2022年山东省德州市乐陵市九年级第二次练兵考试数学试卷（含答案解析）

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1、2022年山东省德州市乐陵市九年级第二次练兵考试数学试题一、选择题（本大题共12小题，每小题选对得4分）1. 2022的相反数为（ ）A. 2022B. C. 2022D. 20222. 下列图形中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A B. C. D. 3. 清代袁牧的一首诗苔中的诗句：“白日不到处，青春恰自来，苔花如米小，也学牡丹开”若苔花的花粉直径约为0.0000084米，则数据0.0000084用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 4. 某鞋店试销一种新款男鞋，试销期间销售情况如表，则该组数据的下列统计量中，对鞋店下次进货最具有参考意义的是（ ）鞋的尺码（cm）2424.5

2、2525.52626.5销售数量（双）27181083A. 中位数B. 平均数C. 方差D. 众数5. 下列运算正确的是（ ）A. B. C. D. 6. 如图，在平行四边形ABCD中，BD为对角线，下列结论正确的是（ ）A. B. C. D. 与大小关系无法确定A7. 反比例函数的图象如图所示，则一次函数的图象大致是（）A. B. C. D. 8. 如图，ABC的顶点A，B在上，点C在外（O，C在AB同侧），则的度数可能是（ ）A. 48B. 49C. 50D. 519. 某工程队在西城路改造一条长3000米的人行道，为尽量减少施工对交通造成的影响，施工时“”，设实际每天改造人行道x米，则可

3、得方程，根据已有信息，题中用“”表示的缺失的条件应补充为（ ）A. 每天比原计划少铺设10米，结果延迟15天完成B 每天比原计划多铺设10米，结果延迟15天完成C. 每天比原计划少铺设10米，结果提前15天完成D. 每天比原计划多铺设10米，结果提前15天完成10. 如图，在RtABC中，分别以边A、B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧分别交于F、G两点，连接F、G分别交于AB于E、BC于D，连接AD，若，则BC的长为（ ）A. 6B. C. 9D. 11. 已知二次函数，图像上部分点的坐标（x，y）的对应值如下表所示，则方程的根是（ ） x04y0.37-10.37A. 0或4B. 或4-C.

4、 1或5D. 无实根12. 如图，在正方形ABCD中，已知边长AB5，点E是BC边上一动点（点E不与B、C重合），连接AE，作点B关于直线AE的对称点F，则线段CF的最小值为（ ）A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，共计24分，只要求填写最后结果，每小题填对4分）13. 因式分解：_14. 已知点P（x2，2x3）在y轴上，则x_15. 如果一个正六边形的周长等于12cm，那么这个正六边形的半径等于_cm16. 为落实好乐陵市“1115”高效课堂，李老师把班级里50名学生分成若干小组进行小组互助学习，每小组只能4人或6人，则分组方案有_种17. 我们把宽与长的比为黄金比（）的矩

5、形称为黄金矩形，如图，在黄金矩形ABCD中，BC4，的平分线交AD边于点E，则AE的长为_18. 如图所示，将形状大小完全相同的“”按照一定规律摆成下列图形，第1幅图中“”的个数为，第2幅图中“”的个数为，第3幅图中“”的个数为，以此类推，的值为_三、解答题（本大题共7小题，共计78分）19. 先化简，再求值：，其中20. 中考来临，同学们都进入了紧张的复习为了了解九年级学生晚上睡眠时间的长短，数学组李老师对该校九年级学生进行了随机抽样调查，结果见右边的统计图，其中A代表睡眠9小时左右的人数，B代表睡眠8小时左右的人数，C代表睡眠7小时左右的人数，D代表睡眠6小时左右的人数，其中扇形“A”的圆

