2022年贵州省铜仁市中考第三次模拟数学试卷(含答案解析)
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1、2022 年贵州省铜仁市中考数学第三次模拟试题年贵州省铜仁市中考数学第三次模拟试题 一、单选题(本大题共一、单选题(本大题共 10 个小题,每小题个小题,每小题 4 分,共分,共 40分)分) 1. 在-2022,2,0,4 四个数中,其中最小的数是( ) A. 2022 B. 2 C. 0 D. 4 2. 下列图案可以通过一个“基本图形”平移得到的是( ) A. B. C. D. 3. 用四舍五入法求 0.0000300449 的近似值, 并保留三个有效数字, 结果用科学记数法表示正确的是 ( ) A. 40.003 10 B. 30.304 10 C. 53.04 10 D. 53.00
2、10 4. 为全面落实双减工作,扎实开展课后服务,某学校在开展篮球社团活动中,其中某小组篮球队 13 名队员年龄情况如下,则这个队队员年龄的众数和中位数为( ) 年龄(岁) 14 15 16 17 18 人数(人) 1 4 3 3 2 A. 15,15 B. 15,15.5 C. 15,16 D. 16,15 5. 分式23aa可变形为( ) A. 32aa B. 32aa C. 32aa D. 32aa 6. 实数 a,b在数轴上位置如图所示,化简22ab的结果是( ) A ab B. ab C. ab D. a b 7. ABC中,ABAC,A36,若按如图的尺规作图方法作出线段 BD,则
3、下列结论错误的是( ) A. ADBD B. BDC72 C. SABD:SBCDBC:AC D. BCD 的周长AB+BC 8. 如图,正五边形 ABCDE 边长为 6,以 A 为圆心,AB 为半径画圆,图中阴影部分的面积为( ) A. 185 B. 4 C. 545 D. 12 9. 已知,如图长方形 ABCD中,AB3,AD9,将此长方形折叠,使点 B 与点 D 重合,折痕为 EF,则BEF的面积为( ) A. 6 B. 7.5 C. 12 D. 15 10. 已知二次函数 yax2bxc(a0)的图象如图所示,对称轴为 x1,有下列 4 个结论:abc0;acb;4a2bc0;abam
4、2bm(m 是任意实数)其中正确结论的个数是( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题(本大题共二、填空题(本大题共 6 个小题,每小题个小题,每小题 4分,共分,共 24 分)分) 11. 如图,是一个简单的数值运算程序当输入 x的值为4,则输出的数值为_ 32xx 输入输出 12. 若35xy是某个二元一次方程的一个解,则该方程可能是 _(请写出满足条件的一个答案即可) 13. 一个三角形的三边长均为整数已知其中两边长为 3 和 5,第三边长x是不等式组212357213xxxx的正整数解则第三边的长为:_ 14. 如图,两个同心圆,大圆半径为 5cm,小圆半径为 3cm,
5、若大圆的弦 AB与小圆相交,则弦 AB的取值范围是_ 15. 如图,“赵爽弦图”是吴国的赵爽创制的以直角三角形的斜边为边长得到一个正方形,该正方形由 4 个全等的直角三角形再加上中间的小正方形组成,在一次游园活动中,数学小组制作了一面“赵爽弦图锣”,其中90ABC,13cmAC ,5cmAB,小明蒙上眼睛用棍子击中了锣面,他击中阴影部分的概率是_ 16. 如图,菱形ABCD的边长为4cm,且60ABC,E是BC中点,P 点在BD上,则PEPC的最小值为_ 三、解答题(本大题共三、解答题(本大题共 5 个小题,个小题,17 题题 8 分,分,18 至至 21 题各题各 10 分,共分,共 48
6、分)分) 17. 18 世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数(V) 、面数(F) 、棱数(E)之间存在的一个有趣的关系式,被称为欧拉公式请你观察下列几种简单多面体模型,解答下列问题 (1)根据上面的多面体模型,直接写出表格中的 m,n的值,则m_,n_ 多面体 顶点数(V) 面数(F) 棱数(E) 四面体 4 4 6 长方体 m 6 12 正八面体 n 8 12 正十二面体 20 12 30 (2)你发现顶点数(V) 、面数(F) 、棱数(E)之间存在的关系式是_ (3)一个多面体的面数等于顶点数,且这个多面体有 30 条棱,求这个多面体的面数 18. 小明想用镜子测量校园内一棵松树的高
