”的概率是( ) A. 14 B. 411 C. 27 D. 37 7. 下列各点中，在函数 y=8x图象上的是（ ） A. （2，4） B. （2，4） C. （2，4） D. （8，1） 8

3、. 如图， 在 ABC中， 已知点 D， E分别是边 AC， BC上的点，DEAB， 且:2:3C E E B， 若4DE ，则 AB等于（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 9. 在同一直角坐标系中，一次函数ykxk与反比例函数kyx（k0）的图象大致是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，已知正方形 ABCD，点 E 是 BC 边中点，DE 与 AC相交于点 F，连接 BF，下列结论：ABFADFSS；CDFCEFS4S；ADFCEFS2S；ADFCDFS2S，其中正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 7 小题，每小题小题，

4、每小题 4 分，共分，共 28 分）分） 11 已知45xy，则xyy_ 12. 如图， 在矩形ABCD中， 两条对角线相交于点 O，120 ,2.5AODAB， 求这个矩形对角线的长 13. 在一个不透明的袋子里装有白球和黄球共 12 个，这些球除颜色不同外其余均相同，每次从袋子中摸出一个球记录下颜色后再放回， 经过很多次重复试验， 发现摸到黄球的频率稳定在0.75， 则袋中黄球约有_个 14. 若关于 x的一元二次方程 x2+mx+2n0 有一个根是 2，则 m+n_ 15. 已知方程230 xxk有两个相等的实数根，则k=_ 16. 如图，以ABCO 的顶点 O 为原点，边 OC 所在直

5、线为 x 轴，建立平面直角坐标系，顶点 A、C 的坐标分别是（2，4） 、 （3，0） ，过点 A 的反比例函数 y=kx的图象交 BC 于 D，连接 AD，则四边形 AOCD 的面积是_ 17. 如图，在矩形 ABCD中，4AB ，6AD，点 E 为 AD 的中点，点 P 为线段 AB 上一个动点，连接EP，将 APE 沿 PE 折叠得到 FPE，连接 CE，CF，当90CFE时，AP的长为_ 三、解答题（一） （本大题共三、解答题（一） （本大题共 3 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 18 分）分） 18. 解方程：2650 xx 19. 如图，数学课上老师让同学们想办法测量学

6、校国旗旗杆的高度，小明在阳光下走进旗杆的影子里，使自己的影子刚好被旗杆的影子遮住，已知小明的身高1.7mCD影长2.2mPD，小明距旗杆底部的距离是19.8m，你能求出旗杆的高度AB吗？ 20. 长城公司为希望小学捐赠甲、乙两种品牌的体育器材，甲品牌有 A、B、C三种型号，乙品牌有 D、E两种型号，现要从甲、乙两种品牌的器材中各选购一种型号进行捐赠 （1）写出所有的选购方案（用列表法或树状图） ； （2）如果在上述选购方案中，每种方案被选中的可能性相同，那么 A 型器材被选中的概率是多少 四、解答题（二） （本大题共四、解答题（二） （本大题共 3 小题，每小题小题，每小题 8 分，共分，共

7、24 分）分） 21. 如图，在平面直角坐标系中，ABC 的三个顶点坐标分别为2,1A，1,4B，3,2C请解答下列问题： （1）画出ABC关于 y 轴对称的图形111A BC （2）以原点 O为位似中心，位似比为1:2，在 y轴的右侧，画出ABC 放大后的图形222A B C，并直接写出2C点的坐标； 22. 东台市为打造“绿色城市”， 积极投入资金进行河道治污与园林绿化两项工程， 已知2014年投资1000万元，预计2016年投资1210万元若这两年内平均每年投资增长的百分率相同 1求平均每年投资增长的百分率； 2按此增长率，计算2017年投资额能否达到1360万？ 23. 如图，在菱形

