2021-2022学年广东省揭阳市揭东区九年级上期末数学试卷（含答案解析）

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1、广东省揭阳市揭东区2021-2022学年九年级上期末数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 如图所示的几何体，该几何体的左视图是（ ） A. B. C. D. 2. 下列命题中，假命题是( )A. 矩形的对角线相等B. 矩形对角线交点到四个顶点的距离相等C. 矩形的对角线互相平分D. 矩形对角线交点到四条边的距离相等3. 下列方程有两个相等的实数根的是（）A. x22x+10B. x23x+20C. x22x+30D. x2904. 如表是一位同学在罚球线上投篮的试验结果，根据表中数据回答下列问题：投篮次数50100150200250300500投中次数2860781

2、04124153252估计这位同学投篮一次，投中的概率约是（ ）（精确到0.1）A. 0.55B. 0.4C. 0.6D. 0.55. 如图，下列选项中不能判定ACDABC的是（）A. B. C. ACDBD. ADCACB6. 下列四幅图中，能表示两棵树在同一时刻太阳光下的影子的图是（ ）A. B. C D. 7. 如图，在54的正方形网格中，每个小正方形的边长都是l，ABC的顶点都在这些小正方形的顶点上，则cosBAC的值为（）A. B. C. D. 8. 如图，一次函数图象与反比例函数（为常数且）的图象都经过，结合图象，则不等式的解集是（）A. B. C. 或D. 或9. 如图，菱形的边

3、长为2，则点D的坐标为（ ）A. B. C. D. 10. 直角三角形中，三个正方形如图放置，边长分别为，已知，则的值为（ ）A 4B. C. 5D. 6二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11. 计算：_12. 在一个不透明盒子中，有五个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，随机摸出一个小球，摸出的小球标号为偶数的概率是_13. 已知点P是线段的黄金分割点，那么_14. 如图，小莉用灯泡照射一个矩形硬纸片，在墙上形成矩形影子，现测得，纸片的面积为，则影子的面积为_15. 如图，矩形的两条对角线相交于点，已知，则矩形对角线的长为_16. 如图，在中，,.则边的长为_

4、. 17. 如图，正方形中，A，C分别在x，y正半轴上，反比例函数的图象与边分别交于点D，E，且，对角线把分成面积相等的两部分，则_三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）18. 计算：19. 解方程：20. 已知：ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）（1）画出ABC向下平移5个单位长度得到的A1B1C1，点C1的坐标是_（2）以点B为位似中心，在网格内画出A2B2C2，使A2B2C2与ABC位似，且位似比为2：1，点C2的坐标是_四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题8分，共24

5、分）21. 四川省某地区为了了解2021年初中毕业生毕业去向，对部分九年级学生进行了抽样调查，就九年级学生毕业后的四种去向：A读普通高中，B读职业高中，C直接进入社会就业，D其他（如出国等），进行数据统计，并绘制了两幅不完整的统计图（1）该地区共调查了 名九年级学生；（2）将两幅统计图中不完整的部分补充完整；（3）老师想从甲、乙、丙、丁4位同学中随机选择两位同学了解他们毕业后的去向情况，请用画树状图或列表法求选中甲同学的概率22. 如图，矩形ABCD中，M为BC上一点，EMAM交AD的延长线于点E求证：ABMEMA若AB4，BM3，求sinE的值23. 校内数学兴趣小组组织了一次测量探究活动如

6、图，大楼顶部竖有一块广告牌CD，小明与同学们在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为53，沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45，已知山坡AB的坡度i1：，AB12米，AE24米.（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米，参考数据：，1.73，sin53，）（1）求点B距水平地面AE的高度；（2）求广告牌CD的高度五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题10分，共20分）24. 如图，过点C（8，6）分别作CBx轴，CAy轴，垂足分别为点B和点A，点F是线段BC上一个动点，但不与点B、点C重合，反比例函数的图象过点F，与线段AC交于点E，连接EF（1）当点E是线段AC的中点时，求

7、点F的坐标；（2）连接AB，试判断EF与AB的位置关系，并说明理由；（3）若的面积为6，求反比例函数的表达式，25. 如图，在RtABC中，ACB=90，AB=25，AC=15，点P从点B出发，以每秒2个单位的速度向A运动，同时，点Q从C出发，以每秒1个单位的速度向B运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动连结PQ，在射线PB上截取PN=PQ，以PN、PQ为边作PQMN设运动时间为t秒（t0）（1）BC的长为_（2）当PQMN为正方形时，求t的值，（3）作点C关于直线PQ的对称点C，当点C、Q、C不共线，且CQC等于ABC内角的2倍时，直接写出t的值广东省揭阳市揭东区2021-2022学

