2022年内蒙古包头市东河区中考二模数学试卷（含答案解析）

《2022年内蒙古包头市东河区中考二模数学试卷（含答案解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年内蒙古包头市东河区中考二模数学试卷（含答案解析）（38页珍藏版）》请在七七文库上搜索。

1、2022年内蒙古包头市东河区中考二模数学试题一、选择题（本大题共有12小题，每小题3分，共36分每小题只有一个正确选项）1. 下列四个运算中，结果最小的是（）A. -1+（-2）B. 1-（-2）C. 1（-2）D. 1（-2）2. 2020年6月23日，中国第55颗北斗导航卫星成功发射，顺利完成全球组网其中支持北斗三号新信号的22纳米工艺射频基带一体化导航定位芯片，已实现规模化应用22纳米0.000000022米，将0.000000022用科学记数法表示为（）A. 2.2108B. 2.2108C. 0.22107D. 221093. 下列运算正确的是()A. 3(a1)=3a+1B. (x

2、3)2=x29C. 5y33y2=15y6D. x3x2=x4. 下列是由4个大小相同的小立方块搭成的几何体，从正面和从左面看得到的形状图相同的是（ ）A. B. C. D. 5. 某学习小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如下的表格，则符合这一结果的实验最有可能的是( )实验次数10020030050080010002000频率03650.3280.3300.3340.3360.3320.333A. 一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃B. 在“石头、剪刀、布”游戏中，小明随机出的是“剪刀”C. 抛一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数

3、是5D. 抛一枚硬币，出现反面的概率6. 两个直角三角板如图摆放，其中，AB与DF交于点M若，则的大小为（ ）A. B. C. D. 7. 若关于x的分式方程的解为正数，则m的取值范围是（ ）A. B. 且C. D. 且8. 下列命题正确的是（ ）A. 对角线相等的菱形是正方形B. 有两个角为直角的四边形是矩形C. 反比例函数的图象经过点D. 若，则9. 在同一平面直角坐标系中，函数y=ax2+bx与y=bx+a的图象可能是（ ）A. B. C. D. 10. 如图，菱形的对角线相交于点O，点P为边上一动点（不与点A，B重合），于点E，于点F若，则的最小值为（ ）A. B. C. 4D. 11

4、. 如图，已知点A(-8，0)、B(2，0)，点C在直线y=-0.75x4上，则使ABC是直角三角形的点C的个数为( )A. 1B. 2C. 3D. 412. 图，在正方形的对角线上取一点E，使得，连接并延长到F，连接，使得若，则有下面四个结论：；F到的距离为；其中正确的有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）13. 计算：的值为_14. 不等式组：的解集为_15. 从背面朝上的分别画有等腰三角形、平行四边形、矩形、圆的四张形状、大小相同的纸片中，随机抽取一张，则所抽得的图形既是中心对称图形又是轴对称图形的概率_16. 关于x方程有实

5、数根，则k的取值范围是_17. 如图，AB为O的切线，切点为B，连接AO，AO与O交于点C，BD为O的直径，连接CD，若A30，O的半径为2，则图中阴影部分的面积为_（结果保留）18. 如图，在ABCD中，E为CD的中点，连接AE并延长，交BC的延长线于点G，BFAE，垂足为F，若ADAE1，DAE30，则EF_19. 如图，点A在反比例函数y的图像上，过点A作ABx轴于点B，C为x轴正半轴上一点，连接AC交y轴于点D， tanACB，AO平分CAB，则k_20. 如图，在矩形纸片中，M是上的点，且，将矩形纸片沿过点M的直线折叠，使点D落在上的点P处，点C落在点处，折痕为，则线段的长是_三、解

6、答题（本大题共有6小题，共60分）21. 现今“微信运动”被越来越多的人关注和喜爱，某兴趣小组随机调查了我市若干名教师某日“微信运动”中的步数情况，并进行统计整理，绘制了如下的统计图表（不完整）：步数频数频率8a150.312bc0.230.0620.04根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：本次调查的教师人数为_人，_；（2）补全频数直方图；（3）根据直方图提供的信息，这组数据的中位数落在_范围内；众数落在_范围内；（4）若在这些被调查的教师中，选取日行走步数超过16000步（包含16000步）的两名教师与大家分享心得，用画树状图或者列表的方法求出被选取的两名教师恰好都在20000步（包含