8、ABCD中，对角线 AC，BD交于点 O，AEBC交 CB延长线于 E，CFAE交 AD延长线于点 F （1）求证：四边形 AECF是矩形； （2）若4AE ，5AD ，求 OB长 五、解答题（三） （本大题共五、解答题（三） （本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 10 分，共分，共 20 分）分） 24. 如图，已知点4,2A 、, 4B n 两点是一次函数ykxb的图象与反比例函数图象myx的两个交点 （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）观察图象，直接写出不等式0kkxbx解集； （3）求AOB 的面积 25. ABC中，90BAC，ABAC，点 D为直线 BC上一动点（ （

9、点 D不与 B，C重合） ） ，以 AD为边的 AD 右侧作正方形 ADEF，连接 CF （1）观察猜想：如图 1，当点 D在线段 BC上时， BC与 CF的位置关系为：_ BC，CD，CF 之间的数量关系为_； （将结论直接写在横线上） （2）数学思考：如图 2，当点 D在线段 CB 的延长线上时， （1）中的结论，是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明 （3） 拓展延伸： 如图 3， 当点 D 在线段 BC的延长线上时， 延长 BA 交 CF于 G， 连接 GE 若已知4BC ，1CD，请直接写出 GE 的长 广东省河源市江东新区广东省河源市江东新区 202

10、1-2022 学年九年级上期末数学试题学年九年级上期末数学试题 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1. 下列方程中，一元二次方程有（ ） 2320 xx；22340 xxy；20axbxc；2120 xx；232xxx；23x A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 【答案】B 【解析】 【分析】根据一元二次方程的定义逐个判定即可求解 【详解】解：3x2+x=20变形得 3x2+x-20=0，符合一元二次方程的定义，所以它是一元二次方程； 2x23xy+4=0，含量有两个未知数度，所以它不是一元二次方程；

11、 ax2+bx+c=0，不能确定 a 是否等于 0，所以它不是一元二次方程； 2x2+1x=0，分母中含有未知数，所以它不是一元二次方程； (x-3)(x-2)=x2，化简后为-5x+6=0 是一元一次方程，所以它不是一元二次方程； x2=3，变形得 x2-3=0，符合一元二次方程的定义，所以它是一元二次方程； 综上，共 2 个是一元二次方程 故选：B 【点睛】本题利用了一元二次方程的概念只有一个未知数且未知数最高次数为 2 的整式方程叫做一元二次方程， 一般形式是 ax2+bx+c=0 （且 a0） 特别要注意 a0 的条件， 这是在做题过程中容易忽视的知识点 2. 下列条件中，能判定四边形

12、是菱形的是（ ） A. 对角线垂直 B. 两对角线相等 C. 两对线互相平分 D. 两对角线互相垂直平分 【答案】D 【解析】 【分析】由对角线互相平分的四边形是平行四边形得出四边形 ABCD 是平行四边形，再由对角线互相垂直的平行四边形是菱形，即可得出结论 【详解】 解： 能判定四边形是菱形的是两对角线互相垂直平分； 理由如下： 如图所示： OA=OC，OB=OD， 四边形 ABCD是平行四边形， ACBD， 四边形 ABCD是菱形（对角线互相垂直的平行四边形是菱形） ； 故选 D 【点睛】本题考查了平行四边形的判定、菱形的判定；熟练掌握菱形的判定方法，并能进行推理论证是解决问题的关键 3.

13、 如图，由 4个相同正方体组合而成的几何体，它的左视图是( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据左视图是从左面看得到的图形，结合所给图形以及选项进行求解即可. 【详解】观察图形，从左边看得到两个叠在一起的正方形，如下图所示： ， 故选 A. 【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，解题的关键是掌握左视图的观察位置. 4. 一元二次方程 x22x3=0 的两根分别是 x1、x2，则 x1+x2的值是（ ） A. 3 B. 2 C. 3 D. 2 【答案】B 【解析】 【详解】试题分析：一元二次方程 x22x+3=0 的两根分别是 x1、x2，根据韦达定理 x1+x2=-b

