2021-2022学年广东省佛山市三水区九年级上期末数学试卷(含答案解析)
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1、2021-2022 学年广东省佛山市三水区九年级学年广东省佛山市三水区九年级上期末数学试卷上期末数学试卷 一、选择题(每小题一、选择题(每小题 3 分,共分,共 36 分)分) 1. 若25xy,则xy的值是( ) A. 52 B. 25 C. 32 D. 23 2. 如图所示的几何体的左视图是( ) A. B. C. D. 3. 下列关于矩形的说法,正确的是( ) A. 对角线相等的四边形是矩形 B. 对角线互相平分的四边形是矩形 C. 矩形对角线互相垂直且平分 D. 矩形的对角线相等且互相平分 4. 连续两次掷一枚质地均匀硬币,两次都是正面朝上的概率是 ( ) A. 16 B. 14 C.
2、 12 D. 13 5. 两个相似多边形的相似比是 3:4,其中小多边形的面积为 18cm2,则较大多边形的面积为( ) A. 16cm2 B. 54cm2 C. 32cm2 D. 48cm2 6. 如图,/AB CD EF,若3BFDF,则ACCE的值是( ) A. 2 B. 12 C. 13 D. 3 7. 点 A(3,y1) 、B(1,y2) 、C(2,y3)都在反比例函数 y6x的图象上,则 y1、y2、y3的大小关系是( ) A. y1y2y3 B. y3y2y1 C. y3y1y2 D. y2y1y3 8. 下列对一元二次方程 x2+x3=0 根的情况的判断,正确的是( ) A.
3、有两个不相等实数根 B. 有两个相等实数根 C. 有且只有一个实数根 D. 没有实数根 9. 如图,有一张矩形纸片,长 10cm,宽 6cm,在它的四角各减去一个同样的小正方形,然后折叠成一个无盖的长方体纸盒若纸盒的底面(图中阴影部分)面积是 32cm2,求剪去的小正方形的边长设剪去的小正方形边长是 xcm,根据题意可列方程为( ) A. 10 64 6x=32 B. (102x)(62x)=32 C. (10 x)(6x)=32 D. 10 64x2=32 10. 函数 y=x+m 与myx(m0)在同一坐标系内的图象可以是( ) A B. C D. 11. 如图,在平面直角坐标系中,已知点
4、 A(3,6) 、B(9,3) ,以原点 O为位似中心,相似比为13,把ABO缩小,则点 B 的对应点 B的坐标是( ) A. (3,1) B. (1,2) C. (9,1)或(9,1) D. (3,1)或(3,1) 12. 如图,在矩形ABCD中,对角线AC、BD交于O,2,BCAEBD,垂足为E,30BAE,那么ECO的面积是( ) A. 2 33 B. 36 C. 33 D. 39 二、填空题(把正确答案填写在答题卷的相应位置上,每小题二、填空题(把正确答案填写在答题卷的相应位置上,每小题 4 分,共分,共 24 分)分) 13. 在某一时刻,测得一根长为 1.5m的标杆的影长为 3m,
5、同时测得一根旗杆的影长为 16m,那么这根旗杆的高度为_m 14. 一个不透明袋中装有若干个红球,为估计袋中红球的个数,小文在袋中放入 10个白球(每个球除颜色外其余都与红球相同) 摇匀后每次随机从袋中摸出一个球,记下颜色后放回袋中,通过大量重复摸球试验后发现,摸到白球的频率是27,则袋中红球约为_个 15. 若一元二次方程 ax2bx2021=0有一根为 x=1,则 a+b=_ 16. 如图,小明为了测量树的高度 CD,他在与树根同一水平面上的 B 处放置一块平面镜,然后他站在 A 处刚好能从镜中看到树顶 D,已知 A、B、C 三点在同一直线上,且 AB2m,BC8m他的眼睛离地面的高度 1