8、年九年级上期末数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 如图所示的几何体，该几何体的左视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据左视图是从左面看到的图形判定即可【详解】解：从左面看，是一个矩形，矩形的中间有一条横向的虚线故选：B【点睛】此题考查了几何体的三种视图和学生的空间想象能力，左视图是从物体左面看所得到的图形，解答时学生易将三种视图混淆而错误的选其它选项2. 下列命题中，假命题是( )A. 矩形的对角线相等B. 矩形对角线交点到四个顶点的距离相等C. 矩形的对角线互相平分D. 矩形对角线交点到四条边的距离相等【答案】D【解析】【分析】利用

9、矩形的性质分别判断后即可确定正确的选项.【详解】、矩形的对角线相等，正确，是真命题；、矩形的对角线的交点到四个顶点的距离相等，正确，是真命题；、矩形的对角线互相平分，正确，是真命题；、矩形的对角线的交点到一组对边的距离相等，故错误，是假命题.故选.【点睛】本题考查了命题与定理的知识.解题的关键是了解矩形的性质，难度不大.3. 下列方程有两个相等的实数根的是（）A. x22x+10B. x23x+20C. x22x+30D. x290【答案】A【解析】【分析】根据一元二次方程的判别式与根的情况的关系，对选项逐个判断求解即可【详解】解：A、x22x+10，判别式，有两个相等的实数根，符合题意；B、

10、x23x+20，判别式，有两个不相等的实数根，不符合题意；C、x22x+30，判别式，没有实数根，不符合题意；D、x290，判别式，有两个不相等的实数根，不符合题意；故选A【点睛】此题考查了一元二次方程的判别式与根的情况的关系，解题的关键是掌握相关基本知识4. 如表是一位同学在罚球线上投篮的试验结果，根据表中数据回答下列问题：投篮次数50100150200250300500投中次数286078104124153252估计这位同学投篮一次，投中的概率约是（ ）（精确到0.1）A. 0.55B. 0.4C. 0.6D. 0.5【答案】D【解析】【分析】计算出所有投篮的次数，再计算出总的命中数，继而

11、可估计出这名球员投篮一次，投中的概率【详解】解：估计这名球员投篮一次，投中的概率约是，故选：D【点睛】本题考查了利用频率估计概率的知识，注意这种概率的得出是在大量实验的基础上得出的，不能单纯的依靠几次决定5. 如图，下列选项中不能判定ACDABC的是（）A. B. C. ACDBD. ADCACB【答案】B【解析】【分析】根据相似三角形的判定定理依次判断【详解】解：CAD=BAC，当时，能判定ACDABC，故选项A不符合题意；当=时，不能判定ACDABC，故选项B符合题意；当ACDB时，能判定ACDABC，故选项C不符合题意；当ADCACB时，能判定ACDABC，故选项D不符合题意；故选：B【

12、点睛】此题考查了添加条件证明三角形相似，熟记相似三角形的判定定理是解题的关键6. 下列四幅图中，能表示两棵树在同一时刻太阳光下的影子的图是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据平行投影意义和性质，得出影子与实物的位置和大小关系得出答案【详解】解：太阳光下的影子，同一时刻，树高和影长成正比例，且影子的位置在物体的统一方向上可知，选项C中的图形比较符合题意；故选C【点睛】本题考查平行投影的意义，掌握平行投影的特征和性质是正确判断的前提7. 如图，在54的正方形网格中，每个小正方形的边长都是l，ABC的顶点都在这些小正方形的顶点上，则cosBAC的值为（）A. B. C. D.

13、 【答案】C【解析】【分析】过 C 作 CDAB 于 D ，首先根据勾股定理求出 AC ，然后在 RtACD 中即可求出 cosBAC 的值【详解】解：过点C作CDAB于点D，AD3，CD4，由勾股定理可知：，cosBAC，故选：C【点睛】本题考查了勾股定理的运用以及锐角三角函数，要注意三种锐角三角函数的区别，正确作出辅助线是解题的关键8. 如图，一次函数的图象与反比例函数（为常数且）的图象都经过，结合图象，则不等式的解集是（）A. B. C. 或D. 或【答案】C【解析】【分析】根据一次函数图象在反比例函数图象上方的的取值范围便是不等式的解集【详解】解：由函数图象可知，当一次函数的图象在反比

