2022年山东省日照市岚山区中考一模数学试卷(含答案解析)
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1、2022年山东省日照市岚山区中考一模数学试题一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,满分36分)1. 下列各数中,绝对值最大的是( )A. B. C. D. 22. 根据第七次全国人口普查结果,日照市常住人口约为297万人,297万用科学记数法表示为( )A B. C. D. 3. 如图,将直角ABC放置在一组平行的横线格中,直角顶点C恰好落在横线上,若=40,则的度数是( )A. 40B. 45C. 50D. 604. 已知方程组,则的值是( )A. 3B. 6C. 9D. 125. 下列运算正确的是( )A. B. C. D. 6. 如图是由几个相同的小正方体搭建成的几何体的主视图和俯视
2、图,则搭建这个几何体所需要的小正方体的个数至少为( )A. 3B. 4C. 5D. 67. 下列命题是真命题的是( )A. 一个正数算术平方根一定比这个数小B. 若,则C. 三角形的任意两边之和大于第三边D. “守株待兔”是必然事件8. 如图,菱形的一边在轴上,将菱形绕原点逆时针方向旋转75,得到菱形,则顶点的对应点的坐标是( )A. B. C. D. 9. 如图,AB是垂直于水平面的建筑物,沿建筑物底端B沿水平方向向左走8米到达点C,沿坡度i=1:2(坡度i=坡面铅直高度与水平宽度的比)斜坡走到点D,再继续沿水平方向向左走40米到达点E(A、B、C、D、E在同一平面内),在E处测得建筑物顶端
3、A的仰角为34,已知建筑物底端B与水平面DE的距离为2米,则建筑物AB的高度约是( )(参考数据:sin340.56,cos340.83,tan340.67)A. 27.1米B. 30.8米C. 32.8米D. 49.2米10. 图,中,动点从点出发,沿折线以每秒5个单位长度的速度运动(运动到点停止),过点作于点,则的面积与点运动的时间之间的函数图象大致是( )A. B. C. D. 11. 如图,POQ=45,点A1,A2,A3,A4,An依次在射线OQ上,点B1,B2,B3,Bn依次在射线OP上,A1B1A2,A2B2A3,A3B3A4,AnBnAn+1都是以A1,A2,A3,A4,An为
4、直角顶点的等腰直角三角形,已知OA1=1,则A2022B2022A2023的面积是( )A B. C. D. 12. 如图,已知二次函数的图象交轴于,对称轴为则下列结论:;若,是图象上的两点,则;若,则其中正确结论的个数是( )A. 2B. 3C. 4D. 5二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,满分16分)13. 若单项式与是同类项,则的平方根是_14. 若不等式组无解,则的取值范围是_15. 如图,以边长是2的正六边形各顶点为圆心,画半径为1的圆弧,六条圆弧围成一个“六角星”,则这个“六角星”(阴影部分)的面积是_16. 如图,在平面直角坐标系中,的边在轴上,边与轴的交点是,将沿轴向右翻
5、折,点落在处,连接,交于点,已知,的面积是1若的图象经过点,则的值是_三、解答题(本大题共6小题,满分68分)17. (1)先化简,再求值:,其中(2)已知是关于的一元二次方程的一个实数根,求方程的另一个根及的值18. 为深入落实“双减”政策,学校从九年级中的学生随机抽取男生和女生共40名,对他们周末完成书面作业的时间(小时)进行调查,统计结果分为四档:A档:;B档:;C档:;D档:根据调查结果,制作了两张不完整的统计图表其中男生周末完成书面作业的时间数据(单位:小时)如下:12,25,35,08,1,26,15,25,32,2,18,25,15,24,28时间(小时)人数A档:2B档:5C档
6、:D档:图表1:男生周末完成书面作业时间频数分布表图表2:女生周末完成书面作业时间扇形统计图(1)在频数分布表中,_,_,男生周末完成书面作业时间的众数是_小时;(2)在扇形统计图中,女生周末完成书面作业时间的中位数在_档(在A、B、C、D中选填);(3)若学校在周末完成书面作业时间为D档的同学中随机抽取2名同学了解情况,请用画树状图或列表的方法,求抽取的2名同学都是女生的概率19. 在4月22日“世界地球日”前夕,某企业计划向草原地区捐赠甲、乙两种树苗,已知甲种树苗每棵30元,乙种树苗每棵40元,且甲种树苗棵数比乙种树苗棵数的2倍多400棵,购买两种树苗的总金额为7.2万元(1)求计划捐赠的
