2022年江苏省扬州市江都区八校联谊九年级第二次模拟数学试卷(含答案解析)
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1、2022年扬州市江都区八校联谊九年级第二次模拟数学试题一、选择题(本大题共有8小题,每小题3分,共24分)1. 数学巨著几何原本以基本事实和原始概念为基础,推演出更多的结论,体现了公理化思想几何原本的作者是( )A. 阿基米德B. 欧几里得C. 毕达哥拉斯D. 泰勒斯2. 北京冬奥会圆满落下帷幕,中国交出“满分”答卷,得到世界高度赞扬组成本次会徽的四个图案中是轴对称图形的是( )A. B. C. D. 3. 计算,其中,从第一步到第二步的运算依据是( )A. 同底数幂的乘法法则B. 积的乘方法则C. 乘法分配律D. 幂的乘方法则4. 用反证法证明“是无理数”时,最恰当的证法是先假设( )A.
2、是分数B. 是整数C. 是有理数D. 是实数5. 两张全等的矩形纸片按如图的方式叠放在一起,若,则图中重叠(阴影)部分的周长为( )A. 12B. 15C. 16D. 206. 如图,点A是上一点,切于点A,连接交于点C,若,则的度数是( )A. B. C. D. 7. 已知实数a,b同时满足,则b的值是( )A 2或B. 2C. 或6D. 8. 任取一个正整数,若是奇数,就将该数乘3加1;若是偶数,就将该数除以2反复进行上述运算,经过有限次的步骤,必然进入循环圈这就是数学史上著名的“冰雹猜想”(又称“角谷猜想”)如果对于正整数m,经过n步变换,第一次到达1,就称为n步“雹程”如取,由上述运算
3、法则得出:,共需经过7个步骤变成1,得则下列命题错误的是( )A. 当时,B. 若,则m只能5C. 若,则m只能是4D. 随着m的增大,n不一定也增大二、填空题(本大题共有10小题,每小题3分,共30分)9. 计算_,_,_10. 2021年扬州市实现地区生产总值近6700亿元,把6700用科学记数法表示为_11. 若二次根式实数范围内有意义,则x的取值范围是_12. 用字母a,b表示有理数的除法法则为_(a是被除数)13. 在中,若是锐角,那么长的取值范围是_14. 一个圆锥的高为4cm,底面圆的半径为3cm,则这个圆锥的侧面积为_15. 已知反比例函数的图像与一次函数的图像的一个交点的横坐
4、标是,当时,y的取值范围是_16. 定义:等腰三角形底边与腰的比叫做顶角的正对()例如,在中,顶角A的正对当时,_(结果保留根号)17. 如图,在平面直角坐标系中,有7个半径为1的小圆拼在一起,下面一行的4个小圆都与x轴相切,上面一行的3个小圆都在下一行右边3个小圆的正上方,且相邻两个小圆只有一个公共点,从左往右数,y轴过第2列两个小圆的圆心,点P是第3列两个小圆的公共点若过点P有一条直线平分这7个小圆的面积,则该直线的函数表达式是_18. 如图,已知等腰RtABC的直角边长AB=+1,点P是ABC内的一个动点,过点P分别作PD,PE,PF分别与边AB,AC,BC垂直,垂足分别为D,E,F,且
5、PD+PE=PF,则点P运动路径的长是_三、解答题(本大题共有10小题,共96分.请在答题卡指定区域作答,解答时应写出必要的文字说明、解题过程或演算步骤)19. 计算或化简:(1);(2)20. 解不等式组,在数轴上表示该不等式组的解集,且求出满足该不等式组的所有整数解的和21. 某信息咨询机构从A和B两家外卖快送公司分别抽取了20名骑手的月收入进行了一项抽样调查,骑手的月收入(单位:千元)如图所示:根据以上信息,整理分析数据如下:(1)完成表格填空;平均月收入/千元中位数/千元众数/千元方差/千元A公司_6_12B公司5.5_5_(2)根据以上数据,若小张想从这两家外卖快送公司中选择一家应聘
