2022年江苏省无锡市中考冲刺数学试卷（2）含答案解析

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1、2022年江苏省无锡市中考冲刺数学试卷（2）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1在1，0.5，0这四个有理数中，最小的数是 （ ）AB0.5C0D12若（x3）2x2+ax+9，则a的值为（）A6B3C3D632022年北京冬奥会期间通过实施30余项低碳措施，减少二氧化碳排放量接近1030000吨其中1030000这个数用科学记数法表示为 （ ）ABCD4下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 （）A B C D5某校师生植树节积极参加以组为单位的植树活动，七个小组植树情况如下：第一组第二组第三组第四组第五组第六组第七组数量（棵）5654657则本组数据的众数与中位数

2、分别为 （ ）ABCD6如图，是的直径，是上的两点，且点为优弧的中点，连接，与交于点若，则的度数为 （）ABCD7关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是 （）ABCD8如图，在的正方形网格图中，A、B、C为格点，则的值为 （）ABCD9在矩形ABCD中，AB=3，AD=5，将矩形ABCD绕点A沿逆时针方向旋转得矩形AEFG，连接BE，当EF刚好经过点D时，线段BE的长是 （）ABCD10如图，点A、B的坐标分别为、，点P为x轴上的动点，若点B关于直线AP的对称点恰好落在x轴上，则点P的坐标是 （）ABCD二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分，答案写在答题卡上）11分解因式

3、：_12化简：_13已知抛物线上任意一点，则的最大值为_14如图，ab，点A在直线a上，点C在直线b上，BAC90，ABAC，若120，则2的度数为_15如图，在中，点、点分别是边、的中点，点在上，且.若，则_.16某种油菜籽在相同条件下的发芽试验，结果如表所示：每批粒数n100300400600100020003000发芽的频数m9628438057194919022848发芽的频率0.9600.9470.9500.9520.9490.9510.949那么可以估计这种油菜籽发芽的概率是 _（结果精确到0.01）17如图，在正方形中，点，分别是，的中点，点是边上一个动点，连接，将四边形沿折叠，

4、得到四边形若，三点在同一条直线上，则的大小为_；若，则，两点的连线段的最小值为_18“一切为了U”是常山在赶考共同富裕道路上，最新确定的城市品牌已知线段，对于坐标平面内的一个动点P，如果满足，则称点P为线段的“U点”，如图，二次函数与x轴交于点A和点B则线段的长度为_；若线段的“U”点落在y轴的正半轴上，则该“U点”的坐标为_三、解答题（本大题共10题，共90分，解答过程写在答题卡上）19（8分）计算：(1)；(2)20（8分）先化简再求值：，其中21（8分）如图，已知矩形ABCD中，E是AD上一点，F是AB上的一点，EFEC，且EF=EC(1)求证：AEFDCE(2)若DE=5cm，矩形AB

5、CD的周长为38cm，求AE的长22（8分）为了解学生参加户外活动的情况，对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题：(1)请补全频数分布直方图(2)求表示户外活动时间0.5小时的扇形圆心角的度数(3)本次调查中，学生参加户外活动的平均时间是否符合要求？试通过计算说明23（8分）2021年我省全面继续推行初中学业水平考试改革，为了解各市九年级学生复习备考情况，市教育局准备对各市进行一次实地调研活动，调研的对象初步确定从A市、B市、C市、D市、E市中随机抽签选取(1)若这次调研准备选取一所学市，则恰好抽到A市的概率是(2)若这次

6、调研准备选取两所学市，请用列表或画树状图的方法表示出所有可能，并求出所选取的两市恰好是A市和B市的概率24（10分）无刻度直尺作图题：(1)画出BC关于AC对称的线段DC；(2)在AB上画点E，连接DE，使DEBC；(3)直接写出AE_；(4)在BC上画点F，连接EF，使EFAC25（10分）如图，AB为O的直径，AC是O的一条弦，D为弧BC的中点，过点D作DEAC，垂足为AC的延长线上的点E，连接DA、DB(1)求证：DE是O的切线；(2)试探究线段AB、BD、CE之间的数量关系，并说明理由26（10分）某厂商投产一种新型科技产品，每件制造成本为元，试销过程中发现，每月销售量（万件）与销售单