14、例函数（为常数且）的图象上方时，的取值范围是：或，不等式的解集是或. 故选C【点睛】本题是一次函数图象与反比例函数图象的交点问题：主要考查了由函数图象求不等式的解集利用数形结合是解题的关键9. 如图，菱形的边长为2，则点D的坐标为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据坐标意义，点D坐标与垂线段有关，过点D向x轴垂线段DE，则OE、DE长即为点D坐标【详解】解：过点D作DEx轴，垂足为E四边形ABCD是菱形，且边长为2，ABC=45，AB=BC=CD=2，ABC=DCE=45，在RtCDE中，CD=2，DCE=45，CE2+DE2=CD2，CE=DE=，OE=OC+CE=2

15、+，点D坐标为（2+，）故选：A【点睛】本题主要考查菱形的性质、坐标意义及坐标与垂线段关系，关键是根据等腰直角三角形的性质解答10. 直角三角形中，三个正方形如图放置，边长分别为，已知，则的值为（ ）A. 4B. C. 5D. 6【答案】C【解析】【分析】根据CEFOMEPFN，得，代入即可【详解】解：如图，先标注顶点，直角三角形ABC中，C=90，放置边长分别为a，b，c的正方形，且a=2，b=3， CEFOMEPFN， ， MO=2，PN=3，EF=c， OE=c-2，PF=C-3， ， 解得：c=5或0，经检验0不符合题意舍去， c=5， 故选：C【点睛】本题主要考查了正方形的性质，相似

16、三角形的判定与性质，一元二次方程的解法等知识，证明OMEPFN是解题的关键二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11. 计算：_【答案】【解析】【分析】直接利用特殊角的三角函数值填空即可【详解】解：，故答案为：【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，熟记部分特殊角的三角函数值是解题的关键12. 在一个不透明的盒子中，有五个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，随机摸出一个小球，摸出的小球标号为偶数的概率是_【答案】#【解析】【分析】确定出偶数有2个，然后根据概率公式列式计算即可得解【详解】解：5个小球中，标号为偶数的有2、4这2个，摸出的小球标号为偶数的概率是，故答案为

17、：【点睛】本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比13. 已知点P是线段的黄金分割点，那么_【答案】【解析】【分析】设的长为，由黄金分割点可知，有，求出符合要求的解即可【详解】解：设的长为，由黄金分割点可知去分母得：解得（舍去）或经检验是方程的解的长为cm故答案为：【点睛】本题考查了黄金分割，分式方程的应用解题的关键在于列正确的分式方程并求解14. 如图，小莉用灯泡照射一个矩形硬纸片，在墙上形成矩形影子，现测得，纸片的面积为，则影子的面积为_【答案】50【解析】【分析】由矩形与矩形是位似图形，可得，由S矩ABCD=，可求【详解】解：矩形与矩形是位似图形，矩形矩形，S矩

18、ABCD=，故答案为：50【点睛】本题考查位似图形的性质，掌握位似图形的性质是解题关键15. 如图，矩形的两条对角线相交于点，已知，则矩形对角线的长为_【答案】5【解析】【分析】由矩形的性质可证AOB为等边三角形，可求BO=AB的长，即可求BD的长【详解】解：四边形ABCD是矩形，AO=CO=BO=DO，AOD=120，AOB=60，且AO=BO，ABO为等边三角形，AO=BO=AB=2.5，BD=5，故答案为：5【点睛】本题考查矩形的性质，熟练掌握矩形的性质是本题的关键，矩形的对边平行且相等；矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等且互相平分16. 如图，在中，,.则边的长为_. 【答案】【解

19、析】【分析】过A作ADBC于D点，根据，可求得CD，在RtACD中由勾股定理可求得AD，再利用RtADB中，可知AB=2AD，即可解题【详解】过A作ADBC于D点，AC=2CD=在RtACD中由勾股定理得：AD=又B=30AB=2AD=.【点睛】本题考查了锐角三角函数，勾股定理求线段长度，30所对的直角边是斜边的一半，灵活联合运用即可解题.17. 如图，正方形中，A，C分别在x，y正半轴上，反比例函数的图象与边分别交于点D，E，且，对角线把分成面积相等的两部分，则_【答案】【解析】【分析】设OD、OE交AC于F、G两点，根据题意可先判断出OFGODE，从而根据相似三角形的性质推出，再结合题意推