6、骑手,你会推荐哪家公司,请说明理由22. 如图,转盘A中的半圆标注2,其他两个扇形的面积相等,分别标注1和4转盘B中的半圆标注1,其他两个扇形的面积相等,分别标注2和3(1)转动转盘A,当转盘停止转动时,记录指针指向的数连续进行两次该操作,请用树状图或列表法求记录的2个数相同的概率;(2)分别转动转盘A,B各一次,当转盘停止转动时,记录两个转盘的指针各自指向的数,则记录的2个数不相同的概率是_23. 如图,四边形ABCD中,ADBC,ADBC,将四边形ABCD折叠,使A,C两点重合,折痕与AD,AC,BC分别交于点E,O,F(1)请用尺规作出直线EF;(保留作图痕迹,不写作法)(2)连接AF,
7、CE,判断四边形AFCE的形状,并说明理由24. 清代扬州数学家罗士琳痴迷研究勾股定理,提出推算勾股数的“罗士琳法则”其中有一个法则是“如果k是大于2的偶数,那么k,k的一半的平方减1,k的一半的平方加1是一组勾股数”(1)按照这个法则,写出2组不同的勾股数_,_(最大数不超过18)(2)用等式表示这三个勾股数的数量关系并证明25. 为迎接科技活动节,甲、乙两个社团承接制作彩旗的任务已知甲社团比乙社团每小时少制作12面彩旗,甲社团制作120面彩旗所用的时间与乙社团制作150面彩旗所用的时间相等(1)甲、乙两个社团每小时各制作多少面彩旗?(2)现在需要制作一批彩旗,已知甲社团单独完成比乙社团单独
8、完成多用1个小时,那么甲、乙两个社团同时合作,_小时可完成(直接写答案)26. 图,某体育休闲中心的一处山坡的坡度为12,山坡上A处的水平距离,A处有一根与垂直的立杆这是投掷沙球的比赛场地,要求人站在立杆正前方的山坡下点O处投掷沙球,沙球超过立杆的高度即为获胜在一次比赛中,小林投出的沙球运动路线看作一条抛物线,沙球出手时离地面,当飞行的最大高度为时,它的水平飞行距离为;(1)求该抛物线的表达式,并在网格图中,以O为原点建立平面直角坐标系,画出这条抛物线的大致图像;(2)小林这一次投掷沙球能否获胜?请说明理由27. 综合运用所学知识,解决以下问题:(1)如图,是半圆O的直径,C为半圆弧上一个动点
9、,垂足为D,若通过思考发现结论:_;(直接用a,b简洁表示)利用得到的结论,请结合图形说明:;(2)小明从中获得启发,解决了一个问题:已知:如图,矩形求作:正方形,使得正方形的面积与矩形的面积相等(保留作图痕迹,简要写出作图步骤)(3)如图,小林想利用一段长为的围墙围成面积为的矩形养鸡场,矩形的一边在上,且不超过,栅栏都与栅栏垂直,上有两扇宽的小门,则所需栅栏的最小长度_m,此时_m28. 定义:若一个函数图象上存在横、纵坐标相等的点,则称该点为这个函数图象的“梅岭点”(1)若点是一次函数的图象上的“梅岭点”,则_;若点是函数的图象上的“梅岭点”,则_;(2)若点是二次函数的图象上唯一的“梅岭
