2022年湖北省孝感市孝南区九年级下第三次学业水平监测数学试卷（含答案解析）

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1、孝南区20212022学年度九年级第三次学业水平监测数学试卷一、精心选择，一锤定音！（本题8小题，每小题3分，共24分）1. 的倒数是（ ）A. B. 4C. D. 2. 2020年某市用于资助贫困学生的助学金总额是9680000元，将9680000用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 3. 图中三视图对应的几何体是（ ）A. B. C. D. 4. ，则的值为（ ）A. 3B. 6C. 10D. 95. 下列计算正确的是（ ）A. B. C. D. 6. 如图，将ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在点E处，交BC于点F，若，则为A. B. C. D. 7. 已知：二次函数，将该二次

2、函数在轴上方的图象沿轴翻折到轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新函数，当直线与新图象有2个交点时，的取值范围是（ ）A. B. 或C. 或D. 8. 如图，正方形ABCD在直角坐标系中，其中AB边在y轴上，其余各边均与坐标轴平行，直线l：y=x-1沿y轴的正方向以每秒1个单位的速度平移，在平移的过程中，该直线被正方形ABCD的边所截得的线段长为m（米），平移的时间为t（秒），m与t的函数图象如图所示，则图中b的值为（ ）A. B. C. D. 二、耐心填空，准确无误（每题3分，共计24分）9. 如果代数式有意义，那么实数x的取值范围是_10. 分解因式：_11. 已知m和n是方程2x25x3

3、=0的两根，则=_12. 为了了解孝感市九年级学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目喜爱情况，某记者开展了一次抽样调查，根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图，根据以上信息解答下列问题：扇形统计图中“动画”对应扇形的圆心角度数为_13. 数学兴趣小组利用无人机测量学校旗杆高度，无人机的飞行高度为27米，无人机与旗杆的水平距离是30米时，观测旗杆顶部的俯角为30，则旗杆的高度约为_米（结果精确到1米，参考数据：，）14. 田亩比类乘除捷法是我国古代数学家杨辉的著作，其中有一个数学问题：“直田积八百九十一步，只云长阔共六十步，问长多阔几何”意思是：一块矩形田地的面积为891平方步，只知道它

4、的长与宽共60步，问它的长比宽多多少步？根据题意得，长比宽多_步15. 如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为，点，均在小正方形的顶点上，且点，在上，则的长为_16. 如图，正方形的边长为4，延长至使，以为边在上方作正方形，延长交于，连接、，为的中点，连接分别与、交于点、则下列结论：；其中正确的结论有_三、用心做一做，显显你的能力（本大题8小题，共72分）17. 计算：18. 在今年新冠肺炎防疫工作中，学校购买了、两种不同型号的口罩，已知型口罩的单价比型口罩的单价多元，且用元购买型口罩的数量与用元购买型口罩的数量相同（1）求、两种型号口罩的单价各是多少元？（2）根据疫情发展情况，学校还需要增

5、加购买一些口罩，增加购买型口罩数量是型口罩数量倍，若总费用不超过元，求增加购买型口罩的数量最多是多少个？19. 如图，点A为直线y3x上位于第一象限的一个动点，过点A作ABx轴于点B，将点B向右平移2个单位长度到点C，以AB，BC为边构造矩形ABCD，经过点A的反比例函数的图象交CD于点M（1）若B(1，0)，求点M坐标；（2）连接AM，当AMOA时，求点A的坐标20. 孝感市合唱团为了开展线上“五四青年节合唱一首歌”的“云演出”活动，需招收新成员小贤、小晴、小艺、小志四名同学报名参加了应聘活动，其中小贤、小艺来自八年级，小志、小晴来自九年级现对这四名同学采取随机抽取的方式进行线上面试（1）若

6、随机抽取一名同学，恰好抽到小志同学概率为_；（2）若随机抽取两名同学，请用列表法或树状图法求两名同学来自不同年级的概率21. 已知BC是O的直径，点D是BC延长线上一点，AB=AD，AE是O的弦，AEC=30（1）求证：直线AD是O的切线；（2）若AEBC，垂足为M，O的半径为4，求AE的长22. 某公司生产的某种时令商品每件成本为22元，经过市场调研发现，这种商品在未来40天内的日销售量（件）与时间（天）的关系如表：时间（天）1361036日销售量（件）9490847624未来40天内，前20天每天的价格（元/件）与时间（天）的函数关系式为（且为整数），后20天每天的价格（元/件）与时间（天