20、出，得到，最后再根据得到，再根据正方形的性质求出CD的长度，即可得到D点的完整坐标，即可得出结论【详解】如图所示，设OD、OE交AC于F、G两点，四边形OABC为正方形，AC为对角线，B=90，BCA=45，BD=BE，BDE为等腰直角三角形，BDE=45，BCA=BDE，DEAC，OFGODE，AC将ODE分为面积相等的两部分，即：，在正方形OABC中，设正方形边长为，则，解得：，D点的坐标为，故答案：【点睛】本题考查反比例函数与几何的综合问题，灵活运用相似三角形的判定与性质求出线段之间的关系，从而求出反比例函数图象上的点的坐标是解题关键三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分

21、）18. 计算：【答案】【解析】【分析】原式根据算术平方根意义，负整数指数幂，特殊角三角函数值以及绝对值的代数意义进行化简各项后，再进行加减运算即可得到答案【详解】解：【点睛】此题主要考查了实数混合运算，熟练掌握运算法则是解答此题的关键19. 解方程：【答案】x1=-2，x2=5【解析】【分析】整理为一般式后，再利用因式分解法求解即可【详解】解：整理，得：x2-3x-10=0，（x+2）（x-5）=0，则x+2=0或x-5=0，解得x1=-2，x2=5【点睛】本题主要考查了解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合

22、适、简便的方法是解题的关键20. 已知：ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）（1）画出ABC向下平移5个单位长度得到的A1B1C1，点C1的坐标是_（2）以点B为位似中心，在网格内画出A2B2C2，使A2B2C2与ABC位似，且位似比为2：1，点C2的坐标是_【答案】（1）见解析，（2，-3） （2）见解析，（1，0）【解析】【分析】（1）将三个顶点分别向下平移5个单位得到其对应点，再首尾顺次连接即可；（2）延长BA到A2，使BA2=2BA，延长BC到C2，使BC2=2BC，继而可得答案【小问1详解

23、】解：如图所示，A1B1C1即为所求，点C1的坐标是（2，-3），故答案为：（2，-3）；【小问2详解】解：如图所示，A2B2C2即为所求，点C2的坐标是（1，0）故答案为：（1，0）【点睛】本题主要考查作图平移变换和位似变换，解题的关键是掌握平移变换和位似变换的定义和性质四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）21. 四川省某地区为了了解2021年初中毕业生毕业去向，对部分九年级学生进行了抽样调查，就九年级学生毕业后的四种去向：A读普通高中，B读职业高中，C直接进入社会就业，D其他（如出国等），进行数据统计，并绘制了两幅不完整的统计图（1）该地区共调查了 名九年级学生；（2）

24、将两幅统计图中不完整的部分补充完整；（3）老师想从甲、乙、丙、丁4位同学中随机选择两位同学了解他们毕业后的去向情况，请用画树状图或列表法求选中甲同学的概率【答案】（1）200，8%；（2）见解析；（3）【解析】【分析】（1）根据统计图由A的人数和百分比可以得到本次调查的九年级学生数，根据C的人数除以总人数可得百分比；（2）根据题目中的数据可以得到统计图中未知的数据，从而可以解答本题；（3）根据列表法求选中甲同学的概率【详解】解：（1）该地区调查的九年级学生人数为11055%=200（人），故答案为200；（2）B类别人数为20035%=70（人），C类别所占百分比为100%=8%，补全图形如下

25、：（3）列表如下，甲乙丙丁甲甲乙甲丙甲丁乙乙甲乙丙乙丁丙丙甲丙乙丙丁丁丁甲丁乙丁丙共有12中等可能情况，选中甲的有6中情况，选中甲同学的概率为【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，列表法求概率，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小22. 如图，矩形ABCD中，M为BC上一点，EMAM交AD的延长线于点E求证：ABMEMA若AB4，BM3，求sinE的值【答案】见解析；sinE【解析】【分析】根据矩形的性质得到B90，ADBC，则EAMAMB，然后根据相似三角形的判定方法得到结论

26、；利用ABMEMA得到E BAM，再利用勾股定理计算出AM，然后根据正弦的定义得到sinBAM，从而得到sinE的值【详解】证明：四边形ABCD为矩形，B90，ADBC，EAMAMB，EMAM，AME90，BAME，AMBEAM，ABMEMA；解：ABMEMA，EBAM，在RtABM中，AM5，sinBAM，sinE【点睛】本题考查了矩形的性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理；熟练掌握矩形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键.23. 校内数学兴趣小组组织了一次测量探究活动如图，大楼的顶部竖有一块广告牌CD，小明与同学们在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为53，沿坡面AB向上走到B处测