6、心角为60（1）李老师一共调查了_人，请你补全条形统计图；（2）在扇形统计图中，扇形“C”的圆心角的度数为_（3）估计该校九年级学生每天的平均睡眠时间（保留一位小数）；（4）如果“D”中有1名男生，3名女生，现要从“D”中随机抽取两人到政教处去说说睡眠时间短的原因，那么恰好抽中一男一女的概率是多少？21. 如图为一种翻盖式圆柱形茶杯，底面直径为15cm，高为20cm现将茶杯按照右图方式支在桌子上，当杯底倾斜到与桌面呈53时，恰好将热水倒出求此时杯子最高点A距离桌面的距离（参考数据，）22. 如图，AB2，射线，点P为BM上一点，以BP为直径作，点D在上，ADAB，连接PD，点Q为弦PD上一点，

7、射线QC交于点E（1）求证：AD为的切线；（2）若，求劣弧的长23. 现有一个文具袋，如图1所示，文具袋的上部分可以看成一个二次函数图像，下部分是矩形，文具袋的最大高度是13.5cm，底边长是22cm，矩形的宽是8cm如图2，建立平面直角坐标系（1）求出该二次函数的表达式（2）某笔记本如图3的长和宽分别是20cm和10cm，试判断笔记本能不能放入文件袋中，请说明理由24. 在学完菱形后，某教学兴趣小组尝试利用手中的数学工具三角板和圆规作出一个内角为60的菱形，下面是他们探究过程中的讨论片段，请仔细阅读，并完成相应的任务小明：可以尝试利用含60角三角板和圆规作出菱形如图，将三角板ABC放置在图纸

8、上、延长直角边BA，以点C为圆心、CA长为半径作弧，以点A为圆心、AC长为半径作弧，交BA的延长线于点E，交上弧于点D，连接CD，DE，则四边形ACDE即为所求作的菱形小华：我可以在不利用三角板的前提下，作出符合要求的菱形如图，作半圆O及其直径AB、分到以点OB为圆心、大于的长为半径作弧，两弧交于点MN，作直线MN交半径圆O于点C；以点C为圆心、OC长为半径作弧，交半圆O于点D，连接AD，CD，CO，则四边形AOCD即为所作的菱形任务：（1）小明的做法中，判断四边形ACDE是菱形的依据可能是_（填序号）四条边都相等的四边形是菱形；对角线互相垂直的四边形是菱形有一组邻边相等的平行四边形是菱形；对

9、角线互相垂直的平行四边形是菱形（2）请证明小明作出的图形四边形ACDE是菱形（3）你认为小华作出的四边形AOCD是有一个角为60的菱形吗？请判断并说理由（4）如图，小齐利用含45角的三角板ABC和圆规构造了菱形ABMN，已知点P是线段MC上的一个点，AB10，当时，请直接写出点P到直线MN的距离25. 如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y1=kx+b与反比例函数y2=（n0）交于点A（-2，-1），B（1，m）（1）求，对应函数表达式；（2）直接写出当时，不等式的解集（3）求的面积；（4）若点P是反比例函数图像上一点，且的面积是的面积的2倍，则点P的横坐标为_2022年山东省德州市乐陵市

10、九年级第二次练兵考试数学试题一、选择题（本大题共12小题，每小题选对得4分）1. 2022的相反数为（ ）A. 2022B. C. 2022D. 2022【答案】A【解析】【分析】利用相反数的定义即可求解只有符号不同的两个数互为相反数【详解】解：2022的相反数为2022，故选A【点睛】本题考查求相反数，掌握相反数的定义是解题的关键2. 下列图形中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【详解】分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解详解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴

11、对称图形，不是中心对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误故选C点睛：本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合3. 清代袁牧的一首诗苔中的诗句：“白日不到处，青春恰自来，苔花如米小，也学牡丹开”若苔花的花粉直径约为0.0000084米，则数据0.0000084用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多

12、少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正整数，当原数绝对值1时，n是负整数【详解】解：数据0.0000084=8.410-6故选：B【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值4. 某鞋店试销一种新款男鞋，试销期间销售情况如表，则该组数据的下列统计量中，对鞋店下次进货最具有参考意义的是（ ）鞋的尺码（cm）2424.52525.52626.5销售数量（双）27181083A. 中位数B. 平均数C. 方差D. 众数【答案】D【解析】【分析】对鞋垫下次进货来说，店主最关注的是哪一