10、点”,求这个二次函数的表达式;(3)若二次函数(a,b是常数,)图象过点,且图象上存在两个不同的“梅岭点”,且满足,如果,请直接写出k的取值范围2022年扬州市江都区八校联谊九年级第二次模拟数学试题一、选择题(本大题共有8小题,每小题3分,共24分)1. 数学巨著几何原本以基本事实和原始概念为基础,推演出更多的结论,体现了公理化思想几何原本的作者是( )A. 阿基米德B. 欧几里得C. 毕达哥拉斯D. 泰勒斯【答案】B【解析】【分析】根据数学史,即可得到答案;【详解】解:几何原本的作者是:欧几里得,故选:B【点睛】本题考查了几何原本,早在公元前3世纪,希腊数学家欧几里得用由反复实践所证实而被认
11、为不需要证明的少数命题为前提,用逻辑推理的方法,将前人在几何方面的研究成果整理成几何原本2. 北京冬奥会圆满落下帷幕,中国交出“满分”答卷,得到世界高度赞扬组成本次会徽的四个图案中是轴对称图形的是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据轴对称定义判断即可;【详解】解:A不是轴对称图形,不符合题意;B不是轴对称图形,不符合题意;C不是轴对称图形,不符合题意;D是轴对称图形,符合题意;故选: D【点睛】本题考查了轴对称图形:如果一个平面图形沿着一条直线折叠,直线两旁部分能够互相重合,那么这个图形叫做轴对称图形,这条直线就是它的对称轴;掌握定义是解题关键3. 计算,其中,从第一步
12、到第二步的运算依据是( )A. 同底数幂的乘法法则B. 积的乘方法则C. 乘法分配律D. 幂的乘方法则【答案】D【解析】【分析】第一步到第二步中计算,属于幂的乘方运算【详解】解:观察算式可知:第一步到第二步中计算y的二次幂的3次方,运算依据为幂的乘方法则:底数不变,指数相乘,故选:D【点睛】本题考查幂的乘方运算,熟练掌握幂的乘方法则是解题的关键4. 用反证法证明“是无理数”时,最恰当的证法是先假设( )A. 是分数B. 是整数C. 是有理数D. 是实数【答案】C【解析】【分析】反证法的步骤中,第一步是假设结论不成立,反面成立,可据此进行判断【详解】“是”的反面是“不是”则第一步应是假设不是无理
13、数,即是有理数故选C【点睛】解此题关键要懂得反证法的意义及步骤在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况,如果只有一种,那么否定一种就可以了,如果有多种情况,则必须一一否定5. 两张全等矩形纸片按如图的方式叠放在一起,若,则图中重叠(阴影)部分的周长为( )A. 12B. 15C. 16D. 20【答案】D【解析】【分析】先根据矩形的性质、平行四边形的判定可得四边形是平行四边形,再根据三角形全等的判定证出,根据全等三角形的性质可得,设,则,然后在中,利用勾股定理求出的值,最后根据平行四边形的面积公式即可得【详解】解:如图,在两张全等的矩形纸片,中,四边形是平行四边形,在和中,是菱形,
14、设,则,在中,即,解得,则图中重叠(阴影)部分的周长为,故选:D【点睛】本题考查了矩形的性质、菱形的判定、三角形全等的判定定理与性质等知识点,正确找出两个全等三角形是解题关键6. 如图,点A是上一点,切于点A,连接交于点C,若,则的度数是( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由切线的性质得到直角,再利用等腰三角形的性质求解O,利用直角三角形两锐角互余可得答案【详解】解: AB切O于点A, OAAB,OA=OC,AOC=,OAAB,故选A【点睛】本题考查圆的切线的性质,等腰三角形的性质,熟悉这些性质是解题关键7. 已知实数a,b同时满足,则b的值是( )A. 2或B. 2C.
