2021年浙江省杭州市下城区八年级下期末数学试卷（含答案解析）

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1、2020-2021 学年浙江省杭州市下城区八年级下学年浙江省杭州市下城区八年级下期末数学试卷期末数学试卷 一一.选择题选择题:本大题有本大题有 10个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 30 分分. 1. 下列图形是中心对称图形是（ ） A. B. C. D. 2. 23（ ） A. 5 B. 6 C. 2 3 D. 32 3. 方程（x1） （x+2）0 的两根分别为（ ） A. x11，x22 B. x11，x22 C. x11，x22 D. x11，x22 4. 已知二次根式3x，当 x1时，此二次根式的值为（ ） A. 2 B. 2 C. 4 D. 4 5. 在四边形 ABC

2、D中，设ABC，D（ ） A. 若 60，则 60 B. 若 70，则 70 C. 若 80，则 80 D. 若 90，则 90 6. 将正方形的一边长增加 4，另一边长保持不变，所得的矩形的面积是原来的 2 倍设正方形的边长为 x，则（ ） A. （x+4）x2 B. （x+4）x2x C （x+4）x2x2 D. （x+4）x4x2 7. 若反比例函数的图象经过点 A （a， ab） ， 其中 a， b 为实数， 则这个反比例函数的图象一定经过点 （ ） A. （b，ab） B. （a，ba） C. （ab，a） D. （ab，b） 8. 甲、乙两人各射击 5次，成绩如表根据数据分析，在两

3、人的这 5次成绩中（ ） 成绩（单位：环） 甲 3 7 8 8 10 乙 7 7 8 9 10 A. 甲的平均数大于乙的平均数 B. 甲的中位数小于乙的中位数 C. 甲的众数大于乙的众数 D. 甲的方差小于乙的方差 9. 在直角坐标系中，设一次函数 y1kx+b（k0） ，反比例函数 y2kx（k0） 若函数 y1和 y2的图象仅有一个交点，则称函数 y1和 y2具有性质 P以下 k，b的取值，使函数 y1和 y2具有性质 P的是（ ） A. k2，b4 B. k3，b4 C. k4，b4 D. k5，b4 10. 如图，平行四边形 ABCD 的两个顶点 A，D在直线 MN 上，连接 AC设点

4、 P 是直线 MN上的一点，且满足 PBAC，下列结论：若点 P 在射线 AM上（不与点 A 重合） ，则B90；若点 P在线段 AD上（不与点 A，点 D 重合） ，则B90；若点 P在射线 DN 上（不与点 D 重合） ，则B90其中正确的是（ ） A. B. C. D. 二二.填空题填空题:本大题有本大题有 6个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 24 分分 11. 使二次根式2a有意义a 可以是 _（只需填一个） 12. 某项比赛对专业和才艺两方面评分的权重分别设为 80%和 20%A同学专业得分为 90 分，才艺得分为80 分，A 同学的平均分是 _分 13. 若点 A（1

5、，a） ，点 B（2，b）均在反比例函数 y4x的图象上，则 a_b（填“”、“”中的一个） 14. 若菱形的边长为 10，一条对角线长为 12，则另一条对角线长为 _ 15. 一辆汽车前灯电路上的电压 U（V）保持不变，通过灯泡的电流强度 I（A）是电阻 R（）的反比例函数 若当电阻为 30时， 通过灯泡的电流强度为 0.40A， 则当电阻为 50时， 通过灯泡的电流强度为 _A 16. 如图是一张矩形纸片 ABCD，点 E在 BC边上，把DCE沿直线 DE 折叠，使点 C 落在对角线 BD上的点 F 处若 AD6，且 5（BFDF）3AB，则矩形 ABCD 的面积_ 三三.解答题解答题:本

6、大题有本大题有 7个小题，共个小题，共 66 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17. 设一元二次方程 x2+ax20 （1）若该方程的一个解是 x2，求 a的值； （2）求证：一元二次方程 x2+ax20 有两个不相等实数解 18. 圆圆同学前十次数学测试的成绩（单位：分）分别是 90，95，95，100，100，100，105，105，105，105 （1）圆圆下次测试的成绩需要超过多少分，才能使这十一次测试的平均分超过 100 分？ （2）点点同学对圆圆说：“不论你下次测试得多少分，这十一次测试成绩的中位数都是 100”点点的说法正确吗？