27、得广告牌顶部C的仰角为45，已知山坡AB的坡度i1：，AB12米，AE24米.（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米，参考数据：，1.73，sin53，）（1）求点B距水平地面AE的高度；（2）求广告牌CD的高度【答案】（1）点B距水平地面AE的高度为6米；（2）广告牌CD的高约8.4米【解析】【分析】（1）根据坡度的意义，求出，再利用直角三角形的边角关系求出答案；（2）在中求出，进而求出，即，再在中，得出，在中由边角关系求出，最终求出，取近似值得出答案【详解】解：（1）如图，过点作，垂足分别为，由题意可知，米，米，（米），即点距水平地面的高度为6米；（2）在中，（米），（米），米，米，米

28、，在中，米，（米），（米）答：广告牌的高约8.4米【点睛】本题考查解直角三角形的应用，掌握直角三角形的边角关系是解决问题的前提，理解坡度的意义是解决问题的关键五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题10分，共20分）24. 如图，过点C（8，6）分别作CBx轴，CAy轴，垂足分别为点B和点A，点F是线段BC上一个动点，但不与点B、点C重合，反比例函数的图象过点F，与线段AC交于点E，连接EF（1）当点E是线段AC的中点时，求点F的坐标；（2）连接AB，试判断EF与AB的位置关系，并说明理由；（3）若的面积为6，求反比例函数的表达式，【答案】（1）F（8，3）； （2）EFAB，见解析 （3）反

29、比例函数的解析式为【解析】【分析】（1）首先求出点E的坐标，从而得出k的值，即可求出点F的坐标；（2）通过计算tanCEF和tanCAB，从而得出CEF=CAB，即有EFAB；（3）根据CEF的面积为6，可得k的方程，从而解决问题【小问1详解】解：点E是线段AC的中点，E（4，6），点E在反比例函数y=的图象上，k=xy=46=24，y=，当x=8时，y=3，F（8，3）；【小问2详解】解：EFAB，理由如下：CBx轴，CAy轴，AOB=90，四边形OACB是矩形，E、F都在反比例函数y=上，E（，6），F（8，），CE=，CF=，在RtCEF中，C=90，tanCEF=，在RtCAB中，C=

30、90，tanCAB=，CEF=CAB，EFAB；【小问3详解】解：CEF的面积为6，CECF=6，=6，解得k1=24，k2=7248（舍去），反比例函数的解析式为y=【点睛】本题是反比例函数综合题，主要考查了反比例函数图象上点的坐标的特征，坐标与图形的性质，平行线的判定，三角函数的定义等知识，利用三角函数证明CEF=CAB是解题的关键25. 如图，在RtABC中，ACB=90，AB=25，AC=15，点P从点B出发，以每秒2个单位的速度向A运动，同时，点Q从C出发，以每秒1个单位的速度向B运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动连结PQ，在射线PB上截取PN=PQ，以PN、PQ为边作P

31、QMN设运动时间为t秒（t0）（1）BC的长为_（2）当PQMN为正方形时，求t的值，（3）作点C关于直线PQ的对称点C，当点C、Q、C不共线，且CQC等于ABC内角的2倍时，直接写出t的值【答案】（1） （2）； （3）或【解析】【分析】（1）在RtABC中，由勾股定理可直接求得结果；（2）由四边形PQMN是正方形得BPQ=90，在RtPBQ中利用B的三角函数关系列方程即可求出此时t的值；（3）点C、Q、C不共线，则CQC不能等于C的二倍，当CQC=2A时，可证明BPQ=90，由（2）即可得到此时t的值；当CQC=2ABC，则可证明PQ=PB，据此即可得到此时t的值【小问1详解】解：在RtA

32、BC中，ACB=90，AB=25，AC=15，BC=20，BC的长为20，故答案：20；【小问2详解】解：如图，四边形PQMN是正方形，BPQ=90，RtBPQRtBCA，BP=BQ，BP=2t，CQ=t，2t=（20-t），t=；【小问3详解】解：延长PQ到点E，当CQC=2A，即A=CQC时，如图，QC与QC关于直线PQ对称，BQP=CQE=CQE=CQC，BQP=A，BQP+B=A+B=90，BPQ=90，由（2）得t=；当CQC=2ABC，即ABC=CQC时，如图，BQP=CQE=CQC，ABC=BQP，PQ=PB，过点P作PHBC与点H，BH=BQ=，cosBHP=即=，t=，综上所述，t=或t=【点睛】本题重点考查直角三角形的性质、菱形的性质、等腰三角形的性质、轴对称的性质、勾股定理、解直角三角形等知识与方法，解题过程中应注意分讨论，求出所有符合条件的结果