7、20000步）以上的概率22. 某数码产品专卖店的一块摄像机支架如图所示，将该支架打开立于地面MN上，主杆AC与地面垂直，调节支架使得脚架BE与主杆AC的夹角CBE=45，这时支架CD与主杆AC的夹角BCD恰好等于60，若主杆最高点A到调节旋钮B的距离为40cm支架CD的长度为30cm，旋转钮D是脚架BE的中点，求脚架BE的长度和支架最高点A到地面的距离（结果保留根号）23. 京沈高速铁路赤峰至喀左段正在建设中，甲、乙两个工程队计划参与一项工程建设，甲队单独施工30天完成该项工程的，这时乙队加入，两队还需同时施工15天，才能完成该项工程（1）若乙队单独施工，需要多少天才能完成该项工程?（2）若

8、甲队参与该项工程施工时间不超过36天，则乙队至少施工多少天才能完成该项工程?24. 如图，为的直径，C是上一点，过点C作的切线交的延长线于点D，连接（1）求证：；（2）当时，求；若平分，交于点F，求半径25. 如图和图，在中，（1）【问题】如图，将绕点A逆时针旋转，得到，延长交于点F，则与的数量关系是_；（2）【探索】如图，将绕点A逆时针转转，得到，延长交于点F，连接和的数量关系是_，_；求；连接，若，求的长；（3）【应用】如图，在中，中，连接，求长26. 如图，抛物线与x轴相交于点，与y轴交于点C，连接（1）求抛物线的解析式；（2）在第四象限的抛物线上是否存在一点M，使？若存在，求出点M坐标

9、；若不存在，请说明理由（3）连接，在抛物线上是否存在一点P，使得？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由2022年内蒙古包头市东河区中考二模数学试题一、选择题（本大题共有12小题，每小题3分，共36分每小题只有一个正确选项）1. 下列四个运算中，结果最小的是（）A. -1+（-2）B. 1-（-2）C. 1（-2）D. 1（-2）【答案】C【解析】【分析】按照有理数的计算法则，分别计算各式，比较结果的大小【详解】解：A、1+（-2）=-1；B、1-（-2）=3；C、1（-2）=-2；D、1（-2）=-2-13故选：C【点睛】考查有理数的基本运算及有理数大小的比较2. 2020年6月23日

10、，中国第55颗北斗导航卫星成功发射，顺利完成全球组网其中支持北斗三号新信号的22纳米工艺射频基带一体化导航定位芯片，已实现规模化应用22纳米0.000000022米，将0.000000022用科学记数法表示为（）A. 2.2108B. 2.2108C. 0.22107D. 22109【答案】B【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n(n为正整数)，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【详解】解：将0.000000022用科学记数法表示为2.2108故选：B【点睛】本题考查科学记数法的表

11、示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值3. 下列运算正确的是()A. 3(a1)=3a+1B. (x3)2=x29C. 5y33y2=15y6D. x3x2=x【答案】D【解析】【分析】根据整式的乘法、除法和乘方的计算解答即可【详解】解：A3(a1)=3a+3，选项错误，不符合题意；B(x3)2=x26x+9，选项错误，不符合题意；C5y33y2=15y5，选项错误，不符合题意；Dx3x2=x，选项正确，符合题意故选：D【点睛】此题考查整式的混合计算，关键是根据整式的乘法、除法和乘方的计算解答4. 下列是由4个大小相同小立方

12、块搭成的几何体，从正面和从左面看得到的形状图相同的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据主视图及左视图的定义求解即可.【详解】A. 从正面看有两行组成，上面一行是一个小正方形，下面一行是三个小正方形；从左面看也有两行组成，上面一行是一个小正方形，下面一行是1个小正方形，所以不符合题意.B. 从正面看有三行组成，上面两行是各有1个小正方形，最下面一行是两个小正方形；从左面看也有三行组成，每行都只是一个小正方形，不符合题意.C从正面看第一层是两个小正方形，第二层是一个小正方形；从左边看第一层是两个小正方形，第二层是一个小正方形.D. 从正面看有两行组成，上面一行靠右侧一个小

13、正方形，下面一行是两个小正方形；从左面看也有两行组成，上面一行左侧一个小正方形，下面一行是2个小正方形，所以不符合题意.故选C.【点睛】本题考查了简单组合体的三视图.5. 某学习小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如下的表格，则符合这一结果的实验最有可能的是( )实验次数10020030050080010002000频率0.3650.3280.3300.3340.3360.3320.333A. 一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃B. 在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”C. 抛一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是5D

