2021年浙江省宁波市南三县八年级下期末数学试卷（含答案解析）

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1、2020-2021学年浙江省宁波市南三县八年级下期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1. 下列各式中，为最简二次根式的是( )A. B. C. D. 2. 下列方程中，属于一元二次方程的是（）A x+10B. x22x1C. 2yx1D. x2+33. 下面四个图标中，中心对称图形个数（ ）A. 0B. 1个C. 2个D. 3个4. 数据21、12、18、16、20、21的众数和中位数分别是（ ）A. 21和19B. 21和17C. 20和19D. 20和185. 利用反证法证明命题“四边形中至少有一个角是钝角或直角”时，应假设( )A. 四边形中至多有一个内角是钝角或直角B. 四边

2、形中所有内角都是锐角C. 四边形的每一个内角都是钝角或直角D. 四边形中所有内角都是直角6. 正方形具有而菱形不一定具有的性质是（ ）A. 四条边都相等B. 对角线互相垂直且平分C. 对角线相等D. 对角线平分一组对角7. 已知函数y，又x1，x2对应的函数值分别是y1，y2，若0x1x2，则有（）A. 0y2y1B. 0y1y2C. y1y20D. y2y108. 如图，在中，D，E，F分别为BC，AC，AB边的中点，于H，则DF等于（ ）A. 4B. 8C. 12D. 169. 欧几里得的原本记载，形如的方程的图解法是：画，使，再在斜边上截取.则该方程的一个正根是（ ）A. 长B. 的长C

3、. 的长D. 的长10. 如图，在一个大长方形中放入三个边长不等的小正方形、，若要求出两个阴影部分周长的差，只要知道下列哪个图形的面积（ ）A. 正方形B. 正方形C. 正方形D. 大长方形二、填空题（每小题4分，共24分）11. 若二次根式有意义，则a的取值范围是 _12. 五边形的外角和是 _度13. 某招聘考试分笔试和面试两种，小明笔试成绩90分，面试成绩85分，如果笔试成绩、面试成绩按3：2计算，那么小明的平均成绩是_分14. 若是方程一个根，则代数式的值为_15. 如图，点E为正方形ABCD外一点，且EDCD，连结AE，交BD于点F若CDE30，则DFC的度数为 _16. 如图，过原

4、点的直线交反比例函数图象于，两点，过点分别作轴，轴的垂线，交反比例函数（）的图象于，两点若，则图中阴影部分的面积为_三、解答题（本大题共8小题，共66分）17. （1）计算：（2）18. 解方程：（1）；（2）19. 博才中学要从甲、乙两名同学中选拔一名同学代表学校参加“华罗庚金杯”数学竞赛活动这两位活动同学最近四次的数学测验成绩如下表：（单位：分）第一次第二次第三次第四次甲75708590乙85827578（1）根据表中数据,分别求出甲、乙两名同学这四次数学测验成绩的平均分.(2)经计算,甲、乙两位同学这四次数学测验成绩的方差分别为，你认为哪位同学的成绩较稳定?请说明理由.20. 矩形EFG

5、H的顶点E，G分别在菱形ABCD的边AD，BC上，顶点F，H在菱形ABCD的对角线BD上（1）求证：BGDE；（2）若E为AD中点，FH4，求菱形ABCD周长21. 如图，已知在平面直角坐标系中，是坐标原点，点在反比例函数的图象上一次函数的图象经过点，且与反比例函数图象的另一交点为（1）求反比例函数和一次函数解析式；（2）根据图象直接写出时，的取值范围22. （2016春新昌县校级期中）某超市销售一种饮料，平均每天可售出100箱，每箱利润120元天气渐热，为了扩大销售，增加利润，超市准备适当降价据测算，若每箱饮料每降价1元，每天可多售出2箱针对这种饮料的销售情况，请解答以下问题：（1）当每箱饮

6、料降价20元时，这种饮料每天销售获利多少元？（2）在要求每箱饮料获利大于80元的情况下，要使每天销售饮料获利14400元，问每箱应降价多少元？23. 在正方形ABCD中，AB4，点E是边AD上一动点，以CE为边，在CE的右侧作正方形CEFG，连结BF（1）如图1，当点E与点A重合时，则BF的长为 （2）如图2，当AE1时，求点F到AD的距离和BF的长（3）当BF最短时，请直接写出此时AE的长24. 我们定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”（1）如图1，四边形的顶点，在网格格点上，请你在的网格中分别画出个不同形状的等邻边四边形，要求顶点在网格格点上（2）如图2，平分，求证：四边形为

