2021-2022学年广东省佛山市禅城区九年级上期末数学试卷(含答案解析)
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1、20212022 学年广东省佛山市禅城区九年级学年广东省佛山市禅城区九年级上期末数学试卷上期末数学试卷 一、选择题(本大题共一、选择题(本大题共 12 小题,共小题,共 36分)分) 1. 下列几何体中,其俯视图与主视图完全相同的是( ) A B. C. D. 2. 如图,直线 l1l2l3,直线 AC 和 DF被 l1,l2,l3所截,AB4,BC6,EF9,则 DE的长为( ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 3. 一元二次方程 x28x50配方后可化为( ) A. (x4)19 B. (x4)19 C. (x4)211 D. (x4)216 4. 如图,D是 BC上的点,ADCB
2、AC,则下列结论正确的是( ) A. ABCDAB B. ABCDAC C. ABDACD D. 以上都对 5. 菱形、矩形同时具有的性质是( ) A. 对角线互相垂直 B. 对角线相等 C. 对角线互相平分 D. 对角互补 6. 已知 y是 x 的反比例函数,如表给出了 x与 y的一些值,表中“”处的数为( ) x 2 2 3 y 3 3 A. 2 B. 2 C. 1 D. 1 7. 六张朴克牌中 2张“方块”,3张“梅花”,1 张“红桃”将这六张牌背面朝上,从中任意抽取 1 张,是“红桃”的概率为( ) A. 16 B. 23 C. 12 D. 13 8. 下列命题正确的是( ) A. 有
3、一个角是直角的平行四边形是矩形 B. 四条边相等的四边形是矩形 C. 有一组邻边相等的平行四边形是矩形 D. 对角线相等的四边形是矩形 9. 如图,AB 表示一个窗户的高,AM 和 BN 表示射入室内的光线,窗户的下端到地面距离 BC1 米,已知某一时刻 BC 在地面的影长 CN1.5米,AC在地面的影长 CM4.5 米,则 AB 高为( ) A. 3.5 B. 2 C. 1.5 D. 2.5 10. 若一元二次方程 x2mx40有两个相等的实数根,则 m 的值是( ) A. 2 B. 2 C. 4 D. 22 11. 如图,一次函数 y=-3x+4的图象交 x轴于点 A,交 y轴于点 B,点
4、 P 在线段 AB上(不与点 A,B 重合) ,过点 P分别作 OA和 OB 的垂线,垂足为 C,D若矩形 OCPD 的面积为 1 时,则点 P的坐标为( ) A. (13,3) B. (12,2) C. (12,2)和(1,1) D. (13,3)和(1,1) 12. 如图,在平面直角坐标系中,点 P 在函数 y2x(x0)的图象上从左向右运动,PAy轴,交函数 y6x(x0)的图象于点 A,ABx轴交 PO的延长线于点 B,则 PAB 的面积( ) A. 逐渐变大或变小 B. 等于定值 16 C. 等于定值 8 D. 另有答案 二、填空题(本大题二、填空题(本大题 6 小题,每小题小题,每
5、小题 4 分,共分,共 24 分)分) 13. 如图,公路 AC,BC 互相垂直,公路 AB的中点 M 与点 C 被湖隔开若测得 AB的长为 10km,则 M,C之间的距离是_km 14. 已知 x1 是一元二次方程 x2mx20 的一个解,则 x 的值_ 15. 如图,在矩形 ABCD中,AD13,AB5,E为 BC上一点,DE 平分AEC,则 CE长为_ 16. 如图, 点 A是反比例函数 ykx(x0) 图象上的一点, AB 垂直于 x 轴, 垂足为 B, OAB 的面积为 6 若点 P(a,4)也在此函数的图象上,则 a_ 17. 在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的