7、）的函数关系式为（且为整数）（1）直接写出日销售量（件）与时间（天）之间的关系式；（2）请预测末来40天中哪一天的日销售利润最大，最大日销售利润是多少？（3）在实际销售的前20天中，该公司决定每销售一件商品就捐赠元利润给希望工程公司通过销售记录发现，前20天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间（天）的增大而增大，求的取值范围23. 如图1，在中，点，为边，的中点，连接，将绕点逆时针旋转（1）如图1，当时，_；，所在直线相交所成的较小夹角的度数是_；（2）将绕点逆时针旋转至图2所示位置时，（1）中结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；（3）当绕点逆时针旋转过程中，请直接写出

8、的最大值，_24. 已知抛物线与x轴相交于A、B两点，与y轴交于C点，且，（1）求抛物线的解析式；（2）点P为抛物线上位于直线BC上方的一点，连结PB、PC如图1，过点P作轴交BC于点D，交x轴于点E，连结OD设BCP面积为，ODE的面积为，若，求S的最大值；如图2，已知PBCACO45，Q为平面内一点，若以点A、C、P、Q为顶点的四边形是以CP为边的平行四边形，求点Q的坐标孝南区20212022学年度九年级第三次学业水平监测数学试卷一、精心选择，一锤定音！（本题8小题，每小题3分，共24分）1. 的倒数是（ ）A. B. 4C. D. 【答案】C【解析】【分析】乘积为1的两个数互为倒数，据此

9、即可得答案【详解】解：所以-4的倒数是故选：C【点睛】本题考查倒数的意义，根据内容进行判断是解题的切入点2. 2020年某市用于资助贫困学生的助学金总额是9680000元，将9680000用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数由此即可解答.【详解】解：9680000用科学记数法表示为: 9680000=故选择：B.【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记

10、数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值3. 图中三视图对应的几何体是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【详解】试题分析：由主视图可以推出这个几何体是上下两个大小不同柱体，从主视图推出这两个柱体的宽度相同，从俯视图推出上面是圆柱体，直径等于下面柱体的宽由此可以判断对应的几何体是C故选C考点：由三视图判断几何体4. ，则的值为（ ）A. 3B. 6C. 10D. 9【答案】D【解析】【分析】利用平方差公式将变形为，将整体代入即可求解【详解】解：原式，故选D【点睛】本题考查代数式求值和平方差公式，熟练掌握平方差公式及整体代入思想

11、是解题的关键5. 下列计算正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据整式的运算法则进行计算，逐个判断即可【详解】A. ，故错误，不符合题意；B. ，故错误，不符合题意；C. ，故正确，符合题意；D. ，故错误，不符合题意；故选：C【点睛】本题考查了幂的运算、合并同类项、乘法公式，解题关键是熟练运用整式运算的法则进行准确计算6. 如图，将ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在点E处，交BC于点F，若，则为A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由平行四边形的性质和折叠的性质，得出，由三角形的外角性质求出，再由三角形内角和定理求出，即可得到结果【详解】，由折叠可得

12、，又，又，中，故选B【点睛】本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理的综合应用，熟练掌握平行四边形的性质，求出的度数是解决问题的关键7. 已知：二次函数，将该二次函数在轴上方的图象沿轴翻折到轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新函数，当直线与新图象有2个交点时，的取值范围是（ ）A. B. 或C. 或D. 【答案】C【解析】【分析】画出翻折前后的图象，求出原图象的顶点坐标，利用翻折的性质求出原顶点翻折后对应点的坐标，上下移动，观察与新图象的交点情况，即可得出答案【详解】解：二次函数的图象及翻折后的图象如下图如所示，二次函数图象的顶点C的坐标为，翻折后顶点C对

