2021-2022学年广东省茂名市茂南区九年级上期末数学试卷（含答案解析）

《2021-2022学年广东省茂名市茂南区九年级上期末数学试卷（含答案解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021-2022学年广东省茂名市茂南区九年级上期末数学试卷（含答案解析）（28页珍藏版）》请在七七文库上搜索。

1、广东省茂名市茂南区2021-2022学年九年级上期末数学试题一、单选题1. 下列四个实数中，无理数是（ ）A. B. C. D. 2. 若有意义，则取值范围是（ ）A. B. C. 0D. -13. 已知2a=3b，则下列比例式错误的是（ ）A. = B. = C. = D. = 4. 某校为了解九年级学生的视力情况，从九年级的800名学生中随机抽查200名学生进行视力检测，下列说法正确的是（ ）A. 800名学生是总体B. 200名学生是个体C. 200名学生是总体的一个样本D. 200是样本容量5. 在平面直角坐标系中，点P(1，2)所在的象限是（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三

2、象限D. 第四象限6. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，下列条件：ACBD，AB=BC，ACB=45，OA=OB上述条件能使矩形ABCD是正方形的是（ ）A. B. C. D. 7. 已知（x-1）2=2，则代数式2+5的值为 （ ）A. 4B. 5C. 6D. 78. 直线y=+a不经过第四象限，则关于的方程a-2-1=0的实数解的个数是（ ）A. 0个B. 1个C. 2个D. 1个或2个9. 如图，点A、B、C是O上的三点，且四边形ABCO是平行四边形，OFOC交圆O于点F，则BAF等于()A. 12.5B. 15C. 20D. 22.510. 如图，已知二次函数y=ax

3、2+bx+c给出下列结论：abc0，4a+2b+c0，a+cb，a+bt（at+b）（t是任意一个实数），当x-1时，y随x的增大而减少其中结论正确的个数是（ ）A 2个B. 3个C. 4个D. 5个二、填空题：11. 分解因式：x29_12. 一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，则这个多边形是_边形13. 若单项式与b的和仍是单项式，则的值是_14. 已知三角形三边长分别为1，3，若为奇数，则值为 _15. 二次函数y=x2+2x+1先向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度得到的解析式为_16. 如图，矩形ABCD中，AB=4，AD=6，动点E在矩形的边AB上运动，连接DE，作点A关

4、于DE的对称点P，连接BP，则BP的最小值为_17. 如图，在平面直角坐标系中，动点P从原点O出发，水平向左平移1个单位长度，再竖直向下平移1个单位长度得到点；接着水平向右平移2个单位长度，再竖直向上平移2个单位长度得到点；接着水平向左平移3个单位长度，再竖直向下平移3个单位长度得到点；接着水平向右平移4个单位长度，再竖直向上平移4个单位长度得到点，按此作法进行下去，则点坐标为_三、解答题 18. 计算：19. 如图，在ABC中（1）作边BC的垂直平分线交边AB于点D，交BC于点E，（保留作图痕迹，不写作法）（2）连接CD，若D是AB的中点，试判断ABC的形状，并说明理由20. 为落实我市关于

5、开展中小学课后服务工作的要求，某学校开设了四门校本课程供学生选择：A趣味数学；B博乐阅读；C快乐英语；D硬笔书法某年级共有100名学生选择了A课程，为了解本年级选择A课程学生的学习情况，从这100名学生中随机抽取了30名学生进行测试，将他们的成绩（百分制）分成六组，绘制成频数分布直方图（1）该年级学生小乔随机选取了一门课程，则小乔选中课程C的概率是 ；（2）根据题中信息，估计该年级选择A课程学生成绩在80x90的总人数；（3）该年级每名学生选两门不同的课程，小张和小王在选课程的过程中，若第一次都选了课程C，那么他俩第二次同时选择课程A或课程B的概率是多少？请用列表法或树状图的方法加以说明21.