14、a=2， 故选 B 5. 如果两个相似三角形的相似比为2:3，那么这两个相似三角形面积的比是（ ） A. 2:3 B. 4:6 C. 4:9 D. 2 :3 【答案】C 【解析】 【分析】根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，据此即可求解 【详解】两个相似三角形的面积比是：2(2:3)4:9， 故选：C 【点睛】本题主要考查了相似三角形的性质、相似三角形的面积比等于相似比的平方等知识点，解答本题的关键是熟练掌握相似三角形的性质 6. 走入考场之前老师送你一句话“Wish you success”在这句话中任选一个字母，这个字母为“s”的概率是( ) A. 14 B. 411 C. 27 D.

15、 37 【答案】C 【解析】 【详解】解：在英语句子“Wishyousuccess!”中共 14 个字母， 其中有字母“s”4个； 故其概率为42147 故选 C 【点睛】概率的求法：如果一个事件有 n种可能， 而且这些事件的可能性相同，其中事件 A 出现 m 种结果，那么事件 A的概率 P（A）=mn 7. 下列各点中，在函数 y=8x图象上的是（ ） A. （2，4） B. （2，4） C. （2，4） D. （8，1） 【答案】A 【解析】 【分析】所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数本题只需把所给点的横纵坐标相乘，结果是8 的，就在此函数图象上 【详解】解:-24=-8

16、故选:A 【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，掌握反比例函数性质是本题的解题关键 8. 如图， 在ABC 中， 已知点 D， E分别是边 AC， BC上的点，DEAB， 且:2:3C E E B， 若4DE ，则 AB等于（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 【答案】C 【解析】 【分析】由 DEAB，则CDECAB，利用相似三角形的对应边成比例求 AB； 【详解】解：CEEB=23，则 CECB=25， CAB 中，DEAB， CDECAB， 25DEAB， DE=4，则 AB=10， 故选：C； 【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，熟记相似三角形的对应边成比例

17、是解题关键 9. 在同一直角坐标系中，一次函数ykxk与反比例函数kyx（k0）的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由于本题不确定 k 的符号，可以根据一次函数经过的象限判断出 k的符号，然后确定反比例函数经过的象限，然后与各选择项比较，从而确定答案 【详解】解：A、一次函数 y=kx-k 经过一、二、四象限，k0，则反比例函数kyx经过二、四象限，故此选项符合题意； B、一次函数 y=kx-k 经过一、三、四象限，k0，则反比例函数kyx经过一、三象限，故此选项不符合题意； C、一次函数 y=kx-k 经过一、二、四象限，k0，则反比例函数kyx经过二、

18、四象限，故此选项不符合题意； D、一次函数解析式为 y=kx-k ，一次函数图像不可能经过第一、二、三象限，故此选项不符合题意； 故选 A 【点睛】本题考查了反比例函数、一次函数的图象灵活掌握反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质是解决问题的关键 10. 如图，已知正方形 ABCD，点 E 是 BC 边的中点，DE与 AC 相交于点 F，连接 BF，下列结论：ABFADFSS；CDFCEFS4S；ADFCEFS2S；ADFCDFS2S，其中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】试题解析：ABF和ADF的底,AB AD分别相等，高,FP FN 也相等，所以它们的

19、面积也相等，故正确. CDF和CBFV的底,CD CB分别相等，高,FQ FM也相等，所以它们的面积也相等，并不是4倍的关系.故错误. 由于E是BC的中点，所以ADF和CEF的相似比为2:1，所以它们的面积之比为4:1.故错误. ADF和CDF的底,AD CD相等，高FN和FQ 则是2:1的关系，所以它们的面积之比为2:1.故正确. 综上所述，符合题意的有和. 故选 C. 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 7 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 28 分）分） 11. 已知45xy，则xyy_ 【答案】95 【解析】 【分析】利用设 k法进行计算即可解答 【详解】设 a=4k，