7、“等邻边四边形”（3）如图3，在（2）的条件下，是的中点，点是边上一点，当四边形是“等邻边四边形”时，求的长2020-2021学年浙江省宁波市南三县八年级下期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1. 下列各式中，为最简二次根式的是( )A. B. C. D. 【1题答案】【答案】A【解析】【分析】根据最简二次根式的定义逐项判断即可【详解】A、是最简二次根式，此项符合题意B、，不是最简二次根式，此项不符题意C、，不最简二次根式，此项不符题意D、，不是最简二次根式，此项不符题意故选：A【点睛】本题考查了最简二次根式的定义，熟记定义是解题关键2. 下列方程中，属于一元二次方程的是（）A. x

8、+10B. x22x1C. 2yx1D. x2+3【2题答案】【答案】B【解析】【分析】利用一元二次方程的定义进行分析即可【详解】解：A、x+10是一元一次方程，故此选项不合题意；B、x22x1是一元二次方程，故此选项符合题意；C、含有2个未知数，2yx1不是一元二次方程，故此选项不合题意；D、含有分式，x2+3不是一元二次方程；故此选项不合题意故选：B【点睛】本题考查了一元二次方程的定义判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否只含一个未知数且未知数的最高次数是23. 下面四个图标中，中心对称图形个数是（ ）A. 0B. 1个C. 2个D. 3个【3题答案】【答

9、案】C【解析】【分析】根据中心对称图形的定义解答即可【详解】解：根据中心对称图形的定义可知从左到右第1个图形和第三个图形是中心对称图形，第二和第四个图形不是中心对称图形故选：C【点睛】本题主要考查了中心对称的定义，掌握把一个图形绕某一点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，则这个图形就叫做中心对称图形是解答本题的关键4. 数据21、12、18、16、20、21的众数和中位数分别是（ ）A. 21和19B. 21和17C. 20和19D. 20和18【4题答案】【答案】A【解析】【详解】众数是在一组数据中，出现次数最多的数据，这组数据中21出现2次，出现的次数最多，故这组数据的众数为

10、21中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）由此将这组数据重新排序为12、16、18、20、21、21，中位数是按从小到大排列后第3，4的平均数为：19故选A【点睛】本题考查众数，中位数5. 利用反证法证明命题“四边形中至少有一个角是钝角或直角”时，应假设( )A. 四边形中至多有一个内角是钝角或直角B. 四边形中所有内角都是锐角C. 四边形每一个内角都是钝角或直角D. 四边形中所有内角都是直角【5题答案】【答案】B【解析】【分析】先假设命题中的结论不成立，然后由此经过推理，引出矛盾，判定所做的假设不正确，从而得到原命题成立，这种证明方法叫做反证

11、法.【详解】假设命题中的结论不成立，即命题“四边形中至少有一个角是钝角或直角”不成立，即“四边形中的四个角都不是钝角或直角”，即“四边形中的四个角都是锐角”故选B.【点睛】本题考查反证法，要注意命题“至少有一个是”不成立，对应的命题应为“都不是”.6. 正方形具有而菱形不一定具有的性质是（ ）A. 四条边都相等B. 对角线互相垂直且平分C. 对角线相等D. 对角线平分一组对角【6题答案】【答案】C【解析】【分析】根据正方形和菱形的性质逐项判断即可得【详解】A、正方形和菱形的四条边都相等，则此项不符题意；B、正方形和菱形的对角线都互相垂直且平分，则此项不符题意；C、正方形的对角线相等，而菱形的对

12、角线不一定相等，则此项符合题意；D、正方形和菱形的对角线都平分一组对角，则此项不符题意；故选：C【点睛】本题考查了正方形和菱形的性质，熟练掌握正方形和菱形的性质是解题关键7. 已知函数y，又x1，x2对应的函数值分别是y1，y2，若0x1x2，则有（）A. 0y2y1B. 0y1y2C. y1y20D. y2y10【7题答案】【答案】C【解析】【分析】根据反比例函数的增减性得出每个象限内y随x的增大而增大进而得出答案即可【详解】解：函数y-中，k=-30，每个象限内y随x的增大而增大，x2x10，y1y20，故选：C【点睛】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特点，根据函数的增减性得出结论是

13、解题关键8. 如图，在中，D，E，F分别为BC，AC，AB边的中点，于H，则DF等于（ ）A. 4B. 8C. 12D. 16【8题答案】【答案】B【解析】【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出AC，再根据三角形中位线定理解答即可【详解】解：AHBC，E为AC边的中点，AC2HE16，D，F分别为BC，AB边的中点，DFAC8，故选B【点睛】本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形斜边上中线的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键9. 欧几里得的原本记载，形如的方程的图解法是：画，使，再在斜边上截取.则该方程的一个正根是（ ）A. 的长B. 的长C.