6、.6m,则树的高度 CD为_m 17. 如图,点 O是菱形 ABCD 对角线的交点,DE/AC,CE/BD,连接 OE,设 AC12,BD16,则 OE的长为_ 18. 如图,矩形 ABCD 的顶点 A和对称中心均在反比例函数 ykx(k0,x0)上,若矩形 ABCD 的面积为 8,则 k 的值为_ 三三.解答题(一) (本大题共解答题(一) (本大题共 2 题,每题题,每题 8 分,共分,共 16 分)分) 19. 已知关于 x 的方程 x2+ax+a20 (1)若该方程的一个根为 1,求 a 的值; (2)若 a 的值为 3 时,请解这个方程 20. 某数学小组为调查重庆实验外国语学校周五
7、放学时学生的回家方式,随机抽取了部分学生进行调查,所有被调查的学生都需从“A:乘坐电动车,B:乘坐普通公交车或地铁,C:乘坐学校的定制公交车,D:乘坐家庭汽车,E:步行或其他”这五种方式中选择最常用的一种,随后该数学小组将所有调查结果整理后绘制成如图不完整的条形统计图和扇形统计图,请结合统计图回答下列问题 (1)本次调查中一共调查了 名学生;扇形统计图中,E选项对应扇形圆心角是 度; (2)请补全条形统计图; (3)若甲、乙两名学生放学时从A、B、C三种方式中随机选择一种,请用列表法或画树状图的方法,求出甲、乙两名学生恰好选择同一种交通工具上班的概率 四四.解答题(二) (本大题共解答题(二)
8、 (本大题共 2 题,每题题,每题 10 分,共分,共 20 分)分) 21. 深圳市某商场销售某女款上衣,刚上市时每件可盈利 100 元,销售一段时间后开始滞销,经过连续两次降价后,每件盈利为 81 元,平均每天可售出 20件 (1)求平均每次降价盈利的百分率; (2) 为扩大销售量, 尽快减少库存, 在“双十一”期间该商场决定再次采取适当的降价措施, 经调查发现,一件女款上衣每降价 1元,每天可多售出 2件若商场每天要盈利 2940元,每件应降价多少元? 22. 如图,在 RtABC 中,ACB90 ,过点 C的直线 MNAB,D为 AB边上一点,过点 D作 DEBC,垂足为 F,交直线
9、MN于 E,连接 CD,BE (1)求证:CEAD; (2)当 D为 AB中点时,四边形 BECD是什么特殊四边形?说明你的理由; (3)在满足(2)的条件下,当ABC满足什么条件时,四边形 BECD是正方形?(不必说明理由) 五五.解答题(三) (本大题共解答题(三) (本大题共 2 题,每题题,每题 12 分,共分,共 24 分)分) 23. 如图 1,一次函数 ykx3(k0)的图象与 y轴交于点 B,与反比例函数 ymx(x0)的图象交于点 A(8,1) (1)求出一次函数与反比例函数的解析式; (2)点 C 是线段 AB 上一点(不与 A,B 重合) ,过点 C 作 y 轴的平行线与
10、该反比例函数的图象交于点 D,连接 OC,OD,AD,当 CD等于 6时,求点 C的坐标和ACD 的面积; (3)在(2)的前提下,将OCD沿射线 BA 方向平移一定的距离后,得到OCD,若点 O的对应点 O恰好落在该反比例函数图象上(如图 2) ,求出点 O,D的坐标 24. 如图(1) ,在四边形 ABCD 中,ABDC,CBAB,AB16cm,BC6cm,CD8cm,动点 P 从点 D开始沿 DA边匀速运动,动点 Q 从点 A 开始沿 AB边匀速运动,它们的运动速度均为 2cm/s点 P和点 Q同时出发,设运动的时间为 t(s) ,0t5 (1)用含 t的代数式表示 AP; (2)当以点
11、 A、P、Q为顶点的三角形与ABD相似时,求 t的值; (3)如图(2) ,延长 QP、BD,两延长线相交于点 M,当QMB为直角三角形时,求 t的值 2021-2022 学年广东省佛山市三水区九年级上期末数学试卷学年广东省佛山市三水区九年级上期末数学试卷 一、选择题(每小题一、选择题(每小题 3 分,共分,共 36 分)分) 1. 若25xy,则xy的值是( ) A. 52 B. 25 C. 32 D. 23 【答案】A 【解析】 【分析】利用比例的基本性质计算即可 【详解】2x=5y, xy=52, 故选 A 【点睛】本题考查了比例的基本性质,熟练掌握比例的性质并能进行灵活变形是解题的关键