6、 如图，点B（4，a）是反比例函数y图象上一点，过点B分别向坐标轴作垂线，垂足为A，C反比例函数y的图象经过OB的中点M，与AB，BC分别相交于点D，E连接DE并延长交轴于点F，连接BF（1）求k值；（2）求BDF的面积22. 为了做好新冠疫情的防控工作，某超市计划购进A，B两种消毒液出售，A种消毒液比B种消毒液每瓶进价少3元，已知用1600元购进的A种消毒液的数量是1100元购进的B种消毒液数量的2倍（1）求A，B两种消毒液每瓶进价各是多少元？（2）疫情进入了防控常态，该超市老板决定用不超过1960元购进A、B两种消毒液共200瓶，已知A种消毒液售价为14元，B种消毒液售价为18元，请设计出

7、该超市售完该批消毒液后获得最大利润的购进方案，并求出最大利润23. 如图，在ABC中，AB=AC，点D是BC边的中点，连接AD，分别过点A，C作AEBC，CEAD交于点E，连接DE，交AC于点O（1）求证：四边形ADCE是矩形；（2）若AB=10，求CE的长24. 如图，ABC是以AB为直径O的内接三角形，BD与O相切于点B，与AC的延长线交于点D，E是BD的中点，CE交BA的延长线于点F，BD8，BEEF（1）求证：FC是O的切线；（2）求AF的长；（3）若F=，BC=3 ，求图中阴影部分的面积25. 如图，抛物线与轴交于A（-1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C，直线经过B，C两点，

8、连接AC（1）求抛物线的表达式；（2）点E为直线BC上方的抛物线上的一动点（点E不与点B，C重合），连接BE，CE，设四边形BECA的面积为S，求S的最大值；（3）若点Q在轴上，则在抛物线上是否存在一点P，使得以B，C，P，Q四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出P点的坐标；若不存在，请说明理由广东省茂名市茂南区2021-2022学年九年级上期末数学试题一、单选题1. 下列四个实数中，无理数是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由于无理数就是无限不循环小数初中范围内学习无理数有：，2等；开方开不尽的数；以及0.1010010001，等有这样规律的数，由此即可判定

9、选择项【详解】解： A、是无理数，故此选项符合题意，B、-0.3333是分数，故此选项不符合题意；C、是分数，故此选项不符合题意，D、=2，故此选项不符合题意，故选A【点睛】此题主要考查了无理数的定义无理数是无限不循环小数，开方开不尽的数、，2等、以及0.1010010001，等有这样规律的数都是无理数，熟练掌握无理数的定义是解题关键2. 若有意义，则的取值范围是（ ）A. B. C. 0D. -1【答案】B【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件列不等式求解【详解】解：由题意可得：3x-10，解得：x，故选：B【点睛】本题考查二次根式有意义的条件，理解二次根式有意义的条件（被开方数为非负数）

10、是解题关键3. 已知2a=3b，则下列比例式错误的是（ ）A. = B. = C. = D. = 【答案】D【解析】【分析】根据比例的性质“如果，那么”进行解答即可得【详解】解：A、，则，选项说法正确，不符合题意；B、，则，选项说法正确，不符合题意；C、，则，选项说法正确，不符合题意；D、，则，选项说法错误，符合题意；故选D【点睛】本题考查了比例的性质，解题的关键是掌握比例的性质4. 某校为了解九年级学生的视力情况，从九年级的800名学生中随机抽查200名学生进行视力检测，下列说法正确的是（ ）A. 800名学生是总体B. 200名学生是个体C. 200名学生是总体的一个样本D. 200是样本

11、容量【答案】D【解析】【分析】根据总体，样本，个体，样本容量的定义，即可得出结论【详解】解：A800名学生视力情况是总体，故本选项不合题意；B每一名学生的视力情况是个体，故本选项不合题意；C200名学生的视力情况是总体的一个样本，故本选项不合题意；D样本容量是200，故本选项符合题意故选：D【点睛】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象5. 在平面直角坐标系中，点P(1，2)所在的象限是（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D【解析】【详解】试题分析：根据平方的意义可知，则，即可判断点P所在象限.，点P

12、(1，2)在第四象限故选D.考点：本题考查的是平面直角坐标系内的点的坐标的特征点评：解答本题的关键是熟练掌握各个象限内的点的坐标的特征：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）.6. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，下列条件：ACBD，AB=BC，ACB=45，OA=OB上述条件能使矩形ABCD是正方形的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据矩形的性质及正方形的判定来添加合适的条件【详解】解：添加ACBD，根据对角线互相垂直的矩形是正方形，故添加ACBD，能使矩形ABCD成为正方形；添加AB=BC，根据有一组邻边相