14、. 抛一枚硬币，出现反面的概率【答案】B【解析】【分析】根据利用频率估计概率得到实验的概率在0.33左右，再分别计算出四个选项中的概率，然后进行判断【详解】解：A、一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率为，不符合题意；B、在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”的概率是，符合题意；C、抛一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是5的概率为，不符合题意；D、抛一枚硬币，出现反面的概率为，不符合题意，故选B【点睛】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中

15、趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率当实验的所有可能结果不是有限个或结果个数很多，或各种可能结果发生的可能性不相等时，一般通过统计频率来估计概率6. 两个直角三角板如图摆放，其中，AB与DF交于点M若，则的大小为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据，可得再根据三角形内角和即可得出答案【详解】由图可得，故选：C【点睛】本题考查了平行线的性质和三角形的内角和，掌握平行线的性质和三角形的内角和是解题的关键7. 若关于x的分式方程的解为正数，则m的取值范围是（ ）A. B. 且C. D. 且【答案】D【解析】【分析】先求出方程的解为，再由分式方程的解为正数，可得且

16、，即可求解【详解】解：，去分母得：，解得：，分式方程的解为正数，且，且，解得：且故选：D【点睛】本题主要考查了解分式方程，根据方程的解求未知数，明确题意，准确得到关于m的不等式是解题的关键8. 下列命题正确的是（ ）A. 对角线相等的菱形是正方形B. 有两个角为直角的四边形是矩形C. 反比例函数的图象经过点D. 若，则【答案】A【解析】【分析】根据正方形的判定方法确定A正确，根据矩形的判定方法确定B错误，当点的坐标代入函数解析式后不成立说明C错误，举出反例说明D错误【详解】解：A、对角线相等的平行四边形是矩形，既是矩形又是菱形说明是正方形，故选项说法正确，符合题意；B、三个角是直角的四边形是矩

17、形，故此选项说法错误，不符合题意；C、当x=1时，y=，故反比例函数的图象不经过点（1，-1），故此选项错误，不符合题意；D、当ab0时，a2b2，故此选项说法错误，不符合题意；故选：A【点睛】本题考查正方形、矩形的判定，反比例函数图象上点的坐标特征以及乘方的意义，解决问题的关键是熟练掌握判定方法9. 在同一平面直角坐标系中，函数y=ax2+bx与y=bx+a的图象可能是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【详解】A、对于直线y=bx+a来说，由图象可以判断，a0，b0；而对于抛物线y=ax2+bx来说，对称轴x=0，应在y轴的左侧，故不合题意，图形错误B、对于直线y=bx+a来说

18、，由图象可以判断，a0，b0；而对于抛物线y=ax2+bx来说，图象应开口向下，故不合题意，图形错误C、对于直线y=bx+a来说，由图象可以判断，a0，b0；而对于抛物线y=ax2+bx来说，图象开口向下，对称轴x=位于y轴的右侧，故符合题意，D、对于直线y=bx+a来说，由图象可以判断，a0，b0；而对于抛物线y=ax2+bx来说，图象开口向下，a0，故不合题意，图形错误故选C考点：二次函数的图象；一次函数的图象10. 如图，菱形的对角线相交于点O，点P为边上一动点（不与点A，B重合），于点E，于点F若，则的最小值为（ ）A. B. C. 4D. 【答案】D【解析】【分析】连接OP，证明四边

19、形OEPF是矩形，得到：，当时，OP的值最小，利用，求出OP的最小值即可，【详解】解：连接OP，是菱形，即，四边形OEPF是矩形，当时，OP的值最小，即EF的最小值为：，故选：D【点睛】本题考查菱形的性质，矩形的判定及性质，勾股定理，等面积法，解题的关键是证明，当时，OP的值最小，利用等面积法求出OP的长11. 如图，已知点A(-8，0)、B(2，0)，点C在直线y=-0.75x4上，则使ABC是直角三角形的点C的个数为( )A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】【详解】由图可知，故选C.12. 图，在正方形的对角线上取一点E，使得，连接并延长到F，连接，使得若，则有下面四个结论：

20、；F到的距离为；其中正确的有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【解析】【分析】利用正方形的对称性即可判断；在取一点，使得，证明，得到，由此进一步判断；过作于，在中，计算的值即可；过作于，利用三角函数的定义求出与，进而求其面积【详解】解：正方形关于直线对称，且点在对称轴上，点与点为对应点，正确；在取一点，使得，又，是等边三角形，在与中，正确；过作于，在中，点到的距离为，错误；过作于，在中，；在中，错误；正确的有故选B【点睛】本题考查了正方形的综合应用，全等三角形的性质与判定，三角函数的应用，等边三角形性质与判定，解决本题的关键是作出正确的辅助线二、填空题（本大题共有8小题，