12、 2. 如图所示的几何体的左视图是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据简单组合体的三视图的画法可知,其左视图是中间有一道横虚线的长方形,即可求解 【详解】解:根据简单组合体的三视图的画法可知,其左视图是中间有一道横虚线的长方形, 因此选项 D的图形比较符合题意, 故选:D 【点睛】考查三视图的相关知识;掌握左视图是从几何体左面看得到的平面图形是解决本题的关键 3. 下列关于矩形的说法,正确的是( ) A. 对角线相等的四边形是矩形 B. 对角线互相平分的四边形是矩形 C. 矩形的对角线互相垂直且平分 D. 矩形的对角线相等且互相平分 【答案】D 【解析】 【详解】
13、分析:根据定义有一个角是直角平行四边形叫做矩形矩形的性质: 1矩形的四个角都是直角 2矩形的对角线相等 3矩形所在平面内任一点到其两对角线端点的距离的平方和相等 4矩形既是轴对称图形,也是中心对称图形(对称轴是任何一组对边中点的连线) 5对边平行且相等 6对角线互相平分,对各个选项进行分析即可 解答:解:A、因为对角线相等的平行四边形是矩形,所以本选项错误; B、因为对角线互相平分且相等的四边形是矩形,所以本选项错误; C、因为矩形的对角线相等且互相平分,所以本选项错误; D、因为矩形的对角线相等且互相平分,所以本选项正确 故选 D 4. 连续两次掷一枚质地均匀的硬币,两次都是正面朝上的概率是
14、 ( ) A. 16 B. 14 C. 12 D. 13 【答案】B 【解析】 【分析】利用树状图法列出连续两次掷一枚质地均匀的硬币会出现的所有情况,看两次都正面朝上的情况占总情况的多少即为所求 【详解】解:画树状图如图所示: 共有 4 种情况,两次都正面朝上的情况只有一种,所以两次都是正面朝上的概率是14 故答案选:B. 【点睛】 本题考查了求概率的方法, 熟练应用树状图法或列表法求出所求情况数和总情况数是解题的关键 5. 两个相似多边形的相似比是 3:4,其中小多边形的面积为 18cm2,则较大多边形的面积为( ) A. 16cm2 B. 54cm2 C. 32cm2 D. 48cm2 【
15、答案】C 【解析】 【分析】设较大多边形的面积为 S,由相似比与面积相似比的关系得18916S,计算求解即可 【详解】解:设较大多边形的面积为 S 由两个相似多边形的相似比是 3:4,可知两个相似多边形面积的相似比是 9:16 18916S 解得32S 故选 C 【点睛】本题考查了相似三角形的性质解题的关键在于明确相似多边形的面积比与相似比的关系 6. 如图,/AB CD EF,若3BFDF,则ACCE的值是( ) A. 2 B. 12 C. 13 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】由 BF=3DF,得 BD=2DF,使用平行线分线段成比例定理计算即可. 【详解】BF=3DF, BD=2
16、DF, /AB CD EF, ACCE=BDDF, ACCE=2DFDF=2, 故选 A. 【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理,熟练掌握定理,特别是定理的对应关系是解题的关键. 7. 点 A(3,y1) 、B(1,y2) 、C(2,y3)都在反比例函数 y6x的图象上,则 y1、y2、y3的大小关系是( ) A. y1y2y3 B. y3y2y1 C. y3y1y2 D. y2y1y3 【答案】C 【解析】 【分析】分别把 A、B、C各点坐标代入反比例函数 y6x求出 y1、y2、y3的值,再比较大小即可 【详解】解:点 A(3,y1) ,B(1,y2) ,C(2,y3)都在反比例函数
17、y6x的图象上, y1632,y2616,y3623, 326, y3y1y2, 故选:C 【点睛】本题考查了反比例函数图像上点的特征,熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键 8. 下列对一元二次方程 x2+x3=0 根的情况的判断,正确的是( ) A. 有两个不相等实数根 B. 有两个相等实数根 C. 有且只有一个实数根 D. 没有实数根 【答案】A 【解析】 【详解】 【分析】根据方程的系数结合根的判别式,即可得出=130,进而即可得出方程 x2+x3=0 有两个不相等的实数根 【详解】a=1,b=1,c=3, =b24ac=124 (1) (3)=130, 方程 x2+x3=0 有两个不相