20、b=5k， 4599555xykkkykk， 故答案为：95 【点睛】本题考查了比例的性质，熟练掌握设 k法是解题的关键 12. 如图， 在矩形ABCD中， 两条对角线相交于点 O，120 ,2.5AODAB， 求这个矩形对角线的长 【答案】5 【解析】 【分析】根据矩形的对角线互相平分且相等可得 OA=OD，根据三角形内角和定理求出1180123)00(2ODAOAD ，根据直角三角形的性质可得2BDAB即可得出结果 【详解】解：四边形ABCD是矩形， ACBD（矩形的对角线相等） ， 11,22OAOCAC OBODBD（矩形的对角线互相平分） OAOD 120AOD， 1180123)0

21、0(2ODAOAD 又90DAB（矩形的四个角都是直角） ， 22 2.55BDAB 【点睛】本题考查了矩形性质，三角形的内角和定理及直角三角形的性质，熟记矩形的对角线互相平分且相等是解题的关键 13. 在一个不透明的袋子里装有白球和黄球共 12 个，这些球除颜色不同外其余均相同，每次从袋子中摸出一个球记录下颜色后再放回， 经过很多次重复试验， 发现摸到黄球的频率稳定在0.75， 则袋中黄球约有_个 【答案】9 【解析】 【分析】根据概率的求法，找准两点：全部情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率 【详解】解：设袋中黄球有 x个，根据题意得： 0.7512x， 解得：x=9

22、， 故袋中黄球有 9 个 故答案为：9 【点睛】此题考查了利用概率的求法估计总体个数，利用如果一个事件有 n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A出现 m种结果，那么事件 A的概率 P（A）=mn是解题关键 14. 若关于 x的一元二次方程 x2+mx+2n0 有一个根是 2，则 m+n_ 【答案】2 【解析】 【分析】 根据一元二次方程的解的定义把 x2代入 x2mx2n0 得到 42m2n0 得 nm2， 然后利用整体代入的方法进行计算 【详解】2（n0）是关于 x的一元二次方程 x2mx2n0的一个根， 42m2n0， nm2， 故答案为2 【点睛】本题考查了一元二次方程的解（根

23、） ：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根 15. 已知方程230 xxk有两个相等的实数根，则k=_ 【答案】94 【解析】 【分析】 【详解】试题分析：230 xxk有两个相等的实数根， =0， 9-4k=0， k=94 故答案为94 考点：根的判别式 16. 如图，以ABCO 的顶点 O 为原点，边 OC 所在直线为 x 轴，建立平面直角坐标系，顶点 A、C 的坐标分别是（2，4） 、 （3，0） ，过点 A 的反比例函数 y=kx的图象交 BC 于 D，连接 AD，则四

24、边形 AOCD 的面积是_ 【答案】9 【解析】 【详解】试题分析：四边形 ABCD 是平行四边形，A、C 的坐标分别是（2，4） 、 （3，0） ，点 B 的坐标为： （5，4） ，把点 A（2，4）代入反比例函数kyx得：k=8，反比例函数的解析式为：8yx；设直线BC 的解析式为：ykxb，把点 B（5，4） ，C（3，0）代入得：5430kbkb，解得：k=2，b=6，直线 BC 的解析式为：26yx，解方程组268yxyx 得：42xy，或18xy （不合题意，舍去） ，点 D 的坐标为： （4，2） ，即 D 为 BC 的中点，ABD 的面积=14平行四边形 ABCD 的面积，四边