13、等的矩形是正方形，故添加AB=BC，能使矩形ABCD成为正方形；添加ACB=45，ABC=90，ACB=BAC=45，AB=BC，根据有一组邻边相等的矩形是正方形，故添加ACB=45，能使矩形ABCD成为正方形；矩形ABCD中，AC=BD，则AO=BO，故添加OA=OB，不能使矩形ABCD成为正方形；综上，符合题意，故选：B【点睛】本题考查了矩形的性质，正方形的判定的应用，能熟记正方形的判定定理是解此题的关键要使矩形成为正方形，可根据正方形的判定定理：（1）有一组邻边相等的矩形是正方形，（2）对角线互相垂直的矩形是正方形7. 已知（x-1）2=2，则代数式2+5的值为 （ ）A. 4B. 5C

14、. 6D. 7【答案】C【解析】【分析】根据完全平方公式可求出x2-2x的值，然后代入原式即可求出答案【详解】解：（x-1）2=2，x2-2x+1=2，x2-2x=1，原式=1+5=6，故选：C【点睛】本题考查完全平方公式，解题的关键是熟练运用完全平方公式，本题属于基础题型8. 直线y=+a不经过第四象限，则关于的方程a-2-1=0的实数解的个数是（ ）A. 0个B. 1个C. 2个D. 1个或2个【答案】D【解析】【分析】根据直线y=+a不经过第四象限，可得，然后分两种情况：当时，关于的方程a-2-1=0为一元二次方程，利用根与系数的关系，可得一元二次方程有两个不相等实数根；当时，关于的方程

15、a-2-1=0为一元一次方程，有1个实数解，即可求解【详解】解：根据题意得直线y=+a一定经过第一、三象限，直线y=+a不经过第四象限，当时，关于的方程a-2-1=0为一元二次方程，一元二次方程有两个不相等实数根，当时，关于的方程a-2-1=0为一元一次方程，有1个实数解，综上所述，关于的方程a-2-1=0的实数解的个数是1个或2个故选：D【点睛】本题主要考查了一次函数的图象和性质，一元二次方程根的判别式，熟练掌握相关知识点，并利用分类讨论思想解答是解题的关键9. 如图，点A、B、C是O上的三点，且四边形ABCO是平行四边形，OFOC交圆O于点F，则BAF等于()A. 12.5B. 15C.

16、20D. 22.5【答案】B【解析】【详解】解：连接OB，四边形ABCO是平行四边形， OC=AB，又OA=OB=OC， OA=OB=AB， AOB为等边三角形， OFOC，OCAB， OFAB， BOF=AOF=30， 由圆周角定理得BAF=BOF=15故选:B10. 如图，已知二次函数y=ax2+bx+c给出下列结论：abc0，4a+2b+c0，a+cb，a+bt（at+b）（t是任意一个实数），当x-1时，y随x的增大而减少其中结论正确的个数是（ ）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个【答案】C【解析】【分析】根据抛物线开口方向，对称轴位置，抛物线与y轴交点位置，可判断由x=0时y0

17、及抛物线对称轴为直线x=1可判断由x=-1时y0可判断由x=1时y取最小值可判断由图象开口方向及对称轴位置可判断【详解】解：抛物线开口向上，a0，抛物线对称轴为直线x=-=1，b=-2a0，抛物线与y轴交点在x轴下方，c0，abc0，错误x=0时y0，抛物线对称轴为直线x=1，x=2时，y=4a+2b+c0，正确x=-1时，y=a-b+c0，a+cb，正确x=1时y取最小值，a+b+cat2+bt+c，即a+bt（at+b），正确由图象可得x1时y随x增大而减小，当x-1时，y随x的增大而减少，正确故选：C【点睛】本题考查了二次函数的性质，解题关键是掌握二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数与

18、方程及不等式的关系二、填空题：11. 分解因式：x29_【答案】(x3)(x3)【解析】【详解】解：x2-9=（x+3）（x-3），故答案为：（x+3）（x-3）.12. 一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，则这个多边形是_边形【答案】八【解析】【分析】多边形的内角和为外角和为 再列方程解方程可得答案.【详解】解：设这个多边形为边形，则 故答案为：八【点睛】本题考查的是多边形的内角和与外角和，掌握多边形的内角和定理与外角和定理是解题的关键.13. 若单项式与b的和仍是单项式，则的值是_【答案】1【解析】【分析】由题意知与是同类项，有，求出的值，然后代入求解即可【详解】解：由题意知与是同类项解