6、球共 20 只,某学习小组做摸球实验,将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色,再把它放回袋中,不断重复,实验数据如下表: 摸球的次数 n 100 150 200 500 800 1000 摸到白球的次数 m 58 96 116 295 484 601 摸到白球的频率mn 0.58 0 64 0.58 0.59 0.605 0.601 根据数据,估计袋中黑球有_个 18. 例求 12222322008的值 解:可设 S12222322008,则 2S222232422009 因此 2SS220091,所以 12222322008220091 请仿照以上过程计算出:13323332022_ 三、解答
7、题(一) (本大题共三、解答题(一) (本大题共 2 题,每题题,每题 8 分,共分,共 16 分)分) 19. (1)如图,在 86的网格图中,每个小正方形边长均为 1,原点 O 和ABC 的顶点均为格点点 C坐标为(2,4) ,以 O为位似中心,在网格图中作ABC,使ABC与ABC位似,且位似比为12, (保留作图痕迹) ,则点 C的坐标为 ,周长比 CABCCABC (2)如图,AB和 DE是直立在地面上的两根立柱AB6m,某一时刻 AB在阳光下的投影 BC4m,DE在阳光下的投影长为 6cm请你在图中画出此时 DE 在阳光下的投影 EF根据题中信息,求得立柱 DE的长为 m 20. 在
8、一个不透明的口袋里装有若干个除颜色外其余均相同的红、黄、蓝三种颜色的小球,其中红球 2 个,蓝球 1 个,若从中任意摸出一个球,摸到球是黄球的概率为14 (1)求袋中黄球的个数; (2)第一次任意摸出一个球(不放回) ,第二次再摸出一个球,求两次摸到球的颜色一次是红色、另一次是黄色的(第一次可能是红色也可能是黄球)概率 四、解答题(二) (本大题共四、解答题(二) (本大题共 2 题,每题题,每题 10 分,共分,共 20 分)分) 21. 如图,在平行四边形 ABCD 中,过点 A作 AEBC,垂足为 E,连接 DE,F为线段 DE上一点,且AFEB (1)求证:ADFDEC; (2)若 A
9、E6,AD8,AB7,求 AF的长 22. 某种商品的标价为 75元/件,经过两次降价后的价格为 48 元/件,并且两次降价的百分率相同 (1)求该种商品每次降价的百分率; (2)商场将进货价这 30元的台灯以 40 元售出,平均每月能售出 600个,调查表明:售价在 4060元(包含 40 元和 60 元) ,这种台灯的售价每上涨 1元,其销售量就将减少 10 个为了实现平均每月 10000元的销售利润,这种台灯的售价定为多少?这时应进台灯多少个? (3)当台灯的售价为多少时,获得的利润最大? 五、解答题(本大题共五、解答题(本大题共 2 题,每题题,每题 12分,共分,共 24 分)分)
10、23. 如图矩形 OABC 中,点 B 的坐标(a,b) ;点 P为线段 BC上的一动点(与点 B,点 C不重合) ,过动点P 的反比例函数 ykx的图象交 AB于 Q,延长 PQ交 x轴于 D (1)求证:四边形 ADPC为平行四边形; (2)若 a,b是方程 3x228x640根(ab) ,点 F在 AC上,若四边形 AQPF 为菱形时,求这个反比例函数的解析式并直接写出点 F的坐标 24. 如图,四边形 ABCD是正方形,E是 BC 延长线一动点,连 AC,BD,连 AE 交 DC于 F,交 BD于 G (1)若 ACEC时,求DAE大小; (2)求证:AG2GFGE; (3)连 DE,
11、求DEAE的最小值 20212022 学年广东省佛山市禅城区九年级上期末数学试卷学年广东省佛山市禅城区九年级上期末数学试卷 一、选择题(本大题共一、选择题(本大题共 12 小题,共小题,共 36分)分) 1. 下列几何体中,其俯视图与主视图完全相同的是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】俯视图是指从上面往下看,主视图是指从前面往后面看,根据定义逐一分析即可求解 【详解】解:选项 A:俯视图是圆,主视图是三角形,故选项 A 错误; 选项 B:俯视图是圆,主视图是长方形,故选项 B错误; 选项 C:俯视图是正方形,主视图是正方形,故选项 C 正确; 选项 D:俯视图是三角
