2021-2022学年广东省肇庆市封开县九年级上期末数学试卷(含答案解析)
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1、2021-2022 学年广东省肇庆市封开县九年级上学年广东省肇庆市封开县九年级上期末数学试卷期末数学试卷 一、选择题(本大题一、选择题(本大题 10 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 30 分)分) 1. 下列各数中,相反数最大的是( ) A. -5 B. -2 C. -1 D. 0 2. 习近平总书记提出了五年“精准扶贫”的战略构想,意味着每年要减贫约 11600000 人,将数据 11600000用科学记数法表示为( ) A. 61.16 10 B. 71.16 10 C. 81.16 10 D. 611.6 10 3. 在下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( )
2、A. 等腰三角形 B. 平行四边形 C. 正三角形 D. 圆 4. 如图所示,ABC是O的内接三角形若ABC=70 ,则AOC 的度数等于( ) A. 140 B. 130 C. 120 D. 110 5. 抛物线 y2x21 的对称轴是【 】 A. 直线1x=2 B. 直线1x=2 C. y轴 D. 直线 x2 6. 反比例函数 y1kx图象位于第二、四象限,则 k的取值范围是( ) A. k1 B. k1 C. k1 D. k1 7. 已知实数 x,y 满足|x4|+(y8)20,则以 x,y的值为两边长的等腰三角形的周长是( ) A. 20或 16 B. 20 C. 16 D. 以上答案
3、均不对 8. 某校人工智能科普社团有 12 名成员,成员的年龄情况统计如下: 年龄(岁) 12 13 14 15 16 人数(人) 1 4 3 2 2 则这 12名成员平均年龄是( ) A. 13 岁 B. 14 岁 C. 15 岁 D. 16 岁 9. 如图,抛物线 yax2bxc(a0)的对称轴为直线 x1,与 x轴的一个交点坐标为(1,0),其部分图象如图所示, 下列结论: 4acb2; 方程 ax2bxc0的两个根是 x11, x23; 3ac0; 当 y0时,x 的取值范围是1x3;当 x0 时,y随 x增大而增大其中结论正确的个数是( ) A. 4个 B. 3个 C. 2个 D.
4、1个 10. 如图,已知 EB 是半圆O 的直径,A 是 BE 延长线上一点,AC切半圆O于点 D,BCAC 于点 C,DFEB于点 F,若 BC2DF6,则O 的半径为( ) A. 3.5 B. 4 C. 23 D. 3.75 二、填空题(本大题二、填空题(本大题 7 小题,每小题小题,每小题 4 分,共分,共 28 分)请将下列各题的正确答案填写在答题卡分)请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上相应的位置上 11. 计算: (13)0(12)1+2( 2)_ 12. 若关于 x的一元二次方程220 xxk有两个不相等的实数根,则 k 的取值范围是_ 13. 在平面直角坐标系中,点5
5、,b关于原点对称的点为,6a,则2022ab( ) _ 14. 如图,在Rt ABC中,90 ,22 ,CBPQ垂直平分 AB,垂足为 Q,交 BC于点 P按以下步骤作图:以点 A为圆心,以适当的长为半径作弧,分别交边 AC,AB于点 D,E;分别以点 D,E 为圆心,以大于12DE的长为半径作弧,两弧相交于点 F;作射线 AF,射线 AF 与直线 PQ相交于点 G,则AGQ的度数为_度 15. 如图,反比例函数的图象与一次函数 y2x+3 的图象相交于点 P,点 P到 y轴的距离是 1,则这个反比例函数的解析式是_ 16. 现有一个圆心角为120,半径为 6cm的扇形纸片,用它恰好围成一个圆
