2022年广东省广州市白云区中考数学模拟试卷(含答案)
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1、 2022 年广东省广州市白云区中考数学模拟试卷年广东省广州市白云区中考数学模拟试卷 一、选择题(本大题共 10 小题,共 30 分) 1. 下列说法: 物体的形状、大小和位置关系是几何中研究的内容; 数轴上,离原点越远的点表示的数就越小; 正数的任何次幂都是正数,负数的任何次幂都是负数; 除以一个数等于乘这个数的倒数; 两点之间的距离就是两点之间所连线段的长度正确的有( ) A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 2. 如图,在一个由6个圆圈组成的三角形里,把1到6这6个数分别填入图的圆圈中,要求三角形的每条边上的三个数的和都相等,那么的最大值是( ) A. 9 B. 10 C. 1
2、2 D. 13 3. 方程2 4 = 0的解是( ) A. 2 B. -2 C. 2或2 D. 0或2 4. 下列运算正确的是( ) A. ( 1) = 1 B. 2( 1) = 2 + 1 C. 3 2= D. 52+ 32= 22 5. 下列命题中,真命题是( ) A. 2;1=12 B. 对角线互相垂直的四边形是菱形 C. 顺次连接矩形各边中点的四边形是正方形 D. 已知抛物线 = 2 4 5,当1 5时, 0 6. 随机抛掷一枚质地均匀的硬币两枚,两次都是正面朝上的概率是( ) A. 15 B. 14 C. 13 D. 12 7. 如图,是 的切线,半径 = 2,交 于, = 30,则
3、劣弧的长是( ) A. 12 B. 13 C. 23 D. 43 8. 已知抛物线 = 2+ + 的对称轴为 = 1,且它与轴交于、两点若的长是6,则该抛物线的顶点坐标为( ) A. (1,9) B. (1,8) C. (1,9) D. (1,8) 9. 如图, 中,是的垂直平分线, = 5, = 4,则 的周长是( ) 第 2 页,共 19 页 A. 9 B. 13 C. 14 D. 18 10. 下列各点中,在双曲线 =3上的点是( ) A. (13,9) B. (3,1) C. (1,3) D. (6,12) 二、填空题(本大题共 6 小题,共 18 分) 11. 若 6在实数范围内有意
4、义,则的取值范围为_ 12. 若关于的方程;1;2;2:1=2:(;2)(:1)的解是负数,则应满足的条件是_ 13. 已知平面直角坐标系内有两点(4,2)与(, + 2),当的长最小时,的值为_ 14. 如图, 点是双曲线 =5上的一个动点, 连接并延长交双曲线于点, 将线段绕点逆时针旋转60得到线段,若点在双曲线 =( 0, 3(1)(1)12 1 7 32(2) 18. (1)如图1,已知,/,/.求证: ; (2)如图2,已知 = , = , = .求证: = 19. 先化简,再求值:(:2;1;2) ;42;4:4,其中 = 3 20. 为了解某校九年级学生体育测试成绩情况,现从中随
5、机抽取部分学生的体育成绩统计如下,扇形统计图中的圆心角为36 体育成绩统计表 根据上面提供的信息,把表格填写完整,并回答下列问题: (1)抽取的部分学生体育成绩的中位数是 分; (2)已知该校九年级共有500名学生,如果体育成绩达28分以上(含28分)为优秀,请估计该校九年级学生体育成绩达到优秀的总人数 第 4 页,共 19 页 21. 【教材呈现】下图是华师版九年级上册数学教材第38页的部分内容 问题1:学校生物小组有一块长32、宽20的矩形试验田,为了管理方便,准备沿平行于两边的方向纵、横各开辟一条等宽的小道要使种植面积为5402,小道的宽应是多少? 分析:问题中没有明确小道在试验田中的位
6、置, 试作出图, 不难发现小道的占地面积与位置无关 设小道宽为,则两条小道的面积分别为322和202,其中重叠部分小正方形的面积为22,根据题意,得 请根据教材提示,结合图,写出完整的解题过程 【结论应用】如图,某小区附近有一块长100,宽80的长方形空地,在空地上有两条相同宽度的人行步道(一纵一横)和一个边长为人行步道宽度7倍的正方形休闲广场,两条人行步道的总面积与正方形休闲广场的面积相等,设人行步道的宽为() (1)求人行步道的宽; (2)为了方便市民进行跑步健身,现按如图所示方案增建塑胶跑道已知塑胶跑道的宽为1,长方形区域甲的面积比长方形区域乙大4412,且区域丙为正方形,直接写出塑胶跑