7、说明理由 19. 在四边形 ABCD 中，已知 ADBC，BD，AEBC 于点 E，AFCD于点 F （1）求证：四边形 ABCD是平行四边形； （2）若 AF2AE，BC6，求 CD 的长 20. 把一个足球垂直地面向上踢，t（秒）后该足球的高度 h（米）适用公式 h20t5t2 （1）分别计算当 t1，t3时，足球的高度； （2）当足球回到地面时； 直接写出此时 h的值； 计算此时 t的值 21. 如图，菱形 ABCD的对角线 AC和 BD交于点 O，点 E 在线段 OB上（不与点 B，点 O 重合） ，点 F在线段 OD上，且 DFBE，连接 AE，AF，CE，CF （1）求证：四边形

8、AECF是菱形； （2）若 AC4，BD8，当 BE3 时，判断ADE的形状，说明理由 22. 在直角坐标系中，设反比例函数 y11kx（k10）与正比例函数 y2k2x（k20）的图象都经过点 A 和点 B，点 A的坐标为（1，2） （1）求函数 y1和函数 y2的表达式； （2）当 y1y2时，直接写出 x取值范围； （3）若当 xm时，函数 y1和 y2的值分别为 P1和 Q1，当 xn时，函数 y1和 y2的值分别为 P2和 Q2写出一对 m和 n 的值，满足 P1P2且 Q1Q2，说明理由 23. 在正方形 ABCD 中，AC是对角线，点 E在 AD边上（不与点 A重合） ，点 F在

9、 CD 边上，连接 BE，BF，EF，已知DEF=45 （1）求证：BE=BF （2）设 AE=kAD（0k1） ，ABE的面积为 S1，DEF的面积为 S2 当 k=12时，求证：S1=2S2； 当 S2=2S1时，求 k 的值 2020-2021 学年浙江省杭州市下城区八年级下期末数学试卷学年浙江省杭州市下城区八年级下期末数学试卷 一一.选择题选择题:本大题有本大题有 10个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 30 分分. 1. 下列图形是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转 180 ，如

10、果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，进行逐一判断即可 【详解】解：A不是中心对称图形，故本选项不合题意； B不是中心对称图形，故本选项不合题意； C不是中心对称图形，故本选项不合题意； D是中心对称图形，故本选项符合题意 故选 D 【点睛】本题主要考查了中心对称图形，解题的关键在于能够熟练掌握中心对称图形的定义 2. 23（ ） A. 5 B. 6 C. 2 3 D. 32 【答案】B 【解析】 【分析】利用二次根式的乘法运算法则进行运算即可 【详解】解：236， 故答案为 B 【点睛】本题考查了二次根式的乘法运算法则，灵活应用运算法则是解

11、答本题的关键 3. 方程（x1） （x+2）0 的两根分别为（ ） A. x11，x22 B. x11，x22 C. x11，x22 D. x11，x22 【答案】D 【解析】 【分析】利用两数相乘积为 0，两因式中至少有一个为 0 转化为两个一元一次方程来求解 【详解】解：方程（x-1） （x+2）=0， 得到 x+1=0 或 x+2=0， 解得：x1=-1，x2=-2 故选：D 【点睛】此题考查了解一元二次方程-因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键 4. 已知二次根式3x，当 x1时，此二次根式的值为（ ） A. 2 B. 2 C. 4 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】

12、将 x 取值代入二次根式求值即可 【详解】解：当 x1 时，原式1 342， 故选：A 【点睛】本题考查二次根式的计算，注意算数平方根开出来是正数，这一点是本题关键 5. 在四边形 ABCD中，设ABC，D（ ） A. 若 60，则 60 B. 若 70，则 70 C. 若 80，则 80 D. 若 90，则 90 【答案】D 【解析】 【分析】根据四边形内角和为 360 对四个选项逐一判断即可 【详解】解：在四边形 ABCD 中，A+B+C+D360，ABC，D， A若 60，则 180，故本选项不合题意； B若 70，则 150，故本选项不合题意； C若 80，则 120，故本选项不合题意