13、型号卖的最多，即是这组数据的众数，即可得【详解】解：对鞋垫下次进货来说，店主最关注的是哪一型号卖的最多，即是这组数据的众数，故选D【点睛】本题考查了众数，解题的关键是掌握众数5. 下列运算正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘法、积的乘方、单项式除以单项式法则逐项分析即可【详解】解：A.2a与5b不是同类项，不能合并，故不正确； B.，故不正确；C.，故不正确；D. ，故正确；故选D【点睛】本题考查了合并同类项、同底数幂的乘法、积的乘方、单项式除以单项式的运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因

14、式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式6. 如图，在平行四边形ABCD中，BD为对角线，下列结论正确的是（ ）A. B. C. D. 与大小关系无法确定A【答案】B【解析】【分析】利用平行四边形对边平行的性质得到，再根据平行线的性质得到内错角相等，即可得到结论【详解】四边形ABCD是平行四边形，即故选：B【点睛】本题考查平行四边形的性质及平行线的性质，熟练掌握知识点是解题的关键7. 反比例函数的图象如图所示，则一次函数的图象大致是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】分析：根据反比例函数 的图象所在的象限确定k0然后根据k0确定一次函数y=kx+k的图象

15、的单调性及与y轴的交点的大体位置，从而确定该一次函数图象所经过的象限【详解】解：根据图示知，反比例函数的图象位于第一、三象限，k0，一次函数y=kx+k的图象与y轴的交点在y轴的正半轴，且该一次函数在定义域内是增函数，一次函数y=kx+k的图象经过第一、二、三象限；故选D【点睛】本题考查了反比例函数、一次函数的图象反比例函数y的图象是双曲线，当k0时，它的两个分支分别位于第一、三象限；当k0时，它的两个分支分别位于第二、四象限8. 如图，ABC的顶点A，B在上，点C在外（O，C在AB同侧），则的度数可能是（ ）A. 48B. 49C. 50D. 51【答案】A【解析】【分析】根据圆周角定理可以

16、判断【详解】解：如图，AC与O交于点D，连接BD，由圆周角定理可知， 故选：A【点睛】本题考查了圆周角定理，掌握圆周角定理是解题的关键9. 某工程队在西城路改造一条长3000米的人行道，为尽量减少施工对交通造成的影响，施工时“”，设实际每天改造人行道x米，则可得方程，根据已有信息，题中用“”表示的缺失的条件应补充为（ ）A 每天比原计划少铺设10米，结果延迟15天完成B. 每天比原计划多铺设10米，结果延迟15天完成C. 每天比原计划少铺设10米，结果提前15天完成D. 每天比原计划多铺设10米，结果提前15天完成【答案】D【解析】【分析】由x表示的意义，可找出（x10）表示的意义，利用工作时

17、间=工作总量工作效率，可找出和表示的意义，再结合所列分式方程，即可找出缺失的条件【详解】解：实际每天改造人行道x米，（x10）表示原计划每天改造人行道的长度，表示原计划改造人行道所需时间，表示实际改造人行道所需时间又，每天比原计划多铺设10米，结果提前15天完成故选D【点睛】本题主要考查了分式方程的实际应用，解题的关键是读懂题意，理解方程中每个式子代表的意义10. 如图，在RtABC中，分别以边A、B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧分别交于F、G两点，连接F、G分别交于AB于E、BC于D，连接AD，若，则BC的长为（ ）A. 6B. C. 9D. 【答案】C【解析】【分析】由是边的垂直平分线得

18、，推出，进而得到是的角平分线，由角平分线的性质推出，再由含角的直角三角形的性质得到，即可求出BC的长【详解】解：在RtABC中，由题中作图方法可知，是边的垂直平分线，是的角平分线，又，在RtBED中，故选C【点睛】本题考查垂直平分线的作法和性质，等腰三角形的性质，角平分线的性质，以及含角的直角三角形的性质解题的关键是根据题目中的作图方法判断出是边的垂直平分线11. 已知二次函数，图像上部分点的坐标（x，y）的对应值如下表所示，则方程的根是（ ） x04y0.37-10.37A. 0或4B. 或4-C. 1或5D. 无实根【答案】B【解析】【分析】利用抛物线经过点（0，0.37）得到c=0.37