13、应点的坐标为，观察图象可知，当或时，与新图象有2个交点，故答案为：C【点睛】本题考查了二次函数的图像和性质以及翻折的性质，解题的关键是求出原抛物线顶点翻折后对应点的坐标8. 如图，正方形ABCD在直角坐标系中，其中AB边在y轴上，其余各边均与坐标轴平行，直线l：y=x-1沿y轴的正方向以每秒1个单位的速度平移，在平移的过程中，该直线被正方形ABCD的边所截得的线段长为m（米），平移的时间为t（秒），m与t的函数图象如图所示，则图中b的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】连接AC，根据直线与坐标轴的交点得出直线与AC平行，因此当直线向上平移到A点时被正方形ABCD的边所截

14、得的线段长最大b=AC，由图可知此时a=5，由速度求出AB的长再根据勾股定理即可解答；【详解】解：如图连接AC，由y=x-1可得，当x=0时，y=-1，当y=0时，x=1，直线与坐标轴构成的三角形是等腰直角三角形，直线与x轴的夹角是45，正方形ABCD中，ADBCx轴，ACB=45，直线l与AC平行，当直线向上平移到A点时被正方形ABCD的边所截得的线段长最大b=AC，由图可知，当a=5时，直线平移到A点，AB=15=5米b=AC=米，故选： B【点睛】本题考查了一次函数的平移，等腰三角形的判定和性质，正方形的性质，勾股定理，根据题意弄懂图象所表达的含义是解题关键二、耐心填空，准确无误（每题3

15、分，共计24分）9. 如果代数式有意义，那么实数x的取值范围是_【答案】x1【解析】【分析】根据二次根式被开方数不能负，计算求值即可；【详解】解：如果代数式有意义，则x-10，即x1，故答案为：x1；【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式的定义是解题关键10. 分解因式：_【答案】4（m+2n）（m-2n）【解析】【分析】原式提取4后，利用平方差公式分解即可【详解】解：原式=4(m-4n)=4（m+2n）（m-2n）故答案为：4（m+2n）（m-2n）【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键11. 已知m和n是方程2x25x3=0的两根

16、，则=_【答案】【解析】【分析】一元二次方程根与系数的关系，代数式化简【详解】m和n是方程2x25x3=0的两根，12. 为了了解孝感市九年级学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，某记者开展了一次抽样调查，根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图，根据以上信息解答下列问题：扇形统计图中“动画”对应扇形的圆心角度数为_【答案】#108度【解析】【分析】根据喜爱“新闻”人数及所占百分数求出参与调查的总人数，用喜爱“动画”人数除以总人数，再乘以即可求得对应扇形的圆心角度数【详解】解：观察条形统计图和扇形统计图可得，喜爱“新闻”人数为40人，所占百分比为，参与调查的总人数为：（人），

17、“动画”对应扇形的圆心角度数为：故答案为：【点睛】本题考查调查统计中条形统计图、扇形统计图相关知识，能够将条形统计图与扇形统计图中对应的量进行关联是解题的关键13. 数学兴趣小组利用无人机测量学校旗杆高度，无人机的飞行高度为27米，无人机与旗杆的水平距离是30米时，观测旗杆顶部的俯角为30，则旗杆的高度约为_米（结果精确到1米，参考数据：，）【答案】10【解析】【分析】利用无人机所在水平线与旗杆所在竖直线所成的直角三角形，求出BC，再用40去减即可【详解】解：如图，无人机所在水平线与旗杆所在竖直线交于点B，旗杆为CD，无人机为点A，由题意可知，AB=30米，BAC=30，BD=27米，BC=B

18、Atan30=（米），CD=2710（米）；故答案为：10【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，解题关键是熟练运用解直角三角形的知识，准确进行计算14. 田亩比类乘除捷法是我国古代数学家杨辉的著作，其中有一个数学问题：“直田积八百九十一步，只云长阔共六十步，问长多阔几何”意思是：一块矩形田地的面积为891平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长比宽多多少步？根据题意得，长比宽多_步【答案】6【解析】【分析】设长为x步，则宽为 (60-x) 步，根据长方形的面积公式列出方程进行求解即可得出答案【详解】解：设长为x步，则宽为(60-x) 步，整理得，解得，当 时， ，长宽，不合题意，舍去；当 时