19、得故答案为：1【点睛】本题考查了同类项，0指数幂解题的关键在于正确的计算14. 已知三角形三边长分别为1，3，若为奇数，则值为 _【答案】3【解析】【分析】根据三角形的三边关系“三角形两边之和大于第三边，三角形两边之差小于第三边”和x是奇数，即可得【详解】解：三角形三边长为1，3，x，x是奇数，故答案为：3【点睛】本题考查了三角形的三边关系，解题的关键是熟记三角形的三边关系15. 二次函数y=x2+2x+1先向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度得到的解析式为_【答案】y=（x-1）2-3【解析】【分析】配成顶点式后，根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可详解】解：y=x2+2x+

20、1=（x+1）2，将二次函数y=x2+2x+1的图象先向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的函数解析式为：y=（x+1-2）2-3，即y=（x-1）2-3故答案是：y=（x-1）2-3【点睛】本题主要考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减16. 如图，矩形ABCD中，AB=4，AD=6，动点E在矩形的边AB上运动，连接DE，作点A关于DE的对称点P，连接BP，则BP的最小值为_【答案】#【解析】【分析】根据对称的性质可得P在以D为圆心的圆上，半径为6，连接BD，交圆D于P，然后根据勾股定理可得问题的答案【详解】解：点A关于DE的对称点P，DA=D

21、P=6，P在以D为圆心的圆上，半径为6的一段弧上，连接BD，交圆D于P，BP为最小值，AB=4，AD=6，DAB=90，BD=，半径为6，即DP=6，BP=2-6故答案为：2-6【点睛】本题考查的是圆的基本性质，矩形的性质，轴对称的性质，掌握相应性质是解决此题关键17. 如图，在平面直角坐标系中，动点P从原点O出发，水平向左平移1个单位长度，再竖直向下平移1个单位长度得到点；接着水平向右平移2个单位长度，再竖直向上平移2个单位长度得到点；接着水平向左平移3个单位长度，再竖直向下平移3个单位长度得到点；接着水平向右平移4个单位长度，再竖直向上平移4个单位长度得到点，按此作法进行下去，则点的坐标为

22、_【答案】(1011，1011)【解析】【分析】观察图象可知，偶数点在第一象限，由题意，即可解决问题【详解】解：观察图象可知，偶数点在第一象限，故答案为：【点睛】本题考查坐标与图形变化平移，规律型等知识，解题的关键是学会探究规律，利用规律解决问题，属于中考常考题型三、解答题 18. 计算：【答案】4【解析】【分析】首先计算零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值和绝对值，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可【详解】解：【点睛】本题主要考查了实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，特殊角三角函数值，绝对值的化简，掌握特殊角三角函数值，零指数幂，负整数指数幂的运算法则是解题关键

23、19. 如图，在ABC中（1）作边BC的垂直平分线交边AB于点D，交BC于点E，（保留作图痕迹，不写作法）（2）连接CD，若D是AB的中点，试判断ABC的形状，并说明理由【答案】（1）见解析 （2）直角三角形，见解析【解析】【分析】（1）用尺规作图作出BC边的垂直平分线即可；（2）由DE为BC的垂直平分线，为中点可得，从而可知，进而可得角之间的关键，由此可证是直角三角形【小问1详解】解：如图所示直线DE为BC的垂直平分线【小问2详解】如图所示DE为BC的垂直平分线，又为中点，是直角三角形【点睛】本题考查尺规作图作线段的垂直平分线，垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，能够熟练掌握垂直平方线的性质

24、是解决本题的关键20. 为落实我市关于开展中小学课后服务工作的要求，某学校开设了四门校本课程供学生选择：A趣味数学；B博乐阅读；C快乐英语；D硬笔书法某年级共有100名学生选择了A课程，为了解本年级选择A课程学生的学习情况，从这100名学生中随机抽取了30名学生进行测试，将他们的成绩（百分制）分成六组，绘制成频数分布直方图（1）该年级学生小乔随机选取了一门课程，则小乔选中课程C的概率是 ；（2）根据题中信息，估计该年级选择A课程学生成绩在80x90的总人数；（3）该年级每名学生选两门不同的课程，小张和小王在选课程的过程中，若第一次都选了课程C，那么他俩第二次同时选择课程A或课程B的概率是多少？

