2022年天津市津南区中考一模数学试卷（含答案解析）

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1、2022年天津市津南区中考一模数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1. 计算的结果等于（ ）A. B. 2C. D. 152. 值等于（ ）A. B. C. D. 13. 2020年6月13日我国第四个文化和自然遗产日，我国世界遗产总数据居世界首位其中自然遗产总面积约，将68000用科学记数法表示为（ ）A B. C. D. 4. 下列标志中，可以看作是中心对称图形的是（）A. B. C. D. 5. 下图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）A. B. C. D. 6. 估计值在（ ）A. 3和4之间B. 4和5之间C. 5和6之间D. 7和8之间

2、7. 方程组的解是（ ）A. B. C. D. 8. 如图，正方形的顶点，的坐标分别是，则顶点的坐标是（ ）A. B. C. D. 9. 计算的结果是（ ）A. 3B. C. 1D. 10. 若点，都在反比例函数的图象上，则，的大小关系是（ ）A. B. C. D. 11. 如图，在钝角中，将绕点顺时针旋转得到，点，的对应点分别为，连接则下列结论一定正确的是（ ）A. B. C. D. 平分12. 已知抛物线（，是常数，）经过点，当时，与其对应的函数值有下列结论：；关于的方程有两个不等的实数根；其中，正确结论的个数是（ ）A. 0B. 1C. 2D. 3二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，

3、共18分）13. 计算的结果等于_14. 计算的结果等于_15. 不透明袋子中装有5个球，其中有3个红球、2个黑球，这些球除颜色外无其他差别从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是_16. 将直线向上平移3个单位长度，平移后直线的解析式为_17. 如图，在矩形中，为上一点，平分，为的中点，连接，则的长为_18. 如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，线段的端点A，B均落在格点上（）线段长等于_；（）经过点A，B的圆交网格线于点，在上有一点，满足，请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点，并简要说明点的位置是如何找到的（不要求证明）_三、解答题（本大题共7小题共66分解答应写出文字说明、

4、演算步骤或推理过程）19. 解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答（1）解不等式，得_；（2）解不等式，得_；（3）把不等式和的解集在数轴上表示出来（4）原不等式组的解集为_20. 某中学为了增强学生勤俭节约的意识，随机调查了本校部分学生每人一周的零花钱数额（单位：元）根据调查结果，绘制出如下的统计图和图 请根据相关信息，解答下列问题：（1）本次接受调查的学生人数为_，图中的值为_；（2）求统计的这组学生零花钱数据的平均数、众数和中位数；（3）全校共有1000名学生，请估算全校学生一周的零花钱共多少元？21. 已知ABC内接于O，AB为O的直径，弦CD与AB相交于点E，BAC=36 （1）如

5、图，若CD平分ACB，连接BD，求ABC和CBD的大小；（2）如图，过点D作O的切线，与AB的延长线交于点P，若AE=AC，求P的大小22. 如图，甲乙两楼的水平距离为，自乙楼楼顶处，测得甲楼顶端处的仰角为，测得甲楼底部处的俯角为，求甲楼的高度（结果取整数）参考数据：，取1.7323. 在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境小明在练习操控航拍无人机，该型号无人机在上升和下降的速度相同，设无人机的飞行高度，小明操控无人机的时间，给出的图象反映了这个过程中与之间的对应关系请根据相关信息，解答下列问题：（1）填表：无人机飞行的时间/0.51.5357无人机飞行的高度/1040（

6、2）填空：无人机上升的速度为_；无人机在第_分钟开始下降的；（3）当时，请直接写出关于的函数解析式；（4）当无人机距高地面的高度为时，直接写出的值24. 将一个等腰直角三角形纸片放置在平面直角坐标系中，点，点，点在第一象限，点在边上（点不与点，重合）图 图（1）如图，当时，求点的坐标；（2）折叠该纸片，使折痕所在的直线经过点，并垂直于轴的正半轴，垂足为，点的对应点为，设如图，若折叠后与重叠部分为四边形，与边相交于点，试用含有的式子表示四边形的面积，并直接写出的取值范围；若折叠后与重叠部分的面积为，当时，求的取值范围（直接写出结果即可）25. 已知抛物线（为常数，）的顶点为，与轴交于点（1）当时

7、，求顶点的坐标；（2）直线与抛物线交于，两点（点在轴的右侧）若，求的值；设为，两点间抛物线上的一个动点（含端点，）过点作，垂足为，若线段长的最大值为5，求的值2022年天津市津南区中考一模数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1. 计算的结果等于（ ）A. B. 2C. D. 15【答案】A【解析】【分析】依据有理数加法法则计算即可【详解】解：故选：A【点睛】本题主要考查的是有理数的加法法则，解题的关键是掌握有理数的加法法则2. 的值等于（ ）A. B. C. D. 1【答案】C【解析】【分析】根据特殊角的三角函数值进行作答即可【详解】，故选：C【点睛】本题考查了特殊角的