19、， ，即长为33步，宽为27步，符合题意，长比宽多：33-27=6 (步)，故答案为：6【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键15. 如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为，点，均在小正方形的顶点上，且点，在上，则的长为_【答案】【解析】【分析】先找到的圆心O，得到BOC=45，利用弧长公式即可求解【详解】解：连接AD，作线段AB、AD的垂直平分线，交点即为的圆心O，从图中可得：半径为OB=5，连接OC，BAC=22.5，BOC=222.5=45，的长为故答案为：【点睛】本题考查了弧长公式，找到的圆心是解题的关键16. 如图，正方形的边长为4，延长至

20、使，以为边在上方作正方形，延长交于，连接、，为的中点，连接分别与、交于点、则下列结论：；其中正确的结论有_【答案】【解析】【分析】由正方形的性质可得FG=BE=2，FGB=90，AD=4，AH=2，BAD=90，求得HAN=FGN，AH=FG，可证ANHGNF（AAS），故正确；根据全等三角形的性质得到，再根据相似三角形的性质可得AHN=AM G，根据平行线的性质可得HAK=AMG，最后根据直角三角形的性质可得，故错误；根据全等三角形的性质可得AHN=HFG，根据得AFHAH F，推出 AFNHFG，故错误；根据矩形的性质得到DM=AG=2，最后根据三角形的面积公式判定即可【详解】解：四边形是

21、正方形，四边形是正方形，H为的中点，又，故正确；，故错误；ANHGNF，故错误；延长交于M，四边形是矩形，故正确故答案为【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、正方形的性质、矩形的判定和性质、直角三角形的性质，根据图形灵活运用所学知识是解答本题的关键三、用心做一做，显显你的能力（本大题8小题，共72分）17. 计算：【答案】10【解析】【分析】根据零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值进行计算【详解】原式38142102210【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可在二次根式的混合运算中，如能结

22、合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍18. 在今年新冠肺炎防疫工作中，学校购买了、两种不同型号的口罩，已知型口罩的单价比型口罩的单价多元，且用元购买型口罩的数量与用元购买型口罩的数量相同（1）求、两种型号口罩的单价各是多少元？（2）根据疫情发展情况，学校还需要增加购买一些口罩，增加购买型口罩数量是型口罩数量的倍，若总费用不超过元，求增加购买型口罩的数量最多是多少个？【答案】（1）元；元 （2）个【解析】【分析】（1）设型口罩的单价为元，则型口罩的单价为元，根据“用8000元购买型口罩的数量与用5000元购买型口罩的数量相同”列出方程并解答；（2）设增加购买型口

23、罩的数量是个，根据“增加购买型口罩数量是型口罩数量的2倍，若总费用不超过7200元”列出不等式并解答即可【详解】解：（1）设型口罩的单价为元，则型口罩的单价为元，根据题意，得解方程，得：经检验：是原方程的根，且符合题意所以答：型口罩的单价为元，则型口罩的单价为元（2）设增加购买型口罩的数量是个，根据题意，得：解不等式，得：答：增加购买型口罩的数量最多是个【点睛】本题主要考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的数量关系是解决问题的关键19. 如图，点A为直线y3x上位于第一象限的一个动点，过点A作ABx轴于点B，将点B向右平移2个单位长度到点C，以AB，B

24、C为边构造矩形ABCD，经过点A的反比例函数的图象交CD于点M（1）若B(1，0)，求点M的坐标；（2）连接AM，当AMOA时，求点A的坐标【答案】（1）点M的坐标为(3，1)； （2）点A的坐标为(，)【解析】【分析】（1）先利用待定系数法求得反比例函数表达式，以及点M的横坐标，进一步计算即可求解；（2）证明OBAMDA，利用相似三角形的性质求得DM=，得到点M(m+2，3m)，利用反比例的性质得到方程，解方程即可求解【小问1详解】解：B(1，0)，当x=1时，y=3x=3，故点A(1，3)，将点A的坐标代入反比例函数表达式得：k=13=3，故反比例函数表达式为y=，OC=OBBC=12=3