6、锥的侧面,该圆锥底面圆的半径为_cm 17. 如图,将ABC沿其中位线 DE翻折,点 A落在 BC边上的 A处若 BA:AC2:1,且DB A的面积为 4,则ABC 的面积为_ 三、解答题(一) (本大题三、解答题(一) (本大题 3 小题,每小题小题,每小题 6分,共分,共 18 分)分) 18. 解不等式组:10217xx 19. 如图,在 RtABC,ABC90 ,D、E 分别是边 BC,AC的中点,连接 ED并延长到点 F,使 DFED,连接 BE、BF、CF、AD求证:四边形 BFCE是菱形 20. 化简求值:2221xxxx (x1x) ,其中 x2 四、解答题(二) (本大题四、
7、解答题(二) (本大题 3 小题,每小题小题,每小题 8分,共分,共 24 分)分) 21. 为庆祝中国共产党成立 100 周年,某校举行党史知识竞赛活动,赛后随机抽取了部分学生的成绩,按得分划分为 A,B,C,DA等级(0 x100) ,B等级(80 x90) ,C 等级(70 x80) ,D等级(x70)四个等级,并绘制了如下不完整的统计表和统计图 根据图表信息,回答下列问题: (1)表中 a ;扇形统计图中,C等级所占百分比是 ;D 等级对应的扇形圆心角为 度;若全校共有 1800名学生参加了此次知识竞赛活动,请估计成绩为 A等级的学生共有 人 (2)若 95分以上的学生有 4人,其中甲
8、、乙两人来自同一班级,学校将从这 4人中随机选出两人参加市级比赛,请用列表或树状图法求甲、乙两人至少有 1人被选中的概率 22. 如图,在矩形 OABC中,AB4,BC8,点 D是边 AB 的中点,反比例函数kyx(x0)的图象经过点 D,交 BC 边于点 E (1)求反比例函数kyx(x0)的解析式和 E点坐标; (2)连结 DE,在 y轴上找一点 P,使PDE 的周长最小,求出此时 P的坐标 23. 某商场计划购进 A、B两种新型台灯共80盏,它们的进价与售价如下表所示: 类型价格 进价(元/盏) 售价(元/盏) A 型 30 45 B 型 50 70 (1)若商场预计进货款为2900元,
9、则这两种台灯各购进多少盏? (2)若商场规定 B型台灯进货数量不超过 A 型台灯进货数量的4倍,应怎样进货才能使商场在销售完这批台灯时获利最多?此时利润为多少元? 五、解答题(三) (本大题五、解答题(三) (本大题 2 小题,每小题小题,每小题 10 分,共分,共 20分)分) 24. 如图,AB 是O 的直径,AC是弦,P为 AB 延长线上一点,BCPBAC,ACB 的平分线交O于点 D,交 AB于点 E, (1)求证:PC是O的切线; (2)求证:PEC等腰三角形; (3)若 ACBC2 时,求 CD 的长 25. 如图,抛物线2yaxbxc与 x轴交于 A,B 两点,与 y轴交于 C
10、点,OA=1,OB=OC=3 (1)求抛物线的表达式; (2)如图 1,点 D 为第一象限抛物线上一动点,连接 DC,DB,BC,设点 D的横坐标为 m,BCD 的面积为 S,求 S的最大值; (3)如图 2,点 P(0,n)是线段 OC上一点(不与点 O、C重合),连接 PB,将线段 PB 以点 P 为中心,旋转90 得到线段 PQ,是否存在 n的值,使点 Q落在抛物线上?若存在,请求出满足条件的 n的值,若不存在,请说明理由 2021-2022 学年广东省肇庆市封开县九年级上学年广东省肇庆市封开县九年级上期末数学试卷期末数学试卷 一、选择题(本大题一、选择题(本大题 10 小题,每小题小题
11、,每小题 3 分,共分,共 30 分)分) 1. 下列各数中,相反数最大的是( ) A. -5 B. -2 C. -1 D. 0 【答案】A 【解析】 【分析】求得各选项的相反数,然后比较大小即可 【详解】解:各选项的相反数分别为 5,2,1,0 52 10 -5 的相反数最大 故答案为 A 【点睛】本题考查了相反数的求解以及有理数大小的比较,熟练掌握相关基本性质是解题的关键 2. 习近平总书记提出了五年“精准扶贫”的战略构想,意味着每年要减贫约 11600000 人,将数据 11600000用科学记数法表示为( ) A. 61.16 10 B. 71.16 10 C. 81.16 10 D.