8、三角函数值，熟练掌握知识点是解题的关键3. 2020年6月13日是我国第四个文化和自然遗产日，我国世界遗产总数据居世界首位其中自然遗产总面积约，将68000用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据科学记数法进行改写即可【详解】，故选：B【点睛】本题考查了科学记数法，即把一个大于0的数表示成的形式（其中，n是正整数），正确确定a的值是解题的关键4. 下列标志中，可以看作是中心对称图形的是（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【详解】根据中心对称图形的概念：把一个图形绕某一点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图

9、形，由此结合各图形的特点求解：A、C、D都不符合中心对称的定义故选B5. 下图是一个由6个相同正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】画出从正面看到的图形即可得到它的主视图【详解】这个几何体的主视图为：故选：D【点睛】本题考查了简单组合体的三视图：画简单组合体的三视图要循序渐进，通过仔细观察和想象，再画它的三视图6. 估计的值在（ ）A. 3和4之间B. 4和5之间C. 5和6之间D. 7和8之间【答案】B【解析】【分析】显然，即【详解】解：，故的值在4和5之间故选：B【点睛】本题考查了算术平方根估值范围，正确估计出是解题的关键7. 方程组的解

10、是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】方程组利用加减消元法求出解即可【详解】解：，得：，解得：，把代入得：，解得：，则方程组的解为故选：B【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，解题的关键是掌握消元的方法有：代入消元法与加减消元法8. 如图，正方形的顶点，的坐标分别是，则顶点的坐标是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】过点作轴的垂线交于，证明，得，根据，得出，即可求解【详解】解：过点作轴的垂线交于，正方形，故选：C【点睛】此题主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定及性质、图形于坐标，解题的关键是掌握正方形的性质9. 计算的结果是（ ）A.

11、 3B. C. 1D. 【答案】A【解析】【分析】根据同分母的分式的运算法则进行计算即可求出答案【详解】解：，故选：A【点睛】本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型10. 若点，都在反比例函数的图象上，则，的大小关系是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】求出、进行比较即可【详解】A(2,y1)，B(1,y2)，C(2,y3)都在反比例函数的图象上，则，故选：C【点睛】本题考查比较反比例函数值掌握反比例函数图象上的点的坐标满足其解析式是解答本题的关键11. 如图，在钝角中，将绕点顺时针旋转得到，点，的对应点分别为，连接则下列结论一定正确的

12、是（ ）A. B. C. D. 平分【答案】D【解析】【分析】根据旋转可知CABEAD，CAE=70，结合BAC=35，可知BAE=35，则可证得CABEAB，即可作答【详解】根据旋转的性质可知CABEAD，CAE=70，BAE=CAE-CAB=70-35=35，AC=AE，AB=AD，BC=DE，ABC=ADE，故A、B错误，CAB=EAB，AC=AE，AB=AB，CABEAB，EABEADBEA=DEA，AE平分BED，故D正确，AD+BE=AB+BEAE=AC，故C错误，故选：D【点睛】本题考查了旋转的性质和全等三角形的判定与性质，求出BAE=35是解答本题的关键12. 已知抛物线（，是

13、常数，）经过点，当时，与其对应的函数值有下列结论：；关于的方程有两个不等的实数根；其中，正确结论的个数是（ ）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】C【解析】【分析】将点，代入抛物线解析式求得，根据当时，与其对应的函数值，可得，进而可得；将代入方程，根据根的判别式得到=5b2-20b+24，根据配方法求解即可；将，代入不等式的左边，根据，即可求解【详解】解：抛物线（，是常数，）经过点，当时，与其对应的函数值，即，解得，故正确；，由，即，=b2-4（2-b）（b-3）=5b2-20b+24，关于的方程有两个不等的实数根，故正确；，即，故不正确；故选C【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质，二次

14、函数与不等式，一元二次方程，掌握二次函数的性质是解题的关键二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13. 计算的结果等于_【答案】【解析】【分析】根据同底数幂的乘法法则计算即可.【详解】解：原式=故答案为：.【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法法则，熟练掌握运算法则是解题的关键.14. 计算的结果等于_【答案】19【解析】【分析】根据平方差公式可以解答本题【详解】解：，故答案为：19【点睛】本题考查二次根式的混合运算，平方差公式，解题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法15. 不透明袋子中装有5个球，其中有3个红球、2个黑球，这些球除颜色外无其他差别从袋子中随机取出1个球，则它是红