25、形AOCD 的面积=平行四边形 ABCO 的面积ABD 的面积=3 414 3 4=9；故答案为 9 考点：1平行四边形的性质；2反比例函数系数 k 的几何意义；3综合题；4压轴题 17. 如图， 在矩形 ABCD中，4AB ，6AD， 点 E 为 AD中点， 点 P为线段 AB上一个动点， 连接 EP，将APE沿 PE折叠得到FPE，连接 CE，CF，当90CFE时，AP 的长为_ 【答案】94 【解析】 【分析】当90CFE时，由折叠特征点 C，F，P三点在一条直线上，利用 RtCFERtCDE，得到CF=CD=4，设 AP=x，在 RtCBP中利用勾股定理建立方程便可求出 x的值； 【详

26、解】解：由折叠可得，PFE=A=90 ，AP=PF，EF=AE=DE， 当CFE=90 时，CFP=180 ，即点 C，F，P三点在一条直线上， 矩形 ABCD中 BC=AD=6，CD=AB=4， 在 RtCFE和 RtCDE中，CE=CE，EF=ED， RtCFERtCDE（HL） ， CF=CD=4， 设 AP=x，则 CP=x4，BP=4x，在 RtCBP中，CP2=BP2BC2， （x4）2=（4x）262 解得 x=94， 故答案为：94； 【点睛】本题考查了折叠的性质，矩形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理解直角三角形；掌握折叠的性质是解题的关键 三、解答题（一） （本大题共

27、三、解答题（一） （本大题共 3 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 18 分）分） 18. 解方程：2650 xx 【答案】11x ，25x 【解析】 【分析】直接利用因式分解法求原方程的解即可 【详解】解：由2650 xx得 (1)(5)0 xx， 解得：11x ，25x 【点睛】本题考查了解一元二次方程因式分解法：先把方程的右边化为 0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为 0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了(数学转化思想) 19. 如图，数学课上老师让同学们想办法

28、测量学校国旗旗杆的高度，小明在阳光下走进旗杆的影子里，使自己的影子刚好被旗杆的影子遮住，已知小明的身高1.7mCD影长2.2mPD，小明距旗杆底部的距离是19.8m，你能求出旗杆的高度AB吗？ 【答案】能，旗杆的高度17mAB 【解析】 【分析】根据旗杆和人都是垂直于地面的，得出/AB CD，求得ABPCDP，根据相似的性质得到ABPBCDPD，即可求出AB 【详解】解：能，旗杆的高度17mAB /ABBPCDBPAB CD， ABPCDP， ABPBCDPD， 即ABPDBDCDPD， 2.2 19.81.72.2AB， 解得：17mAB 【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质；熟练掌握相

29、似三角形的判定方法，证明三角形相似得出对应边成比例是解题的关键 20. 长城公司为希望小学捐赠甲、乙两种品牌的体育器材，甲品牌有 A、B、C三种型号，乙品牌有 D、E两种型号，现要从甲、乙两种品牌的器材中各选购一种型号进行捐赠 （1）写出所有的选购方案（用列表法或树状图） ； （2）如果在上述选购方案中，每种方案被选中的可能性相同，那么 A 型器材被选中的概率是多少 【答案】 （1）答案见解析； （2）13 【解析】 【分析】 （1）画出树状图即可； （2）根据树状图可以直观的得到共有 6种情况，选中 A 的情况有 2 种，进而得到概率 【详解】解： （1）如图所示： （2）所有的情况有 6种

30、， A 型器材被选中情况有 2种中， 概率是2163 【点睛】本题考查概率公式，即如果一个事件有 n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A出现m种结果，那么事件 A的概率 P（A）=mn 四、解答题（二） （本大题共四、解答题（二） （本大题共 3 小题，每小题小题，每小题 8 分，共分，共 24 分）分） 21. 如图，在平面直角坐标系中，ABC 的三个顶点坐标分别为2,1A，1,4B，3,2C请解答下列问题： （1）画出ABC关于 y 轴对称的图形111A BC （2）以原点 O为位似中心，位似比为1:2，在 y轴的右侧，画出ABC 放大后的图形222A B C，并直接写出2C点的