7、甲、乙两种树苗共多少棵;(2)为保证绿化效果,该企业决定在原计划的基础上,追加捐赠甲、乙两种树苗共700棵,所有树苗的运输费等其它费用共需3000元,若保证总费用不超过10万元,则追加的甲种树苗至少有多少棵?20. 如图,是直径,、是圆上的两点,且,的平分线交于点,过作的垂线,垂足为(1)求证:是的切线;(2)连接,交于点,若已知,求的长21 (1)【探究发现】正方形的对角线长与它的周长及面积之间存在一定的数量关系已知正方形的对角线长为,则正方形的周长为_,面积为_(都用含的代数式表示)(2)【拓展综合】如图1,若点、是某个正方形的两个对角顶点,则称、互为“正方形关联点”,这个正方形被称为、的
8、“关联正方形”在平面直角坐标系中,点是原点的“正方形关联点”若,则、的“关联正方形”的周长是_;若点在直线上,则、的“关联正方形”面积的最小值是_21. 如图2,已知点,点在直线上,正方形是、的“关联正方形”,顶点、到直线的距离分别记为和,求的最小值22. 已知抛物线与轴交于,两点,交轴于点,点是抛物线上一个动点,且点的横坐标为(1)求抛物线的解析式;(2)如图1,若点在上方的抛物线上运动(不与、重合),过点作轴的垂线,垂足为,交于点,过点作的垂线,垂足为,若,求的值;(3)如图2,将直线沿轴向下平移5个单位,交轴于点,交轴于点过点作轴的垂线,交直线于点,是否存在一点,使是等腰三角形?若存在,
9、请直接写出符合条件的的值;若不存在,请说明理由2022年山东省日照市岚山区中考一模数学试题一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,满分36分)1. 下列各数中,绝对值最大的是( )A. B. C. D. 2【答案】B【解析】【分析】根据绝对值的意义,计算出各选项的绝对值,然后再比较大小即可【详解】解:,绝对值最大的数是故选:B【点睛】本题考查的是实数的大小比较,熟知绝对值的性质是解答此题的关键2. 根据第七次全国人口普查结果,日照市常住人口约为297万人,297万用科学记数法表示为( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】绝对值大于1的数可以用科学记数法表示,一般形式为a10n
10、,为正整数,且比原数的整数位数少1,据此可以解答【详解】解:297万=2970000=故选:A【点睛】本题考查用科学记数法表示较大的数,熟练掌握科学记数法表示较大的数一般形式为,其中,是正整数,正确确定的值和的值是解题的关键3. 如图,将直角ABC放置在一组平行横线格中,直角顶点C恰好落在横线上,若=40,则的度数是( )A. 40B. 45C. 50D. 60【答案】C【解析】【分析】根据平行线的性质得出1=,根据余角性质得出即可【详解】解:ab,1=,=40,1+=90,1=50,=1=50,故选:C【点睛】本题考查了平行线的性质,余角的性质,能根据平行线的性质得到1=是解此题的关键,注意
11、:两直线平行,同位角相等4. 已知方程组,则的值是( )A. 3B. 6C. 9D. 12【答案】A【解析】【分析】将两方程相加后,再两边同除以3即可得到答案【详解】解:,+得,3x+3y=9,x+y=3故选:A【点睛】此题考查的是解二元一次方程组,掌握其解法是解决此题关键5. 下列运算正确的是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据合并同类项,同底数幂的除法,积的乘方,平方差公式逐项分析即可【详解】解:A、和不是同类项,不能合并,该选项不符合题意;B、原计算错误,该选项不符合题意;C、原计算错误,该选项不符合题意;D、正确,该选项符合题意;故选:D【点睛】本题考查了整式的
12、运算,熟练掌握运算法则是解答本题的关键6. 如图是由几个相同的小正方体搭建成的几何体的主视图和俯视图,则搭建这个几何体所需要的小正方体的个数至少为( )A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】B【解析】【分析】根据主视图和俯视图分别是从正面看和从上面看得到的图形进行求解即可【详解】解:由俯视图可知,最底层有3个正方体,第二层最少有0个正方体,由主视图可知:最底层最少有2个正方体,第二层最少有一个正方体,搭建这个几何体至少需要3+1=4个正方体,故选B【点睛】考查了由三视图判断几何体的知识,根据题目中要求的以最少的小正方体搭建这个几何体,可以想象出左视图的样子,然后根据“俯视图打地基,正视图疯狂