15、球的概率是_【答案】#【解析】【分析】根据概率的求法，找准两点：全部情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率【详解】解：袋子中装有5个小球，其中红球有3个，从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是故答案为：【点睛】本题考查了概率公式，解题的关键是掌握：概率所求情况数与总情况数之比16. 将直线向上平移3个单位长度，平移后直线的解析式为_【答案】y=-x+3【解析】【分析】根据直线的平移规律是上加下减的原则进行解答即可【详解】解：将直线y=-x向上平移3个单位长度，平移后直线的解析式为y=-x+3，故答案为：y=-x+3【点睛】本题考查的是一次函数的图像与几何变换，熟知“上加

16、下减”的原则是解决本题目的关键17. 如图，在矩形中，为上一点，平分，为的中点，连接，则的长为_【答案】【解析】【分析】过点D作DNAE于点N，根据平行线的性质以及角平分线的定义证明ADE=AED，根据等角对等边，即可求得AE的长，在直角ABE中，利用勾股定理求得BE，即可求出EC在证明有RtDNERtDCE，即有EC=NE=2，DN=CD=6，根据F是AE中点，可求出EF，进而求出FN，则利用勾股定理即可求出DF【详解】过点D作DNAE于点N，如图，根据矩形的性质有AB=DC=6，AD=BC=10，B=C=90，ED平分AEC，DEC=AED，ADE=DEC，ADE=AED，AD=AE=10

17、，在RtABE中，利用勾股定理可得，EC=BC-BE=10-8=2，DNAE，DNE=C=90，结合DEC=AED和DE=DE，有RtDNERtDCE，EC=NE=2，DN=CD=6， F为AE中点AF=FE=AE=5，FN=EF-NE=5-2=3，在RtDNF中，利用勾股定理可得，故答案为：【点睛】本题考查了矩形的性质，勾股定理，等腰三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，正确求得EC的长是解题的关键18. 如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，线段的端点A，B均落在格点上（）线段的长等于_；（）经过点A，B的圆交网格线于点，在上有一点，满足，请用无刻度的直尺，在如图所

18、示的网格中，画出点，并简要说明点的位置是如何找到的（不要求证明）_【答案】 . . 作图见解析【解析】【分析】（）直接利用勾股定理求解即可；（）先确定圆的两条直径，交点为圆心O；再连接AC交中间水平的网格线于点F，连接AC，作出垂直于AC的直径交AB于I，连接CI并延长交O于D，即为所求【详解】解：（）由勾股定理得：，故答案为：（）连接MN，MAN=90，则MN为直径，连接AP交圆于Q，由格点ASPBTA可证得：PAB=90，连接BQ，BQ为直径，且BQ与MN的交点即为圆心O连接AC，交中间水平的网格线于点F，可知F为AC的中点，连接OF并延长交AB于I，则OI为弦AC的垂直平分线，连接CI并

19、延长交O于点D，该点即为所求理由：OI为AC的垂直平分线，CI=AI，ACI=CAI，【点睛】本题考查了勾股定理在格点中的应用，圆心位置的确定，垂径定理的推论，同圆中圆周角、弧的关系等知识点利用垂径定理的推论作出AC的垂直平分线是解题关键三、解答题（本大题共7小题共66分解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19. 解不等式组请结合题意填空，完成本题解答（1）解不等式，得_；（2）解不等式，得_；（3）把不等式和的解集在数轴上表示出来（4）原不等式组的解集为_【答案】（1） （2） （3）见解析 （4）【解析】【分析】（1）将的系数化为1即可；（2）移项，再将的系数化为1即可；（3）利用数轴

20、表示其解集，注意实心点及空心点的不同表示；（4）最后利用数轴表示其解集【小问1详解】解：解不等式，得；故答案为：；【小问2详解】解：解不等式，得；故答案为：；【小问3详解】解：把不等式和的解集在数轴上表示出来，如下图；【小问4详解】解：原不等式组的解集为故答案为：【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，解题的关键是能求出不等式组的解集20. 某中学为了增强学生勤俭节约的意识，随机调查了本校部分学生每人一周的零花钱数额（单位：元）根据调查结果，绘制出如下的统计图和图 请根据相关信息，解答下列问题：（1）本次接受调查的学生人数为_，图中的值为_；（2）求统计的这组学生零花