13、； D若 90，则 90，故本选项符合题意； 故选：D 【点睛】本题考查四边形的角度取值，掌握四边形内角为 360 即可解出此题 6. 将正方形的一边长增加 4，另一边长保持不变，所得的矩形的面积是原来的 2 倍设正方形的边长为 x，则（ ） A. （x+4）x2 B. （x+4）x2x C. （x+4）x2x2 D. （x+4）x4x2 【答案】C 【解析】 【分析】设这个正方形的边长为 xcm，根据题意列方程即可 【详解】解：设这个正方形的边长为 xcm，根据题意得 2(4)2x xx 故选：C 【点睛】此题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是理解题意，找到等量关系 7. 若反比例函数的

14、图象经过点 A （a， ab） ， 其中 a， b 为实数， 则这个反比例函数的图象一定经过点 （ ） A. （b，ab） B. （a，ba） C. （ab，a） D. （ab，b） 【答案】C 【解析】 【分析】先根据题干中点 A 确定反比例函数的 k 值，再对四个选项的 k 值进行判断，看是否相等即可 【详解】解：设反比例函数的解析式为 ykx， 反比例函数的图象经过点 A（a，ab） ， ka（ab）a2ab， 只有 C选项中（ab）aa2abk 故选：C 【点睛】本题考查反比例函数的 k 值求法，掌握 x y=k 是本题关键 8. 甲、乙两人各射击 5次，成绩如表根据数据分析，在两人的

15、这 5次成绩中（ ） 成绩（单位：环） 甲 3 7 8 8 10 乙 7 7 8 9 10 A. 甲的平均数大于乙的平均数 B. 甲的中位数小于乙的中位数 C. 甲的众数大于乙的众数 D. 甲的方差小于乙的方差 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意求出众数，中位数，平均数和方差，然后进行判断即可 【详解】 解： A、 甲的成绩的平均数15（3+7+8+8+10） 7.2 （环） ， 乙的成绩的平均数15（7+7+8+9+10）8.2（环） ，所以 A选项说法错误，不符合题意； B、甲的成绩的中位数为 8环乙的成绩的中位数为 8 环，所以 B 选项说法错误，不符合题意； C、甲的成绩的众数为

16、8 环，乙的成绩的众数为 7环；所以 C 选项说法正确，符合题意； D、22222137.277.2287.2107.25.685S 甲，222221278.288.298.2108.21.365S乙， 所以 D选项说法错误， 不符合题意 故选 C 【点睛】本题主要考查了平均数，众数，中位数和方差，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解 9. 在直角坐标系中，设一次函数 y1kx+b（k0） ，反比例函数 y2kx（k0） 若函数 y1和 y2的图象仅有一个交点，则称函数 y1和 y2具有性质 P以下 k，b的取值，使函数 y1和 y2具有性质 P的是（ ） A. k2，b4 B. k3，

17、b4 C. k4，b4 D. k5，b4 【答案】A 【解析】 【分析】 联立一次函数与反比例函数， 得到一元二次方程， 由题意得一元二次方程有一个解， 即判别式为 0，对选项逐个判断即可 【详解】解：联立一次函数与反比例函数，得：kkxbx 化简得20kxbxk， 函数图象只有一个交点， 所以方程20kxbxk有一个解， 2240bk A、k2，b4时，2240bk，符合题意， B、k3，b4 时，224200bk ，不符合题意， C、k4，b4 时，224480bk ，不符合题意； D、k5，b4时，224840bk ，不符合题意， 故选：A 【点睛】此题考查了一次函数和反比例函数的性质，

18、以及一元二次方程根与判别式的关系，熟练掌握相关基本性质是解题的关键 10. 如图，平行四边形 ABCD 的两个顶点 A，D在直线 MN 上，连接 AC设点 P 是直线 MN上的一点，且满足 PBAC，下列结论：若点 P 在射线 AM上（不与点 A 重合） ，则B90；若点 P在线段 AD上（不与点 A，点 D 重合） ，则B90；若点 P在射线 DN 上（不与点 D 重合） ，则B90其中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行四边形性质画出相应图形判断即可 【详解】解：若点 P 在射线 AM上（不与点 A 重合） ，如下图： 此时ABC90 ，ABC90

19、 ，ABC90 都可以，故错误； 若点 P 在线段 AD 上（不与点 A，点 D重合） ，如下图： 则ABP90 ，故正确； 若点 P 在射线 DN上（不与点 D 重合） ，如下图： 则ABC90 ，故正确； 故选：B 【点睛】此题考查平行四边形的性质，关键是根据平行四边形的性质解答 二二.填空题填空题:本大题有本大题有 6个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 24 分分 11. 使二次根式2a有意义的 a可以是 _（只需填一个） 【答案】3（答案不唯一） 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件，列出不等式，根据题意填写即可 【详解】解：二次根式2a有意义， a20，即 a2，