7、道的总面积 22. 如图, 中, = ,在线段上,在的延长线上,连接交于,过作 于 (1)若 = 50, = 20,求证 是等腰直角三角形; (2)若 = ,/,在上,求证:点是的中点 23. 已知:如图, = , = .求证: = 24. 一次小组合作探究课上,小明将两个正方形按如图1所示的位置摆放(点、在同一条直线上) (1)发现与数量关系是_ ,与的位置关系是_ (2)将正方形绕点按逆时针方向旋转(如图2),(1)中的结论还成立吗?若能,请给出证明;若不能,请说明理由 (3)把图1中的正方形分别改写成矩形和矩形, 且=23, = 2, = 4, 将矩形绕点按顺时针方向旋转(如图3).连接
8、,.小组发现:在旋转过程中,2+ 2的值是定值,请直接写出这个定值 第 6 页,共 19 页 25. 如图1,抛物线 = 2+ + 的图象与轴交于(3,0)、(1,0)两点,与轴交于点,且 = (1)求抛物线解析式; (2)过直线上方的抛物线上一点作轴的平行线,与直线交于点.已知点的横坐标为,试用含的式子表示的长及 的面积,并求当的长最大时的值; (3)如图2, (0,2), 连接, 将 绕平面内的某点(记为)逆时针旋转180得到 , 、 、 的对应点分别为、.若点、两点恰好落在抛物线上,求旋转中心点的坐标 答案和解析答案和解析 1.【答案】 【解析】解:物体的形状、大小和位置关系是几何中研究
9、的内容,正确; 数轴上,离原点越远的点表示的数的绝对值就越小,故错误; 正数的任何次幂都是正数,负数的奇数次幂都是负数,故错误; 除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数,故错误; 两点之间的距离就是两点之间所连线段的长度,正确 故选: 根据倒数的定义、幂的性质、两点间的距离、绝对值的意义判断即可 此题主要考查了倒数、幂的性质、两点间的距离、绝对值,关键是掌握绝对值的性质 2.【答案】 【解析】解:由图可知 = 3 + 4 + 5 = 12 故选: 三个顶角分别是4,5,6,4与5之间是3,6和5之间是1,4和6之间是2,这样每边的和才能相等 考查了有理数的加法,解题关键是三角形的三个顶点的数字是
10、16这6个数最大的三个数字 3.【答案】 【解析】解:2 4 = 0, 2= 4, = 2, 即1= 2,2= 2, 故选: 利用直接可平方法即可求得 此题主要考查了直接开方法求一元二次方程的解, 解这类问题要移项, 把所含未知数的项移到等号的左边,把常数项移项等号的右边,化成2= ( 0)的形式,利用数的开方直接求解 第 8 页,共 19 页 4.【答案】 【解析】解:、原式= + 1,故选项错误; B、原式= 2( 1) = 2 + 2,故选项错误; C、原式不能合并,故选项错误; D、原式= 52+ 32= 22,故选项正确 故选: 原式各项计算得到结果,即可做出判断 此题考查了合并同类
11、项,去括号,熟练掌握去括号法则和合并同类项法则是解本题的关键 5.【答案】 【解析】解:、 2;1=2, 选项 A不符合题意; B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形(菱形的判定定理), 选项 B不符合题意; C、顺次连接矩形各边中点的四边形是菱形,理由如下: 在矩形中,连接、,如图: 四边形为矩形, = , = , = , 是 的中位线, =12, 同理, =12, =12, =12, = = = , 四边形为菱形, 选项 C不符合题意; D、抛物线 = 2 4 5的开口向上,与轴的两个交点为(1,0)、(5,0), 当1 5时, 0, 选项 D符合题意; 故选: 由负整数指数幂的定义、菱形的
12、判定、二次函数的性质分别对各个选项进行判断即可 本题考查了菱形的判定、中点四边形、平行四边形的性质、矩形的性质、二次函数的性质等知识;熟练掌 握菱形的判定和二次函数的性质是解题的关键 6.【答案】 【解析】解:共4种情况,正面都朝上的情况数有1种,所以概率是14 故选 B 列举出所有情况,看正面都朝上的情况数占总情况数的多少即可 本题考查了概率的求法;用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比得到所求的情况数是解决本题的关键 7.【答案】 【解析】解: 是 的切线, = 90, 半径 = 2,交 于, = 30, = 60, 劣弧的长是:602180=23, 故选: 由切线的性质定理得出
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