7、价（元）之间的关系可以近似地看作一次函数(1)写出每月的利润（万元）与销售单价（元）之间的函数关系式；(2)当销售单价为多少元时，厂商每月能获得万元的利润？当销售单价为多少元时，厂商每月能获得最大利润？最大利润是多少？(3)根据相关部门规定，这种科技产品的销售单价不能高于元，如果厂商要获得每月不低于万元的利润，那么制造出这种产品每月的最低制造成本需要多少万元？27（10分）已知四边形ABCD是正方形，一个等腰直角三角板的一个锐角顶点与A点重合，将此三角板绕A点旋转时，两边分别交直线BC，CD于M，N(1)如图1，当M，N分别在边BC，CD上时，求证：BM+DN=MN(2)如图2，当M，N分别在

8、边BC，CD的延长线上时，请直接写出线段BM，DN，MN之间的数量关系 (3)如图3，直线AN与BC交于P点，MN=10，CN=6，MC=8，求CP的长28（12分）在平面直角坐标系中，已知抛物线与轴交于点，与轴交于点，点为抛物线的顶点，如图(1)求抛物线的解析式；(2)点是对称轴左侧抛物线上的一点，连接、，记的面积为，的面积为，若，求点坐标；(3)点是对称轴左侧抛物线上的一点（不与点、重合），连接，将绕点顺时针旋转得到，旋转角等于，连接，若，求点的坐标参考答案解析12345678910ADCDDBDCBA一、选择题1【答案】A【解析】【分析】利用数轴的特性，根据有理数的性质大小排序，即可得出

9、结论【详解】解：把数从小到大排序得：，故选：A【点睛】本题考查有理数的大小，结合数轴把数进行排序是解题的关键2【答案】D【解析】【分析】根据完全平方公式:,即可得出答案【详解】解：，故选：D【点睛】本题主要考查了完全平方式，熟记完全平方公式是解题的关键3【答案】C【解析】【分析】根据科学记数法表示即可；【详解】解：科学记数法的表示方法：a10n(1a10)，1030000=故选：C【点睛】本题主要考查科学记数法的表示，掌握科学记数法的表示方法是解题的关键4【答案】D【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念即可求得结果在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这

10、样的图形叫轴对称图形；在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180度，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形【详解】解：A选项是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意；B、C选项是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；D选项是轴对称图形又是中心对称图形，符合题意故选D【点睛】本题考查轴对称图形和中心对称图形，关键是熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的概念5【答案】D【解析】【分析】根据众数与中位数的定义，找出出现次数最多的数，把这组数据从小到大排列，求出最中间两个数的平均数即可【详解】解：5出现了3次，出现的次数最多，这组数据的众数是5；把这组数据从小到大排列为：4，

11、5，5，5，6，6，7，最中间的数是5；故中位数为5，故选：D【点睛】此题考查了众数与中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错6【答案】B【解析】【分析】首先求出BOC=140，根据等弧得到COD=BOC=140，最后求出BOD，利用邻补角得到所求的角的度数.【详解】连接，点为优弧的中点，故选：B【点睛】本题考查圆心角、弧、弦之间关系，解决问题的关键是利用等弧或同弧确定圆心角之间的关系.7【答案】D【解析】【分析】由一元

12、二次方程根的判别式与其根的关系可知： ，代入列不等式求解即可【详解】一元二次方程有实数根，原方程整理成一般形式得：，解得： 故选D【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式与根之间的关系： 方程有两个不相等的实数根 ， 方程有两个相等的实数根，方程没有实数根，方程有实数根，熟练掌握根的判别式是解题的关键8【答案】C【解析】【分析】过点C作CDAB于D，根据勾股定理求出AB、BC，根据ABC的面积不变，求出CD，再利用勾股定理求出BD，继而根据锐角三角函数的定义求出结果【详解】解：如图，过点C作CDAB于D根据勾股定理，得AB= ，BC=SABC=ABCD=ACBE，CD=，BD=，tanABC=