25、请用列表法或树状图的方法加以说明【答案】（1） （2）30人 （3），见解析【解析】【分析】（1）直接根据概率公式求解即可；（2）用总人数乘以样本中成绩在80x90的人数所占比例；（3）画树状图，可能的结果共有12种，小张同时选择课程A或课程B的情况共有2种，再由概率公式求解即可【小问1详解】解：该年级学生小乔随机选取了一门课程，则小乔选中课程C的概率是，故答案为：；【小问2详解】解：观察直方图，抽取的30名学生，成绩在80x90范围内选取A课程的有9人，所占比为，10030（人），所以估计该年级选取A课程的总人数为30人；【小问3详解】解：因该年级每名学生选两门不同的课程，第一次都选了课程C

26、，列树状图如下：等可能结果共有9种，他俩第二次同时选择课程A或课程B的有2种，所以，他俩第二次同时选择课程A或课程B的概率是【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比21. 如图，点B（4，a）是反比例函数y图象上一点，过点B分别向坐标轴作垂线，垂足为A，C反比例函数y的图象经过OB的中点M，与AB，BC分别相交于点D，E连接DE并延长交轴于点F，连接BF（1）求k的值；（2）求BDF的面积【答案】（1）3 （2）【解析】【分

27、析】（1）将点代入反比例函数，解得的值，可得的坐标，将坐标代入反比例函数，即可得的值；（2）将代入中，解得的值，可得点坐标，求出的值，根据计算求解即可【小问1详解】解：将点代入反比例函数，解得a=3 M是OB中点将代入反比例函数，解得的值为3【小问2详解】解：将代入中，解得BDF的面积为【点睛】本题考查了反比例函数的解析式，反比例函数与几何解题的关键在于正确的计算22. 为了做好新冠疫情的防控工作，某超市计划购进A，B两种消毒液出售，A种消毒液比B种消毒液每瓶进价少3元，已知用1600元购进的A种消毒液的数量是1100元购进的B种消毒液数量的2倍（1）求A，B两种消毒液每瓶进价各是多少元？（2

28、）疫情进入了防控常态，该超市老板决定用不超过1960元购进A、B两种消毒液共200瓶，已知A种消毒液售价为14元，B种消毒液售价为18元，请设计出该超市售完该批消毒液后获得最大利润的购进方案，并求出最大利润【答案】（1）A种消毒液每瓶进价是8元，B种消毒液每瓶进价是11元 （2）购进A种消毒液80瓶，B种消毒液120瓶时获得最大利润，最大利润是1320元【解析】【分析】（1）设A种消毒液x元，则B种消毒液（x+3）元，根据题意得，解得，即可得可得B种消毒液价钱；（2）设购进A种消毒液a瓶，B种消毒液(200-a)瓶，根据题意得，解得，设售完该批消毒液获得总利润为w元,则，根据二次函数的性质可得

29、w随a的增大而减小，则当a=80时，w有最大值，即可得B种消毒液的瓶数，w的最大值为1320元【小问1详解】解：设A种消毒液每瓶进价x元，则B种消毒液每瓶进价（x+3）元，B种消毒液的价钱为：（元），则A种消毒液每瓶进价是8元，B种消毒液每瓶进价是11元【小问2详解】解：设购进A种消毒液a瓶，B种消毒液(200-a)瓶，设售完该批消毒液获得总利润为w元,，w随a的增大而减小，当a=80时，w有最大值，则B种消毒液: (瓶)，w的最大值: (元)，则购进A种消毒液80瓶，B种消毒液120瓶时获得最大利润，最大利润是1320元【点睛】本题考查了分式方程的应用，一次函数的应用，解题的关键是理解题意,