12、 611.6 10 【答案】B 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为10na的形式,其中1 | 10a ,n为整数确定n的值时,要看把原数变成a时, 小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同 当原数绝对值大于或等于 10 时,n是正整数;当原数的绝对值小于 1时,n是负整数 【详解】解:7116000001.16 10 故选:B 【点睛】 本题考查科学记数法的表示方法 科学记数法的表示形式为10na的形式, 其中1 | 10a,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值 3. 在下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( ) A. 等腰三角形 B. 平行四边形 C.
13、 正三角形 D. 圆 【答案】D 【解析】 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项判断即可 【详解】解:A、等腰三角形是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项不符合题意; B、平行四边形是中心对称图形,不是轴对称图形,故本选项不符合题意; C、正三角形是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项不符合题意; D、圆既是轴对称图形,又是中心对称图形,故本选项符合题意; 故选:D 【点睛】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的定义,熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义是解题的关键 4. 如图所示,ABC是O的内接三角形若ABC=70 ,则AOC 的度数等于( ) A. 140 B. 130
14、 C. 120 D. 110 【答案】A 【解析】 【分析】欲求AOC,又已知一圆周角,可利用圆周角与圆心角的关系求解 【详解】因为ABC 和AOC 是同一条弧 AC所对的圆周角和圆心角,所以AOC=2ABC 70 =140 . 【点睛】本题考查圆周角定理,解题的关键是熟练掌握圆周角定理. 5. 抛物线 y2x21 的对称轴是【 】 A. 直线1x=2 B. 直线1x=2 C. y轴 D. 直线 x2 【答案】C 【解析】 【分析】二次函数的顶点式为 y=a(x-h)2+k,其对称轴为 x=h,根据此知识点即可解此题. 【详解】已知抛物线解析式为顶点式,可直接写出顶点坐标及对称轴: 抛物线 y
15、2x21 的顶点坐标为(0,1),对称轴是直线 x0(y轴)故选 C 6. 反比例函数 y1kx的图象位于第二、四象限,则 k的取值范围是( ) A. k1 B. k1 C. k1 D. k1 【答案】C 【解析】 【分析】先根据反比例函数 y1kx的图象位于第二、四象限得出关于 k 的不等式,求出 k 的取值范围即可 【详解】解:反比例函数 y1kx的图象位于第二、四象限, k10, 解得 k1 故选 C 【点睛】本题考查的是反比例函数的性质,熟知反比例函数 ykx(k0)中,当 k0 时函数图象的两个分支分别位于二四象限是解答此题的关键 7. 已知实数 x,y 满足|x4|+(y8)20,
16、则以 x,y的值为两边长的等腰三角形的周长是( ) A. 20 或 16 B. 20 C. 16 D. 以上答案均不对 【答案】B 【解析】 【分析】先根据绝对值和平方的非负性,可得到48xy,然后分两种情况讨论,即可求解 【详解】解:根据题意得: 4080 xy, 解得:48xy 若 4是腰长,则三角形的三边长为:4、4、8,因为448 ,不能组成三角形; 若 4是底边长,则三角形的三边长为:4、8、8,4 88 ,能组成三角形, 所以周长为 4+8+8=20 故选:B 【点睛】本题主要考查了等腰三角形的定义,绝对值和平方的非负性,三角形的三边关系,熟练掌握有两边相等的三角形是等腰三角形是解
17、题的关键 8. 某校人工智能科普社团有 12 名成员,成员的年龄情况统计如下: 年龄(岁) 12 13 14 15 16 人数(人) 1 4 3 2 2 则这 12名成员的平均年龄是( ) A. 13 岁 B. 14 岁 C. 15 岁 D. 16 岁 【答案】B 【解析】 【分析】根据平均数公式计算 【详解】解:1(12 1 13 4 14 3 15 2 16 2)1412x (岁) , 故选:B 【点睛】此题考查平均数的计算公式,熟记计算公式是解题的关键 9. 如图,抛物线 yax2bxc(a0)的对称轴为直线 x1,与 x轴的一个交点坐标为(1,0),其部分图象如图所示, 下列结论: 4