21、每小题3分，共24分）13. 计算：的值为_【答案】0【解析】【分析】直接利用立方根意义以及零指数幂法则、负整数指数幂法则分别化简，再利用有理数的加减运算法则计算得出答案【详解】解：原式故答案为：0【点睛】此题主要考查了实数的混合运算，熟练掌握立方根的意义以及零指数幂法则、负整数指数幂法则，并正确化简各数是解题的关键14. 不等式组：的解集为_【答案】【解析】【分析】先分别解不等式组中的两个不等式，再取两个不等式解集的公共部分即可【详解】解：解不等式，得：，解不等式，得：，则不等式组的解集为：故答案为：【点睛】本题考查的是一元一次不等式组的解法，掌握“解一元一次不等式组的步骤”是解本题的关键1

22、5. 从背面朝上的分别画有等腰三角形、平行四边形、矩形、圆的四张形状、大小相同的纸片中，随机抽取一张，则所抽得的图形既是中心对称图形又是轴对称图形的概率_【答案】【解析】【分析】根据概率的求法，找准两点：全部情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率【详解】解：在等腰三角形、平行四边形、矩形、圆这四个图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是矩形和圆随机抽取一张，则所抽得的图形既是中心对称图形又是轴对称图形的概率为故答案为【点睛】本题考查了概率公式，解题的关键是掌握：概率=所求情况数与总情况数之比16. 关于x的方程有实数根，则k的取值范围是_【答案】【解析】【分析】当时，解一

23、元一次方程可得出方程有解；当时，利用根的判别式，即可求出k的取值范围综上即可得出结论【详解】当，即时，方程为，解得，符合题意；当，即时，即，解得：且综上即可得出k的取值范围为故答案为：【点睛】本题考查了根的判别式，分二次项系数为零和非零两种情况考虑是解题的关键17. 如图，AB为O的切线，切点为B，连接AO，AO与O交于点C，BD为O的直径，连接CD，若A30，O的半径为2，则图中阴影部分的面积为_（结果保留）【答案】.【解析】【分析】过O点作OECD于E，根据AB为O的切线，得ABO=90，进而得到AOB=60和OCD=ODC=30，根据垂径定理即可求得CD，最后用扇形面积减去三角形面积即可

24、【详解】过O点作OECD于EAB为O的切线ABO=90A=30AOB=60COD=120，OCD=ODC=30O的半径为2OE=1，CE=DE=CD=2图中阴影部分面积为：1202221=【点睛】本题考查的是垂径定理，扇形面积，熟练掌握垂径定理是解题的关键18. 如图，在ABCD中，E为CD的中点，连接AE并延长，交BC的延长线于点G，BFAE，垂足为F，若ADAE1，DAE30，则EF_【答案】1【解析】【分析】首先证明ADEGCE，推出EG=AE=AD=CG=1，再求出FG即可解决问题.【详解】四边形ABCD是平行四边形，ADBG，AD=BC，DAE=G=30，DE=EC，AED=GEC，

25、ADEGCE，AE=EG=AD=CG=1，在RtBFG中，FG=BGcos30=，EF=FG-EG=-1，故答案为-1【点睛】本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质、锐角三角函数等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识19. 如图，点A在反比例函数y的图像上，过点A作ABx轴于点B，C为x轴正半轴上一点，连接AC交y轴于点D， tanACB，AO平分CAB，则k_【答案】-6【解析】【分析】由tanACB=可设AB=3a，则BC=4a，AC=5a由AO平分CAB可得由和有相同的底AB，即得，即得出k=-【详解】tanACB=，即，设AB=3a，则BC=4a在中，AO平分CAB， ，该图象

26、在第二象限有分支，故答案为：-6【点睛】本题为反比例函数综合题考查解直角三角形，勾股定理，角平分线的性质以及反比例函数比例系数k的几何意义利用数形结合的思想是解答本题的关键20. 如图，在矩形纸片中，M是上的点，且，将矩形纸片沿过点M的直线折叠，使点D落在上的点P处，点C落在点处，折痕为，则线段的长是_【答案】5【解析】分析】连接PM，证明即可得到，PA=5【详解】解：连接PM，矩形纸片ABCD中，由折叠性质可知：，PM=PM，故答案为：5【点睛】本题考查矩形的折叠问题，解题的关键是看到隐藏条件，学会利用翻折不变性解决问题三、解答题（本大题共有6小题，共60分）21. 现今“微信运动”被越来越