14、 的长D. 的长【9题答案】【答案】B【解析】【详解】【分析】可以利用求根公式求出方程的根，根据勾股定理求出AB的长，进而求得AD的长,即可发现结论.【解答】用求根公式求得： AD的长就是方程的正根.故选B.【点评】考查解一元二次方程已经勾股定理等，熟练掌握公式法解一元二次方程是解题的关键.10. 如图，在一个大长方形中放入三个边长不等的小正方形、，若要求出两个阴影部分周长的差，只要知道下列哪个图形的面积（ ）A. 正方形B. 正方形C. 正方形D. 大长方形【10题答案】【答案】B【解析】【分析】如图，设三个正方形的边长依次为a，b，c，重叠的小长方形的长和宽分别为x，y，表示出阴影部分的周

15、长差即可求解【详解】如图，设三个正方形的边长依次为a，b，c，重叠的小长方形的长和宽分别为x，y，阴影部分的周长差为2（a+b-x-c）+2(b+c-y)-2(b-x)-2(a-y)=2a+2b-2x-2c+2b+2c-2y -2b+2x-2a+2y=2b故只要知道下列图形的边长或面积即可求解，故选B【点睛】此题主要考查整式的加减、列代数式、去括号，解题的关键是根据图形的特点列出代数式求解二、填空题（每小题4分，共24分）11. 若二次根式有意义，则a的取值范围是 _【11题答案】【答案】a-1【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件可得a+10，再解不等式即可【详解】解：由题意得：a+10，

16、解得：a-1，故答案为：a-1【点睛】此题主要考查了二次根式的意义关键是二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义12. 五边形的外角和是 _度【12题答案】【答案】360【解析】【分析】根据多边形外角和定理求解即可【详解】解：多边形的外角和为360，五边形的外角和为360，故答案为：360【点睛】此题考查了多边形的内角与外角，熟记多边形的外角和为360是解题的关键13. 某招聘考试分笔试和面试两种，小明笔试成绩90分，面试成绩85分，如果笔试成绩、面试成绩按3：2计算，那么小明的平均成绩是_分【13题答案】【答案】88【解析】【分析】根据加权平均数的定义计算可得【详解】解：根据题意

17、，小明的平均成绩是（分），故答案为88【点睛】本题主要考查加权平均数，解题的关键是熟练掌握加权平均数的定义和计算公式14. 若是方程一个根，则代数式的值为_【14题答案】【答案】【解析】【分析】先根据一元二次方程的根的定义可得，再作为整体代入即可得【详解】解：由题意得：，即，当时，代入原式可得：原式，故答案为：2023【点睛】本题考查了一元二次方程根、代数式求值，掌握理解一元二次方程的根的定义是解题关键15. 如图，点E为正方形ABCD外一点，且EDCD，连结AE，交BD于点F若CDE30，则DFC的度数为 _【15题答案】【答案】105【解析】【分析】根据正方形性质和已知得AD=DE，根据等

18、腰ADE顶角为120计算DAE=30，由三角形的内角和定理得AFD=105，通过证明ADFCDF证出DFC=AFD即可得到答案【详解】解：四边形ABCD是正方形，AD=DC，ADC=90，ADB=BDC=45，DC=DE，AD=DE，DAE=DEA，ADE=90+30=120，DAE=30，AFD=180-25-45=105，在ADF和CDF中，ADFCDF（SAS），DFC=AFD=105，故答案为：105【点睛】本题考查了正方形的性质、三角形全等的性质和判定、等腰三角形的性质、三角形内角和定理，熟练掌握正方形的性质是关键16. 如图，过原点的直线交反比例函数图象于，两点，过点分别作轴，轴的