31、坐标； 【答案】 （1）图见解析； （2）图见解析，坐标是（6，4） 【解析】 【分析】 （1）根据关于 y轴对称的点的坐标特征写出点 A1、B1、C1的坐标，然后描点连线即可； （2）把点 A、B、C的横纵坐标都乘以 2 得到点 A2、B2、C2的坐标，然后描点即可 小问 1 详解】 解：如图，A1B1C1为所作，点 C1点的坐标为（3，2） ； 【小问 2 详解】 解：如图，A2B2C2为所作，点 C2点的坐标为（6，4） 【点睛】本题考查了作图位似变换：先确定位似中心；再分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；接着根据位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；然后顺次连接上述各点，得

32、到放大或缩小的图形也考查了轴对称变换 22. 东台市为打造“绿色城市”， 积极投入资金进行河道治污与园林绿化两项工程， 已知2014年投资1000万元，预计2016年投资1210万元若这两年内平均每年投资增长的百分率相同 1求平均每年投资增长的百分率； 2按此增长率，计算2017年投资额能否达到1360万？ 【答案】(1)10%；(2)不能. 【解析】 【分析】 （1）利用 2014 年投资 1000 万元，预计 2016 年投资 1210 万元，进而得出等式求出即可； （2）利用（1）中所求，得出 2017 年投资额即可 【详解】 （1）设平均每年投资增长的百分率是 x由题意得： 1000（

33、1+x）21210 解得：x10.1，x22.1（不合题意舍去） 答：平均每年投资增长的百分率为 10% （2）1210 （1+10）13311360，不能达到 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，根据增长率问题得出等式是解题的关键 23. 如图，在菱形 ABCD中，对角线 AC，BD交于点 O，AEBC交 CB延长线于 E，CFAE交 AD延长线于点 F （1）求证：四边形 AECF是矩形； （2）若4AE ，5AD ，求 OB的长 【答案】 （1）证明见详解； （2）5 【解析】 【分析】 （1）根据菱形的性质；矩形的判定：有一个角是直角的平行四边形是矩形便可求证； （2）根据菱形的性质

34、，在 RtAEB，RtAEC，RtAOB 中分别利用勾股定理即可求出 OB的长； 【小问 1 详解】 证明：四边形 ABCD是菱形， ADBC， AFEC， AECF， 四边形 AECF 是平行四边形， AEBC AEC=90 ， 平行四边形 AECF 是矩形； 【小问 2 详解】 解：四边形 ABCD是菱形，则 AB=BC=AD=5，线段 AC，BD互相垂直平分， RtAEB 中，由勾股定理得 BE=2222543ABAE， RtAEC中，CE=CBBE=53=8，AC=2222844 5ECAE， RtAOB中，AO=12AC=2 5，OB=222252 55ABAO， 故 OB的长为：5

35、 【点睛】本题考查了菱形的性质，矩形的判定，平行四边形的判定，勾股定理等知识；熟练掌握菱形的性质和矩形的判定是解题的关键 五、解答题（三） （本大题共五、解答题（三） （本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 10 分，共分，共 20 分）分） 24. 如图，已知点4,2A 、, 4B n 两点是一次函数ykxb的图象与反比例函数图象myx的两个交点 （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）观察图象，直接写出不等式0kkxbx的解集； （3）求AOB 的面积 【答案】 （1）2yx ；8yx （2）4x或02x （3）6 【解析】 【分析】 （1） 把4 ,2A 代入反比例函数myx得出

36、 m的值， 再把AB、代入一次函数的解析式ykxb，运用待定系数法分别求其解析式； （2） 观察函数图象得到当4x或02x时， 一次函数图象在反比例函数图象上方， 即0kkxbx （3）先求出直线2yx 与 x 轴交点 C 的坐标，然后利用 SAOB=SAOC+SBOC进行计算即可； 【小问 1 详解】 解：4,2A 在myx上， m=- -8 反比例函数的解析式为8yx 点, 4B n 在8yx 上， n=2 2, 4B y=kx+b 经过 A（- -4，2） ，B（2，- -4） ， 4224kbkb 解得：12kb 一次函数的解析式为2yx 【小问 2 详解】 解：根据题意，结合图像可知