21、钱数据的平均数、众数和中位数；（3）全校共有1000名学生，请估算全校学生一周的零花钱共多少元？【答案】（1）50人，32 （2）28，30，30 （3）28000元【解析】【分析】（1）根据条形统计各组数据相加即可得到接受调查的总人数，用零花钱为30元的人数除以总人数即可其求解；（2）根据平均数、众数和中位数的定义即可求解；（3）根据所调查的学生的一周零花钱的平均数乘以全校学生总人数即可求解【小问1详解】接受调查的总人数为：8+12+16+10+4=50（人），零花钱为30元的人数所占的比例为：1650=32%=m%，即m=32；【小问2详解】零花钱数据的平均数为：，将调查的零花钱的数据从小

22、到大排列：可知众数为30，中位数为30；【小问3详解】全校学生一周的零花钱为：281000=28000（元）【点睛】本题考查了扇形统计图和条形统计图、平均数、众数、中位和用样本估计总体的知识，注重数形结合是解答本题的关键21. 已知ABC内接于O，AB为O的直径，弦CD与AB相交于点E，BAC=36 （1）如图，若CD平分ACB，连接BD，求ABC和CBD的大小；（2）如图，过点D作O的切线，与AB的延长线交于点P，若AE=AC，求P的大小【答案】（1）ABC=54，CBD=99； （2）P=54【解析】【分析】（1）利用圆周角定理得到ACB=90，D=36，再根据角平分线的定义以及三角形内角

23、和定理即可求解；（2）如图，连接OD，OC，根据等腰三角形的性质得到ACE=AEC=72，ACO=CAO=36，根据切线的性质得到ODDP，于是得到结论【小问1详解】解：AB为O直径，ACB=90，D=BAC=36，ABC=90-36=54，CD平分ACB，BCD=ACB =45，CBD=180-36-45=99；【小问2详解】解：如图，连接OD，OC，AE=AC，ACE=AEC=72，OA=OC，ACO=CAO=36，OCD=ACE-ACO=36，OC=OD，ODC=OCD=36，POD=AEC-ODC=36，DP是O的切线，ODDP，ODP=90，P=90-POD=54【点睛】本题考查了切

24、线的性质，圆周角定理，等腰三角形的性质，三角形的内角和，熟练掌握切线的性质是解题的关键22. 如图，甲乙两楼的水平距离为，自乙楼楼顶处，测得甲楼顶端处的仰角为，测得甲楼底部处的俯角为，求甲楼的高度（结果取整数）参考数据：，取1.73【答案】甲楼的高度约为【解析】【分析】首先分析图形，根据题意构造直角三角形本题涉及多个直角三角形，应利用其公共边构造关系式求解【详解】解：过点作，垂足为在中，由，在中，由，得，答：甲楼的高度约为【点睛】本题考查解直角三角形仰角俯角、锐角三角函数等知识，解题的关键是熟练掌握锐角三角函数的定义，属于基础题，中考常考题型23. 在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设

25、计了一个问题情境小明在练习操控航拍无人机，该型号无人机在上升和下降的速度相同，设无人机的飞行高度，小明操控无人机的时间，给出的图象反映了这个过程中与之间的对应关系请根据相关信息，解答下列问题：（1）填表：无人机飞行的时间/0.51.5357无人机飞行的高度/1040（2）填空：无人机上升的速度为_；无人机在第_分钟开始下降的；（3）当时，请直接写出关于的函数解析式；（4）当无人机距高地面的高度为时，直接写出的值【答案】（1）30，40，60 （2）20 9 （3） （4）的值为5.5或9.5【解析】【分析】（1）根据图象即可求解；（2）根据图象由即可得到答案；先求出下落所用时间，再用总时间减去

26、下落所用时间即可求解；（3）分别写出当时，当时，当时的解析式即可；（4）分别将y=50代入解析式进行求解即可【小问1详解】由图可知，小明操控无人机的时间为1.5分钟时，无人机的飞行高度为米，小明操控无人机的时间为3分钟时，无人机的飞行高度为40米；小明操控无人机的时间为7分钟时，无人机的飞行高度为60米；故答案为：30，40，60；【小问2详解】无人机上升的速度为；故答案为：20；该型号无人机在上升和下降的速度相同，分，分无人机在第9分钟开始下降的；故答案为：9；【小问3详解】当时，设，将代入可得：，解得，关于的函数解析式为；当时，；当时，设，将代入可得：，解得，关于的函数解析式为；综上，关于

27、的函数解析式为【小问4详解】当时，当时，综上，的值为5.5或9.5【点睛】本题考查了从函数图象获取信息及待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握知识点并正确理解题意是解题的关键24. 将一个等腰直角三角形纸片放置在平面直角坐标系中，点，点，点在第一象限，点在边上（点不与点，重合）图 图（1）如图，当时，求点的坐标；（2）折叠该纸片，使折痕所在的直线经过点，并垂直于轴的正半轴，垂足为，点的对应点为，设如图，若折叠后与重叠部分为四边形，与边相交于点，试用含有的式子表示四边形的面积，并直接写出的取值范围；若折叠后与重叠部分的面积为，当时，求的取值范围（直接写出结果即可）【答案】（1） （2），【解析】【