15、或6D. 【答案】B【解析】【分析】由实数a,b同时满足,先消去a,求解b,再检验即可【详解】解: 实数a,b同时满足, 解得: 当时,不合题意,故舍去,所以 故选:B【点睛】本题考查的是一元二次方程的解法,非负数的性质,掌握加减消元法是解决本题的关键8. 任取一个正整数,若是奇数,就将该数乘3加1;若是偶数,就将该数除以2反复进行上述运算,经过有限次的步骤,必然进入循环圈这就是数学史上著名的“冰雹猜想”(又称“角谷猜想”)如果对于正整数m,经过n步变换,第一次到达1,就称为n步“雹程”如取,由上述运算法则得出:,共需经过7个步骤变成1,得则下列命题错误的是( )A. 当时,B. 若,则m只能
16、是5C. 若,则m只能是4D. 随着m的增大,n不一定也增大【答案】B【解析】【分析】根据“冰雹猜想”进行推理即可得到答案【详解】解A当时,则7221134175226134020105168421,故选项正确,不符合题意;B若,则m168421,m既可能是32,也可能是5,故选项错误,符合题意;C若,则m21,m只能是4,故选项正确,不符合题意;D当m=3时,n=7;当m=4时,n=2,随着m的增大,n不一定也增大故选B【点睛】本题主要考查了合情推理,审清题意,理解“冰雹猜想”的概念是解题的关键二、填空题(本大题共有10小题,每小题3分,共30分)9. 计算_,_,_【答案】 . 1; .
17、; . ;【解析】【分析】根据,60的三角函数值,计算求值即可;【详解】解:,则1,故答案为:1,;【点睛】本题考查了零指数幂,负整数指数幂,特殊角三角函数值,掌握相关运算法则是解题关键10. 2021年扬州市实现地区生产总值近6700亿元,把6700用科学记数法表示为_【答案】【解析】【分析】根据科学记数法的定义计算求值即可;【详解】解:6700=6.7103,故答案为:6.7103;【点睛】本题考查了科学记数法:把一个绝对值大于1的数表示成a10n的形式(a大于或等于1且小于10,n是正整数);n的值为小数点向左移动的位数11. 若二次根式实数范围内有意义,则x的取值范围是_【答案】x 2
18、【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件:被开方数是非负数即可得出答案【详解】解:由题意得-x+20,x2,故答案为:x2【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件,掌握二次根式有意义的条件:被开方数是非负数是解题的关键12. 用字母a,b表示有理数的除法法则为_(a是被除数)【答案】【解析】【分析】直接根据有理数的除法法则即可用字母表示【详解】解: 有理数的除法法则为甲数除以乙数( 0除外),等于甲数乘乙数的倒数;用字母a,b表示有理数的除法法则为,故答案为:【点睛】本题考查了代数式,分数除法的计算法则中除数为0除外是解题的易错点13. 在中,若是锐角,那么长的取值范围是_【答案】【解析】【分析
19、】根据勾股定理求出AB的长,再根据两边之差小于第三边,即可得出答案【详解】解:在ABC中,若C为直角,AC3,BC4,则C为锐角,两边之差小于第三边,故答案为:【点睛】本题考查了勾股定理,三角形两边之差小于第三边,解题的关键是掌握C为锐角这一关键点14. 一个圆锥的高为4cm,底面圆的半径为3cm,则这个圆锥的侧面积为_【答案】【解析】【详解】圆锥的高是4cm,底面半径是3cm,根据勾股定理得:圆锥的母线长为=5cm,则底面周长=6,侧面面积=65=15cm 故答案为.15. 已知反比例函数的图像与一次函数的图像的一个交点的横坐标是,当时,y的取值范围是_【答案】【解析】【分析】利用一次函数先
20、求出交点坐标,再把交点坐标代入反比例函数解析式,求出k的值,再根据反比例函数的增减性即可得到答案【详解】解:把x3代入得y312,即两函数的一个交点为(3,2),把(3,2)代入得到k3(2)6, 反比例函数解析式为,当x1时,y6, k60,当x0时,随着x的增大而减小, 当x1时,反比例函数y的取值范围是 ,故答案为:【点睛】此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题,待定系数法求反比例函数的解析式,反比例函数的性质等知识,熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键16. 定义:等腰三角形底边与腰的比叫做顶角的正对()例如,在中,顶角A的正对当时,_(结果保留根号)【答案】【解析】【分析】过点B作
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