广东省江门台山市2021-2022学年九年级上期末考试数学试卷(含答案解析)
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1、广东省江门台山市广东省江门台山市 20212021- -20222022 学年九年级上期末考试数学试题学年九年级上期末考试数学试题 一、选择题(本大题共一、选择题(本大题共 10 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 30 分)分) 1. 下列交通标志是中心对称图形是( ) A. B. C. D. 2. 下列事件中,属于必然事件的是( ) A. 小明买彩票中奖 B. 投掷一枚质地均匀的骰子,掷得的点数是奇数 C. 等腰三角形的两个底角相等 D. a是实数,0a 3. 若关于 x 的一元二次方程210axbx (0a)的一个解是1x ,则2020 a b 的值是( ) A. 2021 B.
2、 2020 C. 2019 D. 2018 4. 将抛物线 y12x2向左平移一个单位,所得抛物线的解析式为( ) A. y12x2+1 B. y12x21 C. y12(x+1)2 D. y12(x1)2 5. 已知现有的 10瓶饮料中有 2 瓶已过了保质期,从这 10瓶饮料中任取 1 瓶,恰好取到已过了保质期的饮料的概率是( ) A. 110 B. 910 C. 15 D. 45 6. 圆的直径是 13cm,如果圆心与直线上某一点的距离是 6.5cm,那么该直线和圆的位置关系是( ) A. 相离 B. 相切 C. 相交 D. 相交或相切 7. 台山某学校某个宿舍同学毕业时都将自己的照片向全
3、宿舍其他同学各送一张表示留念, 全宿舍共送 56 张照片,设该宿舍共有 x名同学,根据题意,列出方程为( ) A. (1)56x x B. (1)56x x C. 2 (1)56x x D. (1)56 2x x 8. “圆材埋壁”是我国古代著名的数学著作九章算术中的一个问题:“今有圆材,埋在壁中,不知大小,以锯锯之,深一寸,锯道长六寸,问径几何?”用现代的数学语言表述是:“CD 为O的直径,弦ABCD,垂足为 E,CE=1 寸,AB=10 寸,求直径 CD 的长”,依题意得 CD 的长为( ) A 12 寸 B. 13 寸 C. 24 寸 D. 26 寸 9. 如图,将矩形 ABCD绕点 B
4、 顺时针旋转 90 至矩形 EBGF的位置,连接 AC、EG,取 AC、EG的中点 M、N,连接 MN,若 AB=8,BC=6,则 MN=( ) A. 8 B. 6 C. 5 D. 5 2 10. 如图,抛物线2(0)yaxbxc a与 x轴交于点(3,0) ,对称轴为直线 x1结合图象分析下列结论:0abc;420ab c ;一元二次方程20axbxc的两根分别为1231xx ,;20ac 其中正确的结论有( )个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题(本大题共二、填空题(本大题共 7 小题,每小题小题,每小题 4 分,共分,共 28 分)请将下列各题的正确答案写在答题卡分)请
5、将下列各题的正确答案写在答题卡相应的位置上相应的位置上 11. 已知点 A(a,1)与点 A(5,b)是关于原点对称,则 a+b =_ 12. 若某扇形花坛的面积为 6m2,半径为 3m,则该扇形花坛的弧长为_m 13. 表中记录了某种苹果树苗在一定条件下移植成活的情况: 移植的棵数n 200 500 800 2000 5000 12000 成活的棵数187 446 730 1790 4510 10836 m 成活的频率mn 0.935 0.892 0.913 0.895 0.902 0.903 由此估计这种苹果树苗移植成活的概率约为_(精确到 0.1) 14. 已知正六边形的边长为 2,则它
6、的内切圆的半径为_ 15. 如图,ABC 的内切圆与三边分别相切于点 D、E、F,若B50 ,则EDF_度 16. 如图,正方形四个顶点的坐标依次为(1,1),(3,1),(3,3),(1,3),若抛物线 yax2的图象与正方形的边有公共点,则实数 a的取值范围是_ 17. 如图,在直角梯形 ABCD 中,ADBC,C90 ,CD4,BC9,以 A为旋转中心将腰 AB顺时针旋转 90 至 AE,连接 DE,若 DE=DB,则ADE 的面积等于_ 三、解答题(一) (共三、解答题(一) (共 3 个小题,每小题个小题,每小题 6 分,满分分,满分 18 分)分) 18. 解方程:243(2)xx
7、 19. 如图,OPQ是边长为 2等边三角形,若反比例函数kyx(k 为常数且0k )的图象经过点 P,求该反比例函数的解析式 20. 如图,已知抛物线2yxbxc经过 A(-3,0) 、C(0,-3)两点 (1)求 b,c的值; (2)求抛物线与 x轴的另一个交点 B的坐标,并结合图象,写出当0y 时,x的取值范围 四、解答题(二) (共四、解答题(二) (共 3 个小题,每小题个小题,每小题 8 分,满分分,满分 24 分)分) 21. 甲、乙两人分别从 A、B、C 这 3个景点随机选择 2个景点游览 (1)求甲选择的 2 个景点是 A、B的概率 (2)甲、乙两人选择2 个景点恰好相同的概
8、率是 22. 如图,ABC中,90C ,8ACcm,4BCcm,一动点P从点C出发沿着CB方向以1cm s的速度运动, 另一动点Q从A出发沿着AC边以2cm s的速度运动,P,Q两点同时出发, 运动时间为 t s (1)若PCQ的面积是ABC面积的14,求t的值? (2)PCQ的面积能否为ABC面积的一半?若能,求出t的值;若不能,说明理由 23. 如图,D、E、F 是 RtABC 三边上的点,且四边形 CDEF为矩形,BC=6,60B (1)求 AB的长; (2)设AEx,则 DE=_EF=_(用含 x的表达式表示) (3)求矩形 CDEF 的面积的最大值 五、解答题(三) (共五、解答题(
