2022年全国甲卷高考押轴数学试卷（文）含答案

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1、2022全国甲卷高考押轴数学试卷（文）1 选择题：本题共12个小题，每个小题5分，共60分.1.集合，则AB=（ ）A. 0B. 1C. 0,1D.0,1,2 2.已知i是虚数单位，设z，则复数+2对应的点位于复平面（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3.已知命题 p：xR，cosx1，则（）A. p：x0R，cosx01B. p：xR，cosx1C. p：xR，cosx1D. p：x0R，cosx014.函数f（x）cos（x+）（，常数，0，|）的部分图象如图所示，为得到函数ysinx的图象，只需将函数f（x）的图象（）A向右平移个长度单位B向右平移个长度单位C向左平移个长度单位D

2、向左平移个长度单位5.某程序框图如图所示，该程序运行后输出S的结果是（ ）A. B. C. D. 6.已知一个几何体的三视图如图所示，俯视图为等腰三角形，则该几何体的体积为（ ） A. B. C. 2D. 7.已知变量x，y满足，则的最大值为（ ）A. 0B. 1C. 2D. 38.已知等比数列an的前n项和为Sn，若a3，S3，则an的公比为（）A或B或C3或2D3或29.已知向量和的夹角为30，则（）A. B. C. D. 10.与垂直，且与圆相切的一条直线是（ ）A. B. C. D. 11.a，b，c，则（）AacbBcabCcbaDabc12.已知函数f（x）是定义在区间（，0）（0

3、，+）上的偶函数，且当x（0，+）时，则方程f（x）+x22根的个数为（）A3B4C5D62 填空题:本题共4个小题，每个小题5分，共20分.13.若定义在R上的偶函数f(x)满足：时，则_.14.已知数列an中，其前n项和为Sn，且满足，则_15.已知cos(x)，则sin(2x)16.已知点，过抛物线上一点P作的垂线，垂足为B，若，则_.3、 解答题:本题共5个小题,第17-21题每题12分,解答题应写出必要的文字说明或证明过程或演算步骤.4、 17.在ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，且.（1）求角A的大小；（2）若ABC的面积为，求ABC的周长.18.某公司对某产品作市场调

4、研，获得了该产品的定价x（单位：万元/吨）和一天销售量y（单位：吨）的一组数据，制作了如下的数据统计表，并作出了散点图 xyzxi2zi2xiyiziyi0.331030.16410068350表中z，0.45，2.19（1）根据散点图判断，ya+bx与yc+kx1哪一个更适合作为y关于x的回归方程；（给出判断即可，不必说明理由）（2）根据（1）的判断结果，试建立y关于x的回归方程；（3）若生产1吨该产品的成本为0.20万元，依据（2）的回归方程，预计定价为多少时，该产品一天的利润最大，并求此时的月利润（每月按30天计算，计算结果保留两位小数）（参考公式：回归方程x+，其中，）19.如图1，在

5、直角梯形ABCD中，点E为BC的中点，点F在，将四边形沿EF边折起，如图2. （1）证明：图2中的平面BCD；（2）在图2中，若，求该几何体的体积.20.已知椭圆C1：1（ab0），其右焦点为F（1，0），圆C2：x2+y2a2+b2，过F垂直于x轴的直线被圆和椭圆截得的弦长比值为2（1）求曲线C1，C2的方程：（2）直线l过右焦点F，与椭圆交于A，B两点，与圆交于C，D两点，O为坐标原点，若ABO的面积为，求CD的长21.已知且，函数（1）当时，求的单调区间；（2）若曲线与直线有且仅有两个交点，求a的取值范围选考题:共10分,请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计

6、分.作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22.选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，点A（1，），B（1，），曲线C：以极点为坐标原点，极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系（1）在直角坐标系中，求点A，B的直角坐标及曲线C的参数方程；（2）设点P为曲线C上的动点，求|PA|2+|PB|2的取值范围23.选修4-5：不等式选讲已知函数f（x）|x1|（1）求不等式f（x）+f（2x）4的解集M；（2）记集合M中的最大元素为m，若不等式f2（mx）+f（ax）m在1，+）上有解，求实数a的取值范围参考答案1.【答案】C【解析】解：，所以故选：C2.【答案】A【解析】解：z，则+2对应

7、点为（2，1），在第一象限故选：A3.【答案】D【解析】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题 p：xR，cosx1，p：x0R，cosx01故选D4.【答案】B【解析】解：根据函数f（x）cos（x+）（，常数，0，|）的部分图象，可得A1，2再根据五点法作图，可得2+，故，函数f（x）cos（2x+）为得到函数ysinxsin2xcos（2x）的图象，只需将函数f（x）的图象向右平移个长度单位即可，故选：B5.【答案】C【解析】解：由题意，、初始值分别为1，0当为小于5的正整数时，用的值代替，代替，进入下一步运算由此列出如下表格01输出值12345因此，最后输出的故选：6.【答案】B【