7、度,如图所示,他把镜子放在水平地面上的C点,沿着直线BC后退到点F,这时恰好在镜子里看到树稍顶点A的像,量得10BC 米,2CF 米已知EF、AB均与地面BF垂直,小明的眼睛距离地面 1.5 米(即1.5EF 米) ,请你求出松树AB的高 19. 为了培养学生成为具有“社会责任、学术素养、创新能力、国际视野”未来人才,我校提出“让每一个孩子成长为一棵参天大树”的“树”课程理念, 数学科开发了四门“树”课程供学生选择: A 趣味数学;B棋海巡航;C中外数学史;D数独与幻方某年级共有 100 名学生选择了 A课程,为了解本年级选择 A 课程学生的学习情况,从这 100 名学生中随机抽取了 30 名
8、学生进行测试,将他们的成绩(百分制)分成六组,绘制成频数分布直方图 (1)该年级学生小李随机选取了一门课程,则小李选中课程 C的概率是 ; (2)根据题中信息,估计该年级选择 A 课程学生成绩在 80 x90 的总人数是 ; (3)该年级每名学生选两门不同的课程,小张和小王在选课程的过程中,若第一次都选了课程 C那么他俩第二次同时选择课程 A或课程 B 的概率是多少?请用列表法或树状图的方法加以说明 20. 2021年,州河边新建成了一座美丽的大桥某学校数学兴趣小组组织了一次测桥墩高度的活动,如图,桥墩刚好在坡角为30的河床斜坡边, 斜坡BC长为 48米, 在点D处测得桥墩最高点A的仰角为35
9、,CD平行于水平线BM,CD长为16 3米,求桥墩AB的高(结果保留 1位小数) (sin350.57,cos350.82,tan350.70,31.73) 21. 国庆假期一部长津湖带给我们极大的震撼,面对美军的先进武器,志愿军不怕牺牲,以一敌百,更是有很多技术精湛的“神投手”某志愿军身负重伤,不轻易放弃,用最后一丝力气投出一枚手榴弹,如果把该志愿军投出的手榴弹轨迹作为一抛物线,如图所示,手榴弹飞行的最大高度为 10米,此时水平飞行距离为 9米,手榴弹离手点离地面高度为 1.9 米 (1)求此抛物线解析式; (2)求志愿军同志的手榴弹扔了多远? 四、 (本大题满分四、 (本大题满分 12 分
10、)分) 22. 某班级准备购买一些奖品奖励春季运动会表现突出的同学,奖品分为甲、乙两种,已知,购买一个甲奖品比一个乙奖品多用 20 元,若用 400 元购买甲奖品的个数是用 160 元购买乙奖品个数的一半. (1)求购买一个甲奖品和一个乙奖品各需多少元? (2)经商谈,商店决定给予该班级每购买甲奖品 3 个就赠送一个乙奖品的优惠,如果该班级需要乙奖品的个数是甲奖品的 2 倍还多 8 个,且该班级购买两种奖项的总费用不超过 640 元,那么该班级最多可购买多少个甲奖品? 五、 (本大题满分五、 (本大题满分 12 分)分) 23. 如图, 点C在以AB为直径的O上,BD平分ABC交O于点D, 过
11、D作BC的垂线, 垂足为E (1)求证:DE与O相切; (2)请用线段AB、BE表示CE的长,并说明理由 六、 (本大题满分六、 (本大题满分 14 分)分) 24. (1) 探索发现: 如图 1, 已知Rt ABC中,90ACB,ACBC, 直线 l过点 C, 过点 A作ADl,过点 B作BEl,垂足分别为 D、E求证:CDBE (2)迁移应用:如图 2,将一块等腰直角的三角板MON放在平面直角坐标系内,三角板的一个锐角的顶点与坐标原点 O重合,另两个顶点均落在第一象限内,已知点 N 的坐标为4,2,求点 M 的坐标 (3)拓展应用:如图 3,在平面直角坐标系内,已知直线44yx 与 y 轴
12、交于点 P,与 x 轴交于点 Q,将直线PQ绕 P点沿逆时针方向旋转45后,所得的直线交 x 轴于点 R求点 R的坐标 2022 年贵州省铜仁市中考数学第三次模拟试题年贵州省铜仁市中考数学第三次模拟试题 一、单选题(本大题共一、单选题(本大题共 10 个小题,每小题个小题,每小题 4 分,共分,共 40分)分) 1. 在-2022,2,0,4 四个数中,其中最小数是( ) A. 2022 B. 2 C. 0 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】根据有理数的大小比较法则:负数0正数,两个负数比较大小,绝对值大的其值反而小,即可得出答案 【详解】解:-2022024, 在-2022,2,0,4