9、三) (共 2 个小题,每小题个小题,每小题 10 分,满分分,满分 20 分)分) 24. 如图,已知 AB 是O直径,C,D 是O上的点,OCBD,交 AD于点 E,连结 BC (1)求证:AEED; (2)若 AB6,ABC30 ,求图中阴影部分的面积 25. 如图,二次函数2142yxx 的图象与 x轴交于 A、B 两点(点 A 在点 B的右侧) ,与 y 轴交于点 C (1)求点 A、B、C的坐标; (2)若点 M 在抛物线的对称轴上,且MAC的周长最小,求点 M 的坐标; (3)若点 P在 x 轴上,且PBC 为等腰三角形,请求出所有符合条件的点 P的坐标 广东省江门台山市广东省江
10、门台山市 20212021- -20222022 学年九年级上期末考试数学试题学年九年级上期末考试数学试题 一、选择题(本大题共一、选择题(本大题共 10 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 30 分)分) 1. 下列交通标志是中心对称图形的是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据中心对称图形定义可得答案 【详解】解:A.不是中心对称图形,故此选项不合题意; B.是中心对称图形,故此选项符合题意; C.不是中心对称图形,故此选项不合题意; D.不是中心对称图形,故此选项不合题意; 故选:B 【点睛】此题主要考查了中心对称图形,关键是掌握把一个图形绕某一点旋转
11、 180 ,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,那么这个图形就叫做中心对称图形 2. 下列事件中,属于必然事件的是( ) A. 小明买彩票中奖 B. 投掷一枚质地均匀的骰子,掷得的点数是奇数 C. 等腰三角形的两个底角相等 D. a是实数,0a 【答案】C 【解析】 【分析】由题意根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可判断选项 【详解】解:A. 小明买彩票中奖,是随机事件; B. 投掷一枚质地均匀的骰子,掷得的点数是奇数,是随机事件; C. 等腰三角形的两个底角相等,是必然事件; D. a是实数,0a ,是不可能事件; 故选 C. 【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的
12、概念必然事件指在一定条件下,一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下,一定不发生的事件,不确定事件即随机事件是指在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件 3. 若关于 x 的一元二次方程210axbx (0a)的一个解是1x ,则2020 a b 的值是( ) A. 2021 B. 2020 C. 2019 D. 2018 【答案】A 【解析】 【分析】把 x=1代入方程计算求出 a+b 的值,代入原式计算即可得到结果 【详解】解:把 x=1代入方程210axbx 得:a+b+1=0,即 a+b=-1, 2020 a b =2020()ab =2020-(-1) =2021 故选:A 【点睛】
13、此题考查了一元二次方程的解,方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值 4. 将抛物线 y12x2向左平移一个单位,所得抛物线的解析式为( ) A. y12x2+1 B. y12x21 C. y12(x+1)2 D. y12(x1)2 【答案】C 【解析】 【分析】按照“左加右减,上加下减”的规律 【详解】解:将抛物线 y12x2向左平移 1 个单位,得 y12(x+1)2; 故选:C 【点睛】本题考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的化规律:左加右减,上加下减 5. 已知现有的 10瓶饮料中有 2 瓶已过了保质期,从这 10瓶饮料中任取 1 瓶,恰好取到已过了保质期的饮料的概率是( ) A.
14、 110 B. 910 C. 15 D. 45 【答案】C 【解析】 【分析】直接利用概率公式求解 【详解】10瓶饮料中有 2 瓶已过了保质期, 从这 10 瓶饮料中任取 1瓶,恰好取到已过了保质期的饮料的概率是21105. 故选 C. 【点睛】本题考查了概率公式:随机事件 A的概率 P(A)=事件 A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数 6. 圆的直径是 13cm,如果圆心与直线上某一点的距离是 6.5cm,那么该直线和圆的位置关系是( ) A. 相离 B. 相切 C. 相交 D. 相交或相切 【答案】D 【解析】 【分析】比较圆心到直线距离与圆半径的大小关系,进行判断即可. 【详解】圆
15、的直径是 13cm,故半径为 6.5cm. 圆心与直线上某一点的距离是 6.5cm,那么圆心到直线的距离可能等于 6.5cm也可能小于 6.5cm,因此直线与圆相切或相交.故选 D. 【点睛】本题主要考查直线与圆的位置关系,需注意圆的半径为 6.5cm,那么圆心与直线上某一点的距离是6.5cm是指圆心到直线的距离可能等于 6.5cm也可能小于 6.5cm. 7. 台山某学校某个宿舍同学毕业时都将自己的照片向全宿舍其他同学各送一张表示留念, 全宿舍共送 56 张照片,设该宿舍共有 x名同学,根据题意,列出方程为( ) A (1)56x x B. (1)56x x C. 2 (1)56x x D.
