2022年山东省菏泽市牡丹区中考二模数学试卷(含答案解析)
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1、2022年山东省菏泽市牡丹区中考二模数学试题一、选择题1. 在实数,-3,中,最小的数是( )A. B. -3C. D. 2. 下列图形是用数学家的名字命名的,其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A. B. C. D. 3. 如图所示的是一个正方体的展开图,把展开图折叠成小正方体,和“富”字一面相对面的字是( )A. 强B. 明C. 文D. 主4. 下列运算正确的是( )A. B. C. D. 5. 如图,将一块含有30角直角三角板的两个顶点放在矩形直尺的一组对边上如果2=60,那么1的度数为()A. 60B. 50C. 40D. 306. 如图,已知AOBC的顶点O(0,0),A(1
2、,2),点B在x轴正半轴上按以下步骤作图:以点O为圆心,适当长度为半径作弧,分别交边OA,OB于点D,E;分别以点D,E为圆心,大于DE的长为半径作弧,两弧在AOB内交于点F;作射线OF,交边AC于点G,则点G的坐标为()A. (1,2)B. (,2)C. (3,2)D. (2,2)7. 如图是二次函数y=ax2+bx+c(a0)图象的一部分,对称轴为,且经过点(2,0). 下列说法:abc0;2b+c=0;4a+2b+c0;若,是抛物线上的两点,则y1m(am+b) (其中m)其中说法正确的是( ) A. B. C. D. 8. 如图,在正方形ABCD中,顶点,点F是BC的中点,CD与y轴交
3、于点E,AF与BE交于点G,将正方形ABCD绕点O顺时针旋转,每次旋转90,则第2022次旋转结束时,点G的坐标为( )A. B. C. D. 二、填空题9. 2021年10月16日,神舟十三号载人飞船顺利将三位宇航员送入太空,飞船平均飞行速度为每小时2844万米,用科学记数法表示2844万为_10 已知x2,x+y3,则x2y+xy2_11. 满足不等式组的最小整数解是_12. 对于实数a、b,定义一种新运算“”为:,这里等式右边是实数运算例如:,则方程的解是_13. 如图,已知矩形ABCD与矩形EFGO是位似图形,点P是位似中心,若点B、F的坐标分别为、,则点P的坐标为_14. 如图,点是
4、双曲线在第二象限分支上的一个动点,连接并延长交另一分支于点,以为底作等腰,且,点在第一象限,随着点的运动点的位置也不断变化,但点始终在双曲线上运动,则的值为_.三、解答题15. 计算:16. 先化简,再求值,其中满足17. 如图,在四边形ABCD中,ADBC,对角线BD的垂直平分线与边AD,BC分别相交于点M,N(1)求证:四边形BNDM是菱形;(2)若BD24,MN10,求菱形BNDM的周长18. 某校计划购买一批篮球和足球,已知购买2个篮球和1个足球共需320元,购买3个篮球和2个足球共需540元(1)求每个篮球和每个足球的售价;(2)如果学校计划购买这两种球共50个,总费用不超过5500
5、元,那么最多可购买多少个足球?19. 为了丰富学生社会实践活动,学校组织学生到红色文化基地和人工智能科技馆参观学习如图,学校在点处,位于学校的东北方向,位于学校南偏东方向,在的南偏西方向的处求学校和红色文化基地之间的距离20. 如图,在平面直角坐标系中,一次函数的图象经过点,与反比例函数的图象交于.(1)求一次函数和反比例函数的表达式;(2)设是直线上一点,过作轴,交反比例函数的图象于点,若为顶点的四边形为平行四边形,求点的坐标.21. 为了庆祝建党100周年,歌颂党的光辉历史,育星中学举行了“童心向党青春追梦”主题朗诵比赛比赛结束后对参赛学生的成绩进行了统计,绘制出如下的统计图和请根据相关信
6、息解答下列问题:(1)图中m值为 ,这组比赛成绩数据的平均数是 ,众数是 ,中位数是 ;(2)学校决定从获得10分1名男生和2名女生中任选两名学生参加区级比赛,请用列表法或画树状图法求选中一名男生一名女生的概率22. 如图,AB是的直径,点C为上一点,PC切于点C,交PC的延长线于点E,AE交于点D,PC与AB的延长线相交于点P,连结AC、BC(1)求证:AC平分;(2)若,求AB的长23. (1)问题发现如图1,在RtABC和RtCDE中,点D是线段AB上一动点,连接BE填空:的值为_;的度数为_(2)类比探究如图2,在RtABC和RtCDE中,点D是线段AB上一动点,连接BE请判断的值及的
7、度数,并说明理由;(3)拓展延伸如图3,在(2)的条件下,取线段DE的中点M,连接BM、CM,若,则当CBM是直角三角形时,求线段BE的长24. 如图,开口向上的抛物线与x轴交于A(,0)、B(,0)两点,与y轴交于点C,且ACBC,其中,是方程x2+3x40的两个根(1)求点C的坐标,并求出抛物线的表达式;(2)垂直于线段BC的直线l交x轴于点D,交线段BC于点E,连接CD,求CDE的面积的最大值及此时点D的坐标;(3)在(2)结论下,抛物线的对称轴上是否存在点P,使得PDE是等腰三角形?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由2022年山东省菏泽市牡丹区中考二模数学试题一、选择题1.