20、则 a可以是 3 故答案为：3（答案不唯一） 【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件是解题的关键 12. 某项比赛对专业和才艺两方面评分的权重分别设为 80%和 20%A同学专业得分为 90 分，才艺得分为80 分，A 同学的平均分是 _分 【答案】88 【解析】 【分析】把每个分数与其权重相乘再相加即可得到加权平均数 【详解】解：根据题意得： 9080%+8020%88（分） ， 答：A 同学的平均分是 88分 故答案为：88 【点睛】本题考查加权平均数的求法，掌握计算方法是本题关键 13. 若点 A（1，a） ，点 B（2，b）均在反比例函数 y4x的图象上，则

21、a_b（填“”、“”中的一个） 【答案】 【解析】 【分析】根据反比例函数性质 k0 时，y 随 x 增大而减小即可判断 【详解】解：反比例函数 y4x中，k40， 该函数在每个象限内，y随 x的增大而减小， 点 A（1，a） ，点 B（2，b）均在反比例函数 y4x的图象上，12， ab， 故答案为： 【点睛】本题考查反比例函数，解题的关键是掌握反比例函数的性质 14. 若菱形的边长为 10，一条对角线长为 12，则另一条对角线长为 _ 【答案】16 【解析】 【分析】根据题意作出图形，进而根据勾股定理求得OB，进而求得另外一条对角线的长 【详解】解：设菱形 ABCD的两条对角线交于点 O，

22、如图所示： 四边形 ABCD是菱形，边长是 10， AB10，OAOC12AC6，OBOD，ACBD， OB22ABAO100368， BD2OB16； 故答案为 16 【点睛】本题考查了菱形的性质，勾股定理，掌握菱形的对角线互相垂直平分的性质是解题的关键 15. 一辆汽车前灯电路上的电压 U（V）保持不变，通过灯泡的电流强度 I（A）是电阻 R（）的反比例函数 若当电阻为 30时， 通过灯泡的电流强度为 0.40A， 则当电阻为 50时， 通过灯泡的电流强度为 _A 【答案】0.24 【解析】 【分析】先根据电流和电阻反比例函数 k 值，再根据 k 值推测另一个电阻所对应的电阻 【详解】解：

23、由题意可得：IUI， 当电阻为 30时，通过灯泡的电流强度为 0.40A， U300.4012（V） ， IUI， 当电阻为 50时， I12500.24（A） 故答案：0.24 【点睛】本题考查反比例函数的应用，根据已知先求出函数表达式是本题解题关键 16. 如图是一张矩形纸片 ABCD，点 E在 BC边上，把DCE沿直线 DE 折叠，使点 C 落在对角线 BD上的点 F 处若 AD6，且 5（BFDF）3AB，则矩形 ABCD 的面积_ 【答案】15 【解析】 【分析】由图形翻折的性质，得故 DFCD由四边形 ABCD 是矩形，得 ABDF进而得出 BF85AB，BD135AB由勾股定理得

24、 AB52即可求矩形面积 【详解】解：由题意得：DEFDEC DFCD 又四边形 ABCD是矩形， ABCD，A90 DFAB 又5（BFDF）3AB， 5（BFAB）3AB BF85AB BDBF+DF85ABAB135AB 在ABD中，A90， AB2+AD2BD2 222136()5ABAB AB52 S矩形ABCDABAD65215 故答案为：15 【点睛】本题主要考查图形翻折的性质、矩形的性质以及勾股定理，推断出 ABDF是解题的关键 三三.解答题解答题:本大题有本大题有 7个小题，共个小题，共 66 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

25、 17. 设一元二次方程 x2+ax20 （1）若该方程的一个解是 x2，求 a的值； （2）求证：一元二次方程 x2+ax20 有两个不相等的实数解 【答案】 （1）a1； （2）见解析 【解析】 【分析】 （1）把 x=2 代入已知方程，易得 a 的值； （2）根据判别式的意义得到 =0，然后解不等式即可 【详解】 （1）解：把 x2代入方程 x2+ax20， 得到 22+2a20， 解得 a1； （2）a24（2）a2+80， 一元二次方程 x2+ax20有两个不相等的实数解 【点睛】此题考查了一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）根的判别式 =b2-4ac：当 0，方程有两个不相等