16、 (1)56 2x x 【答案】B 【解析】 【分析】如果宿舍有 x名同学,那么每名同学要送出(x-1)张,共有 x 名学生,那么总共送的张数应该是 x(x-1)张,即可列出方程 【详解】解:宿舍有 x名同学, 每名同学要送出(x-1)张; 又是互送照片, 总共送的张数应该是 x(x-1)=56 故选 B 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程,计算宿舍共送多少张,首先确定一个人送出多少张是解题关键 8. “圆材埋壁”是我国古代著名的数学著作九章算术中的一个问题:“今有圆材,埋在壁中,不知大小,以锯锯之,深一寸,锯道长六寸,问径几何?”用现代的数学语言表述是:“CD 为O的直径,弦AB
17、CD,垂足为 E,CE=1 寸,AB=10 寸,求直径 CD 的长”,依题意得 CD 的长为( ) A. 12 寸 B. 13 寸 C. 24 寸 D. 26 寸 【答案】D 【解析】 【分析】连接 AO,设直径 CD 的长为2x寸,则半径 OA=OC=x寸,然后利用垂径定理得出 AE,最后根据勾股定理进一步求解即可. 【详解】 如图,连接 AO, 设直径 CD的长为2x寸,则半径 OA=OC=x寸, CD为O的直径,弦ABCD,垂足为 E,AB=10 寸, AE=BE=1 2AB=5寸, 根据勾股定理可知, 在 RtAOE中,222AOAEOE, 22251xx, 解得:13x , 226x
18、, 即 CD长为 26 寸. 【点睛】本题主要考查了垂径定理与勾股定理的综合运用,熟练掌握相关概念是解题关键. 9. 如图,将矩形 ABCD绕点 B 顺时针旋转 90 至矩形 EBGF的位置,连接 AC、EG,取 AC、EG的中点 M、N,连接 MN,若 AB=8,BC=6,则 MN=( ) A. 8 B. 6 C. 5 D. 5 2 【答案】D 【解析】 【分析】连接 BD,BF,DF,由矩形的性质可以得到 MN 是BDF的中位线,即12MNDF,由旋转的性质可以得到 BF=BD,DBF=90 ,利用勾股定理求出 DF 的长即可得到答案 【详解】解:如图所示,连接 BD,BF,DF, 四边形
19、 ABCD和四边形 BGFE 都是矩形,M,N 分别是 AC 和 EG的中点, M和 N 分别也是 BD和 BF 的中点, MN是BDF的中位线, 12MNDF AB=8,BC=6,ABC=90 , 2210BDACABBC, 将矩形 ABCD绕点 B顺时针旋转 90 至矩形 EBGF的位置, BF=BD=10,DBF=90 , 2210 2DFBDBF, 15 22MNDF, 故选 D 【点睛】本题主要考查了矩形的性质,旋转的性质,勾股定理,三角形中位线定理,解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解 10. 如图,抛物线2(0)yaxbxc a与 x轴交于点(3,0) ,对称轴为直线 x1
20、结合图象分析下列结论:0abc;420ab c ;一元二次方程20axbxc的两根分别为1231xx ,;20ac 其中正确的结论有( )个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次函数图象的开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性以及二次函数与一元二次方程的关系,逐项判断即可 【详解】解:抛物线开口向下,因此 a0,对称轴为 x10,因此 a、b异号,所以 b0,抛物线与 y 轴交点在正半轴,因此 c0,所以 abc0,故不正确; 当 x2 时,y4a2bc0,故正确; 抛物线与 x 轴交点(3,0) ,对称轴为 x1因此另一个交点坐标为(1,0) ,即方程
21、ax2bxc0的两根为 x13,x21,故正确; 抛物线与 x 轴交点(1,0) ,所以 abc0,又 x2ba1,有 2ab0,所以 3ac0,而 a0,因此 2ac0,故不正确; 故选:B 【点睛】本题考查二次函数的图象和性质,掌握二次函数的 a、b、c的值决定抛物线的位置是正确判断的关键 二、填空题(本大题共二、填空题(本大题共 7 小题,每小题小题,每小题 4 分,共分,共 28 分)请将下列各题的正确答案写在答题卡分)请将下列各题的正确答案写在答题卡相应的位置上相应的位置上 11. 已知点 A(a,1)与点 A(5,b)是关于原点对称,则 a+b =_ 【答案】-6 【解析】 【详解
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