2022届高考数学押轴试卷(新高考I卷)含答案
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1、 2022新高考I卷高考押轴卷数学试卷1 单项选择题:本题共8小题,每个小题5分,共40分.1.已知全集U=R,集合,则AB=( )A. B. C. D. 2.已知命题:,则为( )A. ,B. ,C. ,D. ,3.已知复数z满足(i是虚数单位),则复数z的共轭复数的虚部为()A. 1B. iC. iD. 14.现有四名高三学生准备高考后到长三角城市群(包括:上海市以及江苏省、浙江省、安徽省三省部分城市,简称“三省一市”)旅游,假设每名学生均从上海市、江苏省、浙江省、安徽省这四个地方中随机选取一个去旅游,则恰有一个地方未被选中的概率为( )A. B. C. D. 5.若的展开式中项的系数是2
2、40,则实数m的值是( )A. 2B. C.2D. 6.在ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,已知A,a,b1,则c()A1B2C1D7.阿基米德(Archimedes,公元前287年一公元前212年)是古希腊伟大的数学家物理学家和天文学家.他推导出的结论“圆柱内切球体的体积是圆柱体积的三分之二,并且球的表面积也是圆柱表面积的三分之二”是其毕生最满意的数学发现,后人按照他生前的要求,在他的墓碑上刻着一个圆柱容器里放了一个球,如图,该球顶天立地,四周碰边,圆柱的底面直径与高都等于球的直径,若球的体积为36,则圆柱的表面积为( )A. 36B. 45C. 54D. 638.已知函数f(x
3、),若关于x的方程(f(x)1)(f(x)m)0恰有5个不同的实数根,则实数m的取值范围是()A(1,2)B(1,5)C(2,3)D(2,5)二多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求的.全部选对的得2分,有选错的得0分.9.下列说法中正确的是( )A. 对于向量,有B. 向量,能作为所在平面内的一组基底C. 设,为非零向量,则“存在负数,使得”是“”的充分而不必要条件D. 在ABC中,设D是BC边上一点,且满足,则10.以下四个命题表述正确的是( )A. 直线恒过定点B. 已知直线过点,且在轴上截距相等,则直线的方程为C. ,“直线与直线垂直”
4、是“”的必要不充分条件D. 直线的距离为11.某班级的全体学生平均分成6个小组,且每个小组均有4名男生和多名女生.现从各个小组中随机抽取一名同学参加社区服务活动,若抽取的6名学生中至少有一名男生的概率为,则( )A. 该班级共有36名学生B. 第一小组的男生甲被抽去参加社区服务的概率为C. 抽取的6名学生中男女生数量相同的概率是D. 设抽取的6名学生中女生数量为,则12.已知直线l:2x+y2a0(a0),M(s,t)是直线l上的任意一点,直线l与圆x2+y21相切下列结论正确的为()A的最小值为1B当s0,t0时,的最小值为C的最小值等于的最小值D的最小值不等于的最小值2 填空题:本题共4个
5、小题,每个小题5分,共20分.13.已知函数,则_14.已知函数 的图象过点(0,),最小正周期为 ,且最小值为1.若 ,的值域是 ,则m的取值范围是_.15.已知直线l1:xy+30,l2:2x+y0相交于点A,则点A的坐标为 ,圆C:x2+y22x+4y+10,过点A作圆C的切线,则切线方程为 16.在数列an中,若函数f(x)sin2x+2cos2x的最大值是a1,且an(an+1an2)n2n2,则an_四、解答题:本题共6小题,共70分.,解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本题10分)在ABC中,且,再从条件、条件这两个条件中选择一个作为己知,求:条件:,;条件:,(
6、1)求,的值;(2)求,18.(本题12分)已知等差数列an满足a36,a4+a620,an的前n项和为Sn()求an及Sn;()令bn,求数列bn的前n项和Tn19.(本题12分)元旦期间某牛奶公司做促销活动一箱某品牌牛奶12盒,每盒牛奶可以参与刮奖中奖得现金活动,但其中只有一些中奖已知购买一盒牛奶需要5元,若有中奖,则每次中奖可以获得代金券8元(可即中即用)顾客可以在一箱牛奶中先购买4盒,然后根据这4盒牛奶中奖结果决定是否购买余下8盒设每盒牛奶中奖概率为p(0p1),且每盒牛奶是否中奖相互独立(1)若p,顾客先购买4盒牛奶,求该顾客至少有一盒中奖的概率(2)设先购买的4盒牛奶恰好有一盒中奖
7、的最大概率为p0,以p0为p值某顾客认为如果中奖后售价不超过原来售价的四折(即40%)便可以购买如下的8盒牛奶,据此,请你判断该顾客是否可以购买余下的8盒牛奶20.(本题12分)如图(1),平面四边形ABDC中,ABCD90,ABBC2,CD1,将ABC沿BC边折起如图(2),使_,点M,N分别为AC,AD中点在题目横线上选择下述其中一个条件,然后解答此题ADAC为四面体ABDC外接球的直径平面ABC平面BCD(1)判断直线MN与平面ABD的位置关系,并说明理由;(2)求二面角AMNB的正弦值21.(本题12分)在平面直角坐标系xOy中,已知点F1(,0)、F2(,0),点M满足.记M的轨迹为
8、C.(1)求C的方程;(2)设点T在直线上,过T的两条直线分别交C于A、B两点和P、Q两点,且,求直线AB的斜率与直线PQ的斜率之和. 22.(本题12分)已知函数,其中,是自然对数的底数.(1)当时,求函数在区间的零点个数;(2)若对任意恒成立,求实数a的取值范围.参考答案1.【 答案】C【 解析】解: 已知全集,集合,则,所以.故选:C2.【 答案】C【 解析】命题:,则为,故选:C.3.【 答案】D【 解析】,的虚部为1故选:D.4.【 答案】B【 解析】四名学生从四个地方任选一个共有种选法,恰有一个地方未被选中,即有两位学生选了同一个地方,另外两名学生各去一个地方,考虑先分堆在排序共有
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