25、，即点M的横坐标为3，则y=1，故点M的坐标为(3，1)；【小问2详解】解：设点A(m，3m)(m0)，四边形ABCD为矩形，故ABO=BAD=90，AMOA，OAB=MAD，又OBA=MDA=90，OBAMDA，即，解得：DM=，故点M(m+2，3m)，点A、M都在反比例函数图象上，m3m=(m+2)(3m)，解得：m=，故点A的坐标为(，)【点睛】本题考查了反比例函数与几何的综合，主要考查了待定系数法，相似三角形的判定和性质，用方程的思想解决问题是解本题的关键20. 孝感市合唱团为了开展线上“五四青年节合唱一首歌”的“云演出”活动，需招收新成员小贤、小晴、小艺、小志四名同学报名参加了应聘活

26、动，其中小贤、小艺来自八年级，小志、小晴来自九年级现对这四名同学采取随机抽取的方式进行线上面试（1）若随机抽取一名同学，恰好抽到小志同学的概率为_；（2）若随机抽取两名同学，请用列表法或树状图法求两名同学来自不同年级的概率【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）直接利用概率公式可得答案；（2）分别记小贤、小艺、小志、小晴为A，B，C，D，画好树状图，利用概率公式计算即可【小问1详解】解：由概率公式得：随机抽取一名同学，恰好抽到小志同学的概率为，故答案为：【小问2详解】解：分别记小贤、小艺、小志、小晴A，B，C，D，画树状图如下：一共有12种等可能的结果，其中两名同学均来自不同年级的有8种可

27、能，所以两名同学均来自不同年级的概率【点睛】本题考查简单随机事件的概率，以及利用画树状图求解复杂随机事件的概率，掌握求概率的基本方法是解题的关键21. 已知BC是O的直径，点D是BC延长线上一点，AB=AD，AE是O的弦，AEC=30（1）求证：直线AD是O的切线；（2）若AEBC，垂足为M，O的半径为4，求AE的长【答案】（1）证明见解析；（2）.【解析】【详解】【分析】（1）先求出ABC=30，进而求出BAD=120，即可求出OAB=30，结论得证；（2）先求出AOC=60，用三角函数求出AM，再用垂径定理即可得出结论【详解】（1）如图，AEC=30，ABC=30，AB=AD，D=ABC=

28、30，根据三角形的内角和定理得，BAD=120，连接OA，OA=OB，OAB=ABC=30，OAD=BADOAB=90，OAAD，点A在O上，直线AD是O的切线；（2）连接OA，AEC=30，AOC=60，BCAE于M，AE=2AM，OMA=90，在RtAOM中，AM=OAsinAOM=4sin60=2，AE=2AM=4【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，垂径定理，切线的判定，锐角三角函数，三角形内角和定理，圆周角定理等，熟练掌握和运用相关的定理与性质是解本题的关键22. 某公司生产的某种时令商品每件成本为22元，经过市场调研发现，这种商品在未来40天内的日销售量（件）与时间（天）的关系如表：

29、时间（天）1361036日销售量（件）9490847624未来40天内，前20天每天的价格（元/件）与时间（天）的函数关系式为（且为整数），后20天每天的价格（元/件）与时间（天）的函数关系式为（且为整数）（1）直接写出日销售量（件）与时间（天）之间的关系式；（2）请预测末来40天中哪一天的日销售利润最大，最大日销售利润是多少？（3）在实际销售的前20天中，该公司决定每销售一件商品就捐赠元利润给希望工程公司通过销售记录发现，前20天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间（天）的增大而增大，求的取值范围【答案】（1）m=-2t+96；（2）第18天的日销售利润最大，最大值为450元；（3）a4.5

30、【解析】【分析】（I）先根据表格判断该函数关系式为一次函数关系式，然后运用待定系数法解答即可；（2）根据日利润=日销售量每件利润，分别表示前20天和后20天日利润，然后根据二次函数性质求最大值即可；（3）先列式表示前20天中每天扣除捐赠后的日销售利润，然后根据函数性质即可求a的取值范围【详解】解：（1）由题意可知，m（件）与t（天）满足一次函数关系.设一次函数关系式为m=kt+b，则：，解得该关系式关为m=-2t+96；（2）设前20天日销售利润为P1元，后20天日销售利润为P2元，则：P1=（-2t+96）（0.25t+25-22）=-t2+18t+288=-（t-18）2+450，It20