19、垂线，交反比例函数（）的图象于，两点若，则图中阴影部分的面积为_【16题答案】【答案】14【解析】【分析】设点P（m，n），则A（m，），B（，n），Q（m，n），mn=a，根据三角形面积公式求解即可【详解】解：根据题意，设点P（m，n），则A（m，），B（，n），mn=a，PA= ，PB= ，P、Q关于原点对称，Q（m，n），ba=7，阴影部分的面积为=bmn+bmn=2（ba）=14，故答案为：14【点睛】本题考查反比例函数的图象与性质、坐标与图形、三角形的面积公式，熟练掌握反比例函数的性质是解答的关键三、解答题（本大题共8小题，共66分）17. （1）计算：（2）【17题答案】【答案】（

20、1）；（2）【解析】【分析】（1）根据二次根式的运算法则即可求解；（2）根据整式的乘法与二次根式的运算法则即可求解【详解】（1）=（2）=【点睛】此题主要考查二次根式的运算，解题的关键是熟知其运算法则18. 解方程：（1）；（2）【18题答案】【答案】（1），；（2），【解析】【分析】（1）利用因式分解法求解即可；（2）利用因式分解法求解即可【详解】解:（1），（2） ，【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键19. 博才中学要从甲、乙两名同学中选拔一名同学代表学校参

21、加“华罗庚金杯”数学竞赛活动这两位活动同学最近四次的数学测验成绩如下表：（单位：分）第一次第二次第三次第四次甲75708590乙85827578（1）根据表中数据,分别求出甲、乙两名同学这四次数学测验成绩的平均分.(2)经计算,甲、乙两位同学这四次数学测验成绩的方差分别为，你认为哪位同学的成绩较稳定?请说明理由.【19题答案】【答案】(1)甲=80, 乙=80,(2)乙的成绩稳定,因为甲的方差大于乙的方差.【解析】【分析】（1）由平均数的公式计算即可；（2）方差越小，成绩越稳定，反之，方差越大，成绩越不稳定【详解】解：，乙的成绩稳定，因为甲的方差大于乙的方差【点睛】考查平均数以及方差的计算，方

22、差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定20. 矩形EFGH的顶点E，G分别在菱形ABCD的边AD，BC上，顶点F，H在菱形ABCD的对角线BD上（1）求证：BGDE；（2）若E为AD中点，FH4，求菱形ABCD的周长【20题答案】【答案】（1）见解析；（2）16【解析】【分析】（1）根据矩形的性质得出EH=EG，EHGH，进而利用AAS证明BGFDEH，利用全等三角形的性质解答即可；（2）连结EG，根据菱形的性质解答即可【详解】解：证明：（1）在矩形

23、EFGH中，EH=FG，EHGH，GFH=EHF，BFG=180-GFH，DHE=180-EHF，BFG=DHE，在菱形ABCD中，ADBC，GBF=EDH，在BGF与DEH中，BGFDEH（AAS），BG=DE（2）连结EG在菱形ABCD中，ADBC，AD=BC，E为AD的中点，AE=ED，BG=DE，AEBG且AE=BG，四边形ABGE是平行四边形，AB=EG，四边形EFGH中，EG=FH=4，AB=4，菱形周长为16【点睛】本题考查矩形的性质、菱形的性质，解答本题的关键是利用AAS证明BGFDEH21. 如图，已知在平面直角坐标系中，是坐标原点，点在反比例函数的图象上一次函数的图象经过点

24、，且与反比例函数图象的另一交点为（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象直接写出时，的取值范围【21题答案】【答案】（1），；（2）或【解析】【分析】（1）将点A坐标分别代入反比例函数解析式和一次函数解析式中求解即可；（2）联立方程组求出点B坐标，根据图象求出的图象位于图象上方时横坐标的取值范围即可【详解】解：（1）根据题意，将点A（2，5）代入得：k=25=10，将A（2，5）代入中得：b=3，反比例函数的解析式为，一次函数的解析式为；（2）联立方程组，解得：或，经检验均符合题意，点B坐标为（5，2），根据图象，当或时，的图象位于图象的上方，时，的取值范围为或【点睛】本题考查反比