8、 在实数,-3,中,最小的数是( )A. B. -3C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据实数的大小比较方法判断即可【详解】解:=3.14,-3,故选:D【点睛】本题考查实数的大小比较,熟练掌握实数大小比较方法是解答的关键2. 下列图形是用数学家的名字命名的,其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的特征:轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分沿对称轴折叠后可重合;中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180后与原图重合,判断即可;【详解】解:A是中心对称不是轴对称,不符合题意;B是中心对称也是轴对称,符合题意
9、;C是轴对称不是中心对称,不符合题意;D不是轴对称也不是中心对称,不符合题意;故选: B【点睛】本题考查了轴对称图形与中心对称图形,掌握它们的定义是解决本题的关键.3. 如图所示的是一个正方体的展开图,把展开图折叠成小正方体,和“富”字一面相对面的字是( )A. 强B. 明C. 文D. 主【答案】C【解析】【分析】正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形,根据这一特点作答【详解】解:正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形,和“富”字所在面相对的面上的字是“文”故选:C【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字,注意正方体的空间图形,从相对面入手,分析及解答问题4. 下
10、列运算正确的是( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据积的乘方运算与幂的乘方运算法则可判定A正确;根据同底数幂的乘法运算法则可判定B错误;根据合并同类项的运算法则可判定C错误;根据完全平方差公式可判定D错误;从而得出结论【详解】解:A根据积的乘方运算与幂的乘方运算法则可知,故A符合题意;B根据同底数幂的乘法运算法则可知,故B选项不符合题意;C根据合并同类项的运算法则可知,故C选项不符合题意;D根据完全平方差公式可知,故D选项不符合题意;故选:A【点睛】本题考查整式的运算,熟练掌握整式运算法则及相关运算公式是解决问题的关键5. 如图,将一块含有30角的直角三角板的两个顶点放在
11、矩形直尺的一组对边上如果2=60,那么1的度数为()A. 60B. 50C. 40D. 30【答案】D【解析】【分析】先根据平行线的性质得出FHE的度数,再根据外角的性质求出1的度数即可【详解】解:如图所示,GEF是含30角的直角三角板,FGE=30,2=60,ABCD,FHE=2=60,1=FHE-G=30,故选D6. 如图,已知AOBC的顶点O(0,0),A(1,2),点B在x轴正半轴上按以下步骤作图:以点O为圆心,适当长度为半径作弧,分别交边OA,OB于点D,E;分别以点D,E为圆心,大于DE的长为半径作弧,两弧在AOB内交于点F;作射线OF,交边AC于点G,则点G的坐标为()A. (1
12、,2)B. (,2)C. (3,2)D. (2,2)【答案】A【解析】【分析】依据勾股定理即可得到RtAOH中,AO=,依据AGO=AOG,即可得到AG=AO=,进而得出HG=-1,可得G(-1,2)【详解】如图,过点A作AHx轴于H,AG与y轴交于点M,AOBC的顶点O(0,0),A(-1,2),AH=2,HO=1,RtAOH中,AO=,由题可得,OF平分AOB,AOG=EOG,又AGOE,AGO=EOG,AGO=AOG,AG=AO=,MG=-1,G(-1,2),故选A【点睛】本题主要考查了角平分线的作法,勾股定理以及平行四边形的性质的运用,解题时注意:求图形中一些点的坐标时,过已知点向坐标
13、轴作垂线,然后求出相关的线段长,是解决这类问题的基本方法和规律7. 如图是二次函数y=ax2+bx+c(a0)图象的一部分,对称轴为,且经过点(2,0). 下列说法:abc0;2b+c=0;4a+2b+c0;若,是抛物线上的两点,则y1m(am+b) (其中m)其中说法正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据抛物线开口方向得到,根据抛物线的对称轴得,则,根据抛物线与轴的交点在轴上方得到,则,于是可对进行判断;根据对称轴和一个与轴的交点,求得另一个交点,由根与系数的关系即可得出,则得到,于是可对进行判断;由于经过点,则得到,则可对进行判断;通过点,和点,离对称轴的远