13、故选：C【点睛】本题考查了解直角三角形，勾股定理，三角形的面积，锐角三角函数的定义，难度一般，解答本题的关键是求出CD的长度9【答案】B【解析】【分析】连接DG由矩形的性质和旋转可得出，利用勾股定理可求出，从而可求出，进而再次利用勾股定理可求出由，即易证，得出，即可求出BE的长【详解】如图，连接DG由旋转和矩形性质可知，在中，在中，又，即，故选：B【点睛】本题考查矩形的性质，旋转的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质正确的作出辅助线构造相似三角形是解题关键10【答案】A【解析】【分析】先根据勾股定理的长，求得的坐标然后用待定系数法求出直线的解析式，由对称的性质得出，求出直线的解析式，然后求出

14、直线与轴的交点即可【详解】解：如图，连接、，点与关于直线对称，在中，点坐标为或，点关于直线的对称点恰好落在轴上，点关于直线的对称点，点坐标为不合题意舍去，设直线方程为将，代入得：，解得，直线的解析式为：，直线的解析式为：，当时，解得：，点的坐标为：；故选：A【点睛】本题是一次函数综合题目，考查了用待定系数法确定一次函数的解析式、轴对称的性质、垂线的关系等知识；本题有一定难度，综合性强，由直线的解析式进一步求出直线的解析式是解决问题的关键二、填空题：11【答案】【解析】【分析】直接利用提取公因式法进行因式分解即可得【详解】解：原式，故答案为：【点睛】本题考查了因式分解，熟练掌握提取公因式法是解题

15、关键12【答案】5【解析】【分析】先求出-5的平方，再求算术平方根即可【详解】解：，故答案为：5【点睛】本题考查了一个数的平方和算术平方根的计算，熟练掌握运算法则是解题的关键13【答案】2【解析】【分析】把点代入抛物线的解析式，得到，可得，得到关于的二次函数解析式，然后整理成顶点式形式，再根据二次函数的最值问题解答【详解】解：点在抛物线上，当时，有最大值2故答案为：2【点睛】本题考查了二次函数的最值问题，整理成用表示的形式是解题的关键14【答案】65#65度【解析】【分析】根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出ACB，求出ACM，根据平行线的性质得出2ACM，代入求出即可【详解】解：如图所

16、示，BAC90，ABAC，ACBB（180BAC）45，120，ACM20+4565，ab，2ACM65，故答案为：65【点睛】本题考查了平行线的性质、等腰三角形性质、三角形内角和定理的应用，注意：平行线的性质有两直线平行，内错角相等，两直线平行，同位角相等，两直线平行，同旁内角互补15【答案】8【解析】【分析】由E是AC中点且EFCD知CD=2EF=4，再根据RtABC中D是AB中点知AB=2CD，即可求出答案【详解】解：E是AC中点，且EFCD，EF=2,EF是ACD的中位线，则CD=2EF=4，在RtABC中，D是AB的中点，AB=2CD=8；故答案为：8【点睛】本题考查三角形的中位线，

17、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，熟练运用性质，找准线段关系是解题的关键16【答案】0.95【解析】【分析】观察表格得到这种油菜籽发芽的频率稳定在0.95附近，即可估计出这种油菜发芽的概率【详解】解：观察表格得到这种油菜籽发芽的频率稳定在0.95附近，则这种油菜籽发芽的概率是0.95，故答案为：0.95【点睛】此题考查了利用频率估计概率，从表格中的数据确定出这种油菜籽发芽的频率是解本题的关键17【答案】67.5 【解析】【分析】（1）易得，利用翻折的性质得到；（2）连接，易证，得到，当，在同一条直线上时，FQ最小，计算可得【详解】（1）如图1，易得，故答案为：67.5；（2）如图2，连接，

18、易证，当，在同一条直线上时，最小，最小值为，故答案为：【点睛】此题考查了正方形的性质，全等三角形的判定及性质，勾股定理，正确掌握翻折的性质是解题的关键18【答案】 ； 或【解析】【分析】令，得到，求得两点坐标，即可求得的长度，以为边，向上作等边三角形，再以为圆心，以为半径画弧，交轴于点，求得点坐标，设，根据求解即可【详解】解：令，得到解得，即，以为边，向上作等边三角形，再以为圆心，以为半径画弧，交轴于点，如下图：设原点为，由圆周角定理可知，由题意可得：作ODAB，则，设，则，化简可得，解得，即，故答案为：；或，【点睛】此题考查了二次函数与坐标的轴的交点问题，圆周角定理，勾股定理，等边三角形的性