19、，根据抛物线的对称性得到抛物线的对称轴为直线x=2，抛物线经过点（，-1），由于方程ax2+bx+1.37=0变形为ax2+bx+0.37=-1，则方程ax2+bx+1.37=0的根理解为函数值为-1所对应的自变量的值，所以方程ax2+bx+1.37=0的根为x1=，x2=4-【详解】解：由抛物线经过点（0，0.37）得到c=0.37，抛物线经过点（0，0.37）、（4，0.37），抛物线的对称轴为直线x=2，抛物线经过点（，-1），关于抛物线的对称轴对称的点的横坐标为2-（-2）=4-抛物线经过点（4-，-1），二次函数解析式为y=ax2+bx+0.37，方程ax2+bx+1.37=0变形为

20、ax2+bx+0.37=-1，方程ax2+bx+0.37=-1的根理解为函数值为-1所对应的自变量的值，方程ax2+bx+1.37=0的根为x1=，x2=4-，故选：B【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点问题，二次函数的性质，解题的关键是把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程12. 如图，在正方形ABCD中，已知边长AB5，点E是BC边上一动点（点E不与B、C重合），连接AE，作点B关于直线AE的对称点F，则线段CF的最小值为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据对称性可知动点M的轨迹是在以A为圆心，5为

21、半径的圆上，利用勾股定理可求出AC的长，即可求出线段CF最小值【详解】解：如图，连接AC，AF，由对称可知：AF=AB=5，在正方形ABCD中，AB=BC=5，ABC=90，AC=，AF+CFAC，当点F运动到AC上时，CF=AC-AF，CF此时取最小值，最小值为：故选：B【点睛】本题主要考查的是动点最值问题，题中涉及对称的性质，圆的性质，正方形的性质，勾股定理的应用，掌握动点轨迹是解题的关键第卷（非选择题 共102分）二、填空题（本大题共6小题，共计24分，只要求填写最后结果，每小题填对4分）13. 因式分解：_【答案】【解析】【详解】解：=；故答案为14. 已知点P（x2，2x3）在y轴上

22、，则x_【答案】-2【解析】【分析】根据若点在由y轴上，则横坐标为0，即可求解【详解】解：点P（x2，2x3）在y轴上，x+2=0，x=-2故答案为：-2【点睛】本题主要考查了点在由y轴上的坐标，熟练掌握若点在由y轴上，则横坐标为0是解题的关键15. 如果一个正六边形的周长等于12cm，那么这个正六边形的半径等于_cm【答案】2【解析】【分析】根据正六边形的定义可求出其边长为，再根据其性质可知其相邻两条半径与所夹边组成的三角形为等边三角形，即可求出答案【详解】解：根据题意可求出正六边形的边长，如图，根据正六边形的性质可知，为等边三角形，即正六边形外接圆半径为2cm故答案为：2【点睛】本题考查正

23、六边形的性质，等边三角形的性质与判定熟练掌握正六边形的性质是解题关键16. 为落实好乐陵市“1115”高效课堂，李老师把班级里50名学生分成若干小组进行小组互助学习，每小组只能是4人或6人，则分组方案有_种【答案】4【解析】【分析】设可分成每小组4人的小组组，每小组6人的小组组，利用各组人数之和为50人，即可得出关于，的二元一次方程，结合，均为自然数，即可得出共有4种分组方案【详解】解：设可分成每小组4人的小组组，每小组6人的小组组，依题意得：，又，均为自然数，或或或，共有4种分组方案故答案为：4【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键17. 我们把

24、宽与长的比为黄金比（）的矩形称为黄金矩形，如图，在黄金矩形ABCD中，BC4，的平分线交AD边于点E，则AE的长为_【答案】【解析】【分析】根据黄金矩形的定义求出AB，根据矩形的性质，角平分线的定义，平行线的性质求出ABE和AEB，再根据等角对等边即可求解【详解】解：四边形ABCD是黄金矩形，BC=4，ABC=90，AE平分ABC，ABE=EBC=45AEB=EBC=45ABE=AEB故答案为：【点睛】本题考查矩形的性质，平行线的性质，角平分线的定义，等角对等边，综合应用这些知识点是解题关键18. 如图所示，将形状大小完全相同的“”按照一定规律摆成下列图形，第1幅图中“”的个数为，第2幅图中“