14、近对进行判断;根据抛物线的对称轴为直线,开口向下,得到当时,有最大值,所以(其中,由代入则可对进行判断【详解】解:抛物线开口向下,抛物线对称轴为直线,抛物线与轴的交点在轴上方,所以正确;对称轴为,且经过点,抛物线与轴的另一个交点为,所以正确;抛物线经过点,时,所以错误;点,离对称轴要比点,离对称轴要远,所以正确抛物线的对称轴为直线,当时,有最大值,(其中,(其中,所以正确;故选:A【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系:二次函数,二次项系数决定抛物线的开口方向和大小,当时,抛物线开口向上;当时,抛物线开口向下;一次项系数和二次项系数共同决定对称轴的位置:当与同号时(即,对称轴在轴左; 当与
15、异号时(即,对称轴在轴右(简称:左同右异)抛物线与轴交于抛物线与轴交点个数:时,抛物线与轴有2个交点;时,抛物线与轴有1个交点;时,抛物线与轴没有交点8. 如图,在正方形ABCD中,顶点,点F是BC的中点,CD与y轴交于点E,AF与BE交于点G,将正方形ABCD绕点O顺时针旋转,每次旋转90,则第2022次旋转结束时,点G的坐标为( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据正方形的性质得到AB=BC=CD=10,C=ABF=90,根据全等三角形的性质得到BAF=CBE,根据余角的性质得到BGF=90,过G作GHAB于H,根据相似三角形的性质得到BH=2,根据勾股定理得到HG=3
16、,求得G(3,4),找出规律即可得到结论【详解】解:四边形ABCD是正方形,AB=BC=CD=10,C=ABF=90,点F是BC的中点,CD与y轴交于点E,CE=BF=5,ABFBCE(SAS),BAF=CBE,BAF+BFA=90,FBG+BFG=90,BGF=90,BEAF, , ,过G作GHAB于H,BHG=AGB=90,HBG=ABG,ABGGBH, ,BG2=BHAB,G(3,4),将正方形ABCD绕点O顺时针每次旋转90,第一次旋转90后对应的G点的坐标为(4,-3),第二次旋转90后对应的G点的坐标为(-3,-4),第三次旋转90后对应的G点的坐标为(-4,3),第四次旋转90后
17、对应的G点的坐标为(3,4),2022=4505+2,每4次一个循环,第2022次旋转结束时,相当于正方形ABCD绕点O顺时针旋转2次,第2022次旋转结束时,点G的坐标为(-3,-4)故选:D【点睛】本题考查了正方形的性质,坐标与图形变换-旋转,相似三角形的判定和性质,勾股定理,正确的理解题意是解题的关键二、填空题9. 2021年10月16日,神舟十三号载人飞船顺利将三位宇航员送入太空,飞船平均飞行速度为每小时2844万米,用科学记数法表示2844万为_【答案】【解析】【分析】科学记数法的表示形式为的形式,其中1|a|10,n为整数确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝
18、对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大于10时,n是正数;当原数的绝对值小于1时,n是负数【详解】2844万用科学记数法表示为故答案为:【点睛】本题考查用科学记数法表示较大的数,一般形式为,其中1|a|10,n可以用整数位数减去1来确定用科学记数法表示数,一定要注意a的形式,以及指数n的确定方法10. 已知x2,x+y3,则x2y+xy2_【答案】6y【解析】【分析】原式提取公因式,把各自的值代入计算即可求出值【详解】解:x2,x+y3,原式xy(x+y)6y,故答案为:6y【点睛】本题考查因式分解,熟练掌握计算法则是解题关键.11. 满足不等式组的最小整数解是_【答案】0【解析】【分析】先
19、解出不等式组的解集,再求出其整数解即可解答【详解】解:,解得:x1,解得:x3,该不等式组的解集为1x3,该不等式组的整数解为0、1、2、3,最小整数解为0,故答案为:0【点睛】本题考查解一元一次不等式组的整数解,熟练掌握一元一次不等式组的解法步骤是解答的关键12. 对于实数a、b,定义一种新运算“”为:,这里等式右边是实数运算例如:,则方程的解是_【答案】【解析】【分析】根据题中的新运算法则列出分式方程,再根据分式方程的解法解答即可【详解】解:方程:去分母得,解得:,经检验,是原方程的解,故答案为:x=5【点睛】本题考查了新定义的运算法则的计算、分式方程的解法,解题的关键是理解题中给出的新运
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