28、分析】（1）过P点作PDOA与点D，利用等腰直角三角形的性质及勾股定理可求出OB，利用，得到，即有PD=OD=，则问题得解；（2）先证BAO是等腰直角三角形，结合折叠的性质同理可证OPQ、均是等腰直角三角形，即可求出AC、OQ、，则可用含t的代数式表达出、，则可求出，即问题得解；根据中的计算过程可知，结合，可知当时，重合部分的面积即为的面积，且该面积随着t的增大而增大，当时，重合部分为四边形ACPQ，根据的结果可知：，根据二次函数的性质化为顶点式，当时，此时重合的面积最大值为，则S的取值范围可求【小问1详解】过P点作PDOA与点D，如图，根据O(0,0)、A(3,0)可知OA=3，AB=OA，

29、BAO=90，AB=3，即，B点坐标(3,3)，PDOA，PD=OD=，P点坐标为(,)，【小问2详解】AB=OA，BAO=90，AOB=45=B，BAO是等腰直角三角形，且OA=AB，结合折叠的性质同理可证OPQ、均是等腰直角三角形，PQ=OQ=OP，AC=，PQ=OQ=t，=OQ=t，AC=OQ+-OA=-3，即，当与A点重合时，有=OQ=AQ=OA=，OP=t =OQ=，当Q点与A点重合时，OP=t=OB=，即t的取值分为：，综上：，；根据中的计算过程可知，结合，可知当时，重合部分的面积即为的面积，且该面积随着t的增大而增大，当时，PQ=OQ=OP=，此时重合的面积，当时，重合部分为四边

30、形ACPQ，根据的结果可知：，当时，此时重合的面积最大值为，当时，综上可知S的取值范围为：【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质、翻折的性质、多边形的面积、二次函数的性质的知识，得到是解答本题的关键25. 已知抛物线（为常数，）的顶点为，与轴交于点（1）当时，求顶点的坐标；（2）直线与抛物线交于，两点（点在轴的右侧）若，求的值；设为，两点间抛物线上的一个动点（含端点，）过点作，垂足为，若线段长的最大值为5，求的值【答案】（1）(1,-5) （2），【解析】【分析】（1）将m的值代入到抛物线解析式，再将解析式配成顶点式即可求得顶点的坐标；（2）令x=0求出C点坐标，联立直线与抛物线的解析式求出A

31、、B的坐标，根据点的坐标表示出AB、BC，即可求出此时m的值；作且与抛物线相切于P点，直线PG交x轴于G点，过P点作PQAB于Q点，可知此时线段PQ为最大值，过G点作GDAB于D点，则有PQ=5，根据直线AB的图像可知GOD=45根据矩形的性质可知GD=PQ=5，则可得到直PG的解析式，根据PG与抛物线相切，即可求得m的值【小问1详解】将m=1代入到中，得，配成顶点式得：，则顶点D的坐标为(1,-5)；【小问2详解】令x=0，可得y=-4m，则C点坐标为(0,-4m)，根据题意联立：，解得：或者，点B在y轴的右侧，B点坐标为(4,4)，A点坐标为(-1,-1)，B点坐标为(4,4)，A点坐标为

32、(-1,-1)，C点坐标为(0,-4m)，AB=BC，解得，（负值舍去），作且与抛物线相切于P点，直线PG交x轴于G点，过P点作PQAB于Q点，可知此时线段PQ为最大值，过G点作GDAB于D点，如图，直线AB的解析式为y=x，可知直线AB与x轴所夹锐角为45，即BOG=45，此时的线段PQ为最大值，PQ=5，PQAB，GDAB，可知四边形GDQP是矩形，DG=PQ=5，在RtGDO中，DOG=45，GDO=90，可知OG=DG=，则直线PG相当于是将直线AB向右平移了个单位做得到，直线PG的解析式为：，联立，可得：，直线PG与抛物线，关于x的一元二次方程有两个相同的解，方程的，解得，即m的值为：【点睛】本题考查了用配方法求二次函数解析式的顶点式、勾股定理、矩形的性质、直线与抛物线的位置关系、矩形的判定与性质等知识，通过联立直线与抛物线得到一个一元二次方程，再根据相切的性质可知方程有两个相同的解可进而得出方程的判别式为0是解答本题的关键