37、： 当4x或02x时， 一次函数的图象在反比例函数图象上方，即0kkxbx 小问 3 详解】 解：2yx ， 当 y=0 时，x=- -2 点 C（- -2，0） OC=2 SAOB=SACO+SBCO=12 2 4+12 2 2=6； 【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数的交点坐标满足两函数的解析式也考查了观察函数图象的能力以及用待定系数法确定一次函数的解析式 25. ABC中，90BAC，ABAC，点 D为直线 BC上一动点（ （点 D不与 B，C重合） ） ，以 AD为边的 AD 右侧作正方形 ADEF，连接 CF （1）观察猜想：如图 1，当点 D在线

38、段 BC上时， BC与 CF的位置关系为：_ BC，CD，CF 之间的数量关系为_； （将结论直接写在横线上） （2）数学思考：如图 2，当点 D在线段 CB 的延长线上时， （1）中的结论，是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明 （3） 拓展延伸： 如图 3， 当点 D 在线段 BC的延长线上时， 延长 BA 交 CF于 G， 连接 GE 若已知4BC ，1CD，请直接写出 GE 的长 【答案】 （1）垂直；BC=CDCF （2）成立，证明见详解； （3）10 【解析】 【分析】 （1）由边角边对应相等得出ABDACF，从而 CF=BD，ACF=ABD=45

39、，进而得出结论； （2）由（1）解答得出ABDACF，从而 CF=BD，ACF=ABD=135 ，进而得出结论； （3）过 A 作 AMBD于 M，过 E作 ENBD延长线于 N，由AMDDNE，得到 DN=2，EN=3；设 B为坐标原点，由中点坐标公式可得 F点坐标，结合坐标特征求出 G点坐标，即可计算 GE 的长； 【小问 1 详解】 解：ABC 中，90BAC，ABAC，则ABC 等腰直角三角形， 四边形 ADEF是正方形，则 AD=AF，DAF=90 ， BAC=BADDAC=90 ，DAF=CAFDAC=90 ， BAD=CAF， ABD 和ACF中：AB=AC，BAD=CAF，AD

40、=AF， ABDACF（SAS） ， BD=CF，ABD=ACF=45 ， ACB=45 ，则BCF=ACB ACF =90 ， 故：BCCF，BC=BDDC=CFDC； 【小问 2 详解】 解：根据（1）解答可得：ABDACF（SAS） ， BD=CF，ABD=ACF=135 ， ACB=45 ，则BCF=ACFACB =90 ， 故：BCCF，BC=BDDC=CFDC； 【小问 3 详解】 解：如图，过 A作 AMBD于 M，过 E作 ENBD延长线于 N， 四边形 ADEF是正方形，ABC 是等腰直角三角形， AMD 和DNE中：ADMDAM=ADMEDN=90 ，则DAM=EDN， A

41、D=DE，AMD=DNE=90 ， AMDDNE， BC=4，CD=1，则 AM=2，DM=3， DN=2，EN=3， 设 B 为坐标原点，则 A（2，2） ，C（4，0） ，D（5，0） ，E（7，3） ， 正方形 ADEF中，对角线互相平分，则线段 AE 和线段 DF的中点重合；设 F坐标（x，y） ， 由中点坐标公式可得：AE的中点坐标为（92，52） ，DF的中点坐标为（52x，y2） ， 92=52x，52=y2， 解得 x=4，y=5， 即 F（4，5） ， C（4，0） ，F（4，5） ， CFBC， B=45 ， BCG是等腰直角三角形， CG=BC=4，即 G（4，4） ，E（7，3） ， GE=22743410= 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，正方形的性质，中点坐标和两点距离公式，数形结合利用点的坐标计算线段长度是解题关键