25、”的个数为，第3幅图中“”的个数为，以此类推，的值为_【答案】2021【解析】【分析】由图可知，；由此可知，然后问题可求解【详解】解：由图可知：，；，=2021；故答案为2021【点睛】本题主要考查图形规律问题及有理数的混合运算，熟练掌握图形规律问题及有理数的混合运算是解题的关键三、解答题（本大题共7小题，共计78分解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19. 先化简，再求值：，其中【答案】；1【解析】【分析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，继而代入计算可得【详解】解：原式将代入得：原式【点睛】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则20. 中

26、考来临，同学们都进入了紧张的复习为了了解九年级学生晚上睡眠时间的长短，数学组李老师对该校九年级学生进行了随机抽样调查，结果见右边的统计图，其中A代表睡眠9小时左右的人数，B代表睡眠8小时左右的人数，C代表睡眠7小时左右的人数，D代表睡眠6小时左右的人数，其中扇形“A”的圆心角为60（1）李老师一共调查了_人，请你补全条形统计图；（2）在扇形统计图中，扇形“C”的圆心角的度数为_（3）估计该校九年级学生每天的平均睡眠时间（保留一位小数）；（4）如果“D”中有1名男生，3名女生，现要从“D”中随机抽取两人到政教处去说说睡眠时间短的原因，那么恰好抽中一男一女的概率是多少？【答案】（1）24，统计图见

27、解析 （2）150 （3）7.4小时 （4）【解析】【分析】（1）由A的人数除以所占比例得出李老师一共调查的学生人数，即可解决问题；（2）由360乘以C所占的比例即可；（3）由平均数的定义列式计算即可；（4）画树状图，共有12种等可能情况，其中恰好抽中一男一女的有6种情况，再由概率公式求解即可【小问1详解】解：李老师一共调查的学生人数为：424（人），则B的人数为：2441046（人），故答案为：24，补全条形统计图如下：【小问2详解】在扇形统计图中，扇形“C”的圆心角的度数为：360150，故答案为：150；【小问3详解】估计该校九年级学生每天的平均睡眠时间约为：（496810746）7.4

28、（小时），答：估计该校九年级学生每天的平均睡眠时间约为7.4小时；【小问4详解】画树状图为：共有12种等可能情况，其中恰好抽中一男一女的有6种情况，恰好抽中一男一女的概率为，答：恰好抽中一男一女的概率为【点睛】本题考查了树状图法求概率以及扇形统计图和条形统计图等知识，正确画出树状图是解题关键，解题时注意：概率所求情况数与总情况数之比21. 如图为一种翻盖式圆柱形茶杯，底面直径为15cm，高为20cm现将茶杯按照右图方式支在桌子上，当杯底倾斜到与桌面呈53时，恰好将热水倒出求此时杯子最高点A距离桌面的距离（参考数据，）【答案】24cm【解析】【分析】过点D向水平桌面作垂线，垂足为G，过点A作于F

29、根据角的和差关系求出FAD和GDC，根据直角三角形的边角关系求出FD和DG的长度，最后根据线段的和差关系求解即可【详解】解：如下图所示，过点D向水平桌面作垂线，垂足为G，过点A作于F根据题意可知BCH=53，BCE=90，ADC=90DCG=180-BCE-BCH=37GDC=90-DCG=53ADF=180-ADC-GDC=37FAD=90-ADF=53圆柱形茶杯的底面直径为15cm，高为20cm，ADBC15cm，DC20cm，FGFDDG24cm答：此时杯子最高点A距离桌面的距离是24cm【点睛】本题考查解直角三角形的实际应用，熟练掌握该知识点是解题关键22. 如图，AB2，射线，点P为