27、多的人关注和喜爱，某兴趣小组随机调查了我市若干名教师某日“微信运动”中的步数情况，并进行统计整理，绘制了如下的统计图表（不完整）：步数频数频率8a150.312bc0.230.0620.04根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：本次调查的教师人数为_人，_；（2）补全频数直方图；（3）根据直方图提供的信息，这组数据的中位数落在_范围内；众数落在_范围内；（4）若在这些被调查的教师中，选取日行走步数超过16000步（包含16000步）的两名教师与大家分享心得，用画树状图或者列表的方法求出被选取的两名教师恰好都在20000步（包含20000步）以上的概率【答案】（1）50，0.16 （2）见解析

28、 （3）800012000，40008000 （4）【解析】【分析】（1）根据题意，得步数的频数为：15，频率为：0.3，根据频数和频率的性质计算，即可得到答案；（2）根据（1）的结论，根据频数分布直方图的性质补全，即可得到答案；（3）根据中位数和众数的性质分析，即可得到答案；（4）根据树状图法求概率的性质计算，即可得到答案【小问1详解】根据题意，得步数的频数为：15，频率为：0.3本次调查的教师人数为 故答案为：50，；【小问2详解】根据（1）的结论， 补全频数分布直方图：；【小问3详解】根据题意，本次调查的教师中，第25和26个数据均在800012000范围内中位数落在800012000范

29、围内，步数的频数15，高于其他步数对应的频数众数落在40008000范围内；故答案为：800012000，40008000；【小问4详解】设步数为的3名教师分别为A，B，C，步数为的2名教师分别为X，Y，画树状图如下：由树状图可知，被选取的两名教师恰好都在20000步（包含2000步）以上的概率为【点睛】本题考查了抽样调查、概率的知识；解题的关键是熟练掌握树状图法求概率、频数、频率、中位数和众数的性质，从而完成求解22. 某数码产品专卖店的一块摄像机支架如图所示，将该支架打开立于地面MN上，主杆AC与地面垂直，调节支架使得脚架BE与主杆AC的夹角CBE=45，这时支架CD与主杆AC的夹角BCD

30、恰好等于60，若主杆最高点A到调节旋钮B的距离为40cm支架CD的长度为30cm，旋转钮D是脚架BE的中点，求脚架BE的长度和支架最高点A到地面的距离（结果保留根号）【答案】（40+30）cm【解析】【详解】析：过点D作DGBC于点G，延长AC交MN于点H，则AHMN，在RtDCG中，求出DG的值，在RtBDG中，求出BD的值，在RtBHE中，求出BH的值，从而结论可求.详解：过点D作DGBC于点G，延长AC交MN于点H，则AHMN，在RtDCG中，根据sinGCD=，得DG=CDsinGCD=，在RtBDG中，根据sinGBD=，得，D为BE的中点，BE=2BD=30，在RtBHE中，根据c

31、osHBE=，得BH=BE，AH=AB+BH=40+30，脚架BE的长度为30cm，支架最高点A到地面的距离为（）cm点睛：本题考查了解直角三角形的应用,解题的关键是将实际问题转化为数学问题,构造直角三角形并解直角三角形,难度适中.23. 京沈高速铁路赤峰至喀左段正在建设中，甲、乙两个工程队计划参与一项工程建设，甲队单独施工30天完成该项工程的，这时乙队加入，两队还需同时施工15天，才能完成该项工程（1）若乙队单独施工，需要多少天才能完成该项工程?（2）若甲队参与该项工程施工的时间不超过36天，则乙队至少施工多少天才能完成该项工程?【答案】（1）乙队单独施工需要30天完成;（2）乙队至少施工l

32、8天才能完成该项工程【解析】【分析】（1）先求得甲队单独施工完成该项工程所需时间，设乙队单独施工需要x天完成该项工程，再根据“甲完成的工作量+乙完成的工作量=1”列方程解方程即可求解；（2）设乙队施工y天完成该项工程，根据题意列不等式解不等式即可.【详解】（1）由题意知，甲队单独施工完成该项工程所需时间为30=90（天）设乙队单独施工需要x天完成该项工程，则，去分母，得x+30=2x解得x=30经检验x=30是原方程的解答：乙队单独施工需要30天完成（2）设乙队施工y天完成该项工程，则1-解得y18答：乙队至少施工l8天才能完成该项工程24. 如图，为的直径，C是上一点，过点C作的切线交的延长