30、找出等量关系23. 如图，在ABC中，AB=AC，点D是BC边的中点，连接AD，分别过点A，C作AEBC，CEAD交于点E，连接DE，交AC于点O（1）求证：四边形ADCE是矩形；（2）若AB=10，求CE的长【答案】（1）见解析 （2）CE的长为【解析】【分析】（1）根据等腰三角形的性质得到ADBC于点D，根据矩形的判定定理即可得到结论；（2）过点E作EFAC于F解直角三角形即可得到结论【小问1详解】证明：AEBC，CEAD，四边形ADCE是平行四边形，AB=AC，点D是BC边的中点，ADBC于点D，ADC=90，平行四边形ADCE是矩形；【小问2详解】解：过点E作EFAC于FAB=10，A

31、C=10，四边形ADCE是矩形，对角线AC，DE交于点O，DE=AC=10，OE=OC=5，sinCOE=，EF=4，OF=3，CF=2CE=2【点睛】本题考查了矩形的判定与性质，等腰三角形的性质，解直角三角形，熟记特殊四边形的判定与性质是解题的关键24. 如图，ABC是以AB为直径O的内接三角形，BD与O相切于点B，与AC的延长线交于点D，E是BD的中点，CE交BA的延长线于点F，BD8，BEEF（1）求证：FC是O的切线；（2）求AF的长；（3）若F=，BC=3 ，求图中阴影部分的面积【答案】（1）见解析 （2） （3）【解析】【分析】（1）要证明FC是O的切线，想到连接OC，求出OCE=

32、90即可，先利用切线的性质得出ABD=90，再根据直径所对的圆周角是90，可得ACB=90，然后利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，证明EB=EC，从而可得BCE=CBE，最后根据OB=OC，得出OCB=OBC即可解答；（2）根据已知可得BE=4，EF=12，然后利用勾股定理求出BF的长，再证明FOCFEB，然后利用相似三角形的性质即可解答；（3）利用扇形BOC的面积减去OBC的面积即可解答【小问1详解】证明：连接OC，BD与O相切于点B，ABD=90，CBE+OBC=90，AB是O的直径，ACB=BCD=90，E是BD中点，BE=CE=DE，BCE=CBE，OC=OB，OCB=OBC，

33、BCE+OCB=90，OCE=90，OC是O的半径，FC是O的切线；【小问2详解】解：BD=8，点E是BD中点，BE=BD=4，BE=EF，EF=3BE=12，在RtFBE中，BF=，由（1）得OCF=ABD=90，F=F，FOCFEB，设OC=x，则OF=BF-OB=8-x，x=2，AF=8-2x=4；【小问3详解】解：过O作OMBC于点M，BM=BC=，在RtBMO中，OM=，SBOC=BCOM=3=，F=20，BOC=F+OCF=110，S扇形BOC=，S阴影=S扇形BOC-SBOC=，图中阴影部分的面积为【点睛】本题考查了切线的判定与性质，圆周角定理，相似三角形的判定与性质，扇形面积的

34、计算，三角形外接圆与外心，熟练掌握切线的判定与性质，以及相似三角形的判定与性质，是解题的关键25. 如图，抛物线与轴交于A（-1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C，直线经过B，C两点，连接AC（1）求抛物线的表达式；（2）点E为直线BC上方的抛物线上的一动点（点E不与点B，C重合），连接BE，CE，设四边形BECA的面积为S，求S的最大值；（3）若点Q在轴上，则在抛物线上是否存在一点P，使得以B，C，P，Q四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出P点的坐标；若不存在，请说明理由【答案】（1） （2） （3）(2，3)或（，-3）【解析】【分析】（1）将，代入，即可求解；（2）过

35、作轴于点，与交于点，设，则，则，当时，的最大值为；（3）设，分三种情况讨论：当时，与是对角线，求出；当时，与是对角线，求出；当时，与是对角线，求出，或【小问1详解】解：（1）将，代入，解得：，；【小问2详解】（2）过作轴于点，与交于点，当时，设，则，当时，的最大值为；【小问3详解】（3）存在一点，使得以，四点为顶点的四边形是平行四边形，理由如下：，设，四点为顶点的四边形是平行四边形，当时，四边形是平行四边形，与是对角线，则有，将代入，（舍去）或，；当时，四边形是平行四边形，与是对角线，则有，；当时，四边形是平行四边形，与是对角线，则有，将代入，或；综上所述：点坐标为或，或【点睛】本题是二次函数的综合题，熟练掌握二次函数的图象及性质，平行四边形的性质是解题的关键