13、 四个数中,其中最小的数是-2022 故选:A 【点睛】本题考查了有理数的大小比较,解答本题的关键是掌握有理数的大小比较法则 2. 下列图案可以通过一个“基本图形”平移得到的是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】试题分析:因为图形的变换有:旋转变换,平移变换,轴对称变换,所以根据它们的概念可知:A、是由一个“基本图案”旋转得到,故本选项错误;B、是由一个“基本图案”平移得到,故把本选项正确;C、是轴对称图形,不是基本图案的组合图形,故本选项错误;D、是轴对称图形,不是基本图案的组合图形,故本选项错误故选 B 考点:利用平移设计图案 3. 用四舍五入法求 0.00003
14、00449 的近似值, 并保留三个有效数字, 结果用科学记数法表示正确的是 ( ) A. 40.003 10 B. 30.304 10 C. 53.04 10 D. 53.00 10 【答案】D 【解析】 【分析】科学记数法的表现形式为10na的形式,其中110a,n 为整数,确定 n的值时,要看把原数变成 a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同,当原数绝对值大于等于 10 时,n是正数,当原数绝对值小于 1时 n 是负数;由此进行求解即可得到答案 【详解】解:50.0000300449=3.00 10 故选 D 【点睛】本题主要考查了科学记数法,解题的关键在于能够熟练掌握
15、科学记数法的定义 4. 为全面落实双减工作,扎实开展课后服务,某学校在开展篮球社团活动中,其中某小组篮球队 13 名队员的年龄情况如下,则这个队队员年龄的众数和中位数为( ) 年龄(岁) 14 15 16 17 18 人数(人) 1 4 3 3 2 A. 15,15 B. 15,15.5 C. 15,16 D. 16,15 【答案】C 【解析】 【分析】根据中位数和众数的定义:一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数;一组数据中处在最中间的那个数据或处在最中间的两个数据的平均数叫做这组数据的中位数,进行求解即可 【详解】解:年龄为 15的人数为 4,人数最多, 这个队队员年龄的众数为 1
16、5, 一共有 13名队员, 年龄处在第七位的年龄即为中位数, 中位数为 16, 故选 C 【点睛】本题主要考查了众数和中位数,熟知二者的定义是解题的关键 5. 分式23aa可变形为( ) A. 32aa B. 32aa C. 32aa D. 32aa 【答案】B 【解析】 【分析】根据分式的基本性质即可得 【详解】解:23(32)32aaaaaa , 故选:B 【点睛】本题考查了分式的基本性质,熟练掌握分式的基本性质是解题关键 6. 实数 a,b在数轴上的位置如图所示,化简22ab的结果是( ) A. ab B. ab C. ab D. a b 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意得出 b0
17、1a,进而化简求出即可 【详解】解:由数轴可得: b01a, 则原式=a-b 故选:D 【点睛】本题主要考查了二次根式的性质与化简,正确得出 a,b 的符号是解题关键 7. ABC中,ABAC,A36,若按如图的尺规作图方法作出线段 BD,则下列结论错误的是( ) A ADBD B. BDC72 C. SABD:SBCDBC:AC D. BCD的周长AB+BC 【答案】C 【解析】 【分析】根据作图痕迹发现 BD 平分ABC,然后根据等腰三角形的性质进行依次判断即可 【详解】解:等腰ABC中,ABAC,36A , 72ABCACB, 由作图痕迹发现 BD平分ABC, 36AABDDBC , A