33、线于点D，连接（1）求证：；（2）当时，求；若平分，交于点F，求半径【答案】（1）见解析 （2）；半径为【解析】【分析】（1）根据切线和直角三角形两锐角互余的性质，得；根据圆周角的性质，得，根据圆的对称性和等腰三角形的性质分析，即可得到答案；（2）设，根据勾股定理和相似三角形的性质，得，结合三角函数的性质分析，即可得到答案；根据平行线、角平分线的性质，通过证明，得，结合勾股定理的性质计算，即可完成求解【小问1详解】连接，是切线，是的直径，；【小问2详解】，设，在中，过点C作交的延长线于点M，平分，半径为【点睛】本题考查了相似三角形、三角函数、角平分线、平行线、勾股定理、圆、等腰三角形的知识；解

34、题的关键是熟练掌握相似三角形、三角函数、切线、圆周角、勾股定理的性质，从而完成求解25. 如图和图，在中，（1）【问题】如图，将绕点A逆时针旋转，得到，延长交于点F，则与的数量关系是_；（2）【探索】如图，将绕点A逆时针转转，得到，延长交于点F，连接和的数量关系是_，_；求；连接，若，求的长；（3）【应用】如图，在中，中，连接，求的长【答案】（1） （2），； （3）【解析】【分析】（1）设AC=BC=a，利用旋转的性质结合等腰直角三角形分别求得FE=CF=，得出结论；（2）根据旋转的性质得到ABD和ACE是等边三角形，得出结果；设，分别求出， ，得出结果；设、交于点M，利用解直角三角形分别求

35、出CM=2、，得出结果；（3）根据旋转得到，求出，进一步求得【小问1详解】设AC=BC=a，则AB=，由旋转得AE=a，AED=90，BE=AB-AE=，又B=45，BEF=90，EF= BE= =，由勾股定理得BF=，CF=BC-BF=a-（）=，CF=EF，故答案为【小问2详解】由旋转知，BA=BD，BAD=60，ABD是等边三角形，AD=BD，同理ACE是等边三角形，ACE=60，ECF=ACB-ACE=30，故答案为根据旋转得，设连接，是等边三角形，设、交于点M，垂直平分，即在中，在中，【小问3详解】把绕点B逆时针旋转，点A的对应点为点C，点D的对应落在上，【点睛】本题是旋转变换综合题

36、，解决问题的关键是确定旋转前后的对应的关系，确定等边以及等角26. 如图，抛物线与x轴相交于点，与y轴交于点C，连接（1）求抛物线的解析式；（2）在第四象限的抛物线上是否存在一点M，使？若存在，求出点M坐标；若不存在，请说明理由（3）连接，在抛物线上是否存在一点P，使得？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由【答案】（1） （2）存在， （3）存在，【解析】【分析】（1）设抛物线的解折式为，已知在抛物线上，运用待定系数法即可求得抛物线解析式（2）假设存在符合题意的M点，过点M作轴交的延长线于点N，交x轴于点，过点C作于点D通过，求得，再运用铅锤法求得M点坐标（3）假设存在符合题意P点，过

37、点A作于点Q，过点Q作直线轴，交x轴于点F，过点C作于点E证，设，通过全等三角形对应边相等的性质，求得Q点坐标，从而求得直线CQ解析式由P点为直线CQ与抛物线的交点，联立直线CQ与抛物线解析式，求得P点坐标【小问1详解】解：设抛物线的解折式为，抛物线经过，抛物线经过点，故抛物线的解析式为【小问2详解】解：假设存在符合题意的M点如图，过点M作轴交的延长线于点N，交x轴于点，过点C作于点D，设的解析式为：，直线经过点解析式为：设，（舍），【小问3详解】解：假设存在符合题意的P点，如图，过点A作于点Q，过点Q作直线轴，交x轴于点F，过点C作于点E，设，设直线解析式为：，解析式为：直线与抛物线相交于点P，令化简得：（舍），【点睛】本题综合考查了二次函数的图象性质，二次函数与一次函数的综合应用，运用已知条件，设所求点的坐标，建立相关方程，是解题的关键