26、的实数根；当 =0，方程有两个相等的实数根；当 0，方程没有实数根 18. 圆圆同学前十次数学测试的成绩（单位：分）分别是 90，95，95，100，100，100，105，105，105，105 （1）圆圆下次测试的成绩需要超过多少分，才能使这十一次测试的平均分超过 100 分？ （2）点点同学对圆圆说：“不论你下次测试得多少分，这十一次测试成绩的中位数都是 100”点点的说法正确吗？说明理由 【答案】 （1）圆圆下次测试的成绩需要超过 100 分，才能使这十一次测试的平均分超过 100分 （2）正确，理由见解析 【解析】 【分析】 （1） 设圆圆下次测试的成绩为 x分， 根据求平均数的公式

27、， 即可列出关于 x的不等式， 解出 x 即可 （2）由中位数的定义“按顺序排列的一组数据中居于中间位置的数”解答即可 【详解】解： （1）设圆圆下次测试的成绩为 x 分， 根据题意，得：(909595 100 100 100 105 105 105111105)100 x， 解得：x100， 所以圆圆下次测试的成绩需要超过 100分，才能使这十一次测试的平均分超过 100 分 （2）点点的说法正确， 若圆圆的分数小于 100分或大于 100 分，此时最中间的数是 100分，此时中位数是 100； 若圆圆的分数等于 100分，此时最中间的数是 100分，此时中位数是 100； 所以不论圆圆下次

28、测试得多少分，这十一次测试成绩的中位数都是 100 【点睛】本题考查由平均数求未知数据，中位数的定义掌握求平均数的公式，中位数的定义是解答本题的关键 19. 在四边形 ABCD 中，已知 ADBC，BD，AEBC 于点 E，AFCD于点 F （1）求证：四边形 ABCD是平行四边形； （2）若 AF2AE，BC6，求 CD 的长 【答案】 （1）见解析； （2）3 【解析】 【分析】 （1）根据两组对边分别平行证明该四边形为平行四边形 （2）利用等面积法求出 CD长 【详解】 （1） 证明：AD/BC， BAD+B180， BD， BAD+D180， AB/CD， 又AD/BC， 四边形 AB

29、CD是平行四边形； （2）解：AEBC 于点 E，AFCD于点 F， 平行四边形的面积BCAECDAF， AF2AE， BC2CD6， CD3 【点睛】本题考查平行四边形的判定和等面积法的使用，掌握这两点是解题关键 20. 把一个足球垂直地面向上踢，t（秒）后该足球的高度 h（米）适用公式 h20t5t2 （1）分别计算当 t1，t3时，足球的高度； （2）当足球回到地面时； 直接写出此时 h的值； 计算此时 t的值 【答案】 （1）当 t1和 t3时，足球的高度都是 15 米； （2）h0；t4 【解析】 【分析】 （1）将 t 取值分别代入公式求解即可 （2）回落地面，则高度为零，因此令

30、y 等于零即可求解，注意 x=0 的解不符题意，它是球的初始位置为 0，不是弹跳后的高度为 0 详解】解： （1）当 t1 时，h20515， 当 t3 时，h203532604515； 答：当 t1和 t3 时，足球的高度都是 15米； （2）当足球回到地面时，h0； 当 h0 时，20t5t20， 解得：t10（舍） ，t24 【点睛】本题考查二次函数的函数值求法，y 值确定时 x 的求法，掌握这些是本题关键 21. 如图，菱形 ABCD的对角线 AC和 BD交于点 O，点 E 在线段 OB上（不与点 B，点 O 重合） ，点 F在线段 OD上，且 DFBE，连接 AE，AF，CE，CF

31、（1）求证：四边形 AECF是菱形； （2）若 AC4，BD8，当 BE3 时，判断ADE的形状，说明理由 【答案】 （1）见解析； （2）直角三角形，理由见解析 【解析】 【分析】 （1）根据菱形的性质得出 ACBD，AO=CO，BO=DO，求出 OE=OF，再根据菱形的判定得出即可； （2）根据菱形的性质求出 AO=2，BO=DO=4，求出 OE和 DE，根据勾股定理求出 AD2=20，AE2=5，求出AD2+AE2=DE2，再根据勾股定理的逆定理求出答案即可 【详解】解： （1）证明：四边形 ABCD是菱形， ACBC，AOCO，BODO， BEDF，BODO， BOBEDODF， 即