31、，当t=18时，P1有最大值为450；P2=（-2t+96）（-0.5t+40-22），=t2-84t+1728=（t-42）2-36，21t40，此函数图象的对称轴是直线t=42，当t=21时，P2有最大值为（21-42）2-36=405.405450，第18天的日销售利润最大，最大值为450元；（3）由题意得：P=（-2x+96）（t+3-a）（It20）配方得： ，要使日销售利润随时间增大而增大，则要求对称轴x=2（a+9）19.5，即a；又a4.5，a4.5【点睛】本题主要考查了二次函数的应用，弄清题意及掌握构建二次函数解决实际问题成为解答本题的关键23. 如图1，在中，点，为边，中点

32、，连接，将绕点逆时针旋转（1）如图1，当时，_；，所在直线相交所成的较小夹角的度数是_；（2）将绕点逆时针旋转至图2所示位置时，（1）中结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；（3）当绕点逆时针旋转过程中，请直接写出的最大值，_【答案】（1）2，60； （2）成立，证明见解析； （3）【解析】【分析】（1）先求出BC，AA1=A1C，再求出B1C，进而求出BB1，即可得出结论；（2）先判断出，得出，CAA1=CBB1，进而求出ABD+BAD=120，即可得出结论；（3）当点A1落在AC的延长线上时，的面积最大，利用三角形面积公式求解即可【小问1详解】解：在中，AC=1，AC

33、B=60，ABC=30，BC=2AC=2，点A1为边AC的中点，AA1=A1C=AC=，点A1，B1为边AC，BC的中点，A1B1是ABC的中位线，A1B1AB，B1A1C=BAC=90，A1B1C=ABC=30，在RtA1B1C中，B1C=2A1C=1，,，ACB=60，BB1，AA1所在直线相交所成的较小夹角为ACB=60，故答案为：2，60；【小问2详解】解：（1）中结论仍然成立，证明：延长AA1，BB1相交于点D，如图2，由旋转知，ACA1=BCB1，A1C=，B1C=1，AC=1，BC=2，=2，=2，=，CAA1=CBB1，【小问3详解】解：由题意得：AC=1，AB=，CA1=，当

34、点A1落在AC的延长线上时，ABA1的面积最大，最大值【点睛】此题考查了相似三角形的判定和性质，含30度角的直角三角形的性质，旋转的性质，勾股定理等知识，解题的关键是理解题意，正确寻找相似三角形解决问题24. 已知抛物线与x轴相交于A、B两点，与y轴交于C点，且，（1）求抛物线的解析式；（2）点P为抛物线上位于直线BC上方的一点，连结PB、PC如图1，过点P作轴交BC于点D，交x轴于点E，连结OD设BCP的面积为，ODE的面积为，若，求S的最大值；如图2，已知PBCACO45，Q为平面内一点，若以点A、C、P、Q为顶点的四边形是以CP为边的平行四边形，求点Q的坐标【答案】（1） （2）6；或【

35、解析】【分析】（1）运用待定系数法解答即可；（2）先求出B的坐标，然后再运用待定牺牲法求出直线BC的解析式，设，则，然后表示出S与m的函数关系式，最后运用二次函数的性质求最值即可；在OB上截取，则可得，再说明，然后运用待定系数法求得直线直线CF、BP的解析式，再与抛物线解析式联立确定P点坐标，进而说明轴，然后再根据ACPQ是以CP为边构成平行四边形求解即可【小问1详解】解：由题意，得此抛物线的解析式为：【小问2详解】由可得： 设直线BC的解析式为：，则，直线BC的解析式为：设，则，当时，S的最大值为6（3）在OB上截取，则，又，运用待定系数法法可求：直线CF的解析式为：，直线BP的解析式为： ，解得或4，轴，ACPQ是以CP为边构成平行四边形，点Q在x轴上，或【点睛】本题主要考查了运用待定系数法求函数解析式、二次函数综合的面积问题、二次函数与特殊四边形的综合等知识点，综合应用所学知识成为解答本题的关键