18、DBD,72BDCBCD,故 A、B正确; 72BDCBCD, BCBDAD, 结合图形可得:ABD与BCD的高相同, :ABDBCDSSAD CDBC CD,故 C 错误; BCD的周长为:BCCDBDBCACBCAB,故 D 正确; 故选:C 【点睛】本同题考查等腰三角形的性质及角平分线的作法,三角形内角和定理等,熟练掌握运用等腰三角形的性质是解题关键 8. 如图,正五边形 ABCDE 边长为 6,以 A 为圆心,AB 为半径画圆,图中阴影部分的面积为( ) A. 185 B. 4 C. 545 D. 12 【答案】C 【解析】 【分析】先根据正五边形的内角和求出BAE的度数,再利用扇形的
19、面积公式即可得 【详解】解:五边形ABCDE是边长为 6 的正五边形, 180(52)6,1085ABAEBAE, 则图中阴影部分的面积为21086543605, 故选:C 【点睛】本题考查了扇形的面积、正五边形,熟练掌握正五边形的内角和是解题关键 9. 已知,如图长方形 ABCD中,AB3,AD9,将此长方形折叠,使点 B 与点 D 重合,折痕为 EF,则BEF的面积为( ) A. 6 B. 7.5 C. 12 D. 15 【答案】B 【解析】 【分析】根据翻折的性质可得,BEDE,设 AEx,则 EDBE9x,在直角ABE中,根据勾股定理可得 32x2(9x)2,即可得到 BE的长度,由翻
20、折性质可得,BEFFED,由矩形的性质可得FEDBFE,即可得出BEF 是等腰三角形,BEBF,即可得出答案 【详解】解:设 AEx,则 EDBE9x, 根据勾股定理可得,32x2(9x)2, 解得:x4, 由翻折性质可得,BEFFED, ADBC, FEDBFE, BEFBFE, BEBF5, SBFE12537.5 故选:B 【点睛】本题主要考查了翻折的性质及矩形的性质,熟练应用相关知识进行求解是解决本题的关键 10. 已知二次函数 yax2bxc(a0)的图象如图所示,对称轴为 x1,有下列 4 个结论:abc0;acb;4a2bc0;abam2bm(m 是任意实数)其中正确结论的个数是
21、( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】由抛物线开口向下得到 a0;由抛物线的对称轴为直线 x=2ba=1得到 b0;由抛物线与 y 轴的交点在 x轴的上方得到 c0,则 abc0;观察图象得到当 x=-1 时,y0,即 a-b+c0;当 x=2 时,y0,即 4a+2b+c0;根据二次函数的最值问题得到 x=1时,y 有最大值 a+b+c,则 a+b+cam2+bm+c(m1) ,变形得到 a+bm(am+b) 【详解】解:抛物线开口向下, a0; 抛物线的对称轴为直线 x=2ba=1, b0; 抛物线与 y轴的交点在 x 轴的上方, c0, abc0,
22、所以错误; 当 x=-1 时,y0,即 a-b+c0, ba+c,所以错误; 当 x=2时,y0,即 4a+2b+c0,所以正确; 抛物线的对称轴为直线 x=1, x=1时,y 有最大值 a+b+c, a+b+cam2+bm+c(m1) , a+bm(am+b) ,所以正确 故选:B 【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系:二次函数 y=ax2+bx+c(a0)的图象为一条抛物线,当 a0,抛物线的开口向下,当 x=2ba时,函数值最大;抛物线与 y轴的交点坐标为(0,c) 二、填空题(本大题共二、填空题(本大题共 6 个小题,每小题个小题,每小题 4分,共分,共 24 分)分) 11.
23、如图,是一个简单的数值运算程序当输入 x的值为4,则输出的数值为_ 32xx 输入输出 【答案】10 【解析】 【分析】根据程序流程图代值计算即可 【详解】解:由题意得:432=122=10 , 故答案为:10 【点睛】本题主要考查了与程序流程图相关的代数式求值,正确理解题意是解题的关键 12. 若35xy是某个二元一次方程的一个解,则该方程可能是 _(请写出满足条件的一个答案即可) 【答案】2xy 【解析】 【分析】以 3-5=-2 列出满足题意的方程组即可 【详解】解:若35xy是某个二元一次方程的一个解,则该方程可能是2xy , 故答案为:2xy 【点睛】本题考查了二元一次方程的解,熟练
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