25、例函数与一次函数的综合、解方程组，熟练掌握待定系数法求函数解析式，会利用图像法求解不等式的解集是解答的关键22. （2016春新昌县校级期中）某超市销售一种饮料，平均每天可售出100箱，每箱利润120元天气渐热，为了扩大销售，增加利润，超市准备适当降价据测算，若每箱饮料每降价1元，每天可多售出2箱针对这种饮料的销售情况，请解答以下问题：（1）当每箱饮料降价20元时，这种饮料每天销售获利多少元？（2）在要求每箱饮料获利大于80元的情况下，要使每天销售饮料获利14400元，问每箱应降价多少元？【22题答案】【答案】(1)14000元;(2)30元【解析】【详解】试题分析：（1）由题意可知，每箱降价

26、20元时，每箱利润：（120-20）元，销售量为（100+202）箱，两者相乘可得每天获利总额；（2）这每箱应降价元，则此时每箱获利为（120-）元，销售量为（100+）箱，由二者相乘等于总利润14400可列方程，解方程求得，再结合“每箱获利大于80元”进行检验可得结果.试题解析：（1）当每箱降价20元时，由题意可得此时每天可获利润为：（120-20）（100+220）=14000（元）.（2）要使每天销售饮料获利14400元，每箱应降价元，依据题意列方程得： 整理得：，解得：， 要求每箱饮料获利大于80元， .答：每箱应降价30元，可使每天销售饮料获利14400元23. 在正方形ABCD中，

27、AB4，点E是边AD上一动点，以CE为边，在CE的右侧作正方形CEFG，连结BF（1）如图1，当点E与点A重合时，则BF的长为 （2）如图2，当AE1时，求点F到AD的距离和BF的长（3）当BF最短时，请直接写出此时AE的长【23题答案】【答案】（1）；（2）点F到AD的距离为3，BF=；（3）2【解析】【分析】（1）连接DF，证明ADFCDA，得出CDF共线，然后用勾股定理即可；（2）过点F作FHAD交AD的延长线于点H，FHBC交BC的延长线于K，证明EHFCDE，再用勾股定理即可；（3）当B，D，F共线时，此时BF取最小值，求出此时AE的值即可【详解】解：（1）如图，连接DF，CAF=9

28、0，CAD=45，DAF=45，在CAD和FAD中，CADFAD（SAS），DF=CD，ADC=ADF=90，C，D，F共线，BF2=BC2+CF2=42+82=80，BF，故答案为：；（2）如图，过点F作FHAD交AD的延长线于点H，FHBC交BC的延长线于K，四边形CEFG是正方形，EC=EF，FEC=90，DEC+FEH=90，又四边形ABCD是正方形，ADC=90，DEC+ECD=90，ECD=FEH，又EDC=FHE=90，在ECD和FEH中，ECDFEH（AAS），FH=ED，AD=4，AE=1，ED=AD-AE=4-1=3，FH=3，即点F到AD的距离为3，DHK=HDC=DCK

29、=90，四边形CDHK为矩形，HK=CD=4，FK=FH+HK=3+4=7，ECDFEH，EH=CD=AD=4，AE=DH=CK=1，BK=BC+CK=4+1=5，在RtBFK中，BF；（3）当A，D，F三点共线时，BF的最短，CBF=45，FH=DH，由（2）知FH=DE，EH=CD=4，ED=DH=42=2，AE=2【点睛】本题主要考查正方形的性质和全等三角形的判定，关键是要作辅助线构造全等的三角形，在正方形和三角形中辅助线一般是垂线段，要牢记正方形的两个性质，即四边相等，四个内角都是9024. 我们定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”（1）如图1，四边形的顶点，在网格格点上

30、，请你在的网格中分别画出个不同形状的等邻边四边形，要求顶点在网格格点上（2）如图2，平分，求证：四边形为“等邻边四边形”（3）如图3，在（2）的条件下，是的中点，点是边上一点，当四边形是“等邻边四边形”时，求的长【24题答案】【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）或或【解析】【分析】（1）根据“等邻边四边形”的定义画出3个不同形状的等邻边四边形；（2）根据题意求出DE，根据勾股定理求出CE，计算得到BE=AB，根据等邻边四边形的定义判断即可；（3）分AM=AC、DM=DC、MA=MD三种情况，根据勾股定理、等腰三角形的性质计算即可【详解】（1）如图（2），平分，四边形为“等邻边四边形”（3），当时，；如图3，当时，作于，在中， ，；当时，设，由得，则，在中，即，解得，即，综上所述，当为或或时，四边形“等邻边四边形”【点睛】本题考查的是矩形的性质、等腰三角形的性质以及直角三角形的性质，掌握“等邻边四边形”的概念、矩形的性质定理是解题的关键