13、盖,左视图拆违章”很容易就知道小正方体的个数7. 下列命题是真命题的是( )A. 一个正数的算术平方根一定比这个数小B. 若,则C. 三角形的任意两边之和大于第三边D. “守株待兔”是必然事件【答案】C【解析】【分析】根据算术平方根和平方根的定义,三角形三边的关系,随机事件的定义逐一判断即可【详解】解:A、如1的算术平方根是1,但是1=1,故一个正数的算术平方根不一定比这个数小,是假命题,此选项不符合题意;B、若,则,是假命题,此选项不符合题意;C、三角形的任意两边之和大于第三边,是真命题,符合题意;D、“守株待兔”是随机事件,是假命题,不符合题意;故选C【点睛】本题主要考查了判断命题真假,算
14、术平方根,平方根,三角形三边的关系,随机事件,熟知相关知识是解题的关键8. 如图,菱形的一边在轴上,将菱形绕原点逆时针方向旋转75,得到菱形,则顶点的对应点的坐标是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】如图所示,连接AC交OB于D,过点作y轴于E,先解直角三角形求出,再由旋转的性质,则,由此求解即可【详解】解:如图所示,连接AC交OB于D,过点作y轴于E,四边形OABC是菱形,OAB=120,AOC=60,ODA=90,OA=OC=2,CD=AD,OB=2OD,由旋转的性质可知,点的坐标为,故选D【点睛】本题主要考查了坐标与图形,旋转的性质,菱形的性质,解直角三角形,正确作出
15、辅助线构造直角三角形是解题的关键9. 如图,AB是垂直于水平面的建筑物,沿建筑物底端B沿水平方向向左走8米到达点C,沿坡度i=1:2(坡度i=坡面铅直高度与水平宽度的比)斜坡走到点D,再继续沿水平方向向左走40米到达点E(A、B、C、D、E在同一平面内),在E处测得建筑物顶端A的仰角为34,已知建筑物底端B与水平面DE的距离为2米,则建筑物AB的高度约是( )(参考数据:sin340.56,cos340.83,tan340.67)A. 27.1米B. 30.8米C. 32.8米D. 49.2米【答案】C【解析】【分析】延长AB交ED的延长线于F,作CGEF于G,首先解直角三角形RtCDG,求出
16、DG,再根据锐角三角函数构建方程即可解决问题【详解】解:如图,延长AB交ED的延长线于F,作CGEF于G,由题意得:FG=BC=8米,DE=40米,BF=CG=2米,在RtCDG中,i=1:2,CG=2米,GD=4米,在RtAFE中,AFE=90,FE=FG+GD+DE=52(米),E=34,AF=FEtan34520.67=34.8(米),AB=AF-BF=34.8-2=32.8(米);即建筑物AB的高度为32.8米;故选:C【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角、坡度坡角问题,根据题意作出辅助线,构造出直角三角形是解答此题的关键10. 图,中,动点从点出发,沿折线以每秒5个单位长
17、度的速度运动(运动到点停止),过点作于点,则的面积与点运动的时间之间的函数图象大致是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】分当点P在AC上运动,即时,当点P在BC上运动,即时,两种情况分别表示出ADP的面积即可得到答案【详解】:当点P在AC上运动,即时,由题意得,中,当点PBC上运动,即时,由题意得,符合题意的函数图象只有C,故选:C【点睛】本题主要考查了动点问题的函数图象,解直角三角形,正确理解题意表示出ADP的面积是解题的关键11. 如图,POQ=45,点A1,A2,A3,A4,An依次在射线OQ上,点B1,B2,B3,Bn依次在射线OP上,A1B1A2,A2B2A3,A
18、3B3A4,AnBnAn+1都是以A1,A2,A3,A4,An为直角顶点的等腰直角三角形,已知OA1=1,则A2022B2022A2023的面积是( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据OA1=1,可得点A的坐标为(1,0),然后根据OA1B1,B1A1A2,B2B1A2,都是等腰直角三角形,求出A1A2,B1A2,A2A3,B2A3的长度,然后找出规律,求出点B2022的坐标,结合等腰直角三角形的面积公式解答【详解】解:OA1=1,点A1的坐标为(1,0),OA1B1是等腰直角三角形,A1B1=1,B1(1,1),B1A1A2是等腰直角三角形,A1A2=1,B1A2=,B
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