32、OEOF， AOCO， 四边形 AECF 是平行四边形， ACBD， 四边形 AECF 是菱形； （2）解：ADE是直角三角形， 理由是：AC4，BD8，AOCO，BODO， AO2，BODO4， BE3， OE431，DEDO+OE4+15， 在 RtAOD 中，由勾股定理得：AD2AO2+DO222+4220， 在 RtAOE 中，由勾股定理得：AE2AO2+OE222+125， DE25225， AD2+AE2DE2， DAE90， 即ADE是直角三角形 【点睛】本题考查了菱形的性质和判定，平行四边形的判定，勾股定理，勾股定理的逆定理等知识点，能熟记菱形的性质和判定是解此题的关键 22.

33、 在直角坐标系中，设反比例函数 y11kx（k10）与正比例函数 y2k2x（k20）的图象都经过点 A 和点 B，点 A的坐标为（1，2） （1）求函数 y1和函数 y2的表达式； （2）当 y1y2时，直接写出 x的取值范围； （3）若当 xm时，函数 y1和 y2的值分别为 P1和 Q1，当 xn时，函数 y1和 y2的值分别为 P2和 Q2写出一对 m和 n 的值，满足 P1P2且 Q1Q2，说明理由 【答案】 （1）12yx，y22x； （2）x1 或 0 x1； （3）m4，n12，理由见解析 【解析】 【分析】 （1）用点 A坐标，通过待定系数法可求出两个函数的表达式 （2）先求

34、出交点 B 点坐标，再根据函数图确定 x的取值范围 （3）根据题目要求结合（2）任选一对 m，n 即可 【详解】 （1）将点 A（1，2）代入反比例函数11kyx， 得121k，k12， 12yx， 将点 A（1，2）代入正比例函数 y2k2x， 得 21k2，k22， y22x （2）联立两个函数表达式22yxyx,解得 x=1，故 B 点坐标为（-1，-2） 通过图像可知12yy时，x取值范围为： x1 或 0 x1， （3）当 m4，n12时，P112，P24，Q18，Q21，满足 P1P2且 Q1Q2 【点睛】本题考查反比例函数、一次函数表达式，反比例函数性质，掌握这些是本题解题关键

35、23. 在正方形 ABCD 中，AC是对角线，点 E在 AD边上（不与点 A重合） ，点 F在 CD 边上，连接 BE，BF，EF，已知DEF=45 （1）求证：BE=BF （2）设 AE=kAD（0k1） ，ABE的面积为 S1，DEF的面积为 S2 当 k=12时，求证：S1=2S2； 当 S2=2S1时，求 k 的值 【答案】 （1）见解析； （2）见解析；k=12或23 【解析】 【分析】 （1）先判断出 DE=DF，进而判断出 AE=CF，进而判断出ABECBF（SAS） ，即可得出结论； （2）设 AD=x，则 AB=AD=x，进而得出 AE=kx，DE=DF=（1-k）x，进而得

36、出 S1=12kx2，S2=12（1-k）2x2， 将 k=12代入 S1和 S2中，求解即可得出结论； 利用 S2=2S1建立方程求解，即可得出答案 【详解】 （1）证明：四边形 ABCD是正方形， BAD=BCD=D=90 ，AB=BC=CD=AD， 在 RtDEF 中，DEF=45 ， DFE=90 -DEF=45 =DEF， DE=DF， AD-DE=CD-DF， AE=CF， ABECBF（SAS） ， BE=BF； （2）解：设 AD=x，则 AB=AD=x， AE=kAD， AE=kx， DE=DF=AD-AE=x-kx=（1-k）x， S1=12AEAB=12kxx=12kx2， S2=12DEDF=12 （1-k）x2=12（1-k）2x2， 当 k=12时，S1=12kx2=14x2， S2=12（1-k）2x2=12（1-12）2x2=18x2， S1=2S2； 当 S2=2S1时，212kx2=12（1-k）2x2， k=2+3（由于 0k1，所以，舍去）或 k=2-3， 即 k=2-3 【点睛】本题主要考查了正方形的性质，三角形的面积公式，全等三角形的判定和性质，第（2）问利用三角形的面积公式得出 S1=12kx2，S2=12（1-k）2x2是解本题的关键