8、解析】解：复原后的几何体为如图所示的三棱锥，其底面为等腰三角形，该三角形的底边长为2，高为2，棱锥的高为2，故体积为.故选：B7.【答案】C【解析】解： 不等式对应的可行域如图所示，当动直线过时，可取最大值为2，故选：C.8.【答案】A【解析】解：设等比数列an的公比为q，则a3a1q2，S3a1（1+q+q2），两式相除可得，即6q2q10，解得q或q，故选：A9.【答案】B【解析】解：根据向量的运算法则和数量积的定义，可得故选：B.10.【答案】B【解析】解：设与直线垂直的直线方程为，直线与圆相切，则圆心到直线的距离为半径2，即或，所以，或，由选项可知B正确，故选B.11.【答案】B【解析

9、】解：alog23，1log22log23log242，1a2，bloglog25log242，b2，c（）1，bac，故选：B12.【答案】D【解析】解：方程f（x）+2根的个数函数yf（x）与函数yx2+2的图象交点个数，图象如下：由图象可知两函数图象有6个交点故选：D13.【答案】【解析】解：依题意，由于为定义在上的偶函数，所以.故答案为：14.【答案】或【解析】解：数列中,其前项和为,且满足则可得则两式相减可得所以数列当时隔项成等差数列,公差为已知数列中,当时,代入可得,即,解得 当时,代入可得,解得由数列当时隔项成等差数列可知当偶数时,当奇数时,因而上式也可写成时, 综上可知或故答案

10、为:或15.【答案】【解析】解：，cos（2x）2cos2（x）121，sin（2x）+cos（2x）故答案为：16.【答案】717.【答案】（1）；（2）8.【解析】解：（1）因为，所以，因为，所以，所以，所以；（2）因为，所以，又因为，所以，所以，所以，所以，所以ABC的周长为：.18.【答案】【解析】解：（1）根据散点图可知，yc+kx1更适合作为y关于x的回归方程；（2）令，则yc+kz，故，所以，则，故y关于x的回归方程为；（3）一天的利润为Ty（x0.2）1.5，当且仅当，即x0.45时取等号，所以每月的利润为301.545.00（万元），所以预计定价为0.45万元/吨时，该产品一

11、天的利润最大，此时的月利润为45.00万元19.【答案】（1）证明见解析（2）【解析】解：（1）证明：取中点，连接，因为，所以四边形是平行四边形，所以且，所以四边形是平行四边形，所以，因为平面，且平面，所以平面，同理可知：四边形是平行四边形，所以，证得平面，因为平面，且，平面，所以平面平面，因为平面，所以平面. （2）解：若，因为，则，故，所以两两垂直，连接，该几何体分割为四棱锥和三棱锥，则，因为平面平面，故，所以该几何体的体积为. 20.【答案】【解析】解：（1）由已知可得过F且垂直x轴的直线方程为x1，联立方程，解得y，联立方程，解得y，所以，又因为a2b2+1，联立解得a22，b21，所

12、以曲线C1的方程为，曲线C2的方程为x2+y23；（2）设直线l的方程为xmy+1，A（x1，y1），B（x2，y2），联立方程，消去x整理可得：（2+m2）y2+2my10，所以y，所以|AB|，又原点O到直线l的距离d，所以三角形ABO的面积S，整理可得：5m416m2160，解得m24或（舍去），所以m24，所以原点O到直线l的距离d，则|CD|221.【答案】（1）上单调递增；上单调递减；（2）.【解析】解：（1）当时，,令得,当时，,当时，,函数在上单调递增；上单调递减；（2）,设函数,则,令，得,在内,单调递增；在上,单调递减；,又，当趋近于时，趋近于0，所以曲线与直线有且仅有两个

13、交点，即曲线与直线有两个交点的充分必要条件是,这即是,所以的取值范围是.22.【答案】【解析】解：（1）点A（1，），B（1，）根据，转换为直角纵坐标为A（），B（0.1）曲线C：，整理得，根据转换为直角坐标方程为，转换为参数方程为（为参数）（2）把曲线C的直角坐标方程转换为参数方程为（为参数），设点P（，），所以|PA|2+|PB|2的3+，由于，故故|PA|2+|PB|2的取值范围为1，523.【答案】【解析】解：（1）由题意可知，f（x）+f（2x）|x1|+|2x1|4，当x1时，原不等式可化为3x24，解答x2，所以1x2；当x1时，原不等式可化为1x+2x14，解得x4，所以x1；当x时，原不等式可化为1x+12x4，解得x，所以x综上，不等式的解集Mx|x2（2）由题意，m2，在不等式等价为|2x1|2+|ax1|2，因为x1，所以|ax1|2（4x24x+1）4x2+4x+1，所以4x24x1ax14x2+4x+1，要使不等式在1，+）上有解，则（4x4）mina，所以0a2，即实数a的取值范围是0，2