30、BM上一点，以BP为直径作，点D在上，ADAB，连接PD，点Q为弦PD上一点，射线QC交于点E（1）求证：AD为的切线；（2）若，求劣弧的长【答案】（1）证明见解析 （2）【解析】【分析】（1）连接CD根据全等三角形的判定定理和性质求出CDA，再根据切线的判定定理即可证明（2）根据全等三角形的性质求出ACD，根据角的和差关系求出PCD，根据30所对的直角边是斜边的一半求出AC的长度，根据勾股定理求出BC的长度，再根据弧长公式求解即可【小问1详解】证明：如下图所示，连接CDADAB，DCBC，ACAC，BMAB，CBA=90CD为半径，AD为的切线【小问2详解】解：，AB=2，ACD=ACB=3

31、0，AC=2AB=4，劣孤的长为【点睛】本题考查全等三角形的判定定理和性质，切线的判定定理，含30的直角三角形，勾股定理，弧长公式，综合应用这些知识点是解题关键23. 现有一个文具袋，如图1所示，文具袋的上部分可以看成一个二次函数图像，下部分是矩形，文具袋的最大高度是13.5cm，底边长是22cm，矩形的宽是8cm如图2，建立平面直角坐标系（1）求出该二次函数的表达式（2）某笔记本如图3的长和宽分别是20cm和10cm，试判断笔记本能不能放入文件袋中，请说明理由【答案】（1）y=- x2+x+8（0x22）； （2）笔记本不能放入文件袋中，理由见解析【解析】【分析】（1）把抛物线的解析式设成顶

32、点式，再代入（0，8），求得结果；（2）将x=1代入（1）中的函数式求y的值，再与10 cm进行比较即可求解【小问1详解】解：由题意知抛物线的顶点坐标为（11，13.5），则设抛物线的解析式为：y=a（x-11）2+13.5，抛物线上有一点（0，8），8= a（0-11）2+13.5，a=-，抛物线的解析式为y=- （x-11）2+13.5，即y=- x2+x+8（0x22）；【小问2详解】解：不能，理由如下：抛物线的对称轴是直线x=11，笔记本的长度为20(cm)将笔记本长边的中点放在抛物线的对称轴上，这时长边的端点横坐标为1和21，当x=1时，代入y=- （x-11）2+13.5=- （1

33、-11）2+13.59，910，笔记本不能放入文件袋中【点睛】本题考查了二次函数的应用：构建二次函数模型解决实际问题，利用二次函数解决抛物线形的隧道、大桥和拱门等实际问题时，要恰当地把这些实际问题中的数据落实到平面直角坐标系中的抛物线上，从而确定抛物线的解析式，通过解析式可解决一些测量问题或其他问题24. 在学完菱形后，某教学兴趣小组尝试利用手中的数学工具三角板和圆规作出一个内角为60的菱形，下面是他们探究过程中的讨论片段，请仔细阅读，并完成相应的任务小明：可以尝试利用含60角的三角板和圆规作出菱形如图，将三角板ABC放置在图纸上、延长直角边BA，以点C为圆心、CA长为半径作弧，以点A为圆心、

34、AC长为半径作弧，交BA的延长线于点E，交上弧于点D，连接CD，DE，则四边形ACDE即为所求作的菱形小华：我可以在不利用三角板的前提下，作出符合要求的菱形如图，作半圆O及其直径AB、分到以点OB为圆心、大于的长为半径作弧，两弧交于点MN，作直线MN交半径圆O于点C；以点C为圆心、OC长为半径作弧，交半圆O于点D，连接AD，CD，CO，则四边形AOCD即为所作的菱形任务：（1）小明的做法中，判断四边形ACDE是菱形的依据可能是_（填序号）四条边都相等的四边形是菱形；对角线互相垂直的四边形是菱形有一组邻边相等的平行四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形（2）请证明小明作出的图形四边形AC