12、形,主视图是长方形,故选项 D 错误 故答案为:C 【点睛】本题考查了视图,主视图是指从前面往后面看,俯视图是指从上面往下看,左视图是指从左边往右边看,熟练三视图的概念即可求解. 2. 如图,直线 l1l2l3,直线 AC 和 DF被 l1,l2,l3所截,AB4,BC6,EF9,则 DE的长为( ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行线分线段成比例的性质,可得ABDEBCEF,即可求解 【详解】解:直线 l1l2l3, ABDEBCEF, 4 966AB EFDEBC, 故选:D 【点睛】此题考查了平行线分线段成比例的性质,解题的关键是掌握平行线分
13、线段成比例的性质 3. 一元二次方程 x28x50配方后可化为( ) A. (x4)19 B. (x4)19 C. (x4)211 D. (x4)216 【答案】C 【解析】 【分析】利用配方法求解即可 【详解】解:2850 xx 281611xx 2411x 故选 C 【点睛】本题考查了配方法解题的关键在于熟练使用配方法 4. 如图,D是 BC上的点,ADCBAC,则下列结论正确的是( ) A. ABCDAB B. ABCDAC C. ABDACD D. 以上都对 【答案】B 【解析】 【分析】根据相似三角形的判定解答即可 【详解】解:ADCBAC,C=C, ABCDAC, 选项 B 正确,
14、选项 A、C、D 错误, 故选:B 【点睛】本题考查相似三角形的判定,熟练掌握相似三角形的判定是解答的关键 5. 菱形、矩形同时具有的性质是( ) A. 对角线互相垂直 B. 对角线相等 C. 对角线互相平分 D. 对角互补 【答案】C 【解析】 【分析】根据矩形、菱形的性质,对选项逐个判断即可 【详解】解:A、菱形对角线互相垂直,矩形对角线不相互垂直,不符合题意; B、矩形对角线相等,菱形对角线不相等,不符合题意; C、矩形和菱形的对角线互相平分,符合题意; D、矩形的四个角都为90,菱形的对角相等,不符合题意; 故选:C 【点睛】此题考查了矩形、菱形性质的理解,解题的关键是熟记矩形和菱形的
15、性质 6. 已知 y是 x 的反比例函数,如表给出了 x与 y的一些值,表中“”处的数为( ) x 2 2 3 y 3 3 A. 2 B. 2 C. 1 D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】设反比例函数解析式为kyx,将( 2,3)代入求得解析式,再将3x 代入,求解即可 【详解】解:由题意可得,设反比例函数解析式为kyx 将( 2,3)代入,可得6k ,解析式6yx 将3x 代入得,623y 故选:B 【点睛】此题考查了待定系数法求解反比例函数解析式,解题关键是掌握反比例函数的性质以及待定系数法 7. 六张朴克牌中 2张“方块”,3张“梅花”,1 张“红桃”将这六张牌背面朝上,从中任意抽
16、取 1 张,是“红桃”的概率为( ) A. 16 B. 23 C. 12 D. 13 【答案】A 【解析】 【分析】根据概率公式求得任意抽取 1张的结果总数以及是“红桃”的结果数,即可求解 【详解】解:将这六张牌背面朝上,从中任意抽取 1 张,结果总数为 6, 结果为“红桃”的数为 1,则由概率公式可得,是“红桃”的概率为16, 故选:A 【点睛】此题考查了概率的计算,解题的关键是根据概率公式正确求得结果总数以及随机事件发生的结果数 8. 下列命题正确是( ) A. 有一个角是直角的平行四边形是矩形 B. 四条边相等的四边形是矩形 C. 有一组邻边相等的平行四边形是矩形 D. 对角线相等的四边
17、形是矩形 【答案】A 【解析】 【分析】运用矩形的判定定理,即可快速确定答案. 【详解】解:A.有一个角为直角的平行四边形是矩形满足判定条件;B 四条边都相等的四边形是菱形,故 B错误;C有一组邻边相等的平行四边形是菱形,故 C错误;对角线相等且相互平分的四边形是矩形,则 D错误;因此答案为 A. 【点睛】本题考查了矩形的判定,矩形的判定方法有:1.有三个角是直角的四边形是矩形;2.对角线互相平分且相等的四边形是矩形;3.有一个角为直角的平行四边形是矩形;4.对角线相等的平行四边形是矩形. 9. 如图,AB 表示一个窗户的高,AM 和 BN 表示射入室内的光线,窗户的下端到地面距离 BC1 米