19、质，解题的关键是掌握并灵活利用相关性质进行求解 三、解答题：19【答案】(1) (2)25【解析】【分析】（1）根据绝对值的意义、零指数幂和特殊角的三角函数值，结合实数的运算法则即可计算；（2）根据完全平方公式和多项式的乘法计算，即可算出结果(1)原式(2)原式【点睛】本题考查实数的相关运算，熟练掌握绝对值、零指数幂、特殊角的三角函数值，完全平方公式等，掌握相关运算法则是解题的关键20【答案】；2【解析】【分析】根据分式的加减乘除混合运算法则，先对括号里的分式进行通分，然后把除法转化为乘法，进行约分，把原式化成最简分式，最后把代入计算即可得到答案【详解】解：原式当时，原式【点睛】本题主要考查了

20、分式的化简求值问题，解题的关键是熟记分式的混合运算法则：先乘方再乘除最后算加减，有括号的先算括号内的，遇到除法把除法转化为乘法，再运用乘法运算21【答案】(1)见解析 (2)7cm【解析】【分析】（1）根据矩形的每一个角都是直角求出A=D=90，再根据同角的余角相等求出AEF=ECD，然后利用“角角边”证明即可；（2）根据全等三角形对应边相等可得AE=CD，再根据矩形ABCD的周长为38cm，即可求得AE的长(1)证明：EFCE，FEC=90，AEF+DEC=90，而ECD+DEC=90，AEF=ECD在RtAEF和RtDEC中，FAE=EDC=90，AEF=ECD，EF=ECAEFDCE（A

21、AS）；(2)解：由（1）可得AEFDCEAE=CDAD=AE+5又矩形ABCD的周长为38cm，2（AE+AE+5）=38AE=7（cm）答：AE的长为7cm【点睛】本题考查了矩形的性质，三角形全等的判定和性质等知识；熟练掌握矩形的性质，证明AEFDCE是解题的关键22【答案】(1)见解析 (2)72 (3)符合要求，见解析【解析】【分析】（1）先求出调查总人数，再乘以户外活动时间为1.5小时人数所占总人数百分比，最后补全直方图即可（2）先求出户外活动时间0.5小时的人数，再用360乘以其所占总人数的比例即可（3）根据平均数的计算方法计算即可(1)调查人数为2040%50（人）；户外活动时间

22、为1.5小时的人数5024%12（人）；补全频数分布直方图如图1所示，(2)户外活动时间0.5小时的人数为50（20+12+8）10（人），户外活动时间0.5小时的扇形圆心角为36072；(3) 1.181.181，户外活动的平均时间符合要求【点睛】本题考查了直方图与扇形统计图及平均数等知识点，能够将直方图与扇形统计图信息相结合是解答本题的关键23【答案】(1) (2)【解析】【分析】（1）直接由概率公式求解即可；（2）画树状图，共有20种等可能的结果，所选取的两个市恰好是市和市的结果有2种，再由概率公式求解即可(1)解：若这次调研准备选取一个市，则恰好抽到市的概率是，故答案为：；(2)解：列

23、表如下：共有20种等可能的结果，所选取的两个市恰好是市和市的结果有2种，所选取的两个市恰好是市和市的概率是【点睛】本题考查了列表法与树状图法，解题的关键是利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果，再从中选出符合事件或的结果数目，然后利用概率公式计算事件或事件的概率24【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3) (4)见解析【解析】【分析】（1）根据网格的特点作点关于的对称点，连接即可；（2）根据网格的特点，取点，作射线，交于点，点即为所求；（3）根据平行线分线段成比例，结合网格特点，列出比例式求解即可；（4）取格点，连接，交于点，使得，连接即可得(1)解：根据网格的特点作B点关于AC的对称点D

24、，连接CD即可，如图所示：(2)如图所示，根据网格的特点，取点，作射线，交于点，点即为所求；(3),D1EBC，故答案为：；(4)取格点，连接，交于点，CMBN，则，EFAC【点睛】本题考查了网格与勾股定理，轴对称的性质，相似三角形的性质与判定，平行线分线段成比例，掌握以上知识是解题的关键25【答案】(1)见解析 (2)BD2=CEAB，理由见解析【解析】【分析】（1）连接OD，根据等弧所对的圆周角相等，可得CAD=BAD，再利用等腰三角形的性质可证明，从而证明，即可得到结论；（2）连接CD，根据已知可得，再根据圆内接四边形对角互补，可得，继而证明，然后利用相似三角形的性质即可求解(1)连接O