35、DE是菱形（3）你认为小华作出的四边形AOCD是有一个角为60的菱形吗？请判断并说理由（4）如图，小齐利用含45角的三角板ABC和圆规构造了菱形ABMN，已知点P是线段MC上的一个点，AB10，当时，请直接写出点P到直线MN的距离【答案】（1） （2）证明见解析 （3）四边形AOCD是有一个角为60度的菱形，理由见解析 （4）或【解析】【分析】（1）如果脱离具体做法不究均是正确的，但根据小明的作法，我们找到依据应该为；（2）连接，可证明与均为等边三角形，进而证明四边形四条边均相等；（3）连接、，可证明、均为等边三角形，进而可得结论；（4）点可能在线段或线段上，分两种情况讨论，分别过点作的垂线，

36、结合特殊直角三角形的三边比例关系可快速求解答案【小问1详解】解：显然不考虑作法，均可以判断一个四边形是菱形，但是结合题中小明的作法，判断四边形ACDE是菱形的依据最可能是，故答案为：；【小问2详解】解：连接，如图所示：以点C为圆心、CA长为半径作弧，以点A为圆心、AC长为半径作弧，交BA的延长线于点E，交上弧于点D，ACADAEA，三角形ACD为等边三角形，延长直角边BA到，ADAE，为等边三角形，ADAEDE，四边形ACDE是菱形；【小问3详解】解：四边形AOCD是有一个角为60度的菱形理由如下：连接BC、OD，如图所示：由题意可得：MN为OB的中垂线，BCOC，OBOC，为等边三角形，OC

37、ODCD，为等边三角形，AODO，为等边三角形，AOADODCOCD，四边形AOCD为菱形且，即四边形AOCD是有一个角为60度的菱形；【小问4详解】解：当点P在线段BM上时，连接AP、过点P作于点Q，如图所示：，AB10，在菱形ABMN中：MBAB10，即P到MN的距离为；当点P在线段BC上时，连接AP、过点P作于点E，如图所示：，AB10，在菱形ABMN中：MBAB10，即P到MN的距离为；综上，P点直线MN的距离为或【点睛】本题考查四边形与三角形综合问题，熟练掌握菱形的性质与判定及含30角直角三角形的三边比例关系是解题关键25. 如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y1=kx+b与反

38、比例函数y2=（n0）交于点A（-2，-1），B（1，m）（1）求，对应的函数表达式；（2）直接写出当时，不等式的解集（3）求的面积；（4）若点P是反比例函数图像上一点，且的面积是的面积的2倍，则点P的横坐标为_【答案】（1）； （2）； （3）； （4）2或或或.【解析】【分析】（1）首先由点A（-2，-1）在反比例函数y2=（n0）的图像上，求得反比例函数的解析式，即可求得点B的坐标，再利用待定系数法即可解决问题；（2）观察图形，一次函数的值大于反比例函数的值，一次函数在反比例函数上面的部分；（3）求得直线AB与y轴的交点C为（0，1），然后根据SAOB=SAOC+SBOC求得即可；（4）

39、分点P在AB下方、点P在AB上方两种情况，分别求解即可【小问1详解】解：把点A（-2，-1）代入y2=，得n=2，y2=，把点B（1，m）代入y2=中，得m=2，B（1，2），把点A（-2，-1），B（1，2）代入直线y1=kx+b得，解得，y1=x+1；【小问2详解】解：由图像可知，当x0时，不等式kx+b的解集是-2x0；【小问3详解】解：把x=0代入y1=x+1得，y=1，直线AB与y轴的交点C为（0，1），SAOB=SAOC+SBOC=12+11=SAOCB=；【小问4详解】解：当点P在AB下方时，作AB的平行线l，使点O到直线AB和到直线l的距离相等，则ABP的面积是AOB的面积的2倍，直线AB与x轴交点的坐标为（-1，0），直线l与x轴交点坐标C（1，0），设直线l的表达式为：y=x+b，将点C的坐标代入上式并解得：b=-1，直线l的表达式为y=x-1，而反比例函数的表达式为：y=，联立并解得：x=2或-1；当点P在AB上方时，同理可得，直线l的函数表达式为：y=x+3，联立并解得：x=；故答案为：2或1或或【点睛】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，考查了待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式，三角形的面积，数形结合是解题的关键