18、acb2; 方程 ax2bxc0的两个根是 x11, x23; 3ac0; 当 y0时,x 的取值范围是1x3;当 x0 时,y随 x增大而增大其中结论正确的个数是( ) A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】B 【解析】 【详解】解:抛物线与 x 轴有 2个交点, b24ac0,所以正确; 抛物线的对称轴为直线 x=1,而点(1,0)关于直线 x=1 的对称点的坐标为(3,0) , 方程 ax2+bx+c=0的两个根是 x1=1,x2=3,所以正确; x=2ba=1,即 b=2a,而 x=1时,y=0,即 ab+c=0, a+2a+c=0,所以错误; 抛物线与 x轴的两点坐
19、标为(1,0) , (3,0) , 当1x3 时,y0,所以错误; 抛物线的对称轴为直线 x=1, 当 x1时,y随 x增大而增大,所以正确 故选:B 【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系:对于二次函数 y=ax2+bx+c(a0) ,二次项系数 a决定抛物线的开口方向和大小:当 a0时,抛物线向上开口;当 a0 时,抛物线向下开口;一次项系数 b 和二次项系数 a共同决定对称轴的位置:当 a与 b 同号时(即 ab0) ,对称轴在 y轴左;当 a 与 b异号时(即 ab0) ,对称轴在 y轴右;常数项 c决定抛物线与 y轴交点位置:抛物线与 y轴交于(0,c) ;抛物线与 x 轴交点个
20、数由决定:=b24ac0时,抛物线与 x轴有 2 个交点;=b24ac=0 时,抛物线与 x轴有 1个交点;=b24ac0时,抛物线与 x 轴没有交点 10. 如图,已知 EB 是半圆O 的直径,A 是 BE 延长线上一点,AC切半圆O于点 D,BCAC 于点 C,DFEB于点 F,若 BC2DF6,则O 的半径为( ) A. 3.5 B. 4 C. 23 D. 3.75 【答案】D 【解析】 【分析】连接 OD,过点 O作 OHBC于点 H,可得 ODAC,因为 BCAC,OHBC,根据矩形判定可得四边形OHCD为矩形, 从而得到CH=OD, DOH=90 , 根据AAS可证OBHDOF,
21、得到OH=DF=3,设 OB=OD=r,则 BH=6- r,根据勾股定理即可得到半径的长 【详解】解:连接 OD,过点 O 作 OHBC于点 H, AC切半圆O于点 D, ODAC, BCAC, ODBC,ODC=C=90 , OHBC, OHAC,OHC=90 , 四边形 OHCD为矩形, CH=OD,DOH=90 , DFEB,FDO+FOD=90 ,HOB+FOD=90 , HOB=FDO, 在OBH和DOF中,OHBDFOHOBFDOOBDO , OBHDOF(AAS), OH=DF=3, 设 OB=OD=r,则 BH=6-r, 在 RtOBH 中,OB2=BH2+OH2, r2=(6
22、-r) 2+32, 解得 r=154=3.75, 故选:D 【点睛】本题考查了圆的切线性质,矩形的判定与性质,全等三角形的判定与性质,勾股定理等知识,解题的关键是正确作出辅助线 二、填空题(本大题二、填空题(本大题 7 小题,每小题小题,每小题 4 分,共分,共 28 分)请将下列各题的正确答案填写在答题卡分)请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上相应的位置上 11. 计算: (13)0(12)1+2( 2)_ 【答案】1 【解析】 【分析】原式分别根据零指数幂,负整数指数幂以及二次根式的性质化简各数,再进行加减运算即可 【详解】解: (13)0(12)1+2( 2) =1-2+|-2
23、| =1-2+2 =1 故答案为:1 【点睛】本题主要考查了零指数幂,负整数指数幂以及二次根式的化简,熟练掌握运算法则是解答本题的关键 12. 若关于 x的一元二次方程220 xxk有两个不相等的实数根,则 k 的取值范围是_ 【答案】1k 【解析】 【分析】根据一元二次方程220 xxk有两个不相等的实数根,知=b2-4ac0,然后据此列出关于 k的方程,解方程即可 【详解】解:一元二次方程220 xxk有两个不相等的实数根, 4 40k , 1k 故答案为:1k 【点睛】本题考查了一元二次方程 ax2+bx+c0(a0)的根的判别式 b24ac:当 0,方程有两个不相等的实数根;当 0,方
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