25、D，D为的中点，CAD=BAD， OA=OD，BAD=ADO，CAD=ADO， DEAC，E=90， DF为O的切线；(2)BD2=CEAB，理由如下连接CD，D为的中点， 四边形ABDC是O的内接四边形 为直径 【点睛】本题考查了切线的判定和性质、圆周角定理、等腰三角形的性质、圆内接四边形的性质、相似三角形的判定和性质，熟练掌握知识点是解题的关键26【答案】(1)(2)当销售单价定为24元或44元时，厂商每月能获得万元的利润；当销售单价为34元时，每月能获得最大利润，最大利润是512万元；(3)每月最低制造成本为648万元【解析】【分析】（1）根据每月的利润，再把代入即可求出与之间的函数解析

26、式，（2）把代入，解这个方程即可，把函数关系式变形为顶点式运用二次函数的性质求出最值；（3）根据销售单价不能高于32元，厂商要获得每月不低于312万元的利润得出销售单价的取值范围，进而解决问题(1)解：，与之间的函数解析式为；(2)解：由题意得：，则有，解这个方程得，所以，销售单价定为24元或44元，将配方，得，-20，当销售单价为34元时，每月能获得最大利润，最大利润是512万元；(3)解：结合（2）及函数的图象（如图所示）可知，当时，又由限价32元，得，根据一次函数的性质，得中随的增大而减小，当时，每月制造成本最低最低成本是（万元），因此，所求每月最低制造成本为648万元【点睛】本题考查的

27、是二次函数在实际生活中的应用，关键是根据题意求出二次函数的解析式以及利用增减性求出最值，第（3）小题关键是确定的取值范围27【答案】（1）见解析；（2）；（3）3【解析】【分析】（1）延长到使，连接AG，先证明，由此得到，再根据，可以得到，从而证明，然后根据全等三角形的性质即可证明；（2）在BM上取一点G，使得，连接AG，先证明，由此得到，由此可得，再根据可以得到，从而证明，然后根据全等三角形的性质即可证明；（3）在DN上取一点G，使得，连接AG，先证明，再证明，设，根据可求得，由此可得，最后再证明，由此即可求得答案【详解】（1）证明：如图，延长到使，连接AG，四边形ABCD是正方形，在与中，

28、 ，在与中， ，又，；（2），理由如下：如图，在BM上取一点G，使得，连接AG，四边形ABCD是正方形，在与中， ，又，在与中， ，又，故答案为：；（3）如图，在DN上取一点G，使得，连接AG，四边形ABCD是正方形，在与中， ，又，在与中， ，设，解得：，在与中， ，CP的长为3【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，能够作出正确的辅助线并能灵活运用全等三角形的判定与性质是解决本题的的关键28【答案】(1) (2)（，） (3)P(-2，-5)【解析】【分析】（1）直接用待定系数法将A、B、C点的坐标代入求解即可；（2）设P（m，n），求出直线PB与y轴的交点坐标，然后得到C

29、N的值，分别求出，根据，得到，再将P点坐标代入抛物线的解析式，从而求出m，和n的值即可；（3）过点P作PGx轴于G，DFx轴交BP于F，设P（m，），通过证明DBFDBP，得=20，PGDF得，所以，代入=20，求解即可(1)解：抛物线与轴交于点，与轴交于点解得 (2)解：如图，过点P作PMy轴，PHx轴，设P（m，n）设直线PB的解析式为，则 解得 N（0，）CN=3- P在抛物线上解得m=3或m= P在第二象限，m=P（，）(3)过点P作PGx轴于G，DFx轴交BP于F，设P（m，）D是抛物线在的顶点，D（1，4），AD= 在ABD和中，ADB= ，AD=BD，DP= BPD=BDF又DBF=DBPDBFDBP =20PGx轴，DFx轴PGDF 或m=1，或m=2，或m=3点是对称轴左侧抛物线上的一点（不与点、重合）m=-2P(-2，-5)【点睛】本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式、二次函数与三角形的面积，旋转的性质、解直角三角形、相似三角形的判定与性质等知识，解题的关键是能综合运用这些知识