18、,已知某一时刻 BC 在地面的影长 CN1.5米,AC在地面的影长 CM4.5 米,则 AB 高为( ) A. 3.5 B. 2 C. 1.5 D. 2.5 【答案】B 【解析】 【分析】 由题意可得BNAM, 根据平行线分线段成比例的性质可得CNBCCMCA, 求得AC, 即可求解 【详解】解:由题意可得BNAM, 根据平行线分线段成比例的性质可得CNBCCMCA, 即1.514.5CA, 解得:3AC , 2ABACBC, 故选:B 【点睛】此题考查了平行线分线段成比例性质的应用,解题的关键是掌握平行线分线段成比例的性质 10. 若一元二次方程 x2mx40有两个相等的实数根,则 m 的值
19、是( ) A. 2 B. 2 C. 4 D. 22 【答案】C 【解析】 【分析】根据一元二次方程根的判别式与根的关系:当=0 时,方程有两个相等的实数根解答即可 【详解】解:一元二次方程 x2mx40 有两个相等的实数根, =m244=0, 解得:m=4, 故选:C 【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式与根的关系,解答的关键是熟知一元二次方程根的判别式与根的关系:当0时,方程有两个不相等的实数根,当=0 时,方程有两个相等的实数根,当当0 时,方程无实数根 11. 如图,一次函数 y=-3x+4的图象交 x轴于点 A,交 y轴于点 B,点 P 在线段 AB上(不与点 A,B 重合) ,过点
20、 P分别作 OA和 OB 的垂线,垂足为 C,D若矩形 OCPD 的面积为 1 时,则点 P的坐标为( ) A. (13,3) B. (12,2) C. (12,2)和(1,1) D. (13,3)和(1,1) 【答案】D 【解析】 【分析】 由点 P在线段 AB上可设点 P的坐标为 (m, -3m+4) (0m43) , 进而可得出 OC=m, OD=-3m+4,结合矩形 OCPD的面积为 1,即可得出关于 m的一元二次方程,解之即可得出 m的值,再将其代入点 P的坐标中即可求出结论 【详解】解:点 P在线段 AB上(不与点 A,B 重合) ,且直线 AB的解析式为 y=-3x+4, 设点
21、P 的坐标为(m,-3m+4) (0m43) , OC=m,OD=-3m+4 矩形 OCPD 的面积为 1, m(-3m+4)=1, m1=13,m2=1, 点 P的坐标为(13,3)或(1,1) 故选:D 【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及解一元二次方程,利用一次函数图象上点的坐标特征及,找出关于 m 的一元二次方程是解题的关键 12. 如图,在平面直角坐标系中,点 P 在函数 y2x(x0)的图象上从左向右运动,PAy轴,交函数 y6x(x0)的图象于点 A,ABx轴交 PO的延长线于点 B,则 PAB 的面积( ) A. 逐渐变大或变小 B. 等于定值 16 C. 等于定值
22、 8 D. 另有答案 【答案】B 【解析】 【分析】 如图, 反比例函数系数 k的几何意义可得出 SPCO=1, S矩形ACOD=6, 进而得出13PCAC=, 即14PCPA=,证明PCOPAB,得出2116()=PCOPABSPCSPA=即可做出判断 【详解】解:如图,由题意,SPCO=122=1,S矩形ACOD=6, 1126矩形=PCOACODOCPCSSOCAC=, 13PCAC=,即14PCPA=, ABx 轴, POC=PBA,PCO=PAB, PCOPAB, 2116()=PCOPABSPCSPA=, SPAB=16SPCO=16,即 PAB的面积等于定值 16, 故选:B 【
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