18、等的实数根, 故选 A 【点睛】本题考查了根的判别式,一元二次方程根的情况与判别式的关系: (1)0方程有两个不相等的实数根; (2)=0方程有两个相等的实数根; (3)0方程没有实数根 9. 如图,有一张矩形纸片,长 10cm,宽 6cm,在它的四角各减去一个同样的小正方形,然后折叠成一个无盖的长方体纸盒若纸盒的底面(图中阴影部分)面积是 32cm2,求剪去的小正方形的边长设剪去的小正方形边长是 xcm,根据题意可列方程为( ) A. 10 64 6x=32 B. (102x)(62x)=32 C. (10 x)(6x)=32 D. 10 64x2=32 【答案】B 【解析】 【详解】分析:
19、设剪去的小正方形边长是 xcm,则纸盒底面的长为(102x)cm,宽为(62x)cm,根据长方形的面积公式结合纸盒的底面(图中阴影部分)面积是 32cm2,即可得出关于 x 的一元二次方程,此题得解 详解:设剪去的小正方形边长是 xcm,则纸盒底面的长为(102x)cm,宽为(62x)cm, 根据题意得: (102x)(62x)32 故选 B 点睛:本题考查由实际问题抽象出一元二次方程,找准等量关系,正确列出一元二次方程是解题的关键 10. 函数 y=x+m 与myx(m0)在同一坐标系内的图象可以是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先根据一次函数的性质判断出 m取
20、值,再根据反比例函数的性质判断出 m的取值,二者一致的即为正确答案 【详解】A由函数 y=x+m的图象可知 m0,由函数 ymx的图象可知 m0,相矛盾,故错误; B由函数 y=x+m的图象可知 m0,由函数 ymx的图象可知 m0,正确; C由函数 y=x+m的图象可知 m0,由函数 ymx的图象可知 m0,相矛盾,故错误; D由函数 y=x+m 的图象可知 m=0,由函数 ymx的图象可知 m0,相矛盾,故错误 故选:B 【点睛】此题考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质,解题关键在于掌握它们的性质才能灵活解题 11. 如图,在平面直角坐标系中,已知点 A(3,6) 、B(9,3)
21、 ,以原点 O为位似中心,相似比为13,把ABO缩小,则点 B 的对应点 B的坐标是( ) A. (3,1) B. (1,2) C. (9,1)或(9,1) D. (3,1)或(3,1) 【答案】D 【解析】 【分析】利用以原点为位似中心,相似比为 k,位似图形对应点的坐标的比等于 k或-k,把 B点的横纵坐标分别乘以13或-13即可得到点 B的坐标 【详解】解:以原点 O为位似中心,相似比为13,把ABO缩小, 点 B(-9,-3)的对应点 B的坐标是(-3,-1)或(3,1) 故选:D 【点睛】本题考查了位似变换:在平面直角坐标系中,如果位似变换是以原点为位似中心,相似比为 k,那么位似图
22、形对应点的坐标的比等于 k 或-k 12. 如图,在矩形ABCD中,对角线AC、BD交于O,2,BCAEBD,垂足为E,30BAE,那么ECO的面积是( ) A. 2 33 B. 36 C. 33 D. 39 【答案】B 【解析】 【分析】 过点 C 作 CFBD于 F 根据矩形的性质得到ABECDF60 , ABCD, ADBC2, AEBCFD90 根据全等三角形的性质得到 AECF解直角三角形得到 OE33,根据三角形的面积公式即可得到结论 【详解】解:如图:过点 C作 CFBD于 F 矩形 ABCD 中,BC2,AEBD, ABECDF60 ,ABCD,ADBC2,AEBCFD90 A
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